Informe de laboratorio de física primer ciclo

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
FÍSICA I
INFORME DE LABORATORIO Nº1: MEDICIÓN
INTEGRANTES: ORIHUELA ERAZO, JEHYSON
ALBORNOZ AZURZA, RODRIGO
CAMPUZANO AZABACHE, ROMARIO
TAPAHUASCO AVILA, JOSUE
PROFESOR: LLAMOJA CURI, JOHNNY
-2016-

2. LABORATORIO 1. MEDICIÓN
OBJETIVOS
 Conocerlasdefinicionesrelativasal errorexperimental.
 Determinarel errorenel procesode medición.
EXPERIMENTO 1. MEDICIÓN Y ERROR EXPERIMENTAL (INCERTIDUMBRE)
I. OBJETIVOS
 Determinar la curva de distribución normal en un proceso de medición,
correspondiente al número de frijoles que caben en un puñado normal.
 Determinar la incertidumbre en este proceso experimental.
II. FUNDAMENTO TEÓRICO
LA MEDICIÓN
Una medición es el resultado de una operación humana de observación mediante
la cual se compara una magnitud con un patrón de referencia. Por ejemplo, al
medir el diámetro de una varilla, se compara el diámetro de la varilla con una regla
graduada y se lee en la escala. Por otro lado, al medir la velocidad de un corredor,
se compara el tiempo que tarda en recorrer una determinada distancia con el
intervalo de tiempo registrado por un cronómetro, y después se calcula el cociente
de la distancia recorrida entre el valor leído en el cronómetro.
LA INCERTIDUMBRE EN UNA MEDICIÓN
La incertidumbre es un parámetro asociado con el resultado de una medición, la
cual caracteriza la dispersión de los valores que pudieran ser razonablemente
atribuidos a dicho resultado.
Todas las mediciones tienen asociada una incertidumbre que puede deberse a los
siguientes factores:
 La naturaleza de la magnitud que se mide
 El instrumento de medición
 El observador
 Las condiciones externas
AJUSTE DE CURVAS
Determinar con mayor precisión la relación matemática que más se ajuste a los
resultados del fenómeno medido se conoce como el AJUSTE DE CURVAS.
Para hacer este ajuste se elige entre las siguientes curvas que son las más comunes
en los fenómenos físicos a nivel fundamental:

3. a) Recta
𝑌 = 𝑎0 + 𝑎1𝑥
b) Parábola
𝑌 = 𝑎0 + 𝑎1𝑥 + 𝑎2𝑥2
c) Hipérbola
𝑥2
𝑎0
2
−
𝑦2
𝑎1
2
= 1
d) Curva exponencial
𝑌 = 𝑎𝑏𝑥
Gráficos de ajuste de curvas
Fig.1- RECTA MINIMO CUADRATICA

4. Fig.2- PARÁBOLA MÍNIMO CUADRÁTICA
III. MATERIALES
TAZON MEDIANO DE PLASTICO
FRIJOLES
2 HOJAS DE PAPEL MILIMETRADO

5. V. CALCULOS EXPERIMENTALES
1) Determine la media aritmética de los 100 números obtenidos. Esta media
aritmética es el número más probable, 𝑥𝑦𝑧
̅̅̅̅̅ de frijoles que caben en una mano.
1
100
∑ 𝑁𝑘
100
𝑘−1
∶ 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝐴𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎
𝑥𝑦𝑧
̅̅̅̅̅ =
1
100
∑ 𝑁𝑘
100
𝑘=1
=
𝑁1 + 𝑁2 + 𝑁3 + 𝑁4 + ⋯+ 𝑁100
100
=
8942
100
= 89.42
Por lo tanto, la media aritmética de los 100 números obtenidos sería 89,42
frijoles.
2) Determine la INCERTIDUMBRE NORMAL o desviación estándar, ∆(𝑥𝑦𝑧
̅̅̅̅̅), de la
medición anterior.
La varianza se calcula hallando la media aritmética de los cuadrados de las
diferencias (𝑁𝑘 − 𝑥𝑦𝑧
̅̅̅̅̅). La desviación estándar viene a ser la raíz cuadrada de la
varianza y lo representaremos en este caso como ∆(𝑥𝑦𝑧
̅̅̅̅̅).
1
100
∑(𝑁𝑘 −
100
𝑘=1
𝑥𝑦𝑧
̅̅̅̅̅ )2
∶ 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎
1
100
∑(𝑁𝑘 −
100
𝑘=1
𝑥𝑦𝑧
̅̅̅̅̅ )2
=
(𝑁1 − 𝑥𝑦𝑧
̅̅̅̅̅)2
+ (𝑁2 − 𝑥𝑦𝑧
̅̅̅̅̅ )2
+ ⋯+ (𝑁100 − 𝑥𝑦𝑧
̅̅̅̅̅ )2
100
=
2646,36
100
La varianza obtenida es 26,4636 y por lo tanto la desviación estándar estaría
dada por:
∆(𝑥𝑦𝑧
̅̅̅̅̅) = √26,4636 ≈ 5.14427837505

6. 3) Grafique la posibilidad de que un puñado normal contenga tantos granos de
frijoles. Sean, por otra parte: r y s, dos números naturales. Diremos que un
puñado de frijoles es de clase [𝑟, 𝑠[ si tal puñado contiene m frijoles y se
cumple que r ≤ m < s. Sea “N” el número de veces que se realiza el
experimento consistente en extraer un puñado normal de frijoles, y sea n(r,s) el
número de veces que se obtiene un puñado de clase [𝑟,𝑠[ , a este número
n(r,s) se conoce como frecuencia de la clase[𝑟,𝑠[ . Al cociente de dichos
números (cuando N es suficientemente grande) lo llamaremos probabilidad
π(r,s) de que al extraer un puñado, este sea de clase [𝑟,𝑠[; es decir:
π(r,s) =
n(r,s)
𝑁
, N muy grande
La probabilidad así determinada quedará mejor definida cuanto más grande
sea el número N.
Grafique tanto la probabilidad de π[𝒓,𝒓 + 𝟏[ como la probabilidad de
π[𝒓, 𝒓 + 𝟐[
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.10
76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100 102 104
Π[𝑟,𝑟+1[
CANTIDAD DE FRIJOLES
Gráfica de probabilidad 1: π[𝑟,𝑟+1[

7. V. PREGUNTAS
1. En vez de medir puñados, ¿podría medirse el número de frijoles de caben
en un vaso, en una cuchara, etc.?
Si, porque las muestras tomadas al ser variables se prestan para poder hallar
el error experimental (incertidumbre).
2. ¿Según Ud. a que se debe la diferencia entre su puño normal y el de sus
compañeros?
Básicamente la diferencia está en la cantidad de frijoles que contiene cada
puño, y esto debido no solo al tamaño de las manos, sino también a que la
muestra tomada por nuestro puño ha sido “calibrada” (un puño ni muy
apretado ni muy suelto).
3. Después de realizar los experimentos, que ventaja le ve a la representación
de π[𝒓, 𝒓 + 𝟏[ frente a la de π[𝒓,𝒓 + 𝟐[
La ventaja que se tiene al comparar ambos gráficos es notoria, pues la del
segundo grafico tiene menor margen de error de medición, por ende, mayor
exactitud.
4. ¿Qué sucedería si los frijoles fuesen de tamañosapreciablemente
diferentes?
Si los frejoles fueran de tamaño apreciablemente diferente los resultados al
contar los números de frijoles serían muy variables en cada puñado con
respecto a la muestra anterior.
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 101 103
Π[𝑟,𝑟+2[
CANTIDAD DE FRIJOLES (EN INTERVALOS)
Gráfica de probabilidad 2: π[𝑟,𝑟+2[

8. 5. En el ejemplo mostrado se debía contar alrededor de 60 frijoles por puñado ¿sería
ventajoso colocar solo 100 frijoles en el recipiente, y de esta manera calcular el
número de frijoles en un puñado contando los frijoles que quedan en el
recipiente?
Si sería ventajosoyaque la probabilidadde obtenermenorfrejoles en el recipiente
es mayor y de este modo agilizaría el conteo y por tanto el registro de datos.
6. ¿Qué sucedería si en el caso anterior colocara solo, digamos 75 frijoles en el
recipiente?
Afectaría muy poco al experimento ya que el porcentaje de error seria mínimo
debido a la poca disminución de la muestra.
7. La parte de este experimento que exige más paciencia es el proceso de
contar. Para distribuir esta tarea entre tres personas. ¿Cuál de las
sugerencias propondría Ud.? ¿Por qué?
La b sería la más apropiada ya que al extraer los frijoles de un ismo puñado el
número de frijoles tendrían valores cercanos y también ya que repartiendo la
tarea de contar entre 3 o 4 personas agiliza el proceso de conteo.
8. Mencione tres posibles hechos que observarían si en vez de 100 puñados
extrajeran 1000 puñados.
La medición sería más exacta.
9. ¿Cuál es el promedio aritmético de las desviaciones nK – (𝒏𝒎𝒑)?
El promedio aritmético de las desviaciones (𝑁𝑘 − 𝑥𝑦𝑧
̅̅̅̅̅)
10. ¿Cuál cree usted es la razón para haber definido∆(𝒏𝒎𝒑)
̅̅̅̅̅̅̅̅en vez de tomar
simplemente el promedio de las desviaciones?
Por estadística, esto permite hallar una mejor exactitud del margen de error
que puede haber en una medición.
11. Después de realizar el experimento coja Ud. un puñado de frijoles ¿qué
puede Ud. afirmar sobre el número de frijoles contenido en tal puñado
(antes de contar).
Podríamos predecir que la cantidad de frijoles tomada tendría un valor
aproximado al promedio.
12. Si Ud. Considera necesario, compare los valores obtenidos por Ud. Para
∆(𝒙𝒚𝒛)
̅̅̅̅̅̅̅ y para 𝒔𝒂
̅̅
̅̅, compare con los resultados obtenidos por sus
compañeros ¿Qué conclusión importante puede Ud. Obtener de tal
comparación?
Observación: Como grupo, no consideramos necesario comparar los valores,
ya que los resultados obtenidos tienen valores cercanos a los de la campana
de Gauss.
13. Mencione Ud. Alguna ventaja o desventaja de emplear pallares en vez
frijoles en el presente experimento.
Considerando el mayor tamaño de los pallares respecto a los frijoles, la
cantidad tomada por el puño sería obviamente mucho menor y se obtendrían

9. otros resultados. La única ventaja que podría obtenerse en su uso, es que el
conteo de cada muestra sería más rápido, ya que los cálculos serán los
mismos.
OBSERVACIONES
 Los frejolespresentabantamaños diferentes lo cual no favoreció a realizar un conteo
adecuado.
 El tamaño del tazón no era el adecuado para el experimento.
 Debería haber un alumno con mano pequeña en cada grupo para hacer el
experimento más fácil.
CONCLUSIONES:
 El experimento nos ayudó a desarrollar algo muy importante: LA PACIENCIA
 También nos ayudó a trabajar en equipo y dividir los trabajos para poder hacer
más eficaz el trabajo en el laboratorio.
 Descubrimos que hasta incluso los instrumentos nos pueden hacer una mala
jugada en cuanto a la precisión, y difiere bastante a los resultados obtenidos
teóricamente.
SUGERENCIAS
 El profesor debería de explicar mejor (y no a través de la hoja) las actividades a
desarrollar en el laboratorio.
 Los repitentes deberían de trabajar DE NUEVO, ya que como ya tienen los
archivos de su laboratorio pasado que jalaron no hacen prácticamente nada y
al contrario, interrumpen a los que si llevamos el laboratorio por primera vez y
queremos trabajar.

10. EXPERIMENTO 2.PROPAGACION DEL ERROR EXPERIMENTAL
I. OBJETIVOS
 Determinar la curva de distribución normal en un proceso de medición,
correspondiente al número de frijoles que caben en un puñado normal.
 Determinar la incertidumbre en este proceso experimental.
FUNDAMENTO TEÓRICO
II. FUNDAMENTO TEORICO
MEDICIONES CON VERNIER
El vernier o pie de rey es un instrumento empleado para medir longitudes
exteriores o profundidades con escala desde cm. hasta fracciones de milímetros
(1/10 de milímetros o hasta 1/20 de milímetro).
La siguiente figura muestra un pie de rey con escala hasta 1/20 de milímetro.
(1/20 mmm = 0,05 mm)
Para leer la longitud indicada ya sea de profundidad o exterior se procede como
sigue:
a. La lectura es de 26 mm más una fracción de milímetro. El número de
milímetros se lee a la izquierda del CERO del nonio. Se lee 26 mm en la
regla.
b. La fracción de milímetros se lee a la derecha del CERO del nonio en su
escala, buscando la división que coincide con alguna de la regla. Aquí
leemos (ver siguiente figura) 26.1 mm, pues la tercera marca del nonio
coincide con una marca de la regla de los mm. (la marca 30 mm)

11. Por consiguiente la longitud l se expresa de la siguiente manera, teniendo en cuenta el
criterio principal:
l = x ± ∆x = 26.1 mm ± 0.5 u,
Con u = 0.05 mm
l = 26.1 mm ± 0.025mm
El valor 0.025 mm corresponde a la incertidumbre de este pie de rey. Por esta
razón toda la longitud medida con este instrumento se expresará
l = x mm ± 0.025 mm
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
El número de cifras significativas de un número se cuenta a partir de la primera
cifra (de la izquierda) diferente de cero hasta la última (sea cero o no) de la
derecha.
Ejemplos:
0.234 tiene 3 cifras significativas
0.0234 tiene 3 cifras significativas
2.340 tiene 4 cifras significativas
234.000 tiene 6 cifras significativas
REDONDEO DE CIFRAS
Si la cifra o fracción decimal que se va a anular es mayor que 5, se agrega 1 a la
cifra precedente; de lo contrario no se agrega nada.
63.7 redondeada hasta la cifra entera más próxima es 64
63.2 redondeada hasta la cifra entera más próxima es 63
8.19 redondeada hasta la décima más próxima es 8.2
8.14 redondeada hasta la décima más próxima es 8.1
Cuando la cifra final es 5 se acostumbra redondearla hacia arriba.
Ejemplo:

12. 17.45 redondeada a décimos es 17.5
17.35 redondeada a décimos es 17.4
OPERACIONES CON VALORES APROXIMADOS
Cuandose efectúan las operaciones fundamentales: multiplicación, división y radicación
de valores de mediciones. El resultado deberá tener un número de cifras significativas
igual al del valorcon menornúmerode cifrassignificativas,de entre losque intervienenen
la operación. (Recuérdese que trabajamos con números que son el resultado de
mediciones, es decir con números que representan aproximadamente el valor de la
medición).
Ejemplos:
1.24 x 4.5 = 5.60 =5.6
98 x 95 =93 x 102
√38.7 = 6.22 (3 cifras significativas)
Ejemplo aclaratorio
Demostrar que el producto de los números 3.74 y 2.8, que son resultados de sendas
mediciones, no puede ser “exacto” en más de dos cifras significativas.
Resolución:
3.74 x 2.8 = 10.472 donde no todas las cifras son significativas. Para determinar cuántas
cifrasson significativas, observamos que 3.74 incluye a todos los números comprendidos
entre 3.735 y 3.745 mientras que 2.8 incluye a todos los números entre 2.75 y 2.85. De
modo que el menor valor posible del producto es 10.27125 y el mayor valor posible es
10.67325, loque nos hace ver que nomás de doscifrasde este productosonsignificativas;
es decir el resultado que podemos aceptar es 10.
En el proceso de medición, el tratamiento de errores (también llamados errores)
nos lleva al tema de la propagación de éstos, al buscar expresar el valor de
magnitudes que de determinan indirectamente.
Teniendo en cuenta que el error de medición directa, de una magnitud x, es ∆𝑥; y
que ∆𝑥 ≪ x, se puede usar la aproximación.
∆𝑥 ≅ 𝑑𝑥
Así, para cualquier magnitud indirecta (o que se mide indirectamente) por ejemplo:
V = V (x, y)
Cuya expresión diferencial es:
dV =
𝜕𝑉
𝜕𝑋
𝑑𝑥 +
𝜕𝑉
𝜕𝑦
𝑑𝑦

13. Podremos calcular el error de V si se conoce explícitamente V = V (x, y) y se hace las
aproximaciones
∆𝑉 ≅ 𝑑𝑉
∆𝑥 ≅ 𝑑𝑥
∆𝑦 ≅ 𝑑𝑦
Ejemplo de aplicación:
Calcular el volumen de un cono recto de radio r y altura h.
Solución:
V =
1
3
𝜋𝑟2
ℎ
Dv =
2
3
𝜋𝑟ℎ 𝑑𝑟 +
𝜋
3
𝜋𝑟2
𝑑ℎ
Teniendo en cuenta la aproximación (ya indicada)
∆𝑉 ≅ 𝑑𝑉
∆𝑟 ≅ 𝑑𝑥
∆ℎ ≅ 𝑑ℎ
Se obtiene la expresión correspondiente a la incertidumbre en el cálculo del
volumen V.
∆𝑉 =
2
3
𝜋𝑟ℎ ∆𝑟+
𝜋
3
𝑟2
∆ℎ
NOTA: en este caso se requieren además, que los valores
𝜋
3
𝑦
2𝜋
3
tengan suficientes
dígitos como para evitar introducir errores mayores que los correspondientes a las
mediciones de r y de h.
Así, el valor del volumen se expresa como:
Volumen = V ± ∆𝑉
Donde:
V =
1
3
𝜋𝑟2
ℎ
Procediendo de esta manera (con diferenciales) se obtiene que, para los casos en
que se tenga la suma, resta multiplicación o cociente de dos magnitudes x e y, el
valor experimental incluyendo los respectivos errores son:
Suma = 𝑥 + 𝑦 ± (∆𝑥 + ∆𝑦)

14. Resta = 𝑥 − 𝑦 ± (∆𝑥 + ∆𝑦)
Producto = xy± (
∆𝑥
𝑥
+
∆𝑦
𝑦
)
Cociente =
𝑥
𝑦
±
𝑥
𝑦
(
∆𝑥
𝑥
+
∆𝑦
𝑦
)
III. MATERIALES
IV. DATOS Y CALCULOS EXPERIMENTALES
Con la regla Con el pie de rey
Porcentaje de incertidumbre
Regla Verner
largo a 3.8 cm ± 0.05 cm 38.1 mm ± 0.01 mm 1.31579% 0.02624%
ancho b 3.7 cm ± 0,05 cm 37 .1 mm ± 0.01 mm 1.35135% 0.02695%
alto h 1.2 cm ± 0,05 cm 12.5 mm ± 0.01 mm 4.16667% 0.08000%
A 46,12 cm2
± 1.755 cm2
4707.02 mm2
± 35.14 mm2
3.80529% 0.74654%
V 16.872 cm3
± 1.174875 cm3
17668.87 mm3
± 236.23 mm3
6.96346% 1.33698%
a100 3.8 cm ± 0,05 cm 38.1 mm ± 0.01 mm 1.31579% 0.02624%
b100 3.7 cm ± 0,05 cm 37.1 mm ± 0.01 mm 1.35135% 0.02695%
h100 120 cm ± 0,05 cm 1250 mm ± 0.01 mm 0.04167% 0.00080%
A100 1828.12 cm2
± 100.755 cm2
190827.02 mm2
± 515 mm2
5.51139% 0.26988%
V100 1687.2 cm3
± 117.4875 cm3 1766887.5 mm3
± 9412.5 mm3
6.96346% 0.53272%
V. PREGUNTAS
1. ¿Las dimensiones de un paralelepípedo se pueden determinar con una sola
medición? Si, no ¿Cuál es el procedimiento más apropiado?
 No ya que un paralelepípedo posee un volumen definido en 3 dimensiones,
para lo cual no basta con una sola medición, sino de 3. El procedimiento más
apropiado es de medir cada una de estas por separado, para así luego poder
determinar, área, volumen, etc.
REGLA GRADUADA
EN MILIMETROS
PIE DE REY

15. 2. ¿Qué es más conveniente para calcular el volumen del paralelepípedo: una
regla en milímetros o un pie de rey?
 Lo más conveniente para calcular el volumen del paralelepípedo es un pie de
rey ya que muestra con mayor exactitud las dimensiones mas no una regla en
milímetro ya que al fabricarlo sobre una superficie de algún material (madera,
plástico, etc.) la regla pierde ciertas características de exactitud ya sea por
expansión, contracción, quiebre, etc. del material, por ende su precisión solo
será la más acertada.
OBSERVACIONES
 Pudimos notar claramente que el paralelepípedo de metal no era muy uniforme, lo
cual noayudaba a realizarunamedidacorrecta del sólido; sin embargo; con precisión
se pudieron hallar las medidas necesarias o con más aproximación para luego seguir
con el cálculo.
 Notamos que nuestro pie de rey tenía un margen de error diferente al de los demás.
Puesto que, mientras que los otros pie de rey tenían un margen de error de ±0.025
mm. nuestro pie de rey tenía un margen de error de ±0.01 mm. Lo cual quizá nos
pudo haber ayudado a la hora de querer realizar cálculos un poco más exactos o con
menos margen de error. (Se adjunta la imagen de la observación)
 No nospidierontomarlasmedidasdel agujeroque habíaenmediodel paralelepípedo,
por lo que las mediciones que hicimos, como el volumen, el área, etc., las tomamos
considerando el paralelepípedo como un sólido rígido y sin agujero.
CONCLUSIONES
 Podemosconcluirde este experimento que para hacer las mediciones más precisas y
tener un mínimo margen de error, también tenemos que usar las herramientas
necesarias, como por ejemplo el pie de rey, que tiene un margen de error de
centésimas de milímetros.
 Para hacer los cálculos necesarios y tomar las medidas correctas con el pie de rey
debemos tomar en cuenta su margen de error. Este margen es muy importante para
hacer el cálculo más preciso.
SUGERENCIAS
 Se sugiere que las piezas que nos dan en el laboratorio sean un poco más uniformes,
para así poder realizar los cálculos con mayor exactitud.
 Sugerimos que el paralelepípedo que nos dieron para hacer los cálculos no tenga el
agujeroen el medio, pues no pudimos hallar el volumen con el hueco incluido por la
falta de gráficos

16. EXPERIMENTO 3. GRAFICA DE LOS RESULTADOS DE UNA
MEDICION
I. OBJETIVOS
 Determinar las condiciones para que un péndulo simple tenga su periodo
independiente de su amplitud angular θ. (θ≤12°)
 Determinar la relación entre el periodo y la longitud L del péndulo.
 Construir funciones polinómicas que representen a dicha información.
II. FUNDAMENTO TEÓRICO
REDONDEO DE CIFRAS
Si la cifra o fracción decimal que se va a anular es mayor que 5, se agrega 1 a la
cifra precedente; de lo contrario no se agrega nada.
63.7 redondeada hasta la cifra entera más próxima es 64
63.2 redondeada hasta la cifra entera más próxima es 63
8.19 redondeada hasta la décima más próxima es 8.2
8.14 redondeada hasta la décima más próxima es 8.1
Cuando la cifra final es 5 se acostumbra redondearla hacia arriba.
Ejemplo:
17.45 redondeada a décimos es 17.5
17.35 redondeada a décimos es 17.4
OPERACIONES CON VALORES APROXIMADOS
Cuandose efectúan las operaciones fundamentales: multiplicación, división y radicación
de valores de mediciones. El resultado deberá tener un número de cifras significativas
igual al del valorcon menornúmerode cifrassignificativas,de entre losque intervienenen
la operación. (Recuérdese que trabajamos con números que son el resultado de
mediciones, es decir con números que representan aproximadamente el valor de la
medición).
Ejemplos:
1.24 x 4.5 = 5.60 =5.6
98 x 95 =93 x 102
√38.7 = 6.22 (3 cifras significativas)

17. Ejemplo aclaratorio
Demostrar que el producto de los números 3.74 y 2.8, que son resultados de sendas
mediciones, no puede ser “exacto” en más de dos cifras significativas.
Resolución:
3.74 x 2.8 = 10.472 donde no todas las cifras son significativas. Para determinar cuántas
cifrasson significativas, observamos que 3.74 incluye a todos los números comprendidos
entre 3.735 y 3.745 mientras que 2.8 incluye a todos los números entre 2.75 y 2.85. De
modo que el menor valor posible del producto es 10.27125 y el mayor valor posible es
10.67325, loque nos hace ver que nomás de doscifrasde este productosonsignificativas;
es decir el resultado que podemos aceptar es 10.
III. MATERIALES
REGLA GRADUADA
EN MILIMETROS
2 HOJAS DE PAPEL MILIMETRADO
PENDULO
SIMPLE
CRONOMETRO

18. IV. DATOS EXPERIMENTALES:
V. CALCULOS EXPERIMENTALES
1) Grafique la función discreta
𝒇(𝑻𝒌) = {(𝑻𝟏,𝒍𝟏)(𝑻𝟐,𝒍𝟐);…; (𝑻𝟏𝟎,𝒍𝟏𝟎)}
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
10 12 14 16 18 20 22 24
LONGITUD
DEL
PÉNDULO
PERIODO DEL PÉNDULO
Función discreta : Longitud vs. Periodo
k lk cm Tk1 Tk2 Tk3 Tk4 Tk5 Tk Tk2
1 15 9.27 11.21 11.1 10.97 10.63 10.6375 113.156406
2 30 11.41 13.6 13.3 13.4 12.92 12.9275 167.120256
3 45 13.46 15.34 15.13 15.4 14.83 14.8325 220.003056
4 60 16.49 17.76 17.1 16.86 17.05 17.0525 290.787756
5 75 17.38 18.82 18.7 18.8 18.42 18.425 339.480625
6 90 19.06 20.43 20.13 20.6 20.05 20.055 402.203025
7 105 20.81 21.72 21.34 21.5 23.59 21.3425 455.502306
8 120 22.59 22.95 22.55 22.8 22.72 22.7225 516.312006
9 135 24.25 23.81 23.84 24.24 24.61 24.15 583.2225
10 150 25.11 24.45 24.67 24.8 24.82 24.77 613.5529

19. 2) Calcule la incertidumbre ∆𝑓
∆𝒇 = {
𝟏
𝟏𝟎
∑[𝒍𝒌 − 𝒇(𝑻𝒌)]𝟐
𝟏𝟎
𝒌=𝟏
}
𝟏
𝟐
El cálculo requerido en esta pregunta tiene un error, por lo que
tratamos de buscar una alternativa de solución y hallamos la
incertidumbre que había en la primera medición (cuando la longitud
del péndulo era 15 cm).
1
5
∑(𝑇𝑘 − 𝑇
5
𝑘=1
)2
∶
1
5
∑(𝑇𝑘 −
5
𝑘=1
𝑇)2
=
(𝑇1 − 𝑇)2
+ (𝑇2 − 𝑇 )2
+ ⋯+ (𝑇5 − 𝑇)2
5
=
2,52233125
5
= 0,50446625
3) Grafique una nueva función discreta:
{(𝑻𝟏
𝟐
,𝒍𝟏)(𝑻𝟐
𝟐
,𝒍𝟐); …; (𝑻𝟏𝟎
𝟐
,𝒍𝟏𝟎)}
0
20
40
60
80
100
120
140
160
100 200 300 400 500 600
LONGITUD
DEL
PÉNDULO
PERIODO^2 DEL PÉNDULO
Función discreta: Longitud vs. Periodo^2

20. 14. Elija una curva de ajuste polinómica de segundo orden y determine los
coeficientes 𝜶, 𝜷 𝒚 𝜸 de la función 𝒈(𝑻) = 𝜶 + 𝜷𝑻 + 𝜸𝑻𝟐
de manera que
pase por tres puntos “convenientemente” elegidos de esta segunda
función.
Para la obtención de los coeficientes aplicaremos el método de los mínimos
cuadrados.
K X Y XY X² X²Y X³ X⁴
1 10.6375 15 159.5625 113.156406 1697.34609 1203.70127 12804.37228
2 12.9275 30 387.825 167.120256 5013.60769 2160.44711 27929.18005
3 14.8325 45 667.4625 220.003056 9900.13753 3263.19533 48401.34476
4 17.0525 60 1023.15 290.787756 17447.2654 4958.65821 84557.51918
5 18.425 75 1381.875 339.480625 25461.0469 6254.93052 115247.0948
6 20.055 90 1804.95 402.203025 36198.2723 8066.18167 161767.2733
7 21.3425 105 2240.9625 455.502306 47827.7422 9721.55797 207482.351
8 22.7225 120 2726.7 516.312006 61957.4408 11731.8996 266578.0878
9 24.15 135 3260.25 583.2225 78735.0375 14084.8234 340148.4845
10 24.77 150 3715.5 613.5529 92032.935 15197.7053 376447.1611
n=10 ∑=186.915 ∑=825 ∑=17368.2375 ∑=3701.34084 ∑=376270.831 ∑=76643.1004 ∑=1641362.869
Mediante al cuadro podemos resolver las ecuaciones para la obtención de
los coeficientes
En donde:
∑ 𝒀 =
𝟏𝟎
𝒌=𝟏
𝜶𝒏 + 𝜷∑ 𝑿
𝟏𝟎
𝒌=𝟏
+ 𝜸∑ 𝐗²
𝟏𝟎
𝒌=𝟏
∑ 𝑿𝒀 =
𝟏𝟎
𝒌=𝟏
𝜶∑ 𝑿
𝟏𝟎
𝒌=𝟏
+ 𝜷∑ 𝑿
𝟏𝟎
𝒌=𝟏
² + 𝜸∑ 𝐗³
𝟏𝟎
𝒌=𝟏
∑ 𝐗²𝐘 =
𝟏𝟎
𝒌=𝟏
𝜶 ∑ 𝑿
𝟏𝟎
𝒌=𝟏
² + 𝜷∑ 𝑿
𝟏𝟎
𝒌=𝟏
³ + 𝜸∑ 𝐗⁴
𝟏𝟎
𝒌=𝟏
Resolviendo la ecuación encontramos los siguientes valores:
𝜸=0.276 𝜷=-0.565 𝜶=-0.939
𝒈(𝑻) = −𝟎.𝟗𝟑𝟗 − 𝟎. 𝟓𝟔𝟓𝑻 + 𝟎. 𝟐𝟕𝟔𝑻𝟐

21. Graficando:
VI. PREGUNTAS
1. Anteriormente se le ha pedidoque para medir el períododeje caer la “masa” del
péndulo.¿Qué sucede si envez de elloUd. Lanza la “masa”?
Elloalteraría lamedidadel período,puesempezaríaa oscilarconcierta rapidezinicial.Y
estaenergíacinéticaprovocaría que el pénduloinicie conunperíododiferentedel que
normalmente loharíacon una rapidezigual a cero.
2. ¿Depende el período del tamaño que tenga la masa? Explique
No,la masa era independiente al valordel periodo.Segúnloobservadoenel
experimentoel periodoteníaunavariaciónsiempreycuandoaumentabaose reducía
la longitudde lacuerdadel péndulo.
3. ¿Depende el período del material que constituye la “masa” (p.e: una pesa de
metal, una bola de papel, etc.)?
No,el períodode oscilaciónnodepende del material ni de lamasadel cuerpo.
4.Supongamos que se mide el período con 𝜽 = 𝟓° y con 𝜽 = 𝟏𝟎°.¿En cual de
los dos casos resulta mayor el período?
Si se trabajaen un espacioaislado,considerandounpéndulosimple.El períodoseríael
mismopara amboscasos siempre ycuandono se modifiquelalongitudde lacuerda.
5. Para determinar el período (duración) de una oscilación completa), se ha
pedido medir la duración de 10 oscilaciones y de allí determinar la duración de
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25
Longitud
del
péndulo
Periodo del péndulo
Curva de ajuste polinómica

22. una oscilación. ¿Por qué no es conveniente medir la duración de una sola
oscilación? ¿Qué sucedería si midiera el tiempo necesario para 50 oscilaciones?
El finde realizardiversasmedicionesynosolounaes para llegara unvalor promedio
con el mínimomargende error. Es decir,a más mediciones,másaceptable seráel
resultadoque obtengamosenel experimento.
6. Dependen los coeficientes de 𝜶, 𝜷, 𝜸 de la terna de puntos por donde pasa f?
Si ya que los coeficientes ajustan la gráfica obteniendo valores cercanos
respecto al original, con una incertidumbre mínima.
7. Para determinar 𝜶, 𝜷, 𝜸 se eligieron tres puntos. ¿Por qué no dos o cuatro?
Ya que estos tres puntos son útiles para la resolución y determinación de los
coeficientes de la ecuación cuadrática.
8. En general, según como elija 𝜶, 𝜷, 𝜸 obntendrá un cierto valor para ∆𝒇.
¿Podría Ud. Elegir 𝜶,𝜷, 𝜸 de manera que ∆𝒇 sea mínima (aunque f no pase por
ninguno de los puntos de la función discreta)?¿Puede elegir 𝜶, 𝜷,𝜸 de manera
que ∆𝒇 = 𝟎?
Sería posible sin embargo sería un trabajo tedioso ya que habría más
combinaciones para poder disminuir el margen de error sin embargo el método
de los mínimo cuadrados sería lo más apropiado.
9. ¿Qué puede afirmarse en el siguiente experimento, con respecto al
coeficiente y de la función 𝒈(𝑻)?
Se puede afirmar que es una parábola que se abre hacia arriba ya que el periodo
es positivo y aumentara conforme aumente la longitud de la cuerda.
10. ¿Cuántos coeficientes debería tener la función g para estar seguros de
∆𝒈 = 𝟎?
De acuerdo al grafico de los datos experimentales este tiene la aproximación de
una parábola por lo tanto para que al menos tenga una aproximación a ∆𝑔 = 0
seria como mínimo utilizar 3 coeficientes.
11. ¿Opina Ud. que, por ejemplo usando un trozo de hilo de coser y una tuerca,
puede repetir estos experimentos en su casa?
Considerandotenernecesariamente un soporte que brinde estabilidad,si seríafactible
poderrealizardichoexperimentoennuestroshogares.Yobviamente,conresultados
muydistintosdependiendode lalongituddel hilo.
12. ¿Tiene Ud. idea de cuántas oscilaciones puede dar el pénduloempleado,
con 𝒍𝒌 = 𝟏𝟎𝟎 cm, antes de detenerse?
Para el cálculo es necesario hacer el experimento pero tomando un caso
hipotético, ya que el péndulo se detiene por la fricción del aire el número de
oscilaciones estimadas seria aproximadamente de 100 a 200 oscilaciones.

23. 13. Observe que al soltar el péndulo es muy difícil evitar que la masa “rote”.
¿Modifica tal rotación el valor del período? ¿Qué propondría Ud. para eliminar
la citada rotación?
De hechoque modificael valorde lamedición.Piensoque paraeliminartal rotaciónen
el movimiento,lasoluciónmáseficiente seríaaislarel cuerpoenuntubode vacío,
donde nose veaafectadapor ninguna fuerzaexterna.
OBSERVACIONES
- El soporte del péndulopresentabaciertadesestabilidaddebidoaque lacuerdadel
mismonoera fijo,soloestabaamarrado.
- Los pulsadoresdel cronómetroestabandesgastadosycasi pegados,locual dificultaba
su manipulación.
- El péndulorotabasobre sí mismoal momento de oscilardebidoalasfuerzasexternas.
CONCLUSIONES
- En un espacioaisladodonde soloactúalafuerzade gravedad,el períodode oscilación
esindependiente de lamasa,solodependede lalongituddel ejeque sostieneal
péndulo.
- Un péndulooscilaconmayordesestabilidadal presentarunaamplitudangularmayor
a 20° aproximadamente.
- La cuerda que sostenía el péndulo no tenía la dimensión adecuada para poder
trabajar con el experimento 3.
- Nos vimos en la necesidad de agregar más cuerda a la ya obtenía debido a que
no podíamos obtener los resultados requeridos.
SUGERENCIAS
- Los profesores deberían de darse cuenta en las condiciones de los instrumentos
que se utilizan en el los experimentos.