1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN III
TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn Toán: Khối B
Năm học 2011-2012
(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG (7 Điểm):
Bài 1(2 Điểm): Cho hàm số y= x3 −
(m-tham số)
mx 2 + 2
m
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) với m=3
2. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và điểm cực đại, cực tiểu cùng với gốc tọa độ O lập
thành tam giác vuông tại O.
Bài 2 (2 Điểm):
∏
1. Giải phương trình: 2 sin 2 ( x −
4
) = 2 sin 2 x − tan x
2. Giải phương trình: 9 x 3 +8 =2( x 2 +8) (với x ∈IR
)
e
ln x
Bài 3 (1 Điểm): Tính tích phân: I = ∫( + 3 x 2 ln x)dx
1 x 1 + ln x
Bài 4 (1 Điểm): Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a tam giác SAB đều; (SAB)
vuông góc với (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD; bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
S.ABCD.
Bài 5 (1 Điểm): Cho a,b,c không âm thỏa mãn: a+ b+c=3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của P= a +a +4 + b +b +4 + c +c +4
2 2 2
II. PHẦN RIÊNG (3 Điểm): (Thí sinh chỉ được phép chọn 1 trong 2 phần)
PHẦN A.
Bài 6A (2 Điểm):
1) Trong mặt phẳng 0xy, cho đường tròn (C): x2+ y2-8x+6y+21=0 đường thẳng d: x-y-3=0. Biết đường tròn
(C) nội tiếp hình vuông ABCD. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc đường thẳng d.
2) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x+2y-z+4=0 A(4;0;0) B(0;4;0). Gọi I là trung
điểm của đoạn AB; Tìm tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng (P) đồng thời K cách đều gốc tọa
độ O và (P).
Bài 7A (1Điểm):
Giải phương trình 2 + x.2 +1 + x )2 +x +x − =0 (với
3x
3 ( x
3 2 2 x 3
) x ∈IR
PHẦN B.
Bài 6B (2 Điểm):
1. Trong mặt phẳng 0xy, cho các đường thẳng
d1: 3x+4y-7=0 d2: -4x+3y+1=0
3 4
∆ mx + − =
: y m 0 (m ≠ ;m ≠ − )
4 3
1 1
d1 cắt d2 tại I; đường thẳng ∆
cắt d1, d2 lần lượt tại A, B. Tìm m để +
IA 2 IB 2 đạt giá trị nhỏ
nhất.
2) Trong không gian với hệ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z=0. Đường thẳng d:
x −3 y z −1
2
=
−1
=
3 Lập phương trình tham số của đường thẳng ∆
nằm trong (P) cắt d và vuông góc với
d. Bài 7 B (1 Điểm):
Cho khai triển (1-2x)10= ao + 1 x + 2 x 2 + + 10 x10
a a ... a

2. Tính S= ao + a1 + a2 +
2 3 .... + a10
11