Đề thi tuyển sinh lớp 10 Quốc học Huế

1. Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Quốc Học - Huế năm học 2012 - 2013
Ban Biên Tập
Thứ ba, 26 Tháng 6 2012 09:35
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: TOÁN (chuyên)
Ngày thi: 25/06/2012
Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề)
-------------------
1/4

2. Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Quốc Học - Huế năm học 2012 - 2013
Ban Biên Tập
Thứ ba, 26 Tháng 6 2012 09:35
Bài 1. (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình: $left{begin{matrix} x^2+y^2=x+y+8 & x(x-1)y(y-1)=12 &
end{matrix}right.$
Bài 2. (2,0 điểm)
Cho các số thực $u,v$ sao cho: $(u+sqrt{u^2+2})(v-1+sqrt{v^2-2v+3})=2$. Chứng minh rằng:
$u^3+v^3+3uv=1$
Bài 3. (2,0 điểm)
Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại $A$ và $B$ sao cho đoạn thẳng $OO'$ cắt
đường thẳng $AB$. Đường thẳng $triangle $ tiếp xúc với đường tròn $(O)$ tại $C$, tiếp xúc với
$(O')$ tại $D$ và sao cho khoảng cách từ $A$ đến $triangle $ lớn hơn khoảng cách từ $B$ đến
$triangle $. Đường thẳng qua $A$ song song với đường thẳng $triangle $ cắt đường tròn $(O)$
thêm điểm $E$ và cắt đường tròn $(O')$ thêm điểm $F$. Tia $EC$ cắt tia $FD$ tại $G$. Đường
thẳng $EF$ cắt các tia $CB$ và $DB$ tại $H$ và $K$
a) Chứng minh tứ giác $BCGD$ nội tiếp
b) Chứng minh tam giác $GHK$ cân
2/4

3. Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Quốc Học - Huế năm học 2012 - 2013
Ban Biên Tập
Thứ ba, 26 Tháng 6 2012 09:35
Bài 4. (2,0 điểm)
a) Tìm các số nguyên dương lẻ $x,y,z$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: $ xb) Chứng
minh tồn tại $2013$ số nguyên dương $a_1,a_2,a_3,.....,a_{2013}$ sao cho:
$$a_1
Bài 5. (2,0 điểm)
a) Chứng minh rằng diện tích của những tứ giác có các đỉnh nằm trong hoặc trên một đường
tròn bán kính $R$ luôn nhỏ hơn hoặc bằng $2R^2$
b) Cho $x$ và $y$ là các số thực dương thay đổi sao cho $x+y=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của
$T=frac{x^2+3y^2}{2xy^2-x^2y^3}$
----Hết----
BBT cảm ơn bạn Huỳnh Thị Mỹ Linh đã cung cấp đề thi này. Mời các bạn tham gia thảo luận
tại: http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?showtopi
c=75304
3/4

4. Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Quốc Học - Huế năm học 2012 - 2013
Ban Biên Tập
Thứ ba, 26 Tháng 6 2012 09:35
4/4