1. Chuyeân ñeà 6: HAØM SOÁ MUÕ - HAØM SOÁ LOÂGARÍT
PHÖÔNG TRÌNH VAØ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH
COÙ CHÖÙA MUÕ VAØ LOGARÍT
TOÙM TAÉT GIAÙO KHOA
I. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN VEÀ HAØM SOÁ MUÕ
1. Caùc ñònh nghóa:
• an = a.a...a (n ∈ Z+ , n ≥ 1, a ∈ R)
n thöøa soá
1
• a = a ∀a
• a0 = 1 ∀a ≠ 0
1
• a− n = n (n ∈ Z + , n ≥ 1, a ∈ R / { 0})
a
m
n
• an = am ( a > 0; m, n ∈ N )
m
− 1 1
• a n = m
=
n m
a
an
2. Caùc tính chaát :
• am .an = am+ n
am
• n
= am− n
a
• (am )n = (an )m = am.n
• (a.b)n = an .b n
a an
• ( )n = n
b b
3. Haøm soá muõ: Daïng : y = ax ( a > 0 , a ≠ 1 )
• Taäp xaùc ñònh : D = R
• Taäp giaù trò : T = R + ( ax > 0 ∀x ∈ R )
• Tính ñôn ñieäu:
*a>1 : y = ax ñoàng bieán treân R
* 0 < a < 1 : y = ax nghòch bieán treân R
• Ñoà thò haøm soá muõ :
•
22

2. y y
y=ax y=ax
1
1 x
x
a>1 0<a<1
Minh hoïa:
x
⎛1⎞ y
y
3.5
y f(x)=2^x
3.5
y f(x)=(1/2)^x
3
y=2x y= ⎜ ⎟ 3
2.5
⎝2⎠ 2.5
2 2
1.5 1.5
1 1
0.5
1 x 1 0.5 x
x x
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-0.5 O -0.5 O
-1 -1
-1.5 -1.5
-2 -2
-2.5 -2.5
-3 -3
-3.5 -3.5
II. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN VEÀ HAØM SOÁ LOÂGARÍT
1. Ñònh nghóa: Vôùi a > 0 , a ≠ 1 vaø N > 0
dn
log a N = M ⇔ aM = N
⎧a > 0
⎪
Ñieàu kieän coù nghóa: log a N coù nghóa khi ⎨a ≠ 1
⎪N > 0
⎩
2. Caùc tính chaát :
• log a 1 = 0
• log a a = 1
• log a aM = M
• alog a N = N
• log a (N1 .N 2 ) = log a N1 + log a N 2
N1
• log a ( ) = log a N1 − log a N 2
N2
23

3. • log a N α = α . log a N Ñaëc bieät : log a N 2 = 2. log a N
3. Coâng thöùc ñoåi cô soá :
• log a N = log a b. log b N
log a N
• log b N =
log a b
* Heä quaû:
1 1
• log a b = vaø log N= log a N
log b a ak k
4. Haøm soá logarít: Daïng y = log a x ( a > 0 , a ≠ 1 )
• Taäp xaùc ñònh : D = R +
• Taäp giaù trò T=R
• Tính ñôn ñieäu:
*a>1 : y = log a x ñoàng bieán treân R +
* 0 < a < 1 : y = log a x nghòch bieán treân R +
• Ñoà thò cuûa haøm soá loâgarít:
y
y
y=logax y=logax
1 x
x
O 1 O
a>1 0<a<1
Minh hoïa:
3.5
y
y f(x)=ln(x)/ln(2)
3 y 3.5
y f(x)=ln(x)/ln(1/2)
2.5 3
2
1.5
y=log2x 2.5
2 y = log 1 x
1
1.5 2
1
0.5
x x 0.5
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 x
O -0.5 1 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-1
O -0.5 1 x
-1
-1.5
-1.5
-2
-2
-2.5
-2.5
-3
-3
-3.5
24