2. INTRODUZIONE
2
3
“Frazionare”vuol diredividere.
Una frazione,infatti, non è altroche un modo diversodi rappresentare una divisione
.
da“due divisotre” a “due terzi”!
Introduzione
A cosaservono le frazioni
Le parti di una frazione
Numeratore, linea di frazionee denominatore
Il denominatore
Partiamodal basso
Ilnumeratore
Sempre piùsu!
Esercitiamoci!
Un primoesercizioperorientarci
Frazioni proprie
Il numeratoreè minoredel denominatore
Frazioni apparenti
Il numeratoreè ugualeo multiplodel denom…
Frazioni improprie
Il numeratoreè maggioredel denominatore
Esercitiamoci!
Mettiamoinordinele frazioni
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2 : 3
2
3. LE PARTI DI UNA FRAZIONE
2
3
NUMERATORE
LINEA DI FRAZIONE
DENOMINATORE
Una frazioneècomposta da 3 parti:numeratore, linea di frazionee denominatore
Introduzione
A cosaservono le frazioni
Le parti di una frazione
Numeratore, linea di frazionee denominatore
Il denominatore
Partiamodal basso
Ilnumeratore
Sempre piùsu!
Esercitiamoci!
Un primoesercizioperorientarci
Frazioni proprie
Il numeratoreè minoredel denominatore
Frazioni apparenti
Il numeratoreè ugualeo multiplodel denom…
Frazioni improprie
Il numeratoreè maggioredel denominatore
Esercitiamoci!
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1 2
3
4. LE PARTI DI UNA FRAZIONE
ILNUMERATOREÈ QUELLOINALTOOQUELLOIN
BASSO?
2
3
NUMERATORE
LINEA DI FRAZIONE
DENOMINATORE
TRUCCO 1: ORIENTIAMOCI
IL NUMERATOREINIZIA CON LA N COME ILNORD, CHESTA IN
ALTO
TRUCCO 2: UN SEGRETO
PUOI USAREUN ACRONIMO PER RACCHIUDERELE INIZIALIDELLE
TREPARTI:
NON
LO
DICO!
Introduzione
A cosaservono le frazioni
Le parti di una frazione
Numeratore, linea di frazionee denominatore
Il denominatore
Partiamodal basso
Ilnumeratore
Sempre piùsu!
Esercitiamoci!
Un primoesercizioperorientarci
Frazioni proprie
Il numeratoreè minoredel denominatore
Frazioni apparenti
Il numeratoreè ugualeo multiplodel denom…
Frazioni improprie
Il numeratoreè maggioredel denominatore
Esercitiamoci!
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1 2
4
5. E LA PIZZA?Introduzione
A cosaservono le frazioni
Le parti di una frazione
Numeratore, linea di frazionee denominatore
Il denominatore
Partiamodal basso
Ilnumeratore
Sempre piùsu!
Esercitiamoci!
Un primoesercizioperorientarci
Frazioni proprie
Il numeratoreè minoredel denominatore
Frazioni apparenti
Il numeratoreè ugualeo multiplodel denom…
Frazioni improprie
Il numeratoreè maggioredel denominatore
Esercitiamoci!
Mettiamoinordinele frazioni
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5
6. IL DENOMINATORE
Possiamo immaginare il denominatore (quello che sta in basso) come il numero di
pezzi in cui vogliamo tagliare la pizza
2
3
IN QUESTOCASO, AD ESEMPIO,ABBIAMO
DIVISO LA PIZZA IN TREPARTI
Introduzione
A cosaservono le frazioni
Le parti di una frazione
Numeratore, linea di frazionee denominatore
Il denominatore
Partiamodal basso
Ilnumeratore
Sempre piùsu!
Esercitiamoci!
Un primoesercizioperorientarci
Frazioni proprie
Il numeratoreè minoredel denominatore
Frazioni apparenti
Il numeratoreè ugualeo multiplodel denom…
Frazioni improprie
Il numeratoreè maggioredel denominatore
Esercitiamoci!
Mettiamoinordinele frazioni
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6
7. IL NUMERATORE
Possiamo immaginare il numeratore (quello che sta in alto) come ilnumero dipezzi
dipizza che vogliamo
mangiare
DOPO AVER TAGLIATO LA PIZZA IN 3,
PRENDIAMO DUEFETTE
2
3
21
Introduzione
A cosaservono le frazioni
Le parti di una frazione
Numeratore, linea di frazionee denominatore
Il denominatore
Partiamodal basso
Ilnumeratore
Sempre piùsu!
Esercitiamoci!
Un primoesercizioperorientarci
Frazioni proprie
Il numeratoreè minoredel denominatore
Frazioni apparenti
Il numeratoreè ugualeo multiplodel denom…
Frazioni improprie
Il numeratoreè maggioredel denominatore
Esercitiamoci!
Mettiamoinordinele frazioni
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7
8. ESERCITIAMOCI!
Proviamoadisegnare la pizzacorrispondente aquesta frazione
3
7
Introduzione
A cosaservono le frazioni
Le parti di una frazione
Numeratore, linea di frazionee denominatore
Il denominatore
Partiamodal basso
Ilnumeratore
Sempre piùsu!
Esercitiamoci!
Un primoesercizioperorientarci
Frazioni proprie
Il numeratoreè minoredel denominatore
Frazioni apparenti
Il numeratoreè ugualeo multiplodel denom…
Frazioni improprie
Il numeratoreè maggioredel denominatore
Esercitiamoci!
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9. ESERCITIAMOCI!
Iniziamo a tagliarelapizza:il numero di partiè datodal denominatore
3
7
Introduzione
A cosaservono le frazioni
Le parti di una frazione
Numeratore, linea di frazionee denominatore
Il denominatore
Partiamodal basso
Ilnumeratore
Sempre piùsu!
Esercitiamoci!
Un primoesercizioperorientarci
Frazioni proprie
Il numeratoreè minoredel denominatore
Frazioni apparenti
Il numeratoreè ugualeo multiplodel denom…
Frazioni improprie
Il numeratoreè maggioredel denominatore
Esercitiamoci!
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9
10. ESERCITIAMOCI!
Oraprendiamo tante fette quante sono quelle indicate dal numeratore
3
7
1
2 3
Introduzione
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Le parti di una frazione
Numeratore, linea di frazionee denominatore
Il denominatore
Partiamodal basso
Ilnumeratore
Sempre piùsu!
Esercitiamoci!
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Frazioni proprie
Il numeratoreè minoredel denominatore
Frazioni apparenti
Il numeratoreè ugualeo multiplodel denom…
Frazioni improprie
Il numeratoreè maggioredel denominatore
Esercitiamoci!
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10
11. ESERCITIAMOCI!
Questi sono tre settimi: poco meno della metà!
1
2
3
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Le parti di una frazione
Numeratore, linea di frazionee denominatore
Il denominatore
Partiamodal basso
Ilnumeratore
Sempre piùsu!
Esercitiamoci!
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Frazioni proprie
Il numeratoreè minoredel denominatore
Frazioni apparenti
Il numeratoreè ugualeo multiplodel denom…
Frazioni improprie
Il numeratoreè maggioredel denominatore
Esercitiamoci!
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12. ESERCITIAMOCI!
Quandoaumenta il denominatore (in basso), aumenta il numero di partiin cui
tagliamola pizza….
Introduzione
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Le parti di una frazione
Numeratore, linea di frazionee denominatore
Il denominatore
Partiamodal basso
Ilnumeratore
Sempre piùsu!
Esercitiamoci!
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Frazioni proprie
Il numeratoreè minoredel denominatore
Frazioni apparenti
Il numeratoreè ugualeo multiplodel denom…
Frazioni improprie
Il numeratoreè maggioredel denominatore
Esercitiamoci!
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1
12
…quindi ogni pezzo(detto anche unità frazionaria) sarà sempre più piccolo!
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13. ESERCITIAMOCI!
Possiamo notare questo: mantenendo il numeratore uguale e aumentando il
denominatore (in basso), aumenterà il numero di parti in cui avremo tagliato la pizza,
per cui ogni fetta sarà più piccola….
Introduzione
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Le parti di una frazione
Numeratore, linea di frazionee denominatore
Il denominatore
Partiamodal basso
Ilnumeratore
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Frazioni proprie
Il numeratoreè minoredel denominatore
Frazioni apparenti
Il numeratoreè ugualeo multiplodel denom…
Frazioni improprie
Il numeratoreè maggioredel denominatore
Esercitiamoci!
Mettiamoinordinele frazioni
1
2
0,5
1
3
0,33
1
4
0,25
1
5
0,20
1
6
0,16
… in fondo, meglio mangiaremezza pizzache un sesto!
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14. Frazioni proprie
Quelle che abbiamo vistofinora sono tutte frazioni proprieperché il numeratore è più
piccolo del denominatore
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Le parti di una frazione
Numeratore, linea di frazionee denominatore
Il denominatore
Partiamodal basso
Ilnumeratore
Sempre piùsu!
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Frazioni proprie
Il numeratoreè minoredel denominatore
Frazioni apparenti
Il numeratoreè ugualeo multiplodel denom…
Frazioni improprie
Il numeratoreè maggioredel denominatore
Esercitiamoci!
Mettiamoinordinele frazioni
Le frazioniproprie sono sempre minori di1 perché, prendendo un numero difette
inferiore al numero di fette in cui abbiamo tagliatolapizza,non riusciremo mai a
mangiarela pizzaintera!
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15. Frazioni apparenti
Le frazionipossono anche essere apparenti (cioè finte) quandoil numeratore è uguale
oun multiplo del denominatore.
Vediamo perché una frazioneè apparente quandoil numeratore è uguale al
denominatore:
Introduzione
A cosaservono le frazioni
Le parti di una frazione
Numeratore, linea di frazionee denominatore
Il denominatore
Partiamodal basso
Ilnumeratore
Sempre piùsu!
Esercitiamoci!
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Frazioni proprie
Il numeratoreè minoredel denominatore
Frazioni apparenti
Il numeratoreè ugualeo multiplodel denom…
Frazioni improprie
Il numeratoreè maggioredel denominatore
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5
5
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16. Frazioni apparenti
Partiamodal denominatore e dividiamola pizzain 5 parti…
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Le parti di una frazione
Numeratore, linea di frazionee denominatore
Il denominatore
Partiamodal basso
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Frazioni proprie
Il numeratoreè minoredel denominatore
Frazioni apparenti
Il numeratoreè ugualeo multiplodel denom…
Frazioni improprie
Il numeratoreè maggioredel denominatore
Esercitiamoci!
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5
5
poi saliamo al numeratore e prendiamo 5 fette…
abbiamopresotutta la pizza!
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17. Frazioni apparenti
Una frazione in cui il numeratore èuguale al denominatore èapparente perché,anziché
una frazione, rappresenta l’intero.
Infatti, la frazione in cui il numeratore è uguale al denominatore dà come risultato
1
Introduzione
A cosaservono le frazioni
Le parti di una frazione
Numeratore, linea di frazionee denominatore
Il denominatore
Partiamodal basso
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Frazioni proprie
Il numeratoreè minoredel denominatore
Frazioni apparenti
Il numeratoreè ugualeo multiplodel denom…
Frazioni improprie
Il numeratoreè maggioredel denominatore
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e quando il numeratore è un multiplo del denominatore?
4
4
5
5
6
6 1= = =
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18. Frazioni apparenti
Vediamo perché una frazioneè apparente anche quandoil numeratore è un multiplo
del denominatore
Introduzione
A cosaservono le frazioni
Le parti di una frazione
Numeratore, linea di frazionee denominatore
Il denominatore
Partiamodal basso
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Frazioni proprie
Il numeratoreè minoredel denominatore
Frazioni apparenti
Il numeratoreè ugualeo multiplodel denom…
Frazioni improprie
Il numeratoreè maggioredel denominatore
Esercitiamoci!
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19. Frazioni apparenti
Partiamodal denominatore e dividiamola pizzain 5 parti…
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Numeratore, linea di frazionee denominatore
Il denominatore
Partiamodal basso
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Frazioni apparenti
Il numeratoreè ugualeo multiplodel denom…
Frazioni improprie
Il numeratoreè maggioredel denominatore
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10
5
poi saliamo al numeratore e prendiamo 10 fette…
abbiamopresodue pizze intere!
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20. Frazioni apparenti
Anche una frazione in cui il numeratore è un multiplo del denominatore è apparente
perché, anziché una frazione,rappresenta l’intero.
Infatti, la frazione in cui il numeratore è un multiplo del denominatore dà come
risultato levoltedicui ilnumeratore èmultiplo deldenominatore
Introduzione
A cosaservono le frazioni
Le parti di una frazione
Numeratore, linea di frazionee denominatore
Il denominatore
Partiamodal basso
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Frazioni proprie
Il numeratoreè minoredel denominatore
Frazioni apparenti
Il numeratoreè ugualeo multiplodel denom…
Frazioni improprie
Il numeratoreè maggioredel denominatore
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perché 12è 3 volte più grande di 4!
12
4 3=
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21. Frazioni improprie
Infine, parliamo difrazioni improprie(cioè frazioniun po’ proprie e un po’ apparenti )
quandoil numeratore è più grande del denominatore.
Vediamo quale pizza corrisponde alla frazioneimpropriamostrata qui sotto:
Introduzione
A cosaservono le frazioni
Le parti di una frazione
Numeratore, linea di frazionee denominatore
Il denominatore
Partiamodal basso
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Frazioni proprie
Il numeratoreè minoredel denominatore
Frazioni apparenti
Il numeratoreè ugualeo multiplodel denom…
Frazioni improprie
Il numeratoreè maggioredel denominatore
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7
5
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21
22. Frazioni improprie
Partiamodal denominatore e dividiamola pizzain 5 parti…
Introduzione
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Le parti di una frazione
Numeratore, linea di frazionee denominatore
Il denominatore
Partiamodal basso
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Frazioni apparenti
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Frazioni improprie
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7
5
poi saliamo al numeratore e prendiamo 7 fette… non basta una pizza!
dobbiamo prendere delle fetteda un’altra pizza!
?
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23. Frazioni improprieIntroduzione
A cosaservono le frazioni
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Numeratore, linea di frazionee denominatore
Il denominatore
Partiamodal basso
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Il numeratoreè minoredel denominatore
Frazioni apparenti
Il numeratoreè ugualeo multiplodel denom…
Frazioni improprie
Il numeratoreè maggioredel denominatore
Esercitiamoci!
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Ecco perché una frazione impropriaèsempre maggioredi 1. Abbiamo bisogno di tutta
la primapizzapiù qualche altro pezzo!
7
5
= +
5
5
2
5
+
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1 2 3
23
24. Esercitiamoci!Introduzione
A cosaservono le frazioni
Le parti di una frazione
Numeratore, linea di frazionee denominatore
Il denominatore
Partiamodal basso
Ilnumeratore
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Esercitiamoci!
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Frazioni proprie
Il numeratoreè minoredel denominatore
Frazioni apparenti
Il numeratoreè ugualeo multiplodel denom…
Frazioni improprie
Il numeratoreè maggioredel denominatore
Esercitiamoci!
Mettiamoinordinele frazioni
Riassumendo, possiamo dire che:
7
5
= +
5
5
=
2
5
=
Una frazionepropriaè
più piccoladi 1
Una frazioneapparenteè
ugualea 1 oa unaltro
numerointero
Una frazioneimpropriaè
più grandedi 1
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1 2
24
25. Esercitiamoci!Introduzione
A cosaservono le frazioni
Le parti di una frazione
Numeratore, linea di frazionee denominatore
Il denominatore
Partiamodal basso
Ilnumeratore
Sempre piùsu!
Esercitiamoci!
Un primoesercizioperorientarci
Frazioni proprie
Il numeratoreè minoredel denominatore
Frazioni apparenti
Il numeratoreè ugualeo multiplodel denom…
Frazioni improprie
Il numeratoreè maggioredel denominatore
Esercitiamoci!
Mettiamoinordinele frazioni
Partendo da quantoappena detto, prova a ordinare, dalla più piccola alla più grande,
queste tre frazioni!
18
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7
4
13
13
Quandosei pronto,vai avanti per vedere la soluzione
1 2
25
26. SoluzioneIntroduzione
A cosaservono le frazioni
Le parti di una frazione
Numeratore, linea di frazionee denominatore
Il denominatore
Partiamodal basso
Ilnumeratore
Sempre piùsu!
Esercitiamoci!
Un primoesercizioperorientarci
Frazioni proprie
Il numeratoreè minoredel denominatore
Frazioni apparenti
Il numeratoreè ugualeo multiplodel denom…
Frazioni improprie
Il numeratoreè maggioredel denominatore
Esercitiamoci!
Mettiamoinordinele frazioni
Possiamo ordinarefacilmente le tre frazioni anche senza conoscere l’esatto risultato
della divisione perché si trattadi tre tipi diversi di divisione:
• 13/13 è una frazione apparentein cui ilnumeratore è uguale al denominatore,
quindi vale 1
• 18/20, essendo una frazione propria, è più piccola di 1
• 7/4, essendo una frazione impropria, è più grandedi 1
18
20
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7
4
13
13
1
26
27. Uno sguardo al futuroIntroduzione
A cosaservono le frazioni
Le parti di una frazione
Numeratore, linea di frazionee denominatore
Il denominatore
Partiamodal basso
Ilnumeratore
Sempre piùsu!
Esercitiamoci!
Un primoesercizioperorientarci
Frazioni proprie
Il numeratoreè minoredel denominatore
Frazioni apparenti
Il numeratoreè ugualeo multiplodel denom…
Frazioni improprie
Il numeratoreè maggioredel denominatore
Esercitiamoci!
Mettiamoinordinele frazioni
Come facciamo, invece, a stabilire la frazione più grande quando entrambe si
somigliano, come in questo caso?
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13
22
7
12
Abbiamo bisogno di un numero uguale di pezzi in cui suddividere la pizza, in modo da
poter confrontare le fette che abbiamo preso. Questo lo si fa applicando il minimo
comune multiplo, che sarà oggetto del prossimo set di slides.
?
27