Suche senden
Hochladen
3 อนุกรมเลขคณิต
•
0 gefällt mir
•
767 views
T
Toongneung SP
Folgen
อนุกรมเลขคณิต
Weniger lesen
Mehr lesen
Bildung
Melden
Teilen
Melden
Teilen
1 von 11
Jetzt herunterladen
Downloaden Sie, um offline zu lesen
Empfohlen
4 อนุกรมเรขาคณิต
4 อนุกรมเรขาคณิต
Toongneung SP
2 ลำดับเรขาคณิต
2 ลำดับเรขาคณิต
Toongneung SP
ลำดับ11
ลำดับ11
อรุณศรี
ลำดับ
ลำดับ
เนตร
6 อนุกรมอนันต์
6 อนุกรมอนันต์
Toongneung SP
Chapter 3 อนุกรม
Chapter 3 อนุกรม
PumPui Oranuch
1 ลำดับเลขคณิต
1 ลำดับเลขคณิต
Toongneung SP
ลำดับและอนุกรม
ลำดับและอนุกรม
พัน พัน
Empfohlen
4 อนุกรมเรขาคณิต
4 อนุกรมเรขาคณิต
Toongneung SP
2 ลำดับเรขาคณิต
2 ลำดับเรขาคณิต
Toongneung SP
ลำดับ11
ลำดับ11
อรุณศรี
ลำดับ
ลำดับ
เนตร
6 อนุกรมอนันต์
6 อนุกรมอนันต์
Toongneung SP
Chapter 3 อนุกรม
Chapter 3 อนุกรม
PumPui Oranuch
1 ลำดับเลขคณิต
1 ลำดับเลขคณิต
Toongneung SP
ลำดับและอนุกรม
ลำดับและอนุกรม
พัน พัน
ลำดับและอนุกรม
ลำดับและอนุกรม
Patteera Praew
สรุปสูตร ลำดับและอนุกรม
สรุปสูตร ลำดับและอนุกรม
Patteera Praew
7SAMAN#56
7SAMAN#56
A Seed Scool
เอกสารลำดับอนันต์กำหนดการเชิงเส้น57
เอกสารลำดับอนันต์กำหนดการเชิงเส้น57
krurutsamee
ลำดับและอนุกรม Sequences & Series
ลำดับและอนุกรม Sequences & Series
ChomsurangUpathamSchool
หลักการแก้สมการเกี่ยวกับเลขยกกำลัง
หลักการแก้สมการเกี่ยวกับเลขยกกำลัง
kroojaja
เลขยกกำลังม.4
เลขยกกำลังม.4
KruGift Girlz
ลำดับเลขคณิต 2
ลำดับเลขคณิต 2
aoynattaya
สรุปความน่าจะเป็น
สรุปความน่าจะเป็น
krulerdboon
อนุกรมเรขาคณิต
อนุกรมเรขาคณิต
aoynattaya
Sequence and series 03
Sequence and series 03
manrak
Pat1 expo&log
Pat1 expo&log
Benz Zneba
ลำดับและอนุกรม
ลำดับและอนุกรม
rdschool
ลอการิทึม
ลอการิทึม
Jiraprapa Suwannajak
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 3
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 3
Toongneung SP
แนวข้อสอบ
แนวข้อสอบ
prapasun
5.7อนุกรมเลขคณิตแก้ไข
5.7อนุกรมเลขคณิตแก้ไข
Krudodo Banjetjet
1831
1831
น้อง 'ภา' เจ้าค่ะ เจ้าขา
SEQUENCE&SERIES
SEQUENCE&SERIES
Jeengsssh_m
สรุปสูตร ม.3
สรุปสูตร ม.3
krutew Sudarat
Casia2014 case simplifier168_iimt
Casia2014 case simplifier168_iimt
ankurjaiswal1988
Q2 Week 6 Reading Application LA.910.1.7.3
Q2 Week 6 Reading Application LA.910.1.7.3
Miami-Dade County Public Schools
Weitere ähnliche Inhalte
Was ist angesagt?
ลำดับและอนุกรม
ลำดับและอนุกรม
Patteera Praew
สรุปสูตร ลำดับและอนุกรม
สรุปสูตร ลำดับและอนุกรม
Patteera Praew
7SAMAN#56
7SAMAN#56
A Seed Scool
เอกสารลำดับอนันต์กำหนดการเชิงเส้น57
เอกสารลำดับอนันต์กำหนดการเชิงเส้น57
krurutsamee
ลำดับและอนุกรม Sequences & Series
ลำดับและอนุกรม Sequences & Series
ChomsurangUpathamSchool
หลักการแก้สมการเกี่ยวกับเลขยกกำลัง
หลักการแก้สมการเกี่ยวกับเลขยกกำลัง
kroojaja
เลขยกกำลังม.4
เลขยกกำลังม.4
KruGift Girlz
ลำดับเลขคณิต 2
ลำดับเลขคณิต 2
aoynattaya
สรุปความน่าจะเป็น
สรุปความน่าจะเป็น
krulerdboon
อนุกรมเรขาคณิต
อนุกรมเรขาคณิต
aoynattaya
Sequence and series 03
Sequence and series 03
manrak
Pat1 expo&log
Pat1 expo&log
Benz Zneba
ลำดับและอนุกรม
ลำดับและอนุกรม
rdschool
ลอการิทึม
ลอการิทึม
Jiraprapa Suwannajak
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 3
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 3
Toongneung SP
แนวข้อสอบ
แนวข้อสอบ
prapasun
5.7อนุกรมเลขคณิตแก้ไข
5.7อนุกรมเลขคณิตแก้ไข
Krudodo Banjetjet
1831
1831
น้อง 'ภา' เจ้าค่ะ เจ้าขา
SEQUENCE&SERIES
SEQUENCE&SERIES
Jeengsssh_m
สรุปสูตร ม.3
สรุปสูตร ม.3
krutew Sudarat
Was ist angesagt?
(20)
ลำดับและอนุกรม
ลำดับและอนุกรม
สรุปสูตร ลำดับและอนุกรม
สรุปสูตร ลำดับและอนุกรม
7SAMAN#56
7SAMAN#56
เอกสารลำดับอนันต์กำหนดการเชิงเส้น57
เอกสารลำดับอนันต์กำหนดการเชิงเส้น57
ลำดับและอนุกรม Sequences & Series
ลำดับและอนุกรม Sequences & Series
หลักการแก้สมการเกี่ยวกับเลขยกกำลัง
หลักการแก้สมการเกี่ยวกับเลขยกกำลัง
เลขยกกำลังม.4
เลขยกกำลังม.4
ลำดับเลขคณิต 2
ลำดับเลขคณิต 2
สรุปความน่าจะเป็น
สรุปความน่าจะเป็น
อนุกรมเรขาคณิต
อนุกรมเรขาคณิต
Sequence and series 03
Sequence and series 03
Pat1 expo&log
Pat1 expo&log
ลำดับและอนุกรม
ลำดับและอนุกรม
ลอการิทึม
ลอการิทึม
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 3
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 3
แนวข้อสอบ
แนวข้อสอบ
5.7อนุกรมเลขคณิตแก้ไข
5.7อนุกรมเลขคณิตแก้ไข
1831
1831
SEQUENCE&SERIES
SEQUENCE&SERIES
สรุปสูตร ม.3
สรุปสูตร ม.3
Andere mochten auch
Casia2014 case simplifier168_iimt
Casia2014 case simplifier168_iimt
ankurjaiswal1988
Q2 Week 6 Reading Application LA.910.1.7.3
Q2 Week 6 Reading Application LA.910.1.7.3
Miami-Dade County Public Schools
Producción de algodón, la experiencia de Helvetas en África, Asia Central y u...
Producción de algodón, la experiencia de Helvetas en África, Asia Central y u...
Maximiliano Valencia
L'immagine turistica del Trentino
L'immagine turistica del Trentino
Antonio N. Preiti
#VEDP lunch and learn presentation
#VEDP lunch and learn presentation
Fredericksburg Regional Alliance | FredRegion
Social Branding - Gerd Leonhard (Media Futures Group) at #CSMM
Social Branding - Gerd Leonhard (Media Futures Group) at #CSMM
Arjen Strijker
Kā rīkoties ar izdegušām spuldzēm?
Kā rīkoties ar izdegušām spuldzēm?
Ekogaisma
Doodles on cloud, security and big data
Doodles on cloud, security and big data
itworldcanada
Coca-Cola Holiday Volunteerism
Coca-Cola Holiday Volunteerism
The Wilbert Group
Judith gentry communication dilemmas
Judith gentry communication dilemmas
Mieke Haveman
How To Search For Deceased Family Members In Obituaries
How To Search For Deceased Family Members In Obituaries
GenealogyBank
BAREKE BAND PROFILE1
BAREKE BAND PROFILE1
Dolly Villanueva Bareke Band
Through the Lens (Vol-2)
Through the Lens (Vol-2)
Ebenezer Annadoss
Proyecto Algodón Siempre Catuti – José Tiburcio
Proyecto Algodón Siempre Catuti – José Tiburcio
Maximiliano Valencia
Near future 2015년9월호_웹보메트릭스미래전략
Near future 2015년9월호_웹보메트릭스미래전략
Han Woo PARK
Vuca outsourcing-v2-050413
Vuca outsourcing-v2-050413
Bryan Jacobs
Andere mochten auch
(16)
Casia2014 case simplifier168_iimt
Casia2014 case simplifier168_iimt
Q2 Week 6 Reading Application LA.910.1.7.3
Q2 Week 6 Reading Application LA.910.1.7.3
Producción de algodón, la experiencia de Helvetas en África, Asia Central y u...
Producción de algodón, la experiencia de Helvetas en África, Asia Central y u...
L'immagine turistica del Trentino
L'immagine turistica del Trentino
#VEDP lunch and learn presentation
#VEDP lunch and learn presentation
Social Branding - Gerd Leonhard (Media Futures Group) at #CSMM
Social Branding - Gerd Leonhard (Media Futures Group) at #CSMM
Kā rīkoties ar izdegušām spuldzēm?
Kā rīkoties ar izdegušām spuldzēm?
Doodles on cloud, security and big data
Doodles on cloud, security and big data
Coca-Cola Holiday Volunteerism
Coca-Cola Holiday Volunteerism
Judith gentry communication dilemmas
Judith gentry communication dilemmas
How To Search For Deceased Family Members In Obituaries
How To Search For Deceased Family Members In Obituaries
BAREKE BAND PROFILE1
BAREKE BAND PROFILE1
Through the Lens (Vol-2)
Through the Lens (Vol-2)
Proyecto Algodón Siempre Catuti – José Tiburcio
Proyecto Algodón Siempre Catuti – José Tiburcio
Near future 2015년9월호_웹보메트릭스미래전략
Near future 2015년9월호_웹보메트릭스미래전략
Vuca outsourcing-v2-050413
Vuca outsourcing-v2-050413
Ähnlich wie 3 อนุกรมเลขคณิต
Chapter2 ลำดับ
Chapter2 ลำดับ
PumPui Oranuch
Sequence1
Sequence1
Thanuphong Ngoapm
K01
K01
ประพันธ์ เวารัมย์
2252670.pdf
2252670.pdf
iheartboutigue
4339
4339
นัท นอย
A samakran
A samakran
Zainanee Math Donraman
สรุปสูตรและเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สรุปสูตรและเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
Coo Ca Nit Sad
จำนวนเชิงซ้อน.pdf
จำนวนเชิงซ้อน.pdf
rattapoomKruawang2
Exponential and logarithm function
Exponential and logarithm function
Thanuphong Ngoapm
การคูณพหุนามด้วยพหุนาม
การคูณพหุนามด้วยพหุนาม
kroojaja
การคูณและหารจำนวนเต็ม
การคูณและหารจำนวนเต็ม
Jiraprapa Suwannajak
บทที่ 1.ทบทวนคณิตศาสตร์
บทที่ 1.ทบทวนคณิตศาสตร์
PumPui Oranuch
Seri2
Seri2
Jutatip Ni
ค่ารากที่ N ของจำนวนจริง
ค่ารากที่ N ของจำนวนจริง
kroojaja
ลำดับและอนุกรม
ลำดับและอนุกรม
rdschool
ลำดับและอนุกรม
ลำดับและอนุกรม
rdschool
5 ลำดับอนันต์
5 ลำดับอนันต์
Toongneung SP
บทที่ 1 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์
บทที่ 1 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์
sawed kodnara
เฉลย เลข56
เฉลย เลข56
Jirarat Cherntongchai
7วิชาสามัญ คณิต เฉลยตอนที่ 1
7วิชาสามัญ คณิต เฉลยตอนที่ 1
AreeyaNualjon
Ähnlich wie 3 อนุกรมเลขคณิต
(20)
Chapter2 ลำดับ
Chapter2 ลำดับ
Sequence1
Sequence1
K01
K01
2252670.pdf
2252670.pdf
4339
4339
A samakran
A samakran
สรุปสูตรและเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สรุปสูตรและเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
จำนวนเชิงซ้อน.pdf
จำนวนเชิงซ้อน.pdf
Exponential and logarithm function
Exponential and logarithm function
การคูณพหุนามด้วยพหุนาม
การคูณพหุนามด้วยพหุนาม
การคูณและหารจำนวนเต็ม
การคูณและหารจำนวนเต็ม
บทที่ 1.ทบทวนคณิตศาสตร์
บทที่ 1.ทบทวนคณิตศาสตร์
Seri2
Seri2
ค่ารากที่ N ของจำนวนจริง
ค่ารากที่ N ของจำนวนจริง
ลำดับและอนุกรม
ลำดับและอนุกรม
ลำดับและอนุกรม
ลำดับและอนุกรม
5 ลำดับอนันต์
5 ลำดับอนันต์
บทที่ 1 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์
บทที่ 1 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์
เฉลย เลข56
เฉลย เลข56
7วิชาสามัญ คณิต เฉลยตอนที่ 1
7วิชาสามัญ คณิต เฉลยตอนที่ 1
Mehr von Toongneung SP
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 4 (1)
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 4 (1)
Toongneung SP
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 4
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 4
Toongneung SP
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 3
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 3
Toongneung SP
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 2
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 2
Toongneung SP
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 1
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 1
Toongneung SP
6.2แบบฝึกหัด
6.2แบบฝึกหัด
Toongneung SP
6.1แบบฝึกหัด
6.1แบบฝึกหัด
Toongneung SP
5แบบฝึกหัด
5แบบฝึกหัด
Toongneung SP
แบบฝึกหัด 4
แบบฝึกหัด 4
Toongneung SP
3แบบฝึกหัด
3แบบฝึกหัด
Toongneung SP
2แบบฝึกหัด
2แบบฝึกหัด
Toongneung SP
1แบบฝึกหัด
1แบบฝึกหัด
Toongneung SP
แบบฝึกหัด 4
แบบฝึกหัด 4
Toongneung SP
6แบบฝึกหัด6.2
6แบบฝึกหัด6.2
Toongneung SP
6แบบฝึกหัด6.1
6แบบฝึกหัด6.1
Toongneung SP
Posttest6
Posttest6
Toongneung SP
Pretest6
Pretest6
Toongneung SP
5แบบฝึกหัด
5แบบฝึกหัด
Toongneung SP
Posttest5
Posttest5
Toongneung SP
Pretest5
Pretest5
Toongneung SP
Mehr von Toongneung SP
(20)
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 4 (1)
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 4 (1)
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 4
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 4
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 3
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 3
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 2
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 2
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 1
กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 1
6.2แบบฝึกหัด
6.2แบบฝึกหัด
6.1แบบฝึกหัด
6.1แบบฝึกหัด
5แบบฝึกหัด
5แบบฝึกหัด
แบบฝึกหัด 4
แบบฝึกหัด 4
3แบบฝึกหัด
3แบบฝึกหัด
2แบบฝึกหัด
2แบบฝึกหัด
1แบบฝึกหัด
1แบบฝึกหัด
แบบฝึกหัด 4
แบบฝึกหัด 4
6แบบฝึกหัด6.2
6แบบฝึกหัด6.2
6แบบฝึกหัด6.1
6แบบฝึกหัด6.1
Posttest6
Posttest6
Pretest6
Pretest6
5แบบฝึกหัด
5แบบฝึกหัด
Posttest5
Posttest5
Pretest5
Pretest5
3 อนุกรมเลขคณิต
1.
อนุกรม ผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลำดับ เรียกว่ำ อนุกรม
(series) และผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลำดับ จำกัด ..., na เขียนในรูปของ จะเรียกผลรวมของพจน์ทุกพจน์ของ ลำดับจำกัดว่ำ อนุกรมจำกัด ตัวอย่ำงที่ 1 จงเขียนอนุกรมจำกัดของลำดับจำกัดต่อไปนี้ (1) (2) (3) (4) วิธีทำ (1) เป็นอนุกรมจำกัดของลำดับ (2) เป็นอนุกรมจำกัดของลำดับ (3) เป็นอนุกรมจำกัดของลำดับ (4) 3 3 3 1 2 3 ... เป็นอนุกรมจำกัดของลำดับ ... 1a , 2a , 3a , 1 2 3 na a a ... a 12, 9, 6, 3 1, 3, 9, 27, 81 1 , 2 2 1 , 2 3 1 , 2 4 1 , 2 5 1 , 2 6 1 , 2 7 1 2 3 1 , 3 2 , 3 3 , ..., 3 10 12 9 6 3 12, 9, 6, 3 1 3 9 27 81 12, 9, 6, 3 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 , 2 2 1 , 2 3 1 , 2 4 1 , 2 5 1 , 2 6 1 , 2 7 1 2 3 1 , 3 2 , 3 3 , nS 1 2 3 na a a ... a ข้อตกลง ถ้ำ 1a , 2a , 3a , ..., na เป็นลำดับจำกัด ผลบวก 5 พจน์แรกของอนุกรม 1 2 3 na a a ... a เขียนด้วยด้วย 5S นั่นคือ 5S 1 2 3 4 5a a a a a ในทำนองเดียวกัน ผลบวก 6 พจน์แรกของอนุกรม 1 2 3 na a a ... a เขียนด้วยด้วย 6S นั่นคือ 6S 1 2 3 4 5 6a a a a a a ในกรณีทั่วไป จะเขียนแทนผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรมด้วย nS นั่นคือ nS 1 2 3 na a a ... a จำกข้อตกลงนี้จึงได้ว่ำ 1S 1a 2S 1 2a a 3S 1 2 3a a a . . .
2.
ตัวอย่ำงที่ 2 กำหนดลำดับจำกัด (1)
จงเขียนอนุกรมของลำดับนี้ (2) จงหำผลบวก 5 พจน์แรกของอนุกรมในข้อ (1) (3) จงหำผลบวกของทุกพจน์ของอนุกรมในข้อ (1) วิธีทำ (1) เป็นอนุกรมจำกัด (2) ผลบวก 5 พจน์แรกของอนุกรมในข้อ (1) (3) ผลบวกของทุกพจน์ของอนุกรมในข้อ (1) 2 1 , 2 2 , 2 3 , 2 4 , 2 5 , 2 6 , 2 7 , 2 8 , 2 9 , 2 10 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 1 , 2 2 , 2 3 , 2 4 , 2 5 , 2 6 , 2 7 , 2 8 , 2 9 , 2 10 2 2 2 2 2 1 2 3 4 5 1 4 9 16 25 55 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 385 ข้อตกลง 1. เพื่อควำมสะดวก ต่อไปนี้จะเขียนอนุกรมจำกัดที่มีหลำยพจน์ โดยเขียนเฉพำะ 3 พจน์แรก และ พจน์สุดท้ำย โดยละพจน์อื่นๆ ไว้ในฐำนที่เข้ำใจ เช่น ในตัวอย่ำงที่ 2 ข้อ (1) จะเขียนอนุกรม 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ย่อๆ เป็น 2 2 2 2 1 2 3 ... 10 2. อนุกรมที่เกิดจำกลำดับเลขคณิต เรียกว่ำ อนุกรมเลขคณิต และอนุกรมที่เกิดจำกลำดับเรขำคณิต เรียกว่ำ อนุกรมเรขำคณิต
3.
กำรหำผลบวกของอนุกรมจำกัด กำรหำผลบวกของอนุกรมจำกัด สำมำรถหำด้วยวิธีหำผลบวกตำมปกติได้ แต่กรณีที่อนุกรมจำกัดนั้นมี หลำยๆ
พจน์ กำรหำผลบวกของอนุกรมด้วยวิธีหำผลบวกตำมปกติจะไม่สะดวก พิจำรณำผลบวกของอนุกรมต่อไปนี้ (1) 3 5 7 9 11 (2) 1 1 1 4 2 1 2 4 8 (3) 1 1 1 1 1 1 4 2 1 2 4 8 16 32 64 จะเห็นได้ว่ำ ผลบวกของอนุกรม 3 5 7 9 11 หำด้วยวิธีหำผลบวกปกติได้เท่ำกับ 35 ซึ่งหำได้ ง่ำยๆ ผลบวกของอนุกรม 1 1 1 4 2 1 2 4 8 32 16 8 4 2 1 8 63 8 ผลบวกของอนุกรม 1 1 1 1 1 1 4 2 1 2 4 8 16 32 64 256 128 64 32 16 8 4 2 1 63 511 63 จะเห็นว่ำ ในบำงกรณีผลบวกของอนุกรมที่มีจำนวนพจน์หลำยๆ พจน์ จะหำผลบวกตำมปกติไม่ สะดวก ต้องหำผลบวกด้วยวิธีคำนวณจำกสูตร ในหัวข้อนี้ จะกล่ำวถึงกำรหำผลบวกด้วยวิธีคำนวณจำกสูตรเฉพำะของอนุกรมเลขคณิตและอนุกรม เรขำคณิต ดังนี้
4.
อนุกรมเลขคณิต อนุกรมที่ได้จำกลำดับเลขคณิต เรียกว่ำ อนุกรมเลขคณิต
และเรียกผลต่ำงร่วมของลำดับ เลขคณิต ว่ำเป็นผลต่ำงร่วมของอนุกรมเลขคณิต เช่น เป็นลำดับเลขคณิต มีค่ำ เป็นอนุกรมเลขคณิต มีค่ำ กำรหำผลบวกของทุกพจน์ของอนุกรมนี้ (มีทั้งหมด 5 พจน์) ทำได้อีกวิธีหนึ่ง ดังนี้ เนื่องจำก ดังนั้น ในกรณีของกำรหำผลบวก พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต จะหำได้ดังนี้ จำก และ จะได้ ------------ d 3, 5, 7, 9, 11 d 2, 1a 3, 5a 11 3 5 7 9 11 d 2, 1a 3, 5a 11 3 5 7 9 11 11 9 7 5 3 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 5 14 3 5 7 9 11 5 14 2 35 n nS 1 2 3 n 2 n 1 na a a ... a a a n 1a a n 1 d nS 1 1 1 1 1a a d a 2d ... a n 3 d a n 2 d 1a n 1 d อนุกรมที่ได้จำกลำดับเลขคณิต เรียกว่ำ อนุกรมเลขคณิต และเรียกผลต่ำงร่วมของลำดับเลขคณิต ว่ำเป็นผลต่ำงร่วมของอนุกรมเลขคณิต สูตร อนุกรมเลขคณิต หรือ d nS 1 n 2a n 1 d 2 nS 1 n n a a 2
5.
จำก สำมำรถเขียน
ในรูปผลบวกของพจน์ที่ เรียงตำมลำดับไปถึงพจน์ที่ 1 ได้เป็น ------------ นำ จะได้ ดังนั้น ---------- (สูตรที่ 1) เรำสำมำรถแปลงสูตรที่ 1 ให้ง่ำยยิ่งขึ้น โดยใช้สูตร แทนในสูตรที่ 1 ดังนี้ จำก จะได้ ดังนั้น ---------- (สูตรที่ 2) nS n nS 1 1 1a n 1 d a n 2 d a n 3 d ... 1 1 1a 2d a d a n nS S 1 1 1 1a a (n 1)d a d a n 2 d 1 1 1 1a 2d a n 3 d ... a n 3 d a 2d 1 1 1 1a n 2 d (a d) a n 1 d a n2S 1 1 12a n 1 d 2a d nd 2d 2a 2d nd 2d ... 1 1 12a nd 3d 2d 2a nd 2d d 2a n 1 d n2S 1 1 12a n 1 d 2a n 1 d 2a n 1 d ... 1 1 12a n 1 d 2a n 1 d 2a n 1 d n2S 1n 2a n 1 d n 1a a n 1 d nS 1 n 2a n 1 d 2 nS 1 1 n a a n 1 d 2 nS 1 n 2a n 1 d 2 nS 1 n n a a 2
6.
ตัวอย่ำงที่ 1 จงหำผลบวกของอนุกรมเลขคณิตต่อไปนี้ (1) (2) (3) วิธีทำ
(1) วิธีที่ 1 หำผลบวกจำกกำรหำผลบวกตำมปกติ จะได้ ผลบวก วิธีที่ 2 หำผลบวกโดยใช้สูตร ; จะได้ ผลบวก (2) วิธีที่ 1 หำผลบวกจำกกำรหำผลบวกตำมปกติ จะได้ ผลบวก วิธีที่ 2 หำผลบวกโดยใช้สูตร ; 10a 47 จะได้ ผลบวก 3 5 7 9 11 2 7 12 17 22 27 32 37 42 47 4 5 7 8 10 11 13 14 1 2 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 7 9 11 35 nS 1 n n a a 2 n 5, 1a 3, 5a 11 5S 5 3 11 2 5 14 2 35 2 7 12 17 22 27 32 37 42 47 245 nS 1 n n a a 2 n 10, 1a 2, 10S 10 2 47 2 5 49 245
7.
(3) วิธีที่ 1
หำผลบวกจำกกำรหำผลบวกตำมปกติ จะได้ ผลบวก วิธีที่ 2 หำผลบวกโดยใช้สูตร ; จะได้ ผลบวก ตัวอย่ำงที่ 2 จงหำผลบวก 8 พจน์แรกของอนุกรมที่กำหนดค่ำ และ ให้ดังนี้ (1) (2) (3) วิธีทำ (1) วิธีที่ 1 หำผลบวกโดยใช้สูตร จะได้ จำก จะได้ วิธีที่ 2 หำผลบวกโดยใช้สูตร จะได้ 4 5 7 8 10 11 13 14 1 2 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 102 3 34 nS 1 n n a a 2 n 12, 1a 1, 12 14 a 3 12S 12 14 1 2 3 17 6 3 34 1a d 1a 3, d 2 1a 2, d 5 1a 8, d 2 nS 1 n n a a 2 8a 1a 7d 3 7 2 17 8S 1 8 8 a a 2 8 3 17 2 80 nS 1 n 2a n 1 d 2 5S 8 2 3 8 1 2 2 4 6 14 80
8.
(2) วิธีที่ 1
หำผลบวกโดยใช้สูตร จะได้ จำก จะได้ วิธีที่ 2 หำผลบวกโดยใช้สูตร จะได้ (3) วิธีที่ 1 หำผลบวกโดยใช้สูตร จะได้ จำก จะได้ วิธีที่ 2 หำผลบวกโดยใช้สูตร จะได้ nS 1 n n a a 2 8a 1a 7d 2 7 5 37 8S 1 8 8 a a 2 8 2 37 2 156 nS 1 n 2a n 1 d 2 5S 8 2 2 8 1 5 2 4 4 35 156 nS 1 n n a a 2 8a 1a 7d 8 7 2 6 8S 1 8 8 a a 2 8 8 6 2 8 nS 1 n 2a n 1 d 2 5S 8 2 8 8 1 2 2 4 16 14 8
9.
ตัวอย่ำงที่ 3 จงหำผลบวกของอนุกรม วิธีทำ
อนุกรมนี้มี จะต้องหำค่ำ จำก จะได้ จำก หำผลบวกของ หรือหำ จำก จะได้ ตัวอย่ำงที่ 4 กำหนดให้อนุกรมเลขคณิตมีพจน์ที่ 2 เท่ำกับ 10 และมีผลต่ำงร่วมเท่ำกับ จงหำ และ วิธีทำ กำหนด และ จำก จะได้ จำก จะได้ และ ดังนั้น และ 5 9 13 17 ... 81 1a 5, na 81, d 4 n na 1a n 1 d 81 5 n 1 4 81 5 4n 4 n 20 n 20 5 9 13 17 ... 81 20S nS 1 n n a a 2 20S 20 5 81 2 860 3 15S 20S 2a 10 d 3 na 1a n 1 d 10 1a 2 1 3 10 1a 3 1a 7 nS 1 n 2a n 1 d 2 15S 15 2 7 15 1 3 2 15 14 42 2 420 20S 15 2 7 20 1 3 2 15 14 57 2 710 15S 420 20S 710
10.
ตัวอย่ำงที่ 5 กำหนดให้อนุกรมเลขคณิตมีพจน์ที่
5 และพจน์ที่ 9 เท่ำกับ และ ตำมลำดับ จงหำผลบวก 20 พจน์แรก วิธีทำ กำหนด และ จำก ----------- ----------- ; แทนค่ำ ลงใน จะได้ จำก ดังนั้น ผลบวก 20 พจน์แรก คือ ตัวอย่ำงที่ 6 จงหำผลบวกของจำนวนเต็มคี่ตั้งแต่ ถึง วิธีทำ เนื่องจำก เป็นอนุกรมเลขคณิตที่มี จำก จำก จะได้ ดังนั้น ผลบวกของจำนวนเต็มคี่ตั้งแต่ ถึง เท่ำกับ 19 35 5a 19 9a 35 na 1a n 1 d 5a 1a 5 1 d 19 1a 4d 9a 1a 9 1 d 35 1a 8d 16 4d d 4 d 4 19 1a 4(4) 1a 3 20a 1a 19d 3 19(4) 79 20S 1 20 20 a a 2 10 3 79 820 9 251 9 11 13 ... 251 1a 9, d 2 na 1a n 1 d 251 9 n 1 2 251 9 2n 2 n 244 2 122 nS 1 n n a a 2 122S 122 9 251 2 15,860 9 251 15,860
11.
ตัวอย่ำงที่ 7 ผู้รับเหมำก่อสร้ำงคนหนึ่งนำปูนซีเมนต์วำงซ้อนกันเป็นชั้นๆ
ถ้ำเขำวำงปูนซีเมนต์ไว้ชั้นล่ำงสุด ถุง และวำงปูนซีเมนต์ไว้ชั้นบนสุดจำนวน 24 ถุง โดยให้แต่ละชั้นที่สูงขึ้นมีปูนซีเมนต์ลดลงชั้นละ ถุง เสมอ จงหำว่ำ (1) ปูนซีเมนต์กองนี้มีกี่ชั้น (2) ปูนซีเมนต์กองนี้มีทั้งหมดกี่ถุง วิธีทำ (1) ถ้ำเรียงจำนวนถุงปูนซีเมนต์จำกบนลงล่ำงจะได้อนุกรมนี้ คือ โดยที่ จำก จะได้ 100 ดังนั้น ปูนซีเมนต์กองนี้มี ชั้น (2) จำนวนถุงทั้งหมดของปูนซีเมนต์กองนี้ คือ หรือ จำก จะได้ ดังนั้น ปูนซีเมนต์กองนี้มีทั้งหมด ถุง 100 4 24 28 32 ... 100 1a 24, d 4 na 1a n 1 d 100 24 n 1 4 24 4n 4 4n 80 n 20 20 24 28 32 ... 100 20S nS 1 n n a a 2 20S 20 24 100 2 1,240 1,240
Jetzt herunterladen