Protagónico,planificación de distancia entre dos puntos.
1. Diseño de un Plan de Clases
(Fuente: MINEDUC. Programa de 2° de E. Media)
• Nombre: Thomas Haverbeck
• Curso: NM1- 3roC
• Sector de Aprendizaje: Matemática
• Unidad: Geometría
• Tema programado: Distancia entre dos puntos
• Tiempo Estimado: 2hras pedagógicas
• Fecha de implementación y horario: viernes 18 de noviembre
• Establecimiento: Liceo comercial Tiburcio Saavedra
• Dependencia y modalidad del establecimiento: Municipal
• Profesor mentor: Manuel Ramírez
• Profesor supervisor: Teresa Sanhueza
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Sugerencia de Clase Bloque de 90 Minutos
Unidad: Geometría Indicadoresdeevaluación
Aplicanel teorema
de Pitágoraspara
determinarla
distanciaentre dos
puntos
representadospor
paresde
coordenadas.
Objetivode Aprendizaje: AE 1 Relacionarlageometría
elementalconlageometríacartesiana particularmentela
distanciaentre dospuntos.
Habilidad:
Deducirladistanciaentre dospuntosusandoel
teoremade Pitágoras.
Actitud:
Trabajar enequipoenformaresponsable yproactiva,
ayudandoa losotros,considerandoyrespetandolos
aportesde todos,y manifestandodisposiciónaentender
sus argumentosenlassolucionesde losproblemas.
Inic
io
Tiempo y Material Actividades
Tiempo:10 min
Materiales:Plumón,pizarra.
Iniciode la clase:
● Saludo al curso
● Se recuerdan las normasdela clase: Levantarla
mano para responder,orden adecuado,respeto
hacia los demáscompañeros,no sepuedeutilizar
celular, evitar ruidosqueinterrumpan la clase, la
clase la termina el profesor.
● Se les indica cuál será el tema a tratarel cual
distancia entre dospuntosutilizando el teorema
de Pitágoras,punto medio entredospuntos, y se
anota en la pizarra el objetivo ademásseda a
conocer las actividadespropuestas.
3. Página2
● Se hace una lluviade ideas , preguntándolesque
diganenvoz alta, que recuerdandel teoremade
Pitágoras,para que me servía,que entiendenpor
distancia.Estasideasse irán complementando
por el profesorsi existe algúnerror. Se les
preguntasuutilidadenlavidadiaria,y si no
respondense les puedeorientardiciéndoleque
generalmente cuandounapersonaviajadice que
tal ciudadquedaa 100 km de otra, o que me sirve
para calcular perímetro,longitudde cualquier
figurageométricaenunplanocartesiano,puedo
calcularlos ladosde una figuraypor ejemplover
el perímetrode una plazarectangular,puedover
a que distanciaestoyde otra personaetc.
● Se da a conocerla importancia dela distancia
entre dospuntos en la vida real y su definición
como : Es una magnitud escalarquequeda
determinada porun número correspondienteen
unidades, porejemplo 1m, 1km, 1mm.
Des
arr
ollo
4. Página3
Tiempo:70 min
Materiales:Plumón,pizarra,
guía
Primera parte: En lapizarra estarádibujadounplano
cartesianoconuna triangulorectángulode la
siguiente manera:
Y se lespreguntaa losestudiantescomose calculala
hipotenusade untriángulorectánguloconteoremade
Pitágorasy se llegaráa un consensoque es 𝑎2 + 𝑏2 =
𝑐2 , luegose le indicalascoordenadasque tienenlos
vértices paraasí deducirque loscatetosmiden(x2-
x1) e (y2-y1) , luegopara calcularla distanciase
reemplazaenel teoremade Pitágorasynosda que la
hipotenusaes=√( 𝑥2 − 𝑥1)2 + ( 𝑦2 − 𝑦1)2
Finalmentese vuelve ahacerun resumende cómose
llegóala fórmula√( 𝑥2 − 𝑥1)2 + ( 𝑦2 − 𝑦1)2
Luegose da lossiguientesdosejemplosque lo
explicaráel profesor:
Calcularla distanciaentre lospuntos (3,4) y (6,8)
Obteniendoque ladistanciaenese casoes5
Y el ejemplo2será calcularla distanciaentre los
puntos (-3,-5) y (5,1) lacual es10.
El ejemplo3, 4,5 se lesdictaráa losalumnosyse les
pediráque ellosme ayudendiciéndome que esloque
5. Página4
hay que haceren lapizarra para remplazarlosdatos,
luegose trabajaen lapizarra con ayudade ellospara
calcularla distanciade :
(3,-2) y (5,2)
(1,5) y (3,8)
Se lesda 5 minutosparacalcular ladistanciaentre
(3,3 ) y (-3,5)
Luegode esto,se aprovechael planocartesianoy se
anotanlos mismosdatosdel ejercicio2donde la
distancianosda 10 para explicarlesque existe un
puntomedioentre esarectaque se calculacomo :
M=
(𝑥1+𝑥2)
2
,
(𝑦1+𝑦2)
2
y se desarrollaestafórmulacon
losmismosdatosdel ejercicio2y se le explicaalos
estudiantesque el puntomedioeneste casoes(1,-2)
y significaque si yocalculoladistanciadesde este
puntomedioa cualquierade losdosextremosserála
mismadistanciaycomo ellossabenlamitadde 10 es
5 por lotanto deberíadarnos5 y se corrobora con la
fórmulade la distancia.
Por otro ladose lesindicaque este puntomedioesun
puntocolonial yse lesdice que lospuntoscoliniales
son 3 puntosque pertenecenalamismarecta, y se
leshace un dibujode cuál no sería unpunto colonial.
Se lespide calcularel puntomediode lossiguientes
puntos:
(3,5) y (-3,5)
(2,6) y (-4,6)
(34,10) y (6,10)
Y graficar lossiguientespuntosyvera partir del
graficosi soncolinealesono.
(3,1) , (3,4) y (0,3)
6. Página5
(4,5) , (2,5) y (1,5)
(3,1) , (3,0) , (3,-3)
Actividad:
Se lesindicaque debenjuntarse engruposoparejas
de 2 a 3 personasy deberánentregarunahojapor
grupoo pareja, se lesindicael tiempoque tendrán el
cual será20 minutos ypodrán pedirayudapara
guiarse,laolosgruposque encuentrenel tesoro
tendránun premioque será1 o 2 puntospara la
pruebao 2 a 3 décimasparala pruebalo que será
conversadoconel profesormentor.
En laactividadlosestudiantesdeberáncalcularla
distanciatotal que hayque recorrer para pillarel cofre
con el tesoroy ladistanciamínimaque hay que
recorreren el caso que unose vallaporel camino más
corto. Se adjuntala guía de trabajo.
Cie
rre
Tiempo:10min
Materiales:pizarra, plumón
● Se lespreguntasi lospuntos(1,2) (1,3)
(1,4) soncolineales, comopuedocalcularla
distanciaentre dosde estospuntosycomo
calculoel punto medioentre dosde esos puntos.
● Se preguntaque diganenvoz alta que fue loque
se vioen clasesyque aprendieron.
● Se lespreguntacuál es lafórmulapara calcular la
distanciaentre dospuntosycomo se obtiene la
