1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 3
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: TOÁN - Khối D
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm trên đồ thị (C) điểm M có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại M với đồ thị (C) cắt hai
đường tiệm cận tạo thành một tam giác có độ dài trung tuyến 10IN với I là giao điểm
của hai tiệm cận.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
3
sin 2 sin 2sin 1
2
0
2cos 3
x x x
x
.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 2
2 1 4
2
19
log 2 1 log 2 log 1
3
x x x x
x R .
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 2
1
3 2
ln
e
x
I xdx
x
.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại C,
0
60 , 2ABC BC a . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của 'C trên mặt
phẳng ABC trùng với trung điểm I của CM. Góc giữa cạnh bên 'CC và mặt đáy (ABC) bằng 0
45 .
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và 'C I .
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm m để phương trình sau có nghiệm trên tập số thực
2
3 2 3 1 5 1 2 4 2 3x x m x x m x x .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn
(T). Đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt đường tròn (T) lần lượt tại 0; 3M và
2;1N . Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết đường thẳng BC đi qua điểm 2; 1E và điểm C có hoành
độ dương.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
1
1 2
:
2 1 1
x y z
d
và 2
1 2
: 1
3
x t
d y t
z
. Chứng minh rằng 1 2,d d là 2 đường thẳng chéo nhau. Viết
phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1d và song song với đường thẳng 2d .
Câu 9 (1,0 điểm). Tính môđun của số phức z biết
1 2 3
22
z i i
z i
.
---------------Hết----------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………...; Số báo danh:………………………
www.MATHVN.com & DeThiThuDaiHoc.com
FB.com/ThiThuDaiHoc
2. 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ
TỔ TOÁN – TIN
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3
NĂM HỌC 2013-2014
Môn thi: TOÁN – Khối D
-------------------------------------
Câu Đáp án Điểm
a) 1,0 điểm.
TXĐ: 1D R
Sự biến thiên
- Giới hạn và tiệm cận
lim 2, lim 2 2
x x
y y y
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
1 1
lim , lim 1
x x
y y x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
0,25
- Chiều biến thiên:
2
3
' 0, 1
1
y x
x
0,25
- Bảng biến thiên:
x -1
'
y + +
y 2
2
HS đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1; , HS không có cực trị .
0,25
Đồ thị:
- Giao với Ox tại
1
;0
2
A
- Giao với Oy tại 0; 1B
- Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận giao
điểm của hai tiệm cận 1;2I làm
tâm đối xứng.
0,25
b) 1,0 điểm
- TCĐ là 1 : 1d x , TCN là 2 : 2d y 1;2I .Gọi 0
0 0
0
2 1
; , 0
1
x
M x C x
x
- Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là
0
02
00
2 13
:
11
x
y x x
xx
0,25
Có 0
1 2 0
0
2 4
1; , 2 1;2
1
x
d A d B x
x
0,25
IAB vuông tại I trung tuyến
1
2 10
2
IN AB AB
0,25
1
(2,0 đ)
2 4 2
0 0 02
0
0 0 0
36
... 4 1 40 1 10 1 9 0
1
2 0 1 2;1
x x x
x
x do x y M
0,25
www.MATHVN.com & DeThiThuDaiHoc.com
FB.com/ThiThuDaiHoc
3. 2
Điều kiện:
3
cos 2
2 6
x x m
PT
3
sin 2 sin 2sin 1 0
2
x x x
0,25
2sin cos cos 2sin 1 0x x x x
cos 1
cos 1 2sin 1 0 1
sin
2
x
x x
x
0,25
cos 1 2x x k k Z (tm) 0,25
2.
(1,0 đ)
2
1 6
sin
52
2 ( )
6
x k loai
x
x k tm
Vậy PT có tập nghiệm
5
2 ; 2
6
S k k
0,25
Điều kiện
2
0
2 1 0
19 5 13
2 0 6
19
1 0
3
x
x
xx
x x
PT 2
2 2 2
19
log 2 1 log 2 log 1
3
x x x x
0,25
2 219 19
2 1 2 1 2 5 2 1
3 3
x x x x x x x x
0,25
Chia cả 2 vế của PT cho x :
2
1 1 25
2 5
3
x x
x x
Đặt
1
.t x
x
PT có dạng: 2 25
2 5
3
t t
0,25
3.
(1,0 đ)
2 2
92 5 0 3
10 1 10
...25 11
3 34 20 25
3 93
x tmt x
t x
t t t x x loaix
Vậy PT có tập nghiệm 9S 0,25
2 2
1 1 1
3 2 3 2
ln ln ln
e e e
x
I xdx xdx xdx
x x x
0,25
Xét
2
1
1 1 1
3 ln 3
ln 3 ln ln 3
2 2
ee e
x
I xdx xd x
x
0,25
Xét 2 2
11 1 1
2 1 1 1
ln 2 ln 2 ln 2 ln
ee e e
I xdx xd x d x
x x x x
2
11
2 1 2 2 4
2 2
ee
dx
e x e x e
0,25
4.
(1,0 đ)
Vậy
1 4
2
I
e
0,25
www.MATHVN.com & DeThiThuDaiHoc.com
FB.com/ThiThuDaiHoc
4. 3
ABC vuông tại C, 0
60ABC
0
0
.tan60 2 3 , 4
cos60
BC
AC BC a AB a
21
. 2 3
2
1
2
2
ABCS CACB a
CM AB a CI a
0,25
Do 'C I ABC
0
', ', ' ' 45CC ABC CC CI C CI C CI
'CIC vuông cân tại C 'IC IC a
Có 'C I ABC 3
. ' ' ' ' . 2 3ABC A B C ABCV C I S a
0,25
Dựng IH BC H BC . Do ' 'C I ABC C I IH
IH là đoạn vuông góc chung của BC và 'C I , 'd BC C I IH
0,25
5.
(1,0 đ)
ICH vuông tại I, 0 0 3
60 .sin 60
2
a
ICH CBA IH CI
3
, '
2
a
d BC C I IH
0,25
Điều kiện: 3 1x
PT (1) 2
3 2 1 11 3 4 2 3m x x x x x
2
3 2 1 3 2 1 4m x x x x
0,25
Đặt 3 2 1t x x
Xét hàm số 3 2 1f x x x trên 3;1 , f x liên tục trên 3;1
1 1
' 0, 3;1
2 3 1
f x x
x x
nên f x đồng biến trên 3;1
3 1 4 2f f x f t
0,25
PT có dạng: 2
4mt t
Nhận thấy 0t không là nghiệm nên
2
4
2
t
PT m
t
Xét hàm số
2
4t
g t
t
trên 4;2 0 . Có 2
24
' 1 , ' 0
2
t
g t g t
tt
Bảng biến thiên:
x -4 -2 0 2
'
y + 0 - - 0
y -4
-5 4
0,25
6.
(1,0 đ)
PT (1) có nghiệm PT(2) có nghiệm 4;2t đồ thị hàm số
2
4t
g t
t
và
đường thẳng y m có điểm chung có hoành độ 4;2 0t
Từ bảng biến thiên suy ra
4
4
m
m
0,25
www.MATHVN.com & DeThiThuDaiHoc.com
FB.com/ThiThuDaiHoc
5. 4
Do AM, AN lần lượt là đường phân giác trong
và ngoài của góc A nên 0
90MAN
Do , , A M N T MN là đường kính của (T)
( ) T có tâm 1; 1I , bán kính
1
5
2
R MN
2 2
: 1 1 5 T x y 0,25
Có
,IB IC R MB MC do BAM CAM IM BC
ñiquañieåm E 2; 1
BC :
VTPTn I M 1; 2
: 2 2 1 0 : 2 4 0BC x y BC x y
0,25
, B C BC T Tọa độ BC là nghiệm của hệ PT :
2 2 2
2 4 0 2 4
5 22 21 01 1 5
x y x y
y yx y
0,25
7
(1,0 đ)
6 7
;
5 5
2; 3
x y
x y
. Do
6 7
0 ; , 2; 3
5 5
Cx C B
0,25
Có 1 :d đi qua 1 0;1; 2M , VTCP 1 2; 1;1u
2d : đi qua 2 1;1;3M , VTCP 2 2;1;0u
1 2 1 2, 1;2;4 , 1;0;5u u M M
0,25
1 2 1 2, . 21 0
u u M M 1 2,d d chéo nhau.
0,25
Có
1 1
2 2
/ /
P
P
d P n u
d P n u
chọn 1 2, 1;2;4Pn u u
0,25
8.
(1,0 đ)
1
P
ñiquañieåm M 0;1; 2
P :
VTPT n 1;2;4
: 2 1 4 2 0 : 2 4 6 0P x y z P x y z
0,25
Đặt ,z x yi x y R z x yi 0,25
1 2 3
4 2 3 2 4
22
z i i
i z i z i
z i
0,25
2
7 3 2 4
3 7 4
x y
x y y x i i
x y
0,25
9.
(1,0 đ)
1 1 2x y z i z 0,25
Ghi chú: Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
www.MATHVN.com & DeThiThuDaiHoc.com
FB.com/ThiThuDaiHoc
