SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo
1 von 31
Downloaden Sie, um offline zu lesen
TRÖÔØNG THPT NGUYEÃN VAÊN TROÃI
TUYEÅN TAÄP
ÑEÀ THI CAO ÑAÚNG MOÂN TOAÙN
TÖØ NAÊM 2008 – 2014
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2008
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
x
y .
x 1
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho.
2. Tìm m để đường thẳng d : y x m= − + cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình sin3x 3 cos3x 2sin 2x.− =
2. Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình
x my 1
mx y 3
− =⎧
⎨
+ =⎩
có nghiệm ( )x; y thỏa mãn
xy 0.<
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( )A 1; 1; 3 và đường thẳng d có phương trình
x y z 1
.
1 1 2
−
= =
−
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MOA cân tại đỉnh O.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( ) 2
P : y x 4x= − + và đường thẳng d : y x.=
2. Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn 2 2
x y 2.+ = Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức ( )3 3
P 2 x y 3xy.= + −
PHẦN RIÊNG __________
Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b __________
Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục
tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x 2y 3 0.− + =
2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của ( )
18
5
1
2x x 0 .
x
⎛ ⎞
+ >⎜ ⎟
⎝ ⎠
Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm)
1. Giải phương trình ( )2
2 2log x 1 6log x 1 2 0.+ − + + =
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, o
BAD ABC 90 ,= = AB BC a,= =
AD 2a,= SA vuông góc với đáy và SA 2a.= Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD.
Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a.
---------------------------Hết---------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………...………………………….......... Số báo danh: …………………………
1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2008
Môn: TOÁN, khối A
(Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang)
Câu Nội dung Điểm
I 2,00
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm)
Ta có
1
y 1 .
x 1
= +
−
• Tập xác định: D = {1}.
• Sự biến thiên: 2
1
y' 0, x D.
(x 1)
= − < ∀ ∈
−
0,25
Bảng biến thiên:
Hàm số không có cực đại và cực tiểu.
0,25
• Tiệm cận: Tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = 1. 0,25
• Đồ thị:
0,25
2 Tìm m để cắt (C) tại hai điểm phân biệt (1,00 điểm)d : y x m= − +
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là
( )2x
x m x mx m 0 1
x 1
= − + ⇔ − + =
−
(do không là nghiệm).x 1=
Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương
trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
0,50
x − ∞ 1 + ∞
y' − −
1 + ∞
y
−∞ 1
O 1
1
y
x
Điều kiện là : hoặc m 02
m 4m 0 m 4Δ = − > ⇔ > .
.
<
Vậy m hoặc4> m 0<
0,50
II 2,00
1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm)
Phương trình đã cho
1 3
sin 3x cos3x sin 2x
2 2
⇔ − =
sin 3x sin 2x
3
π⎛ ⎞
⇔ − =⎜ ⎟
⎝ ⎠
0,50
2
3x 2x k2
3
3x 2x k2
3
π⎡
− = + π⎢
⇔ ⎢
π⎢ − = π − + π
⎢⎣
⇔
π 4π 2π
x k2π, x k
3 15
= + = +
5
(k ∈Z ).
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
π 4π 2π
x k2π, x k
3 15
= + = +
5
(k ∈ ).Z
0,50
2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn (1,00 điểm)xy 0<
Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có Thay vào phương
trình thứ hai ta có:
( )x my 1 1 .= +
( ) ( )2
3 m
m my 1 y 3 y 2 .
m 1
−
+ + = ⇔ =
+
Thay (2) vào (1) ta có 2
3m 1
x .
m 1
+
=
+
0,50
Xét điều kiện xy 0 :<
( )( )
( )
>⎡
+ − ⎢< ⇔ < ⇔
⎢ < −+
⎣
2
2
m 3
3m 1 3 m
xy 0 0 1
m .m 1
3
Vậy m hoặc3>
1
m .
3
< −
0,50
III 2,00
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) ... (1,00 điểm)
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là ( )u 1; 1; 2= − .
Do (P) vuông góc với d nên (P) có vectơ pháp tuyến là ( )Pn 1; 1; 2= − .
0,50
Phương trình mặt phẳng (P) là:
( ) ( ) ( )1. x 1 1. y 1 2. z 3 0− − − + − = x y 2z 6 0.⇔ − + − =
0,50
2 Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho cân tại đỉnh O (1,00 điểm)MOAΔ
+) ⇒M d∈ ( )M t; t; 1 2t .− +
+) cân tại đỉnh O và M, O, A không thẳng hàng.MOAΔ OM OA⇔ =
0,25
OM hoặcOA= ( )
22 2
t t 2t 1 11⇔ + + + = t 1⇔ =
5
t
3
= − . 0,25
+) Với ta có Vớit 1= ( )M 1; 1; 3 .−
5
t
3
= − ta có
5 5 7
M ; ;
3 3 3
⎛ ⎞
− −⎜ ⎟
⎝ ⎠
. 0,25
+) Thử lại: cả hai điểm M tìm được đều thỏa mãn điều kiện M, O, A không
thẳng hàng.
Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là và( )1M 1; 1; 3−
2
5 5 7
M ; ;
3 3 3
⎛ ⎞
− −⎜ ⎟
⎝ ⎠
.
0,25
IV 2,00
1 Tính diện tích hình phẳng (1,00 điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là:
2
x 4x x x 0− + = ⇔ = hoặc x 3.=
0,25
Diện tích của hình phẳng cần tìm là:
S =
3 3
2 2
0 0
x 4x xdx x 3xdx.− + − = − +∫ ∫
0,25
3
Do nên . Suy ra0 x 3≤ ≤ 2
x 3x 0− + ≥
( )
3
3 3 2
2
0 0
x x
S x 3x dx 3
3 2
⎛ ⎞
= − + = − + =⎜ ⎟
⎝ ⎠
∫
9
2
.
Vậy
9
S (đvdt).
2
=
0,50
2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của (1,00 điểm)( )3 3
P 2 x y 3xy= + −
Ta có: ( )( ) ( )( )2 2
P 2 x y x y xy 3xy 2 x y 2 xy 3xy.= + + − − = + − −
Đặt Do nênx y t.+ = 2 2
x y+ = 2
2
t 2
xy
2
−
= . Suy ra
2 2
3 2t 2 t 2 3
P 2t 2 3 t t 6t 3.
2 2 2
⎛ ⎞− −
= − − = − − + +⎜ ⎟
⎝ ⎠
0,25
Do nên( )
2
x y 4xy+ ≥ ( )2 2
t 2 t 2 2 t 2≥ − ⇔ − ≤ ≤ . 0,25
Xét ( ) 3 23
f t t t 6t 3
2
= − − + + với [ ]t 2;2∈ − .
Ta có : ( ) 2
f ' t 3t 3t 6= − − +
( )
[ ]
[ ]
t 2 2;2
f ' t 0
t 1 2;2 .
⎡ = − ∈ −
= ⇔ ⎢
= ∈ −⎢⎣
Bảng biến thiên:
Vậy
13
max P , min P 7.
2
= = −
0,50
V.a 2,00
1 Tìm A (1,00 điểm)Ox,B Oy....∈ ∈
+) ( ) ( ) (A Ox, B Oy A a; 0 , B 0; b , AB a; b∈ ∈ ⇒ = − ). 0,25
+) Vectơ chỉ phương của d là ( )u 2; 1= .
Tọa độ trung điểm I của AB là
a b
; .
2 2
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
0,25
+) A, B đối xứng với nhau qua d khi và chỉ khi
2a b 0
a 2AB.u 0
a
b 4.b 3 0I d
2
− + =⎧⎧ =⎧=⎪ ⎪
⇔ ⇔⎨ ⎨ ⎨
=− + =∈⎪ ⎩⎩ ⎪⎩
Vậy A 2( ) ( ); 0 , B 0; 4 .
0,50
13
2f(t)
t -2 1 2
+ 0 -f’(t)
-7 1
4
2 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ... (1,00 điểm)
Số hạng tổng quát trong khai triển Niutơn của
18
5
1
2x
x
⎛ ⎞
+⎜ ⎟
⎝ ⎠
là
( )
k 6k
1818 kk k 5
k 1 18 185
1
T C . 2x . C .2 .x
x
−− −
+
⎛ ⎞
= =⎜ ⎟
⎝ ⎠
18 k
.
0,50
Số hạng không chứa x ứng với k thỏa mãn:
6k
18 0 k 15.
5
− = ⇔ =
Vậy số hạng cần tìm là 15 3
16 18T C .2 6528.= =
0,50
V.b 2,00
1 Giải phương trình logarit (1,00 điểm)
Điều kiện Phương trình đã cho tương đương vớix 1> − .
( ) ( )2
2 2log x 1 3log x 1 2 0.+ − + + = 0,25
Đặt ta được hoặc(2t log x 1= )+ 1 .2
t 3t 2 0 t− + = ⇔ = t 2= 0,25
Với ta có (thỏa mãn điều kiện).t 1= ( )2log x 1 1 x 1 2 x 1+ = ⇔ + = ⇔ =
Với ta có (thỏa mãn điều kiện).t 2= ( )2log x 1 2 x 1 4 x 3+ = ⇔ + = ⇔ =
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x 1, x 3.= =
0,50
2 Chứng minh BCNM là hình chữ nhật và tính ... (1,00 điểm)
+) MN là đường trung bình của Δ MN // AD vàSAD ⇒
1
MN AD
2
=
⇒ MN // BC và BCNM là hình bình hành (1).MN BC= ⇒
0,25
S
A
B
C
NM
D
+) ( ) (BC AB,BC SA BC SAB BC BM 2 .⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ )
0,25
Từ (1) và (2) suy ra BCNM là hình chữ nhật.
+) Ta có: S 2BCNM BCM S.BCNM S.BCMS V 2V .Δ= ⇒ =
3
S.BCM C.SBM SBM SAB
1 1 1 1 a
V CB.S CB.S CB. .SA.AB .
3 6 6 2 6
Δ Δ= = = = =V
0,50
3
S.BCNM
a
Vậy V (đvtt).
3
=
NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× ®−îc ®ñ ®iÓm tõng phÇn nh−
®¸p ¸n quy ®Þnh.
----------------Hết----------------
5
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2009
Môn: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số với là tham số thực.3 2
(2 1) (2 ) 2 (1),y x m x m x= − − + − + m
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi(1) 2.m =
2. Tìm các giá trị của để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số
có hoành độ dương.
m (1) (1)
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình 2
(1 2sin ) cos 1 sin cos .x x x+ = + + x
2. Giải bất phương trình 1 2 2 5 1 ( ).x x x x+ + − ≤ + ∈
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
1
2
0
( )x x
.I e x e d−
= +∫ x
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều có.S ABCD , 2AB a SA a= = . Gọi ,M N và lần lượt là trung điểm
của các cạnh và CD Chứng minh rằng đường thẳng
P
,SA SB . MN vuông góc với đường thẳng
Tính theo thể tích của khối tứ diện
.SP
a .AMNP
Câu V (1,0 điểm)
Cho và b là hai số thực thỏa mãna 0 a b 1.< < < Chứng minh rằng a b2 2
ln ln ln ln .b a a b− > −
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác,Oxy ABC có C( 1; 2),− − đường trung tuyến
kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là 5 9x y 0+ − = và 3 5 0x y .+ − =
Tìm tọa độ các đỉnh A và .B
2. Trong không gian với hệ tọa độ cho các mặt phẳng và
Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm vuông góc với hai
mặt phẳng
,Oxyz 1( ): 2 3 4 0P x y z+ + + =
2( ): 3 2 1 0.P x y z+ − + = ( )P (1; 1; 1),A
1( )P và ( )2 .P
Câu VII.a (1,0 điểm)
Cho số phức thỏa mãn Tìm phần thực và phần ảo củaz 2
(1 ) (2 ) 8 (1 2 ) .i i z i i+ − = + + + z .z
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho các đường thẳng,Oxy 1 : 2 3x y 0Δ − − = và
Tìm tọa độ điểm
2 : 1x yΔ + + = 0.
M thuộc đường thẳng 1Δ sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 2Δ
bằng
1
2
⋅
2. Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có và trọng tâm
Viết phương trình đường thẳng
,Oxyz ABC (1; 1; 0), (0; 2; 1)A B
(0; 2; 1).G − Δ đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳngC ( ).ABC
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức:
4 3 7
2 .
z i
z i
z i
− −
= −
−
---------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................ 6
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2009
Môn: TOÁN; Khối: A
(Đáp án - thang điểm gồm 04 trang)
ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị …
Khi hàm số trở thành2,m = (1) 3 2
3 2y x x= − + .
• Tập xác định: .
• Chiều biến thiên:
- Ta có hoặc2
' 3 6 ;y x x= − ' 0 0y x= ⇔ = 2.x =
- Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; và0)−∞ (2; ).+∞
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
0,25
• Cực trị:
- Hàm số đạt cực đại tại y0,x = CĐ = y(0) = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại y2,x = CT = y(2) = −2.
• Các giới hạn tại vô cực: vàlim
x
y
→−∞
= −∞ lim .
x
y
→+∞
= +∞
0,25
• Bảng biến thiên:
0,25
• Đồ thị
0,25
2. (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m …
Ta có ( )2
' 3 2 2 1 2y x m x= − − + − .m
m thỏa mãn yêu cầu của bài toán khi và chỉ khi phương trình có hai
nghiệm dương phân biệt
' 0y = 0,25
2
' (2 1) 3(2 ) 0
2(2 1)
0
3
2
0
3
m m
m
S
m
P
⎧
⎪Δ = − − − >
⎪
−⎪
⇔ = >⎨
⎪
−⎪
= >⎪⎩
0,25
I
(2,0 điểm)
5
2.
4
m⇔ < < 0,50
x
y
O
2
2
−2
x −∞ 0 2 +∞
y' + 0 − 0 +
y 2 +∞
−∞ −2
7
Câu Đáp án Điểm
1. (1,0 điểm) Giải phương trình…
Phương trình đã cho tương đương với (sin 1)(2sin 2 1) 0x x+ −
II
= 0,50
• sin 1x = −
π
2π ( )
2
x k k⇔ = − + ∈
(2,0 điểm)
. 0,25
•
1
sin 2
2
x =
π
π
12
x k⇔ = hoặc+
5π
π ( )
12
x k k= + ∈ . 0,25
2. (1,0 điểm) Giải bất phương trình …
Điều kiện: 2.x ≥ 0,25
Bất phương trình đã cho tương đương với ( 1)( 2) 2x x+ − ≤ 0,25
2 3x⇔ − ≤ ≤ . 0,25
Kết hợp điều kiện ta được tập hợp nghiệm của bất phương trình đã cho là [ ]2; 3 . 0,25
1 1 1 11
0
0 0 0 0
1
1 .x x x x x
I e dx xe dx e xe dx xe dx
e
− −
= + = − + = − +∫ ∫ ∫ ∫ 0,25
Đặt và ta có và .u x= ,x
dv e dx= du dx= x
v e= 0,25
11 1
0 0
0
1 1
1 1x x x
I xe e dx e e
e e
= − + − = − + −∫ 0,25
III
(1,0 điểm)
1
2
e
= − ⋅ 0,25
Ta có //MN CD và suy ra,SP CD⊥ .MN SP⊥ 0,50
IV
(1,0 điểm)
Gọi là tâm của đáyO .ABCD
Ta có 2 2 6
2
a
SO SA OA= − = ⋅
.
1 1
4 8
AMNP ABSP S ABCDV V V= =
3
21 1 6
. .
8 3 48
a
SO AB= = ⋅
0,50
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với 2 2
ln ln
1 1
a b
a b
< ⋅
+ +
0,25
Xét hàm số 2
ln
( ) , (0; 1).
1
t
f t t
t
= ∈
+
Ta có
2
2 2
1
( 1) 2 ln
'( ) 0, (0; 1).
( 1)
t t t
tf t t
t
+ −
= > ∀
+
∈
Do đó ( )f t đồng biến trên khoảng (0; 1).
0,50
V
(1,0 điểm)
Mà nên0 1a b< < < , ( ) ( ).f a f b< Vậy 2 2
ln ln
1 1
a b
a b
< ⋅
+ +
0,25
S
M
N
A
B C
D
PO
8
Câu Đáp án Điểm
1. (1,0 điểm) Tìm tọa độ các đỉnh A và B …
Đường thẳng AC qua và vuông góc với đường thẳngC 3 5 0x y+ − = .
Do đó : 3 1 0.AC x y− + =
0,25
Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ
5 9 0
(1; 4).
3 1 0
x y
A
x y
+ − =⎧
⇒⎨
− + =⎩
0,25
Điểm B thuộc đường thẳng và trung điểm của3 5 0x y+ − = BC thuộc đường
thẳng 5 Tọa độ điểm9x y+ − = 0. B thỏa mãn hệ
3 5 0
1 2
5 9
2 2
x y
x y
+ − =⎧
⎪
− −⎨ ⎛ ⎞
+ − =⎜ ⎟⎪
⎝ ⎠⎩
0
0,25
(5; 0).B⇒ 0,25
2. (1,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng (P) …
• (P1) có vectơ pháp tuyến 1 (1; 2; 3).n =
• (P2) có vectơ pháp tuyến 2 (3; 2; 1).n = −
0,25
• (P) có vectơ pháp tuyến (4; 5; 2).n = − 0,25
VI.a
(2,0 điểm)
(P) qua A(1; 1; 1) nên ( ) : 4 5 2 1 0.P x y z− + − = 0,50
Hệ thức đã cho tương đương với (1 2 ) 8i z i+ = + 0,25
2 3 .z i⇔ = − 0,50
VII.a
(1,0 điểm)
Do đó z có phần thực là 2 và phần ảo là 3.− 0,25
1. (1,0 điểm) Tìm tọa độ điểm M …
1 (2 3; ).M M t t∈Δ ⇒ + 0,25
Khoảng cách từ M đến là2Δ 2
| 2 3 1|
( , )
2
t t
d M
+ + +
Δ = ⋅ 0,25
2
1
( , )
2
d M Δ =
1
5
3
t
t
= −⎡
⎢⇔
⎢ = − ⋅
⎣
0,25
Vậy hoặc(1; 1)M −
1 5
; .
3 3
M
⎛ ⎞
− −⎜ ⎟
⎝ ⎠
0,25
2. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng Δ …
Tọa độ điểm C thỏa mãn hệ
1
0
3
3
2
3
1
1
3
x
y
z
+⎧
=⎪
⎪
+⎪
=⎨
⎪
+⎪
= −⎪
⎩
( 1; 3; 4).C⇒ − − 0,25
Ta có ( 1; 1; 1), ( 1; 1; 1).AB AG= − = − − 0,25
Mặt phẳng ( )ABC có vectơ pháp tuyến (1; 1; 0).n = 0,25
VI.b
(2,0 điểm)
Phương trình tham số của đường thẳng Δ là
1
3
4.
x t
y t
z
= − +⎧
⎪
= +⎨
⎪ = −⎩
0,25
9
Câu Đáp án Điểm
Điều kiện: .z i≠
Phương trình đã cho tương đương với 2
(4 3 ) 1 7 0.z i z i− + + + =
0,25
VII.b
2
3 4 (2 ) .i iΔ = − = − 0,50
(1,0 điểm)
Nghiệm của phương trình đã cho là và1 2z i= + 3 .z i= + 0,25
-------------Hết-------------
10
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2
3 1y x x= + − .
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng −1.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
5 3
4cos cos 2(8sin 1)cos 5.
2 2
x x
x x+ − =
2. Giải hệ phương trình
2 2
2 2 3 2
( , ).
2 2
x y x y
x y
x xy y
⎧ + = − −⎪
⎨ ∈
− − =⎪⎩
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
1
0
2 1
.
1
x
dx
x
−
=
+∫
1.
I
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc
với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45,SA SB= o
. Tính
theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
Câu V (1,0 điểm)
Cho hai số thực dương thay đổi x, y thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
3x y+ ≤
1 1
A
x xy
= + ⋅
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng(1; 2; 3),A − ( 1; 0; 1)B −
( ): 4 0.P x y z+ + + =
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P).
2. Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng
6
,
AB
có tâm thuộc đường thẳng AB và (S)
tiếp xúc với (P).
Câu VII.a (1,0 điểm)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2
i z i z i− + + = − +(2 3 ) (4 ) (1 3 ) . Tìm phần thực và phần ảo
của z.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1
:
2 1 1
x y z−
( ): 2 2 2 0P x y z− + − =
2
(1 ) 6 3 0z i z i− + + + =
d = =
−
và mặt phẳng
.
1. Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P).
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P).
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải phương trình trên tập hợp các số phức.
---------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh: ................................
11
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn: TOÁN; Khối A
(Đáp án - thang điểm gồm 03 trang)
ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị …
• Tập xác định: .D =
• Chiều biến thiên: 2 0
' 3 6 ; ' 0
2.
x
y x x y
x
=⎡
= + = ⇔ ⎢ = −⎣
0,25
- Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 2)−∞ − và (0; ).+∞
- Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; 0).−
• Cực trị:
- Hàm số đạt cực đại tại 2x = − và ( 2) 3.C§y y= − =
- Hàm số đạt cực tiểu tại 0x = và (0) 1.CTy y= = −
0,25
• Giới hạn: lim ; lim .
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
• Bảng biến thiên:
0,25
• Đồ thị:
0,25
2. (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến …
Tung độ tiếp điểm là: ( 1) 1.y − = 0,25
Hệ số góc của tiếp tuyến là: '( 1) 3k y= − = − 0,25
Phương trình tiếp tuyến là: 1 ( 1)y k x− = + 0,25
I
(2,0 điểm)
3 2.y x⇔ = − − 0,25
1. (1,0 điểm) Giải phương trình…
Phương trình đã cho tương đương với: 2cos4 8sin 2 5 0x x+ − = 0,25
2
4sin 2 8sin 2 3 0x x⇔ − + = 0,25
•
3
sin 2
2
x = : vô nghiệm. 0,25
II
(2,0 điểm)
•
1
sin 2
2
x =
π
π
12
( ).
5π
π
12
x k
k
x k
⎡
= +⎢
⇔ ∈⎢
⎢ = +
⎢⎣
0,25
x−2
−1
3
y
O
x − ∞ −2 0 + ∞
y' + 0 − 0 +
y
− ∞
+ ∞
3
−1
12
Câu Đáp án Điểm
2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 2
2 2 3 2 (1)
2 2 (2)
x y x y
x xy y
⎧ + = − −⎪
⎨
− − =⎪⎩
Điều kiện: 2 0.x y+ ≥ Đặt 2 , 0.t x y t= + ≥ Phương trình (1) trở thành: 2
2 3 0t t+ − = 0,25
1
3 (lo¹i).
t
t
=⎡
⇔ ⎢ = −⎣
0,25
Với 1,t = ta có 1 2 .y x= − Thay vào (2) ta được 2
2 3 0x x+ − =
1
3.
x
x
=⎡
⇔ ⎢ = −⎣
0,25
Với 1x = ta được 1,y = − với 3x = − ta được 7.y =
Vậy hệ có hai nghiệm (x; y) là (1; 1)− và ( 3;7).−
0,25
(1,0 điểm) Tính tích phân…
1 1 1
0 0 0
3
2 2 3
1 1
dx
I dx dx
x x
⎛ ⎞
= − = −⎜ ⎟
+ +⎝ ⎠∫ ∫ ∫ 0,25
11
0 0
2 3ln 1x x= − + 0,50
III
(1,0 điểm)
2 3ln 2.= − 0,25
(1,0 điểm) Tính thể tích khối chóp…
Gọi I là trung điểm AB. Ta có .SA SB SI AB= ⇒ ⊥ Mà ( ) ( ),SAB ABCD⊥ suy ra ( ).SI ABCD⊥ 0,25
Góc giữa SC và (ABCD) bằng SCI và bằng 45O
, suy ra 2 2 5
2
a
SI IC IB BC= = + = ⋅ 0,25
Thể tích khối chóp S.ABCD là
1
.
3
ABCDV SI S= 0,25
IV
(1,0 điểm)
3
5
6
a
= (đơn vị thể tích). 0,25
(1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức …
Ta có
1 1 1 2
A
x x x yxy
= + ≥ +
+
0,25
1 2 4 8 8
2. 8.
2 ( ) 32 ( )x x y x x y x yx x y
≥ ⋅ = ≥ = ≥
+ + + ++
0,50
V
(1,0 điểm)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
1
.
4
x y= = Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 8. 0,25
1. (1,0 điểm) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc …
Hình chiếu vuông góc A' của A trên (P) thuộc đường thẳng đi qua A và nhận (1; 1; 1)u = làm
vectơ chỉ phương.
0,25
Tọa độ A' có dạng '(1 ; 2 ; 3 ).A t t t+ − + + 0,25
Ta có: ' ( ) 3 6 0 2.A P t t∈ ⇔ + = ⇔ = − 0,25
VI.a
(2,0 điểm)
Vậy '( 1; 4;1).A − − 0,25
I
S
B
A
C
D
45o
13
Câu Đáp án Điểm
2. (1,0 điểm) Viết phương trình mặt cầu…
Ta có ( 2; 2; 2) 2(1; 1; 1).AB = − − = − − Bán kính mặt cầu là
3
6 3
AB
R = = ⋅ 0,25
Tâm I của mặt cầu thuộc đường thẳng AB nên tọa độ I có dạng (1 ; 2 ;3 ).I t t t+ − − + 0,25
Ta có:
6 53
( ,( ))
7.6 33
t tAB
d I P
t
+ = −⎡
= ⇔ = ⇔ ⎢ = −⎣
0,25
• 5 ( 4;3; 2).t I= − ⇒ − − Mặt cầu (S) có phương trình là 2 2 2 1
( 4) ( 3) ( 2)
3
x y z+ + − + + = ⋅
• 7 ( 6;5; 4).t I= − ⇒ − − Mặt cầu (S) có phương trình là 2 2 2 1
( 6) ( 5) ( 4)
3
x y z+ + − + + = ⋅
0,25
(1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo …
Gọi ( , ).z a bi a b= + ∈ ∈ Đẳng thức đã cho trở thành 6 4 2( ) 8 6a b a b i i+ − + = − 0,50
6 4 8 2
2 2 6 5.
a b a
a b b
+ = = −⎧ ⎧
⇔ ⇔⎨ ⎨
+ = =⎩ ⎩
0,25
VII.a
(1,0 điểm)
Vậy z có phần thực bằng – 2, phần ảo bằng 5. 0,25
1. (1,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng …
d có vectơ chỉ phương ( 2; 1; 1),a = − (P) có vectơ pháp tuyến (2; 1;2).n = − 0,25
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). Ta có A(0;1;0)∈d nên (Q) đi qua A và [ , ]a n
là vectơ pháp tuyến của (Q).
0,25
Ta có
1 1 1 2 2 1
[ , ] ; ; 3(1; 2; 0).
1 2 2 2 2 1
a n
⎛ ⎞− −
= =⎜ ⎟⎜ ⎟− −⎝ ⎠
0,25
Phương trình mặt phẳng (Q) là 2 2 0.x y+ − = 0,25
2. (1,0 điểm)Tìm tọa độ điểm M …
M d∈ nên tọa độ điểm M có dạng ( 2 ;1 ; ).M t t t− + 0,25
Ta có 2 2 2
( ,( )) 4 ( 1) 1MO d M P t t t t= ⇔ + + + = + 0,25
2
5 0 0.t t⇔ = ⇔ = 0,25
VI.b
(2,0 điểm)
Do đó (0;1;0).M 0,25
(1,0 điểm) Giải phương trình …
Phương trình có biệt thức 2
(1 ) 4(6 3 ) 24 10i i iΔ = + − + = − − 0,25
2
(1 5 )i= − 0,50
VII.b
(1,0 điểm)
Phương trình có hai nghiệm là 1 2z i= − và 3 .z i= 0,25
------------- Hết -------------
14
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2011
Môn: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 21
2 3
3
y x x x= − + − +1.
=
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình 2
cos4 12sin 1 0.x x+ −
2. Giải bất phương trình
2 2
2 3 1 2 3
4 3.2 4 0x x x x xx + − − + − −
− − .>
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
2
1
2 1
.
( 1)
x
I dx
x x
+
=
+∫
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, ,AB a= SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30o
. Gọi M là trung điểm
của cạnh SC. Tính thể tích của khối chóp S.ABM theo a.
Câu V (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm
( )6 2 (4 )(2 2) 4 4 2 2 ( ).x x x m x x x+ + − − = + − + − ∈
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 3 0.d x y+ + = Viết phương trình đường
thẳng đi qua điểm A(2; − 4) và tạo với đường thẳng d một góc bằng 45o
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 3), B(1; 0; −5) và mặt phẳng
Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng.( ): 2 3 4 0.P x y z+ − − =
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn 2
( Tính môđun của z.1 2 ) 4 20.i z z i+ + = −
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh là
: 3 7 0,AB x y+ − = : 4 5 7 0,BC x y+ − = :3 2 7 0.CA x y+ − = Viết phương trình đường cao kẻ từ
đỉnh A của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 1
:
4 3 1
x y z
d
1
.
− + −
= =
−
Viết phương trình
mặt cầu có tâm I(1; 2; − 3) và cắt đường thẳng d tại hai điểm ,A B sao cho 26.AB =
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn 2
2(1 ) 2 0.z i z i− + + = Tìm phần thực và phần ảo của
1
.
z
----------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ...............................................................................; Số báo danh: ...........................
15
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2011
Môn: TOÁN; Khối A
(Đáp án - thang điểm gồm 03 trang)
ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
1. (1,0 điểm)
• Tập xác định: .D =
• 2 1
' 4 3; ' 0
3.
x
y x x y
x
=⎡
= − + − = ⇔ ⎢ =⎣
0,25
• Giới hạn: lim , lim .
x x
y y
→−∞ →+∞
= +∞ = −∞
• Bảng biến thiên:
0,25
- Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3); nghịch biến trên mỗi khoảng (− ∞; 1) và (3; + ∞).
- Hàm số đạt cực đại tại x = 3, yCĐ = 1; đạt cực tiểu tại x = 1, yCT =
1
3
− ⋅
0,25
• Đồ thị:
0,25
2. (1,0 điểm)
Tọa độ giao điểm của (C) với trục tung là (0; 1). 0,25
Hệ số góc của tiếp tuyến là '(0) 3.k y= = − 0,25
Phương trình tiếp tuyến là ( 0) 1y k x= − + 0,25
I
(2,0 điểm)
3 1.y x⇔ = − + 0,25
1. (1,0 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với 2
2cos 2 1 6(1 cos2 ) 1 0x x− + − − = 0,25
2
cos 2 3cos2 2 0.x x⇔ − + = 0,25
• cos2x = 2: Vô nghiệm. 0,25
II
(2,0 điểm)
• cos2 1 π ( ).x x k k= ⇔ = ∈Z 0,25
x − ∞ 1 3 + ∞
y’ − 0 + 0 −
+ ∞ 1
y
1
3
− − ∞
1
3
O
x
y
1
1
3
− −
16
Câu Đáp án Điểm
2. (1,0 điểm)
Điều kiện: 1x ≤ − hoặc 3.x ≥
Bất phương trình đã cho tương đương với
2 2
2 3 2 3
4 3.2 4 0.x x x x x x− − − − − −
− − >
0,25
Đặt
2
2 3
2 0,x x x
t − − −
= > bất phương trình trên trở thành 2
3 4 0 4t t t− − > ⇔ > (do t > 0) 0,25
2
2 3 2x x x⇔ − − < −
7
2
2
x⇔ < < ⋅ 0,25
Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là
7
3
2
x≤ < ⋅ 0,25
Ta có
2
1
1 1
.
1
I dx
x x
⎛ ⎞
= +⎜ ⎟
+⎝ ⎠
∫ 0,25
•
2
1
1
dx
x∫
2
1
ln | | ln 2.x= = 0,25
•
2
1
1
1
dx
x +∫
2
1
ln | 1| ln3 ln 2.x= + = − 0,25
III
(1,0 điểm)
Do đó ln3.I = 0,25
Ta có SA ⊥ BC, AB ⊥ BC ⇒ SB ⊥ BC.
Do đó, góc giữa (SBC) và (ABC) bằng o
30 .SBA =
0,25
. .
1 1
. . .
2 12
S ABM S ABCV V SA AB BC= = 0,25
;BC AB a= = o 3
.tan30
3
a
SA AB= = ⋅ 0,25
IV
(1,0 điểm)
Vậy
3
.
3
36
S ABM
a
V = ⋅ 0,25
Điều kiện: 1 4.x≤ ≤
Xét ( ) 4 2 2, 1 4.f x x x x= − + − ≤ ≤
1 1
'( ) ;
2 4 2 2
f x
x x
−
= +
− −
'( ) 0 3.f x x= ⇔ =
• Bảng biến thiên (hình bên).
0,25
Đặt 4 2 2.t x x= − + − Phương trình đã cho trở thành 2
4 4 (1).t t m− + = Dựa vào bảng biến
thiên, ta được phương trình đã cho có nghiệm ⇔ (1) có nghiệm t thỏa mãn 3 3.t≤ ≤
0,25
Xét 2
( ) 4 4, 3 3.g t t t t= − + ≤ ≤
'( ) 2 4; '( ) 0 2.g t t g t t= − = ⇔ =
• Bảng biến thiên (hình bên). 0,25
V
(1,0 điểm)
Dựa vào bảng biến thiên, ta được giá trị m cần tìm là 0 1.m≤ ≤ 0,25
1. (1,0 điểm)
Phương trình của đường thẳng ∆ qua A(2; − 4) và có vectơ pháp tuyến ( ; )v a b= là
( 2) ( 4) 0,a x b y− + + = với 2 2
0.a b+ ≠
0,25
Vectơ pháp tuyến của d là (1; 1).u = Do đó
2 2
| |
cos( , )
2.
a b
d
a b
+
∆ = ⋅
+
0,25
o
cos( , ) cos45 0.d ab∆ = ⇔ = 0,25
VI.a
(2,0 điểm)
Với 0,a = ta có phương trình : 4 0;y∆ + = với 0,b = ta có phương trình : 2 0.x∆ − = 0,25
x 1 3 4
f’(x) + 0 −
3
f(x) 6
3
t 3 2 3
g’(t) − 0 +
7 4 3− 1
g(t)
0
M
S
A
B
C
17
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2012
Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1, Khối B và Khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số
2 3
(1).
1
x
y
x
+
=
+
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số biết rằng vuông góc với đường thẳng(1), d 2.y x= +
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình 2cos2 sin sin3 .x x x+ =
b) Giải bất phương trình 2 3log (2 ).log (3 ) 1.x x >
Câu 3. (1,0 điểm) Tính tích phân
3
0
d .
1
x
I x
x
=
+∫
Câu 4. (1,0 điểm) Cho khối chóp có đáy.S ABC ABC là tam giác vuông cân tại ,A 2AB a= , .SA SB SC= =
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Tính thể tích khối chóp và bán kính mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp theo .
SA ( )ABC o
60 . .S ABC
.S ABC a
Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình 3
4 ( 1) 2 1 0 (x x x x x+ − + + = ∈ ).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 6.a. (2,0 điểm)
a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường trònOxy 2 2
( ): 2 4 1 0C x y x y+ − − + = và đường thẳng
Tìm để cắt ( tại hai điểm: 4 3 0.d x y m− + = m d )C ,A B sao cho o
120 ,AIB = với là tâm củaI ( ).C
b) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng:Oxyz
1 : 2 (
1
x t
d y t t
z t
=⎧
⎪
= ∈⎨
⎪ = −⎩
), ).2
1 2s
: 2 2 (
x
d y s s
z s
= +⎧
⎪
= + ∈⎨
⎪ = −⎩
Chứng minh và cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng1d 2d 1 2, .d d
Câu 7.a. (1,0 điểm) Cho số phức thỏa mãnz
2
(1 2 ) (3 ) .
1
i
i z i z
i
−
− − = −
+
Tìm tọa độ điểm biểu diễn của trong
mặt phẳng tọa độ Ox
z
.y
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 6.b. (2,0 điểm)
a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giácOxy .ABC Các đường thẳng , ', ' 'BC BB B C lần lượt có
phương trình là với2 0, 2 0, 3 2 0;y x y x y− = − + = − + = ', 'B C tương ứng là chân các đường cao kẻ từ
,B C của tam giác ABC . Viết phương trình các đường thẳng , .AB AC
b) Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳngOxyz
2 1
:
1 1 1
1x y z
d
− + +
= =
− −
và mặt phẳng
Đường thẳng Δ nằm trong vuông góc với tại giao điểm của và (( ): 2 2 0.P x y z+ − = ( )P d d ).P
Viết phương trình đường thẳng .Δ
Câu 7.b. (1,0 điểm) Gọi là hai nghiệm phức của phương trình1 2,z z 2
2 1 2 0z z i .− + + = Tính 1 2 .z z+
----------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh................................
18
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2012
Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1, Khối B và Khối D
(Đáp án - thang điểm gồm 04 trang)
Câu Đáp án Điểm
a) (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2 3
(1).
1
x
y
x
+
=
+
• Tập xác định: R  {−1}.
• Sự biến thiên:
- Đạo hàm: 2
1
' ,
( 1)
y
x
' 0y
−
=
+
,< ∀x ≠ −1.
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ∞; −1) và (−1; + ∞).
0,25
- Giới hạn và tiệm cận: ; tiệm cận nganglim lim 2
x x
y y
→−∞ →+∞
= = 2.y =
( 1)
lim
x
y
−
→ −
= − ∞ và
( 1)
lim
x
y
+
→ −
= + ∞ ; tiệm cận đứng 1.x = −
- Hàm số không có cực trị.
0,25
- Bảng biến thiên:
0,25
• Đồ thị:
0,25
b) (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1 biết rằng vuông góc với đường thẳngd ), d
2.y x= +
vuông góc với đường thẳngd y x= + 2 ⇔ có hệ số góc bằngd 1.− 0,25
Hoành độ tiếp điểm là 0x :
0
0 2
00
01
'( ) 1 1
2( 1)
x
y x
xx
=⎡−
= − ⇔ = − ⇔ ⎢
= −+ ⎣
0,25
0 0x = : Phương trình tiếp tuyến làd 3.y x= − + 0,25
1
(2,0 điểm)
0 2x = − : Phương trình tiếp tuyến làd 1.y x= − − 0,25
a) (1,0 điểm) Giải phương trình: 2cos2 sin sin3 .x x x+ =2
(2,0 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với: 2cos2 sin sin3 0x x x+ − = 2cos2 2cos2 sin 0x x x⇔ − = 0,25
+∞
− ∞ 2
2
y
'y − −
x − ∞ −1 + ∞
3
2
−
3
O x
y
-1
23
19
cos2 0
sin 1
x
x
=⎡
⎢ =⎣
2cos2 (sin 1) 0x x⇔ − = ⇔ 0,25
cos2 0 .
4 2
x x k
π π
= ⇔ = + 0,25
sin 1 2 .
2
x x k
π
π= ⇔ = + 0,25
b) (1,0 điểm) Giải bất phương trình ( ) ( )2 3log 2 .log 3 1x x > .
Điều kiện Bất phương trình tương đương với0.x >
2 3(1 log )(1 log ) 1x x+ + >
0,25
[ ] 2 2
2 3 2 2 3 2 3
2
log log 6
(1 log )(1 log 2.log ) 1 log (log 2).log log 6 0
log 0
x
x x x x
x
< −⎡
⇔ + + > ⇔ + > ⇔ ⎢
>⎣
0,25
2 2
1
log log 6 0 .
6
x x< − ⇔ < < 0,25
2log 0 1x x> ⇔ > . Tập nghiệm của bất phương trình đã cho: ( )
1
0; 1; .
6
⎛ ⎞
∪ +∞⎜ ⎟
⎝ ⎠
0,25
Tính tích phân
3
0
d .
1
x
I x
x
=
+∫
Đặt 1x t+ = ; d 2 d ; 0 1; 3 2.x t t x t x t= = ⇒ = = ⇒ = 0,25
Ta có
2
2
1
2( 1)d .I t= −∫ t 0,25
Suy ra
2
3
1
2 .
3
t
I t
⎛ ⎞
= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
0,25
3
(1,0 điểm)
8
.
3
I = 0,25
Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông cân tại.S ABC ABC ,A 2AB a= , Góc
giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Tính thể tích khối chóp và bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo
.SA SB SC= =
)SA (ABC o
60 . .S ABC
.S ABC .a
Gọi là trung điểm củaH BC ⇒ .HA HB HC= =
Kết hợp với giả thiết suy raSA SB SC= = ,SH BC⊥ .SHA SHB SHC∆ = ∆ = ∆
⇒ ( )SH ABC⊥ và o
60 .SAH =
0,25
4
(1,0 điểm)
ABC∆ vuông cân tại :A 2 2AC AB a BC a= = ⇒ = ⇒ .AH a=
SHA∆ vuông : o
tan60 3SH AH a= = ⇒
3
.
1 1 3
. . .
3 2 3
S ABC
a
V AB AC SH= = .
0,25
S
A
2a
H
o60
2a
B
C
20
Gọi lần lượt là tâm, bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thuộc đường thẳng
thuộc mặt phẳng (
,O R .S ABC O⇒
SH ⇒ O )SBC ⇒ R là bán kính đường tròn ngoại tiếp .SBC∆
0,25
Xét ta có,SHA∆ o
2
sin60
SH
SA a= = SBC⇒ ∆ đều có độ dài cạnh bằng a2 o
2 2
.
32sin60
a a
R⇒ = =
3
0,25
Giải phương trình 3
4 ( 1) 2 1 0 (x x x x x+ − + + = ∈ ).
Điều kiện
1
2
x ≥ − . Phương trình đã cho tương đương với:
( )
3
3
(2 ) 2 2 1 2 1 (1x x x x+ = + + + )
0,25
Xét hàm số 3
( )f t t= + t trên . Với mọi 2
, '( ) 3 1 0t f t t∈ = + > . 0,25
⇒ ( )f t đồng biến trên . Do đó (1) 2 2 1.x x⇔ = + 0,25
5
(1,0 điểm)
Giải phương trình trên được nghiệm
1 5
.
4
x
+
= 0,25
a) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường tròn ( ) và
đường thẳng
,Oxy 2 2
: 2 4 1 0C x y x y+ − − + =
: 4 3 0.d x y m− + = Tìm m để d ắt ( tại hai điểm ,c )C A B sao cho o
120 ,AI ới I là
tâm của (C
B = v
).
Đường tròn ( có tâm bán kính)C (1;2),I 2R = . 0,25
Gọi là hình chiếu của trên khi đó:H I ,d o o
120 cos60 1.AIB IH IA= ⇔ = = 0,25
Do đó
| 2|
1
5
m −
= 0,25
7
3.
m
m
=⎡
⇔ ⎢ = −⎣
0,25
b) (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng:,Oxyz
1 : 2 (
1
x t
d y t t
z t
=⎧
⎪
= ∈⎨
⎪ = −⎩
), ).2
1 2s
: 2 2 (
x
d y s s
z s
= +⎧
⎪
= + ∈⎨
⎪ = −⎩
Chứng minh và cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng1d 2d 1 2, .d d
Xét hệ ( )
1 2s
2 2 2s *
1
t
t
t s
= +⎧
⎪
= +⎨
⎪ − = −⎩
0,25
Giải hệ ( được)*
1
0
t
s
=⎧
⎨
=⎩
cắt nhau.⇒ 1 2,d d 0,25
1d có VTCP ( )1 1;2; 1 ,u = − có VTCP2d ( )2 2;2; 1 .u = − Mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng đi qua
điểm và có một VTPT là1(0;0;1)I ∈d ( )1 2[ , ] 0; 1; 2 .u u = − −
0,25
6.a
(2,0 điểm)
Phương trình mặt phẳng cần tìm: 2 2 0.y z+ − = 0,25
Cho số phức thỏa mãnz
2
(1 2 ) (3 ) .
1
i
i z i z
i
−
− − = −
+
Tìm tọa độ điểm biểu diễn của trong mặt phẳng tọa
độ
z
.Oxy
7.a
(1,0 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với
2
(1 2 ) (3 )
1
i
i z i z
i
−
− − − =
+
0,25
21
1 3
( 2 )
2
i
i z
−
⇔ − − = 0,25
1 7
10 10
z i⇔ = + 0,25
Điểm biểu diễn của làz
1 7
; .
10 10
M
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
0,25
a) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác Các đường thẳng,Oxy .ABC , ', ' 'BC BB B C lần
lượt có phương trình là với2 0, 2 0, 3 2 0;y x y x y− = − + = − + = ', 'B C tương ứng là chân các đường
cao kẻ từ ,B C của tam giác ABC . Viết phương trình các đường thẳng , .AB AC
Tọa độ của điểm 'B là nghiệm của hệ
2 0
,
3 2 0
x y
x y
− + =⎧
⎨
− + =⎩
giải hệ ta được
2
'( 2;0)
0
x
B
y
= −⎧
⇒ −⎨
=⎩
Đường thẳng AC đi qua 'B và vuông góc với 'BB nên AC có phương trình 2 0.x y+ + =
0,25
Tọa độ của điểm B là nghiệm của hệ
2 0
,
2 0
x y
y
− + =⎧
⎨
− =⎩
giải hệ ta được
0
(0;2).
2
x
B
y
=⎧
⇒⎨
=⎩
Tọa độ của điểm là nghiệm của hệC
2 0
,
2 0
x y
y
+ + =⎧
⎨
− =⎩
giải hệ ta được
4
( 4;2).
2
x
C
y
= −⎧
⇒ −⎨
=⎩
0,25
'(3 2; ) ' ',C t t B C− ∈ từ ''BC CC⊥ suy ra
4 2
'( ; )
5 5
C − hoặc '( 2;0).C −
Nếu
4 2
'( ; )
5 5
C − thì đường thẳng có phương trình làAB 2 2 0.x y− + =
0,25
Nếu thì đường thẳng có phương trình là'( 2;0)C − AB 2 0.x y− + = 0,25
b) (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng,Oxyz
2 1
:
1 1 1
1x y z
d
− + +
= =
− −
và mặt
phẳng Đường thẳng( ):2 2 0.P x y z+ − = ∆ nằm trong vuông góc với tại giao điểm của d và
Viết phương trình đường thẳng
( )P d
( ).P .∆
Gọi là giao điểm của d và ( ;I )P (1; 2;0)I − . 0,25
( )P có một VTPT là (2;1; 2)Pn = − , có một VTCP làd ( 1; 1;1)du = − − . 0,25
[ . nằm trong vuông góc với d ⇒, ] ( 1;0; 1)P dn u = − − ∆ ( )P ∆ có một VTCP là [ ; ]P du n u∆ = . 0,25
6.b
(2,0 điểm)
Phương trình đường thẳng
1
: 2 (
x t
y t
z t
= −⎧
⎪
∆ = − ∈⎨
⎪ = −⎩
). 0,25
Gọi là 2 nghiệm phức của phương trình1 2,z z 2
2 1 2 0z z i− + + = . Tính 1 2 .z z+
Phương trình đã cho tương đương với 2 2
( 1) (1 ) 0z i− − − = 0,25
( )( 2 ) 0z i z i⇔ − − + = 0,25
2
z i
z i
=⎡
⇔ ⎢ = −⎣
0,25
7.b
(1,0 điểm)
1 2 | | | 2 | 1 5.z z i i+ = + − = + 0,25
----HẾT----
22
BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO ÑEÀ THI TUYEÅN SINH CAO ÑAÚNG NAÊM 2013
−−−−−−−−−− Moân: TOAÙN; Khoái A, Khoái A1, Khoái B vaø Khoái D
ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt, khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
I. PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH (7,0 ñieåm)
Caâu 1 (2,0 ñieåm). Cho haøm soá y =
2x + 1
x − 1
.
a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá ñaõ cho.
b) Goïi M laø ñieåm thuoäc (C) coù tung ñoä baèng 5. Tieáp tuyeán cuûa (C) taïi M caét caùc truïc toïa ñoä
Ox vaø Oy laàn löôït taïi A vaø B. Tính dieän tích tam giaùc OAB.
Caâu 2 (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình cos
π
2
− x + sin 2x = 0.
Caâu 3 (1,0 ñieåm). Giaûi heä phöông trình
xy − 3y + 1 = 0
4x − 10y + xy2
= 0
(x, y ∈ R).
Caâu 4 (1,0 ñieåm). Tính tích phaân I =
5
1
dx
1 +
√
2x − 1
.
Caâu 5 (1,0 ñieåm). Cho laêng truï ñeàu ABC.A B C coù AB = a vaø ñöôøng thaúng A B taïo vôùi ñaùy
moät goùc baèng 60◦
. Goïi M vaø N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AC vaø B C . Tính theo a
theå tích cuûa khoái laêng truï ABC.A B C vaø ñoä daøi ñoaïn thaúng MN.
Caâu 6 (1,0 ñieåm). Tìm m ñeå baát phöông trình (x − 2 − m)
√
x − 1 ≤ m − 4 coù nghieäm.
II. PHAÀN RIEÂNG (3,0 ñieåm): Thí sinh chæ ñöôïc laøm moät trong hai phaàn (phaàn A hoaëc phaàn B)
A. Theo chöông trình Chuaån
Caâu 7.a (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho caùc ñöôøng thaúng d : x + y − 3 = 0,
∆ : x − y + 2 = 0 vaø ñieåm M(−1; 3). Vieát phöông trình ñöôøng troøn ñi qua M, coù taâm thuoäc d,
caét ∆ taïi hai ñieåm A vaø B sao cho AB = 3
√
2.
Caâu 8.a (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñieåm A(4; −1; 3) vaø ñöôøng thaúng
d :
x − 1
2
=
y + 1
−1
=
z − 3
1
. Tìm toïa ñoä ñieåm ñoái xöùng cuûa A qua d.
Caâu 9.a (1,0 ñieåm). Cho soá phöùc z thoûa maõn ñieàu kieän (3 + 2i)z + (2 − i)2
= 4 + i. Tìm phaàn
thöïc vaø phaàn aûo cuûa soá phöùc w = (1 + z) z.
B. Theo chöông trình Naâng cao
Caâu 7.b (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A(−3; 2)
vaø coù troïng taâm laø G
1
3
;
1
3
. Ñöôøng cao keû töø ñænh A cuûa tam giaùc ABC ñi qua ñieåm P(−2; 0).
Tìm toïa ñoä caùc ñieåm B vaø C.
Caâu 8.b (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñieåm A(−1; 3; 2) vaø maët phaúng
(P) : 2x − 5y + 4z − 36 = 0. Goïi I laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa A treân maët phaúng (P). Vieát
phöông trình maët caàu taâm I vaø ñi qua ñieåm A.
Caâu 9.b (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình z2
+ (2 − 3i)z − 1 − 3i = 0 treân taäp hôïp C caùc soá phöùc.
−−−−−−Heát−−−−−−
Thí sinh khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu. Caùn boä coi thi khoâng giaûi thích gì theâm.
Hoï vaø teân thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Soá baùo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2013
Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1, Khối B và Khối D
(Đáp án - thang điểm gồm 03 trang)
Câu Đáp án Điểm
a. (1,0 điểm)
• Tập xác định: {1}.D =
• Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: 2
3
' ; ' 0,
( 1)
y y
x
= − < ∀ ∈
−
.x D
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ( ;1)−∞ và (1; ).+∞
0,25
- Giới hạn và tiệm cận: ; tiệm cận ngang:lim lim 2
x x
y y
→−∞ →+∞
= = 2.y =
; tiệm cận đứng:
1 1
lim , lim
x x
y y
− +→ →
= −∞ = +∞ 1.x =
0,25
- Bảng biến thiên:
0,25
• Đồ thị:
0,25
b. (1,0 điểm)
2 1
( ;5) ( ) 5 2.
1
m
M m C m
m
+
∈ ⇔ = ⇔ =
−
Do đó (2;5).M 0,25
Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M là: '(2)( 2) 5,y y x= − + hay : 3 11.d y x= − + 0,25
d cắt Ox tại (11
; 0 ,
3
A ) cắt Oy tại B(0; 11). 0,25
1
(2,0 điểm)
x
'y
y
− ∞ 1 + ∞
− −
+ ∞
− ∞
2
2
2
O
y
1 x
Diện tích tam giác OAB là
1 1 11 121
. . . .11 .
2 2 3
S OAOB= = =
6
0,25
24
Câu Đáp án Điểm
Phương trình đã cho tương đương với sin2 sinx x= − 0,25
sin2 sin( )x x⇔ = − 0,25
2 2π
( )
2 π 2π
x x k
k
x x k
=− +⎡⇔ ∈
⎢ = + +⎣
0,25
2
(1,0 điểm)
2π
( )3
π 2π
x k
k
x k
⎡ =
⇔ ∈⎢
⎢ = +⎣
.
0,25
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
2π
,
3
x k= π 2π ( )x k k .= + ∈
{ 2
3 1 0 (1)
4 10 0 (2)
xy y
x y xy
− + =
− + =
Nhận xét: không thỏa mãn (1). Từ (1) ta được0y =
3 1
(3).
y
x
y
−
=
0,25
Thay vào (2) ta được 3 2
3 11 12 4y y y− + − =0 0,25
1y⇔ = hoặc hoặc2y =
2
.
3
y = 0,25
3
(1,0 điểm)
Thay vào (3) ta được nghiệm (x; y) của hệ là ( )5
(2;1), ; 2
2
và ( )3 2
; .
2 3
0,25
Đặt 2 1.t Suy rax= − ;d dx t t= khi x = 1 thì t =1, khi x = 5 thì t = 3. 0,25
Khi đó ( )
3 3
1 1
1
d 1 d
1 1
t
I t
t t
= = −
+ +∫ ∫ t 0,25
( )
3
1
ln| 1|t t= − + 0,25
4
(1,0 điểm)
2 ln2.= − 0,25
' ( )AA ABC⊥ 'A BA⇒ là góc giữa 'A B với đáy o
' 60A BA⇒ = . 0,25
5
(1,0 điểm)
' .tan 'AA AB A BA a⇒ = = 3.
Do đó
3
. ' ' '
3
'. .
4ABC A B C ABC
a
V AA SΔ= =
0,25
Gọi K là trung điểm của cạnh BC.
Suy ra ΔMNK vuông tại K, có , '
2 2
AB a
MK NK AA a= = = = 3.
0,25
Do đó 2 2 13
.
2
a
MN MK NK= + = 0,25
Điều kiện: Đặt1.x ≥ 1,t x= − suy ra 0.t ≥
Bất phương trình đã cho trở thành
3
4
.
1
t t
m
t
− +
≥
+
0,25
Xét
3
4
( ) ,
1
t t
f t
t
− +
=
+
với Ta có0.t ≥
2
2
( 1)(2 5 5)
'( ) ;
( 1)
t t t
f t
t
− + +
=
+
'( ) 0 1.f t t= ⇔ = 0,25
Bảng biến thiên:
0,25
6
(1,0 điểm)
Dựa vào bảng biến thiên ta được bất phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi 2.m ≥ 0,25
t
( )f t
0 +∞
+−'( )f t 0
4
1
2
+∞
A
B
C
A′
K
M
N
B′
C′
25
Câu Đáp án Điểm
Gọi (C) là đường tròn cần viết phương trình và I là tâm của (C).
Do suy ra,I d∈ ( ;3 ).I t t− 0,25
Gọi H là trung điểm của AB, suy ra
3 2
2 2
AB
AH = = và
|2 1|
( ; ) .
2
t
IH d I
−
= Δ = Do đó 2 2 2
2 2 5IA IH AH t t .= + = − +
0,25
Từ IM IA= ta được 2 2
2 2 1 2 2 5t t t t ,+ + = − + suy ra t 1.=
Do đó (1;2).I
0,25
7.a
(1,0 điểm)
Bán kính của (C) là 5.R IM= =
Phương trình của (C) là ( 1 2 2
) ( 2) 5.x y− + − =
0,25
Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với d. Phương trình của (P) là 2 12x y z− + − =0. 0,25
Gọi H là giao điểm của d và (P). Suy ra (1 2 ; 1 ; 3 ).H t t t+ − − + 0,25
Do nên 2( Suy ra t( )H P∈ 1 2 ) ( 1 ) (3 ) 12 0.t t t+ − − − + + − = 1.= Do đó (3; 2;4).H − 0,25
8.a
(1,0 điểm)
Gọi 'A là điểm đối xứng của A qua d, suy ra H là trung điểm của đoạn '.AA Do đó '(2; 3;5).A − 0,25
2
(3 2 ) (2 ) 4 (3 2 ) 1 5i z i i i z i+ + − = + ⇔ + = + 0,25
1 .z i⇔ = + 0,25
Suy ra w i(2 )(1 ) 3 .i i= + − = − 0,25
9.a
(1,0 điểm)
Vậy w có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng −1. 0,25
Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
Suy ra
3
.
2
AM AG= Do đó ( )1
2; .
2
M − 0,25
Đường thẳng BC đi qua M và vuông góc với AP, nên có phương
trình 2 3 0x y .− − = 0,25
Tam giác ABC vuông tại A nên B và C thuộc đường tròn tâm M,
bán kính
5 5
. Tọa độ các điểm B và C là nghiệm của hệ
2
MA=
( )
2
2
2 3 0
1 12
( 2)
2 4
x y
x y
− − =⎧
⎪
⎨
− + + =⎪⎩
5
0,25
7.b
(1,0 điểm)
7, 2
3, 3.
x y
x y
= =⎡⇔
⎢ = − = −⎣
Vậy (7;2), ( 3; 3)B C − − hoặc .( 3; 3), (7;2)B C− −
0,25
Do nên( )IA P⊥ ( 1 2 ;3 5 ;2 4 ).I t t− + − + t 0,25
Do nên( )I P∈ 2( 1 2 ) 5(3 5 ) 4(2 4 ) 36 0,t t t− + − − + + − = suy ra 1.t = Do đó (1; 2;6).I − 0,25
Ta có 3 5.IA= 0,25
8.b
(1,0 điểm)
Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A là 2 2 2
( 1) ( 2) ( 6) 45x y z− + + + − = . 0,25
Phương trình có biệt thức2
(2 3 ) 1 3 0z i z i+ − − − = 1.Δ = − 0,25
Suy ra Δ = 2
.i 0,25
Nghiệm của phương trình đã cho là 1 2z i= − + 0,25
9.b
(1,0 điểm)
hoặc 1 .z i= − + 0,25
------------- Hết -------------
A
B
P
M
G
C
M
A BH
I
26
BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO ÑEÀ THI TUYEÅN SINH CAO ÑAÚNG NAÊM 2014
−−−−−−−−−− Moân: TOAÙN; Khoái A, Khoái A1, Khoái B vaø Khoái D
ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt, khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Caâu 1 (2,0 ñieåm). Cho haøm soá y = −x3
+ 3x2
− 1 (1).
a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá (1).
b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) taïi ñieåm thuoäc (C) coù hoaønh ñoä baèng 1.
Caâu 2 (1,0 ñieåm). Cho soá phöùc z thoûa maõn ñieàu kieän 2z − i z = 2 + 5i. Tìm phaàn
thöïc vaø phaàn aûo cuûa z.
Caâu 3 (1,0 ñieåm). Tính tích phaân I =
2
1
x2
+ 2 ln x
x
dx.
Caâu 4 (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình 32x+1
− 4.3x
+ 1 = 0 (x ∈ R).
Caâu 5 (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho ñieåm A(−2; 5) vaø ñöôøng
thaúng d : 3x − 4y + 1 = 0. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua A vaø vuoâng goùc vôùi d.
Tìm toïa ñoä ñieåm M thuoäc d sao cho AM = 5.
Caâu 6 (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho caùc ñieåm A(2; 1; −1),
B(1; 2; 3) vaø maët phaúng (P) : x + 2y − 2z + 3 = 0. Tìm toïa ñoä hình chieáu vuoâng goùc
cuûa A treân (P). Vieát phöông trình maët phaúng chöùa A, B vaø vuoâng goùc vôùi (P).
Caâu 7 (1,0 ñieåm). Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a, SA
vuoâng goùc vôùi ñaùy, SC taïo vôùi ñaùy moät goùc baèng 45◦. Tính theo a theå tích cuûa khoái
choùp S.ABCD vaø khoaûng caùch töø ñieåm B ñeán maët phaúng (SCD).
Caâu 8 (1,0 ñieåm). Giaûi heä phöông trình
x2
+ xy + y2
= 7
x2
− xy − 2y2
= −x + 2y
(x, y ∈ R).
Caâu 9 (1,0 ñieåm). Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá
f(x) = 2
√
x +
√
5 − x.
−−−−−−Heát−−−−−−
Thí sinh khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu. Caùn boä coi thi khoâng giaûi thích gì theâm.
Hoï vaø teân thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Soá baùo danh: . . . . . . . . . . . . . . . .
27
BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO ÑAÙP AÙN - THANG ÑIEÅM
−−−−−−−−−− ÑEÀ THI TUYEÅN SINH CAO ÑAÚNG NAÊM 2014
ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Moân: TOAÙN; Khoái A, Khoái A1, Khoái B vaø Khoái D
(Ñaùp aùn - Thang ñieåm goàm 03 trang)
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Caâu Ñaùp aùn Ñieåm
1 a) (1,0 ñieåm)
(2,0ñ)
• Taäp xaùc ñònh: D = R.
• Söï bieán thieân:
- Chieàu bieán thieân: y = −3x2
+ 6x; y = 0 ⇔
x = 0
x = 2.
0,25
Caùc khoaûng nghòch bieán: (−∞; 0) vaø (2; +∞); khoaûng ñoàng bieán: (0; 2).
- Cöïc trò: Haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi x = 0, yCT = −1; ñaït cöïc ñaïi taïi x = 2, yCÑ = 3.
- Giôùi haïn taïi voâ cöïc: lim
x→−∞
y = +∞; lim
x→+∞
y = −∞.
0,25
- Baûng bieán thieân:
x −∞ 0 2 +∞
y − 0 + 0 −
y
−1 −∞
+∞ 3PPPPPPq 1 PPPPPPq
0,25
• Ñoà thò:
 
x
¡
y
¢
£
2
¤
−1
¥
3
0,25
b) (1,0 ñieåm)
Heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán laø y (1) = 3. 0,25
Khi x = 1 thì y = 1, neân toïa ñoä tieáp ñieåm laø M(1; 1). 0,25
Phöông trình tieáp tuyeán d caàn tìm laø y − 1 = 3(x − 1) 0,25
⇔ d : y = 3x − 2. 0,25
2 Ñaët z = a + bi (a, b ∈ R). Töø giaû thieát ta ñöôïc 2(a + bi) − i(a − bi) = 2 + 5i 0,25
(1,0ñ)
⇔
2a − b = 2
2b − a = 5
0,25
⇔
a = 3
b = 4.
0,25
Do ñoù soá phöùc z coù phaàn thöïc baèng 3 vaø phaàn aûo baèng 4. 0,25
1 28
Caâu Ñaùp aùn Ñieåm
3
(1,0ñ) Ta coù I =
2
1
x dx +
2
1
2 lnx
x
dx. 0,25
•
2
1
x dx =
x2
2
2
1
=
3
2
. 0,25
•
2
1
2 lnx
x
dx =
2
1
2 lnx d(lnx) = ln2
x
2
1
= ln2
2. 0,25
Do ñoù I =
3
2
+ ln2
2. 0,25
4 Ñaët t = 3x, t  0. Phöông trình ñaõ cho trôû thaønh 3t2 − 4t + 1 = 0 0,25
(1,0ñ)
⇔
t = 1
t =
1
3
.
0,25
• Vôùi t = 1 ta ñöôïc 3x = 1 ⇔ x = 0. 0,25
• Vôùi t =
1
3
ta ñöôïc 3x
= 3−1
⇔ x = −1.
Vaäy nghieäm cuûa phöông trình ñaõ cho laø x = 0 hoaëc x = −1.
0,25
5 Ñöôøng thaúng d coù vectô phaùp tuyeán −→n = (3; −4). 0,25
(1,0ñ)
Ñöôøng thaúng ∆ caàn vieát phöông trình ñi qua A vaø nhaän −→n laøm vectô chæ phöông, neân
∆ : 4(x + 2) + 3(y − 5) = 0 ⇔ ∆ : 4x + 3y − 7 = 0. 0,25
M ∈ d, suy ra M t;
3t + 1
4
. 0,25
AM = 5 ⇔ (t + 2)2 +
3t + 1
4
− 5
2
= 52 ⇔ t = 1. Do ñoù M(1; 1). 0,25
6
(1,0ñ)
Phöông trình ñöôøng thaúng qua A vaø vuoâng goùc vôùi (P) laø
x − 2
1
=
y − 1
2
=
z + 1
−2
.
Goïi H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa A treân (P), suy ra H(2 + t; 1 + 2t; −1 − 2t).
0,25
Ta coù H ∈ (P) neân (2 + t) + 2(1 + 2t) − 2(−1 − 2t) + 3 = 0 ⇔ t = −1. Do ñoù H(1; −1; 1). 0,25
Ta coù
−−→
AB = (−1; 1; 4) vaø vectô phaùp tuyeán cuûa (P) laø −→n = (1; 2; −2).
Suy ra [
−−→
AB, −→n ] = (−10; 2; −3).
0,25
Maët phaúng (Q) caàn vieát phöông trình ñi qua A vaø nhaän [
−−→
AB, −→n ] laøm vectô phaùp tuyeán,
neân (Q) : −10(x − 2) + 2(y − 1) − 3(z + 1) = 0 ⇔ (Q) : 10x − 2y + 3z − 15 = 0.
0,25
7
(1,0ñ)
Ta coù SA ⊥ (ABCD) neân goùc giöõa SC vaø ñaùy laø SCA.
Do ABCD laø hình vuoâng caïnh a, neân AC =
√
2 a.
Suy ra SA = AC. tan SCA =
√
2 a.
0,25
Theå tích khoái choùp laø VS.ABCD =
1
3
.SA.SABCD =
√
2 a3
3
. 0,25
Goïi H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa A treân SD, suy ra
AH ⊥ SD. Do CD ⊥ AD vaø CD ⊥ SA neân CD ⊥ (SAD).
Suy ra CD ⊥ AH. Do ñoù AH ⊥ (SCD).
0,25
¦
A
§
B
¨
C
©
D

S

H
Ta coù
1
AH2
=
1
SA2
+
1
AD2
=
3
2a2
.
Do ñoù d(B, (SCD)) = d(A, (SCD)) = AH =
√
6 a
3
.
0,25
29
Caâu Ñaùp aùn Ñieåm
8
(1,0ñ)
x2 + xy + y2 = 7 (1)
x2 − xy − 2y2 = −x + 2y (2).
Ta coù (2) ⇔ (x − 2y)(x + y + 1) = 0
0,25
⇔
x = 2y
x = −y − 1.
0,25
• Vôùi x = 2y, phöông trình (1) trôû thaønh 7y 2 = 7 ⇔
y = 1 ⇒ x = 2
y = −1 ⇒ x = −2.
0,25
• Vôùi x = −y − 1, phöông trình (1) trôû thaønh y 2 + y − 6 = 0 ⇔
y = −3 ⇒ x = 2
y = 2 ⇒ x = −3.
Vaäy caùc nghieäm (x; y) cuûa heä ñaõ cho laø: (2; 1), (−2; −1), (2; −3), (−3; 2).
0,25
9
(1,0ñ)
Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá laø D = [0; 5].
Ta coù f (x) =
1
√
x
−
1
2
√
5 − x
, ∀x ∈ (0; 5).
0,25
f (x) = 0 ⇔
√
x = 2
√
5 − x ⇔ x = 4. 0,25
Ta coù f(0) =
√
5; f(4) = 5; f(5) = 2
√
5. 0,25
• Giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá laø f(0) =
√
5.
• Giaù trò lôùn nhaát cuûa haøm soá laø f(4) = 5.
0,25
−−−−−−Heát−−−−−−
30

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Toan pt.de025.2011
Toan pt.de025.2011Toan pt.de025.2011
Toan pt.de025.2011BẢO Hí
 
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.comHuynh ICT
 
Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012BẢO Hí
 
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vn
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vnĐề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vn
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vnMegabook
 
Đề thi thử ĐH và đáp án môn Toán học lần 2 (2013) trường THPT chuyên Nguyễn H...
Đề thi thử ĐH và đáp án môn Toán học lần 2 (2013) trường THPT chuyên Nguyễn H...Đề thi thử ĐH và đáp án môn Toán học lần 2 (2013) trường THPT chuyên Nguyễn H...
Đề thi thử ĐH và đáp án môn Toán học lần 2 (2013) trường THPT chuyên Nguyễn H...Megabook
 
Các dạng bài toán liên quan đến Khảo sát hàm số
Các dạng bài toán liên quan đến Khảo sát hàm số Các dạng bài toán liên quan đến Khảo sát hàm số
Các dạng bài toán liên quan đến Khảo sát hàm số hai tran
 
Thi thử toán bỉm sơn th 2012 lần 2
Thi thử toán bỉm sơn th 2012 lần 2Thi thử toán bỉm sơn th 2012 lần 2
Thi thử toán bỉm sơn th 2012 lần 2Thế Giới Tinh Hoa
 
Thi thử toán đô lương 4 na 2012 lần 1
Thi thử toán đô lương 4 na 2012 lần 1Thi thử toán đô lương 4 na 2012 lần 1
Thi thử toán đô lương 4 na 2012 lần 1Thế Giới Tinh Hoa
 
Thi thử toán đặng thúc hứa na 2012 lần 2 k ab
Thi thử toán đặng thúc hứa na 2012 lần 2 k abThi thử toán đặng thúc hứa na 2012 lần 2 k ab
Thi thử toán đặng thúc hứa na 2012 lần 2 k abThế Giới Tinh Hoa
 
đề Và đáp án thi thử cvp truonghocso.com
đề Và đáp án thi thử cvp   truonghocso.comđề Và đáp án thi thử cvp   truonghocso.com
đề Và đáp án thi thử cvp truonghocso.comThế Giới Tinh Hoa
 
Khoảng cách trong hàm số - phần 2
Khoảng cách trong hàm số - phần 2Khoảng cách trong hàm số - phần 2
Khoảng cách trong hàm số - phần 2diemthic3
 
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1Jo Calderone
 
Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi d - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi d - nam 2008Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi d - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi d - nam 2008Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Đề thi thử ĐH toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối B - Lần 1
Đề thi thử ĐH toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối B - Lần 1Đề thi thử ĐH toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối B - Lần 1
Đề thi thử ĐH toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối B - Lần 1Jo Calderone
 
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu thanh hoa 2015
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu  thanh hoa 2015[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu  thanh hoa 2015
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu thanh hoa 2015Marco Reus Le
 
On thi-dh-su-tuong-giao-cua-dths
On thi-dh-su-tuong-giao-cua-dthsOn thi-dh-su-tuong-giao-cua-dths
On thi-dh-su-tuong-giao-cua-dthsvanthuan1982
 
Các bài toán liên quan đến tam giác trong khảo sát hàm số
Các bài toán liên quan đến tam giác trong khảo sát hàm sốCác bài toán liên quan đến tam giác trong khảo sát hàm số
Các bài toán liên quan đến tam giác trong khảo sát hàm sốtuituhoc
 
Toan pt.de032.2012
Toan pt.de032.2012Toan pt.de032.2012
Toan pt.de032.2012BẢO Hí
 
200 bai tap hinh hoc toa do phang tran si tung (2)
200 bai tap hinh hoc toa do phang   tran si tung (2)200 bai tap hinh hoc toa do phang   tran si tung (2)
200 bai tap hinh hoc toa do phang tran si tung (2)Song Tử Mắt Nâu
 
Chuyen de giao_diem_cua_ham_so_phan_thuc
Chuyen de giao_diem_cua_ham_so_phan_thucChuyen de giao_diem_cua_ham_so_phan_thuc
Chuyen de giao_diem_cua_ham_so_phan_thucbaquatu407
 

Was ist angesagt? (20)

Toan pt.de025.2011
Toan pt.de025.2011Toan pt.de025.2011
Toan pt.de025.2011
 
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com
 
Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012
 
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vn
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vnĐề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vn
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 3 - Megabook.vn
 
Đề thi thử ĐH và đáp án môn Toán học lần 2 (2013) trường THPT chuyên Nguyễn H...
Đề thi thử ĐH và đáp án môn Toán học lần 2 (2013) trường THPT chuyên Nguyễn H...Đề thi thử ĐH và đáp án môn Toán học lần 2 (2013) trường THPT chuyên Nguyễn H...
Đề thi thử ĐH và đáp án môn Toán học lần 2 (2013) trường THPT chuyên Nguyễn H...
 
Các dạng bài toán liên quan đến Khảo sát hàm số
Các dạng bài toán liên quan đến Khảo sát hàm số Các dạng bài toán liên quan đến Khảo sát hàm số
Các dạng bài toán liên quan đến Khảo sát hàm số
 
Thi thử toán bỉm sơn th 2012 lần 2
Thi thử toán bỉm sơn th 2012 lần 2Thi thử toán bỉm sơn th 2012 lần 2
Thi thử toán bỉm sơn th 2012 lần 2
 
Thi thử toán đô lương 4 na 2012 lần 1
Thi thử toán đô lương 4 na 2012 lần 1Thi thử toán đô lương 4 na 2012 lần 1
Thi thử toán đô lương 4 na 2012 lần 1
 
Thi thử toán đặng thúc hứa na 2012 lần 2 k ab
Thi thử toán đặng thúc hứa na 2012 lần 2 k abThi thử toán đặng thúc hứa na 2012 lần 2 k ab
Thi thử toán đặng thúc hứa na 2012 lần 2 k ab
 
đề Và đáp án thi thử cvp truonghocso.com
đề Và đáp án thi thử cvp   truonghocso.comđề Và đáp án thi thử cvp   truonghocso.com
đề Và đáp án thi thử cvp truonghocso.com
 
Khoảng cách trong hàm số - phần 2
Khoảng cách trong hàm số - phần 2Khoảng cách trong hàm số - phần 2
Khoảng cách trong hàm số - phần 2
 
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
 
Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi d - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi d - nam 2008Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi d - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi d - nam 2008
 
Đề thi thử ĐH toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối B - Lần 1
Đề thi thử ĐH toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối B - Lần 1Đề thi thử ĐH toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối B - Lần 1
Đề thi thử ĐH toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối B - Lần 1
 
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu thanh hoa 2015
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu  thanh hoa 2015[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu  thanh hoa 2015
[Vnmath.com] de thi thu dh lan 1 thpt dao duy tu thanh hoa 2015
 
On thi-dh-su-tuong-giao-cua-dths
On thi-dh-su-tuong-giao-cua-dthsOn thi-dh-su-tuong-giao-cua-dths
On thi-dh-su-tuong-giao-cua-dths
 
Các bài toán liên quan đến tam giác trong khảo sát hàm số
Các bài toán liên quan đến tam giác trong khảo sát hàm sốCác bài toán liên quan đến tam giác trong khảo sát hàm số
Các bài toán liên quan đến tam giác trong khảo sát hàm số
 
Toan pt.de032.2012
Toan pt.de032.2012Toan pt.de032.2012
Toan pt.de032.2012
 
200 bai tap hinh hoc toa do phang tran si tung (2)
200 bai tap hinh hoc toa do phang   tran si tung (2)200 bai tap hinh hoc toa do phang   tran si tung (2)
200 bai tap hinh hoc toa do phang tran si tung (2)
 
Chuyen de giao_diem_cua_ham_so_phan_thuc
Chuyen de giao_diem_cua_ham_so_phan_thucChuyen de giao_diem_cua_ham_so_phan_thuc
Chuyen de giao_diem_cua_ham_so_phan_thuc
 

Ähnlich wie Dap an chi tiet cao dang tu 2002-2004

Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2010Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Bo de thi thu dh khoi d nam 2014 thay hung
Bo de thi thu dh khoi d nam 2014 thay hungBo de thi thu dh khoi d nam 2014 thay hung
Bo de thi thu dh khoi d nam 2014 thay hungQuang Dũng
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2009Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2009Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Khoi a+a1.2012
Khoi a+a1.2012Khoi a+a1.2012
Khoi a+a1.2012BẢO Hí
 
30 de thi_dh_co_dap_an_3629
30 de thi_dh_co_dap_an_362930 de thi_dh_co_dap_an_3629
30 de thi_dh_co_dap_an_3629sangyoyoko
 
De thi thu dai hoc mon Toan
De thi thu dai hoc mon ToanDe thi thu dai hoc mon Toan
De thi thu dai hoc mon ToanHuyền Nguyễn
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a1 - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a1 - nam 2012Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a1 - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a1 - nam 2012Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Toan pt.de026.2010
Toan pt.de026.2010Toan pt.de026.2010
Toan pt.de026.2010BẢO Hí
 
Toan pt.de027.2010
Toan pt.de027.2010Toan pt.de027.2010
Toan pt.de027.2010BẢO Hí
 
Toan pt.de059.2012
Toan pt.de059.2012Toan pt.de059.2012
Toan pt.de059.2012BẢO Hí
 
Toan pt.de001.2010
Toan pt.de001.2010Toan pt.de001.2010
Toan pt.de001.2010BẢO Hí
 
13 đề thi đại học môn toán
13 đề thi đại học môn toán13 đề thi đại học môn toán
13 đề thi đại học môn toánLong Nguyen
 

Ähnlich wie Dap an chi tiet cao dang tu 2002-2004 (20)

Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
 
Khoi b.2010
Khoi b.2010Khoi b.2010
Khoi b.2010
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
 
Bo de thi thu dh khoi d nam 2014 thay hung
Bo de thi thu dh khoi d nam 2014 thay hungBo de thi thu dh khoi d nam 2014 thay hung
Bo de thi thu dh khoi d nam 2014 thay hung
 
Da toan d_2
Da toan d_2Da toan d_2
Da toan d_2
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2009
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
 
Khoi a+a1.2012
Khoi a+a1.2012Khoi a+a1.2012
Khoi a+a1.2012
 
30 de thi_dh_co_dap_an_3629
30 de thi_dh_co_dap_an_362930 de thi_dh_co_dap_an_3629
30 de thi_dh_co_dap_an_3629
 
Da toan b-cd
Da toan b-cdDa toan b-cd
Da toan b-cd
 
Da toan a-cd
Da toan a-cdDa toan a-cd
Da toan a-cd
 
De thi thu dai hoc mon Toan
De thi thu dai hoc mon ToanDe thi thu dai hoc mon Toan
De thi thu dai hoc mon Toan
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a1 - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a1 - nam 2012Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a1 - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a1 - nam 2012
 
Khoi d.2012
Khoi d.2012Khoi d.2012
Khoi d.2012
 
Toan pt.de026.2010
Toan pt.de026.2010Toan pt.de026.2010
Toan pt.de026.2010
 
Toan pt.de027.2010
Toan pt.de027.2010Toan pt.de027.2010
Toan pt.de027.2010
 
Toan pt.de059.2012
Toan pt.de059.2012Toan pt.de059.2012
Toan pt.de059.2012
 
Toan pt.de001.2010
Toan pt.de001.2010Toan pt.de001.2010
Toan pt.de001.2010
 
Da toan b
Da toan bDa toan b
Da toan b
 
13 đề thi đại học môn toán
13 đề thi đại học môn toán13 đề thi đại học môn toán
13 đề thi đại học môn toán
 

Mehr von Thiên Đường Tình Yêu

Giao an am nhac 9 chuan tich hop day du cac ky nang
Giao an am nhac 9 chuan tich hop day du cac ky nangGiao an am nhac 9 chuan tich hop day du cac ky nang
Giao an am nhac 9 chuan tich hop day du cac ky nangThiên Đường Tình Yêu
 
Giao an am nhac 6 chuan kien thuc tron bo 20142015
Giao an am nhac 6 chuan kien thuc tron bo 20142015Giao an am nhac 6 chuan kien thuc tron bo 20142015
Giao an am nhac 6 chuan kien thuc tron bo 20142015Thiên Đường Tình Yêu
 
Giao an am nhac 6 ca nam chuan moi nam hoc 20142015
Giao an am nhac 6 ca nam chuan moi nam hoc 20142015Giao an am nhac 6 ca nam chuan moi nam hoc 20142015
Giao an am nhac 6 ca nam chuan moi nam hoc 20142015Thiên Đường Tình Yêu
 

Mehr von Thiên Đường Tình Yêu (20)

Giao an am nhac 9 moi day du luon
Giao an am nhac 9 moi day du luonGiao an am nhac 9 moi day du luon
Giao an am nhac 9 moi day du luon
 
Giao an am nhac lop 9 chuan ktkn
Giao an am nhac lop 9 chuan ktknGiao an am nhac lop 9 chuan ktkn
Giao an am nhac lop 9 chuan ktkn
 
Giao an am nhac 9 chuan tich hop day du cac ky nang
Giao an am nhac 9 chuan tich hop day du cac ky nangGiao an am nhac 9 chuan tich hop day du cac ky nang
Giao an am nhac 9 chuan tich hop day du cac ky nang
 
Giao an am nhac 8 ca nam chuan kien thuc
Giao an am nhac 8 ca nam chuan kien thucGiao an am nhac 8 ca nam chuan kien thuc
Giao an am nhac 8 ca nam chuan kien thuc
 
Giao an am nhac 7 chuan kien thuc day du
Giao an am nhac 7 chuan kien thuc day duGiao an am nhac 7 chuan kien thuc day du
Giao an am nhac 7 chuan kien thuc day du
 
Giao an am nhac 7
Giao an am nhac 7Giao an am nhac 7
Giao an am nhac 7
 
Giao an am nhac 8 ca nam chuan kien thuc 2
Giao an am nhac 8 ca nam chuan kien thuc 2Giao an am nhac 8 ca nam chuan kien thuc 2
Giao an am nhac 8 ca nam chuan kien thuc 2
 
Giao an am nhac 7 du bo
Giao an am nhac 7 du boGiao an am nhac 7 du bo
Giao an am nhac 7 du bo
 
Giao an am nhac 7 ca nam moi 20142015
Giao an am nhac 7 ca nam moi 20142015Giao an am nhac 7 ca nam moi 20142015
Giao an am nhac 7 ca nam moi 20142015
 
Giao an am nhac lop 8 mau
Giao an am nhac lop 8 mauGiao an am nhac lop 8 mau
Giao an am nhac lop 8 mau
 
Giao an 7 2015
Giao an 7 2015Giao an 7 2015
Giao an 7 2015
 
Giao an am nhac 820142015
Giao an am nhac 820142015Giao an am nhac 820142015
Giao an am nhac 820142015
 
Giao an am nhac 9 2014 tiet 15
Giao an am nhac 9   2014 tiet 15Giao an am nhac 9   2014 tiet 15
Giao an am nhac 9 2014 tiet 15
 
Giao an am nhac 720142015
Giao an am nhac 720142015Giao an am nhac 720142015
Giao an am nhac 720142015
 
Giao an am nhac 7 nam hoc 20132014 2
Giao an am nhac 7 nam hoc 20132014 2Giao an am nhac 7 nam hoc 20132014 2
Giao an am nhac 7 nam hoc 20132014 2
 
Giao an am nhac 8 nam hoc 20132014
Giao an am nhac 8 nam hoc 20132014Giao an am nhac 8 nam hoc 20132014
Giao an am nhac 8 nam hoc 20132014
 
Giao an am nhac 6 chuan kien thuc tron bo 20142015
Giao an am nhac 6 chuan kien thuc tron bo 20142015Giao an am nhac 6 chuan kien thuc tron bo 20142015
Giao an am nhac 6 chuan kien thuc tron bo 20142015
 
Giao an am nhac 7 nam hoc 20132014
Giao an am nhac 7 nam hoc 20132014Giao an am nhac 7 nam hoc 20132014
Giao an am nhac 7 nam hoc 20132014
 
Giao an am nhac 6 ca nam chuan moi nam hoc 20142015
Giao an am nhac 6 ca nam chuan moi nam hoc 20142015Giao an am nhac 6 ca nam chuan moi nam hoc 20142015
Giao an am nhac 6 ca nam chuan moi nam hoc 20142015
 
Giao an am nhac 6 20142015
Giao an am nhac 6 20142015Giao an am nhac 6 20142015
Giao an am nhac 6 20142015
 

Kürzlich hochgeladen

.................KHTN 9....................................Viet Nam.......
.................KHTN 9....................................Viet Nam........................KHTN 9....................................Viet Nam.......
.................KHTN 9....................................Viet Nam.......thoa051989
 
đồ án thương mại quốc tế- hutech - KDQTK21
đồ án thương mại quốc tế- hutech - KDQTK21đồ án thương mại quốc tế- hutech - KDQTK21
đồ án thương mại quốc tế- hutech - KDQTK21nguyenthao2003bd
 
TỔNG HỢP 30 ĐỀ THI CHỌN HSG CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG...
TỔNG HỢP 30 ĐỀ THI CHỌN HSG CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG...TỔNG HỢP 30 ĐỀ THI CHỌN HSG CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG...
TỔNG HỢP 30 ĐỀ THI CHỌN HSG CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Linh kiện điện tử - Điện tử số sáng tạo VN.pdf
Linh kiện điện tử - Điện tử số sáng tạo VN.pdfLinh kiện điện tử - Điện tử số sáng tạo VN.pdf
Linh kiện điện tử - Điện tử số sáng tạo VN.pdfXem Số Mệnh
 
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MIN...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MIN...BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MIN...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MIN...Nguyen Thanh Tu Collection
 
cuộc cải cách của Lê Thánh Tông - Sử 11
cuộc cải cách của Lê Thánh Tông -  Sử 11cuộc cải cách của Lê Thánh Tông -  Sử 11
cuộc cải cách của Lê Thánh Tông - Sử 11zedgaming208
 
10 ĐỀ KIỂM TRA + 6 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO C...
10 ĐỀ KIỂM TRA + 6 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO C...10 ĐỀ KIỂM TRA + 6 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO C...
10 ĐỀ KIỂM TRA + 6 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO C...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Game-Plants-vs-Zombies để ôn tập môn kinh tế chính trị.pptx
Game-Plants-vs-Zombies để ôn tập môn kinh tế chính trị.pptxGame-Plants-vs-Zombies để ôn tập môn kinh tế chính trị.pptx
Game-Plants-vs-Zombies để ôn tập môn kinh tế chính trị.pptxxaxanhuxaxoi
 
vat li 10 Chuyen de bai 4 Xac dinh phuong huong.pptx
vat li 10  Chuyen de bai 4 Xac dinh phuong huong.pptxvat li 10  Chuyen de bai 4 Xac dinh phuong huong.pptx
vat li 10 Chuyen de bai 4 Xac dinh phuong huong.pptxlephuongvu2019
 
Luận giải tử vi của 12 con giáp năm 2024 chi tiết và chính xác -...
Luận giải tử vi của 12 con giáp năm 2024 chi tiết và chính xác -...Luận giải tử vi của 12 con giáp năm 2024 chi tiết và chính xác -...
Luận giải tử vi của 12 con giáp năm 2024 chi tiết và chính xác -...Xem Số Mệnh
 
Xem tử vi miễn phí trực tuyến cho kết quả chính xác cùng luậ...
Xem tử vi miễn phí trực tuyến cho kết quả chính xác cùng luậ...Xem tử vi miễn phí trực tuyến cho kết quả chính xác cùng luậ...
Xem tử vi miễn phí trực tuyến cho kết quả chính xác cùng luậ...Xem Số Mệnh
 
syllabus for the book "Tiếng Anh 6 i-Learn Smart World"
syllabus for the book "Tiếng Anh 6 i-Learn Smart World"syllabus for the book "Tiếng Anh 6 i-Learn Smart World"
syllabus for the book "Tiếng Anh 6 i-Learn Smart World"LaiHoang6
 
Slide Webinar Hướng dẫn sử dụng ChatGPT cho người mới bắt đầ...
Slide Webinar Hướng dẫn sử dụng ChatGPT cho người mới bắt đầ...Slide Webinar Hướng dẫn sử dụng ChatGPT cho người mới bắt đầ...
Slide Webinar Hướng dẫn sử dụng ChatGPT cho người mới bắt đầ...Học viện Kstudy
 
200 câu hỏi trắc nghiệm ôn tập PLDC.pdf
200 câu hỏi trắc nghiệm ôn tập  PLDC.pdf200 câu hỏi trắc nghiệm ôn tập  PLDC.pdf
200 câu hỏi trắc nghiệm ôn tập PLDC.pdfdong92356
 
Thiết kế hệ thống điều khiển chỉnh lưu tích cực 1 pha
Thiết kế hệ thống điều khiển chỉnh lưu tích cực 1 phaThiết kế hệ thống điều khiển chỉnh lưu tích cực 1 pha
Thiết kế hệ thống điều khiển chỉnh lưu tích cực 1 phaAnhDngBi4
 
SÁNG KIẾN “THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG INFOGRAPHIC TRONG DẠY HỌC ĐỊA LÍ 11 (BỘ SÁCH K...
SÁNG KIẾN “THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG INFOGRAPHIC TRONG DẠY HỌC ĐỊA LÍ 11 (BỘ SÁCH K...SÁNG KIẾN “THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG INFOGRAPHIC TRONG DẠY HỌC ĐỊA LÍ 11 (BỘ SÁCH K...
SÁNG KIẾN “THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG INFOGRAPHIC TRONG DẠY HỌC ĐỊA LÍ 11 (BỘ SÁCH K...Nguyen Thanh Tu Collection
 
[GIẢI PHẪU BỆNH] Tổn thương cơ bản của tb bào mô
[GIẢI PHẪU BỆNH] Tổn thương cơ bản của tb bào mô[GIẢI PHẪU BỆNH] Tổn thương cơ bản của tb bào mô
[GIẢI PHẪU BỆNH] Tổn thương cơ bản của tb bào môBryan Williams
 
Ma trận - định thức và các ứng dụng trong kinh tế
Ma trận - định thức và các ứng dụng trong kinh tếMa trận - định thức và các ứng dụng trong kinh tế
Ma trận - định thức và các ứng dụng trong kinh tếngTonH1
 
kỳ thi bác sĩ nội trú khóa 48, hướng dẫn
kỳ thi bác sĩ nội trú khóa 48, hướng dẫnkỳ thi bác sĩ nội trú khóa 48, hướng dẫn
kỳ thi bác sĩ nội trú khóa 48, hướng dẫnVitHong183894
 
CHƯƠNG VII LUẬT DÂN SỰ (2) Pháp luật đại cương.pptx
CHƯƠNG VII LUẬT DÂN SỰ (2) Pháp luật đại cương.pptxCHƯƠNG VII LUẬT DÂN SỰ (2) Pháp luật đại cương.pptx
CHƯƠNG VII LUẬT DÂN SỰ (2) Pháp luật đại cương.pptx22146042
 

Kürzlich hochgeladen (20)

.................KHTN 9....................................Viet Nam.......
.................KHTN 9....................................Viet Nam........................KHTN 9....................................Viet Nam.......
.................KHTN 9....................................Viet Nam.......
 
đồ án thương mại quốc tế- hutech - KDQTK21
đồ án thương mại quốc tế- hutech - KDQTK21đồ án thương mại quốc tế- hutech - KDQTK21
đồ án thương mại quốc tế- hutech - KDQTK21
 
TỔNG HỢP 30 ĐỀ THI CHỌN HSG CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG...
TỔNG HỢP 30 ĐỀ THI CHỌN HSG CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG...TỔNG HỢP 30 ĐỀ THI CHỌN HSG CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG...
TỔNG HỢP 30 ĐỀ THI CHỌN HSG CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG...
 
Linh kiện điện tử - Điện tử số sáng tạo VN.pdf
Linh kiện điện tử - Điện tử số sáng tạo VN.pdfLinh kiện điện tử - Điện tử số sáng tạo VN.pdf
Linh kiện điện tử - Điện tử số sáng tạo VN.pdf
 
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MIN...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MIN...BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MIN...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MIN...
 
cuộc cải cách của Lê Thánh Tông - Sử 11
cuộc cải cách của Lê Thánh Tông -  Sử 11cuộc cải cách của Lê Thánh Tông -  Sử 11
cuộc cải cách của Lê Thánh Tông - Sử 11
 
10 ĐỀ KIỂM TRA + 6 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO C...
10 ĐỀ KIỂM TRA + 6 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO C...10 ĐỀ KIỂM TRA + 6 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO C...
10 ĐỀ KIỂM TRA + 6 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO C...
 
Game-Plants-vs-Zombies để ôn tập môn kinh tế chính trị.pptx
Game-Plants-vs-Zombies để ôn tập môn kinh tế chính trị.pptxGame-Plants-vs-Zombies để ôn tập môn kinh tế chính trị.pptx
Game-Plants-vs-Zombies để ôn tập môn kinh tế chính trị.pptx
 
vat li 10 Chuyen de bai 4 Xac dinh phuong huong.pptx
vat li 10  Chuyen de bai 4 Xac dinh phuong huong.pptxvat li 10  Chuyen de bai 4 Xac dinh phuong huong.pptx
vat li 10 Chuyen de bai 4 Xac dinh phuong huong.pptx
 
Luận giải tử vi của 12 con giáp năm 2024 chi tiết và chính xác -...
Luận giải tử vi của 12 con giáp năm 2024 chi tiết và chính xác -...Luận giải tử vi của 12 con giáp năm 2024 chi tiết và chính xác -...
Luận giải tử vi của 12 con giáp năm 2024 chi tiết và chính xác -...
 
Xem tử vi miễn phí trực tuyến cho kết quả chính xác cùng luậ...
Xem tử vi miễn phí trực tuyến cho kết quả chính xác cùng luậ...Xem tử vi miễn phí trực tuyến cho kết quả chính xác cùng luậ...
Xem tử vi miễn phí trực tuyến cho kết quả chính xác cùng luậ...
 
syllabus for the book "Tiếng Anh 6 i-Learn Smart World"
syllabus for the book "Tiếng Anh 6 i-Learn Smart World"syllabus for the book "Tiếng Anh 6 i-Learn Smart World"
syllabus for the book "Tiếng Anh 6 i-Learn Smart World"
 
Slide Webinar Hướng dẫn sử dụng ChatGPT cho người mới bắt đầ...
Slide Webinar Hướng dẫn sử dụng ChatGPT cho người mới bắt đầ...Slide Webinar Hướng dẫn sử dụng ChatGPT cho người mới bắt đầ...
Slide Webinar Hướng dẫn sử dụng ChatGPT cho người mới bắt đầ...
 
200 câu hỏi trắc nghiệm ôn tập PLDC.pdf
200 câu hỏi trắc nghiệm ôn tập  PLDC.pdf200 câu hỏi trắc nghiệm ôn tập  PLDC.pdf
200 câu hỏi trắc nghiệm ôn tập PLDC.pdf
 
Thiết kế hệ thống điều khiển chỉnh lưu tích cực 1 pha
Thiết kế hệ thống điều khiển chỉnh lưu tích cực 1 phaThiết kế hệ thống điều khiển chỉnh lưu tích cực 1 pha
Thiết kế hệ thống điều khiển chỉnh lưu tích cực 1 pha
 
SÁNG KIẾN “THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG INFOGRAPHIC TRONG DẠY HỌC ĐỊA LÍ 11 (BỘ SÁCH K...
SÁNG KIẾN “THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG INFOGRAPHIC TRONG DẠY HỌC ĐỊA LÍ 11 (BỘ SÁCH K...SÁNG KIẾN “THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG INFOGRAPHIC TRONG DẠY HỌC ĐỊA LÍ 11 (BỘ SÁCH K...
SÁNG KIẾN “THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG INFOGRAPHIC TRONG DẠY HỌC ĐỊA LÍ 11 (BỘ SÁCH K...
 
[GIẢI PHẪU BỆNH] Tổn thương cơ bản của tb bào mô
[GIẢI PHẪU BỆNH] Tổn thương cơ bản của tb bào mô[GIẢI PHẪU BỆNH] Tổn thương cơ bản của tb bào mô
[GIẢI PHẪU BỆNH] Tổn thương cơ bản của tb bào mô
 
Ma trận - định thức và các ứng dụng trong kinh tế
Ma trận - định thức và các ứng dụng trong kinh tếMa trận - định thức và các ứng dụng trong kinh tế
Ma trận - định thức và các ứng dụng trong kinh tế
 
kỳ thi bác sĩ nội trú khóa 48, hướng dẫn
kỳ thi bác sĩ nội trú khóa 48, hướng dẫnkỳ thi bác sĩ nội trú khóa 48, hướng dẫn
kỳ thi bác sĩ nội trú khóa 48, hướng dẫn
 
CHƯƠNG VII LUẬT DÂN SỰ (2) Pháp luật đại cương.pptx
CHƯƠNG VII LUẬT DÂN SỰ (2) Pháp luật đại cương.pptxCHƯƠNG VII LUẬT DÂN SỰ (2) Pháp luật đại cương.pptx
CHƯƠNG VII LUẬT DÂN SỰ (2) Pháp luật đại cương.pptx
 

Dap an chi tiet cao dang tu 2002-2004

  • 1. TRÖÔØNG THPT NGUYEÃN VAÊN TROÃI TUYEÅN TAÄP ÑEÀ THI CAO ÑAÚNG MOÂN TOAÙN TÖØ NAÊM 2008 – 2014
  • 2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số x y . x 1 = − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho. 2. Tìm m để đường thẳng d : y x m= − + cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình sin3x 3 cos3x 2sin 2x.− = 2. Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình x my 1 mx y 3 − =⎧ ⎨ + =⎩ có nghiệm ( )x; y thỏa mãn xy 0.< Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( )A 1; 1; 3 và đường thẳng d có phương trình x y z 1 . 1 1 2 − = = − 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MOA cân tại đỉnh O. Câu IV (2 điểm) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( ) 2 P : y x 4x= − + và đường thẳng d : y x.= 2. Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn 2 2 x y 2.+ = Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( )3 3 P 2 x y 3xy.= + − PHẦN RIÊNG __________ Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b __________ Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x 2y 3 0.− + = 2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của ( ) 18 5 1 2x x 0 . x ⎛ ⎞ + >⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm) 1. Giải phương trình ( )2 2 2log x 1 6log x 1 2 0.+ − + + = 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, o BAD ABC 90 ,= = AB BC a,= = AD 2a,= SA vuông góc với đáy và SA 2a.= Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a. ---------------------------Hết--------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: …………...………………………….......... Số báo danh: ………………………… 1
  • 3. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn: TOÁN, khối A (Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang) Câu Nội dung Điểm I 2,00 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm) Ta có 1 y 1 . x 1 = + − • Tập xác định: D = {1}. • Sự biến thiên: 2 1 y' 0, x D. (x 1) = − < ∀ ∈ − 0,25 Bảng biến thiên: Hàm số không có cực đại và cực tiểu. 0,25 • Tiệm cận: Tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = 1. 0,25 • Đồ thị: 0,25 2 Tìm m để cắt (C) tại hai điểm phân biệt (1,00 điểm)d : y x m= − + Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là ( )2x x m x mx m 0 1 x 1 = − + ⇔ − + = − (do không là nghiệm).x 1= Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. 0,50 x − ∞ 1 + ∞ y' − − 1 + ∞ y −∞ 1 O 1 1 y x Điều kiện là : hoặc m 02 m 4m 0 m 4Δ = − > ⇔ > . . < Vậy m hoặc4> m 0< 0,50 II 2,00 1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm) Phương trình đã cho 1 3 sin 3x cos3x sin 2x 2 2 ⇔ − = sin 3x sin 2x 3 π⎛ ⎞ ⇔ − =⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 0,50 2
  • 4. 3x 2x k2 3 3x 2x k2 3 π⎡ − = + π⎢ ⇔ ⎢ π⎢ − = π − + π ⎢⎣ ⇔ π 4π 2π x k2π, x k 3 15 = + = + 5 (k ∈Z ). Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: π 4π 2π x k2π, x k 3 15 = + = + 5 (k ∈ ).Z 0,50 2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn (1,00 điểm)xy 0< Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có Thay vào phương trình thứ hai ta có: ( )x my 1 1 .= + ( ) ( )2 3 m m my 1 y 3 y 2 . m 1 − + + = ⇔ = + Thay (2) vào (1) ta có 2 3m 1 x . m 1 + = + 0,50 Xét điều kiện xy 0 :< ( )( ) ( ) >⎡ + − ⎢< ⇔ < ⇔ ⎢ < −+ ⎣ 2 2 m 3 3m 1 3 m xy 0 0 1 m .m 1 3 Vậy m hoặc3> 1 m . 3 < − 0,50 III 2,00 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) ... (1,00 điểm) Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là ( )u 1; 1; 2= − . Do (P) vuông góc với d nên (P) có vectơ pháp tuyến là ( )Pn 1; 1; 2= − . 0,50 Phương trình mặt phẳng (P) là: ( ) ( ) ( )1. x 1 1. y 1 2. z 3 0− − − + − = x y 2z 6 0.⇔ − + − = 0,50 2 Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho cân tại đỉnh O (1,00 điểm)MOAΔ +) ⇒M d∈ ( )M t; t; 1 2t .− + +) cân tại đỉnh O và M, O, A không thẳng hàng.MOAΔ OM OA⇔ = 0,25 OM hoặcOA= ( ) 22 2 t t 2t 1 11⇔ + + + = t 1⇔ = 5 t 3 = − . 0,25 +) Với ta có Vớit 1= ( )M 1; 1; 3 .− 5 t 3 = − ta có 5 5 7 M ; ; 3 3 3 ⎛ ⎞ − −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ . 0,25 +) Thử lại: cả hai điểm M tìm được đều thỏa mãn điều kiện M, O, A không thẳng hàng. Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là và( )1M 1; 1; 3− 2 5 5 7 M ; ; 3 3 3 ⎛ ⎞ − −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ . 0,25 IV 2,00 1 Tính diện tích hình phẳng (1,00 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là: 2 x 4x x x 0− + = ⇔ = hoặc x 3.= 0,25 Diện tích của hình phẳng cần tìm là: S = 3 3 2 2 0 0 x 4x xdx x 3xdx.− + − = − +∫ ∫ 0,25 3
  • 5. Do nên . Suy ra0 x 3≤ ≤ 2 x 3x 0− + ≥ ( ) 3 3 3 2 2 0 0 x x S x 3x dx 3 3 2 ⎛ ⎞ = − + = − + =⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ 9 2 . Vậy 9 S (đvdt). 2 = 0,50 2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của (1,00 điểm)( )3 3 P 2 x y 3xy= + − Ta có: ( )( ) ( )( )2 2 P 2 x y x y xy 3xy 2 x y 2 xy 3xy.= + + − − = + − − Đặt Do nênx y t.+ = 2 2 x y+ = 2 2 t 2 xy 2 − = . Suy ra 2 2 3 2t 2 t 2 3 P 2t 2 3 t t 6t 3. 2 2 2 ⎛ ⎞− − = − − = − − + +⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 0,25 Do nên( ) 2 x y 4xy+ ≥ ( )2 2 t 2 t 2 2 t 2≥ − ⇔ − ≤ ≤ . 0,25 Xét ( ) 3 23 f t t t 6t 3 2 = − − + + với [ ]t 2;2∈ − . Ta có : ( ) 2 f ' t 3t 3t 6= − − + ( ) [ ] [ ] t 2 2;2 f ' t 0 t 1 2;2 . ⎡ = − ∈ − = ⇔ ⎢ = ∈ −⎢⎣ Bảng biến thiên: Vậy 13 max P , min P 7. 2 = = − 0,50 V.a 2,00 1 Tìm A (1,00 điểm)Ox,B Oy....∈ ∈ +) ( ) ( ) (A Ox, B Oy A a; 0 , B 0; b , AB a; b∈ ∈ ⇒ = − ). 0,25 +) Vectơ chỉ phương của d là ( )u 2; 1= . Tọa độ trung điểm I của AB là a b ; . 2 2 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 0,25 +) A, B đối xứng với nhau qua d khi và chỉ khi 2a b 0 a 2AB.u 0 a b 4.b 3 0I d 2 − + =⎧⎧ =⎧=⎪ ⎪ ⇔ ⇔⎨ ⎨ ⎨ =− + =∈⎪ ⎩⎩ ⎪⎩ Vậy A 2( ) ( ); 0 , B 0; 4 . 0,50 13 2f(t) t -2 1 2 + 0 -f’(t) -7 1 4
  • 6. 2 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ... (1,00 điểm) Số hạng tổng quát trong khai triển Niutơn của 18 5 1 2x x ⎛ ⎞ +⎜ ⎟ ⎝ ⎠ là ( ) k 6k 1818 kk k 5 k 1 18 185 1 T C . 2x . C .2 .x x −− − + ⎛ ⎞ = =⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 18 k . 0,50 Số hạng không chứa x ứng với k thỏa mãn: 6k 18 0 k 15. 5 − = ⇔ = Vậy số hạng cần tìm là 15 3 16 18T C .2 6528.= = 0,50 V.b 2,00 1 Giải phương trình logarit (1,00 điểm) Điều kiện Phương trình đã cho tương đương vớix 1> − . ( ) ( )2 2 2log x 1 3log x 1 2 0.+ − + + = 0,25 Đặt ta được hoặc(2t log x 1= )+ 1 .2 t 3t 2 0 t− + = ⇔ = t 2= 0,25 Với ta có (thỏa mãn điều kiện).t 1= ( )2log x 1 1 x 1 2 x 1+ = ⇔ + = ⇔ = Với ta có (thỏa mãn điều kiện).t 2= ( )2log x 1 2 x 1 4 x 3+ = ⇔ + = ⇔ = Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x 1, x 3.= = 0,50 2 Chứng minh BCNM là hình chữ nhật và tính ... (1,00 điểm) +) MN là đường trung bình của Δ MN // AD vàSAD ⇒ 1 MN AD 2 = ⇒ MN // BC và BCNM là hình bình hành (1).MN BC= ⇒ 0,25 S A B C NM D +) ( ) (BC AB,BC SA BC SAB BC BM 2 .⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra BCNM là hình chữ nhật. +) Ta có: S 2BCNM BCM S.BCNM S.BCMS V 2V .Δ= ⇒ = 3 S.BCM C.SBM SBM SAB 1 1 1 1 a V CB.S CB.S CB. .SA.AB . 3 6 6 2 6 Δ Δ= = = = =V 0,50 3 S.BCNM a Vậy V (đvtt). 3 = NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× ®−îc ®ñ ®iÓm tõng phÇn nh− ®¸p ¸n quy ®Þnh. ----------------Hết---------------- 5
  • 7. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số với là tham số thực.3 2 (2 1) (2 ) 2 (1),y x m x m x= − − + − + m 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi(1) 2.m = 2. Tìm các giá trị của để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương. m (1) (1) Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2 (1 2sin ) cos 1 sin cos .x x x+ = + + x 2. Giải bất phương trình 1 2 2 5 1 ( ).x x x x+ + − ≤ + ∈ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 1 2 0 ( )x x .I e x e d− = +∫ x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều có.S ABCD , 2AB a SA a= = . Gọi ,M N và lần lượt là trung điểm của các cạnh và CD Chứng minh rằng đường thẳng P ,SA SB . MN vuông góc với đường thẳng Tính theo thể tích của khối tứ diện .SP a .AMNP Câu V (1,0 điểm) Cho và b là hai số thực thỏa mãna 0 a b 1.< < < Chứng minh rằng a b2 2 ln ln ln ln .b a a b− > − PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác,Oxy ABC có C( 1; 2),− − đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là 5 9x y 0+ − = và 3 5 0x y .+ − = Tìm tọa độ các đỉnh A và .B 2. Trong không gian với hệ tọa độ cho các mặt phẳng và Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm vuông góc với hai mặt phẳng ,Oxyz 1( ): 2 3 4 0P x y z+ + + = 2( ): 3 2 1 0.P x y z+ − + = ( )P (1; 1; 1),A 1( )P và ( )2 .P Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức thỏa mãn Tìm phần thực và phần ảo củaz 2 (1 ) (2 ) 8 (1 2 ) .i i z i i+ − = + + + z .z B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho các đường thẳng,Oxy 1 : 2 3x y 0Δ − − = và Tìm tọa độ điểm 2 : 1x yΔ + + = 0. M thuộc đường thẳng 1Δ sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 2Δ bằng 1 2 ⋅ 2. Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có và trọng tâm Viết phương trình đường thẳng ,Oxyz ABC (1; 1; 0), (0; 2; 1)A B (0; 2; 1).G − Δ đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳngC ( ).ABC Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức: 4 3 7 2 . z i z i z i − − = − − ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................ 6
  • 8. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối: A (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị … Khi hàm số trở thành2,m = (1) 3 2 3 2y x x= − + . • Tập xác định: . • Chiều biến thiên: - Ta có hoặc2 ' 3 6 ;y x x= − ' 0 0y x= ⇔ = 2.x = - Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; và0)−∞ (2; ).+∞ - Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). 0,25 • Cực trị: - Hàm số đạt cực đại tại y0,x = CĐ = y(0) = 2. - Hàm số đạt cực tiểu tại y2,x = CT = y(2) = −2. • Các giới hạn tại vô cực: vàlim x y →−∞ = −∞ lim . x y →+∞ = +∞ 0,25 • Bảng biến thiên: 0,25 • Đồ thị 0,25 2. (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m … Ta có ( )2 ' 3 2 2 1 2y x m x= − − + − .m m thỏa mãn yêu cầu của bài toán khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ' 0y = 0,25 2 ' (2 1) 3(2 ) 0 2(2 1) 0 3 2 0 3 m m m S m P ⎧ ⎪Δ = − − − > ⎪ −⎪ ⇔ = >⎨ ⎪ −⎪ = >⎪⎩ 0,25 I (2,0 điểm) 5 2. 4 m⇔ < < 0,50 x y O 2 2 −2 x −∞ 0 2 +∞ y' + 0 − 0 + y 2 +∞ −∞ −2 7
  • 9. Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Giải phương trình… Phương trình đã cho tương đương với (sin 1)(2sin 2 1) 0x x+ − II = 0,50 • sin 1x = − π 2π ( ) 2 x k k⇔ = − + ∈ (2,0 điểm) . 0,25 • 1 sin 2 2 x = π π 12 x k⇔ = hoặc+ 5π π ( ) 12 x k k= + ∈ . 0,25 2. (1,0 điểm) Giải bất phương trình … Điều kiện: 2.x ≥ 0,25 Bất phương trình đã cho tương đương với ( 1)( 2) 2x x+ − ≤ 0,25 2 3x⇔ − ≤ ≤ . 0,25 Kết hợp điều kiện ta được tập hợp nghiệm của bất phương trình đã cho là [ ]2; 3 . 0,25 1 1 1 11 0 0 0 0 0 1 1 .x x x x x I e dx xe dx e xe dx xe dx e − − = + = − + = − +∫ ∫ ∫ ∫ 0,25 Đặt và ta có và .u x= ,x dv e dx= du dx= x v e= 0,25 11 1 0 0 0 1 1 1 1x x x I xe e dx e e e e = − + − = − + −∫ 0,25 III (1,0 điểm) 1 2 e = − ⋅ 0,25 Ta có //MN CD và suy ra,SP CD⊥ .MN SP⊥ 0,50 IV (1,0 điểm) Gọi là tâm của đáyO .ABCD Ta có 2 2 6 2 a SO SA OA= − = ⋅ . 1 1 4 8 AMNP ABSP S ABCDV V V= = 3 21 1 6 . . 8 3 48 a SO AB= = ⋅ 0,50 Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với 2 2 ln ln 1 1 a b a b < ⋅ + + 0,25 Xét hàm số 2 ln ( ) , (0; 1). 1 t f t t t = ∈ + Ta có 2 2 2 1 ( 1) 2 ln '( ) 0, (0; 1). ( 1) t t t tf t t t + − = > ∀ + ∈ Do đó ( )f t đồng biến trên khoảng (0; 1). 0,50 V (1,0 điểm) Mà nên0 1a b< < < , ( ) ( ).f a f b< Vậy 2 2 ln ln 1 1 a b a b < ⋅ + + 0,25 S M N A B C D PO 8
  • 10. Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Tìm tọa độ các đỉnh A và B … Đường thẳng AC qua và vuông góc với đường thẳngC 3 5 0x y+ − = . Do đó : 3 1 0.AC x y− + = 0,25 Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ 5 9 0 (1; 4). 3 1 0 x y A x y + − =⎧ ⇒⎨ − + =⎩ 0,25 Điểm B thuộc đường thẳng và trung điểm của3 5 0x y+ − = BC thuộc đường thẳng 5 Tọa độ điểm9x y+ − = 0. B thỏa mãn hệ 3 5 0 1 2 5 9 2 2 x y x y + − =⎧ ⎪ − −⎨ ⎛ ⎞ + − =⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩ 0 0,25 (5; 0).B⇒ 0,25 2. (1,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng (P) … • (P1) có vectơ pháp tuyến 1 (1; 2; 3).n = • (P2) có vectơ pháp tuyến 2 (3; 2; 1).n = − 0,25 • (P) có vectơ pháp tuyến (4; 5; 2).n = − 0,25 VI.a (2,0 điểm) (P) qua A(1; 1; 1) nên ( ) : 4 5 2 1 0.P x y z− + − = 0,50 Hệ thức đã cho tương đương với (1 2 ) 8i z i+ = + 0,25 2 3 .z i⇔ = − 0,50 VII.a (1,0 điểm) Do đó z có phần thực là 2 và phần ảo là 3.− 0,25 1. (1,0 điểm) Tìm tọa độ điểm M … 1 (2 3; ).M M t t∈Δ ⇒ + 0,25 Khoảng cách từ M đến là2Δ 2 | 2 3 1| ( , ) 2 t t d M + + + Δ = ⋅ 0,25 2 1 ( , ) 2 d M Δ = 1 5 3 t t = −⎡ ⎢⇔ ⎢ = − ⋅ ⎣ 0,25 Vậy hoặc(1; 1)M − 1 5 ; . 3 3 M ⎛ ⎞ − −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 0,25 2. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng Δ … Tọa độ điểm C thỏa mãn hệ 1 0 3 3 2 3 1 1 3 x y z +⎧ =⎪ ⎪ +⎪ =⎨ ⎪ +⎪ = −⎪ ⎩ ( 1; 3; 4).C⇒ − − 0,25 Ta có ( 1; 1; 1), ( 1; 1; 1).AB AG= − = − − 0,25 Mặt phẳng ( )ABC có vectơ pháp tuyến (1; 1; 0).n = 0,25 VI.b (2,0 điểm) Phương trình tham số của đường thẳng Δ là 1 3 4. x t y t z = − +⎧ ⎪ = +⎨ ⎪ = −⎩ 0,25 9
  • 11. Câu Đáp án Điểm Điều kiện: .z i≠ Phương trình đã cho tương đương với 2 (4 3 ) 1 7 0.z i z i− + + + = 0,25 VII.b 2 3 4 (2 ) .i iΔ = − = − 0,50 (1,0 điểm) Nghiệm của phương trình đã cho là và1 2z i= + 3 .z i= + 0,25 -------------Hết------------- 10
  • 12. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2 3 1y x x= + − . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng −1. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 5 3 4cos cos 2(8sin 1)cos 5. 2 2 x x x x+ − = 2. Giải hệ phương trình 2 2 2 2 3 2 ( , ). 2 2 x y x y x y x xy y ⎧ + = − −⎪ ⎨ ∈ − − =⎪⎩ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 1 0 2 1 . 1 x dx x − = +∫ 1. I Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45,SA SB= o . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD. Câu V (1,0 điểm) Cho hai số thực dương thay đổi x, y thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3x y+ ≤ 1 1 A x xy = + ⋅ II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng(1; 2; 3),A − ( 1; 0; 1)B − ( ): 4 0.P x y z+ + + = 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). 2. Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng 6 , AB có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) tiếp xúc với (P). Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 i z i z i− + + = − +(2 3 ) (4 ) (1 3 ) . Tìm phần thực và phần ảo của z. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 : 2 1 1 x y z− ( ): 2 2 2 0P x y z− + − = 2 (1 ) 6 3 0z i z i− + + + = d = = − và mặt phẳng . 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P). Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập hợp các số phức. ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh: ................................ 11
  • 13. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối A (Đáp án - thang điểm gồm 03 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị … • Tập xác định: .D = • Chiều biến thiên: 2 0 ' 3 6 ; ' 0 2. x y x x y x =⎡ = + = ⇔ ⎢ = −⎣ 0,25 - Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 2)−∞ − và (0; ).+∞ - Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; 0).− • Cực trị: - Hàm số đạt cực đại tại 2x = − và ( 2) 3.C§y y= − = - Hàm số đạt cực tiểu tại 0x = và (0) 1.CTy y= = − 0,25 • Giới hạn: lim ; lim . x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ • Bảng biến thiên: 0,25 • Đồ thị: 0,25 2. (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến … Tung độ tiếp điểm là: ( 1) 1.y − = 0,25 Hệ số góc của tiếp tuyến là: '( 1) 3k y= − = − 0,25 Phương trình tiếp tuyến là: 1 ( 1)y k x− = + 0,25 I (2,0 điểm) 3 2.y x⇔ = − − 0,25 1. (1,0 điểm) Giải phương trình… Phương trình đã cho tương đương với: 2cos4 8sin 2 5 0x x+ − = 0,25 2 4sin 2 8sin 2 3 0x x⇔ − + = 0,25 • 3 sin 2 2 x = : vô nghiệm. 0,25 II (2,0 điểm) • 1 sin 2 2 x = π π 12 ( ). 5π π 12 x k k x k ⎡ = +⎢ ⇔ ∈⎢ ⎢ = + ⎢⎣ 0,25 x−2 −1 3 y O x − ∞ −2 0 + ∞ y' + 0 − 0 + y − ∞ + ∞ 3 −1 12
  • 14. Câu Đáp án Điểm 2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 2 2 3 2 (1) 2 2 (2) x y x y x xy y ⎧ + = − −⎪ ⎨ − − =⎪⎩ Điều kiện: 2 0.x y+ ≥ Đặt 2 , 0.t x y t= + ≥ Phương trình (1) trở thành: 2 2 3 0t t+ − = 0,25 1 3 (lo¹i). t t =⎡ ⇔ ⎢ = −⎣ 0,25 Với 1,t = ta có 1 2 .y x= − Thay vào (2) ta được 2 2 3 0x x+ − = 1 3. x x =⎡ ⇔ ⎢ = −⎣ 0,25 Với 1x = ta được 1,y = − với 3x = − ta được 7.y = Vậy hệ có hai nghiệm (x; y) là (1; 1)− và ( 3;7).− 0,25 (1,0 điểm) Tính tích phân… 1 1 1 0 0 0 3 2 2 3 1 1 dx I dx dx x x ⎛ ⎞ = − = −⎜ ⎟ + +⎝ ⎠∫ ∫ ∫ 0,25 11 0 0 2 3ln 1x x= − + 0,50 III (1,0 điểm) 2 3ln 2.= − 0,25 (1,0 điểm) Tính thể tích khối chóp… Gọi I là trung điểm AB. Ta có .SA SB SI AB= ⇒ ⊥ Mà ( ) ( ),SAB ABCD⊥ suy ra ( ).SI ABCD⊥ 0,25 Góc giữa SC và (ABCD) bằng SCI và bằng 45O , suy ra 2 2 5 2 a SI IC IB BC= = + = ⋅ 0,25 Thể tích khối chóp S.ABCD là 1 . 3 ABCDV SI S= 0,25 IV (1,0 điểm) 3 5 6 a = (đơn vị thể tích). 0,25 (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức … Ta có 1 1 1 2 A x x x yxy = + ≥ + + 0,25 1 2 4 8 8 2. 8. 2 ( ) 32 ( )x x y x x y x yx x y ≥ ⋅ = ≥ = ≥ + + + ++ 0,50 V (1,0 điểm) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 1 . 4 x y= = Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 8. 0,25 1. (1,0 điểm) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc … Hình chiếu vuông góc A' của A trên (P) thuộc đường thẳng đi qua A và nhận (1; 1; 1)u = làm vectơ chỉ phương. 0,25 Tọa độ A' có dạng '(1 ; 2 ; 3 ).A t t t+ − + + 0,25 Ta có: ' ( ) 3 6 0 2.A P t t∈ ⇔ + = ⇔ = − 0,25 VI.a (2,0 điểm) Vậy '( 1; 4;1).A − − 0,25 I S B A C D 45o 13
  • 15. Câu Đáp án Điểm 2. (1,0 điểm) Viết phương trình mặt cầu… Ta có ( 2; 2; 2) 2(1; 1; 1).AB = − − = − − Bán kính mặt cầu là 3 6 3 AB R = = ⋅ 0,25 Tâm I của mặt cầu thuộc đường thẳng AB nên tọa độ I có dạng (1 ; 2 ;3 ).I t t t+ − − + 0,25 Ta có: 6 53 ( ,( )) 7.6 33 t tAB d I P t + = −⎡ = ⇔ = ⇔ ⎢ = −⎣ 0,25 • 5 ( 4;3; 2).t I= − ⇒ − − Mặt cầu (S) có phương trình là 2 2 2 1 ( 4) ( 3) ( 2) 3 x y z+ + − + + = ⋅ • 7 ( 6;5; 4).t I= − ⇒ − − Mặt cầu (S) có phương trình là 2 2 2 1 ( 6) ( 5) ( 4) 3 x y z+ + − + + = ⋅ 0,25 (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo … Gọi ( , ).z a bi a b= + ∈ ∈ Đẳng thức đã cho trở thành 6 4 2( ) 8 6a b a b i i+ − + = − 0,50 6 4 8 2 2 2 6 5. a b a a b b + = = −⎧ ⎧ ⇔ ⇔⎨ ⎨ + = =⎩ ⎩ 0,25 VII.a (1,0 điểm) Vậy z có phần thực bằng – 2, phần ảo bằng 5. 0,25 1. (1,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng … d có vectơ chỉ phương ( 2; 1; 1),a = − (P) có vectơ pháp tuyến (2; 1;2).n = − 0,25 Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). Ta có A(0;1;0)∈d nên (Q) đi qua A và [ , ]a n là vectơ pháp tuyến của (Q). 0,25 Ta có 1 1 1 2 2 1 [ , ] ; ; 3(1; 2; 0). 1 2 2 2 2 1 a n ⎛ ⎞− − = =⎜ ⎟⎜ ⎟− −⎝ ⎠ 0,25 Phương trình mặt phẳng (Q) là 2 2 0.x y+ − = 0,25 2. (1,0 điểm)Tìm tọa độ điểm M … M d∈ nên tọa độ điểm M có dạng ( 2 ;1 ; ).M t t t− + 0,25 Ta có 2 2 2 ( ,( )) 4 ( 1) 1MO d M P t t t t= ⇔ + + + = + 0,25 2 5 0 0.t t⇔ = ⇔ = 0,25 VI.b (2,0 điểm) Do đó (0;1;0).M 0,25 (1,0 điểm) Giải phương trình … Phương trình có biệt thức 2 (1 ) 4(6 3 ) 24 10i i iΔ = + − + = − − 0,25 2 (1 5 )i= − 0,50 VII.b (1,0 điểm) Phương trình có hai nghiệm là 1 2z i= − và 3 .z i= 0,25 ------------- Hết ------------- 14
  • 16. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 21 2 3 3 y x x x= − + − +1. = 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2 cos4 12sin 1 0.x x+ − 2. Giải bất phương trình 2 2 2 3 1 2 3 4 3.2 4 0x x x x xx + − − + − − − − .> Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 2 1 2 1 . ( 1) x I dx x x + = +∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, ,AB a= SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30o . Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Tính thể tích của khối chóp S.ABM theo a. Câu V (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm ( )6 2 (4 )(2 2) 4 4 2 2 ( ).x x x m x x x+ + − − = + − + − ∈ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 3 0.d x y+ + = Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2; − 4) và tạo với đường thẳng d một góc bằng 45o . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 3), B(1; 0; −5) và mặt phẳng Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng.( ): 2 3 4 0.P x y z+ − − = Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn 2 ( Tính môđun của z.1 2 ) 4 20.i z z i+ + = − B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh là : 3 7 0,AB x y+ − = : 4 5 7 0,BC x y+ − = :3 2 7 0.CA x y+ − = Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1 : 4 3 1 x y z d 1 . − + − = = − Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; − 3) và cắt đường thẳng d tại hai điểm ,A B sao cho 26.AB = Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn 2 2(1 ) 2 0.z i z i− + + = Tìm phần thực và phần ảo của 1 . z ----------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ...............................................................................; Số báo danh: ........................... 15
  • 17. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối A (Đáp án - thang điểm gồm 03 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) • Tập xác định: .D = • 2 1 ' 4 3; ' 0 3. x y x x y x =⎡ = − + − = ⇔ ⎢ =⎣ 0,25 • Giới hạn: lim , lim . x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = −∞ • Bảng biến thiên: 0,25 - Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3); nghịch biến trên mỗi khoảng (− ∞; 1) và (3; + ∞). - Hàm số đạt cực đại tại x = 3, yCĐ = 1; đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = 1 3 − ⋅ 0,25 • Đồ thị: 0,25 2. (1,0 điểm) Tọa độ giao điểm của (C) với trục tung là (0; 1). 0,25 Hệ số góc của tiếp tuyến là '(0) 3.k y= = − 0,25 Phương trình tiếp tuyến là ( 0) 1y k x= − + 0,25 I (2,0 điểm) 3 1.y x⇔ = − + 0,25 1. (1,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với 2 2cos 2 1 6(1 cos2 ) 1 0x x− + − − = 0,25 2 cos 2 3cos2 2 0.x x⇔ − + = 0,25 • cos2x = 2: Vô nghiệm. 0,25 II (2,0 điểm) • cos2 1 π ( ).x x k k= ⇔ = ∈Z 0,25 x − ∞ 1 3 + ∞ y’ − 0 + 0 − + ∞ 1 y 1 3 − − ∞ 1 3 O x y 1 1 3 − − 16
  • 18. Câu Đáp án Điểm 2. (1,0 điểm) Điều kiện: 1x ≤ − hoặc 3.x ≥ Bất phương trình đã cho tương đương với 2 2 2 3 2 3 4 3.2 4 0.x x x x x x− − − − − − − − > 0,25 Đặt 2 2 3 2 0,x x x t − − − = > bất phương trình trên trở thành 2 3 4 0 4t t t− − > ⇔ > (do t > 0) 0,25 2 2 3 2x x x⇔ − − < − 7 2 2 x⇔ < < ⋅ 0,25 Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là 7 3 2 x≤ < ⋅ 0,25 Ta có 2 1 1 1 . 1 I dx x x ⎛ ⎞ = +⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ∫ 0,25 • 2 1 1 dx x∫ 2 1 ln | | ln 2.x= = 0,25 • 2 1 1 1 dx x +∫ 2 1 ln | 1| ln3 ln 2.x= + = − 0,25 III (1,0 điểm) Do đó ln3.I = 0,25 Ta có SA ⊥ BC, AB ⊥ BC ⇒ SB ⊥ BC. Do đó, góc giữa (SBC) và (ABC) bằng o 30 .SBA = 0,25 . . 1 1 . . . 2 12 S ABM S ABCV V SA AB BC= = 0,25 ;BC AB a= = o 3 .tan30 3 a SA AB= = ⋅ 0,25 IV (1,0 điểm) Vậy 3 . 3 36 S ABM a V = ⋅ 0,25 Điều kiện: 1 4.x≤ ≤ Xét ( ) 4 2 2, 1 4.f x x x x= − + − ≤ ≤ 1 1 '( ) ; 2 4 2 2 f x x x − = + − − '( ) 0 3.f x x= ⇔ = • Bảng biến thiên (hình bên). 0,25 Đặt 4 2 2.t x x= − + − Phương trình đã cho trở thành 2 4 4 (1).t t m− + = Dựa vào bảng biến thiên, ta được phương trình đã cho có nghiệm ⇔ (1) có nghiệm t thỏa mãn 3 3.t≤ ≤ 0,25 Xét 2 ( ) 4 4, 3 3.g t t t t= − + ≤ ≤ '( ) 2 4; '( ) 0 2.g t t g t t= − = ⇔ = • Bảng biến thiên (hình bên). 0,25 V (1,0 điểm) Dựa vào bảng biến thiên, ta được giá trị m cần tìm là 0 1.m≤ ≤ 0,25 1. (1,0 điểm) Phương trình của đường thẳng ∆ qua A(2; − 4) và có vectơ pháp tuyến ( ; )v a b= là ( 2) ( 4) 0,a x b y− + + = với 2 2 0.a b+ ≠ 0,25 Vectơ pháp tuyến của d là (1; 1).u = Do đó 2 2 | | cos( , ) 2. a b d a b + ∆ = ⋅ + 0,25 o cos( , ) cos45 0.d ab∆ = ⇔ = 0,25 VI.a (2,0 điểm) Với 0,a = ta có phương trình : 4 0;y∆ + = với 0,b = ta có phương trình : 2 0.x∆ − = 0,25 x 1 3 4 f’(x) + 0 − 3 f(x) 6 3 t 3 2 3 g’(t) − 0 + 7 4 3− 1 g(t) 0 M S A B C 17
  • 19. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1, Khối B và Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3 (1). 1 x y x + = + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số biết rằng vuông góc với đường thẳng(1), d 2.y x= + Câu 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình 2cos2 sin sin3 .x x x+ = b) Giải bất phương trình 2 3log (2 ).log (3 ) 1.x x > Câu 3. (1,0 điểm) Tính tích phân 3 0 d . 1 x I x x = +∫ Câu 4. (1,0 điểm) Cho khối chóp có đáy.S ABC ABC là tam giác vuông cân tại ,A 2AB a= , .SA SB SC= = Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Tính thể tích khối chóp và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo . SA ( )ABC o 60 . .S ABC .S ABC a Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình 3 4 ( 1) 2 1 0 (x x x x x+ − + + = ∈ ). II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 6.a. (2,0 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường trònOxy 2 2 ( ): 2 4 1 0C x y x y+ − − + = và đường thẳng Tìm để cắt ( tại hai điểm: 4 3 0.d x y m− + = m d )C ,A B sao cho o 120 ,AIB = với là tâm củaI ( ).C b) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng:Oxyz 1 : 2 ( 1 x t d y t t z t =⎧ ⎪ = ∈⎨ ⎪ = −⎩ ), ).2 1 2s : 2 2 ( x d y s s z s = +⎧ ⎪ = + ∈⎨ ⎪ = −⎩ Chứng minh và cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng1d 2d 1 2, .d d Câu 7.a. (1,0 điểm) Cho số phức thỏa mãnz 2 (1 2 ) (3 ) . 1 i i z i z i − − − = − + Tìm tọa độ điểm biểu diễn của trong mặt phẳng tọa độ Ox z .y B. Theo chương trình Nâng cao Câu 6.b. (2,0 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giácOxy .ABC Các đường thẳng , ', ' 'BC BB B C lần lượt có phương trình là với2 0, 2 0, 3 2 0;y x y x y− = − + = − + = ', 'B C tương ứng là chân các đường cao kẻ từ ,B C của tam giác ABC . Viết phương trình các đường thẳng , .AB AC b) Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳngOxyz 2 1 : 1 1 1 1x y z d − + + = = − − và mặt phẳng Đường thẳng Δ nằm trong vuông góc với tại giao điểm của và (( ): 2 2 0.P x y z+ − = ( )P d d ).P Viết phương trình đường thẳng .Δ Câu 7.b. (1,0 điểm) Gọi là hai nghiệm phức của phương trình1 2,z z 2 2 1 2 0z z i .− + + = Tính 1 2 .z z+ ----------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh................................ 18
  • 20. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1, Khối B và Khối D (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) Câu Đáp án Điểm a) (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 3 (1). 1 x y x + = + • Tập xác định: R {−1}. • Sự biến thiên: - Đạo hàm: 2 1 ' , ( 1) y x ' 0y − = + ,< ∀x ≠ −1. - Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ∞; −1) và (−1; + ∞). 0,25 - Giới hạn và tiệm cận: ; tiệm cận nganglim lim 2 x x y y →−∞ →+∞ = = 2.y = ( 1) lim x y − → − = − ∞ và ( 1) lim x y + → − = + ∞ ; tiệm cận đứng 1.x = − - Hàm số không có cực trị. 0,25 - Bảng biến thiên: 0,25 • Đồ thị: 0,25 b) (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1 biết rằng vuông góc với đường thẳngd ), d 2.y x= + vuông góc với đường thẳngd y x= + 2 ⇔ có hệ số góc bằngd 1.− 0,25 Hoành độ tiếp điểm là 0x : 0 0 2 00 01 '( ) 1 1 2( 1) x y x xx =⎡− = − ⇔ = − ⇔ ⎢ = −+ ⎣ 0,25 0 0x = : Phương trình tiếp tuyến làd 3.y x= − + 0,25 1 (2,0 điểm) 0 2x = − : Phương trình tiếp tuyến làd 1.y x= − − 0,25 a) (1,0 điểm) Giải phương trình: 2cos2 sin sin3 .x x x+ =2 (2,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với: 2cos2 sin sin3 0x x x+ − = 2cos2 2cos2 sin 0x x x⇔ − = 0,25 +∞ − ∞ 2 2 y 'y − − x − ∞ −1 + ∞ 3 2 − 3 O x y -1 23 19
  • 21. cos2 0 sin 1 x x =⎡ ⎢ =⎣ 2cos2 (sin 1) 0x x⇔ − = ⇔ 0,25 cos2 0 . 4 2 x x k π π = ⇔ = + 0,25 sin 1 2 . 2 x x k π π= ⇔ = + 0,25 b) (1,0 điểm) Giải bất phương trình ( ) ( )2 3log 2 .log 3 1x x > . Điều kiện Bất phương trình tương đương với0.x > 2 3(1 log )(1 log ) 1x x+ + > 0,25 [ ] 2 2 2 3 2 2 3 2 3 2 log log 6 (1 log )(1 log 2.log ) 1 log (log 2).log log 6 0 log 0 x x x x x x < −⎡ ⇔ + + > ⇔ + > ⇔ ⎢ >⎣ 0,25 2 2 1 log log 6 0 . 6 x x< − ⇔ < < 0,25 2log 0 1x x> ⇔ > . Tập nghiệm của bất phương trình đã cho: ( ) 1 0; 1; . 6 ⎛ ⎞ ∪ +∞⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 0,25 Tính tích phân 3 0 d . 1 x I x x = +∫ Đặt 1x t+ = ; d 2 d ; 0 1; 3 2.x t t x t x t= = ⇒ = = ⇒ = 0,25 Ta có 2 2 1 2( 1)d .I t= −∫ t 0,25 Suy ra 2 3 1 2 . 3 t I t ⎛ ⎞ = −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 0,25 3 (1,0 điểm) 8 . 3 I = 0,25 Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông cân tại.S ABC ABC ,A 2AB a= , Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Tính thể tích khối chóp và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo .SA SB SC= = )SA (ABC o 60 . .S ABC .S ABC .a Gọi là trung điểm củaH BC ⇒ .HA HB HC= = Kết hợp với giả thiết suy raSA SB SC= = ,SH BC⊥ .SHA SHB SHC∆ = ∆ = ∆ ⇒ ( )SH ABC⊥ và o 60 .SAH = 0,25 4 (1,0 điểm) ABC∆ vuông cân tại :A 2 2AC AB a BC a= = ⇒ = ⇒ .AH a= SHA∆ vuông : o tan60 3SH AH a= = ⇒ 3 . 1 1 3 . . . 3 2 3 S ABC a V AB AC SH= = . 0,25 S A 2a H o60 2a B C 20
  • 22. Gọi lần lượt là tâm, bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thuộc đường thẳng thuộc mặt phẳng ( ,O R .S ABC O⇒ SH ⇒ O )SBC ⇒ R là bán kính đường tròn ngoại tiếp .SBC∆ 0,25 Xét ta có,SHA∆ o 2 sin60 SH SA a= = SBC⇒ ∆ đều có độ dài cạnh bằng a2 o 2 2 . 32sin60 a a R⇒ = = 3 0,25 Giải phương trình 3 4 ( 1) 2 1 0 (x x x x x+ − + + = ∈ ). Điều kiện 1 2 x ≥ − . Phương trình đã cho tương đương với: ( ) 3 3 (2 ) 2 2 1 2 1 (1x x x x+ = + + + ) 0,25 Xét hàm số 3 ( )f t t= + t trên . Với mọi 2 , '( ) 3 1 0t f t t∈ = + > . 0,25 ⇒ ( )f t đồng biến trên . Do đó (1) 2 2 1.x x⇔ = + 0,25 5 (1,0 điểm) Giải phương trình trên được nghiệm 1 5 . 4 x + = 0,25 a) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường tròn ( ) và đường thẳng ,Oxy 2 2 : 2 4 1 0C x y x y+ − − + = : 4 3 0.d x y m− + = Tìm m để d ắt ( tại hai điểm ,c )C A B sao cho o 120 ,AI ới I là tâm của (C B = v ). Đường tròn ( có tâm bán kính)C (1;2),I 2R = . 0,25 Gọi là hình chiếu của trên khi đó:H I ,d o o 120 cos60 1.AIB IH IA= ⇔ = = 0,25 Do đó | 2| 1 5 m − = 0,25 7 3. m m =⎡ ⇔ ⎢ = −⎣ 0,25 b) (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng:,Oxyz 1 : 2 ( 1 x t d y t t z t =⎧ ⎪ = ∈⎨ ⎪ = −⎩ ), ).2 1 2s : 2 2 ( x d y s s z s = +⎧ ⎪ = + ∈⎨ ⎪ = −⎩ Chứng minh và cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng1d 2d 1 2, .d d Xét hệ ( ) 1 2s 2 2 2s * 1 t t t s = +⎧ ⎪ = +⎨ ⎪ − = −⎩ 0,25 Giải hệ ( được)* 1 0 t s =⎧ ⎨ =⎩ cắt nhau.⇒ 1 2,d d 0,25 1d có VTCP ( )1 1;2; 1 ,u = − có VTCP2d ( )2 2;2; 1 .u = − Mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng đi qua điểm và có một VTPT là1(0;0;1)I ∈d ( )1 2[ , ] 0; 1; 2 .u u = − − 0,25 6.a (2,0 điểm) Phương trình mặt phẳng cần tìm: 2 2 0.y z+ − = 0,25 Cho số phức thỏa mãnz 2 (1 2 ) (3 ) . 1 i i z i z i − − − = − + Tìm tọa độ điểm biểu diễn của trong mặt phẳng tọa độ z .Oxy 7.a (1,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với 2 (1 2 ) (3 ) 1 i i z i z i − − − − = + 0,25 21
  • 23. 1 3 ( 2 ) 2 i i z − ⇔ − − = 0,25 1 7 10 10 z i⇔ = + 0,25 Điểm biểu diễn của làz 1 7 ; . 10 10 M ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 0,25 a) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác Các đường thẳng,Oxy .ABC , ', ' 'BC BB B C lần lượt có phương trình là với2 0, 2 0, 3 2 0;y x y x y− = − + = − + = ', 'B C tương ứng là chân các đường cao kẻ từ ,B C của tam giác ABC . Viết phương trình các đường thẳng , .AB AC Tọa độ của điểm 'B là nghiệm của hệ 2 0 , 3 2 0 x y x y − + =⎧ ⎨ − + =⎩ giải hệ ta được 2 '( 2;0) 0 x B y = −⎧ ⇒ −⎨ =⎩ Đường thẳng AC đi qua 'B và vuông góc với 'BB nên AC có phương trình 2 0.x y+ + = 0,25 Tọa độ của điểm B là nghiệm của hệ 2 0 , 2 0 x y y − + =⎧ ⎨ − =⎩ giải hệ ta được 0 (0;2). 2 x B y =⎧ ⇒⎨ =⎩ Tọa độ của điểm là nghiệm của hệC 2 0 , 2 0 x y y + + =⎧ ⎨ − =⎩ giải hệ ta được 4 ( 4;2). 2 x C y = −⎧ ⇒ −⎨ =⎩ 0,25 '(3 2; ) ' ',C t t B C− ∈ từ ''BC CC⊥ suy ra 4 2 '( ; ) 5 5 C − hoặc '( 2;0).C − Nếu 4 2 '( ; ) 5 5 C − thì đường thẳng có phương trình làAB 2 2 0.x y− + = 0,25 Nếu thì đường thẳng có phương trình là'( 2;0)C − AB 2 0.x y− + = 0,25 b) (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng,Oxyz 2 1 : 1 1 1 1x y z d − + + = = − − và mặt phẳng Đường thẳng( ):2 2 0.P x y z+ − = ∆ nằm trong vuông góc với tại giao điểm của d và Viết phương trình đường thẳng ( )P d ( ).P .∆ Gọi là giao điểm của d và ( ;I )P (1; 2;0)I − . 0,25 ( )P có một VTPT là (2;1; 2)Pn = − , có một VTCP làd ( 1; 1;1)du = − − . 0,25 [ . nằm trong vuông góc với d ⇒, ] ( 1;0; 1)P dn u = − − ∆ ( )P ∆ có một VTCP là [ ; ]P du n u∆ = . 0,25 6.b (2,0 điểm) Phương trình đường thẳng 1 : 2 ( x t y t z t = −⎧ ⎪ ∆ = − ∈⎨ ⎪ = −⎩ ). 0,25 Gọi là 2 nghiệm phức của phương trình1 2,z z 2 2 1 2 0z z i− + + = . Tính 1 2 .z z+ Phương trình đã cho tương đương với 2 2 ( 1) (1 ) 0z i− − − = 0,25 ( )( 2 ) 0z i z i⇔ − − + = 0,25 2 z i z i =⎡ ⇔ ⎢ = −⎣ 0,25 7.b (1,0 điểm) 1 2 | | | 2 | 1 5.z z i i+ = + − = + 0,25 ----HẾT---- 22
  • 24. BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO ÑEÀ THI TUYEÅN SINH CAO ÑAÚNG NAÊM 2013 −−−−−−−−−− Moân: TOAÙN; Khoái A, Khoái A1, Khoái B vaø Khoái D ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt, khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà −−−−−−−−−−−−−−−−−−− I. PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH (7,0 ñieåm) Caâu 1 (2,0 ñieåm). Cho haøm soá y = 2x + 1 x − 1 . a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá ñaõ cho. b) Goïi M laø ñieåm thuoäc (C) coù tung ñoä baèng 5. Tieáp tuyeán cuûa (C) taïi M caét caùc truïc toïa ñoä Ox vaø Oy laàn löôït taïi A vaø B. Tính dieän tích tam giaùc OAB. Caâu 2 (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình cos π 2 − x + sin 2x = 0. Caâu 3 (1,0 ñieåm). Giaûi heä phöông trình xy − 3y + 1 = 0 4x − 10y + xy2 = 0 (x, y ∈ R). Caâu 4 (1,0 ñieåm). Tính tích phaân I = 5 1 dx 1 + √ 2x − 1 . Caâu 5 (1,0 ñieåm). Cho laêng truï ñeàu ABC.A B C coù AB = a vaø ñöôøng thaúng A B taïo vôùi ñaùy moät goùc baèng 60◦ . Goïi M vaø N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AC vaø B C . Tính theo a theå tích cuûa khoái laêng truï ABC.A B C vaø ñoä daøi ñoaïn thaúng MN. Caâu 6 (1,0 ñieåm). Tìm m ñeå baát phöông trình (x − 2 − m) √ x − 1 ≤ m − 4 coù nghieäm. II. PHAÀN RIEÂNG (3,0 ñieåm): Thí sinh chæ ñöôïc laøm moät trong hai phaàn (phaàn A hoaëc phaàn B) A. Theo chöông trình Chuaån Caâu 7.a (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho caùc ñöôøng thaúng d : x + y − 3 = 0, ∆ : x − y + 2 = 0 vaø ñieåm M(−1; 3). Vieát phöông trình ñöôøng troøn ñi qua M, coù taâm thuoäc d, caét ∆ taïi hai ñieåm A vaø B sao cho AB = 3 √ 2. Caâu 8.a (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñieåm A(4; −1; 3) vaø ñöôøng thaúng d : x − 1 2 = y + 1 −1 = z − 3 1 . Tìm toïa ñoä ñieåm ñoái xöùng cuûa A qua d. Caâu 9.a (1,0 ñieåm). Cho soá phöùc z thoûa maõn ñieàu kieän (3 + 2i)z + (2 − i)2 = 4 + i. Tìm phaàn thöïc vaø phaàn aûo cuûa soá phöùc w = (1 + z) z. B. Theo chöông trình Naâng cao Caâu 7.b (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A(−3; 2) vaø coù troïng taâm laø G 1 3 ; 1 3 . Ñöôøng cao keû töø ñænh A cuûa tam giaùc ABC ñi qua ñieåm P(−2; 0). Tìm toïa ñoä caùc ñieåm B vaø C. Caâu 8.b (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñieåm A(−1; 3; 2) vaø maët phaúng (P) : 2x − 5y + 4z − 36 = 0. Goïi I laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa A treân maët phaúng (P). Vieát phöông trình maët caàu taâm I vaø ñi qua ñieåm A. Caâu 9.b (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình z2 + (2 − 3i)z − 1 − 3i = 0 treân taäp hôïp C caùc soá phöùc. −−−−−−Heát−−−−−− Thí sinh khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu. Caùn boä coi thi khoâng giaûi thích gì theâm. Hoï vaø teân thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Soá baùo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
  • 25. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1, Khối B và Khối D (Đáp án - thang điểm gồm 03 trang) Câu Đáp án Điểm a. (1,0 điểm) • Tập xác định: {1}.D = • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: 2 3 ' ; ' 0, ( 1) y y x = − < ∀ ∈ − .x D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ( ;1)−∞ và (1; ).+∞ 0,25 - Giới hạn và tiệm cận: ; tiệm cận ngang:lim lim 2 x x y y →−∞ →+∞ = = 2.y = ; tiệm cận đứng: 1 1 lim , lim x x y y − +→ → = −∞ = +∞ 1.x = 0,25 - Bảng biến thiên: 0,25 • Đồ thị: 0,25 b. (1,0 điểm) 2 1 ( ;5) ( ) 5 2. 1 m M m C m m + ∈ ⇔ = ⇔ = − Do đó (2;5).M 0,25 Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M là: '(2)( 2) 5,y y x= − + hay : 3 11.d y x= − + 0,25 d cắt Ox tại (11 ; 0 , 3 A ) cắt Oy tại B(0; 11). 0,25 1 (2,0 điểm) x 'y y − ∞ 1 + ∞ − − + ∞ − ∞ 2 2 2 O y 1 x Diện tích tam giác OAB là 1 1 11 121 . . . .11 . 2 2 3 S OAOB= = = 6 0,25 24
  • 26. Câu Đáp án Điểm Phương trình đã cho tương đương với sin2 sinx x= − 0,25 sin2 sin( )x x⇔ = − 0,25 2 2π ( ) 2 π 2π x x k k x x k =− +⎡⇔ ∈ ⎢ = + +⎣ 0,25 2 (1,0 điểm) 2π ( )3 π 2π x k k x k ⎡ = ⇔ ∈⎢ ⎢ = +⎣ . 0,25 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 2π , 3 x k= π 2π ( )x k k .= + ∈ { 2 3 1 0 (1) 4 10 0 (2) xy y x y xy − + = − + = Nhận xét: không thỏa mãn (1). Từ (1) ta được0y = 3 1 (3). y x y − = 0,25 Thay vào (2) ta được 3 2 3 11 12 4y y y− + − =0 0,25 1y⇔ = hoặc hoặc2y = 2 . 3 y = 0,25 3 (1,0 điểm) Thay vào (3) ta được nghiệm (x; y) của hệ là ( )5 (2;1), ; 2 2 và ( )3 2 ; . 2 3 0,25 Đặt 2 1.t Suy rax= − ;d dx t t= khi x = 1 thì t =1, khi x = 5 thì t = 3. 0,25 Khi đó ( ) 3 3 1 1 1 d 1 d 1 1 t I t t t = = − + +∫ ∫ t 0,25 ( ) 3 1 ln| 1|t t= − + 0,25 4 (1,0 điểm) 2 ln2.= − 0,25 ' ( )AA ABC⊥ 'A BA⇒ là góc giữa 'A B với đáy o ' 60A BA⇒ = . 0,25 5 (1,0 điểm) ' .tan 'AA AB A BA a⇒ = = 3. Do đó 3 . ' ' ' 3 '. . 4ABC A B C ABC a V AA SΔ= = 0,25 Gọi K là trung điểm của cạnh BC. Suy ra ΔMNK vuông tại K, có , ' 2 2 AB a MK NK AA a= = = = 3. 0,25 Do đó 2 2 13 . 2 a MN MK NK= + = 0,25 Điều kiện: Đặt1.x ≥ 1,t x= − suy ra 0.t ≥ Bất phương trình đã cho trở thành 3 4 . 1 t t m t − + ≥ + 0,25 Xét 3 4 ( ) , 1 t t f t t − + = + với Ta có0.t ≥ 2 2 ( 1)(2 5 5) '( ) ; ( 1) t t t f t t − + + = + '( ) 0 1.f t t= ⇔ = 0,25 Bảng biến thiên: 0,25 6 (1,0 điểm) Dựa vào bảng biến thiên ta được bất phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi 2.m ≥ 0,25 t ( )f t 0 +∞ +−'( )f t 0 4 1 2 +∞ A B C A′ K M N B′ C′ 25
  • 27. Câu Đáp án Điểm Gọi (C) là đường tròn cần viết phương trình và I là tâm của (C). Do suy ra,I d∈ ( ;3 ).I t t− 0,25 Gọi H là trung điểm của AB, suy ra 3 2 2 2 AB AH = = và |2 1| ( ; ) . 2 t IH d I − = Δ = Do đó 2 2 2 2 2 5IA IH AH t t .= + = − + 0,25 Từ IM IA= ta được 2 2 2 2 1 2 2 5t t t t ,+ + = − + suy ra t 1.= Do đó (1;2).I 0,25 7.a (1,0 điểm) Bán kính của (C) là 5.R IM= = Phương trình của (C) là ( 1 2 2 ) ( 2) 5.x y− + − = 0,25 Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với d. Phương trình của (P) là 2 12x y z− + − =0. 0,25 Gọi H là giao điểm của d và (P). Suy ra (1 2 ; 1 ; 3 ).H t t t+ − − + 0,25 Do nên 2( Suy ra t( )H P∈ 1 2 ) ( 1 ) (3 ) 12 0.t t t+ − − − + + − = 1.= Do đó (3; 2;4).H − 0,25 8.a (1,0 điểm) Gọi 'A là điểm đối xứng của A qua d, suy ra H là trung điểm của đoạn '.AA Do đó '(2; 3;5).A − 0,25 2 (3 2 ) (2 ) 4 (3 2 ) 1 5i z i i i z i+ + − = + ⇔ + = + 0,25 1 .z i⇔ = + 0,25 Suy ra w i(2 )(1 ) 3 .i i= + − = − 0,25 9.a (1,0 điểm) Vậy w có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng −1. 0,25 Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Suy ra 3 . 2 AM AG= Do đó ( )1 2; . 2 M − 0,25 Đường thẳng BC đi qua M và vuông góc với AP, nên có phương trình 2 3 0x y .− − = 0,25 Tam giác ABC vuông tại A nên B và C thuộc đường tròn tâm M, bán kính 5 5 . Tọa độ các điểm B và C là nghiệm của hệ 2 MA= ( ) 2 2 2 3 0 1 12 ( 2) 2 4 x y x y − − =⎧ ⎪ ⎨ − + + =⎪⎩ 5 0,25 7.b (1,0 điểm) 7, 2 3, 3. x y x y = =⎡⇔ ⎢ = − = −⎣ Vậy (7;2), ( 3; 3)B C − − hoặc .( 3; 3), (7;2)B C− − 0,25 Do nên( )IA P⊥ ( 1 2 ;3 5 ;2 4 ).I t t− + − + t 0,25 Do nên( )I P∈ 2( 1 2 ) 5(3 5 ) 4(2 4 ) 36 0,t t t− + − − + + − = suy ra 1.t = Do đó (1; 2;6).I − 0,25 Ta có 3 5.IA= 0,25 8.b (1,0 điểm) Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A là 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 6) 45x y z− + + + − = . 0,25 Phương trình có biệt thức2 (2 3 ) 1 3 0z i z i+ − − − = 1.Δ = − 0,25 Suy ra Δ = 2 .i 0,25 Nghiệm của phương trình đã cho là 1 2z i= − + 0,25 9.b (1,0 điểm) hoặc 1 .z i= − + 0,25 ------------- Hết ------------- A B P M G C M A BH I 26
  • 28. BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO ÑEÀ THI TUYEÅN SINH CAO ÑAÚNG NAÊM 2014 −−−−−−−−−− Moân: TOAÙN; Khoái A, Khoái A1, Khoái B vaø Khoái D ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt, khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà −−−−−−−−−−−−−−−−−−− Caâu 1 (2,0 ñieåm). Cho haøm soá y = −x3 + 3x2 − 1 (1). a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá (1). b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) taïi ñieåm thuoäc (C) coù hoaønh ñoä baèng 1. Caâu 2 (1,0 ñieåm). Cho soá phöùc z thoûa maõn ñieàu kieän 2z − i z = 2 + 5i. Tìm phaàn thöïc vaø phaàn aûo cuûa z. Caâu 3 (1,0 ñieåm). Tính tích phaân I = 2 1 x2 + 2 ln x x dx. Caâu 4 (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình 32x+1 − 4.3x + 1 = 0 (x ∈ R). Caâu 5 (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho ñieåm A(−2; 5) vaø ñöôøng thaúng d : 3x − 4y + 1 = 0. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua A vaø vuoâng goùc vôùi d. Tìm toïa ñoä ñieåm M thuoäc d sao cho AM = 5. Caâu 6 (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho caùc ñieåm A(2; 1; −1), B(1; 2; 3) vaø maët phaúng (P) : x + 2y − 2z + 3 = 0. Tìm toïa ñoä hình chieáu vuoâng goùc cuûa A treân (P). Vieát phöông trình maët phaúng chöùa A, B vaø vuoâng goùc vôùi (P). Caâu 7 (1,0 ñieåm). Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a, SA vuoâng goùc vôùi ñaùy, SC taïo vôùi ñaùy moät goùc baèng 45◦. Tính theo a theå tích cuûa khoái choùp S.ABCD vaø khoaûng caùch töø ñieåm B ñeán maët phaúng (SCD). Caâu 8 (1,0 ñieåm). Giaûi heä phöông trình x2 + xy + y2 = 7 x2 − xy − 2y2 = −x + 2y (x, y ∈ R). Caâu 9 (1,0 ñieåm). Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá f(x) = 2 √ x + √ 5 − x. −−−−−−Heát−−−−−− Thí sinh khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu. Caùn boä coi thi khoâng giaûi thích gì theâm. Hoï vaø teân thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Soá baùo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . 27
  • 29. BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO ÑAÙP AÙN - THANG ÑIEÅM −−−−−−−−−− ÑEÀ THI TUYEÅN SINH CAO ÑAÚNG NAÊM 2014 ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Moân: TOAÙN; Khoái A, Khoái A1, Khoái B vaø Khoái D (Ñaùp aùn - Thang ñieåm goàm 03 trang) −−−−−−−−−−−−−−−−−−− Caâu Ñaùp aùn Ñieåm 1 a) (1,0 ñieåm) (2,0ñ) • Taäp xaùc ñònh: D = R. • Söï bieán thieân: - Chieàu bieán thieân: y = −3x2 + 6x; y = 0 ⇔ x = 0 x = 2. 0,25 Caùc khoaûng nghòch bieán: (−∞; 0) vaø (2; +∞); khoaûng ñoàng bieán: (0; 2). - Cöïc trò: Haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi x = 0, yCT = −1; ñaït cöïc ñaïi taïi x = 2, yCÑ = 3. - Giôùi haïn taïi voâ cöïc: lim x→−∞ y = +∞; lim x→+∞ y = −∞. 0,25 - Baûng bieán thieân: x −∞ 0 2 +∞ y − 0 + 0 − y −1 −∞ +∞ 3PPPPPPq 1 PPPPPPq 0,25 • Ñoà thò:   x ¡ y ¢ £ 2 ¤ −1 ¥ 3 0,25 b) (1,0 ñieåm) Heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán laø y (1) = 3. 0,25 Khi x = 1 thì y = 1, neân toïa ñoä tieáp ñieåm laø M(1; 1). 0,25 Phöông trình tieáp tuyeán d caàn tìm laø y − 1 = 3(x − 1) 0,25 ⇔ d : y = 3x − 2. 0,25 2 Ñaët z = a + bi (a, b ∈ R). Töø giaû thieát ta ñöôïc 2(a + bi) − i(a − bi) = 2 + 5i 0,25 (1,0ñ) ⇔ 2a − b = 2 2b − a = 5 0,25 ⇔ a = 3 b = 4. 0,25 Do ñoù soá phöùc z coù phaàn thöïc baèng 3 vaø phaàn aûo baèng 4. 0,25 1 28
  • 30. Caâu Ñaùp aùn Ñieåm 3 (1,0ñ) Ta coù I = 2 1 x dx + 2 1 2 lnx x dx. 0,25 • 2 1 x dx = x2 2 2 1 = 3 2 . 0,25 • 2 1 2 lnx x dx = 2 1 2 lnx d(lnx) = ln2 x 2 1 = ln2 2. 0,25 Do ñoù I = 3 2 + ln2 2. 0,25 4 Ñaët t = 3x, t 0. Phöông trình ñaõ cho trôû thaønh 3t2 − 4t + 1 = 0 0,25 (1,0ñ) ⇔ t = 1 t = 1 3 . 0,25 • Vôùi t = 1 ta ñöôïc 3x = 1 ⇔ x = 0. 0,25 • Vôùi t = 1 3 ta ñöôïc 3x = 3−1 ⇔ x = −1. Vaäy nghieäm cuûa phöông trình ñaõ cho laø x = 0 hoaëc x = −1. 0,25 5 Ñöôøng thaúng d coù vectô phaùp tuyeán −→n = (3; −4). 0,25 (1,0ñ) Ñöôøng thaúng ∆ caàn vieát phöông trình ñi qua A vaø nhaän −→n laøm vectô chæ phöông, neân ∆ : 4(x + 2) + 3(y − 5) = 0 ⇔ ∆ : 4x + 3y − 7 = 0. 0,25 M ∈ d, suy ra M t; 3t + 1 4 . 0,25 AM = 5 ⇔ (t + 2)2 + 3t + 1 4 − 5 2 = 52 ⇔ t = 1. Do ñoù M(1; 1). 0,25 6 (1,0ñ) Phöông trình ñöôøng thaúng qua A vaø vuoâng goùc vôùi (P) laø x − 2 1 = y − 1 2 = z + 1 −2 . Goïi H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa A treân (P), suy ra H(2 + t; 1 + 2t; −1 − 2t). 0,25 Ta coù H ∈ (P) neân (2 + t) + 2(1 + 2t) − 2(−1 − 2t) + 3 = 0 ⇔ t = −1. Do ñoù H(1; −1; 1). 0,25 Ta coù −−→ AB = (−1; 1; 4) vaø vectô phaùp tuyeán cuûa (P) laø −→n = (1; 2; −2). Suy ra [ −−→ AB, −→n ] = (−10; 2; −3). 0,25 Maët phaúng (Q) caàn vieát phöông trình ñi qua A vaø nhaän [ −−→ AB, −→n ] laøm vectô phaùp tuyeán, neân (Q) : −10(x − 2) + 2(y − 1) − 3(z + 1) = 0 ⇔ (Q) : 10x − 2y + 3z − 15 = 0. 0,25 7 (1,0ñ) Ta coù SA ⊥ (ABCD) neân goùc giöõa SC vaø ñaùy laø SCA. Do ABCD laø hình vuoâng caïnh a, neân AC = √ 2 a. Suy ra SA = AC. tan SCA = √ 2 a. 0,25 Theå tích khoái choùp laø VS.ABCD = 1 3 .SA.SABCD = √ 2 a3 3 . 0,25 Goïi H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa A treân SD, suy ra AH ⊥ SD. Do CD ⊥ AD vaø CD ⊥ SA neân CD ⊥ (SAD). Suy ra CD ⊥ AH. Do ñoù AH ⊥ (SCD). 0,25 ¦ A § B ¨ C © D S H Ta coù 1 AH2 = 1 SA2 + 1 AD2 = 3 2a2 . Do ñoù d(B, (SCD)) = d(A, (SCD)) = AH = √ 6 a 3 . 0,25 29
  • 31. Caâu Ñaùp aùn Ñieåm 8 (1,0ñ) x2 + xy + y2 = 7 (1) x2 − xy − 2y2 = −x + 2y (2). Ta coù (2) ⇔ (x − 2y)(x + y + 1) = 0 0,25 ⇔ x = 2y x = −y − 1. 0,25 • Vôùi x = 2y, phöông trình (1) trôû thaønh 7y 2 = 7 ⇔ y = 1 ⇒ x = 2 y = −1 ⇒ x = −2. 0,25 • Vôùi x = −y − 1, phöông trình (1) trôû thaønh y 2 + y − 6 = 0 ⇔ y = −3 ⇒ x = 2 y = 2 ⇒ x = −3. Vaäy caùc nghieäm (x; y) cuûa heä ñaõ cho laø: (2; 1), (−2; −1), (2; −3), (−3; 2). 0,25 9 (1,0ñ) Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá laø D = [0; 5]. Ta coù f (x) = 1 √ x − 1 2 √ 5 − x , ∀x ∈ (0; 5). 0,25 f (x) = 0 ⇔ √ x = 2 √ 5 − x ⇔ x = 4. 0,25 Ta coù f(0) = √ 5; f(4) = 5; f(5) = 2 √ 5. 0,25 • Giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá laø f(0) = √ 5. • Giaù trò lôùn nhaát cuûa haøm soá laø f(4) = 5. 0,25 −−−−−−Heát−−−−−− 30