1. Câu 6: Một con lắc đơn gồm hòn bi nhỏ bằng kim loại được tích điện q > 0. Khi đặt con lắc vào trong
điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường nằm ngang thì tại vị trí cân bằng dây treo hợp với
phương thẳng đứng một góc α, có tanα = 3/4; lúc này con lắc dao động nhỏ với chu kỳ T1. Nếu đổi chiều
điện trường này sao cho véctơ cường độ diện trường có phương thẳng đứng hướng lên và cường độ
không đổi thì chu kỳ dao động nhỏ của con lắc lúc này là:
A.
5
1T
. B. T1
5
7
C. T1
7
5
. D. T1 5 .
Giải: Ta có Gia tốc do lực điện trường gây ra cho vật a =
m
F
=
m
Eq
( E là độ lớn cường độ điện
trường)
Khi điện trường nằm ngang:
T1 = 2π
1g
l
Với g1 = 22
ag + . tanα =
P
F
= g
a
=
4
3
----> a =
4
3
g
g1 =
4
5
g
Khi điện trường hướng thẳng đứng lên trên
T2 = 2π
2g
l
Với g2 = g –a = g -
4
3
g =
4
1
g
1
2
T
T
=
2
1
g
g
=
g
g
4
1
4
5
= 5 ----> T2 = T1 5 . Chọn đáp án D
Câu 7: Một con lắc đơn dao động điều hòa trong trường trọng lực. Biết trong quá trình dao động, độ lớn
lực căng dây lớn nhất gấp 1,1 lần độ lớn lực căng dây nhỏ nhất. Con lắc dao động với biên độ góc là:
A.
3
35
rad B.
4
33
rad C.
3
31
rad D.
2
31
Giải: Công thức tính lực căng dây treo
T = mg(3cosα – 2cosα0)
T = Tmax = mg( 3- 2cosα0) khi α = 0 vật qua VTCB
T = Tmin = mgcosα0 khi α = α0 vật ở biên
Tmax = 1,1 Tmin -----> 3 - 2cosα0 = 1,1cosα0
cosα0 = 1,3
3
<----> 1 – 2sin2
2
0α
= 1,3
3
---> 2sin2
2
0α
≈ 2
4
2
0α
= 1 - 1,3
3
= 1,3
1,0
=
31
1
α0
2
=
31
2
<----> α0 =
31
2
. Đáp án D
Câu 8. Quả cầu kim loại của con lắc đơn có khối lượng m = 0,1 kg tích điện q = 10-7
C được treo bằng
một sợi dây không giãn, mảnh, cách điện có chiều dài l tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2
và
được đặt trong một điện trường đều, nằm ngang có cường độ E = 2.106
V/m. Ban đầu người ta giữ quả
cầu để sợi dây có phương thẳng đứng, vuông góc với phương của điện trường rồi buông nhẹ với vận tốc
ban đầu bằng 0. Lực căng của dây khi quả cầu qua vị trí cân bằng mới là:
A. 1,02N. B. 1,04N. C. 1,36N. D. 1,39N
Giải: Khi con lắc ở VTCB mới O’ dây treo hợp với phương
thẳng đứng góc α0: tanα0 =
P
F
= mg
Eq
= 98,0
2,0
= 0,2040
α0 = 0,2012 (rad)
Lực căng của dây khi quả cầu qua vị trí cân bằng mới được xác định
theo công thức T = mg’(3 – 2cosα0 )
vơi gia tốc hiệu dụng g’ = 22
ag + ( a =
m
Eq
= 2 m/s2
)
O’ F
α
P
A
O
α
O’ F
α0
P
A
O
α0

2. g’ = 22
28,9 + = 10,002 m/s2
.
3 – 2cosα0 = 3 – 2(1 – 2sin2
2
0α
) = 1 + 4sin2
2
0α
) = 1 +
2
0α
---> T = mg’(3 – 2cosα0 ) = 0,1.10,002(1 + 0,20122
) = 1,0406 N = 1,04N. Đáp án B
Câu 9: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là l = 40cm, vật nặng có khối lượng m = 600g được treo
tại nơi có gia tốc rơi tự do lấy bằng g = 10m/s2
. Bỏ qua sức cản của không khí. Đưa con lắc lệch khỏi
phương thẳng đứng một góc α0 = 0,15 rad rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Tính quãng đường
cực đại mà vật nặng đi được trong khoảng thời gian 2T/3 và tốc độ của vật tại thời điểm cuối của quãng
đường cực đại nói trên?
A. 18 cm; 20 cm/s B. 14 cm; 18 3 cm/s C 18 cm; 15 3 cm/s D. 24 cm; 18 cm/s
Giải: Quãng đường cực đại vật nặng đi được trong 2T/3 bằng 3A khi vật đi từ điểm M có li độ A/2 về
VTCB đến biên âm và đến điểm có li độ A/2
Smax = 3S0 = 3lα0 = 18cm
Tốc độ của vật tại M; với
0α
α
=
0S
sM
=
2
1
v = )coslg(cos2 0αα − = )cos11lg(cos2 0αα −+−
Áp dung 1 – cosα = 2sin2
2
α
≈
2
2
α
v =
2
lg2
22
0 αα −
=
4
3
lg
2
0α
= 0,15 3 m/s = 15 3 cm/s
Đáp số : Smax = 18cm v = 15 3 cm/s. Đáp án C
Câu 10. Một đồng hồ quả lắc được điều khiển bởi con lắc đơn chạy đúng giờ khi đặt ở địa cực Bắc có
gia tốc trọng trường 9,832 (m/s2
). Đưa đồng hồ về xích đạo có gia tốc trọng trường 9,78 (m/s2
). Hỏi khi
đồng hồ đó chỉ 24h thì so với đồng hồ chuẩn nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết nhiệt độ không
thay đổi.
A. chậm 2,8 phút B. Nhanh 2,8 phút C. Chậm 3,8 phút D. Nhanh 3,8 phút
Giải: Chu kì dao động của con lắc đơn ở cực bắc và ở xích đạo là T1 và T2
T1 = 2π
1g
l
và T2 = 2π
2g
l
1
2
T
T
=
2
1
g
g
. Do g1> g2 -----> T2 > T1: ∆T = T2 – T1 > 0 nên đồng chạy châm hơn
--->
1T
T∆
=
1
2
T
T
- 1 =
2
1
g
g
-1
Thời gian chạy sai sau 24h ( = 86400s):
∆t =
1T
T∆
.86400 (s) = (
2
1
g
g
- 1).86400 (s) = 229,3887 (s) = 3,823 phút.
Chọn đáp án C
A
O M
α α0