GIAI TICH HE THONG DIEN NANG CAO - CHƯƠNG 1 MA TRẬN TỔNG DẪN

1. 1
GIẢI TÍCH HỆ THỐNG ĐIỆNGIẢI TÍCH HỆ THỐNG ĐIỆN
NÂNG CAONÂNG CAO
Võ Ngọc Điều
Bộ Môn Hệ Thống Điện
Khoa Điện – Điện tử
Trường ĐH Bách Khoa
CHƯƠNG 1: MA TRẬN TỔNG DẪN

2. 2
Ma Trận Tổng Dẫn Nút
 Phương trình ma trận thể hiện mối liên quan điện áp nút với
các dòng điện đi vào và đi ra khỏi mạng thông qua các giá trị
tổng dẫn các nhánh mạch.
 Ma trận tổng dẫn được sử dụng để lập mô hình mạng của hệ
thống có liên kết:
- Các nút thể hiện các thanh cái các trạm
- Các nhánh thể hiện các đường dây truyền tải và MBA
- Các dòng bơm vào thể hiện CS từ MF đến tải

3. 3
Ma Trận Tổng Dẫn Nút
 Cách thức xây dựng một ma trận tổng dẫn nút (hay Ybus):
- Dựa trên định luật Kirchhoff về dòng điện tại một nút:
- Các tổng trở đường dây được chuyển thành tổng dẫn:

4. 4
Ví Dụ Thành Lập Ma Trận

5. 5
Ví Dụ Thành Lập Ma Trận

6. 6
Ví Dụ Về Thành Lập Ma Trận
 Sắp xếp lại các phần tử trong phương trình định luật Kirchhoff
 Thành lập ma trận cho các phương trình:

7. 7
Ví Dụ Về Thành Lập Ma Trận
 Hoàn chỉnh phương trình ma trận

8. 8
Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận
bus bus bus
bus bus bus
1
bus
n
1
n
E Z I
I Y E
E
E
E
I
I
=
=
 
 
 =
 
 
 
 
 
 =
 
 
 
M
M
M
M
Ei là điện áp nút i.
Ii là dòng điện được bơm vào ở nút i.

9. 9
Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận
1 11 1 1
21 22 2 2
1
n
n
n n nn n
I y y E
y y y E
I y y E
     
     
     =
     
     
     
L L
M
M M O M M
L L
Làm thế náo để xây dựng Y hay Z cho một mạng có sẵn?

10. 10
Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận
yii và yij là gì?
0all the other whenj
i
ii
i E i j
I
y
E
= ≠
=
Ngắn mạch tất cả các nút khác

11. 11
Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận
k
i
ij
j E 0, k j
I
y
E = ≠
=
p
pp
p short circuit all the other buses
I
y
E
=
1
np
pi
j
y
=
= =∑ Tổng tất cả tổng dẫn các
đường dây nối đến điểm p.
Eq
Ep
Ip
Ek

12. 12
Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận
Dòng điện bơm vào Ip
qkEtheallq
p
pq
k
E
I
y
≠=
=
,0
= - (tổng tất cả tổng dẫn các đường dây nối
giữa nút p và nút q).

13. 13
Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận
6y
1y 2y
2
3y
5y
7y
3 4y
4
ref
6 1 6
6 2 5 6 7 5 7
5 4 5 4
7 4 3 4 7 4x4
y y y 0 0
y y y y y y y
Y
0 y y y y
0 y y y y y
+ − 
 − + + + − − =
 − + −
 
− − + + 
Ma trận trội đường chéo:
n
ii ij
j 1
y y
=
≥ ∑
j i≠

14. 14
Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận
Các quan sát cho thấy:
1) Ma trận Y là ma trận vuông
2) Kích cỡ ma trận Y bằng số nút của mạng.
3) Thành phần trên đường chéo chứa nhiều hơn hay bằng các
phần tử ngoài đường chéo.
Tất cả các ma trận Y đều đối xứng?
Đúng khi các phần tử là thụ động.

15. 15
Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận
 Thực hiện xây dựng ma trận Ybus không hỗ cảm
- Chuyển đổi tất cả tổng trở thành tổng dẫn.
- Các phần tử nằm trên đường chéo:
- Các phần tử nằm ngoài đường chéo:
 Bài tập tự làm: Xây dựng thuật toán (cho chương trình máy
tính) để tính Ybus.

16. 16
Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận
 Dạng tổng quát của Ybus
- Các thành phần đường chéo, Yii, là các thành phần tự dẫn
bằng với tổng các tổng dẫn tất cả các thiết bị nối vào nút i
- Các thành phần ngoài đường chéo, Yij, bằng với “-” của tổng
dẫn nối giữa 2 nút
- Với các hệ thống lớn, Ybus là ma trận thưa (tức là có nhiều
số 0)
- Các thành phần ngang, giống như trong mô hình hình π, chỉ
ảnh hưởng đến các thành phần chéo.

17. 17
Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận
 Tính thưa trong ma trận Ybus
- Các hệ thống lớn có một số ít các đường dây truyền tải nối
vào mỗi trạm có công suất lớn.
- Ybus có chủ yếu các thành phần 0: Mỗi một nút có một phần
tử đường chéo gắn liền với nó và mỗi nhánh được đặt đối
xứng ngoài đường chéo.
- Ví dụ: Số nhánh 750; số nút: 500
Tổng số phần tử khác 0 trong Ybus: (500 + 2*750) = 2000
So với trường hợp lắp đầy: 500*500 = 25,000
Độ thưa: 0.8%

18. 18
Ví Dụ
Ví dụ 1:

19. 19
Ví Dụ
-j0.8
-j4.0
-j4.0
-j0.8
-j8.0 j 5.0
-j2.5
100 900
. ∠ − 068 1350
. ∠ −
1
2
4
0
+
-
+
-
3
++
+ +-
-
-
-
Ib
Ia
Ic
Id
IeI f
I g
Ví dụ 2:

20. 20
Ví Dụ




















−∠
−∠
=












































−
−
−
−
0
0
4
3
2
1
13568.0
9000.1
0
0
3.80.00.55.2
0.08.80.40.4
0.50.40.170.8
5.20.48.05.14
V
V
V
V
jjj
jjj
jjjj
jjjj
Y Y Y Y Y Y
Y Y Y Y Y f
Y Y Y Y Y
Y Y Y Y Y
c d f d c f
d b b e b e
c b a b c
f e e f g
+ + − − −
− + + − −
− − + +
− − + +




























0
0
1 2 3 4
1
2
3
4

21. 21
Ví Dụ (Tự Làm)
 Xây dựng ma trận tổng dẫn nút có các thông số như sau:

22. 22
MBA Có Đầu Phân Áp
 MBA có đầu phân áp cho phép điều chỉnh biên độ và góc của
điện áp và dòng điện một lượng nhỏ trong mạng điện
- Phân bố công suất thực dọc theo nhánh của một mạng được
điều khiển bằng độ lệch góc của các điện áp hai đầu.
- Phân bố công suất kháng dọc theo nhánh của một mạng được
điều khiển bằng độ lệch biên độ của các điện áp hai đầu.
- Các công suất thực và kháng có thể được điều chỉnh bằng
MBA có điều chỉnh điện áp và các MBA dịch pha.

23. 23
Mô Hình Đầu Phân Áp
 Tỷ lệ phân áp khác bình thường được tính theo tỷ số 1:a
 Tỷ số vòng danh định (N1/N2) được xác định theo sự chuyển
đổi của mạng theo pu
 MBA có đầu phân áp được mô hình thành 2 thành phần liên
kết nhau qua một nút giả định ở nút x:
 Phương trình mạch cơ bản

24. 24
Mô Hình Đầu Phân Áp
 Thực hiện sự thay thế:

25. 25
Mô Hình π Đầu Phân Áp
 Đúng cho trường hợp số a là thực
 Thực hiện thành lập ma trận Ybus, ngắt các thành phần đường
chéo thành 2 thành phần:
- Phần tử ngoài đường chéo thể hiện tổng trở nối giữa 2 nút
- Các phần tử còn lại là thành phần ngang (shunt).

26. 26
Bài Tập Tự Đọc
 Nhánh có ghép hỗn cảm trong Ybus (Sách của Stevenson –
trang 245-250).

27. Ma Trận Nối (Incident Matrix)
a
b
c
d
e
f
g
0
1
2
3 4
a
b
c
d
e
f
g
0
1
2
3 4
tree branch: Các nhánh đ c n i v i t t c các nút c aượ ố ớ ấ ả ủ
graph mà không hình thành vòng kính
link : Khi m t đ ng link đ c n i vào m t cây s hìnhộ ườ ượ ố ộ ẽ
thành m t vòng kín.ộ
27

28. Ma Trận Nối
28
 Ma trận A có các phần tử aij:
i = chỉ số nhánh; ví dụ: a -> b
j = chỉ số nút; vì dụ: 1 -> 4
 Ma trận A có:
Số hàng = số nhánh
Số cột = số nút

29. Ma Trận Nối
Graph tuyến tính cho hình vẽ trên:
Ma trận nối A:
0 Nếu nhánh i không nối tới nút
1 Nếu dòng điện trên nhánh i đi ra từ nút
-1 Nếu dòng điện trên nhánh i đi vào nút
aij =
Α=
−
−
−
−
−
































0 0 1 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 0
0 1 0 1
1 0 0 1
0 0 0 1
1 2 3 4
29
Abr = A V
a
b
c
d
e
f
g
Điện áp
nhánh
Điện áp
nút
(NLx1) (NBx1)(NLxNB)

30. Ma Trận Nối
30
Ibr = A I (Dòng nút)(Dòng nhánh)
Ybr * Vbr = Ibr
AT
*Ybr*Vbr = AT
*Ibr
AT
*Ybr*(A*V) = I
(AT
*Ybr*A)*V = I
Ybus * V = I  Ybus = AT
*Ybr*A

31. Ma Trận Nối
31
 Bài tập tự đọc:
- Ví dụ 7.5 (sách Steventon, trang 262): Xác định Ybus theo ma
trận nối theo sơ đồ graph.
- Ma trận nối có thêm hỗ cảm

32. Ma Trận Và Graph
32
Các ma trận và graph gắn liền:
Xem xét ma trận đối xứng và graph liên kết gián
tiếp,
trong đó đỉnh hay nút
rìa hay nhánh
( )ijA a=
( )G V,E=

33. Ma Trận Và Graph
33
2
3
1
{ }
( ) ( ){ }
V 1, 2,3
E 1, 2 , 1,3
1 2 3
X X X
A X X 0
X 0 X
=
=
 
 =  
  
ĐN: Mức độ của một nút là tổng số các nút trực tiếp nối với
nó, tức là
ĐN: Ánh xạ một-một từ các nút của G vào tập số nguyên
{1,2,…,n} được gọi là lập thứ tự.
( ) ( )i jV , V E, j 1, , Deg i∈ = K
{ }1, 2,3
2 1 3

34. Ma Trận Và Graph
34
ĐN: Graph thu gọn là graph có được sau khi loại bỏ một tập một
nút từ các graph nguyên thủy.
ĐN: Sự loại bỏ nút và hóa trị (valency)
Trong một graph có hướng, nếu đường đi có hướng tồn tại
giữa các nút nằm kề với nút K, sao cho nếu nút K bị loại đi, dòng
chảy trong graph không bị ngắt, sau đó K có thể bị khử mà không
ánh hưởng đến graph.
Ví dụ 1:
Nếu không có đường định hướng tồn tại, các đường mới hình thành.
2
4
3
1
2
4
3

35. Ma Trận Và Graph
35
Ví dụ 2:
nhánh thêm vào
Hóa trị của nút: tổng số các đường dẫn mới được tạo ra sau khi
quá trình khử
Ví dụ 1 Hóa trị (1) = 0
Ví dụ 2 Hóa trị(1) =1
2
1
2
4
3
4
3

36. Ma Trận Và Graph
36
ĐN: (Hóa trị của một thứ tự) Nếu các nút của một graph được
xếp theo thứ tự α nào đó, thì tổng số của các đường mới sẽ được
tạo ra do kết quả của quá trình khử nút (căn cứ theo α) chính là
hóa trị của thứ tự (lắp đầy).
Bổ đề: Có sự tương ứng 1-1 giữa hóa trị của một nút của một
điểm G đã cho và tổng số khác 0 (lắp đầy) được tạo ra bởi thừa
số hóa riêng phần (hay khử Gauss) của nút đó.
Chúng ta sẽ tạo ra sự lắp đầy khi không có đường nối định
hướng khi nút bị khử.

37. Ma Trận Và Graph
37
Sơ đồ Markovity Tinney-2 (Mức độ tối thiểu)
F(i) – vị trí của nút i, ban đầu đặt bằng 0
D(i) – mức độ của nút i
Thuật toán:
1. K=1
2. Cho i≤N
nếu F(i) = 0, kiểm tra nếu D (i) là cực tiểu
đặt F(i) = K
Đặt D(j) = D(j) –1 cho mỗi lân cận với i với F(j) = 0
Optimal ordering is an N-P complete problem (take ∞ time to
solve), we shall find suboptimal ordering which is extremely good
by

38. Ma Trận Và Graph
38
3. Cho mỗi cặp m & n kế cận nút i nhưng không kế cận với nút
hác sao cho F(n)=F(m)=0. Tạo ra một rìa (edge) mới m-n và tăng
D(m), D(n) thêm 1.
4. Nếu K=N, dừng, ngược lại K=K+1, trở về bước 2.
1 2
F =
4 3 D =
1 2
Thứ tự tối ưu là để giảm số phần tử khác 0 trong ma trận Lđể làm
giảm tính toán floating point trong máy tính tuần tự.
1 2
1 2 3 1 1

39. Phương Pháp Khử Liên Tiếp
(Còn gọi là khử Gauss – Gauss Elimination)
Phương trình nút của hệ thống có 4 nút:
Y V Y V Y V Y V I
Y V Y V Y V Y V I
Y V Y V Y V Y V I
Y V Y V Y V Y V I
11 1 12 2 13 3 14 4 1
21 1 22 2 23 3 24 4 2
31 1 32 2 33 3 34 4 3
41 1 42 2 43 3 44 4 4
+ + + =
+ + + =
+ + + =
+ + + =
Giảm hệ thống 4 phương trình này theo V1, V2, V3 và V4 chưa
biết thành một hệ thống 3 phương trình có V2, V3 và V4 biết
được.
1
2
3
4
39

40. Phương Pháp Khử Liên Tiếp
4444
'
343
'
242
'
3434
'
333
'
232
'
2424
'
323
'
222
'
'
'
'
IVYVYVY
IVYVYVY
IVYVYVY
=++
=++
=++
+
-
+
-
2
3 4
0
Tương đương với
mạch nguyên
thủy
40

41. Phương Pháp Khử Liên Tiếp
Bước 1: Chia phương trình (1) cho Y11, sẽ có
Bước 2: Nhân phương trình trên cho Y21, Y31 và Y41, và trừ
các kết quả lần lượt từ các phương trình (1) đến (4), ta có
V
Y
Y
V
Y
Y
V
Y
Y
V
Y
I1
12
11
2
13
11
3
14
11
4
11
1
1
+ + + =
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
Y
Y Y
Y
V Y
Y Y
Y
V Y
Y Y
Y
V I
Y
Y
I
Y
Y Y
Y
V Y
Y Y
Y
V Y
Y Y
Y
V I
Y
Y
I
Y
Y Y
Y
V Y
Y Y
Y
V Y
Y Y
Y
V I
Y
Y
22
21 12
11
2 23
21 13
11
3 24
21 14
11
4 2
21
11
1
32
31 12
11
2 33
31 13
11
3 34
31 14
11
4 3
31
11
1
42
41 12
11
2 43
41 13
11
3 44
41 14
11
4 4
41
− + − + − = −
− + − + − = −
− + − + − = −
11
1I
41

42. Phương Pháp Khử Liên Tiếp
• Quá trình khử bất ký một nút nào cũng đều thực hiện theo 2
bước trên.
• Tổng quát, khi khử một nút p (tức hàng p, cột p trong ma trận),
các phần tử (nút) còn lại ở hàng i cột j (đều khác p) sẽ được tính
như sau:
42
pp
pjip
cuijmoiij
Y
YY
YY −= )()(

43. Phương Pháp Khử Liên Tiếp
-j0.8
-j4.0
-j4.0
-j0.8
-j8.0 j 5.0
-j2.5
100 900
. ∠ − 0 68 1350
. ∠ −
1
2
4
0
+
-
+
-
3
++
+ +-
-
-
-
Ib
Ia
Ic
Id
IeI f
I g
Mạng ban đầu
43
Ví dụ:

44. Phương Pháp Khử Liên Tiếp
Mạng tương đương sau khi nút
1 được khử
Mạng tương đương sau khi nút
2 được khử
Mạng tương
đương sau khi nút
3 được khử
4
0
-j1.43028135738 110 74660
. .∠ −
+
-
V4
44

45. Khử Nút (Khử Kron)
Xem xét phương trình:












=
























4
3
2
4
3
2
1
44434241
34333231
24232221
14131211 0
I
I
I
V
V
V
V
YYYY
YYYY
YYYY
YYYY
Nếu I1 = 0 thì nút này có thể bị khử bỏ:
45

46. Khử Nút (Khử Kron)
46
44
11
1441
443
11
1341
432
11
1241
42
34
11
1431
343
11
1331
332
11
1231
32
24
11
1421
243
11
1321
232
11
1221
22
)()()(
)()()(
)()()(
IV
Y
YY
YV
Y
YY
YV
Y
YY
Y
IV
Y
YY
YV
Y
YY
YV
Y
YY
Y
IV
Y
YY
YV
Y
YY
YV
Y
YY
Y
=−+−+−
=−+−+−
=−+−+−
pp
pkjp
oldjknewjk
Y
YY
YY −= )()(
• Tổng quát:
0414313212111 =+++ VYVYVYVY
4
11
14
3
11
13
2
11
12
1 V
Y
Y
V
Y
Y
V
Y
Y
V −−−=

47. Khử Nút (Khử Kron)
47
-j0.8
-j6.25
-j6.25
-j0.8
-j8.0
j 5.0
-j2.5
100 900
. ∠−
0 68 1350
. ∠−
1
2
4
0
+
-
+
-
3
++
+ +-
-
-
-
Ib
Ia
Ic
Id
IeI f
I g
bV eV
dV
cV fV
aV gV
j3.75
Ví dụ: Khử nút 2 và 1

48. Khử Nút (Khử Kron)
48
1 2 3 4
1
2
3
4












−∠
−∠
=
























−
−
−
−
0
0
4
3
2
1
13568.0
9000.1
0
0
30.8000.550.2
080.550.250.2
00.550.225.1975.11
50.250.275.1175.16
V
V
V
V
jjj
jjj
jjjj
jjjj
Phương trình ma trận: YV = I

49. Khử Nút (Khử Kron)
49










−∠
−∠=




















−
−
−
0
0
4
3
1
13568.0
9000.1
0
00130.764935.055195.5
64935.047432.502597.4
55195.502597.457791.9
V
V
V
jjj
jjj
jjj
1 3 4
1
3
4
57792.9
25.19
)75.11)(75.11(
75.16
22
2112
11)(11 j
j
jj
j
Y
YY
YY new −=
−
−−=−=
02579.4
25.19
)50.2)(75.11(
50.2
22
2312
13)(13 j
j
jj
j
Y
YY
YY new −=
−
−−=−=
55195.5
25.19
)00.5)(75.11(
50.2
22
2412
14)(14 j
j
jj
j
Y
YY
YY new −=
−
−−=−=

50. Khử Nút (Khử Kron)
50
-j0.8
-j4.02597
-j0.8
-j5.55195
100 900
. ∠−
0 68 1350
. ∠ −
1
4
0
3
-j0.64935
Mạng đã được khử bằng phương pháp Kron (nút 2)

51. Khử Nút (Khử Kron)
51
Tiếp tục khử nút 1:

52. Khử Nút (Khử Kron)
52
Sơ đồ sau khi khử tiếp nút 1

53. Thừa Số Hóa Tam Giác
53
Ybus LU=
L
Y
Y Y
Y Y Y
Y Y Y Y
=








11
21 22
1
31 32
1
33
2
41 42
1
43
2
44
3
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
U
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
=














1 12
11
13
11
14
11
1 23
1
22
1
24
1
22
1
1 34
2
33
2
1
( )
( )
( )
( )
( )
( )
Y Y
Y Y
Y
Y Y
Y Y
Y
Y Y
Y Y
Y
jk jk
j k
jk jk
j k
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
1 1 1
11
2 1 2
1
2
1
22
1
44
3
44
2 43
2
34
2
33
2
= −
= −
= −
cho j và k = 2, 3, 4
cho j và k = 3, 4
ILUVIYV =⇒=

54. Thừa Số Hóa Tam Giác
54
ILUVIYV =⇒=
• Để giải bài toán, thông qua phương pháp thừa số hóa tam giác
giải gián tiếp:
- Giải thay thế theo chiều tiến (forward)  V’
- Giải UV = V’ theo chiều lùi (backward)  V
Đặt: UV = V’
 LV’ = I

55. Thừa Số Hóa Tam Giác
55
V’
V
* Ví dụ tự đọc: Ví dụ 7.9 sách Stevenson, trang 277.

56. Thừa Số Hóa Tam Giác
56
Thừa số hóa: A = LDU (Gaussian Elimination)
31
31
11
l
a
a
 −
× → ÷
 

57. Thừa Số Hóa Tam Giác
57

58. Thừa Số Hóa Tam Giác
58

59. Thừa Số Hóa Tam Giác
59

60. Thừa Số Hóa Tam Giác
60
1
1 1
21 21
31 31
1 1
1 0 1
1 1 0
0 1 0 1 I
0 1 0 0 1n n
L L−
     
     −     
     − =
     
     
     −     
l l
l l
M M O M O
l l L
144424443 14444244443
A=LDU
1 1 1 1
1 2 1 1 2 1( . )n n nL L L L L L L− − − −
− − −= =K Kg
- Chỉ thay dầu trừ phía trước lij có được L-1
- L và U luôn luôn thưa nếu A thưa.

61. Thừa Số Hóa Tam Giác
Ở mỗi bước thừa số hóa:
không có số náo bằng 0, 0 and 0ij ija a′ = =
0a,0a,aand0a ijkjikij ≠′≠=pivot:k,a
a
a
aa
kj
kk
ik •
ijij
-=¢
61

62. Thừa Số Hóa Tam Giác
Thay thế thuận
Ly = P•b = c
62

63. Thừa Số Hóa Tam Giác
63

64. Thừa Số Hóa Tam Giác
64
1
5
6
9
11
12
13
2
3
4
7
8
Cây thừa số hóa
10

65. Thừa Số Hóa Tam Giác
65
Ví dụ:
Bằng cách sử dụng khử Gauss
1 4 7
0
0
 
 
 
  
3 6
6 11
− − 
 − − 
Amod

66. Thừa Số Hóa Tam Giác
66

67. Thừa Số Hóa Tam Giác
67
*

68. Thừa Số Hóa Tam Giác
68

69. Thừa Số Hóa Tam Giác
}
( )
1
u
u 1 2
1 1 1
u 1 2 2 1
A u u D
A DU where U u u u .u
1 0 0 1 4 7 1 4 7
0 1 2 0 1 0 0 1 2
0 0 1 0 0 1 0 0 1
−
− − −
=
= = =
     
     =     
           -u23
-u13
-u12
69

70. Thứ Tự Tối Ưu
70
2
4
3
2
4 3
1
4
23
1
Ybus ban đầu
X X X X
X
X X
X
X X
X
X X
 
⊗ ⊗  • •    ⇒ ⊗ ⊗  • •
 ⊗ ⊗   • •  1442443
1442443
1
Ybus sau khi khử Kron
2 3 4
1
2
3
4
2
3
4
2 3 4

71. Thứ Tự Tối Ưu
71
( ) ( )
1 1
11
.
, 2,3,4
bus
bus
i j
ijij new ji new
Y after kron reduction
Initial Y
y y
y y y i and j
y
x x
x x
x x
x x
x x
x x x
x x x x
= = − =
• • 
•  • •    ⇒ •  • •
    
  14243
1442443
1 2 3 4
1
2
3
4
2
3
4
2 3 4

72. Thứ Tự Tối Ưu
72
Quá trình khử
 Ở bước 1 của quá trình khử tiến, chọn biến sẽ được khử
tương ứng với phần tử trên đường chéo của hàng với nhiều
phần tử 0 nhất. Nếu có 2 hay nhiều biến đáp ứng điều kiện
này, chọn biến nào ít gây lắp đầy nhất cho bước kế tiếp.
 Ở mỗi bước kế tiếp, chọn biến sẽ bị khử bằng cách áp dụng
quy tắc giống như đã áp dụng cho ma trận hệ số đã thu gọn.

73. Thứ Tự Tối Ưu
73
Sơ đồ thứ tự gần tối ưu
 Vẽ một graph tương ứng với Ybus
 Ở bước 1, chọn nút đầu tiên để khử từ graph có ít nhánh nối
vào nhất và nó tạo ra ít nhánh mới nhất.
 Ở mỗi bước kế tiếp, cập nhất biến đềm nhánhở các nút còn
lại và áp dụng tiêu chuẩn chọn lọc bước 1 để cập nhật graph.
Ví dụ: Graph trong hình vẽ diễn tả một mạng 5x5 Ybus. Xác định
theo graph trình tự trong đó các nút a, b, c, d, và e nên được đánh
số sao cho cực tiểu hóa số hệ số lắp đầy trong LU của Ybus.

74. Thứ Tự Tối Ưu
74

75. Thứ Tự Tối Ưu
75

76. Thứ Tự Tối Ưu
76
Ví dụ: Số nút của graph dưới dây theo một thứ tự tối ưu cho
thừa số hóa tam giác của ma trận Ybus tương ứng.
a b c d e a b
f gf g i jh
0002000000
0122211211
gfbacdijeh
10987654321Số bước
Nút bị khử
Số nhánh tích cực
Kết quả lắp đầy

77. Thứ Tự Tối Ưu
77












•
•
•
•
xxx
xxx
xxx
xxx
a b f g
a
b
f
g

78. Khía Cạnh Lập Trình
 Thứ tự gần tối ưu
- Mục đích là xử lý những phần tử khác 0
- Tránh điền thêm số khác 0 trong trường hợp khử Gauss và
thừa số hóa tam giác.
Tại sao? Cải thiện tốc độ tính toán, độ chính xác và không
gian lưu trữ.
78

79. Khía Cạnh Lập Trình
 Tập tuyến tính của phương trình thưa:
79
nxn n i n i
Sparse Full
A . X b
× ×
= A-1
thường đầy, trường hợp bài
toán lớn X = A-1
b không hiệu
quả.
Các ma trận thưa:
1) Cấu trúc dữ liệu:
A-X = b
Xếp thứ tự& thừa số hóa:

LUPAQ
order
A
=

80. Khía Cạnh Lập Trình
 Tập tuyến tính của phương trình thưa:
80
nxn n i n i
Sparse Full
A . X b
× ×
= A-1
thường đầy, trường hợp bài
toán lớn X = A-1
b không hiệu
quả.
Các ma trận thưa:
1) Cấu trúc dữ liệu:
A-X = b
Xếp thứ tự& thừa số hóa:

LUPAQ
order
A
=

81. Khía Cạnh Lập Trình
81
0 0 1 1 2 3 0 0 1 9 8 7
0 1 0 4 5 6 0 1 0 6 5 4
1 0 0 7 8 9 1 0 0 3 2 1
       
       
       
              
P A Q PAQ

82. Khía Cạnh Lập Trình
82
Thay thế tiến:
P
1 3
2 2
3 1
0 0 1 b b
0 1 0 b b
1 0 0 b b
    
    =    
        
64748
L.y P.b
AX b
PAX P.b Let QX X
PAQX P.b
LUX P.b Let UX y
Ly P.b
=
=
′= =
′ =
′ ′= =
=
Thay thế lùi:
ux y
Reoder :
Qx X (rearrange)
′ =
′ =

83. Khía Cạnh Lập Trình
83
Lưu trữ dữ liệu
Danh sách liên kết hay chuỗi:
81.0 0 0 2.0 50%
16
0 7.0 0 6.0
e.g. A Normally, it is 5 10%.
0 3.0 5.0 4.0
8.0 0 0 0
  =
 
 = −
 
 
 
12.4

84. Khía Cạnh Lập Trình
84
NZ: # of nonzero=8
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A : 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 12.4
Col. : 1 4 2 4 3 4 2 1 3
Next : 2 1 4 5 1 1 6 1 1
Row : 1 7 3 8 9
− − − − −

85. Khía Cạnh Lập Trình
85
A(i,j)
Access any row i:
j = row(i)
j = Next(j)
Retrieve A(2,4)
Row(2) = 7
Check Col.(7) = 4 No.
Next(7) = 6
Check Col.(6) = 4 yes
A(2,4) = 6
?
?
∴

86. Khía Cạnh Lập Trình
86
Ví dụ: Lưu trữ Ybus theo từng dòng

87. Khía Cạnh Lập Trình
87
* Bước 1:

88. Khía Cạnh Lập Trình
88
* Bước 2 & 3:
* Bước 4:

89. Khía Cạnh Lập Trình
89
* Bước 5:

90. Khía Cạnh Lập Trình
90
* Bước 6: