El presente documento se presenta información acerca de la resolución de sistemas de ecuaciones lineales por métodos matriciales y resolución de sistemas vectoriales por métodos gráficos, mediante la utilización de bibliotecas virtuales.

1. Universidad Tecnológica Israel
José Luis Andrade Quizhpe
Electrónica y telecomunicaciones
Física y algebra
Investigación
31/10/12

2. Introducción:
El presente documento se presenta información acerca de la resolución de sistemas de ecuaciones
lineales por métodos matriciales y resolución de sistemas vectoriales por métodos gráficos,
mediante la utilización de bibliotecas virtuales.
Objetivos:
1. Relacionar al estudiante con las bibliotecas virtuales o bases de datos publicas
2. Profundizar en el conocimiento de resolución de ecuaciones por métodos matriciales
3. Profundizar en el conocimiento de resolución de sistemas vectoriales por métodos
gráficos.
Índice de contenidos:
Introducción: ....................................................................................................................................... 2
Objetivos: ............................................................................................................................................ 2
Índice de contenidos: .......................................................................................................................... 2
Contenido: ........................................................................................................................................... 2
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por métodos matriciales. ..................................... 2
Métodos de resolución de matrices:........................................................................................... 2
Resolución de sistemas vectoriales por métodos gráficos ......................................................... 5
Bibliografía .......................................................................................................................................... 7
Contenido:
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por métodos matriciales.
Métodos de resolución de matrices:
Método de reducción
Consiste en multiplicar ecuaciones por números y sumarlas para reducir el número de
incógnitas hasta llegar a ecuaciones con solo una incógnita. Multiplicar una ecuación por
un número consiste en multiplicar ambos miembros de la ecuación por dicho número.

3. Sumar dos ecuaciones consiste en obtener una nueva ecuación cuyo miembro derecho(
izquierdo ) es la suma de los miembros derechos ( izquierdos ) de las ecuaciones que se
suman.
El Método de Gauss – Jordán
También llamado eliminación de Gauss – Jordán, es un método por el cual pueden
resolverse sistemas de ecuaciones lineales con n números de variables, encontrar matrices y
matrices inversas, en este caso desarrollaremos la primera aplicación mencionada.
Para resolver sistemas de ecuaciones lineales aplicando este método, se debe en primer
lugar anotar los coeficientes de las variables del sistema de ecuaciones lineales en su
notación matricial:
Entonces, anotando como matriz (también llamada matriz aumentada):
Una vez hecho esto, a continuación se procede a convertir dicha matriz en una matriz
identidad, es decir una matriz equivalente a la original, la cual es de la forma:
Esto se logra aplicando a las distintas filas y columnas de las matrices simples
operacionesde suma, resta, multiplicación y división; teniendo en cuenta que una
operación se aplicara a todos los elementos de la fila o de la columna, sea el caso.

4. Regla de cramer
Esta regla es un método de resolución de sistemas de ecuaciones lineales que se puede
utilizar cuando la matriz de coeficientes del sistema es cuadrada y de determinante no
nulo. El que sea cuadrada significa que el número de incógnitas y el número de
ecuaciones coincide.
Cuando el sistema de ecuaciones
Satisface las condiciones arriba mencionadas, su solución viene dada por:
En general
Donde es la matriz que se obtiene sustituyendo la i-esima columna de por la
matriz de los términos independientes, .

5. Método de igualación
El método de igualación consiste en lo siguiente:
Supongamos que tenemos dos ecuaciones:
Donde , , y representan simplemente los miembros de estas ecuaciones ( son expresiones
algebraicas ).
De las dos igualdades anteriores se deduce que
Si resulta que una incógnita del sistema de ecuaciones no aparece ni en ni en , entonces la
ecuación
No contendría dicha incógnita.
Este proceso de eliminación de incógnitas se puede repetir varias veces hasta llegar a una
ecuación con solo una incógnita, digamos .
Una vez que se obtiene la solución de esta ecuación se sustituye por su solución en otras
ecuaciones donde aparezca para reducir el número de incógnitas en dichas ecuaciones.
Resolución de sistemas vectoriales por métodos gráficos
Método del triangulo
Es el método para sumar dos vectores consecutivos formando un triángulo con la resultante. Se
deben seguir los siguientes pasos:
1. En un diagrama dibujado a escala trazar el vector a con su dirección propia en el sistema de
coordenadas.
2. Dibujar el vector b a la misma escala con la cola en la punta de a , asegurándose de que b tenga
su misma dirección propia.

6. 3. Se traza un vector desde la cola de a hasta la punta del vector b. Se mide la longitud del vector
resultante y se realiza conversión con la escala, esto nos da la magnitud del vector suma. Luego se
mide el ángulo que forma el vector suma con la rama positiva del eje X.
Método del Paralelogramo
Nos sirve para sumar dos vectores simultáneos.
1.-Consiste en dibujar los dos vectores a escala con sus orígenes coincidiendo con el origen
2.-Los vectores forman de esta manera los lados adyacentes de un paralelogramo, los otros dos
lados se construyen dibujando líneas paralelas en los vectores de igual magnitud.
3.-La resultante se obtendrá de la diagonal del paralelogramo a partir del origen común de los
vectores.
MÉTODO DEL POLÍGONO
Consiste en unir el origen del segundo vector con la punta del primero. Si son mas de dos vectores,
unir el origen del tercer vector con la punta del segundo y así sucesivamente, el vector resultante
es el que va desde el origen del primero hasta la punta del último.
A B B
A
D C
C
E= A+B+C+D
D

7. Bibliografía
(18 de 10 de 2012). Recuperado el 31 de 10 de 2012, de
http://www.educared.org/wikiEducared/M%C3%A9todos_de_resoluci%C3%B3n_de_siste
mas_de_ecuaciones_lineales.html
Tripod. (31 de 10 de 2012). Obtenido de http://shibiz.tripod.com/id14.html
Monasterio, D. M. (12 de 2 de 2012). PROTON.udg. Recuperado el 31 de 10 de 2012, de
proton.ucting.udg.mx/posgrado/cursos/metodos/matrices/index.html
Paginas fisica. (s.f.). Recuperado el 10 de 31 de 2012, de
paginas.fisica.uson.mx/ignacio.cruz/m3_vectores.doc
TEC-digital. (s.f.). Recuperado el 10 de 31 de 2012, de http://www.tec-digital.itcr.ac.cr/revista-
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