1. E.S.T. 118
Segunda síntesis de. . .
Matemática. . .
¿Estás ahí?
Alumna: Mendoza Calixto Lucero Aline
Grupo: 3° C
MATEMATICAS
Prof.: Luis Miguel Villareal Matías

2. Índice
Introducción 3
Síntesis de Matemática ¿estás ahí? 4
Avtividad 15
Conclusión y Fuente 16

3. Introducción
Matemática ¿estás ahí? 3.14, es el título del libro referente a esta síntesis, el cual tiene como
autor a Adrian Paenza quien comenzó esta saga con una posible casualidad; pues fue relatando
en estos libro diferentes problemas matemáticos que tienen como propósito despertar el interés
del público en general debido a su particularidad; eso sí con una breve opinión y explicación
personal del experimentado autor.

5. Transitividad y los tres dados de colores
Este juego se basa en el azar, ya que se juega tirando 3 dados de colores, pero. Estos dados están
enumerados del 1 al 18 de forma aleatoria de la manera siguiente
Dado Rojo 5 7 8 9 10 18
Dado Azul 2 3 4 15 16 17
Dado Verde 1 6 11 12 13 14
El juego trata de tirar los dados y quien obtenga el numero mayor ganara, suponiendo que jugarás
que dado escogerías? Lo curioso es que ningún dado garantiza el triunfo ya que es de azar
Si se realizan las tablas correspondientes arrojan los siguientes resultados:
Rojo vs Verde 5 7 8 9 10 18
1 rojo rojo rojo rojo rojo rojo
6 rojo rojo rojo rojo Rojo Rojo
11 rojo rojo rojo rojo rojo Rojo
12 azul azul azul azul Azul Rojo
13 azul azul azul azul Azul Rojo
14 azul azul azul azul Azul rojo
En este caso el verde gana 21 veces y el rojo gana 15 veces
Rojo>Azul
Rojo vs verde 5 7 8 9 10 18
1 rojo rojo rojo rojo rojo Rojo
6 verde rojo rojo rojo rojo rojo
11 verde verde verde verde verde Rojo
12 verde verde verde verde Verde Rojo
13 verde verde verde verde Verde Rojo
14 verde verde verde verde verde rojo
En este caso gana el verde 21 veces y el rojo gana 15 veces
Verde>Rojo
Azul vs verde 2 3 4 15 16 17
1 Azul Azul azul azul azul Azul
6 Verde verde verde Azul azul Azul
11 verde verde Verde Azul Azul Azul
12 verde verde verde Azul Azul Azul
13 verde verde Verde Azul azul Azul
14 verde verde verde azul azul azul
En este caso el azul gana 21 veces y el verde gana 15 veces
Azul>Verde
Con esto se demuestra que usando el dado que sea todos tienen la misma posibilidad de ganar solo se depende del AZAR

6. Estrategia para gar siempre
Este juego plantea una situación en donde hay un círculo formado por un número par de
monedas de 1 peso, supongamos que hay 20 monedas de la siguiente forma
Cada jugador debe retirar una o dos monedas cada vez que sea su turno, estas tienen
que ser consecutivas, la persona que queda con la última moneda gana el juego.
Para obtener el triunfo en dicho juego es solo cuestión de practicar y pensar
detenidamente las jugadas que se van a realizar para tener precisión y certeza en las
jugadas.
Aquí se presenta una estrategia para ganar el juego:
Jugador 1 Jugador 2
1,2 8,9
5 12
7 14
3,4 10,11
6 13
Después de las 2 primeras jugadas el círculo se encuentra así.

7. Después de las cuatro primeras jugadas
Después de las seis jugadas
Y así gana el segundo jugador, pero esto es solo una estrategia pero existen muchas más
por descubrir

8. Ternas consecutivas en una ruleta
Supongamos que un una ruleta por “x” razón se tienen que acomodar los números de dicha ruleta de la
forma que usted desee del 1 al 36, pero de un momento a otro le proponen el siguiente reto con una
pregunta ¿se pueden distribuir los números del 1 al 36 en una ruleta de manera tal que nunca haya tres
números consecutivos que sumen 55 o más?
Bueno lo más sencillo pudo haber sido acomodar los números sin un criterio y de la forma deseada pero…
sin ninguna complicación, las cosas no son interesantes, así que solo hay que detenerse un momento a
pensar todas las posibilidades, ya sea que tal distribución sea posible exhibirla, y si no demostrar porque no,
para que después las demás personas no se gasten haciendo la prueba.
La propuesta anterios no es posible, veamos porque…
Se propone una igualdad
1,2,3 ,…,35,36
luego la desigualdad (3) se convierte en ( se multiplica por tres debido q eu cada numero aparec 3 veces
3*(1+2+3+4+…+34+35+36)= 3*(36*37)/2
Donde la suma de los 36 numero es igual a decir (36*37) /2 pero…
3*(36*37)/22=3*666=1998
Pero después de usar la formula que da la siguiente contradicción:
1998<1980
Entonces, suponer que es posible hacer una distribución de los primero 36 números e una ruleta y que
ninguna terna sume 55 o más, lleva a una contradicción
Nota: No importa que distribución se haga de los números, siempre que habrá al menos una serie de tres
números consecutivos cuya suma es 55 o más

9. División justa
Supón que hay dos personas jugando Alicia y Raúl, En este juego apuestan cada uno $50 y el juego es tan
sencillo con tirara un moneda, y quien gane 4 de 7 será el ganador, pero un momento después el dado ya se
ha tirado 5 veces, de las cuales Alicia ha ganado 3 y Raúl dos, y en cuanto se termina esta jugada se pierde
la luz eléctrica, por lo cual la moneda con la que jugaban se pierde, por lo cual solo quedan algunas
opciones.
a) regresar al dinero invertido cada uno y suponer que no hubo juego
b) repartir el 60% a Alicia y el 40% a Raúl ya que esas son las posibilidades ganadas
Pero también cabe la posibilidad que Alicia proteste porque solo estaba a un tiro de ganar y a Raúl aun le
faltaban 2 tiros para ganar, y argumentando esto a Alicia tendría la ventaja de 2 a 1 (ya que Raúl tendría
que acertar 2 de 3 para ganar), en este caso Alicia se llevaría el 66.67% = $66.67 y Raúl el 33.33% que es igual a
$33.33
Planteando otra forma de resolver el problema quedaría de la siguiente forma:
a)4 a 2 para Alicia (y se lleva todo), o bien
b) un empate 3 a 3
En consecuencia de esto Alicia se llevaría el 75%, resultado que surge del promedio entre el 100% si gana la
jugada y el $50 si la pierde. De ahí el 75%
Con este análisis a Alicia le corresponde el 75% del pozo y a Raúl solo el 25%, sea en este caso la división
representa también 3 a 1
En conclusión con todas las anteriores propuestas para resolver los problemas quedan las siguientes
opciones
a) Repartir el dinero e partes iguales, como si el juego no hubiera existido
b) Dividir 60% para Alicia y 40% para Raúl
c) Darle el 66.67% a Alicia el 33.33% a Raúl
d) Darle el 75% a Alicia y el 25% a Raúl
Con estos se puede concluir que para los problemas de la vida diaria existen diversas formas de
resolverlos, ya que solo en ocasiones muy escasas es posible encontrar solo 2 posibilidades para
resolverlas.

11. Estimar y errar
A diario nos encontramos pequeños problemas matemáticos muy fácil de resolver, sin embargo
esto llevaría algo de tiempo, el cual se puede reducir si en lugar de hacer los cálculos exactos
solo hacemos una estimación o aproximación, lo cual no nos lleva al error, ya que la respuesta es
muy similar a la real como lo es al dar la hora a alguna persona que pasa por la calle
No exactamente decimos son las 11:08, que es lo que en realidad indica el reloj
Si no que decimos son las 11:10, ya que así redondeamos la cantidad y se nos es más fácil y rápido percibir la imagen
son tener que calcular los espacios en el reloj.

12. Paradoja de Allais
Esta narración habla sobre el extraño comportamiento de los seres humanos y pone un ejemplo en
el que hay una ruleta y distintas formas de ganar, se planten dos situaciones y las personas
prefieren una que según es la más conveniente, como la muestra la siguiente tabla
1 a 33 34 35 a 100 Preferencia
A 2,500 0 2,400 18%
B 2,400 2,400 2,400 82%
C 2,500 0 0 83%
d 2,400 2,400 0 17%
Pero en la segunda situación tienen preferencia por otra opción que contradice a la primera que
eligió, lo cual de muestra la imprevisibilidad del cerebro humano.

13. Niñas en la playa
En esta lectura se presenta un texto hecho con números y solo algunas letras, el reto es leerlo
darnos cuenta de lo maravilloso que es nuestro cerebro, el texto tiene un mensaje muy bonito y es
más que nada un reflexión sobre como tomar las cosas, no hay que tomarlas tan enserio ya que
siempre hay una solución y de nada sirve tener actitudes negativas, al que al final siempre
tendremos que hacer algo al respecto ara solucionarlo 

14. El perro llamado Fido y la paradoja de Bertrand
Russell
En esta lectura se habla sobre una suposición de la existencia de perros blancos y negros
el Plutón, para lo cual hay ciertas reglas que se deben cumplir, ya que de no hacerlo los
perros morirán al instante, este ejercicio se resuelve por lógica debido a que es posible
que la leyes se contradigan:
1) Hay infinitos de perros en Plutón, algunos son blancos y otros negros
2) Todo perro tiene una lista de perros a los que puede olfatear
3) Todas las listas son diferentes
4) Dado cualquier conjunto de perros de Plutón ellos tienen que ser los integrantes de la
lista de un único peroro, y por lo tanto. Serán los únicos que ese perro pueda olfatear
6) Los perros restantes, o sea aquellos que no figuran en sus propias listas, son los perros
blancos.
En estas leyes se demuestra que son contradictorias, porque suponiendo que un perro
cualquiera, mmm pongámosle Fido; si Fido es blanco tendría que estar en su propia lista,
pero si se revisa la ley 6 dice que los perros blancos son los únicos que no figuran en sus
listas, lo que indica que Fido no puede ser blanco.
Entonces se debe afirmar que Fido es negro, por lo cual se tendría que olfatear así
mismo, o sea que tendría que figurar en su propia lista, lo cual tampoco puede ser ya que
la lista de Fido está compuesta por todos los perros blancos.
Este problema planteado tiene unos datos que se contradicen demasiado por lo cual solo
es cuestión de usar nuestra lógica de la mejor manera para ahorrarnos mucho trabajo.

15. Actividad
Completa el texto
La presente síntesis se basa en el libro titulado Matemática ¿Estás ahí?, en el cual está
escrito por Adrián Paenza quien afirma que el haber escrito este libro fue casi una
coincidencia unos cuantos años atrás, en este libro se pueden encontrar diversos textos
referentes a juegos, anécdotas, problemas, etc…
Este libro cuenta con apartados como: ¿Ya se sabe “todo” en matemática?, La
matemática tiene sus problemas, Números y matemática, Juegos y matemática,
Reflexiones y curiosidades matemáticas, Educación en los jóvenes y por supuesto una de
las partes que el lector no toma mucho en cuenta las Soluciones.

16. Conclusión
En la actualidad no es suficiente la educación básica de nuestro país, ya que es muy
lenta y atrasada, lo cual no propicia un buen desarrollo en la conducta de los jóvenes, ya
que provoca un estado de pereza y cada vez hay menos interés, solo se estancan en
problemas sin importancia; en lugar de priorizar y comenzar a preocuparse por
situaciones que de verdad interesan.
Pero para que esto cambie se debe comenzar por uno mismo poniéndose nuevos retos a
diario, dejar la pereza y mediocridad de un lado y tener interés en algo productivo, dejar
de ser conformistas y ser competentes, que no es lo mismo que competitivos, porque de
lo contario esta población ira de mal en peor y el mal es para nosotros, que seremos el
futuro por muy absurdo que se escuche, es verdad, así que no hay mas tan solo hay que
cambiar para bien  y no hacerlo por los demás, si no por nosotros mismos.
Fuente
Paenza, Adrian, Matemática. . . ¿Estás ahí? Capitulo 3.14…, Edit. Siglo XX Editores Argentina
S.A., Argentina, Octubre 2007, pp.237.