Clase 12a fasores AC

1. Conceptos Básicos de CA
Clase 12a
29-JULIO-14

2. Conceptos Básicos
 Hasta este punto, el análisis de ha limitado a redes de cd, es decir, redes
en las que las corrientes o los voltajes están fijos en magnitud excepto por
los efectos transitorios. Ahora nos concentraremos en el análisis de redes
donde la magnitud varia de una forma definida.
 De interés particular es el voltaje variable en el tiempo que se encuentra
comercialmente disponible en grandes cantidades por lo general se
denomina voltaje de ca.

3. Conceptos Básicos
 Cada forma de onda de la figura 1

4. Fasores
 Cada forma de onda de la figura 1 es una forma de onda alterna
disponible a partir de fuentes comerciales. El termino alterno indica
solamente que la forma de onda varía entre dos niveles que se definen
dentro de una secuencia de tiempo establecida.
 El patrón de interés particular es la forma de onda senoidal de ca para el
voltaje de la figura 1. Dado que este tipo de señal se encuentra en la
mayoría de los casos.

5. Características y definiciones del
voltaje senoidal de CA
 Los voltajes senoidales de ca están disponibles a partir de una diversidad
de fuentes. La fuente más común es el típico contacto eléctrico
doméstico, el cual proporciona un voltaje de ca que se origina en una
planta de energía, por lo regular se alimenta de energía hidráulica, aceite,
gas o fusión nuclear. En todo caso un generador de ca (también llamado
alternador), como se muestra en la figura 2, es el componente principal en
el proceso de conversión de energía.

6. Características y definiciones del
voltaje senoidal de CA
Distintas fuentes de energía de ca: (a) planta generadora; (b) generador
portátil de ca; (c) estación de energía eólica; (d) panel solar; € generador de
funciones.

7. Definiciones
 La forma de onda senoidal de la figura 3 con su notación adicional
correspondiente será utilizada como un modelo para definir algunos
términos básicos
푃푎푟푎푚푒푡푟표푠 푖푚푝표푟푡푎푛푡푒푠 푝푎푟푎 푢푛푎 표푛푑푎 푠푒푛표푖푑푎푙

8. Definiciones
 Forma de Onda. Trayectoria trazada por una cantidad, tal como el voltaje
de la figura 3, graficada como función de alguna variable como el
tiempo, posición, grados, radianes, temperatura, etcétera.
 Valor instantáneo. Magnitud de una forma de onda en algún instante en
el tiempo; denotada por letras minúsculas 푒1, 푒2
 Amplitud Pico: Valor máximo de una forma de onda medido a partir de su
valor promedio o medio denotado por las letras mayúsculas (como 퐸푚
para fuentes de voltaje y 푉푚 para la caída de voltaje en la carga.
 Valor pico. Valor máximo instantáneo de una función medido a partir del
nivel de cero volts.

9. Definiciones
 Forma de Onda Periódica. Forma de onda que se repite continuamente
después del mismo intervalo de tiempo.
 Periodo (푇). Intervalo de tiempo entre repeticiones sucesivas de una forma
de onda periódica.
 Ciclo. Parte de una forma de onda contenida en un periodo.
 Frecuencia (푓). Numero de ciclos que suceden en un segundo.

10. Definiciones
 La unidad de medición para la frecuencia es el Hertz (Hz) donde:
 1 ℎ푒푟푡푧 퐻푧 = 1 푐푖푐푙표 푝표푟 푠푒푔푢푛푑표 푐/푠
 Además tenemos que:
 푓 =
1
푇
푓 = 퐻푧
푇 = 푠푒푔푢푛푑표푠(푠)
⟹ 푇 =
1
푓

11. Definiciones
 Ejercicio 1
 Encuentre el periodo de una forma de onda periódica con una frecuencia
a. 60 Hz
b. 1000 Hz

12. Definiciones
 Solución
 Inciso a
 푇 =
1
푓
=
1
60퐻푧
≅ 0.01667 ó 푏푖푒푛 16.67 푚푠
 Inciso b
 푇 =
1
푓
=
1
1000퐻푧
≅ 10−3푠 ó 푏푖푒푛 1 푚푠

13. Definiciones
 Ejercicio 3
 Determine la frecuencia de la forma de onda de la figura 4

14. Definiciones
 Solución
 A partir de la figura, 푇 = 25푚푠 − 5푚푠 = 20푚푠
 푓 =
1
푇
=
1
20×10−3푠
= 50퐻푧

15. Definiciones
 Ejercicio 4
 El osciloscopio es un instrumento que despliega formas de onda como las
descritas líneas arriba. En la figura 5 aparece un patrón senoidal en el
osciloscopio con las sensibilidades vertical y horizontal indicadas.
 La sensibilidad vertical define el voltaje asociado con cada división vertical
de la pantalla. Prácticamente todas las pantallas de osciloscopio están
divididas en un patrón cuadriculado de líneas separadas por 1cm en las
direcciones vertical y horizontal. La sensibilidad horizontal define el periodo
asociado con cada división horizontal de la pantalla.
 Para el patrón de la figura 6 y las sensibilidades asociadas, determine el
periodo, la frecuencia y el valor pico de la forma de onda.

16. Definiciones
 Ejercicio 4

17. Definiciones
 Solución
 Un ciclo abarca cuatro divisiones. El periodo es, por tanto,
 푇 = 4푑푖푣.
50휇푠
푑푖푣
= 200휇푠
 Y la frecuencia es:
 푓 =
1
푇
=
1
200×10−6푠
= 5푘퐻푧
 La altura vertical por encima del eje horizontal contiene dos divisiones. Por
tanto,
 푉 = 2푑푖푣.
0.1푉
푑푖푣
= 0.2푉

18. Formato General para el voltaje y la
corriente senoidales
 El formato matemático básico para la forma de onda senoidal es:
 퐴푚푠푒푛 ∝
 Donde 퐴푚 es el valor pico de la forma de onda y 훼 es la unidad de
medición para el eje horizontal, como se muestra en la figura 7

19. Formato General para el voltaje y la
corriente senoidales
Función senoidal básica

20. Formato General para el voltaje y la
corriente senoidales
 Para cantidades eléctricas como la corriente y el voltaje, el formato
general es:
 푖 = 퐼푚푠푒푛휔푡 = 퐼푚푠푒푛훼
 푒 = 퐸푚푠푒푛휔푡 = 퐸푚푠푒푛훼
 Donde las mayúsculas con el subíndice 푚 representan la amplitud y las
minúsculas 푖 푦 푒 representan el valor instantáneo de corriente o voltaje,
respectivamente, en cualquier tiempo 푡

21. Definiciones
 Ejercicio 5
 Dado 푒 = 5푠푒푛훼, determine 푒 en 훼, determine en 훼 = 40° y 훼 = 0.8휋

22. Definiciones
 Solución
 Para 훼 = 40°
 푒 = 5푠푒푛 40° = 5 0.6428 = 3.214푉
 Para 훼 = 0.8휋
 훼 ° =
180°
휋
0.8휋 = 144°
 Y
 푒 = 5푠푒푛144° = 5 0.5878 = 2.939푉