STATISTIKA UNIVARIAT

SKALA RASIO/INTERVAL./ NOMINAL/ORDINAL
UJI – UJI HIPOTESIS
UNIVARIAT

3
Ida Busnetty_STATISTIKA II
UJI
NORMALITAS
NORMAL:
SATISTIK PARAMTERIK
TIDAK NORMAL:
STATISTIK NON PARAMETRIK
- ONE SAMPLE TEST
- INDEPENDENT SAMPLE TEST
- PAIRED SAMPLE TEST
- ANALYSIS OF VARIANCE
- MANN WHITNEY TEST
- WILCOXON TEST
- KRUSKALL WALLIS TEST
(ANOVA)

4
Ida Busnetty_STATISTIKA II
 Dalam analisis univariate, pengujian sample data
dengan variable kontinyu berskala pengukuran
rasio/ interval yang berarti perhitungannya secara
rata-rata (Means) dan berdistribusi normal,
ada 4 metode analisis yaitu :
 1. Uji hipotesis satu rata-rata (One sample Test)
 2. Uji hipotesis beda 2 rata-rata sample yang
tidak berkaitan (Two Independent sample test)
 3. Uji hipotesis untuk sample berkaitan/
berpasangan (Paired sample test)
 4. Uji hipotesis beda lebih 2 rata-rata sample
tidak berkaitan (Analisis of variance/ANOVA)

5
Astrid Maria Ester_STATISTIKA II
 Hipotesis merupakan suatu anggapan yang belum tentu
kebenarannya. Oleh sebab itu perlu dilakukan suatu pengujian
yang disebut test hipotesis (Hypothesis testing).
 Test hipotesis adalah suatu prosedur yang memungkinkan
keputusan dapat dibuat, yaitu keputusan untuk menolak atau
menerima hipotesis yang sedang diuji. Pengujian hipotesis
juga dapat membuktikan atau menguatkan dugaan atau
anggapan tentang parameter populasi yang tidak diketahui
berdasarkan informasi dari sample yang diambil dari populasi
tsb.
 Apa yang diduga atau di hipotesiskan dinyatakan dalam Null
Hypothesis (Ho) dan Alternate Hypothesis (Ha).
 Teori Pengujian Hipotesis akan memutuskan apakah menolak
Ho atau tidak menolak Ho. Keputusan menolak atau tidak
menolak Ho didasarkan pada uji statistic yang diperoleh dari
data sample, setelah dibandingkan dengan nilai kritis (critical
value) dari distribusi yang bersangkutan.

Astrid Maria Ester_STATISTIKA II 6
Stages of Hypothesis Testing

7
Hypothesis Testing Steps

8
1. Merumuskan hipotesis/dugaan
2.Menetapkan probabilita kesalahan (significant
level = ) untuk kemudian menentukan nilai kritis
(critical value) dicari menggunakan tabel
z(normal)/ t(student)/ F(Fisher)/  (chi square)
3. Mengumpulkan data sampel dan menentukan nilai
statistik /nilai hitung(Statistical value) dan
p-value /prob.kesalahan sampel (sig nilai statistik)
4. Membuat aturan dan mengambil keputusan
5. Menarik kesimpulan
Tahap-tahap Pengujian sampel

9
Membangun Hipotesis Nol dan
Hipotesis Alternatif
 Uji hipotesis dapat digunakan untuk
menentukan apakah suatu pernyataan
tentang nilai suatu parameter populasi
seharusnya atau tidak seharusnya ditolak.
 Hipotesis nol, dinotasikan dengan H0 ,
adalah suatu asumsi sementara tentang
suatu parameter populasi.
 Hipotesis alternatif, dinotasikan dengan Ha,
adalah kebalikan dari apa yang dinyatakan
dalam hipotesis nol

10
 Hipotesis riset biasanya dinyatakan
dalam hipotesis alternatif.(Anderson)
 Kesimpulan bahwa hipotesis riset benar,
berdasarkan data sample yaitu apabila
berhasil menolak hipotesis nol.
Pengujian Hipotesis riset

11
 Suatu hipotesis yang mengandung kesamaan
selalu muncul dalam hipotesis nol(Anderson)
(The equality part of the hypotheses always
appears in the null hypothesis)
 Secara garis besar, suatu perumusan
hipotesis tentang nilai rata-rata populasi ,
harus dipilih satu dari tiga format berikut ini
(dimana 0 adalah nilai rata-rata populasi yang
dihipotesiskan)one tailed dan two tailed test
H0 :  > 0 H0 :  < 0 H0 :  = 0
Ha :  < 0 Ha :  > 0 Ha :  ≠ 0

12




 One tailed dipakai ketika hipotesis sudah jelas arahnya
positif/negatif, maka penulisan hipotesanya adalah:
Ho : μ > μo atau Ho : μ < μo
Ha : μ < μo Ha : μ > μo
Contohnya: Ingin menguji bahwa kinerja lulusan
FEB Usakti Oke (Baik) Dimana kriteria baik itu
apabila gajinya lebih dari Rp10 juta /bulan, maka sifat
ujinya one tailed (satu arah) yang rumusannya sbb
Ho : μ < 10  Rata-rata gaji lulusan FEB Usakti tidak lebihdari
Rp10 juta/bulan)
Ha : μ > 10 Rata-rata gaji lulusan FEB Usakti lebih dari
Rp10juta/bulan)
Dalam menentukan H0 dan Ha khususnya untuk univariate
harus diperhatikan apakah one tailed/two tailed.

13
 Sedangkan untuk two tailed dipakai ketika pengujian dua
arah dimana hipotesis belum jelas arahnya apakah
positif/negative, maka penulisan hipotesanya adalah:
 Ho : μ = μo
Ha : μ ≠ μo
 Contohnya: Ingin menguji kinerja lulusan mahasiswa FEB
tidak sebesar Rp 10 juta per bulan, maka rumusan nya :
 Ho: μ = 10  Rata-rata gaji lulusan FEB sama dengan
Rp10juta/bulan)
 Ha : μ ≠ 10  Rata-rata gaji lulusan FEB bukan atau tidak
sebesar Rp10juta/bulan)

14
H0: null hypothesis and H1: alternate hypothesis
 H0 and H1 are mutually exclusive and collectively
exhaustive
H0 is always presumed to be true
 H1 has the burden of proof
 A random sample (n) is used to “reject H0”
If we conclude 'do not reject H0', this does not
necessarily mean that the null hypothesis is true, it only
suggests that there is not sufficient evidence to reject
H0; rejecting the null hypothesis then, suggests that the
alternative hypothesis may be true.
 Equality is always part of H0 (e.g. “=” , “≥” , “≤”). (Lind)
 “≠” “<” and “>” always part of H1 (Lind)
Important Things to Remember about H0 and H1

15
yang harus muncul dalam kalimat /statement
hipotesis (dugaan) yaitu :
1. Variabel yang dianalisis (mengetahui variabel yg dianalisis
itu terdapat pada kalimat yang mengandung dugaan.
2. Identifikasi variabel tsb type variabel, jenis datanya, skala
pengukuran variabel tsb, sehingga dapat diketahui apa
pengukurannya (rata-rata atau proporsi)
3. Sifat uji dari pernyataan dugaan tsb, uji yang sudah terarah
atau yang tidak terarah(1-tailed test or 2-tailed test)
4. Keterangan tambahan yaitu banyak kelompok sampel/
populasi yang diamati (observasi) pada 1 kelompok,
2 kelompok atau lebih dari 2 kelompok sampel/populasi.
1. PERUMUSAN HIPOTESIS

16
Parts of a Distribution in Hypothesis Testing
2. Significant level and Critical value

17
One-tail vs. Two-tail Test

18
 menentukan nilai hitung sampel (Statistical
Value) dan probabilita kesalahan hitung
sampel (p-value atau sig nilai hitung)
 Statistical value adalah perbandingan antara
sampling error dengan standar error populasi
 Contoh :
 sampling error rata2
 standard error rata2
3. Statistical Value and p-value

 


x
n
N  n
N 1
 
p
p(1 p)
n
N n
N 1
Finite-Population Correction Factor
 A population that has a fixed upper bound is said to be finite.
 For a finite population, where the total number of objects is N
and the size of the sample is n, the following adjustment is made
to the standard errors of the sample means and the proportion:
 However, if n/N < .05, the finite-population correction factor may
be ignored.
Standard Error of the Mean Standard Error of the Proportion
9-19
LO7 Adjust a confidence interval for
finite populations.

20
Aturan keputusan adalah membuat keputusan menolak
atau tidak menolak suatu hipotesis
Caranya adalah membandingkan antara langkah ke 3 dan
langkah ke 2
Cara I :
tolak Ho if nilai hitung > nilai kritis
Z hitung > z
Cara II :
tolak Ho if probabilita kesalahan sampel
(p-value) atau sig z hitung < 
probabilita kesalahan yang diperkirakan diawal)
4. Aturan keputusan (Decission Rule)

21
Hypothesis Setups for Testing a Mean ()

22
 Dalam analisis unvariate pengujian sample data
dengan variable kontinyu berskala pengukuran
rasio/ interval yang berarti perhitungannya secara
rata-rata (Means) dan berdistribusi normal, ada 4
metode analisis yaitu :
 1. Uji hipotesis satu rata-rata (one sample Test)
 2. Uji hipotesis beda 2 rata-rata sample yang
tidak berkaitan (Two Independent sample test)
 3. Uji hipotesis untuk sample
berkaitan/berpasangan (Paired sample test)
 4. Uji hipotesis beda lebih 2 rata-rata sample
tidak berkaitan (Analisis of variance/ANOVA) 

23
UJI HIPOTESIS 1 RATA-RATA(One Sample Test)
(one tailed test  uji 1 sisi)
Tujuan : untuk menguji suatu pernyataan atau statement dari satu
variabel yang memiliki skala interval atau rasio (membandingkan
suatu nilai rata-rata parameter populasi / compare means)
 Rumuskan hipotesis H0 :   0 or H0 :   0
Ha :   0 Ha :   0
 Critical Value
Tentukan nilai , yaitu tingkat kesalahan yang dapat
ditolerir
 Test Statistic (Nilai hitung)
 Known  Unknown
 Rejection Rule
Reject H0 if z > z or Reject H0 if t < -t

24
UJI HIPOTESIS 1 RATA-RATA



 One Sample Test (two tailed test  uji 2 sisi)
 Hipotesis H0 :  = 0
Ha :  ≠ 0
 Critical Value
Tentukan nilai , yaitu tingkat kesalahan yang dapat
ditolerir
 Test Statistic (Nilai hitung)
 Known  Unknown
 Rejection Rule
Reject H0 if -z/2 < z < z/2

25
Langkah pengujian menggunakan Tools
(SPSS etc)
1. Hipotesis
Ho : artinya asumsi rata-rata suatu variabel tidak lebih besar/tidak lebih
kecil dari suatu nilai parameter populasinya
Ha : artinya asumsi rata-rata suatu variabel lebih besar/ lebih kecil
dari suatu nilai parameter populasinya
2. Aturan keputusan
One tailed Test
Jika t statistik > tabel maka Ho ditolak
Jika t statistik < tabel maka Ho diterima
Atau (u/ two Tailed Test)
Jika sig dari t statistik < 0,05 maka Ho ditolak
Jika sig dari t statistik > 0,05 maka Ho diterima
Note : sig zstat atau t stat = p value (probabilitas nilai hitung
berdasarkan sample yang digunakan)

26
Seorang analis keuangan memperkirakan rata-rata Pendapatan
Asli daerah (PAD) Tk II tidak sebesar Rp 200 juta. Untuk itu telah
dilakukan penelitian dengan mengambil sampel 50 kabupaten
yang tersebar pada beberapa provinsi ternyata rata-rata PAD tsb
sebesar Rp 203,5 juta dengan standar deviasi sebesar Rp 16 juta
a. Dengan menggunakan tingkat keyakinan 99%, menurut
Saudara apakah pendapat analist keuangatsb terbuktibenar?
Jelaskan !
b. buatlah interval rata-rata biaya produksi per hari dengan
significant level 4%
Contoh soal

27
Testing for a Population Mean with a
Known Population Standard Deviation- Example
Step 1: State the null hypothesis and the alternate
hypothesis.
H0:  = 200  rata-rata PAD sebesar Rp200jt
H1:  ≠ 200  rata-rata PAD tidak sebesar Rp200jt
Step 2: Select the level of significance.
α = 0.01 as stated in the problem
Step 3: Select the test statistic.
Use Z-distribution since σ is known

28
Z  Z / 2
X  
 / n
 Z / 2
203.5  200
16 / 50
 Z.01/ 2
1.55 is not  2.58
Testing for a Population Mean with a
Known Population Standard Deviation- Example
Step 4: Formulate the decision rule.
Reject H0 if |Z| > Z/2
Step 5: Make a decision and interpret the result.
Karena 1.55 tidak berada di daerah penolakan (the rejection
region), maka H0 tidak ditolak (not rejected) yang artinya Ho diterima.
Sehingga kesimpulannya bahwa rata- rata PAD sebesar Rp 200 juta,
dengan demikian perkiraan analist keuangan tsb tidak terbukti

29
 p-VALUE is the probability of observing a
sample value as extreme as, or more extreme
than, the value observed, given that the null
hypothesis is true.
 In testing a hypothesis, we can also compare
the p-value to with the significance level ().
 If the p-value < significance level, H0 is
rejected, else H0 is not rejected.
p-Value in Hypothesis Testing

30

31
Recall the last problem
where the hypothesis and
decision rules were set up
as:
H0:  ≤ 200
H1:  > 200
Reject H0 if Z > Z
where Z = 1.55 and Z =2.33
Reject H0 if p-value < 
0.0606 is not < 0.01
Conclude: Fail to reject H0
p-Value in Hypothesis Testing - Example

32
 Assumption
 Population is normally distributed
 If not normal, requires a large sample
 i

s unknown
 t Test Statistic with n-1 Degrees of Freedom

t X  
S /
t Test: Unknown


n

33
is not given

Does an average box of
cereal contain more than
368 grams of cereal? A
random sample of 36
boxes showed X = 372.5,
and s  15. Test at the  
0.01 level.
Example: One-Tail t Test
368 gm.
H1:   368
H0:   368

Reject
H0 :   368
.01
X  X  368 372.5
0 2.4377
1.8
0
X
t35
Astrid Maria Ester_STATISTIKA II H1 :   368 34
Reject and Do Not Reject Regions
Do Not Reject

35
Reject
.01
2.437
S
n
372.5 368
15
36
H0:   368
H1:   368
Test Statistic:
X  
 = 0.01
n = 36, df = 35
Critical Value: 2.4377
t   1.80
0
1.87
0
t35
Decision:
Do Not Reject at a = .01.
Conclusion:
Insufficient Evidence that
True Mean is More Than 368.
Example Solution: One-Tail

36
(p-Value is between .025 and .05)  ( = 0.01)
Do Not Reject.
 = 0.01
p-Value = [.025, .05]
Reject
0 1.80 2.4377
t35
Test Statistic 1.80 is in the Do Not Reject Region
p -Value Solution

37
 PT Pangan Sehat Abadi merupakan perusahaan yang bergerak pada makanan
nonkolesterol. Perusahaan ini menjamin bahwa konsumen akan turun berat
badannya kurang dari 2 kg selama dua minggu. Dari 100 orang yang mengikuti
program ini ternyata penurunan rata-rata hitung berat badan mencapai 1,5 kg
dan deviasi standar 0,23 kg. Dengan taraf nyata 5%, apakah pernyataan dari
perusahaan ini benar?
 Jawab :
1. Hipotesa : Ho : 0 ≥ 2 
H1 : 0 < 2 
2. Taraf nyata 1% dengan uji satu arah. Nilai Z= 0,5 – 0,05 = 0,45 dan nilai Z kritis
= 1,66. Karena uji satu arah, maka ekor aka di sebelah kanan, apabila Zhitung <
1,66 maka Ho diterima dan apabila Z hitung >1,66 maka Ho ditolak.
3. Menentukan uji statistik:
Z = x -  = x -  = 1,5 – 2 = - 21,7  p-value = 0.5-0.4990 = 0.0010
x s/n 0,23/100
4. Aturan keputusan Tolak Ho apabila :
Nilai statistik Z > Nilai kritis atau p-value < probabilita kesalahan (  
Keputusan nya : Nilai statistik Z hitung -21,7 > -1,66 (nilai kritis) atau p-value
0.0010 < 0.05 (   berarti Ho ditolak dan H1 diterima. Dengan demikian
5. Kesiimpulannya : pernyataan perusahaan tersebut benar, produk tersebut
dapat menurunkan berat badan kurang dari 2 kg.
CONTOH SOAL 1

38
 Bisnis yang menguntungkan sejak krisis
adalah melayani orang-orang kaya. Salah
satu bentuk pelayanan adalah mobil
mewah. Harga mobil orang-orang kaya rata-
rata mencapai Rp 1 miliar. Hasil survei
terhadap 36 dealer mobil mewah diketahui
harga rata-rata mencapai Rp. 1,44 miliar
dengan standar deviasi 0,37 miliar. Dengan
taraf nyata 1%, ujilah apakah harga mobil
orang sama sama dengan Rp 1 miliar?
LATIHAN SOAL 1

39
 t Value
At 95% confidence, 1 -  = .95,  = .05, and /2 = .025.t.025 is based
on n - 1 = 10 - 1 = 9 degrees of freedom. In the t distribution table
we see that t.025 = 2.262.
Degrees Area in Upper Tail
of Freedom .10 .05 .025 .01 .005
. . . . . .
7 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499
8 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355
9 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250
10 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169
. . . . . .
Example: Apartment Rents

40
z 
(x1  x2 )
2
1 n 
1
2
2 n2
t 
(x1  x2 )
s2
(1 n 1 n )
1 2
UJI HIPOTESIS PERBEDAAN DUA RATA-RATA VARIABEL SAMPLE
YANG TIDAK BERKAITAN (Hypothesis test about the difference between
the means of two populations)  (Two Independent Sample Test)
Tujuan : untuk menguji perbedaan rata-rata dari suatu variabel untuk
dua kelompok sampel yang tidak saling berhubungan.
 Hypotheses
H0 : 1 = 2 tidak ada perbedaan rata-rata antara 2 kelompok populasi
Ha : 1 ≠ 2  ada perbedaan rata-rata antara 2 kelompok populasi
 Critical ValueTentukan , untuk mencari z, atau z/2 (large sample)
tdf (n1 + n2 -2) atau t/2 df (n1 + n2 - 2) (small sample)
 Test Statistic Sample > 30 Sample ≤ 30
 Reject H0 if t > t or Reject H0 if t < -t or Reject H0 if |t| > t

41


Finding the value of the
test statistic requires
two steps.
1. Pool the sample
standard deviations.
2. Use the pooled
standard deviation in
the formula.
Small sample test of means continued
s 
2
p
1 1 2 2
n1  n2  2
(n 1)s2
 (n 1)s2
t 
X1  X2
s2  1 1 
p

 1
n

n2 


42
Comparing Population Means with Unknown
Population Standard Deviations (the Pooled t-test)
Owens Lawn Care, Inc., manufactures and assembles
lawnmowers that are shipped to dealers throughout the
United States and Canada. Two different procedures
have been proposed for mounting the engine on the
frame of the lawnmower. The question is: Is there a
difference in the mean time to mount the engines on the
frames of the lawnmowers? The first procedure was
developed by longtime Owens employee Herb Welles
(designated as procedure 1), and the other procedure
was developed by Owens Vice President of Engineering
William Atkins (designated as procedure 2). To evaluate
the two methods, it was decided to conduct a time and
motion study.
A sample of five employees was timed using the Welles
method and six using the Atkins method. The results, in
minutes, are shown on the right.
Is there a difference in the mean mounting times? Use
the .10 significance level.

43
Comparing Population Means with Unknown Population
Standard Deviations (the Pooled t-test) - Example
Step 1: State the null and alternate hypotheses.
H0: µ1 = µ2
H1: µ1 ≠ µ2
Step 2: State the level of significance. The .10 significance level is
stated in the problem.
Step 3: Find the appropriate test statistic.
Because the population standard deviations are not known but
are assumed to be equal, we use the pooled t-test.

44

Step 4: State the decision rule.
Reject H0 if t > t/2,n1+n2-2 or t < - t/2,n1+n2-2
t > t.05,9 or t < - t.05,9
t > 1.833 or t < - 1.833

46
(a) Calculate the sample standard deviations
Step 5: Compute the value of t and make a decision

47
Step 5: Compute the value of t and make a decision
The decision is not to
reject the null
hypothesis, because
0.662 falls in the
region between -1.833
and 1.833.
We conclude that
there is no difference
in the mean times to
mount the engine on
the frame using the
two methods.
-0.662

48
Contoh Soal
Two Independent sample Test
 Berikut ini data mengenai nilai penjualan (Rp Jutaan) dari masing-masing
10 perusahaan pada perusahaan yang berstatus go public dan tidak go
public.
Status/sales Rata-rata ( Ẋ ) St deviasi (s)
Go public 2,45 0.95
Tidak Go public 2,35 1.30
 Lakukan pengujian apakah terdapat perbedaan rata-rata penjualan
antara keduanya(gunakan alpa 5%)
 Note : Solusi menggunakan software pengolahan data SPSS 11.5

49
Print-out Independent Sample test (t-test)
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
Sales
N 20
Normal Parameters a,b Mean 2.4015
Std. Deviation 1.11246
Most Extreme Absolute .117
Differences Positive .117
Negative -.075
Kolmogorov-Smirnov Z .524
Asymp. Sig. (2-tailed) .947
a. Test distribution is Normal.
b. Calculated from data.
Group Statistics
group N Mean Std. Deviation
Std. Error
Mean
Sales go public
tidak go public
10
10
2.4420
2.3610
.97116
1.29067
.30711
.40815
Independent Samples Test
Levene's Test for
Equality of Variances t-test for Equality of Means
F Sig. t df Sig. (2-tailed)
Mean
Difference
Std. Error
Difference
95% Confidence
Interval of the
Difference
Lower Upper
Sales Equal variances
assumed
.452 .510 .159 18 .876 .08100 .51078 -.99211 1.15411
Equal variances
not assumed
.159 16.717 .876 .08100 .51078 -.99805 1.16005

50
Sebelum dilakukan pengujian independent sample t-test terlebih dahulu dilakukan
normalitas data yang hasilnya data berdistribusi normal sehingga dapat
digunakan analisis yang bersifat parametrik. Dan uji kesamaan varians (Levene’s
Tetst) dengan langkah-langkah sebagai berikut
 Ho : artinya tidak ada perbedaan varians kelompok 1 dan kelompok 2
Ha : artinya ada perbedaan varians kelopok 1 dan kelompok 2
 Pengambilan kesimpulan dilakukan dengan kriteria
Jika sig dari F-statistik > 0.05 maka Ho diterima
Jika sig dari F-statsitik < 0.05 maka Ho ditolak
 Hasil pengujian Levene’s test menunjukan nilai sig dari F-statistik 0.510 > 0.05 yang
berarti Ho diterima sehingga dapat disimpulkan varians kedua kelompok sama
sehingga digunakan t-statistik pada baris 1 (Equal Varians Assumed)
 Hasil pengujian Independent Sample Test menghasilkan sig dari T-statistik 0,876
> 0,05 yang artinya Ho diterima. Menerima Ho berarti bahwa secara statistik tidak
ada perbedaan yang significant rata-rata penjualan antara perusahaan yang go
public dan yang tidak go public
Interpretasi print-out

UJI HIPOTESIS PERBEDAAN DUA RATA-RATA VARIABEL SAMPLE
YANG BERKAITAN (Inferences About The Difference Between the
Means of paired sample) Dependent Sample Test
 Tujuan : untuk penguji perbedaan rata-rata dari suatu variabel dengan perlakuan sebelum dan sesudah
perlakuan tertentu. Misalnya sebelum dan sesudah merger, sebelum & sesudah krisis, sebelum &
sesudah pelatihan

52
1. Hipotesis
H0 :  before =  after  tidak ada perbedaan rata-rata suatu
variabel sebelum dan sesudah
perlakuan tertentu
Ha :  before ≠  after  ada perbedaan rata-rata suatu variabel
sebelum dan sesudah perlakuan tertentu
2 . Kriteria /aturan keputusan :
Jika sig dari t-statistik > 0.05 Ho diterima
Jika sig dari t-statistik < 0.05 Ho ditolak
Note : sig zstat atau t stat = p value (probabilitas nilai hitung
berdasarkan sample
yang digunakan)
Interpretasi print-out (Paired Sample Test)

53
 Seorang konsultan keuangan berpendapat
terdapat perbedaan bahwa kinerja keuangan
(profit) perusahaan suatu perusahaan
sebelum dan sesudah melakukan
outsourcing. Untuk membuktikan pendapat
tsb dilakukan penelitian dengan mengambil
sample sejumlah perusahaan yang sudah
melakukan outsourcing , diperoleh data sbb:
Contoh kasus
Dependent Sample Test /Paired Sample test

54
 Dengan taraf nyata 5%, terbuktikah pendapat konsultan
keuangan tsb mengatakan terdapat perbedaan rata-rata
nilai profit sebelum dan sesudah outsourcing.

Solution :

57
PRINT-OUT Paired Sample Test

58
Paired samples correlation sebesar 0.974 menunjukkan ada korelasi
(hubungan) yang kuat (mendekati 1) antara variabel before dan after yang
mengindikasikan akan adanya perbedaan yang signifikan rata-rata profit
perusahaan sebelum dan sesudah outsourcing
1. Hipotesis
H0 :  before =  after tidak ada perbedaan sebelum dan sesudah
Ha :  before ≠  after ada perbedaan sebelum dan sesudah
2 . Keputusan :
Jika sig dari t-statistik > 0.05 Ho diterima
Jika sig dari t-statistik < 0.05 Ho ditolak
 Hasil perhitungan menunjukkan sig dari t-statistik 0, 005 < 0.05 yang
berarti Ho ditolak (Ha diterima) sehingga dapat disimpulkan bahwa
ada perbedaan rata-rata profit yang signifikan sebelum dan sesudah
outsourcing.(pendapat konsultan keuangan tsb terbukti)
Interpretasi print-out (Paired Sample Test)

Analysis of Variance (ANOVA)
tujuan : untuk mengetahui perbedaan lebih dari dua rata-rata
variabel yang berskala ratio

60
Do Not Reject H0 Reject H0
 The figure below shows the rejection region associated
with a level of significance equal to  where F denotes
the critical value.
F
Critical Value
MSTR/MSE
Sampling Distribution of MSTR/MSE

61
ANOVA TABLE

62
 H0 : 1 = 2 = 3 = ..... = k  tidak ada perbedaan rata-rata variabel
pada lebih dari 2 kelompok sampel
Ha : 1  2  3  .....  k  ada perbedaan rata-rata variabel pada
lebih dari 2 kelompok sampel
Langkah pengujian dengan Tools SPSS

63
Case problem

64

65
Solution

66
Solution

Solution

68
Solution

69
Solution

70
PRINT-OUT ANOVA

71
Interptretasi Print-out ANOVA

72
LATIHAN

UJI HIPOTESIS
UNIVARIAT
SKALA NOMINAL

74
 Dalam analisis univariate, pengujian hipotesis
sample data pada variable diskrit berskala
pengukuran nominal yang berarti perhitungannya
secara proporsi (%), ada 4 metode analisis yaitu :
 1. Uji hipotesis satu proporsi (One sample Test)
 2. Uji hipotesis beda 2 proporsi
 3. Uji hipotesis beda proporsi pada 2 kelompok
untuk 2 atau lebih dari 2 kategori
 4. Uji hipotesis proporsi untuk lebih dari 2
kategori

75
Format hipotesis nol dan hipotesis alternatif
untuk pengujian proporsi populasi
(skala Nominal)
Suatu hipotesis yang mengandung kesamaan selalu
muncul dalam hipotesis nol.
 Secara garis besar, suatu perumusan hipotesis tentang
nilai proporsi populasi (p), harus dipilih satu dari tiga
format berikut ini (one tailed test dan two tailed test)
 (dimana p0 adalah nilai proporsi populasi yang
dihipotesiskan).
H0 : p > p0 H0 : p < p0 H0 : p = p0
Ha : p < p0 Ha : p > p0 Ha : p ≠ p0

76
 TUJUAN ingin melihat proporsi variabel yang memiliki skala nominal
UJI HIPOTESIS PROPORSI 1 KELOMPOK SAMPLE

77
Test Statistic for Testing a Single Population
Proportion (Nilai statistik pengujian proporsi
populasi pada 1 kelompok )
Sample proportion
Hypothesized
population proportion
z 
p 
 (1 )
n
Sample size

78
Dengan semakin gencarnya kampanye anti merokok,
seorang pengusaha rokok merk “DJ” di kota Kudus ingin
mengetahui apakah benar pengisap rokok merknya telah
menurun dibanding beberapa bulan sebelumnya.
Diketahui 80% pengisap rokok di kota Kudus memilih
rokok “DJ”. Dan dari 100 orang yang diteliti di kota Kudus
tsb 13% merokok “DJ”. Apabila dugaan pengusaha itu
benar, maka ia memutuskan tidak akan meningkatkan
produksinya.
(i). Dengan tingkat keyakinan 95%, Keputusan apa yang
akan diambil pengusaha rokok tsb?
(ii).Estimasikan pada interval berapa proporsi populasi
perokok di kota Kudus tsb yang merokok “DJ” dengan
signifikan level 10%
Contoh uji hipotesis satu proporsi

79
Solution (i)

8
0
PT Garamindo menyatakan bahwa 75%
barang kirimannya dapat sampai tepat waktu.
Pengambilan secara acak terhadap 600
paket ternyata 525 paket sampai tepat waktu.
Dengan taraf nyata 1% apakah pernyataan
PT Garamindo tersebut benar?
LATIHAN SOAL 2

81
 a. Menyusun Hipotesa
 H0 : P  0,75
 H1 : P > 0,75
 Menentukan taraf nyata untuk uji satu arah = 0,01, nilai kritis Z adalah
= 0,5 – 0,01= 0,4900 dan nilai Z kritisnya diketemukan 2,33
 Melakukan uji statistik Z, di mana diketahui bahwa p= 0,875 (525/600),
P= 0,75 dan n= 600. Rumus Z untuk proporsi adalah sebagai berikut:
 Z = p – P = 0,875 – 0,75 = 7,07
  P(1 – P)  0,75(1 – 0,75)
 n 600

 Menentukan keputusan, nilai uji Z (7,07) > dari nilai Z kritis (2,33) ini
termasuk daerah penolakan hipotesa nol dan menerima hipotesa
alternatif. Jadi terdapat cukup bukti untuk menolak hipotesa nol,
sehingga kiriman paket PT Garamindo lebih besar dari 75%.

Tujuan : ingin menguji perbedaan dua kelompok samplel yang variabelnya berskala nominal
UJI HIPOTESIS BEDA 2 PROPORSI

Berdasarkan penelitian sebuah lembaga survey
mengenai jumlah calon anggota legislatif di
beberapa kota menurut gender wanita dan pria
diperoleh hasil bahwa dari 650 wanita
warganegara 530 adalah calon legislatif dan
sedangkan dari sampel 300 pria yang calon
legislatif sebanyak 200 . Apabila menginginkan
adanya proporsi wanita menjadi Caleg di DPR
lebih besar dibandingkan dengan Caleg pria,
apakah hal tersebut tercapai dengan taraf
nyata 5%.
Contoh/exercise

Solution

 Tujuan : ingin menguji perbedaan lebih dari dua kelompok sample
yang variabelnya berskala nominal
Uji Hipotesis lebih dari 2 proporsi

86
Print-out Uji beda lebih dari 2 proporsi

87
Interpretasi print-out

88
(testGoodness of Fit Test)
Pengujian lebih dari 2 kategori proporsi

89

90
 Penurunan daya beli masyarakat
menyebabkan Departemen Kesehatan RI
mensinyalir beberapa merk susu (A, B dan
C) dikonsumsi dengan proporsi yang sama.
Berikut ini disajikan print out computer hasil
penelitian pada beberapa sampel,
kesimpulan apa yang dapat saudara
berikan?
Contoh uji beda lebih dari 2 proporsi sample

91
tangga
Tabel 1
Data empiris merk susu yang dibeli dari sample random 30 orang ibu rumah

92
Print-0ut (Goodness of Fit Test)

 Douglas A Lind, William G. Marchal and Samuel
A. Wathen, Statistical Techniques in Business &
Economics: With Global Data Sets, thirteen Ed,
Mc Graw Hill, 2017_Chapter 9,10,11
 David R Anderson, Dennis J Sweeney & Thomas
A William, “ Statistics for Business and
Economic 8th Edition, Thompson Learning,
South Western, 2012 Chapter 9,10,11
 Modul Praktikum Analisis Kuantitatif, 2012
Astrid Maria Ester_STATISTIKA EKONOMI II 93
REFERENSI

STATISTIKA UNIVARIAT

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Ähnlich wie STATISTIKA UNIVARIAT

Ähnlich wie STATISTIKA UNIVARIAT (20)

Mehr von Tegar Adi

Mehr von Tegar Adi (17)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (11)

STATISTIKA UNIVARIAT