5. MATEMATICAS FINANCIERAS
Es la ciencia que
nos proporciona
las herramientas
necesarias para
tomar decisiones
de inversión o de
crédito, a lo largo
del tiempo.
¿Qué es la Matemática Financiera?
6. MATEMATICAS FINANCIERAS
Introducción
¿Para qué sirve la Matemática
Financiera?
Para manejar flujos monetarios en el
tiempo con criterio técnico
¿Qué vamos a aprender al finalizar el curso?
Vamos a aprender tres cosas:
A programar y administrar nuestro dinero
a lo largo del tiempo.
1°
A manejar la “Tasa de interés”.
2°
A “tomar decisiones” de inversión,
de endeudamiento o de reestructuración
3
°
7. MATEMATICAS FINANCIERAS
Es la representación gráfica de una
cantidad monetaria de ingreso o
egreso (inversión ó pago).
Un flujo, cambia de valor cuando se
desplaza a lo largo del tiempo, y sólo
si, está afectado por una tasa de
interés.
FLUJO
8. MATEMATICAS FINANCIERAS
¿ Por qué cambia de valor un flujo?
El valor de un flujo
cambia solo por estar
afectado por una
TASA DE INTERES
y al DESPLAZARSE
a lo largo del tiempo.
13. MATEMATICAS FINANCIERAS
Gráfico de Interés Simple
P
S
P
I
i
0 n
Basta que la TASA sea MAYOR a cero “0” para
que el flujo financiero cambie si se desplaza.
Interés = ganancia sobre capital
Interés Simple = f (i,t)
Es una función que trabaja con tasa de interés
y tiempo.
14. MATEMATICAS FINANCIERAS
NOTACIÓN
P = Stock inicial del efectivo.
S = Stock final del efectivo.
i = Tasa de interés.
I = Ganancia sobre el capital.
n = Horizonte temporal.
15. MATEMATICAS FINANCIERAS
Ejemplo # 1
¿Cuál será el interés generado por una
inversión de US$ 15,000 durante 3 años
a una tasa de interés del 12%?
DATOS:
I = ?
P= US$ 15,000
n = 3 años
i = 12%
I = Pin
I = 15,000 * 3 * 0.12
I = US$ 5,400
16. MATEMATICAS FINANCIERAS
¿Qué interés dará un capital de US$ 50,000,
colocado al 5% mensual durante 2 años?
Datos:
I = ?
P = US$ 50,000
i = 5%
n = 2 años = 24 meses
I = P i n
I = 50,000 * 0.05 * 24
I= US$ 60,000
Ejemplo # 2
17. MATEMATICAS FINANCIERAS
LEYES
1.- La tasa de interés “Siempre” ingresa a las
fórmulas expresada en tanto por uno, es
decir, dividida entre 100.
2.- Cuando no se indica nada acerca de la tasa
de interés se asume que esta expresada en
términos “Anuales”.
3.- La tasa de interés (i) y el tiempo (t) “Siempre”
deben estar expresados en la misma unidad de
medida, y se puede transformar a cualquiera
de ellos o a ambos.
19. MATEMATICAS FINANCIERAS
Ejemplo # 3
¿Cuanto retiraré al cabo de 5 años
4 meses y 28 días si deposité US$
10,000 a una tasa del 20% trimestral?
n = 5 * 360 = 1800+
4 * 30 = 120
28
1948 días
P = 10,000
i = 0.20
90
S= P (1 + in)
S= 10,000 (1 + 0.20 * 1948)
90
S= 10,000 (1 + 0.0022222 * 1948)
S= 10,000 * 5.328888888… S = $ 53,288.89
20. MATEMATICAS FINANCIERAS
Ejemplo # 4
Si P= US$ 450,000
S= US$ 867,550.36
n = 420 días
¿Hallar la tasa de interés anual que rigió la
operación?
P= 450,000
n = 1.1666...
I = S-P
I = 417,550.36
i = 79.5334019%
La respuesta se la multiplica x 100
para darla en porcentaje
...
1666
.
1
*
000
,
450
36
.
550
,
417
i
21. MATEMATICAS FINANCIERAS
Ejemplo # 5
¿Cuanto es “S” al cabo de 2 años
y 1/2? Si la tasa anual es de 50% y
P = $ 100
P = $ 100
i = 50% = 0.50
n = 2 ½ = 2.5
S = 100 (1+0.50 * 2.5)
S =$ 225
22. MATEMATICAS FINANCIERAS
Si P = $ 125,000
n = 10 trimestres
i = 10%
Hallar “S”?
Ejemplo # 6
S = 125,000 (1 + 0.10 * 2.5)
S = $ 156,250.00
23. MATEMATICAS FINANCIERAS
Fórmulas para cálculos a interés simple:
S = P + I S = P + ( P i n )
S = P ( 1 + i n )
*n
i
I
P
n
P
I
i
*
i
P
I
n
*
Para hallar el interés:
I = S - P
24. MATEMATICAS FINANCIERAS
PERIODO COMPRENDIDO ENTRE DOS FECHAS
1. ¿Cuánto de interés se habrá acumulado entre el 3 de junio y el 18
de setiembre, del mismo año, a una tasa del 5% mensual?.
2. Calcule el interés simple de un capital de S/ 5,000, colocado en una
institución financiera desde el 3 de marzo al 15 de mayo, a una
tasa del 2% mensual?
3. Qué capital colocado a una tasa anual del 30%, producirá un interés
simple de S/ 1,000,en el periodo comprendido entre el 19 de abril
y 30 de junio?
25. MATEMATICAS FINANCIERAS
VARIACIÓN EN LA TASA DE INTERÉS
1. Calcular: a) el interés simple de un ahorro de S/ 5000 colocado en
el Banco del Norte del 6 de Julio al 30 de setiembre del mismo
año, ganando una tasa anual de interés simple del 36%. La tasa
anual bajo al 24%, a partir del 16 de julio y al 21% a partir del 16
de setiembre; b) con la misma información calcule nuevamente el
interés, considerando que el banco abona los intereses en la cuenta
de ahorros cada fin de mes (capitalización).
I = P( i1*n1 + i2*n 2+ …in *nn)
26. MATEMATICAS FINANCIERAS
VARIACIÓN EN EL PRINCIPAL (NUMERALES)
1. Una persona abre una cuenta de ahorros el 1 de junio con S/ 1100,
y efectúa a partir de esa fecha durante todo el mes de junio las
operaciones detalladas en el cuadro siguiente. ¿Qué interés habrá
acumulado al 1 de julio, si la tasa menusal de interés simple fue de
4%?.
I = i( p1*n1 + p2*n 2+ …pn *nn)
Depósitos Retiros
1 de junio 1100 4 de junio 150
6 de junio 200 18 de junio 300
10 de junio 100 27 de junio 630
23 de junio 60
26 de junio 480
28 de junio 100
27. MATEMATICAS FINANCIERAS
MONTO CON VARIACIÓN DE TASAS
1. Un préstamo de S/ 2000 fue pactado para ser devuelto dentro de
4 meses conjuntamente con los intereses simples generados por el
capital original y calculados con la tasa de inflación mensual más un
punto porcentual adicional. Al final del plazo la inflación fue del
2.0% y 2.5% para el primer y segundo mes y del 2.2%, para los
dos últimos meses. Calcule el monto de esa operación.
S = P(1 + i1*n1 + i2*n 2+ …in *nn)
