Hidrostática

HIDROSTÁTICA
O Mar Morto, localizado no Oriente
Médio, é um lago enorme formado pela
água com maior teor de sal do planeta.
No mar morto a densidade da água
salgada é muito grande e a pessoa
flutua sem nenhum esforço físico.
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DENSIDADE
A massa específica é uma grandeza característica da substância. Por definição, a
massa específica (ρ) é a relação entre a massa da substância e o seu volume:
SubstânciaV
m
Unidade do Sistema Internacional: kg/m3
Unidade usual: g/cm3

Um objeto oco pode ter densidade muito diferente da massa específica do
material que o compõe, como, por exemplo, um navio. Embora a massa específica
do aço seja maior do que a massa específica da água, a densidade de um navio é
certamente menor do que a da água.
A densidade é uma grandeza característica do corpo. Por definição, a densidade
(d) é a relação entre a massa do corpo e o seu volume:
CorpoV
m
d
A densidade do água é maior que a
densidade da isopor. Isto significa que as
partículas que constituem o isopor são mais
afastadas entre si que as partículas que
constituem a água. O isopor ocupa mais
volume para uma mesma quantidade de
matéria.

PRESSÃO
A pressão é uma grandeza física que representa a distribuição de uma força
sendo aplicada em uma determinada superfície:
área
superfícieàlarperpendicuforçadacomponente
pressão
A
F
p
F
FT
A pressão é uma grandeza escalar que no SI é dada em newton/m2 = pascal (Pa)
Só a componente da força exercida perpendicularmente sobre uma
superfície contribui para a pressão.

A
B
Se os dois blocos são idênticos,
eles apresentam a mesma massa
e exercem uma mesma força
perpendicular à superfície (força
peso) . Mas, o bloco A exerce uma
pressão maior, pois a força atua
numa área menor.
PA
PB
Quanto menor for a superfície em que
um corpo se apóia, maior é a pressão
exercida. Ou seja, subir em um prego
provavelmente furaria a pele do faquir.
Com muitos pregos, o peso é
distribuído e a pressão em cada prego
se torna pequena

A mulher exerce no chão uma pressão
maior que a exercida pelo homem.
O dedo polegar sofre uma pressão maior
que o dedo indicador.
A ponta do prego exerce uma grande
pressão sobre a superfície.

 1 atmosfera é a pressão correspondente a 0,760 m (760 mm) de Hg.
 Bária é a unidade de pressão no sistema CGS e vale uma dyn/cm².
 Bar é um múltiplo da Bária: 1 bar = 106 bárias.
 PSI (pound per square inch), libra por polegada quadrada, é a unidade de
pressão no sistema inglês/americano: 1 psi = 0,07 bar ;1 bar = 14,5 psi.
Unidades
1 atm = 1.01 x 105 N/m2
1 atm = 0,9869 Bar
1 atm = 0,06805 PSI
A atmosfera da Terra exerce pressão na
superfície do planeta. A massa de uma coluna
de atmosfera com exatamente 1m2 de seção
transversal e estendendo-se até o topo da
atmosfera exerce força de 1,01 x 105 N.

PRESSÃO EXERCIDA POR LÍQUIDOS
TEOREMA DE STEVIN
Um líquido, devido à movimentação
das suas moléculas, exerce
pressão em todos os pontos da
superfície do corpo colocado em
seu interior.
A força, devida a pressão, é
perpendicular à superfície do
corpo em cada ponto.

Porção de líquido
Determinação da pressão em um ponto qualquer no interior do fluido.
1p
2p
h m
ApApF 1111
ApApF 2222
Peso da porção de fluido:
dAhgP
Massa da porção de fluido:
d.A.h.Vdm

1F
2F
P
2F
1F P
amF

012 PFF
PFF 12
dAhgApAp 12
dhgpp 12

h
P
ap P : pressão em um ponto qualquer no interior
do fluido, a uma profundidade h.
Pa = pressão na superfície do líquido ( P atm )
dhgpp 12
dhgpp a
Qualquer ponto no interior de um fluido, a uma
mesma profundidade, possui a mesma pressão.

No orifício superior a água jorra com menos velocidade do
que no orifício inferior. Pode-se verificar que quanto maior
a profundidade ou altura de líquido, o filete de água atinge
uma maior distância. Diz-se que a pressão é maior e
depende da profundidade do orifício considerado. A
pressão exercida é perpendicular (possui um ângulo de 90 )
com a superfície da garrafa.
Como a pressão exercida por um líquido aumenta com a
profundidade, os aros metálicos do depósito de água têm
que ser mais próximos na parte de baixo do depósito.
Quando as barragens são construídas
para armazenar água, torna-se necessário
fazer a base da barragem mais larga que o
topo. A base tem que suportar uma
pressão maior da coluna de água.

aatmosféric0FA Pppp
11011AC ghdpghdpp
22022FD ghdpghdpp
1
2
2
1
d
d
h
h
Num sistema de vasos comunicantes, líquidos imiscívies atingem
alturas inversamente proporcionais às suas densidades.
Vasos comunicantes
Patm
de)profundidamesmanae
líquidomesmonopontos(doispp DC
2211
220110DC
hdhd
ghdpghdppp

Se num sistema de vasos comunicantes for colocado um único líquido (d1 = d2 ) :
1
d
d
h
h
1
2
2
1
h1 = h2
h1 h2
Como a superfície de líquido nos dois vasos está sujeita a mesma pressão, a
coluna de líquidos nos dois vasos é a mesma. Não importa a forma que os
vasos tenham, a pressão só depende da profundidade:
Patm Patm

O tubo externo da máquina de café marca o nível de
café dentro da máquina. Como o café está em
equilíbrio e sujeito apenas à pressão atmosférica, a
altura nos dois vasos tem que ser a mesma.
Os pedreiros usam uma mangueira transparente
com água para nivelar azulejos, pois a água nos
dois vasos, estando sujeita a mesma pressão,
atinge a mesma altura.
Não importa quanta água é despejada dentro do
vaso, o nível de água no vaso nunca sobe! Você
pode ver na figura por que isso acontece.
Quando você despeja o copo d'água, o nível de
água no vaso sobe, mas a água adicional
imediatamente escorre pelo sifão e vai para o
cano de esgoto.

dghpp AB
Vamos imaginar que os pontos A e B estejam mergulhados na água:
h10 m
atm1m/N10x110.10.10x1dghp 253
Logo, uma coluna de 10 m de água exerce uma
pressão de 1 atmosfera.
Profundidade
(metros)
Pressão
(atm)
Pressão
(psi)
0 1,0 14,7
10 2,0 29,4
20 3,0 44,1
30 4,0 58,8
40 5,0 73,5
Com o aumento de profundidade, a
pressão sobre um mergulhador
aumenta. Para cada aumento de 10 m
na profundidade, teremos um aumento
de 1 atm na pressão sobre o
mergulhador:

PRESSÃO ARTERIAL
O coração é uma bomba muscular manométrica máxima de 120 mmHg durante a
contração (sístole), e de cerca de 80 mmHg durante a relaxação (diástole). Como a
densidade do sangue é quase igual à da água, a diferença de pressão hidrostática
entre a cabeça e os pés de uma pessoa de 1,80 m de altura é de 132 mmHg.
(mmHg)
100
59
144
187
Densidade do sangue (d = 1,04 g/cm3);
Densidade da água ( d = 1,00 g/cm3)

59 mmHg
187 mmHg
100 mmHg
Esfigmomanómetro
Valor de referência
Ouve-se um barulho ritmado
O barulho para
Uma pessoa deitada possui pressão hidrostática praticamente constante em
todos os pontos e igual à do coração.

PRESSÃO ATMOSFÉRICA
A experiência dos Hemisférios de Magdeburgo foi realizada em 1654, em
Magdeburgo, cidade da atual Alemanha, pelo prefeito da cidade Otto Von
Guericke (1602-1686). Ela era constituída de duas semi-esferas ocas de cobre de
3,66 m de diâmetro, que se ajustavam perfeitamente. Otto inventou uma bomba de
sucção que foi utilizada para tirar a maior parte do ar de dentro da esfera, criando
vácuo dentro dela. Após retirar o ar só foi possível separar as semi-esferas com a
utilização de 16 cavalos robustos, 8 de cada lado. O que impedia a separação era
a pressão exercida pelo ar sobre a superfície externa dos hemisférios. Guericke
associou tal experiência com a existência da pressão atmosférica, comprovada
com os estudos de Torricelli.

A atmosfera terrestre é composta por vários gases, que exercem uma pressão
sobre a superfície da Terra. Essa pressão, denominada pressão atmosférica,
depende da altitude do local, pois à medida que nos afastamos da superfície do
planeta, o ar se torna cada vez mais rarefeito, e, portanto, exercendo uma pressão
cada vez menor. O físico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647) foi o primeiro a
perceber que a pressão do ar pode ser medido pela altura das colunas de líquido
que a pressão pode equilibrar e sustentar.
Ele usou um tubo de aproximadamente 1,0 m de comprimento, cheio de mercúrio
(Hg) e com a extremidade tampada (a). Depois, colocou o tubo , em pé e com a
boca tampada para baixo, dentro de um recipiente que também continha mercúrio
(b). Torricelli observou que, após destampar o tubo, o nível do mercúrio desceu e
estabilizou-se na posição correspondente a 76 cm, restando o vácuo na parte
vazia do tubo (c).

A B
PA = Patm PB = d . g . h Patm = d. g .h
 Se a experiência de Torricelli for repetida em diferentes altitudes,
altera-se a altura da coluna h de mercúrio, que equilibra a pressão
atmosférica.
1 atm = 76 cm Hg = 760 mm Hg
1 atm ≈ 1,01 . 105 N/m2
 Igualando-se as pressões em A e B e
aplicando o Teorema de Stevin para a pressão
hidrostática do mercúrio, cuja densidade é d,
temos:
Patm = 13,6 x 103. 9,8. 0,76 = 1,01 x 105 N/m2

Como a densidade da água é 13,6 vezes menor que a
do mercúrio, seria necessária uma coluna de água de
altura 13,6 vezes maior que uma coluna de mercúrio
para equilibrar a pressão atmosférica:
13,6 x 0,76 m = 10,34 m
Barômetros são usados para medir a pressão
atmosférica. Em vez de água (1,0 g/cm3) , é usado
mercúrio como um líquido preferido. Como a
densidade do Hg é de 13,6 g/cm3, a altura da coluna de
líquido necessária para equilibrar a pressão
atmosférica diminui consideravelmente

O ar dentro da lata é expulso parcialmente no aquecimento. A pressão do ar no
interior é menor que a pressão do ar fora da lata. A pressão externa esmaga a
lata. A área da superfície da lata é reduzida, até ao momento em que a pressão
interna torna-se igual à pressão externa.
A lata é amassada devido
à pressão atmosférica.
O ar é expulso da lata
por aquecimento.

O copo foi cheio de água até a borda. Nenhum espaço de ar permaneceu entre o
nível da água e a borda do copo. Ele foi apoiado num pedaço de papelão e
Invertido rapidamente. O papelão e água são mantidos no lugar. Isto implica que
uma força está agindo sobre o papelão de baixo para cima, sendo capaz de
sustentar o peso da água sobre ele. A força é exercida pela pressão atmosférica
atuando no sentido ascendente.
pressão
atmosférica
A pressão
atmosférica
equilibra o peso
da água que atua
no cartão,
mantendo-o em
equilíbrio

Agindo em A, retiramos ar de dentro do tubo.
A superfície do líquido (S) fica sob ação da
pressão atmosférica que força a água a subir
no cano. Quando a água atinge, dentro do
cano, uma altura de 10 m, ela exerce uma
pressão interna de 1 atm que equilibra a
pressão externa. A água para de subir. Por
isso, o limite de altura numa bomba de
sucção é de 10 m.
Bomba de Sucção

O manômetro é um instrumento utilizado para medir a pressão de fluidos.
Existem dois tipos: os de líquidos e os de gases.
Hg
AB
h
h
h.g.dPP
h.g.dPP
PP
HgAtmGás
HgGásAtm
BA
AB
.g.hdPP
PP
HgAtmGás
AB

O gráfico abaixo dá o valor (médio) da pressão em várias altitudes. No Rio de
Janeiro, ao nível do mar, a pressão é 1 atmosfera, isto é, 1 kgf/cm2 ou 760 mmHg.
Em São Paulo, a 820 metros de altitude, ela cai um pouco. Em La Paz, capital da
Bolívia, a 3600 metros de altitude, ela já cai para 2/3 de uma atmosfera. Aí o ar fica
rarefeito, a quantidade de oxigênio é menor que a nível do mar.

Pressão (P1) dentro da mangueira ponto ao nível da água do recipiente sobre a
mesa:
P1 = Patm – dgh, em que: Patm = pressão atmosférica, d = densidade da água,
g = aceleração da gravidade e h = altura da coluna de água acima do nível do
recipiente.
Pressão (P2) dentro da mangueira ao nível da água (recipiente no piso):
P2 = Patm – dgH (H = altura da coluna de água dentro da mangueira em relação a o
recipiente no piso).
Conclui-se que: P1 – P2 = dg(H-h) , a diferença de pressão entre os pontos
considerados na mangueira é igual ao produto da densidade da água, da
aceleração da gravidade e do desnível das superfícies da água nos dois
recipientes. Essa diferença de pressão é responsável pelo escoamento da água
de um recipiente para outro. Se a diferença de altura entre os recipientes for
alterada, a diferença de pressão também altera e o tempo de escoamento também
vai alterar, sendo mais rápido para maiores desníveis.
SIFÃO www.fisicaatual.com.br

PRINCÍPIO DE PASCAL
Qualquer variação de pressão provocada num ponto de um fluido em equilíbrio
transmite-se a todos os pontos do fluido e às paredes que o contêm.

A prensa hidráulica consta de dois recipientes cilíndricos, que se
intercomunicam, providos de êmbolos cujas secções tem áreas S1 e S2 diferentes.
Ao aplicarmos no êmbolo menor uma
força F1 a variação de pressão é:
1
1
1
S
F
P
Essa variação de pressão é transmitida
para o êmbolo maior:
2
2
2
S
F
P
como: 21 PP
2
2
1
1
S
F
S
F
Na prensa hidráulica as forças atuantes nos êmbolos têm intensidades
diretamente proporcionais às áreas dos êmbolos. Ela é um multiplicador de
força, ou seja, aumenta a intensidade da força na mesma proporção que a área
do segundo êmbolo é maior que a do primeiro.

É costume dizer-se que, na prensa hidráulica, o que se ganha na intensidade da
força, perde-se em deslocamento. Realmente no exemplo abaixo nota-se que o
volume líquido deslocado do primeiro recipiente, após o movimento dos êmbolos,
passa a ocupar o recipiente maior.

A prensa hidráulica é utilizada em situações em que há necessidade de, com a
aplicação de uma força de pequena intensidade, obterem–se forças de grande
intensidade, como nos elevadores hidráulicos de garagem e postos.
Se o carro tiver uma massa de 1 000 kg (peso de 10 000 N), a área do êmbolo
maior for de 2 000 cm2 e a área do êmbolo menor for de 25 cm2 , então a força que
o ar comprimido deve aplicar para equilibrar o carro é:
0002
00010
25
F1
2
2
1
1
S
F
S
F N125F1
( é como se o carro tivesse
uma massa de 12,5 kg).

O sistema de freios hidráulicos dos automóveis também utiliza o princípio de
Pascal: a força aplicada no pedal é aumentada várias vezes, sendo utilizada
para comprimir as lonas de freio contra o tambor, nas rodas traseiras:
lonas
de freio tambor
êmbolo menor
êmbolos
maiores

PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
Quando imerso na água o corpo parece pesar
menos, pois a balança desequilibra para o
lado esquerdo. O líquido exerce no corpo uma
força vertical para cima.
O peso do corpo é igual a tração no fio
aplicada no prato da balança à direita.
Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em equilíbrio, fica sob a
ação de uma força vertical, com sentido ascendente, aplicada pelo fluido; esta
força é denominada empuxo.

A pressão é maior na parte inferior do objeto
porque a profundidade é maior. A resultante das
forças de pressão aponta para cima. O resultado
de todas as forças de pressão que o fluido exerce
no corpo é o empuxo: F2 - F1 = E
O empuxo é o resultado da diferença de pressão entre
a parte de baixo e a parte de cima do objeto.
A diferença de pressão não depende da profundidade
logo, o empuxo também não depende da
profundidade. Isso é mostrado na figura ao lado.
Profundidadeaumenta.
Nível do líquido www.fisicaatual.com.br

Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em equilíbrio fica sob a
ação de uma força vertical, com sentido ascendente, aplicada pelo fluido; esta
força é denominada empuxo, cuja intensidade é igual à do peso do fluido
deslocado pelo corpo.
3
N
7 N
4 N
peso de água
deslocada pelo
corpo = 3 N
E

Ao mergulharmos um corpo num recipiente contendo um líquido de densidade
“d”, se o recipiente estiver completamente cheio, um pouco de líquido
transborda. O volume de liquido que transborda é o volume de líquido deslocado
pelo corpo e o peso desse volume deslocado é igual ao empuxo:
Volume de liquido
deslocado
(1)g.mPE deslocadofluidodeslocadofluido
(2)d.Vm
V
m
d
Substituindo (2) em (1)
g.V.dE deslocadofluidofluido
)(m/sg
)(mV
)(kg/md
onde
2
3
3

Apenas uma pequena parte de um iceberg está acima
da água. A densidade do gelo é 917 kg/m3 e a da água
do mar é 1025 kg/m3. Se o iceberg está em equilíbrio:
g.V.dg.V.dPE totalgeloimersoágua

%5,89895,0
1025
917
d
d
V
V
água
gelo
total
imerso
E
P
89,5% do volume do iceberg fica imerso na água.

O peixe que consegue manter-se parado
dentro d’água, modificando sua densidade,
utiliza a bexiga natatória para variar o volume
de gás dentro da mesma. Quando a bexiga é
inflada, o volume de água deslocada aumenta e
o empuxo aumenta. Quando a bexiga é
contraída, o volume de água deslocada diminui
e o empuxo também diminui.

Como o navio é oco, sua densidade média (considerando a parte de aço e a parte
cheia de ar) é menor que a densidade da água. (d navio < d água). Ele encontra-se em
equilíbrio, parcialmente imerso e sujeito a ação de duas forças de mesmo módulo
e contrárias: o peso P e o empuxo E, exercido pela água.
Bola: desloca um peso de água menor que seu peso.
Casco: desloca um peso de água igual ao peso do navio.

A estabilidade do navio depende também do ponto de aplicação dessas forças. A
força peso é aplicada no centro de gravidade (CG), que é fixo e o empuxo é
aplicado no centro de empuxo (CE), que é variável. O centro de gravidade do
corpo localiza-se no centro de aplicação do seu peso. Já o centro de empuxo CE
está localizado no centro de gravidade do líquido deslocado pelo corpo. A
posição do centro de gravidade CG, então não se altera em relação ao corpo. Já o
centro de empuxo do navio CE muda de acordo com a forma do volume do
líquido deslocado, já que está localizado no centro de gravidade do líquido
deslocado. O navio é projetado para em caso de oscilações laterais, retornar a
posição inicial. Para isso, seu centro de gravidade CG fica abaixo do centro de
empuxo CE, de modo que temos uma situação de equilíbrio estável. O momento
das forças e é que faz com que o navio volte à posição inicial. O CG no caso de
uma embarcação, não pode coincidir com o CE, pois quando o CG coincide com
o CE, o corpo imerso fica em equilíbrio indiferente, ou seja, se qualquer
perturbação fizer o corpo se mover lateralmente, ele não retorna a posição de
equilíbrio. Para obter-se maior estabilidade possível, a distribuição de cargas no
interior do navio é feita de tal modo que o centro de gravidade se situa o mais
próximo possível do fundo do navio.

Ficando mais densos, por
adição de água em seus
tanques, eles descem.
SUBMARINOS
Ficando menos densos,
por retirada de água em
seus tanques, eles
sobem.

Os gases também são fluidos. Eles diferem dos líquidos por possuírem uma
densidade menor do que estes. A Terra é envolta por uma mistura de gases (a
atmosfera terrestre). A Terra está, portanto, envolta por uma camada de fluido.
Objetos cuja densidade seja menor do que a densidade da atmosfera tendem a
flutuar (dizemos que esses objetos são mais leves do que o ar). Novamente aqui
isso pode ser explicado pelo princípio de Arquimedes. Você já deve ter visto os
dirigíveis ou balões, que são grandes objetos (relativamente leves) contendo no
seu interior gases mais leves do que o ar (especialmente hidrogênio). A ascensão
de um dirigível é facilitada ao inflarmos o mesmo (E > P). Esvaziá-lo facilita a sua
descida (E < P).

P
P
E
Como a densidade do ar é muito pequena, o
empuxo exercido pelo ar é desprezível em
relação ao peso do corpo. Com o corpo no ar, as
força que atuam são a tensão e o peso. Como o
corpo está em equilíbrio: T = P. O dinamômetro
registra uma força T igual ao peso. (Fig. 1)
T
T
T’
T’ Como a água é bem mais densa que o ar, o
empuxo exercido pela água é considerável. Com
o corpo na água, as forças que atuam no corpo
são a tensão, o peso e o empuxo. Como o corpo
está em equilíbrio: T’ = P – E. O dinamômetro
registra uma força T’ menor que o peso. (Fig.2)
Fig.1 Fig.2
Todo corpo mergulhado num líquido
aparenta ser mais leve que no ar, devido ao
empuxo.
E-PPAparente

O rei Hieron entregou, certo peso de ouro a um ourives para que esse
confeccionasse uma coroa. Quando o ourives entregou a encomenda,
com o peso igual ao do ouro que Hieron havia fornecido, foi levantada
a acusação de que ele teria substituído certa porção de ouro por prata.
Arquimedes foi encarregado, pelo rei, de investigar se essa acusação
era, de fato verdadeira. Conta-se que, ao tomar banho (em um
banheiro público) observando a elevação da água à medida que
mergulhava seu corpo, percebeu que poderia resolver o problema.
Arquimedes conseguiu resolver o problema da seguinte maneira:
1° - Mergulhou em um recipiente completamente cheio de água uma
massa de ouro puro, igual a massa da coroa, e recolheu a água que
transbordou. (fig. a)
2° - Retornando o recipiente cheio de água mergulhou nele a massa de
prata pura, também igual à massa da coroa que transbordou. Como a
densidade da prata é menor do que a do ouro, é fácil perceber que o
volume de água recolhido, nesta 2ª operação, era maior do que a 1ª
(fig. B).
3° - Finalmente, mergulhando no recipiente cheio de água a coroa em
questão, constatou que o volume de água recolhido tinha um valor
intermediário entre aqueles recolhidos na 1ª e na 2ª operações (fig.c).
Ficou, assim, evidenciado que a coroa não era realmente de ouro puro.
Comparando os três volumes de água recolhidos, Arquimedes
conseguiu até mesmo, calcular a quantidade de ouro que o ourives
substituiu por prata.

Estudos recentes em história da ciência mostram que, apesar de bastante
divulgado, o método utilizado por Arquimedes não teria sido exatamente esse.
Galileu teria notado que o método da medida de volume não seria o mais
eficiente, tendo em vista diversas dificuldades operacionais, como por exemplo,
as dimensões da coroa e a tensão superficial da água. Ele sugeriu que
Arquimedes teria medido pesos e não volume.
Uma conseqüência do empuxo é a diferença de peso que um objeto tem quando
medido no ar e quando medido dentro da água.

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