mtrices y determinantes

1. MATRICES Y DETERMINANTES
Se llama matriz nula a la
que tiene todos los
elementos cero.
Por ejemplo:
DETERMINANTES
MATRICES
Se llama matriz fila a
la que solo tiene una
fila, es decir su
dimensión es 1x n.
Por ejemplo:
Se llama matriz
columna a la que solo
consta de una
columna, es decir su
dimensión sera m x 1,
como por ejemplo:
Una matriz es cuadrada
cuando tiene el mismo
numero de filas que de
columnas, es decir su
dimensión es n x n.
Por ejemplo:
Una clase especial de
matrices cuadradas son las
matrices triangulares. Una
matriz es triangular superior
si todos los elementos por
debajo de la diagonal
principal son nulos y
triangular inferior si son
nulos todos los elementos
situados por encima de
dicha diagonal. Son
ejemplos de estas matrices:
Dentro de las
matrices cuadradas
llamaremos diagonal
principal a la
formada por los
elementos a11, a22,
a33,...,ann, siendo la
matriz:
Si una matriz es a la
vez triangular
superior e inferior,
solo tiene elementos
en la diagonal
principal. Una matriz
de este tipo se
denomina matriz
diagonal. Un ejemplo
de matriz diagonal
serıa:
La matriz adjunta es aquella en la que
cada elemento se sustituye por
su adjunto.
Se llama adjunto del elemento
aij al menor
complementario anteponiendo:
El signo es + si i+j es par.
El signo es - si i+j es impar.
Regla de Laplace
Mediante esta regla podremos
calcular fácilmente el
determinante de matrices de
dimensiones iguales y mayores a
3 x 3. De esta forma,
simplificamos el cálculo de las
matrices de dimensiones
elevadas al utilizar la suma de
los determinantes de las
matrices menores en las que se
descompone la matriz inicial.
Método Gauss-Jordan
El método de eliminación Gauss-Jordan consiste en
representar el sistema de ecuaciones por medio de una matriz
y obtener a partir de ella lo que se define como la matriz
escalonada equivalente, a través de la cual se determina el
tipo de solución de la ecuación. Un tipo de matriz escalonada
(también conocida como matriz de identidad, donde la
diagonal principal tiene solamente uno y, en el resto de las
posiciones, cero)
Las matrices y los determinantes son herramientas del algebra que facilitan el ordenamiento de datos, ası como su manejo. La principal utilidad de las matrices es representar los datos de los
problemas. El determinante de una matriz cuadrada matriz con el mismo número de filas que de columnas se obtiene de restar la multiplicación de los elementos de la diagonal principal de
la matriz y la multiplicación de los elementos de la diagonal secundaria de la misma matriz.
Métodos para calcularlo
Tipos de matrices