1. Tipos de problemas
Algebraico, aritmético, Geométrico, combinatorio y
lógico

2. Problemas aritméticos
Uno de los factores
más importantes que
diferencia los
problemas aritméticos
es el tipo de numero
con el que se
expresan las
cantidades (natural,
entero, decimal) y el
tipo de magnitudes
asociadas (discretas y
continuas).

3. Dependiendo del número de
relaciones que aparecen en la
información que se proporciona del
enunciado se puede hablar de
problemas simples y compuestos.
Otra gran diferenciación que hacemos
es entre problemas simples y
compuestos.

4. La información suministrada en un
problema simple contiene solo una relación
entre 2 datos numéricos en función de la
cual la persona tiene que operar un
resultado. Cuando interviene más de una
relación es un problema compuesto.

5. Para resolver un problema simple se
necesita una sola operación aritmética
(suma, resta, multiplicación y división)
mientras q para resolver un problema
compuesto es necesario emplear al menos
2 operaciones distintas o una varias veces

6. Ejemplos problemas aritméticos
simples
 Sergio tiene 3 coches y Luis tiene 2 coches.
¿Cuántos coches tienen entre los dos?
 En mi patio hay 5 macetas y en el de mi
vecina 3 macetas. ¿Cuántas macetas hay
entre los dos patios?
 Mi abuelo tiene 3 gatos y 2 perros ¿Cuántos
animales tiene en total?
 En el frigorífico había 3 manzanas. Mi mamá
compra 5 más. ¿Cuántas manzanas hay
ahora?

7.  Ejemplos problemas aritméticos compuestos
 En un autobús había 15 pasajeros, en la
primera estación bajan 8 y suben 3 ¿Cuantos
pasajeros hay ahora en el autobús?
 Una mujer fue a la tienda a comprar 5 kilos
de huevo a $20 por kilo y 2 kilos de queso a
$67 por kilo ¿Cuánto gasto la mujer?
 Una hombre compro un automóvil de
$250,000 a 48 mensualidades ¿Cuánto
pagara por mes el hombre?

8. Problemas Algebraicos
 ÁLGEBRA. Parte
de las Matemáticas
que se dedica a
resolver
ecuaciones y
sistemas de
ecuaciones.
 El idioma del
álgebra es la
ecuación.

9.  Una de las
características
palpable del
álgebra es
utilizar variables
(Letras y
símbolos) para
representar una
incógnita,
longitud, precio,
o un valor no
conocido

10.  Isaac Newton en
su manual de
álgebra titulado
Aritmética
Universal escribió:
«Para resolver un
problema referente
a números o
relaciones
abstractas de
cantidades basta
con traducir dicho
problema, del inglés
u otra lengua al
idioma algebraico»

11.  También mostró con
ejemplos como debía
efectuarse dicha traducción.
He aquí alguno de ellos:
EL COMERCIANTE.

12. EN LA LENGUA
EN EL IDIOMA DEL ÁLGEBRA
VERNÁCULA
Un comerciante tenía una
x
determinada suma de dinero
El primer año se gastó 100 libras x - 100
Aumentó el resto con un tercio
(x-100) + (x-100)/3 = (4x-400)/3
de éste
Al año siguiente volvió a gastar
(4x-400)/3 - 100 = (4x-700)/3
100 libras
y aumentó la suma restante en un
(4x-700)/3 + (4x-700)/9 = (16x-2800)/9
tercio de ella
El tercer año gastó de nuevo 100
(16x-2800)/9 - 100 = (16x-3700)/9
libras
Después de que hubo agregado (16x-3700)/9 + (16x-3700)/27 = (64x-
su tercera parte 14800)/27
El capital llegó al doble del inicial (64x-14800)/27 = 2x
Para determinar cuál es el capital inicial del comerciante no queda más que
resolver la última ecuación: 64x - 14800 = 54x, 10x = 14800, x=1480.

13. La geometría es una rama de la
matemática que se ocupa del estudio
de las propiedades de las figuras
geométricas en el plano o el espacio,
Geometría
como son: puntos, rectas, planos, poli
topos , etc.
Sus orígenes se remontan a la
solución de problemas concretos
relativos a medidas. Tiene su
aplicación práctica en física aplicada,
mecánica, arquitectura, cartografía,
astronomía, náutica, topografía,
balística, etc. Y es útil en la
preparación de diseños e incluso en la
elaboración de artesanías.

14. Características especificas que debe tener un
problema geométrico según Sessa (1998):
Debe poner en juego las propiedades de los
objetos geométricos.
Pone en interacción al alumno con objetos que ya
no pertenecen al espacio físico, sino a un espacio
conceptualizado representado por las figuras-dibujos
La validación de la se apoya en las propiedades de
los objetos geométricos.

16. Ejemplo de problema geométrico
Finaliza la remodelación de una casa, los dueños
descubren que en el segundo piso quedo un orificio sin
parqué , causado por la tubería de la chimenea de 40
cm de diámetro que, como ya no esta en la casa, es
necesario cubrir. Para que se viera novedoso,
decidieron utilizar figuras triangulares de 20 cm de
lados iguales, uniendo sus puntas y lados, el orifico
tiene la figura de un hexágono.

17. ¿Qué información es necesaria para resolver el
problema?
La tubería tiene 40cm de diámetro
La forma del orificio es un hexágono
La medida de los triángulos es de 20 cm
de cada lado

18. Procedimiento para resolver el problema
1.Comprender el problema
Preguntan por la cantidad de triángulos que permiten cubrir el hexágono
Datos relevantes
oEl diámetro del orifico es de 40cm.
oLos triángulos que lo cubrirán son equiláteros de lados de 20 cm.
oSe debe cubrir el hexágono.
2. Diseñar un plan
Este problema se puede resolver determinando cuantos triángulos equiláteros
se requieren para formar un hexágono.
3. Poner el diseño en practica
Las medidas de los ángulos interiores de los triángulos equiláteros son de 60°.
El ángulo del centro del hexágono es de 360°.
Si n representa la cantidad de triángulos que se necesitan para cubrir el hexágono,
y todos ellos serán ubicados uniendo sus puntas y sus lados, se puede establecer
la ecuación

19. 60° x n = 360°/60
n= 6
4. Examinar la solución
La solución es adecuada y se puede comprobar fácilmente utilizando la herramienta
“ángulos en el plano”. En ella es posible determinar cuantos ángulos de medidas de
60°
Pueden cubrir un ángulo de medida 360°.
La respuesta al problema es:
para cubrir completamente el hexágono, se requieren 6 triángulos equiláteros.
http://www.desarrollomultimedia.cl/digitales_html/oda_html/tipoResolucionProblem
as/9/index.html

20. Problemas combinatorios
Combinatoria
Es la parte de las Matemáticas que se ocupa
de la resolución de problemas de elección y
disposición de los elementos de cierto
conjunto, de acuerdo con ciertas reglas.

21. Esta parte de las matemáticas encontramos
con lo que es combinaciones y
permutaciones

22. Combinaciones
En la combinación podemos tener ciertos
datos en el cual no importa en el orden
que estén como.

23. Por ejemplo: yo tengo una ensalada de
frutas es una combinación de uvas
manzanas y bananas, no importa en que
orden pusimos las frutas podría ser
“bananas uvas y manzanas” o “manzanas
bananas y uvas”. Es la misma ensalada.
También nos encontramos con la
combinación de cerradura en la cual si nos
importa el orden.

24. Por ejemplo tenemos estos números 472
siendo la combinación de una cerradura y
no puede ser 742 o 247 no funcionaria
Si el orden no importa, es
una combinación.
Si el orden si importa, es
una permutación.
En otras palabras esto se
le puede decir que una
permutación es una
combinación ordenada.

25. En la permutación también nos
encontramos con dos tipos.
 Permutación con repetición
 Permutación sin repetición

26. Permutación con repetición
Permutaciones con repetición de n
elementos donde el primer elemento se
repite a veces , el segundo b veces , el
tercero c veces, ...
n = a + b + c + ...
Son los distintos grupos que pueden formarse
con esos n elementos de forma que :
 Sí entran todos los elementos.
 Sí importa el orden.
 Sí se repiten los elementos.

27. Permutación sin repetición
Permutaciones sin repetición o
permutaciones ordinarias de n elementos
(de orden n) son los distintos grupos de n
elementos distintos que se pueden hacer,
de forma que dos grupos se diferencian
únicamente en el orden de colocación.

28. Problemas convergentes.
También llamados problemas lógicos o
estructurados ya que tienen respuestas
únicas y definidas. Para resolverlos se
necesita rigor de pensamiento y gran
capacidad para extraer deducciones válidas.

29. A un problema específico se ofrecen varias
soluciones que convergen poco a poco de
manera creciente hasta que surge la
repuesta. Esta solución resulta ser estable a
lo largo del tiempo porque cumple todos
los requisitos, cuanto más inteligencia se
aplique a estudiarlo más se acercan las
respuestas a una solución ideal, es decir
mas convergen.

30. Las respuestas cada vez se hacen más
precisas para considerarse como definitivas
y los podemos encontrar en los campos de
la física, química, astronomía, geometría,
matemáticas, el juego de ajedrez.

31. Ejemplos:
- ¿Cuál es la superficie de un triangulo
que mide 1 metro de largo y 79
centímetros de altura?
- Erika es más baja que Susana, pero
mas alta que Carlos; Carlos es mas alto
que Jaime ¿Cuál es el segundo o la
segunda más alto?

32. Problemas divergentes.
 Se presenta cuando varias personas
competentes se ponen a estudiar un
mismo problema y encuentran soluciones
q se contradicen entre si, es decir, no
convergen, sino al contrario entre mas
claras se van desarrollando más divergen
esas soluciones hasta que cada una es
totalmente contraria a la otra.

33. Cuanto más lógicas y consistentes son,
mayor es la divergencia en las respuestas.
En cualquier situación hay que elegir entre
una u otra. La lógica ordinaria y lineal no
sirve.

34. Es imposible resolver un problema divergente
mediante lógica o estadística. No es útil
establecer una formula perfecta que permita
operar mecánicamente. Se puede decir que
los problemas no se resuelven ni establecen
una formula correcta, solo pueden superarse
tomando como elemento decisivo algo muy
fuera de él, es decir trascendiéndolo. Para esto
se debe desarrollar las facultadas supra-lógicas
del ser humano, lo cual aporta al aprendizaje
de la vida.

35. Ejemplos:
 - ¿Qué objetos cree que empiecen con las
letras BR?
 - ¿Cómo pueden utilizarse las latas vacías
de aluminio?
 - Escriba un poema acerca del fuego y del
hielo.

36. Problemas de razonamiento.
 Problemas de Razonamiento
deductivo.
Consiste en la aplicación correcta de
las relaciones lógicas entre
enunciados que llevan a conclusiones
válidas. Este tipo de razonamiento
está influido por los conocimientos
específicos que uno posee acerca del
mundo, así como por los recursos de
representación que puede utilizar en
un problema de razonamiento
específico.

37.  Problemas de Razonamiento
inductivo.
Su conclusión se basa en
probabilidades más que en
certezas lógicas, tomando las
pruebas disponibles para llegar a
conclusiones probables, pero no
seguras. Permite acceder a
métodos comprobados para
solucionar problemas.

38.  Problemas por analogía.
Su resolución consiste en traer a la
memoria casos del pasado,
estableciendo una analogía entre las
características de la situación actual y
las características de situaciones
anteriores. En este caso las
experiencias pasadas conllevan a
establecer una generalización que
permite recordar métodos para
resolver problemas actuales.