量子コンピュータアプリ勉強会の発表資料です。 元論文『Quantum Neuron: an elementary building block for machine learning on quantum computers』は下記リンクから。 https://arxiv.org/abs/1711.11240

1. Quantum Neuron:
an elementary building block
for machine learning on quantum computers
https://arxiv.org/abs/1711.11240
量⼦コンピュータアプリ勉強会
2018/3/13 論⽂紹介
⿃越貴智 (piyo7)

2. 自己紹介
Qiitaに⽣息してます ٩( 'ω' )‫و‬
https://qiita.com/piyo7
量⼦ゲートシミュレータを ScalaMatsuri で発表予定 (･ㅂ･)‫✧و‬
https://github.com/piyo7/qlione
● 量⼦⼒学 ←ぜんぜん知らない
● 量⼦ゲートの計算モデル ←ちょっと本読んでみた
● ニューラルネットワーク ←ちょっと遊んだことある

3. 自己紹介
分野ふらふら ٩( ᐛ )‫و‬
元 C++ 屋、現 Scala 使い、時々 Python。
ベイズ統計やりたくなったので Stan 触りはじめました。
● プログラミング⾔語の型理論 @ 東京⼤学数学科
● 無線ネットワークシミュレーション @ 構造計画研究所
● データ分析/集計/予測 @サイバーエージェント ←今ここ
// 今⽇の論⽂は、社内の機械学習論⽂共有会のネタとして読みました。

4. あらすじ
● 量⼦コンピュータ（量⼦ゲート計算機）で、
ニューラルネットワークを構築する筋道を⽰すよ。
● 量⼦計算は線形なものだけど、⾮線形な活性化関数を
ブロッホ球の Y 軸回転⾓上で設計したよ。
● 量⼦の「重ね合わせ」で、ニューラルネットワークに
⼤量の訓練データを⼀発で⾷わせられるよ。
// ちなみに、ImPACTの量⼦ニューラルネットワーク計算機とは無関係だよ。

5. チュートリアル：量子ビット
2 古典ビット
2 量⼦ビット
n 量⼦ビットの状態は、2^n 個の基底の「重ね合わせ」
50 量⼦ビットの場合、基底が 1,125,899,906,842,624 個。

6. チュートリアル：量子ゲート
量⼦回路 に、
量⼦ビット を通すと、

7. チュートリアル：量子測定
を測定すると、
基底が得られる確率は
たとえば上位ビットのみ測定することもできて、
結果が 1 の確率は ¼ + ½ = ¾ 、測定後の状態は、

8. チュートリアル：量子計算
● n 量⼦ビットは、
2^n ⾏でノルム 1 の複素ベクトル。
● n 量⼦ビット⽤の量⼦ゲートは、
2^n ⾏ 2^n 列の（複素）ユニタリ⾏列。
● 量⼦ビットを測定して得られる確率は、
射影した複素ベクトルのノルム。
// 量⼦⼒学知らなくても受け⼊れてしまえば、わりと計算モデルはシンプル。

9. あらすじ
● 量⼦コンピュータ（量⼦ゲート計算機）で、
ニューラルネットワークを構築する筋道を⽰すよ。
● 量⼦計算は線形なものだけど、⾮線形な活性化関数を
ブロッホ球の Y 軸回転⾓上で設計したよ。
● 量⼦の「重ね合わせ」で、ニューラルネットワークに
⼤量の訓練データを⼀発で⾷わせられるよ。

10. 量子ニューロンのイメージ

11. 人工ニューロンの数式
// q(Φ)を⾜がかりに、
// ⼒技でステップ関数を模していく。

12. 線形結合の量子回路

13. 活性化関数の量子回路
// 回転⾓の符号が論⽂と逆転してるので、数式展開を微妙に間違えてるかも…

14. 活性化関数の量子計算

15. // 2Φ 回して 2Φ 戻す間に差し込んだ -iY が、うまく Y 軸回転に効いてる。
活性化関数の量子計算

16. 線形結合の量子回路

17. あらすじ
● 量⼦コンピュータ（量⼦ゲート計算機）で、
ニューラルネットワークを構築する筋道を⽰すよ。
● 量⼦計算は線形なものだけど、⾮線形な活性化関数を
ブロッホ球の Y 軸回転⾓上で設計したよ。
● 量⼦の「重ね合わせ」で、ニューラルネットワークに
⼤量の訓練データを⼀発で⾷わせられるよ。
// このパートは Qiita 記事の抜粋でした。
https://qiita.com/piyo7/items/2104fe7084c95ed4b97b

18. しばらく著者スライドに移ります
http://qtml2017.di.univr.it/resources/Slides/Quantum-Neuron.pdf
// 実験結果は古典計算機によるシミュレーションのはず。

19. あらすじ
● 量⼦コンピュータ（量⼦ゲート計算機）で、
ニューラルネットワークを構築する筋道を⽰すよ。
● 量⼦計算は線形なものだけど、⾮線形な活性化関数を
ブロッホ球の Y 軸回転⾓上で設計したよ。
● 量⼦の「重ね合わせ」で、ニューラルネットワークに
⼤量の訓練データを⼀発で⾷わせられるよ。

20. 重ね合わせ学習
● 訓練データを重ね合わせ、⼀度に学習できる。
● 訓練データの重ね合わせ状態を得るためには、
別途、何かしらの量⼦的な機構が必要。
● 微分が困難なため、最適化アルゴリズムは
導関数不要なNelder–Mead法などを使う。
// このあたり論⽂に詳しく書いてなかったため、
// いくつか疑問があったり、社内でツッコミもらいました。
// 分かる⽅いらっしゃったら教えてください m(_ _)m

21. 重ね合わせ学習
● 訓練データを重ね合わせ、⼀度に学習できる。
// ⼊⼒が n 量⼦ビットだとすると、
// 最⼤ 2^n の訓練データを重ね合わせられるはず。
// => それが⼿に⼊るなら辞書から引くだけでいいので、実際は問題に応じて。
// 量⼦ビット数とデータ数の⽐によって、ありがたみ変わってきそう。
// それらの誤差の平均を測定結果の期待値として得られる、という意味だと理解。
// => 訓練データをランダムに選んで、
// 古典ニューラルネットワークで⼀つずつ誤差を計算するのと同じ？？？
// => なにか勘違いしているか、量⼦測定のテクニックがあるのかも。

22. 重ね合わせ学習
● 訓練データの重ね合わせ状態を得るためには、
別途、何かしらの量⼦的な機構が必要。
// 論⽂にはキーワードだけ紹介されているけど調べてないです……。
// QRAM、量⼦データベース、もしくは訓練データを⽣成する別の量⼦回路
// => 同じ重ね合わせ状態を繰り返し出⼒しないといけないはずなので、
// こちらの計算量も気にしたほうが良さそう。

23. 重ね合わせ学習
● 微分が困難なため、最適化アルゴリズムは
導関数不要なNelder–Mead法などを使う。
// 最適化は古典計算機で⾏って、量⼦回路の回転ゲートを制御するのだと思う。
// => ここも量⼦コンピュータでやれたら凄そう。
// Nelder–Mead法は初歩的なブラックボックス最適化⼿法で、
// ディープラーニングのように、
// パラメータ数が膨⼤なものには向いてないらしい。
// => 現在の各種ディープラーニングフレームワークには、
// ⾃動微分が底にあるはずなので、これはこれで挑戦的な研究分野かも。

24. あらすじ
● 量⼦コンピュータ（量⼦ゲート計算機）で、
ニューラルネットワークを構築する筋道を⽰すよ。
● 量⼦計算は線形なものだけど、⾮線形な活性化関数を
ブロッホ球の Y 軸回転⾓上で設計したよ。
● 量⼦の「重ね合わせ」で、ニューラルネットワークに
⼤量の訓練データを⼀発で⾷わせられるよ。

25. 量子ニューロンの計算量

26. // 古典NNの計算量はざくっと T * O(n^2 * l) ※ T は訓練データ数
順伝播型ニューラルネットワークの計算量

27. ホップフィールドネットワークの計算量

28. おまけ
@tailrec
def activateRus(psi: QuBits[_1], phi: Double)
(implicit r: Random): QuBits[_1] = {
val m = (psi x bit0 ) |>
(I x Ry(2 * phi) ) |>
(QuGate(-1.i * Y.matrix) x I ) |>
(I x Ry(2 * phi).t) |>
(_.measure[_0])
if (m.result) {
activateRus(m.unmeasured |> Ry(Pi / 2), phi)
} else {
m.unmeasured
}
}
ScalaMatsuri 2018 発表⽤の
量⼦シミュレーターで
活性化関数の実装してみた。
気が向いたら追試したい……
＼型安全な量⼦回路DSL／
https://github.com/piyo7/qlione