Epreuve 1° - TCS - Dr. Karam Ouharou Semstre 2 - eqations et Eniquations ; polynomes

1. Epreuve N°1 – Polynômes, Equations et Inéquations
Tronc Commun Sciences – autres filières Techniques
Dr. Karam Ouharou
Exercice 1° :
Résoudre en utilisant la forme canonique les deux équations suivantes :
4𝑥2
+ 3𝑥 − 1 = 0 et − 2𝑥2
+ 5𝑥 − 3 = 0
Exercice 2° :
i. Résoudre dans ℝ les équations suivantes :
−2𝑥2
− 3𝑥 + 9 = 0 ; 𝑥2
− (1 + √2)𝑥 + √2 = 0 ; 4𝑥2
− 2𝑥 + 1 = 0
ii. a) Résoudre dans ℝ léquation : 𝑥2
− 5𝑥 + 4 = 0
b) Déduire les solutions des deux équations suivantes: 𝑥4
− 5𝑥2
+ 4 = 0 et 𝑥 − 5√𝑥 + 4 = 0
iii. a) Résoudre dans ℝ léquation: 𝑥2
− 2𝑥 − 8 = 0
b) Déduire les solutions des deux équations suivantes: 𝑥2
− 2|𝑥| − 8 = 0 et 𝑥4
− 2𝑥2
− 8 = 0
iv. Résoudre l'équation: 2𝑥 − 7√𝑥 − 4 = 0
Exercice 3° :
i. Résoudre dans ℝ, suivant les valeurs du paramètre 𝑚, chacune des deux équations: 𝑚𝑥 − 3 −
𝑥 = 0 et 𝑚𝑥 + 𝑚 − 1 = 2𝑥
ii. Résoudre dans ℝ, suivant les valeurs de 𝑚, les deux équations: 𝑚𝑥2
− (3 + 𝑚2)𝑥 + 3𝑚 = 0 et
𝑚𝑥2
+ (2𝑚 − 1)𝑥 − 2 = 0
Exercice 4° :
On considère l’équation : 2𝑥2
+ √3𝑥 − 1 = 0
i. Sans calculer le discriminant, montrer que cette équation a deux solutions distinctes 𝑥1 et 𝑥2
ii. a) Calculer 𝑥1 + 𝑥2 et 𝑥1 × 𝑥2 sans calculer 𝑥1 et 𝑥2.
b) Déduire la valeur de 𝑥1
2
+ 𝑥2
2
et de
1
𝑥1
+
1
𝑥2
Exercice 4° :
On considère le polynôme : 𝑃(𝑥) = −2𝑥3
+ 3𝑥2
+ 11𝑥 − 6
i. Trouver le polynôme 𝑄(𝑥) tel que : 𝑃(𝑥) = (𝑥 − 3)𝑄(𝑥)
ii. Résoudre dans ℝ l'équation: −2𝑥2
− 3𝑥 + 2 = 0
iii. Résoudre dans ℝ l'équation: 𝑃(𝑥) = 0
iv. Déduire les solutions de l’équation : −2|𝑥|3
+ 3𝑥2
+ 11|𝑥| − 6 = 0
( La construction est obligatoire )