1. ---------------HẾT---------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………………………………...;Số báo danh:……………………………………………..
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số
2
2x mx m
y
x m
− +
=
+
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với 1m = ;
2. Tìm m để đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) tạo với các trục tọa độ một tam giác có
diện tích bằng 3.
Câu II (2,0 điểm).
1. Giải phương trình ( )2
os2 cos 2 tan 1 2c x x x+ − = ;
2. Giải phương trình ( ) ( ) ( )7 5 2 2 3 2 2 1 2 2 1
x x x
+ + + = + − .
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân
3
5 32
2
0
2
4 1
x x
dx
x
+
+
∫ .
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABC đỉnh S, đáy là tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính diện tích tam giác AMN theo a, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt
phẳng (SBC).
Câu V (1,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC có ba góc A, B, C. Chứng minh rằng 3 3 3
tan tan tan
1
tan tan tan
A B C
B C A
+ + ≥ .
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng 3 4 31 0x y− − = tại
điểm ( )1; 7A − và có bán kính bằng 5.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( ) ( )0;1;0 , 2;2;2A B và đường thẳng d có phương trình
1 2 3
:
2 1 2
x y z
d
− − −
= =
−
. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác AMB nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm hệ số của 3
x trong khai triển thành đa thức của biểu thức ( ) ( )
102
1 2 3P x x x= + + .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình đường tròn đi qua điểm ( )1;2M , tiếp xúc với đường
thẳng d có phương trình 3 4 2 0x y− + = tại điểm ( )2; 1N − − ;
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm ( ) ( )1;4;2 , 1;2;4A B − và đường thẳng d có phương trình
1 2
1 1 2
x y z− +
= =
−
. Trong số các đường thẳng đi qua A và cắt đường thẳng d, viết phương trình đường thẳng sao cho
khoảng cách từ B đến nó là lớn nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm). Trong khai triển ( ) ( )
8 2 8
0 1 2 81 3 ...P x x a a x a x a x= + = + + + + , tìm { }0 1 8; ;...;Max a a a .
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
Giáo viên ra đề: Phạm Công Sính
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2008 – 2009
Môn thi: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề