1. CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 8 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
1
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BÀI TẬP SỬ DỤNG ẨN PHỤ (PHẦN 1)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 1. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
2 2
2
22
2 3
3 2 3 2
2 2
2 2
2 2
2 2
1, 3 9
2, 3 2 1
3, 2 5 4 2 2 3
4, 4 4 2 2
5, 1 1 3 1 0
6, 1 2 3
7, 2 5 2 2 2 5 6 1
8, 3 21 18 2 7 7 2
9, 3 6 4 2 2
10, 4 12 5 4 12 11 15 0
11, 2 3
x x
x x x x x
x x x x
x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x
− + =
− + − + − =
+ + < + +
− − + − <
+ + + + + >
+ − + + + =
+ + − + − =
+ + + + + =
+ + < − −
− − − + + =
+ >
( )( )
( )( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
32 2
3 3
3 4 6
12, 4 1 2 3
13, 34 48 6 2 32
14, 9 3 12 3 2
15, 3 2 15 7 3 2 8
16, 3 5 8 3 5 1 3
17, 3 2 2 1
18, 2 2 2 4 3
19, 2 2 2
20, 18 18 5 3 9 9 2
21, 3 3 2
x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x
− −
+ + + ≤ +
− + ≥ − −
+ + = + −
− + = − − +
+ + − + + >
+ = + + −
+ = + + +
+ + = + −
− + = − +
− +
( )
( )
( )( )
( )( )
2
2 2
2
2 2
2
2 2
2 2
2
2 6 5
22, 3 2 9 3 2 3 2 1
23, 2 1 1
24, 3 15 2 5 1 2
25, 5 2 3 3
26, 5 10 1 7 2
27, 2 5 6 10 15
28, 1 4 5 2 28
x x
x x x x
x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
= − +
− + = − − +
− − > − +
+ + + + =
+ − = +
+ + > − −
+ − − = +
+ + ≤ + +
2. CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 8 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
2
Bài 2. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( )
( )
( )( )
( )
( ) ( )
( )( )
2 2
2 2
3 2
2
2
2 2
2 2 2
22 2 2
2
2 2
1, 4 2 5 4
2, 3 3 22 3 7
3, 5 2 5 2 2
4, 12 4 4 2 2
5, 7 4 4 8
6, 7 6 7 3 3
7, 7 2 3 3 19
8, 2 7 2 2 1 3 1
9, 7 1 2 1 2 2
3
10, 3 2 3 2 6
2
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x
x x x x
− = − + + −
− + − = − +
+ > + + −
− − + ≤ −
+ + = +
− + + − + =
+ + + + + = + +
+ + − + + = + +
+ − > + −
+ − − + = +
( )
2 2
3 2
22 2
3
2 2
11 28
11, 3 5 9 2
4 9
12, 4 1 5
13, 4 5 2 20
14, 1 2 2 1
1
15, 1 2 3
1
1 1
16, 2
1 1
3 8
17, 5
4 1 1
18, 5
4
19, 4 3 4
20, 8 3 5 3 5
21, 1 2 1
1
22, 5 2 3 3
3
x x x x x
x x x x
x x x
x x x x
x
x x
x x
x x
x x
x x
x
x x
x x x x
x x
x x x x
x x
− − + − = −
+ + + =
+ + + =
+ = + −
+ + =
+
+ −
+ =
− +
+ +
+ =
+
+ =
− + = −
+ − + − − =
− − + − − =
+ + − >
( )
2 2
2 2
2 2
2 2
2
23, 3 3 3 2
24, 4 1 6 4 1
25, 7 9 2 14 1
1 6 1
26, 1
x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x
− −
+ − − =
+ + = + +
+ + < + −
+ + + +
≤ +
3. CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 8 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
3
Bài 3. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( ) ( )
( )
2
2
2 2
2 2
2
2 2
8 8
2
2
3
1, 4 3 2 1 6 8 10 3 16
2, 2 1 9 2 3 9 16 4 13
12 2 82
3, 12 2
2 12 3
1 3
4, 1
1 1
7 5
5, 2
2 2
1
6, 16 16 32
2
1 2
7, 2
2 1
8, 3 2 6 2 4 4 10 3
9, 2 2
1
2 1
10,
1
x x x x x
x x x x
x x
x x
x x
x
x x
x
x x
x x x x
x x
x x
x x x x
x
x
x
x
x
+ + + = + + + −
+ + − + + − >
− −
− + − <
− −
> −
− −
≤ +
− −
+ + = + + +
− +
+ =
+ −
+ − − + − = −
+ =
−
+
+
( )
3
2
4 4 4
2
2
2
2
4 2 2
2
2
1
2
2 2
11, 4 4 2 2 16
12, 1 1
35
13,
121
14, 1 12 11 23
15, 7 9 2 63
16, 3 1 4 4 3 2 0
17, 1 1 2
18, 9 1 9
20 20
19, 6
2 2
20, 4 1
2
21, 1
x
x x x x
x x x
x
x
x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x
x x
x x
x x
x
+ =
+ + − = + −
− + = +
+ >
−
+ − − = − + −
+ − − = − + +
− + − − − − + ≥
− − + + − =
+ − = + −
+ −
− =
− + +
− − + =
+ 2 2
2 2
7 17 9
22, 4 2 3 4
1 1
23, 1 2 1 3
1
4 2
24, 4
x x x
x x x x
x x
x x
x x
− + − =
+ − = + −
− − + >
+
+ = − +
4. CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 8 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
4
Bài 4. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( )( )
( )( )
2
32 4 2
32 2
2
2
2
2
1
1, 2 3 1
3, 1 2
4, 1 2 1 3
3
5, 1 1
2
6, 7 2 7 35 2
7, 2 3 1 3 2 2 5 3 2
5 1
8, 5 2 4
22
9, 1 3 2 1 3 2 4
10, 3 2 1 4 9 2 3 5 2
11, 1 8 3 1 8
12, 3 6
x x x x
x
x x x x
x x
x x x x
x x x x x
x x x x x
x x
xx
x x x x x
x x x x x
x x x x
x
+ − = +
+ − = +
− + − =
+ − = + −
+ + + + = −
+ + + = + + + −
+ > + +
− + + + − + + =
− + − = − + − +
+ + − = + + −
+ + ( )( )
( )( )
( ) ( ) ( )( )
( )
( )( )
( )( )
2
2 2
2
2 23 3 3
2
2
2
3 3 6
13, 3 1 2 2 2 5 3 9 2
14, 2 2 3
15, 4 5 4
16, 2 6 8 2 6
17, 2 7 3 7 2
8
18, 1 8 1 3
1
19, 2 1 4 5 1 1 4 1 5
6 15
20, 6 18
6 11
21, 1 1 2
x x x
x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x
x x x
x
x x x x
x x
x x
x x
x x x
− = + + −
+ + − + + − = −
+ − + − =
+ − = + −
+ + − = − + −
− + + = + + −
−
+ + − − + =
+
− + + = − + +
− +
− + =
− +
− + − − + ( )
( )
( )
( )( )
2
2
2
2
2
2
2 2
1
2 3
2
2
22, 4 4 2 3
2
8
23, 1 2 1 2
1 1 4
2 2
24, 4
2 4
25, 3 1 1 2 3 4
26, 2 2 1
x
x
x
x
x x
x
x
x x
x
x
x x
x x
x x x x
x x x
−
− =
−
+
− + − = −
−
+ − − =
+ −
−
− − =
+ −
+ − − + + − =
+ ≤ + −
5. CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 8 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
5
Bài 5. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( )( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2 2
2
2
2
2
2 2
2 2
2
1
1, 3 1 4 3 3
3
2, 2 1 1 3 1 3
3
3, 2 9 5
3
1
4, 2 1 2 5
1
2
5, 1 3 2
1 3
6, 2 2 3
7, 3 6 2 2 3
8, 2 7 15 9 4 3
9, 1 2 2
10, 4 2 2 4
11, 1 4 5
12,
x
x x x
x
x x x x
x
x x
x
x
x x x
x
x x
x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x x
x x x
+
− + + − = −
−
− − + + − = −
+
− = +
−
−
− = + +
+
= + + −
+ + −
− = − +
− + = − +
− + = − +
− = +
+ = + − +
+ = + +
( ) ( )( )
( ) ( )
( )( )
( )
2
2
2
2
2 2
2
2
2
3 3 14 14
13, 7 7 7 6 2 49 7 42 181 14
14, 3 4 12 28
2 3 5
15, 2 1
5 2
16, 2 14 2 8 8 14 8 24 0
17, 2 1 16 2
18, 15 36 5 4 520
4
19, 2 16 6
4
1 1 2 3
20, 3
3 9 9
x x x
x x x x x
x x x x
x x
x x
x
x x x x x x x
x x x
x x x x x
x
x x
x
x x x
= − +
+ + − + + − < −
+ − + + =
− +
= + −
−
+ − + + − + + =
− − + =
+ + + + =
+
− = +
−
− + + =
( )
( )
( )
4 2 2
2 2
2
2
2 2
2
2
21, 2 2
22, 5 11 7 4 5 1 0
5 9 7
23, 1
5 4
24, 5 11 7 2 3 2 2
1
25,5 16 4
16
x
x x x x x
x x x x x
x x
x x
x
x x x x x
x
x
− + = −
− + + − − + =
− +
= + +
−
− + = − + +
− − =
−
6. CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 8 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
6
Bài 6. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
2
2
2 3
2 3
22
2
3
2 3
2 2
2 2
2
2
2
2 3 4 2
2
2
1, 1 3 1
2, 2 5 4 8
3, 5 1 6
4, 7 3 6 3
2 2 1
5, 2
5
6, 2 3 4 5 2 0
3 4 1 4 1
7,
10
3 1 1
8,
10
1
9, 3 3 10 2
2
10 1
10, 3 1
11, 1 0
12, 2
x
x x
x
x x x
x x x x
x x x
x x
x x
x x x x
x x x
x x
x x x
x x
x
x x x
x
x x
x x
x
x x x
x x
+
+ − <
+ = − +
+ − ≤ −
+ + ≥ +
+ +
≤ +
+ + − + =
+ + +
<
+ + +
=
+
+ + = +
+
−
− + ≤
− + − =
+ +
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
3
2 2 23
2
2
2
2
2
2 2
2
3
2
2 2
4 2
2 2
2
2
13, 1 2 3
2
14, 3 4 6 7
1
15, 1 3
1
3
16, 2 5 3 6
17, 6 3 3 2 1 4 4
18, 2 2 8 6 4
19, 1 1 2 1 2
1
20, 2 8 3 5 12
5
21, 2 3 1 4 4 3 1
4 16
22,
4
x x
x
x x x
x
x x x
x
x
x x
x
x
x x x
x
x x x x
x x x
x x x
x
x x x
x
x x x x x
x x
x x
+ =
− + − =
−
+ − >
−
+ + ≤
+
−
− − ≥
− − − ≤ +
+ + = +
− + + − = −
+
− + − =
−
− + ≥ − − +
− +
≤
−
2
2
4
1
4
x x
x x
−
+ +
−
7. CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 8 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
7
Bài 7. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )( )
( )( )
( )
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1, 3 5 3 6
2
2, 3 3 9 2 3 6
3, 3 5 9 2 3 5
4, 1
1 2 1
2 1
5,
26 2 4 2
3 4
6, 1
5 13 16 12
7, 3 12 3 1
1
8, 1
2 5 1 3
1 3
9, 3
10 9
10, 7 1 4 2
11, 6 1 1
12, 4
x
x x
x
x x x x
x x x x
x x
x x
x
x x x
x x
x x
x x x x
x
x x x
x x
x x
x x x x
x x x x
x
+
+ < +
+
− + < − −
+ + ≤ + +
−
≥
− − +
−
≥
− + −
−
≤
+ + −
+ + − ≤ −
+
≤
+ + +
+ +
>
− +
− − ≤ − −
− + ≥ +
+ ( )
( )( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )( )
( )
2
2
2
2
2
2
3 2
3 2
2
3 2 2 2
5 2
2 2
13,
1 43
7 1
14,
4 10 1 2
2 9 5 1
15, .
5 3 1
4 2 1
16,
2 1
17, 6 6 4 2 2
18, 15 9 6 3
7 8
19, 2
3 7
20, 2 4
21, 2 2 4 2
22, 5 10 1 1 5
x x
x
x xx
x
x x x
x x
x
x
x x
x
x
x x x x
x x x x
x x
x
x
x x x
x x x x
x x x x x x
= −
+
≤
+ +
≥
+ + +
− +
≥
−
− +
≤
+
− + + ≤ +
+ + ≤ +
− −
≥
−
− ≤ +
+ − + ≤ +
+ + − + ≤ +
8. CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 8 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
8
Bài 8. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
2
2
2
2
2
2
2
1, 6 7 13 7 6 3
2, 15 7 13 12 7 3 0
18 7 19
3, 5 2
7 12
18 15 6
4, 3 1 2
5 12
5, 8 9 8 8 5 1 3 0
6, 1 2 3 2 1 6 5
2 12 5 4
7, 1
2 3 2 3 1
8, 2 3 5 3 5 1 0
9, 4 1 2 1 2 1
10, 4
x x x x
x x x x
x x
x
x
x x
x
x
x x x x
x x x x
xx x
x x
x x x x
x x x
x
− + ≤ − +
− + + − + =
− +
> +
−
+ −
= + −
−
− + + − + =
+ + − + = −
+− +
− =
− + +
+ − + − − =
+ = + +
+
( ) ( )
( )
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
2
2 2
2
2 2
4 3
11, 7 2 1 2 1
12, 7 2 1 2 2 1
3
13, 4 7 7
4
14, 3 28 8 7 0
15, 23 32 4 3 5 2 7
16, 2 4 2 2 3 4
2 1 28
17, 3 1
24 1
2 6
18,
5 2 11 1 5
5 13
19, 3 2 2 5
2 4
x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x
x x x x x
x x x x
x x
x
x
x x x
xx
x x x x x
+ − + =
− = + − +
− ≤ +
+ + − = +
− + + − =
− = + + +
+ − = + +
− −
+ <
−
− −
=
−+ +
+ + + + +
( )
( )( )
( )
2 2
2
2
2
2
2
0
2 5 7 2 2 3
20, 9 2
2 3
3 210
21, 1
4 5 26 5 2
5 17
22, 5
16 1
1 42
23,
11 2 3 4
3
24, 4 1 1
4
x x x x
x
x x
xx x
x x x
x
x x
x
x xx
x x x
x
x
x
=
− + + + −
≤ −
+ −
−+ +
≥ −
− + −
+
> + −
+
+ −−
≤
− − +
+
= + −
−
9. CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 8 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
9
Bài 9. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( )
( )( )
( )
( )
( )( )
( )( ) ( )
2 3
4 2 4 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1, 2 2 7 4 16
2, 4 8 7 2 2
3, 2 7 1 1 3
3 6 1
4, 1
5 1
4 1 3 3
5, 1
2
3 5 4 5 3
6, 1
1
4 7 16
7, 6
1 4 2
1 3
8, 2
3 4
15 2 1
9, 4 1 2
3 4 2
2 1
10, 2 1 2
x x x
x x x x
x x x x
x x x
x
x x x
x
x x x
x
x x
x x x
x
x
x x x
x
x x
x x x
x
x x
x
− + − ≤
− + − >
+ + + + ≤
+ + +
≥
−
+ + − +
≤ −
−
− + − +
≤
−
+ −
≥
+ + + −
+ +
≤ +
+ + +
+ −
≥ + +
+ + −
+
+ + ≤
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
2
2
2 2
2
2
3 1
2 4 3 1 5 4
11, 1
2 3
7 4 5 1 15
12, 2
7
13, 6 24 26 1
14, 6 24 26 7
4
15, 3 6 3 8 2 1
4
16, 6 16 3 4 1 33
36
17, 11 19 4 9 27
3 1
18, 2 9 3 10 3 1
19
x x
x x x
x
x x x
x
x x x x
x x x x
x x x
x
x x x
x
x x x x
x
x x x
x x
+ + −
− + − −
≤
−
− + − +
=
−
+ + ≤ −
+ + = −
− ≥ + − + −
− < + − − +
+ − − =
− + = − −
( )
2
2 2
2 2
2
1 1 3
, 2 2 1 3
5 2
1
20, 14 3 10 4 1 4
3 6 10 2
21,
2
x x
x
x x x
x
x x x x
x x x
− − ≤ − +
< + − −
− − − −
<
+ −
10. CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 8 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
10
Bài 10. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )( )
( )
( ) ( )
3 2
2
2 2 2
2 2 2
2
3 2 2
2 2
2
1, 12 18 9 3 2 3 2
2, 3 21 9 5 5 0
9
3, 7 6 1 1
4, 6 25 9 9 4 9 4 0
1 2 1
5, 1 2
2 1
1 2
6, 2 2 3
3 2
8
7, 36 2 9 4 18
8, 16 12 4 3 8 6
1
9, 1 . 2 3
10,
x x x x x
x x x x x
x x x
x
x x x x
x x
x
x
x x x
x
x
x x x x
x
x x x x x x
x
x x
x
x x
+ ≤ + − −
− + + − − =
− ≥ − −
− + − − =
− −
≤ −
−
− −
≥ −
−
+ − + − + ≤
+ − + − + =
−
+ + − ≥
+ ( )
( )
( )
( )( )
( ) ( )( ) ( )
( )
( )
2
2
2
2
2 2
2 4
3 2
2
3 2 2
3 2 11
3 4 1
3 2 4
11, 1 2
3 4 8
12, 3 12 8 1 2 3 6 4
13, 7 5 2 7 1
14, 4 3 4 1 2 3 1 3 1
7 1
15, 19 11 5 18 2 1
16, 13 53 39 5 4 15 2 5
1
17, 8 2 1
x x
x x x
x x x
x x
x x
x x x x x x x
x x x
x x x x x
x x x x
x x
x x x x x x
x
x
+ ++
≥
+ +
+ −
= − +
+ −
+ + + + ≤ + +
+ + = +
+ + + = + +
+ + ≤ + + + −
+ − + ≤ − − −
− + −
( ) ( )
2
2
2
2
2
2
2
4 3 2
2
2
2 4 10 5
18, 3 2 7 3 0
19, 2 1 3 2 2 2 3 1
20, 5 10 2 2 4 4 5 2
21, 12 1 13 2 12 1 8 1
22, 10 4 8 1 5 1 10 1
12 6
23, 2 5 2 7
2 2 3
24, 1
2 2 3
x x x
x x x
x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x
x x
x x x x
x x
x x
≥ − +
− + − − =
+ + − = − − + +
+ − = + − + +
− + < + − + +
− + − = + + −
+ = + − + +
+ − − +
= + +
+ −
11. CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 8 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
11
Bài 11. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
2
2 2
2
2
2
2
3
1, 7 2 3 2 3 2 5 3 2 5 3 2
2, 11 3 10 1 5 1 4 1
2 7 2 2
3,
5 2 3 2 1
4, 5 12 1 1 2 4 10
2 3 2 3
5, 2 1 2
8 2
28 9 2
6,
3 1 3 1
7 55 3
7,
9 2 5 4 1 3
8, 5 17 14 1 6 4 3 7 3
9,
x x x x x
x x x x
x x x
x x
x x x x x
x x
x
x x
x x x
x x
x x
x x x
x x x x x
x
+ + − − = − + −
− + − = + + −
− − −
=
− − −
+ + − − = +
+ +
− − ≤
+ +
− + −
=
+ −
− +
≥
− − − +
+ + + = + + + −
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
3 2 2
2 3 2
2
3 2
3 2
2
3 2
2
3
2
3 4 6
1
6 3
10, 3 6 3 5 2
11, 3 2 7 1 2 6 5 12 0
10
12, 1 1 1
3 3
13, 10 3 1
3 1
5 225 68 12
14,
5 20 4 5 1 3
44 33
15, 4 3 4 3
6
2 22 11
16,
2 2
x x
x
x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x
x
x x x
x
x
xx x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x
+ − +
= +
− −
+ − + ≤ + − +
+ − + + + − + >
+ ≤ − − +
+ −
− ≥
−
−+ − +
=
+ − − +
+ −
≤ + − −
+ −
+
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
3 2
2
3 2
2
2
2
1
6
1 2
5 28 12
17, 6 3 2 1
2
10 23 2
18, 1 6 2
2
19, 13 4 2 3 4 3 5 2 2 8 16 4 15
20, 13 4 1 4 9 1 6 2 1 2 1
21, 2 1 1 2 1 1 1
22, 4 1 2 1 4 1 2 1 4
23, 13 1 1 2 7 3 1
24,
x
x x x
x x
x x
x x x
x
x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
> −
−
+ − +
− ≤ − +
+ −
+ − +
+ = −
+ −
− − + − − = + − −
+ − + + + ≤ + + −
− + + + − =
− − + + + =
+ + = + +
3
8 19 6 1x x x x= + + +
12. CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 8 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
12
Bài 12. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
3 2 2
2 3 2
3 2 2
22 3
3 2
2
3
2
3 2
3 2
1, 8 8 2 3 12 2 3 12 18
2, 3 9 5 3 2 12 18 1
3, 12 6 8 24 3 1 36
4, 9 3 6 2 27 1
12 24 27
5, 2 2
3 4 8
8 6 5 27
6, 5 5
12 5
7, 3 3 3 4 7
8, 6 12 4
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x
x x x
x
x x
x x x
x
x x
x x x x x
x x x x
+ = + − + + +
+ + + + + + =
+ + + − − = +
+ + + = + +
+ + +
+ ≥
+ +
+ + +
+ <
+ +
+ + = + +
+ + + +( )
( )
( )
( )( )
( )
3 2 2
2
2
2 2
2 2
2
3
2
3 3 3
3
3 3 3
2
2 20
9, 7 3 12 1 3
3 9
10, 3 5
3 26
11, 15 1 2 3 10
3 3
12, 1
3 3
9 4 3 2
13, 2
2 2
5 3 1
14, 5
1 1
6 8
15, 1
4 6
4 5
16, 9
2 2
2 12
17, 14
1 1
18,
x
x x x x x x
x x x x
xx
x x x x
x x
x
x x
x x
x x
x x
x x
x
x xx
x
x x
x x
x x
x
=
+ + + = +
− + + =
+ + + + + ≤
+ <
− −
− −
+ ≥
− −
+ +
≥
+ −
−
+ ≥
− −
> +
− −
−
+ ≤
− −
( ) ( )( )
( )
( ) ( )
3 2
2
3
2
32
3
2
2
1
12 16 1 1 12
19, 16 11 2 1 2
11 1 16
20,
241 1
11
21, 12 25 12 1 16 1 0
6 5
22, 2 1
3 1
x x
x
x x x x x
x
x x x
x x x x
x x
x
x
+ + − − ≤
< − + − +
+
≤
+ + +
− + + + − =
−
≤ −
−
13. CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 8 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
13
Bài 13. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( )
( )( )
( )( ) ( )( )
( ) ( )
( )( )
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1, 4 9 7 3
23
2, 7 7
2
3, 7 6 8 1 2
4, 3 4 4 2 1 2
8
5, 9 1
1
1 1
6, 14 10 1
7, 4 10 4 0
8, 11 3 3 1 3
2 3 2 2
9, 1
2 3
2 7 8 2
10, 1
2
2 10 8
11, 1
3 2
12,
x x x x
x x
x
x
x x x x
x x x x
x x
x
x
x x
x x
x x x
x x x x
x x x
x
x x
x x
x x
x x
x
+ + > −
− +
> −
−
+ + ≤ − −
+ + ≤ − −
+
≥ +
−
+ + = −
+ + − ≥
+ < + −
+ + + −
≤
−
+ + +
>
−
+ +
≤
− +
+ ( )
( )
( )
2
2 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2 2
2
3 3 2 7 9
13, 3 2 3 4
2
14, 12 2 7
1
15, 15 8 1
1 2
16, 1 3 2 10
3 4
17, 3 5 14 4
1
18, 3 3 1 3 2 0
1 2
19, 4
3 1 4
20, 3 6 4 29 36
2
21, 2 8 12 2
9
22,
x x x
x x x x
x x x x
x
x
x x x
x
x
x x x
x
x
x x x
x
x x x x
x
x
x
x x x
x x x x
x x x x x
x
x
≤ + + −
+ + + + ≥
+ + ≥ +
−
+ − ≥
−
− ≤ +
−
> + +
− − − + ≤
− ≥
+ −
+ ≥ − − +
+ − + + ≤ +
+
2
4 4
2
3 2 12
x
x
x x x
+
+ ≥
+ +
14. CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 8 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
14
Bài 14. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( )
( )
( )
( )
2 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2 3
3
3
1
1, 2 1 1
1
1 1
2, 3 2
1
3, 2 1 3 3
2
4, 3 2 4 4 2
5
5, 2 4 5 5 4 2
6, 4 5 2
7, 4 2 2
1
8, 10 7 1
1
9, 12 8 1
10, 1 1 1 2
2
11, 8 2 9 0
3 4 5
12, 3
x
x x
x
x x
x x
x x x
x
x x x
x
x x x
x
x x x
x x x x
x x x x
x
x
x x x
x
x x
x
x x x
x
x x
x
x
+
− = +
−
+ + ≤ − +
+ − ≥ + +
+ − ≤ + +
+ + > + −
+ = −
+ ≤ −
+ = − +
−
+ = +
+ + + =
−
+ − − =
− +
=
( )
( )
3 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
5 3 5
13, 3 2 3 5 1
1
14, 9 3
1
24 25
15, 4
5
16
16, 5
4
17, 7 3 3 1
18, 3 4 2 4 6 1
19, 2 8 9 3 11
12
20, 1
2 9
4
21, 2
1
2 20 18 4
22, 1
3
x x
x x x x x
x x
x x x x
x
x x
x
x
x x
x
x
x x x x
x x x x
x x x x
x
x
x x
x x
x
x
x x x
x
x
+ +
− + + ≤ − +
−
+ + ≤ + +
−
+ +
≤
−
− +
≤
−
+ − + + ≤
− + + ≤ −
+ + + + ≤
+
≤ −
+ −
+ +
≥ −
−
− + −
+ <
−