14. 線分ボロノイ図
線分ボロノイ図 (Voronoi diagram for line segments)
– 線分を生成元とするボロノイ図
– Straight skeleton (ex. 屋根の設計)
» 各生成元からの直線距離(Straight line distance)で勢力圏を分割
» 得られるボロノイ境界は全て直線で表される.
[O. Aichholzer, et al. (1995), D. Eppstein, et al. (1999), Huber, et al. (2010). ]
l
l
Euclid distanceStraight line distance
15. 等しい傾斜壁を持つくぼみ構造の作り方
傾斜壁を持つくぼみ構造
– 立体表面は広い観察角度から完全に見えるように作成
– 深さも必要
: 線分で囲まれた二次元閉領域
: 境界の線分の集合
: xy平面と傾斜壁とのなす角
: くぼみ構造の高さ
P
1 2, ,p nE e e e
h
1. 多角形の境界を外側にのばしていき,長さが になったところで止める.
2. 長さが になる前に壁同士が交差した場合,その交差部で止める.
3. xy平面上で得られた座標に対して,Z座標を追加する.
coth
coth
z h
16. Straight line Voronoi diagram
Straight line Voronoi diagram
– ボロノイ領域 の集まり
» は に対して,直線距離で定義されるボロノイ領域ie
iR e
iR e
» 得られたボロノイ領域はxy平面から傾斜 α を持った傾斜壁となる.
» 任意の多角形底面Pに対して,くぼみ構造を作成することが可能.
P
24. クレーター錯視
– 画像を回転させると,凹部が凸部に見える.
» 陰影による形状(立体)復元:Shape from Shading
» 「地球上では光が上から来る」 → 知覚の学習という説
Fieandt, K. von (1938). Helsinki, Finland: Psychologisches Itistitut Universitat Helsinki.
Fieandt, K. von (1949). Ada Psychologica, 6, 337-357.
27. 平面矢印に与える色
面:{A,B,C,D,E,F,G,H}
【手順】 1. 平面矢印の頂点座標を求める.
2. 平面矢印の各面に陰影を与える.
3. 拡散反射を仮定して,立体面の陰影を求める.
【仮定する条件】
各面は色の大小関係を
保てばよく,0(黒)-255(白)
のとき,
F<D<B=E=G(=H)<C<A
である.
面HはB=E=Gと同じである
必要はないが,鉛直方向
の陰影が重要なので,こ
こでは同じ色とした
(B=E=G=H) .
0Z
Z d
A
B
C
D
E
F
G H
29. 拡散反射
ランバートの余弦則
– 拡散反射光は見る方向によって明るさは変わらない.
– 明るさは面の法線方向と入射光のなす角の余弦に比例
【手順】 1. 平面矢印の頂点座標を求める.
2. 平面矢印の各面に陰影を与える.
3. 拡散反射を仮定して,立体面の陰影を求める.
0 cosdL x I C
0I
n
ランバートモデル
:光源の強度
x
C
:面の反射率(0~1)
:色の値
30. 面Xの輝度
立体面の色計算
面Xの輝度
色つき平面と色つき立体面が同じ色に見える
【手順】 1. 平面矢印の頂点座標を求める.
2. 平面矢印の各面に陰影を与える.
3. 拡散反射を仮定して,立体面の陰影を求める.
0 cosXd X XL xI C 0 cosXd X XL xI C
cos
cos
X
X X
X
C C
cos X
n L a b L
n L a b L
0 0cos cos
Xd a Xd a
X X a X X a
L L L L
xI C L xI C L
XX X
a b La b L
C
a b La b
a b La b
C C
a b bL a L
n a b
a
b
XC
L