Smart solution limit fungsi www.pakgurufisika.blogspot.com

1. Written By :
MR.BIG METHOD
Distributed by:
Pakgurufisika
www.pakgurufisika.blogspot.com

2. http://meetabied.wordpress.com 201
1. SPMB 2002/Mat.Das/No.12
53
42
lim 2
2
-
+-
¥® x
xx
x
= ...
A. - 4
5
B. 3
2
C. 2
3
D. - 4
5
E. ~
@ Perhatikan Triksnya ...
3
2
53
42
lim
2
2
~
=
-
+-
® x
xx
x
@ “ ~ “ ucapkan BE >>SAR
berarti : pilih koefisien
variable pangkat be…sar
Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com

3. http://meetabied.wordpress.com 202
2. SPMB 2002/Mat.IPA/No.5
xx
xxx
x 3tan
2tan3sin
lim 2
32
0
-
®
=....
A.
9
23
B.
9
19
D.
9
8
C.
9
17
E. 0
9
17
9
1
2
3
1
3
2.3
3.3.
2.3sin
lim
3.
2.3sin
lim 22
2
2
3
2
2
02
32
0
=-=-=-=
-
®® xtgx
x
xtgx
xtgx
xtgx
xxtgx
xx
@ n
n
n
n
x qp
ba
qxp
bxa
.
.
lim
0
=
º
º
®
@ º di isi x, tg x atau sin x
Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com

4. http://meetabied.wordpress.com 203
3. UMPTN ‘97
A. -1 ½
B. -2 ½
C. -3 ½
D. -4 ½
E. -5 ½
@ Perhatikan Triksnya :
2
1
4
6
27
3.2
3
)3)(25(
)32(
lim
3
22
33
0
-=
-
=
-
=
-
+
® xxx
xx
x
@ “ x→0 “ ucapkan KE
<<CIL
berarti : pilih koefisien
variable pangkat ke…cil
=.....
lim
x d0
(2x3+3x)3
(5x2-2x)(3x2)
Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com

5. http://meetabied.wordpress.com 204
4. ÷
ø
ö
ç
è
æ
-
-
-® 1
1
1
2
lim 21 xxx
=....
A. – ¾
B. – ½
C. – ¼
D. ½
E. ¾
@ Bisa Anda Bayangkan
Betapa mudehnya…
2
1
1.2
1
2
1
1
1
lim
1
1
1
2
lim
2121
-=
-
=
-
=
-
+-
=÷
ø
ö
ç
è
æ
-
-
- ®® xx
x
xx xx
tu ru n k e n
tu ru n k e n
1
1
1
)1)(1(
)1(2
)1(
1
)1)(1(
2
1
1
1
2
2
2
-
+-
=
+-
+-
=
-
-
+-
=
-
-
-
x
x
xx
x
xxxxx
Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com

6. http://meetabied.wordpress.com 205
6. 30
tan22tan
lim
x
xx
x
-
®
=....
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
@ Perhatiken, betapa mudehnya…
@ 2
1
1.2tan22tan
lim
3
30
==
-
® x
xx
x
@ tg 2ax -2tg ax = 2a3
Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com

7. http://meetabied.wordpress.com 206
7.
3
3
lim
3 -
-
® x
x
x
=....
A. 36
1
B. 33
1
C. 1
D. Å3
E. 3
1 3
6
1
32..1
1
3
3
lim
3
==
-
-
® x
x
x
Mudeh…Khan…?
1
pag
af
qxg
pxf
ax 2).('
)('
)(
)(
lim =
-
-
®
Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com

8. http://meetabied.wordpress.com 207
7.
7
7
lim
7 -
-
® x
x
x
=....
A. 7Å7
B. 3Å7
C. 2Å7
D.
72
1
E.
7
1
1 72
1
72.1
7
7
lim
7
==
-
-
® x
x
x
Mudeh…Khan…?
1
)(
)(
lim
qxg
pxf
ax
=
-
-
®
Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com

9. http://meetabied.wordpress.com 208
9. UMPTN 1997
x
xx
x sin
2
lim
2
0
+
®
= ....
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
E. -1
@ Perhatikan Triksnya :
1
1
1
sin.1
.12
lim
2
0
==
+
® x
xx
x
@ “ x→0 “ ucapkan KE <<CIL
berarti : pilih koefisien
variable pangkat ke…cil
Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com

10. http://meetabied.wordpress.com 209
10. UMPTN 1997
xx
x
x 2
tan
lim 20 +®
=...
A. 2
B. 1
C. 0
D. ½
E. ¼
@ Perhatikan Triksnya :
2
1
2
1.1
2
.1tan.1
lim 2
==
+® xx
x
ox
@ “ x→0 “ ucapkan KE <<CIL
berarti : pilih koefisien
variable pangkat ke…cil
Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com

11. http://meetabied.wordpress.com 210
12. Jika 8
tan
cos1
lim
0
=
-
® xx
ax
x
, maka nilai dari 2a +3 = ....
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
E. 13
@ 8
tan
cos1
lim
0
=
-
® xx
ax
x
168
1.1
2
1
2
2
=Þ= a
a
.Jadi : a = 4
@ Maka 2a +3 = 8 + 3 = 11
@ Dalam limit :
1 – cos ax = 2
2
1
a
Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com

12. http://meetabied.wordpress.com 211
11. UMPTN 1998
Nilai
xx
x
x 2
8
lim 2
3
2 -
-
®
adalah...
A. 0
B. 2
C. 4
D. 6
E. ~
1 6
2
12
2)2(2
)2(3
2
8
lim
2
2
3
2
==
-
=
-
-
® xx
x
x
Mudeh……..!?
1
)('
)('
)(
)(
lim
ag
af
xg
xf
ax
=
®
à
L’Hospital
Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com

13. http://meetabied.wordpress.com 212
12. UMPTN 1998
4
)2sin(
lim 22 -
-
® x
x
x
=....
A. – ¼
B. – ½
C. 0
D. ½
E. ¼
1
4
1
)2(2
)22cos(
4
)2sin(
lim 22
=
-
=
-
-
® x
x
x
Terlalu Mudeh……..!?
1
)('
)('
)(
)(
lim
ag
af
xg
xf
ax
=
®
à
L’Hospital
Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com

14. http://meetabied.wordpress.com 213
13. UMPTN 1998
Nilai ÷
ø
ö
ç
è
æ
® 20 5
3tan.2tan
lim
x
xx
x
adalah...
A. 1
B. 5
1 E. 5
3
C. 5
2 D. 5
6
1 ÷
ø
ö
ç
è
æ
® 20 5
3tan.2tan
lim
x
xx
x 5
6
5
3.2
=
Mudeh Sekali…..
1
b
a
b
a
x
=
ºº
ºº
®
tan
lim
0
ºº di isi “variabel apa saja”
Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com

15. http://meetabied.wordpress.com 214
14. UMPTN 1999
3x
27x
lim 327x -
-
®
=....
A. 9
B. 18
C. 27
D. 36
E. 45
1 27
1
3.3.1
3
27
lim
2
327
==
-
-
® x
x
x
1
)('
3).('
)(
)(
lim
2
3 ag
qaf
qxg
pxf
ax
=
-
-
®
Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com

16. http://meetabied.wordpress.com 215
15. UMPTN 1999
xkkx
kx
kx 22)sin(
lim
--+-
-
®
=...
A. -1
B. 0
C. 3
1
D. ½
E. 1
@ Turunken atas
-bawah
1
21
1
20cos
1
2)cos(
1
22)sin(
lim
-=
-
=
-
=
--
=
-+-
-
® kxxkkx
kx
kx
1
)('
)('
)(
)(
lim
ag
af
xg
xf
ax
=
®
à
L’Hospital
Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com

17. http://meetabied.wordpress.com 216
16. UMPTN 1999
xx
xx
x 2tan.3sin
)16(cos
lim 2
2
0
-
®
=....
A. 3
B. -3
C. 2
D. -2
E. -1
1
xx
xx
xx
xx
x 2tan.3sin
)6sin(
2tan.3sin
)16(cos
lim 2
2
2
2
0
-
=
-
®
= 3
12
36
)2.(3
)6.(1
2
2
-=
-
=
-
1
n
n
n
n
x b
a
b
a
=
ºº
ºº
® tan
sin
lim
0
ºº di isi “variabel apa saja”
Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com

18. http://meetabied.wordpress.com 217
17. UMPTN 1999
Jika f(x) = x2
maka
3
)3()(
lim
3 -
-
® x
fxf
x
=...
A. ~
B. 0
C. 3
D. 6
E. 9
@ Perhatikan Triksnya :
6
33
3
3
)3)(3(
3
9
3
)3()(
lim
2
3
=
+=
+=
-
-+
=
-
-
=
-
-
®
x
x
xx
x
x
x
fxf
x
@ f(x) = ax +b, maka :
f(p) = ap +b
@ f(x) = ax2
+bx, maka :
f(p) = ap2
+bp
@
Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com

19. http://meetabied.wordpress.com 218
18. UMPTN 2000
x
x
x 2cot
cot
lim
0®
=....
A. 0
B. ½
C. ½ Å2
D. 1
E. 2
1 2
1
2
2cot
cot
lim
0
==
® x
x
x
1 Hanya membalik bil.yang menemani x
Sangat Mudeh bukan….?
@
a
b
bx
ax
x
=
® cot
cot
lim
0
Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com

20. http://meetabied.wordpress.com 219
19.
2x
9x43x8x3
lim
22
2x -
+--+
®
=...
A. - 5
4
B. 0
C. 5
2
D. 2
5
E. ~
@ Perhatikan Triksnya
5
2
10
4
252
4
9)2(4.2.1
)2.882.6(
2
94383
lim
2
22
2
===
+
-+
=
-
+--+
® x
xxx
x
1
)(2).('
)(')('
)(
)()(
lim
agah
agaf
qxh
xgxf
ax
-
=
-
-
®
Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com

21. http://meetabied.wordpress.com 220
20.
1
)1cos()1sin(
lim
11
1 -
--
® x
xx
x
=....
A. -1
B. – ½
C. 0
D. ½
E. 1
1
)1(2
)1(2sin
1
)1cos()1sin(
lim
111
1 -
-
=
-
--
® xx
xxx
x
= 1
1
1
1.
1
)1(2
)1(2sin
)1(2.
)1(2sin
1
11
1
11
===
-
-
=
-
-
xx x
xx
x
xx
1 Sin 2A = 2 sin A cos A,
à berarti :
Sin A cos A = ½ sin 2A
Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com

22. http://meetabied.wordpress.com 221
21. )34)54((lim 2
--+
¥®
xxx
x
=...
A. ~
B. 8
C. 4
5
D. ½
E. 0
@ )34)54((lim 2
--+
¥®
xxx
x
4
5
42
05
)34)54(lim 22
=
-
=--+
¥®
xxx
x
a
pb
qpxaxcbxax
x
2
)(lim 22
-
=
++-++
¥®
Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com

23. http://meetabied.wordpress.com 222
22. EBTANAS 2002/No.17
x
x
x
1
sin3lim
¥®
= ....
A. ~
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3
@
x
x
x
1
sin3lim
¥®
à 3sin
3
lim
0
=
®
y
yy
@ Missal : y =
x
1
x → ~ » y → 0
Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com

24. http://meetabied.wordpress.com 223
23. EBTANAS 2003/P-1/No.18
Nilai dari .....
3
9
lim
9
=
-
-
® x
x
x
A. 6
B. 4
C. 3
D. 1
E. 0
@
6
3.2
1
1
3.1
9.1
lim 29
==
-
-
® x
x
x
koefisien variabel
pangkat akar
pendam ping akar
@ Akar di atas, tulis di
“bawah”
Akar di bawah, tulis di atas
Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com

25. http://meetabied.wordpress.com 224
23. EBTANAS 2003/P-2/No.18
Nilai dari ......634)12((lim 2
=+--+
¥®
xxx
x
B.
3
4
B. 1
C.
4
7
D. 2
E.
2
5
@
4
7
42
)3(4
634144lim
634)12((lim
634)12((lim
22
22
2
=
--
=+--++
+--+
+--+
¥®
¥®
¥®
xxxx
xxx
xxx
x
x
x
a
pb
qpxaxcbxax
x 2
lim 22 -
=++-++
¥®
Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com