Pembahasan Prediksi UN Matematika SMA IPA 2018 Paket 2

1. PEMBAHASAN PREDIKSI UN
MATEMATIKA SMA 2018
PAKET 2
Oleh:
PAKGURUFISIKA
www.pakgurufisika.com

2. 1. Jawaban: C
Pembahasan:
Dimisalkan:
p = Cecep lulus ujian
q = Saya diajak ke Bandung
r = Saya pergi ke Lembang
Premis 1:
Premis 2:
Kesimpulan:
Jadi, kesimpulanya adalah Jika Cecep lu-
lus ujian, maka saya pergi ke Lembang.
2. Jawaban: A
Pembahasan:
Dimisalkan:
p = semua siswa SMA mematuhi disiplin
sekolah
q = Roy siswa teladan
Negasi dari adalah:
( )
Yang ekuivalen dengan: semua siswa
SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy
bukan siswa teladan.
3. Jawaban: B
Pembahasan:
Diketahui , dan z =2
-4 -2
-4+3 1-2 -2+4
-3 2 -4
-1 -1 2
2 2
x y z
= x y z
x y z
= x y z
z 2
= =
1 1xy x
3 5
= 4 x 5 x 3 = 60
4. Jawaban: E
Pembahasan:
  
2 + 3 2 + 3 2 +
= .
2 - 2 - 2 +
2 + 3 2 +
=
2 +
5 5 5
5 5 5
5 5
2-5
10 10+ 3 + 15
=
-3
 17 + 4 1
= = - 17 +
10
-3
4
3
10
5. Jawaban: A
Pembahasan:
Diketahui:
2
log 3 = x
2
log 10 = y
2
6
2
2 2
2
2 2 2 2
2 2
log 120
log 120 =
log 6
log 2 x 3 x 10
=
log 2 x 3
log 2 + log 3 + log 10
=
log 2 + log 3
2 + x + y
=
1+ x
x + y + 2
=
x + 1
6. Jawaban: B
Pembahasan:
x2
+ 4px + 4 = 0
x1 + x2 =
-b -4p
= = -4p
a 1
x1 . x2 =
c 4
= = 4
a 1
x1x2
2
+ x1
2
x2 = 32
x1x2 (x1 + x2) = 32
4 (-4p) = 32
-16p = 32
P = -2
7. Jawaban: B
Pembahasan:
Syarat persamaan kuadrat:
- ( - ) memiliki dua akar
real berbeda adalah D > 0, sehingga:
  
 
  
2
2
2
2
-2 p - 4 - 4.2.p > 0
4 p - 8p + 16 - 8p > 0
4p - 40p + 64 > 0
p - 10p + 16 > 0
p-8 p-2 > 0
p = 8 v p = 2
www.pakgurufisika.com

3. Jadi, batas-batas nilai p yang memenuhi
adalah p < 2 atau p > 8
8. Jawaban: D
Pembahasan:
Misalnya:
Umur Deksa = D
Umur Elisa = E
Umur Firda = F
Sehingga:
D = E + 4, maka E = D – 4 (1)
E F …
D E F 8 …
Subtitusikan persamaan 1 dan 3
D + E + F = 58
D + (D – 4) + F = 58
2D + F – 4 = 58
D F 6 ….
Subtitusikan persamaan 2 dan 3
D + E + F = 58
D + (F + 3 ) + F = 58
D + 2F + 3 = 58
D F …
Eliminasi persaman 4 dan 5
2D + F = 62 |x1| 2D + F = 62
D + 2F = 55 |x2| 2D + 4F = 110 -
-3F = -48
F = 16
2D + F = 62
2D + 16 = 62
2D = 46
D = 23
D + F = 23 + 16 = 39
Jadi, jumlah umur Deksa dan Firda ada-
lah 39 tahun.
9. Jawaban: A
Pembahasan:
Titik potong:
( ) ( )
( ) ( )
8
( )( )
-
Diperoleh koordinat titik potong ( )
dan (- ). Sehingga persamaan garis
singgung lingkarannya adalah:
     
     
 
2
1 1x - a x - a + y - b y - b = r
x + 1 2 + 1 + y - 3 3 - 3 = 9
3 x + 1 = 9
x = 2
     
     
 
2
1 1x - a x - a + y - b y - b = r
x + 1 -4 + 1 + y - 3 3 - 3 = 9
-3 x + 1 = 9
x = -4
10. Jawaban: B
Pembahasan:
       
      
       
2
f x = P x H x + S x
f x = x +2x-3 ax+b + 3x-4
f x = x-1 x+3 ax+b + 3x-4
Dari persamaan tersebut diperoleh:
f(1) = -1 dan f(-3) = -13
( ) ( - - )( ) ( ),
Subtitusikan f(1) = -1 dan f(-3) = -13
   
   
f 1 = -2 a+b + 5 = -1 a+b = 3...(i)
f -3 = 10 -3a+b -3 = -13 3a-b = 1...(ii)


Dari (i) dan (ii) diperoleh:
a = 11 dan b = 2
( ) ( )( ) ( )
11. Jawaban: E
Pembahasan:
     
 
   
2
2
2
gof x = g f x
= g 2x-3
= 2x-3 + 2 2x-3 -3
= 4x -12x + 9 + 4x - 6 - 3
= 4x - 8x
12. Jawaban: A
Pembahasan:
Misalkan:
x = sepeda gunung
y = sepeda balap
Sehingga model matematikanya:
≤ … i
. . . . ≤ 42.000.000
Disederhanakan menjadi
≤ 8 … ii
www.pakgurufisika.com

4. f(x,y) = 500.000x + 600.000y … iii
Uji gradiennya:
pembatas (i): m1 = -1
pembatas (ii): -
pembatas (): - 6
Sehingga diperoleh
5 3
-1 < - < -
6 4
Karena gradien tujuan terletak di antara
fungsi pembatasnya, maka nilai maksi-
mum terletak pada perpotongan kedua
pembatas tersebut.
x + y = 25 |x3| 3x + 3y = 75
3x + 4y = 84 |x1| 3x + 4y = 84 –
-y = -9
y = 9
x + y = 25
x + 9 = 25
x = 16
Jadi, penghasilan maksimumnya adalah:
( 6 ) . ( 6) 6 . ( )
= 13.400.000
13. Jawaban: E
Pembahasan:
8 5x
A + B - C =
-x -4
3 y x 5 -3 -1 8 5x
+ - =
5 -1 -3 6 y 9 -x -4
6 + x y + 6 8 5x
=
2 - y -4 -x -4
 
 
 
       
       
       
   
   
   
6 + x = 8, maka x = 2
2 – y = -x, maka 2 – y = -2
Jadi, nilai x + 2xy + y = 2 + 16 + 4 = 22
14. Jawaban:
Pembahasan:
a b a.b = 0
1 2
-x 1 = 0
3 -1
2 - x - 3 = 0
x = -1
 
  
  
  
  
  
2a . (b - c)
1 2 1
2 1 1 - 3
3 -1 2
2 1
2 -2
6 -3
2 - 4 - 18 = -20
      
      
      
      
      
  
  
  
  
  
15. Jawaban: D
Pembahasan:
     
   
 
2 2 2
2 2 2
AB = B - A = 2,1,-1 - 1, 0,-2 = 1, 2,1
AC = C - A = 2,0,-3 - 1, 0,-2 = (1,0, -1)
AB = 1 + 2 + 1 = 6
AC = 1 + 0 + (-1) = 2
AB.AC 1 + 0 -1
cos AB,AC = = = 0
6. 2AB AC
Jadi, sudut yang dibentuk adalah 90°.
16. Jawaban: D
Pembahasan:
2 2 2
4 2
a . b = 1 1 = 8 + 1 + 9 = 18
3 3
b = 2 + 1 + 3 = 14
  
  
  
  
  
Proyeksi orthogonal vektor ⃗ pada ⃗
adalah ⃗⃗ maka:
 
2
2 2
a . b 18 9
c = × b = 1 = 1
14 7b 3 3
9
c = 2i + j + 3k
7
   
   
   
   
   
17. Jawaban: A
Pembahasan:
 
o
R O,90 D O,3
2
l y = 3x - 9x l' l''
 
 
  
www.pakgurufisika.com

5. x' 3 0 0 -1 x
=
y' 0 3 1 0 y
x' 0 -3 x
=
y' 3 0 y
     
     
     
    
    
    
Sehingga:
' '
'
'
2
' '
'
' ' 2
1
x = -3y y = - x
3
y
y = 3x x =
3
Akibatnya:
1 y y
- x = 3 - 9
3 3 3
x = -3y + 3y


   
   
   
Jadi, bayangan kurva - adalah
- .
18. Jawaban: D
Pembahasan:
Misalkan 5x
= p, maka:
 
2x x+1
2
x x
2
5 - 6×5 + 125 > 0
5 - 6.5 .5 + 125 > 0
p - 30p + 125 > 0
  p - 5 p - 25 > 0
p = 5 atau p = 25
untuk p = 5  5x
= 5, maka x = 1
untuk p = 25  5x
= 25, maka x = 2
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah:
x < 1 atau x > 2.
19. Jawaban: D
Pembahasan:
Grafik fungsi melalui titik (0,2), (1,4),
dan (2,10). Grafik fungsi di atas terma-
suk fungsi eksponen. Fungsi yang me-
menuhi adalah .
titik yang dilaluinya:
f(0) = 30
+ 1 = 1
f(1) = 31
+ 1 = 4
f(2) = 32
+ 1 = 10
20. Jawaban: B
Pembahasan:
Diketahui:
Sn = n2
+ 3n, maka:
Jadi, ( )
21. Jawaban: C
Pembahasan:
Barisan aritmatika dengan
.6 . dan b = 200.000 adalah:
  
 
    
 
n
10
10
10
10
n
S = 2a + n-1 b
2
10
S = 2a + 9b
2
S = 5 2 x 1.600.000 + 9 x 200.000
S = 5 3.200.000 + 1.800.000
S = 25.000.000
22. Jawaban: E
Pembahasan:
Barisan geometri dengan:
5
1 1
U = dan r =
3 3
n-1
n
5-1 4
4
4
3
5
U = ar
U = ar
1 1
=
= ar
3
a
a x
= = 3 = 27
3
3 3
 
 
 
Sehingga:
8
9
8
9
3
9 8 5
U = ar
1
U = 27
3
3 1 1
U = = =
3 3 243
 
 
 
www.pakgurufisika.com

6. 23. Jawaban: C
Pembahasan:
Diketahui:
Barisan geometri dengan:
U3 = 16 dan U7 = 256
 
 
2
3
6
7
6
7
2
3
2
2
n
n
7
7
7
4
U = ar = 16
U = ar = 256
U ar 256
= =
U ar 16
r
ar = 16
a(2) = 6
a = 4
Sehingga:
a r -1
S =
r-1
4(2 -1)
S =
2-1
S = 4 1
= 16
r
27
= 2
= 508
24. Jawaban: E
Pembahasan:
Diketahui panjang sisi kubus di atas
adalah 8 cm. Sehingga Jarak E ke bidang
BDG EE’ d l h:
EE E (8√ )
6
√ cm.
25. Jawaban: B
Pembahasan:
Perhatikan segitiga D !
 
 
   
2 2
2 2
1 1
DP = DB = a 2
2 2
1
DP = 2 2 = 2
2
TP = TD -DP
TP = 3 - 2 = 1
Sehingga
( D B D) D
Jadi,
D √
√
26. Jawaban: D
Pembahasan:
Segi-8 beraturan terdiri dari 8 segitiga
samakaki yang kongruen dengan sudut
yang diapit jari-jari lingkaran luar, yaitu:
6
8
 
2 2 2 2
x = 6 +6 -2 x 6 x 6cos 45°x
1
= 36 + 36 - 72 2
2
x = 36 2- 2 x = 6 2- 2
 
 
 
Jadi, keliling segi-8 tersebut adalah:
8 (6√ √ ) 8√ √
27. Jawaban: C
Pembahasan:
 
3
sin α - β =
5
3
sin α cos β - cos α sin β =
5
1 3
- cos α sin β =
5 5
www.pakgurufisika.com

7.  
2
cos α sin β = -
5
sin α + β
sinαcosβ+cosαsinβ
1 2 1
- = -
5 5 5
28. Jawaban: B
Pembahasan:
  
2
2
cos 4x + 3 sin 2x = -1
1 - 2sin 2x + 3 sin 2x + 1 = 0
2 sin 2x - 3 sin 2x - 2 = 0
2 sin 2x + 1 sin 2x - 2 = 0
 
o o
1
sin 2x = - atau sin 2x = 2 TM
2
1
sin2x = - x = 105 ,165
2

29. Jawaban: D
Pembahasan:
o o
o
sin 75 - sin 165
75 + 165 75 - 165
= 2 cos sin
2 2
= 2 cos 120 sin(-45)
1 1 1
= 2 - - 2 = 2
2 2 2
   
   
   
  
  
  
30. Jawaban: B
Pembahasan:
  
  
 
1
1
1
1
1
1 - x
lim
2 - x + 3
1 - x 2 + x + 3
= lim ×
2 - x + 3 2 + x + 3
1 - x 2 + x + 3
lim
4 - (x + 3)
1 - x 2 + x + 3
= lim
1 - x
= lim 2+ 1 +
=
3 = 4
x
x
x
x
x





31. Jawaban: E
Pembahasan:
 
 
2
0 0
2
1
2
1 - 2sin 2x - 1cos4x - 1
lim = lim
xtan2x xtan2x
-2sin 2x
= lim
xtan2x
-2 4x
= = -4
x . 2x
x x
x
 

32. Jawaban: D
Pembahasan:
Laba = harga jual – harga beli
L = 50x – x(5x2
– 10x + 30)
L = -5x3
+ 10x2
+ 20x
Keuntungan maksimum diperoleh jika:
L’
-15x2
+ 20x + 20 = 0
3x2
– 4x – 4 = 0
(3x + 2) (x – 2) = 0
- x = 2
Jadi, keuntungan maksimumnya adalah:
L = -5(2)3
+ 10(2)2
+ 20(2) = 40
33. Jawaban: A
Pembahasan:
 
4
2
1
4
3 2
1
x - 2x + 2 dx
1
= x - x + 2x
3
64 1
= - 16 + 8 - - 1 + 2
3 3
40 4 36
= - = = 12
3 3 3
 
 
 
   
   
   

34. Jawaban: E
Pembahasan:
1
2
0
1
2
0
(3 sin 2x - cos x) dx
3
= - cos 2x - sin x
2
3 3
= - 1 - - - 0 = 2
2 2


 
 
 
   
   
   

www.pakgurufisika.com

8. 35. Jawaban: C
Pembahasan:
Misalkan:
 
 
2
1
2 2
1
2
3
2
2 2
U = 3x + 1,maka:
du du
= 6x dx =
dx 6x
du
3x 3x + 1dx = 3x U
6x
1
= U du
2
1 2
= . .U +C
2 3
1
= 3x +1 3x +1 + C
3

 

36. Jawaban: B
Pembahasan:
    
2
2
2
2
x + 3x + 4 = 1-x
x + 4x + 3 = 0
D = 4 - 4 1 3 = 4
D D 4.2 4
L = =
y =
= satuan luas
6.
y
a 6.1 3
37. Jawaban: B
Pembahasan:
Sketsa gambar:
Titik potong:
 
2
2
y = y
-x = -2x
x - 2x = 0
x x-2 = 0
x = 0 atau x = 2
   
 
2
22 2
0
2
2 4
0
2
3 5
0
V = π -2x - -x dx
= π 4x - x dx
4 1
= π x - x
3 5
4 1
= π . 8 - . 32 - 0
3 5
32 32 160 - 96
= π - == π
3 5 15
64 4
= π= 4 π satuan volume
15 15
 
 
 
  
  
  
   
   
   


38. Jawaban: D
Pembahasan:
Kelas Frekuensi
20 - 29 3
30 - 39 7
40 - 49 8
50 - 59 12
60 - 69 9
70 - 79 6
80 - 89 5
Tb = 50 – 0,5 = 49,5
d1 = 12 – 8 = 4
d2 = 12 – 9 = 3
c = 10
1
o
1 2
o
o
d
M = Tb + c
d +d
4
M = 49,5 + 10
4 + 3
40
M = 49,5 +
7
 
 
 
 
 
 
39. Jawaban: A
Pembahasan:
6 6. . . .
6
Jadi, banyak susunan kata yang dapat
dibentuk adalah 360.
www.pakgurufisika.com

9. 40. Jawaban: E
Pembahasan:
Misalkan:
A = kelereng merah
B = kelereng putih
n(A) = 3, n(B) = 4
Banyaknya kemungkinan terambil 2 pu-
tih 1 merah adalah:
. 6 8
Banyaknya kemungkinan terambil 3 pu-
tih
Peluang terambil paling sedikit 2 kele-
reng putih dari 3 kelereng sekaligus
. 8
URAIAN
41. Pembahasan:
Diketahui: 2
log 9 = M dan 2
log 3 = N
x
log (yz) = x
log y + x
log z
z
x
z
log y
log y =
log y
Sehingga:
2
6
2
2 2
2 2
log 18
log 18 =
log 6
log 9 + log 2 M + 1
= =
log 3 + log 2 N + 1
42. Pembahasan:
Ada 2 dadu, maka N(s) = 36
Jumlah mata dadu 7 = (4,3); (3,4); (5,2);
(2,5); (6,1); (1,6) = 6
Maka P =
6
36
Jumlah mata dadu 9 ada 4, yaitu (4,5);
(5,4); (3,6); (6,3), maka peluangnya:
4
P =
36
Sehingga peluang muncul jumlah mata
dadu 7 atau 9 adalah:
6 4 10 5
+ = =
36 36 36 18
43. Pembahasan:
Pada barisan aritmetika berlaku:
Un = a + (n-1)b
n
Sn = (2a + (n-1)b)
2
Sehingga:
U3 = a + 2b = 8
U6 = a + 5b = 17 -
-3b = -9
b = 3
a + 2b = 8
a + 2(3) = 8
a = 2
Maka:
n
10
8
8
8
n
S = (2a + (n-1)b)
2
10
S = (2a + 9b)
2
10
S = (2(2) + 9(3))
2
S = 5 (4 + 27)
S = 155
44. Pembahasan:
 



3
x 2
x 2
x 2
x - 4x
x(x-2)(x+
lim
x + 2
= li
2)
x(x+2)
= 2(
m
x-2
=
2+2)
lim
= 8
45. Pembahasan:
x + 2 adalah salah satu faktor suku ba-
nyak P(x) = x4
– 15x2
– 10x + n, sehingga
P(-2) = (-2)4
– 15(-2)2
– 10(-2) + n = 0
16 – 60 + 20 + n= 0
-24 + n = 0
n = 24
Maka:
P(x) = x4
– 15x2
– 10x + 24
= (x + 2) (x3
- 2x2
– 11x + 12)
= (x + 2) (x - 4) (x2
+ 2x - 3)
Jadi, faktor lain persamaan tersebut
adalah (x – 4).
www.pakgurufisika.com