Dimensionnement d'un Tour (IGH) R+17 sous Eurocodes

Dédicaces
Je dédie ce travail à :
l’Âme de mon père, Jamel ,qui nous a quitté cette année, en espérant qu’il est fier de moi
et de trouver ici le résultat de longues années de sacrifices et de privations pour m’aider à
avancer dans la vie. Puisse Dieu faire en sorte que ce travail porte son fruit ; Merci pour
les valeurs nobles, l’éducation et le soutient permanent venu de vous.
Ma mère, qui a œuvré pour ma réussite, de par son amour, son soutien, tous les sacrifices
consentis et ses précieux conseils, pour toute son assistance et sa présence dans ma vie,
reçois à travers ce travail aussi modeste soit-il, l’expression de mes sentiments et de mon
éternelle gratitude.
Mes frères ,ma sœur qui n’ont cessé d’être pour moi des exemples de persévérance, de
courage et de générosité.
Ceux qui ont cru en moi...
Je dédie ce travail.
En espérant être toujours à la hauteur de leurs attentes
I

Remerciements
Je tiens à remercier M.Abderrazek KALLEL, mon tuteur de projet de fin d’étude à L’École
Nationale d’Ingénieurs de Tunis, qui m’a suivi tout au long de cette période et m’a conseillé
sur l’orientation que celui-ci devait prendre.
Par ailleurs je tiens à exprimer mes vifs remerciements à :
M. Farid ZAMMOURI gérant de FAZ-PROJECT, pour m’avoir accueilli dans son bureau
et pour m’avoir accordé sa confiance.
M. Aymen BACHRAOUI directeur technique du bureau ,de leur accueil, leur confiance
et m’avoir guidé et orienté avec ses conseils.
Je remercie tous les membres de l’équipe pour leur accueil convivial, leur gentillesse, leur
patience et leur bonne humeur générale. J’ai eu un grand plaisir à travailler au sein de
FAZ-PROJECT et cette première véritable expérience m’a été très favorable.
II

Table des matières
Introduction générale 1
Chapitre 1 Présentation de l’organisme d’accueil et du projet 2
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Présentation de l’organisme d’accueil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Présentation du projet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3.1 Description architecturale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3.2 Description du site . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.3 Description géotechnique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.4 Description sismique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Chapitre 2 Conception du projet 8
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1 Infrastructure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.1 Contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.2 Solutions techniques envisageables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Superstructure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.1 Contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.2 Solutions techniques envisageables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Chapitre 3 Étude du vent 12
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.1 Hypothèses de calcul du Vent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.1.1 Géométrie du bâtiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.1.2 Situation du bâtiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
III

TABLE DES MATIÈRES IV
3.2 Calcul des pressions dynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2.1 Vitesse de référence du vent Vb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2.2 Longueur de rugosité z0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2.3 Hauteur minimale zmin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2.4 Facteur de terrain kr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2.5 Coefficient de rugosité Cr(z) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2.6 Coefficient d’orographie C0(z) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2.7 Vitesse moyenne Vm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2.8 Coefficient de turbulence kl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2.9 Intensité de turbulence Iv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2.10 Coefficient d’exposition Ce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2.11 Pression dynamique de référence qb . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2.12 Pression dynamique de pointe qp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3 Coefficient de pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3.1 Vent Long-pan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3.1.1 Coefficient de pression extérieur . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3.1.2 Coefficient de pression intérieur . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3.1.3 Coefficient de pression nette . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3.2 Vent pignon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3.2.1 Coefficient de pression extérieur . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3.2.2 Coefficient de pression intérieur . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3.2.3 Coefficient de pression nette . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.4 Pression aérodynamique surfacique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.5 Forces exercés par le vent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.6 Vérification de la résistance des voiles au cisaillement . . . . . . . . . . . . 25
3.6.1 Vérification des contraintes de cisaillement en pied de voiles du RDC 26
3.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Chapitre 4 Étude sismique 28
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.1 Hypothèse de calcul sismique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.1.1 Situation de bâtiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.1.1.1 Zone de sismicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.1.1.2 Classe du sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.1.2 Risque de l’ouvrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Projet de fin d’études ENIT 2021

TABLE DES MATIÈRES V
4.1.2.1 Classe de risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.1.2.2 Coefficient d’importance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.1.3 Géométrie de bâtiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.1.3.1 Critères de régularité structurelle . . . . . . . . . . . . . . 30
4.1.4 Méthode de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.2 Action sismique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.2.1 Spectre de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.3 Masses sismiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.3.1 Coefficient partiel pour les charges exploitation . . . . . . . . . . . 33
4.3.2 Coefficient de masse sismique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.3.3 Ductilité de la structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.3.4 Rigidité de béton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.4 Modélisation de la structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.4.1 Conditions limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.4.1.1 Liaison Structure/Appui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.4.1.2 Liaison RDC/Sous-Sol - Modélisation des boites à ressort 36
4.4.1.3 Liaison dalles /poteaux et poutres . . . . . . . . . . . . . 36
4.4.1.4 Liaison poteaux/poutres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.4.2 Modèle de la structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.5 Analyse modale spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.5.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.5.2 Recherche et sélection des modes propres . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.6 Analyse sismique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.6.1 Combinaison des réponses modales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.6.2 Combinaison d’action sismique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.6.3 Combinaison de toutes les actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.7 Vérification des déplacements sous séisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.7.1 Déplacement maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.7.2 Déplacement entre étages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.8 Vérification de la résistance des voiles au séisme . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.8.1 Vérification des contraintes de cisaillement en pied de voiles au Sous
-Sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.9 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Chapitre 5 Dimensionnement des boites à ressort 48

TABLE DES MATIÈRES VI
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.2 Présentation de la technique des boites à ressort . . . . . . . . . . . . . . 48
5.2.1 Domaine d’application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.2.2 Procédure de mise en place des boites à ressort . . . . . . . . . . . 49
5.3 Principe de répartition des boites à ressort . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.4 Descente des charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.4.1 Chargement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.4.2 Localisation des boites à ressort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.4.3 Déplacement vertical maximal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.5 Détermination des charges des boites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.6 Détermination et quantification des boites à ressort . . . . . . . . . . . . . 55
5.7 Vérification des boites à ressort vis-à vis au vent . . . . . . . . . . . . . . 58
5.8 Vérification des boites à ressort vis-à vis au séisme . . . . . . . . . . . . . . 59
5.9 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Chapitre 6 Dimensionnement de quelques éléments structuraux 61
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.1 Caractéristiques des matériaux et hypothèses de calcul . . . . . . . . . . . 61
6.1.1 Béton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.1.1.1 Résistance caractéristique à la compression du béton . . . 61
6.1.1.2 Résistance de calcul pour la compression . . . . . . . . . . 61
6.1.1.3 Résistance en traction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.1.1.4 Module de déformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.1.1.5 Limitation de la contrainte de compression du béton . . . 62
6.1.2 Aciers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.1.2.1 Limite d’élasticité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.1.2.2 Contrainte de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.1.2.3 Module d’élasticité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.1.2.4 Limitation de la contrainte de traction de l’acier . . . . . . 63
6.2 Étude d’une dalle pleine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.2.1 Pré-dimensionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.2.2 Calcul des sollicitations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.2.2.1 Évaluation des charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.2.2.2 Détermination des sollicitations . . . . . . . . . . . . . . 64
6.2.3 Détermination des treillis à soudés . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

TABLE DES MATIÈRES VII
6.2.3.1 Calcul de la section minimale . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.2.4 Vérification de l’effort tranchant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.2.5 Vérification à l’ELS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.2.5.1 Vérification des contraintes pour le béton et pour l’acier . 66
6.2.5.2 Vérification de la flèche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.2.6 Disposition constructive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.2.6.1 Longueur d’ancrage de référence . . . . . . . . . . . . . . 67
6.2.6.2 Longueur d’ancrage de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.2.6.3 Recouvrement d’armature . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.2.7 Répartition des treillis soudés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.3 Étude d’une poutre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.3.1 Évaluation des charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.3.1.1 Charge permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.3.1.2 Charge d’exploitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.3.2 Détermination des sollicitations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.3.2.1 Choix de la méthode de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.3.2.2 Combinaison des charges pour la détermination du mo-
ment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.3.2.3 Détermination des moments sur appuis . . . . . . . . . . . 72
6.3.2.4 Détermination du moment maximal sur travée . . . . . . . 72
6.3.2.5 Détermination de l’effort tranchant . . . . . . . . . . . . . 73
6.3.3 Calcul ferraillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.3.3.1 Armatures longitudinales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.3.3.2 Dimensionnement des armatures à l’ELU . . . . . . . . . . 75
6.3.3.3 Vérification à l’ELS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.3.3.4 Détermination des armatures transversales . . . . . . . . 77
6.3.4 Vérification des appuis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
6.3.5 Calcul du ferraillage avec module Arche-Poutre . . . . . . . . . . . 83
6.3.6 Comparaison entre calcul manuel et numérique . . . . . . . . . . . 85
6.4 Étude d’un poteau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.4.1.1 Charge permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.4.1.3 Effort normale à l’ELU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
6.4.2 Longueur de flambement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

TABLE DES MATIÈRES VIII
6.4.3 Armatures longitudinales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.4.3.1 Élancement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.4.3.2 Section extrêmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.4.4 Méthode de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.4.4.1 Rigidité nominale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.4.5 Armature transversales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.4.5.1 Choix des armatures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.4.5.2 Espacement en zone courante . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.4.5.3 Zone de recouvrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.5 Étude d’une semelle isolée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.5.1.1 Charges permanentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.5.2 Dimensionnement de la semelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.5.3 Ferraillage de la semelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.5.3.1 Calcul du moment de la 1er direction . . . . . . . . . . . . 95
6.5.3.2 Calcul du moment de la 2 éme direction . . . . . . . . . . 96
6.5.4 Poinçonnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.5.5 Disposition constructive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.5.5.1 Longueur d’ancrage de référence . . . . . . . . . . . . . . 97
6.5.5.2 Longueur d’ancrage de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.5.5.3 Attentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Conclusion générale et perspectives 99
Références 100
Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Annexes 102
Annexe 1 102
Annexe 2 104
Annexe 3 105
Annexe 4 107

TABLE DES MATIÈRES IX
Annexe 5 108
Annexe 6 112

Table des figures
Figure 1.1 : Bâtiments du projet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Figure 1.2 : Répartition programmatique . . . . . . . . . . . . . . 4
Figure 1.3 : Zonage de site étudié . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Figure 1.4 : Ouvrages des voisins mitoyens . . . . . . . . . . . . . 6
Figure 2.1 : Irrégularité en élévation . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Figure 3.1 : Catégorie de terrain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Figure 3.2 : Région de bâtiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Figure 3.3 : Carte de la convention de repérage de vent . . . . . . 15
Figure 3.4 : Valeur des coefficient z0, zminetkr . . . . . . . . . . . . 16
Figure 3.5 : Légende des murs verticaux . . . . . . . . . . . . . . . 19
Figure 3.6 : Pression aérodynamique du vent long-pan en daN/m² 22
Figure 3.7 : Pression aérodynamique du vent pignon . . . . . . . 23
Figure 3.8 : Coefficient structurel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Figure 3.9 : Voiles de RDC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Figure 4.1 : Carte d’aléa sismique de France . . . . . . . . . . . . 29
Figure 4.2 : Classe du sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Figure 4.3 : Forme de spectre de réponse . . . . . . . . . . . . . . 32
Figure 4.4 : Valeurs recommandés des coefficients de Ψpour les bâ-
timents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Figure 4.5 : Modèle 3D de la structure . . . . . . . . . . . . . . . 37
Figure 4.6 : Organigramme de selection des modes . . . . . . . . . 38
Figure 4.7 : Déplacement maximum du bâtiment C . . . . . . . . 43
Figure 4.8 : Extrait des voiles de sous-sol . . . . . . . . . . . . . . 45
Figure 5.1 : Mise en place des boites à ressort . . . . . . . . . . . 49
Figure 5.2 : Localisation des boites à ressort . . . . . . . . . . . . 51
Figure 5.3 : Déplacement vertical sous cas de charge permanente 52
X

TABLE DES FIGURES XI
Figure 5.4 : Déplacement verticale maximal sous cas de charge
d’exploitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Figure 5.5 : Catalogue du choix des boîtiers . . . . . . . . . . . . . 56
Figure 6.1 : Représentation des treillis soudés . . . . . . . . . . . . 69
Figure 6.2 : Schéma mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Figure 6.3 : Cas de charge de la poutre . . . . . . . . . . . . . . . 71
Figure 6.4 : Largeur de la table de compression . . . . . . . . . . . 74
Figure 6.5 : Plan du ferraillage de la première travée . . . . . . . 83
Figure 6.6 : Plan du ferraillage de la deuxième travée . . . . . . . 84
Figure 6.7 : Plan du ferraillage de la troisième travée . . . . . . . 85
Figure 6.8 : Emplacement du poteau R+1 . . . . . . . . . . . . . 87
Figure 6.9 : Coefficient de fluage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Figure 6.10 :Diagramme d’interaction . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Figure 6.11 :Schéma ferraillage du poteau . . . . . . . . . . . . . . 94
Figure 6.12 :Schéma du ferraillage de la semelle . . . . . . . . . . . 98
Figure 6.13 :Types des boites à ressort . . . . . . . . . . . . . . . 107
Figure 6.14 :Tableau ADETS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

Liste des tableaux
Tableau 1.1 :Données sismiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Tableau 3.1 :Coefficient de pression externe pour le vent long-pan . 19
Tableau 3.2 :Coefficient de pression nette pour le vent long-pan . . 20
Tableau 3.3 :Coefficient de pression externe du vent pignon . . . . 20
Tableau 3.4 :Coefficient de pression nette pour vent pignon . . . . 21
Tableau 3.5 :Pression aérodynamique du vent long pan en N/m² . 22
Tableau 3.6 :Pression aérodynamique du vent pignon en N/m² . . 22
Tableau 3.7 :Coefficient de frottement . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Tableau 3.8 :Forces exercé par le vent . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Tableau 3.9 :Vérification de cisaillement des voiles du RDC . . . . 27
Tableau 4.1 :Spectre de réponse du bâtiment étudié . . . . . . . . . 33
Tableau 4.2 :Valeur de ϕ pour le calcul ΨE,i . . . . . . . . . . . . . 34
Tableau 4.3 :Résultats d’analyse modale . . . . . . . . . . . . . . . 39
Tableau 4.4 :Suite du tableau d’analyse modale . . . . . . . . . . . 40
Tableau 4.5 :Modes dominants de l’analyse modale . . . . . . . . . 40
Tableau 4.6 :Vérification de déplacement entre étages . . . . . . . . 44
Tableau 4.7 :Vérification des contraintes de cisaillement des voiles
du Sous . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Tableau 5.1 :Tableau des chargements . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Tableau 5.2 :Descente des charges des boites . . . . . . . . . . . . . 54
Tableau 5.3 :Suite de descente des charges des boites . . . . . . . 55
Tableau 5.4 :Détermination et quantification des boites à ressort . 57
Tableau 5.5 :Suite du détermination et de quantification des boites 58
Tableau 5.6 :les appuis les plus sollicités . . . . . . . . . . . . . . . 59
Tableau 5.7 :Combinaison de Newmark . . . . . . . . . . . . . . . 59
Tableau 5.8 :Vérification BAR vis-à-vis le séisme . . . . . . . . . . 59
XII

LISTE DES TABLEAUX XIII
Tableau 6.1 :Résistance au feu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Tableau 6.2 :Sollicitations de la dalle pleine . . . . . . . . . . . . . 65
Tableau 6.3 :Recouvrement de la dalle . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Tableau 6.4 :Chargements sur la poutre . . . . . . . . . . . . . . . 70
Tableau 6.5 :Charges des combinaisons des travées . . . . . . . . . 72
Tableau 6.6 :Moment sur appuis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Tableau 6.7 :Moment maximale sur travée . . . . . . . . . . . . . . 73
Tableau 6.8 :Effort tranchant à l’ELU . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Tableau 6.9 :Effort tranchant à l’ELS . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Tableau 6.10 :
Longueur l0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Tableau 6.11 :
Valeur de beff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Tableau 6.12 :
Armatures longitudinales en travées . . . . . . . . . . 76
Tableau 6.13 :
Armatures longitudinales en appuis . . . . . . . . . . 77
Tableau 6.14 :
Effort tranchant réduit . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Tableau 6.15 :
Espacement initial des armatures . . . . . . . . . . . . 79
Tableau 6.16 :
Répartition des armatures . . . . . . . . . . . . . . . 80
Tableau 6.17 :
valeur de α5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Tableau 6.18 :
Longueur d’ancrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Tableau 6.19 :
Vérification des bielles d’about . . . . . . . . . . . . . 82
Tableau 6.20 :
Vérification de la flèche . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Tableau 6.21 :
Comparatif des armatures longitudinales pour la poutre
étudiée à l’ELU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Tableau 6.22 :
Comparatif des moments fléchissant pour la poutre
étudié à l’ELU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Tableau 6.23 :
Comparatif des moments fléchissant pour la poutre
étudié à l’ELS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Tableau 6.24 :
Comparatif des efforts tranchants pour la poutre étu-
dié à l’ELU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Tableau 6.25 :
Comparatif des efforts tranchants pour la poutre étu-
dié à l’ELS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Tableau 6.26 :
Longueur de flambement . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Tableau 6.27 :
Vérification du poinçonnement de la semelle . . . . . 97
Tableau 6.28 :
Note de calcul du vent . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Tableau 6.29 :
Vérification du cisaillement pour les efforts du vent . 103
Tableau 6.30 :
Carte de zonage sismique . . . . . . . . . . . . . . . . 104

LISTE DES TABLEAUX XIV
Tableau 6.31 :
Descente de charges verticale des appuis linénaire pour
l’étude sismique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Tableau 6.32 :
Descente de charges ponctuels pour l’étude sismique . 106
Tableau 6.33 :
Vérification BAR au vent long pan 1 . . . . . . . . . . 108
Tableau 6.34 :
Vérification BAR au vent long pan 2 . . . . . . . . . . 109
Tableau 6.35 :
Vérification BAR au vent pignon 1 . . . . . . . . . . . 110
Tableau 6.36 :
Vérification BAR au vent pignon 2 . . . . . . . . . . . 111

Introduction générale
Le projet de fin d’études représente une dernière phase du cycle d’ingénierie au sein de
l’Ecole Nationale d’Ingénieurs de Tunis . Il consiste à appliquer l’ensemble des connais-
sances acquises tout au long des trois années universitaires sur un projet réel du domaine
de Génie Civil.
Dans ce contexte, le présent travail s’inscrit dans le cadre de conception, modélisation
et dimensionnement d’un tour en France suivant une étude statique et dynamique aux
Eurocodes .
Ce rapport contient six chapitres détaillants le travail que j’ai effectué, il est structuré
comme suit :
Dans une première partie , on va s’intéresser à la présentation du projet et de l’organisme
d’accueil tout en détaillant les données de ce projet.
La deuxième partie a pour but d’identifier les contraintes de site et les techniques adé-
quates proposées afin de concevoir le projet .
La troisième partie est dédiée à l’étude dynamique de la structure qui s’introduit dans le
cadre de l’analyse aérodynamique et sismique .
La quatrième partie a pour objectif du dimensionnement des boites à ressort avec quelques
éléments structuraux .
Finalement , on terminera par une conclusion générale .
1

Chapitre
1
Présentation de l’organisme d’ac-
cueil et du projet
1.1 Introduction
Ce chapitre présente le cadre conceptuel général du projet qui introduit les différents
données descriptives pour les exploiter par la suite dans l’étude du projet .
1.2 Présentation de l’organisme d’accueil
FAZ-PROJECT est un bureau d’études en génie civil fondé en 2013 par Monsieur Farid
ZAMMOURI. Cette société est totalement exportatrice dans le domaine du bâtiment.
Elle se localise à 11, rue Claude Bernard, Cité les jardins Tunis.
1.3 Présentation du projet
1.3.1 Description architecturale
Le projet est situé à Rennes dans le quartier de la gare SNCF. Il est constitué de 3
bâtiments dont 1 logement (C) et 2 tertiaires (A et B) d’une surface d’environ 25 000m²
avec les sous-sols et le RDC commun à l’ensemble des bâtiments. L’image ci-dessous
illustre ces installations.
2

CHAPITRE 1. PRÉSENTATION DE L’ORGANISME D’ACCUEIL ET DU PROJET3
Figure 1.1 – Bâtiments du projet
Le bâtiment A est un immeuble de bureaux en R+8 avec une toiture végétalisée et un
porte-à-faux de 8 étages sur sa partie Ouest. L’immeuble est en béton armé avec une
structure en acier supportant le porte-à- faux.
Le bâtiment B est un immeuble de bureaux en R+8 avec une toiture végétalisée. L’im-
meuble est en béton armé.
Le bâtiment C est un immeuble de logements en R+17 avec une toiture végétalisée.Ce
dernier fait l’objet de ce rapport dont la répartition des logements se présente de la manière
suivante :
• 5 niveaux de logements gérés
• 4 niveaux de logements sociaux
• 8 niveaux de logement accession
La figure ci-dessous présente la répartition programmatique qui donne l’usage de chaque
niveau logements

Figure 1.2 – Répartition programmatique
1.3.2 Description du site
Le site d’étude est localisé à l’intersection entre la rue Raoul Dautry et le boulevard de
Beaumont (parcelle cadastrale n°170 section BY), au sein de la ZAC EURORENNES, sur
la commune de RENNES (35).
La parcelle était divisée en trois zones comme le montre la figure ci-dessous :
• un plateau Nord (en vert) présentant une pente de l’ordre de 2% vers le Sud.
• un plateau Sud (en jaune) relativement plat et horizontal (altitude entre 31,3 et 31,4 m
NGF).
• une partie Sud-Ouest (en rouge) présentant une pente de l’ordre de 3% orientée vers le
Sud-Ouest.

Figure 1.3 – Zonage de site étudié
L’emprise de l’ouvrage projeté est concernée par la présence de mitoyens et d’avoisinants
illustrés dans la figure ci-dessous :
• sur son côté Nord : du boulevard de Beaumont (en jaune).
• sur son côté Ouest : de la rue Raoul Dautry (en vert).
• sur son côté Sud : des quais et voies SNCF (en rouge).
• sur son côté Est : d’un immeuble de type R+7 sur un niveau enterré ou semi-enterré
possible (en bleu).
• sur son extrémité Ouest : un ouvrage de soutènement de type mur en L (en violet).

Figure 1.4 – Ouvrages des voisins mitoyens
1.3.3 Description géotechnique
L’analyse et la synthèse des résultats des investigations réalisées ont permis de dresser la
coupe géotechnique schématique suivante :
Formation n°1 : couche de forme et matériaux limono-graveleux superficiels
Cette formation est décomposée en deux faciès :
• Facié 1.1 : Formation de couverture correspondant à des remblais graveleux en tête puis
limono-graveleux avec une profondeur de la base : de 0,4 à plus de 2,7 m et altitude de la
base : 29,1 à 31,9 m NGF.
• Facié 1.2 : Schiste décomposé se présentant sous forme de limons sableux à légèrement
graveleux,avec profondeur de la base : de 1,8 à 2,4 m
Formation n°2 : substratum schisto-gréseux altéré à sain
• Facié 2.1 :Schiste altéré se présentant sous forme de graves à matrice limono-sableuse,
friables en limon sableux,de profondeur de la base : de 1,9 à 6,5 m
• Facié 2.2 : Schiste très peu altéré à sain, fracturé.

1.3.4 Description sismique
Le site étant classé en zone sismique 2 (aléa faible) dont les principales données parasis-
miques déduites des éléments du projet et des reconnaissances effectuées figurent dans le
tableau ci-dessous :
Tableau 1.1 – Données sismiques
1.4 Conclusion
Les données architecturales , géotechniques et sismiques de ce chapitre présentent une
étape primordiale pour identifier les enjeux et les solutions techniques proposés dans la
conception du projet

Chapitre
2
Conception du projet
Introduction
La partie de conception est une étape préliminaire dans la réalisation du projet et qui a
trois objectifs principaux tel que : le respect des aspects architecturaux, économiques et
assure la stabilité de la structure.
Ce chapitre identifie d’une part les enjeux et les contraintes rencontrés ensuite on propose
les solutions techniques possibles pour la conception de la superstructure et de l’infra-
structure.
2.1 Infrastructure
2.1.1 Contraintes
Les contraintes s’apparient dans l’étude de zonage d’influence géotechnique (ZIG) qui est
principalement marquée par :
• L’ovoïde traversant le terrain (canalisation enterrée),
• Les différents ouvrages mitoyens listés dans le paragraphe 1.3.2 .
• La voie ferrée, au-delà des quais, en limite Sud du site.
les précautions liées à ces contraintes devront être prises pour garantir la pérennité de
l’ouvrage, tant en phase travaux qu’au stade définitif,alors pour la conception de l’infra-
structure en phase de travaux on est les enjeux suivants :
• Stabilité des voiries et des réseaux enterrés sur les côtés Nord et Ouest (voiries).
• Stabilité du mur de soutènement en L en limite Ouest.
• Stabilité des quais SNCF sur le côté Sud.
• Stabilité du bâtiment en limite Est.
8

CHAPITRE 2. CONCEPTION DU PROJET 9
2.1.2 Solutions techniques envisageables
Compte tenu des points précédents, on envisage :
• Soutènement :
- En limites Nord et Ouest, les emprises disponibles ne permettent pas d’envisager de
gérer les parois de la fouille par talutage. En conséquence, il est envisagé de réaliser une
paroi en béton projeté, butonnée et réalisée par passes. Compte tenu de la présence de
voiries et de réseaux en tête d’écran, l’ouvrage de soutènement présenté est dimensionné
de façon à respecter une valeur seuil de déplacement .
- Le mur en L à l’Ouest du projet est implanté en limite de propriété. Les terrassements en
déblais vont donc atteindre l’aplomb de l’ouvrage existant. Dans cette zone, il est prévu
de prolonger la paroi en béton projeté, butonnée et réalisée par passes.
• Fondations - Dalle Basse :
Les modes de fondation préconisés sont la construction de semelles filantes ou isolées sur
le substratum schisteux et la construction d’un dallage pour le niveau bas du sous-sol.
• Parking-sous sol :
La dalle haute du niveau sous-sol réalise un plancher de transfert entre les structures
RDC et SSOL. La dalle basse du niveau de sous-sol est un dallage sur terre-plein de
15 cm d’épaisseur. Au droit du bâtiment C, le niveau sous-sol incorpore, entre l’arase
supérieure du poteau et l’arase inférieure de la poutre des boites à ressort pour l’isolation
acoustique.
2.2 Superstructure
2.2.1 Contraintes
• Structure irrégulière et non symétrique
Pour atteindre un bon comportement sismique il faut tendre vers des formes simples,
compactes et régulières, tant en plan qu’en élévation.

Les critères de régularité concernent essentiellement : la descente de charge, la régula-
rité en plan et en élévation, les diaphragmes horizontaux, l’excentricité structurale et la
distribution des raideurs et des masses.
Le mouvement sismique horizontal était un phénomène bidirectionnel. La structure du
bâtiment doit être capable de résister à des actions horizontales suivant toutes les direc-
tions et les éléments structuraux doivent avoir des caractéristiques de résistance et de
rigidité similaires dans les deux directions principales, ce qui se traduit par le choix de
formes symétriques.
Dans la vue en élévation, les principes de simplicité et de continuité se traduisent par
un aspect régulier de la structure, sans variation brutale de raideur. De telles variations
entraînent des sollicitations locales élevées.
Dans ce projet la structure est irrégulière en élévation avec un retrait non symétrique qui
doit respecter les recommandations de l’Eurocode 8 dans la conception sismique.
Les conditions à respecter sont les suivantes [1] :
L−L2
L
≤ 0.3 –> 45.41−27.4
45.41
= 0.39 > 0.3 : Condition non vérifiée
L1−L2
L1
≤ 0.1 –> 33.2−27.4
33.2
= 0.17 > 0.1 : Condition non vérifiée
les différentes longueurs sont définies selon la figure ci-dessous :
Figure 2.1 – Irrégularité en élévation
Selon les conditions précédentes qui sont non respectées on constate que la construction

est architecturalement mal conçue .
2.2.2 Solutions techniques envisageables
• Structure intérieure
- Les planchers sont réalisés par des dalles pleines en béton armé, supportés par des voiles
et ossatures poteaux/poutres en béton armé.
- Les voiles discontinues entre étages sont reposées sur des poutres pour le sous sol et le
RDC (usage commercial et parking), pour les restes des étages on a opté la solution des
poutres voiles.
- Les planchers qui ont des grandes portés sont divisés en panneaux continus par des
bandes noyées pour limiter les sollicitations et respecter les épaisseurs des dalles proposées
par l’architecte.
- Les voiles sont rigidifiés par des raidisseurs verticaux au niveau des ouvertures.
- Les boites à ressorts de rives sont reposés sur des consoles courtes en béton armé.
• Contreventement
Le contreventement est assuré par les voiles bétons des niveaux
2.3 Conclusion
La bonne conception est basée sur l’optimisation du choix technique qui fait partie d’une
analyse multicritère du projet afin d’identifier et résoudre tous les problèmes liés à la
conception de l’infrastructure et de la superstructure sans oublier de mettre en considéra-
tion la stabilité de la structure devant les charges dynamiques et statiques qui vont être
traitées dans les chapitres suivants.

Chapitre
3
Étude du vent
Introduction
Ce chapitre a pour but de présenter une étude du bâtiment C sous effet du Vent. Il s’inscrit
dans le cadre de la détermination de la pression aérodynamique , les forces statiques des
parois du bâtiment en façade long pan et pignon et de vérifier la résistance de cisaillement
de la tour.
3.1 Hypothèses de calcul du Vent
3.1.1 Géométrie du bâtiment
Forme rectangulaire
Le bâtiment C à la base n’est pas rectangulaire car il subit une pente en élévation de
l’ordre de 98 ° au niveau des poteaux préfabriqués et une pente transversale de l’ordre de
95°.
Mais l’ Eurocode 1 met une condition sur laquelle on peut considérer le calcul au vent à
la base sous une forme rectangulaire si la pente est dans l’intervalle de 75 ° et 105 °[1] qui
est bien vérifiée dans ce projet.
Dimensions de bâtiment
Les dimensions de bâtiment sont définies comme suit :
- Largeur (d) : 21.84 m
- Longueur(b) : 45.41 m
- Hauteur (h) : 53.7 m
12

CHAPITRE 3. ÉTUDE DU VENT 13
3.1.2 Situation du bâtiment
Suivant le CCTP , le bâtiment est situé dans une zone urbanisée, donc selon la paragraphe
§1-4-4.3.2 de l’Eurocode 1 le terrain est de Catégorie IIIb comme le montre la figure ci-
dessous .
Figure 3.1 – Catégorie de terrain
Selon la carte de la valeur de base de la vitesse de référence en France de l’Annexe
Nationale de l’Eurocode 1 partie 4, la commune de Rennes (35) est située en : Région 2
donc la valeur de base de la vitesse de référence de vent est 24 m/s

Figure 3.2 – Région de bâtiment
3.2 Calcul des pressions dynamiques
3.2.1 Vitesse de référence du vent Vb
La vitesse de référence du vent est définie par l’expression suivante :
Vb = Cdir.Cseason.Vb0
Avec
Cdir :Coefficient de direction , généralement est égal à 1 sauf dans le cas où on prend en
considération la convention de repérage du vent comme indiquée dans la figure ci-dessous

Figure 3.3 – Carte de la convention de repérage de vent
Cseason :Coefficient de saison , pris généralement égal à 1. Ce coefficient varie entre 0,8
et 0,9 si la phase de construction s’effectue durant la belle saison uniquement (Avril à
Septembre)
Donc Vb = Vb0 = 24m/s
3.2.2 Longueur de rugosité z0
Le site est classé en catégorie de terrain IIIb donc d’après la figure ci-dessous z0 = 0.5m

Figure 3.4 – Valeur des coefficient z0, zminetkr
3.2.3 Hauteur minimale zmin
La valeur de la hauteur minimale est définie d’après la figure ci-dessus par zmin = 9m
3.2.4 Facteur de terrain kr
La valeur de facteur de terrain est définie à partir la figure ci-dessus par kr = 0.22
3.2.5 Coefficient de rugosité Cr(z)
La valeur du coefficient de rugosité à la hauteur z est donnée par l’expression suivante :
Cr(z) = kr.ln( z
z0
) pour zmin < z < zmax avec zmaxest considéré égale 200 m
donc Cr(z) =0.22xln(107.4)=1.028
AlorsCr(z) = 1.028

3.2.6 Coefficient d’orographie C0(z)
Le coefficient d’orographie permet de tenir en compte l’influence du relief sur l’amplifi-
cation ou la diminution de la vitesse du vent. Le site se trouve sur un terrain à surface
plane donc il est considéré comme site normal
C0(z) = 1
3.2.7 Vitesse moyenne Vm
La vitesse moyenne est définie par l’expression suivante :
Vm = C0(z).Cr(z).Vb
Ce qui donne Vm = 1 × 1.028 × 24=24.672 m/s
Donc Vm = 24.672m/s
3.2.8 Coefficient de turbulence kl
L’expression de coefficient de turbulence est définie comme suit :
kl = C0.[1 − 2.10−4
(log(z0) + 3)6
]
Ce qui donne kl = [1 − 2.10−4
(log(0.5) + 3)6
] = 0.923
3.2.9 Intensité de turbulence Iv
L’intensité de la turbulence est l’ écart-type de la turbulence divisé par la vitesse moyenne
du vent :
Iv = kl
C0.ln( z
z0
)
Ce qui donne Iv = 0.923
ln( 53.7
0.5
)
=0.197
3.2.10 Coefficient d’exposition Ce
Le coefficient d’exposition dépend de la rugosité du terrain et de la topographie au voisi-
nage de la construction. Il est donné par la formule suivante :

Ce(z) = Cr
2
.C0
2
.[1 + 7.Iv(z)]
Ce qui donne Ce(z) = 2.59
3.2.11 Pression dynamique de référence qb
qb = 1
2
.ρair.Vm
2
[1 + 7.Iv] = 1
2
× 1.225 × 24.672 × [1 + 7 × 0.197]=352.8 N/m²
3.2.12 Pression dynamique de pointe qp
La pression dynamique de pointe du vent dépend principalement du climat local, de la
rugosité, de l’orographie du terrain et de la hauteur par rapport au sol. Pour découpler les
effets locaux proches du bâtiment des effets régionaux, la pression dynamique de pointe
s’écrit :
qp(z) = Ce(z).qb
Ce qui donne qp(53.7) = 2.59 × 352.8=913.8 N/m²
3.3 Coefficient de pression
3.3.1 Vent Long-pan
3.3.1.1 Coefficient de pression extérieur
Les coefficients de pression extérieure Cpepour les bâtiments dépendent de la surface chargé
A (aire de référence,l’aire d’influence de l’élément considéré). L’Eurocode 1 fournit des
valeurs des coefficients de pression extérieur pour A = 1 m² et A = 10 m² .
La légende relative des murs verticaux est illustrée dans la figure suivante :

Figure 3.5 – Légende des murs verticaux
On a e=min (b ;2h) ce qui donne e = min (45.41 ; 2x53.7) donc on prend e=45.41m
Alors ce calcul correspond à la configuration de e<5d avec d=21.84.
On considère que la surface d’influence du vent est toujours supérieure à 10 m² donc on
a Cpe = Cpe10
Les valeurs des coefficient de pressions extérieur sont montré dans le tableau suivant après
l’interpolation de h
d
qui est égale à 2.45
h
d
A B D E
1 -1.2 -0.8 0.8 -0.7
5 -1.2 -0.8 0.8 -0.5
2.45 -1.2 -0.8 0.8 -0.572
Tableau 3.1 – Coefficient de pression externe pour le vent long-pan

3.3.1.2 Coefficient de pression intérieur
Suivant la note 2 du paragraphe 7.2.9 de l’EN1991-1-4 qui définit le coefficient de pression
intérieure comme étant la valeur la plus sévère entre Cpi = +0,2 quand l’intérieur du
bâtiment est en surpression et
Cpi = −0,3 quand l’intérieur du bâtiment est en dépression
3.3.1.3 Coefficient de pression nette
Les coefficients de pression nette donnent l’effet résultant du vent par unité d’air sur une
construction ou un élément de construction. Le coefficient de pression est égal à
Cp,nette = Cpe − Cpi
Le tableau suivant montre les valeurs de coefficient de pression
A B D E
Dépression -0.9 -0.5 1.1 -0.272
Surpression -1.4 -1 0.6 -0.772
Tableau 3.2 – Coefficient de pression nette pour le vent long-pan
3.3.2 Vent pignon
3.3.2.1 Coefficient de pression extérieur
On a e=min (b ;2h) ce qui donne e = min (21.84 ; 2x53.7) donc on prend e=21.84m
Alors ce calcul correspond à la configuration de e<d avec d=56.41.
On considère que la surface d’influence du vent est toujours supérieure à 10 m² donc on
a Cpe = Cpe10
Les valeurs des coefficient de pressions extérieur sont montré dans le tableau suivant après
l’interpolation de h
d
qui est égale à 2.45
h
d
A B C D E
1 -1.2 -0.8 -0.5 0.8 -0.7
5 -1.2 -0.8 -0.5 0.8 -0.5
2.45 -1.2 -0.8 -0.5 0.8 -0.572
Tableau 3.3 – Coefficient de pression externe du vent pignon

3.3.2.2 Coefficient de pression intérieur
On prend le coefficient de pression intérieur comme le cas du vent en long pan entre Cpi
= +0,2 quand l’intérieur du bâtiment est en surpression etCpi = −0,3 quand l’intérieur
du bâtiment est en dépression.
3.3.2.3 Coefficient de pression nette
Les coefficients de pression nette donnent l’effet résultant du vent par unité d’air sur une
construction ou un élément de construction. Le coefficient de pression en vent pignon est
égal à
Cp,nette = Cpe − Cpi
Le tableau suivant montre les valeurs de coefficient de pression du vent pignon
A B C D E
Dépression -0.9 -0.5 -0.2 1.1 -0.272
Surpression -1.4 -1 -0.7 0.6 -0.772
Tableau 3.4 – Coefficient de pression nette pour vent pignon
3.4 Pression aérodynamique surfacique
La pression du vent est applicable aux parois rigides pour qu’on puisse négliger les vibra-
tions de résonance causées par le vent . Les zones définies précédemment varient selon la
direction du vent.Donc on doit identifier les pressions les plus défavorable pour chaque
zone sans distinction.
Les valeurs des pression sont obtenues à partir la formule suivante :
w = qp(z).[Cpe − Cpi]
Vent long-pan
Le tableau suivant montre les valeurs obtenus de pression du vent appliqué au façade
long-pan

A B D E
Vent long pan+Dépression -822 -457 1005 -249
Vent long pan+Surpression -1279 -914 548 -705
Tableau 3.5 – Pression aérodynamique du vent long pan en N/m²
Les pressions aérodynamique des différents zones sont illustrés dans la figure ci-dessous
donc les valeurs les plus défavorable à retenir sont :
Au vent : 1005 N/m²
Sous le vent : -249 N/m²
Figure 3.6 – Pression aérodynamique du vent long-pan en daN/m²
Vent pignon
Pour le pression du vent appliqué au façade pignon le tableau suivant montre les valeurs
obtenus des différents zones .
A B C D E
Vent pignon+Dépression -822 -457 -183 1005 -176
Vent pignon+Surpression -1279 -914 -640 548 -498
Tableau 3.6 – Pression aérodynamique du vent pignon en N/m²
La figure ci-dessous montre les pressions de chaque zones ,pour les valeurs les plus défa-
vorables sont les suivants :
Au vent : 1005 N/m²

Sous le vent : -176 N/m²
Figure 3.7 – Pression aérodynamique du vent pignon
3.5 Forces exercés par le vent
Les forces exercés par le vent Fw sont déterminées à l’aide des coefficients de force Cf et
définies par l’expression[1] :
Fw = Cs.Cd.Cf .qp(z).Aref
Cs.Cd :Coefficient structurel qui tient compte de l’effet sur les actions du vent d’une
part des vibrations de la structure engendrées par la turbulence (Cd) et d’autre part de
l’absence de simultanéité des pointes de pression à la surface de la construction (Cs).
Ce coefficient est déterminé à partir l’abaque suivant :

Figure 3.8 – Coefficient structurel
Pour de raison de sécurité on prend
Cs.Cd = 1
Pour les bâtiments de grande dimension, il convient de prendre en compte les effets de
frottement du vent. Ceux-ci peuvent être négligés si l’aire des surfaces parallèles au vent
est inférieure à quatre fois l’aire de toutes les surfaces extérieures perpendiculaires au
vent.
Dans le cas contraire, les forces de frottement Ffrsont déterminées par l’expression :
Ffr = Cfr.qp(z).Aref
Avec Cfrest le coefficient de frottement qui est égale à 0.02 obtenu à partir le tableau
ci-dessous .

Tableau 3.7 – Coefficient de frottement
La note de calcul des valeurs de la force exercé par le vent de chaque étage sont calculés
dans un fichier Excel de l’annexe , le tableau ci-dessous montre les valeurs maximales du
dernier étage de chaque direction.
Façade long-pan Façade pignon
Fw(kN) 142 55
Tableau 3.8 – Forces exercé par le vent
3.6 Vérification de la résistance des voiles au cisaille-
ment
Sous sollicitation horizontale, le voile est soumis à la flexion. Il se forme naturellement
une zone tendue en pied de voile. Une vérification de contrainte de cisaillement est alors
requise à l’interface de reprise bétonnage.
La vérification de la contrainte de cisaillement se fait suivant la formule de l’EC2 du
paragraphe 6.2.5 et elle s’écrit :
Vedi 6 Vrdi
Avec Vedi la valeur de calcul de la contrainte de cisaillement en pied de voile.
Vedi =
V 0
ed
d.bw
Avec :
- V 0
ed :Effort de cisaillement au pied du voile à ELU fondamentale.
- d : Bras de levier (d=0.9×l, avec l longueur du voile )
- bw :La largeur du voile

Pour la contrainte limite de cisaillement elle est exprimée par
Vrdi = 0.9vfcdsin(θ).cos(θ)
avec
v = 0.6(1 − fck
250
)
On fixera la contrainte limite de cisaillement à 3 MPa
L’effort de cisaillement Ved au pied du voile est obtenu à l’aide du logiciel Advance design
.
3.6.1 Vérification des contraintes de cisaillement en pied de voiles
du RDC
Ci-dessous, un extrait des voiles du RDC et les valeurs enveloppes des contraintes de
cisaillement à ELU Fondamentale de chaque voile.
Figure 3.9 – Voiles de RDC
Les contraintes de cisaillement ont été calculées à l’aide d’un fichier Excel qui se trouve
dans l’annexe.
Le tableau ci-dessous montre les résultats obtenus avec la vérification de chaque voile de
RDC.

Voile Ep(cm) L(m) d(m) Ved(MN) Vedi(MPa)
45 20 9.1 8.19 0.47 0.29
48 20 1.5 1.35 0.11 0.41
49 20 0.5 0.45 0.02 0.22
50 20 3 2.7 0.3 0.56
51 30 3 2.7 0.37 0.46
52 20 8.88 7.99 0.52 0.33
55 20 9.1 8.19 0.37 0.23
57 20 4.7 4.23 0.17 0.2
60 20 5.36 4.82 0.38 0.39
61 20 9.1 8.19 1.03 0.63
63 20 6.03 5.427 0.41 0.38
64 20 0.6 0.54 0.047 0.44
65 20 1.5 1.35 0.05 0.19
66 20 0.5 0.45 0.033 0.37
67 20 3 2.7 0.26 0.48
68 20 3 2.7 0.08 0.15
70 20 16.42 14.77 1.65 0.56
72 20 8.56 7.7 1.8 1.17
685 20 3 2.7 0.09 0.17
686 20 10.56 9.5 1.93 1.02
1119 30 0.5 0.45 0.03 0.22
1121 30 5.04 4.53 1.12 0.82
1125 30 5.04 4.53 1.18 0.87
1127 30 0.5 0.45 0.3 2.22
1129 30 0.59 0.63 0.1 0.63
1130 30 0.6 0.54 0.1 0.62
1132 30 11.09 9.9 1.6 0.53
Tableau 3.9 – Vérification de cisaillement des voiles du RDC
A partir de ces résultats , les contraintes de cisaillement maximales sont inférieurs à la
contrainte limite qui est égale à 3 MPa donc on interprète que les voiles de RDC sont bien
vérifiés au cisaillement du au effort horizontale du vent .
3.7 Conclusion
En conclusion ce chapitre traite l’étude du vent de la tour ,on trouve qu’elle est bien
vérifiée au cisaillement au niveau du RDC ,l’utilité des efforts horizontales qu’on a obtenus
s’introduisent dans la partie du dimensionnement des boites à ressort .

Chapitre
4
Étude sismique
Introduction
Ce chapitre a pour objectif de présenter une étude sismique du bâtiment C . Il fait l’objet
de faire l’analyse modale de la tour , de vérifier le déplacement maximal sous séisme et
de vérifier la résistance de cisaillement .
4.1 Hypothèse de calcul sismique
4.1.1 Situation de bâtiment
4.1.1.1 Zone de sismicité
Rennes est située en zone d’aléa sismique faible comme le montre la carte du France
ci-dessous
28

CHAPITRE 4. ÉTUDE SISMIQUE 29
Figure 4.1 – Carte d’aléa sismique de France
4.1.1.2 Classe du sol
Selon l’Eurocode 8 EN 1998-1, on retiendra la classe du sol A.
Figure 4.2 – Classe du sol

4.1.2 Risque de l’ouvrage
4.1.2.1 Classe de risque
Selon l’Eurocode 8 EN 1998-1, Le projet est classé en catégorie d’importance III
4.1.2.2 Coefficient d’importance
Selon l’arrêté du 22 octobre 2010 et la classe d’importance de l’ouvrage, le coefficient
d’importance est :
γ1 = 1.2
4.1.3 Géométrie de bâtiment
4.1.3.1 Critères de régularité structurelle
Caractéristiques générales de projet
- Nombre des blocs : 1
- Hauteur de bâtiment par rapport au terrain naturel : 53 m
Régularité en plan
D’après l’Eurocode 8 EN 1998-1-4.2.3.2 le bloc n’est pas symétrie en plan de l’étage 10
jusqu’à étage 17 donc il est classé comme :
- Irrégulier en plan .
Régularité en élévation
Le bâtiment C d’après l’Eurocode 8 EN 1998-1-4.2.3.3 ne respecte pas la condition de
régularité qu’on a citée dans la paragraphe 2.2 du chapitre 2 donc le bâtiment est considéré
comme :
- Irrégulier en élévation .

4.1.4 Méthode de calcul
La méthode de calcul qu’on va l’utilisé est la méthode d’analyse modale spectrale qui est
appliquée aux structures irrégulières[3]. Elle comporte les étapes suivantes :
- Recherche des modes propres.
- Sélection des modes utiles et prise en compte éventuelle du pseudo-mode .
- Combinaisons des réponses modales .
- Cumul des effets des composantes du mouvement sismique.
4.2 Action sismique
4.2.1 Spectre de calcul
Le spectre de calcul permet de déterminer la réponse de la structure suite à l’action
sismique au niveau du sol à partir de la connaissance de sa période de vibration.
En effet, la science de la dynamique des structures montre qu’un bâtiment est assimilable
à l’oscillateur simple doté d’une période fondamentale de vibration.
Lorsque cette structure est excitée à sa base par une action sismique a elle-même d’une
période d’excitation, la réponse de la structure à cette excitation est liée à une période
de vibration de cette dernière.
la capacité de dissipation d’énergie de la structure, obtenue principalement par le compor-
tement ductile de ses éléments, est prise en compte en réalisant une analyse élastique basée
sur un spectre de réponse réduit par rapport au spectre élastique,nommé ci-après «spectre
de calcul». Cette réduction est réalisée en introduisant le coefficient de comportement q.
Pour les composantes horizontales de l’action sismique, le spectre de calcul, Se(T), doit
être défini par les expressions suivantes[3]
0 6 T 6 TB :
Se(T) = ag.S.[1 +
T
TB
.(η × 2.5 − 1)]
TB 6 T 6 Tc
Se(T) = ag.S.η × 2.5
Tc 6 T 6 TD

Se(T) = ag.S.η × 2.5.[
Tc
T
] > β.ag
TD 6 T
Se(T) = ag.S.η × 2.5.[
Tc.TD
T2
] > β.ag
avec :
Se(T) :Spectre de réponse élastique
T : Période de vibration d’un système linéaire à un seul degré de liberté.
ag :Accélération de calcul pour un sol de classe A (ag = γ1.agR)
TB :limite inférieure des périodes correspondant au palier d’accélération spectrale constante.
Tc :limite supérieure des périodes correspondant au palier d’accélération spectrale constante.
TD :Valeur définissant le début de la branche à déplacement spectral constant.
S : Paramètre du sol .
η :Coefficient de correction de l’amortissement avec la valeur de référence égale à 1 .
Figure 4.3 – Forme de spectre de réponse
La figure ci-dessus montre la forme de spectre de réponse élastique .
Les valeurs obtenus du spectre de réponse est défini dans le tableau suivant :

Zone de sismicité 2
Classe de risque III
Classe de sol A
Coefficient de comportement q 1.5
% amortissement critique ξ 5
η 1
ag,R(m/s2
) 0.7
Coefficient d’importance γ1 1.2
ag(m/s²) 0.84
S(m/s²) 1
TB(s) 0.03
TC(s) 0.2
TD(s) 2.5
Tableau 4.1 – Spectre de réponse du bâtiment étudié
4.3 Masses sismiques
4.3.1 Coefficient partiel pour les charges exploitation
Selon l’Eurocode 0 , la NF EN 1990 , le coefficient de combinaison pour la valeur quasi-
permanente d’une action variable i est :
Ψ2,i = 0.3 pour les charges de catégorie B illustré dans la figure ci-dessous.

Figure 4.4 – Valeurs recommandés des coefficients de Ψpour les bâtiments
4.3.2 Coefficient de masse sismique
Le coefficient de combinaison pour une action variable i, à utiliser pour calculer les masses
à prendre en compte pour l’évaluation de l’action sismique de calcul, est noté ΨE,i,. Ce
coefficient se calcule grâce au coefficient multiplicateur trouvé dans le tableau ci-dessous
de l’EN 1998-1.
Tableau 4.2 – Valeur de ϕ pour le calcul ΨE,i
Pour un bâtiment à étages à occupations corrélées, il faut retenir :

Catégorie de charges B
ϕ = 0.8
Ainsi
ΨE,i = Ψ2,i.ϕ
donc
ΨE,i = 0.24
4.3.3 Ductilité de la structure
Aux états limites ultimes, sous l’action sismique de calcul, il faut vérifier que la structure
reste stable au renversement et au glissement et que le comportement des éléments non
structuraux ne présente pas de risque pour les personnes.
Pour justifier le bâtiment aux états limites ultimes, le calculateur peut lui conférer une
capacité à dissiper de l’énergie plus ou moins grande lors d’un séisme.
Cette capacité à dissiper de l’énergie est prise en compte, dans les calculs, par l’intermi-
diaire du coefficient de comportement (q).
L’EC8 distingue trois classes de ductilité :
- DCL : ductilité limitée .
- DCM : ductilité moyenne.
- DCH : ductilité haute.
Dans ce projet la classe à retenir est DCL qui correspond à un coefficient de comportement
égal à 1.5 .
4.3.4 Rigidité de béton
Le coefficient d’inertie fissurée du béton est défini par : E = 30 000 MPa
4.4 Modélisation de la structure
Le bâtiment C est modélisé avec le logiciel Advance Design de Graitec. Les niveaux re-
présentés vont du R+17 aux fondations, la liaison entre le RDC et le sous sol est réalisée

avec des boites à ressort .
4.4.1 Conditions limites
Des hypothèses aux conditions limites ont été prises lors de la modélisation dans Advance.
4.4.1.1 Liaison Structure/Appui
La structure est portée pour cette étude sur des appuis rigides.
4.4.1.2 Liaison RDC/Sous-Sol - Modélisation des boites à ressort
Le RDC est relié au Sous-sol par un matériau isotrope de module de Young égale à 2100
MPa. Le matériau est rotulé en tête et encastrée en pied et ses dimensions sont obtenues
par convergence entre sa section et son moment d’inertie.
La section est fonction de la constante de raideur verticale Kv (S = Kv.L
E
) et l’inertie
est fonction de la constance de raideur horizontale Kh (I = Kh ∗ L3
3E
), avec L et E,
respectivement la longueur et le module de Young du matériau. La longueur L est fixée à
0.5 m.
Les constantes de raideur Kv et Kh sont celles des boites à ressorts utilisées dans le modèle
et qui vont être déterminer dans le chapitre suivant qui s’intéresse au dimensionnement
des des boites à ressort.
4.4.1.3 Liaison dalles /poteaux et poutres
Les dalles sont rotulées aux bords
4.4.1.4 Liaison poteaux/poutres
Les poutres et les poteaux sont rotulés aux extrémités, suivant la stabilité de l’ouvrage.
4.4.2 Modèle de la structure
La modélisation est faite en utilisant les conditions limites précédentes et les données
sismique du projet du bâtiment C .La figure ci-dessous montre le modèle qu’on va l’utilisé
dans l’analyse sismique

Figure 4.5 – Modèle 3D de la structure
4.5 Analyse modale spectrale
4.5.1 Principe
Le but de l’analyse modale spectrale est de déterminer les modes propres de la structure,
ceux-ci représentent le comportement de la structure sous une excitation donnée.En effet il
existe autant de modes propres que degrés de libertés dans une structure, il apparaît donc
de limiter la recherche de ses modes propres car il existe une infinité de degrés de libertés,
alors de mode propres. A chaque mode propre correspond une fréquence qui donne une
sollicitation sismique grâce au spectre de réponses.

4.5.2 Recherche et sélection des modes propres
En pratique, il n’est pas possible d’extraire autant de modes propres que de degrés de
liberté. Une sélection du nombre de modes à extraire doit être effectuée afin de se rap-
procher du comportement dynamique réel de la structure.
L’organigramme ci-dessous résume la sélection des modes :
Figure 4.6 – Organigramme de selection des modes
Le tableau suivant donne les résultats de l’analyse modale effectuée sur le logiciel Advance
design®. On peut remarquer qu’on atteint 50 modes pour avoir 90% de masses cumulées
dans les deux directions du séisme.

Mode Pulsation (rad/s) Période(s) Fréquence(Hz) Masses modale
X T (%) Y T (%)
1 2.6 2.41 0.41 14726.94(65.74) 6.36(0.03)
2 4.56 1.38 0.73 767.85(3.43) 1181.88(5.28)
3 5.35 1.17 0.85 23.68(0.11) 17923(80)
4 10.67 0.59 1.7 5565.14(24.84) 0.29(0.00)
5 12.68 0.5 2.02 51.43(0.23) 394(1.76)
6 13.72 0.46 2.18 5.97(0.03) 2036(9.3)
7 17.08 0.37 2.72 1.66(0.01) 10.74(0.05)
8 21.17 0.3 3.37 159(0.7) 1.09(0.00)
9 21.8 0.29 3.47 3.59(0.02) 0.52(0.00)
10 24.81 0.25 3.9 5.69(0.03) 3.4(0.02)
11 27.7 0.23 4.41 46.77(0.2) 3.4(0.02)
12 28.19 0.22 4.49 1.2(0.01) 1.55(0.01)
13 29,18 0,22 4,64 0.00 ( 0.00) 0.23 ( 0.00)
14 29,39 0,21 4,68 4.58 ( 0.02) 0.02 ( 0.00)
15 31,13 0,2 4,95 0.01(0.00) 4.23(0.02)
16 33,66 0,19 5,36 0.08 ( 0.00) 0.59 ( 0.00)
17 33,89 0,19 5,39 3.38 ( 0.02) 0.63(0.00)
18 35,6 0,18 5.67 7.3(0.03) 1.6(0.01)
19 36,97 0,17 5,88 1.79 ( 0.01) 0.52 ( 0.00)
20 37,29 0,17 0,17 0.57 ( 0.00) 2.21 ( 0.01)
21 42.30 0.15 6.75 0.558(0.00) 0.04(0.00)
22 43,38 0.14 6,9 0.3(0.00) 2.67(0.01)
23 44.2 0.14 7.03 0.15(0.00) 0.07(0.00)
24 46.95 0.13 7.47 0.02(0.00) 0.71(0.00)
25 47.54 0.13 7.57 0.00 15.22(0.07)
26 47.77 0.13 7.77 1.25(0.01) 0.02(0.00)
27 49 0.13 7.9 0.88(0.00) 4.52(0.02)
28 51,08 0,12 8,13 0.03 ( 0.00) 1.10 ( 0.00)
29 51.94 0.12 8.27 0.00(0.00) 0.11(0.00)
30 53.2 0.12 8.48 0.23(0.03) 0.01(0.00)
31 53.81 0.12 8.56 0.49(0.02) 0.00(0.00)
32 54.8 0.12 8.69 0.10(0.02) 0.26(0.03)
33 54.65 0.12 8.7 0.19(0.02) 0.97(0.03)
34 54.65 0.12 8.97 0.32(0.02) 0.2(0.03)
35 56.37 0.11 9.02 0.17(0.02) 0.76(0.03)
36 57.13 0.11 9.22 0.4(0.02) 0.29(0.03)
37 57.93 0.11 9.33 0.01(0.02) 0.3(0.03)
38 58.63 0.11 9,45 0.09(0.02) 0.29(0.03)
39 59.4 0.11 9,51 0.13(0.02) 0.36(0.03)
40 59.77 0.11 9,66 0.03(0.02) 1.61(0.03)
Tableau 4.3 – Résultats d’analyse modale

Mode Pulsation (rad/s) Période(s) Fréquence(Hz) Masses modale
X T (%) Y T (%)
41 61 0.1 9.72 0.03(0.02) 0.24(0.03)
42 61.57 0.1 9.8 0.03(0.02) 0.08(0.03)
43 61.77 0.1 9.85 0.00(0.00) 0.04(0.03)
44 63.6 0.1 10.12 0.07(0.02) 7.6(0.03)
45 64.25 0.1 10.23 0.00(0.00) 5.85(0.03)
46 64.45 0.1 10.26 0.00(0.00) 17.3(0.03)
47 64.95 0.1 10.34 0.05(0.02) 100.86(0.45)
48 65.42 0.1 10.40 0.00(0.00) 3.73(0.02)
49 65.90 0.1 10.49 0.04(0.02) 0.00(0.00)
50 66.2 0.09 10.54 0.00(0.00) 0.01(0.02)
Résiduel 1018.44(4.55) 662.50(2.96)
Total 22400.97(100) 22400.97(100)
Tableau 4.4 – Suite du tableau d’analyse modale
A partir du tableau précédent on peut extraire les modes dominants suivant les deux
directions qui sont récapitulés dans le tableau ci-dessous :
Direction Mode dominant Pulsation(Rad/s) Période(s) Fréquence(Hz)
X 1 2.6 2.41 0.41
Y 3 5.35 1.17 0.85
Tableau 4.5 – Modes dominants de l’analyse modale
4.6 Analyse sismique
4.6.1 Combinaison des réponses modales
La combinaison quadratique complète (CQC) est utilisée pour combiner ces modes. Les
réponses modales sont combinées en considérant systématiquement une corrélation entre
deux réponses en fonction de l’écart existant entre les deux fréquences propres associées
à ces réponses :
X =
sX
i,j
αi,j.Xi.Xj
αi,j :coefficient de corrélation des fréquences et des coefficients d’amortissement des modes
i et j

4.6.2 Combinaison d’action sismique
Jusqu’à présent, seule une direction particulière du séisme a été examinée. Or, le séisme
se caractérise par le cumul de deux composantes horizontales et d’une composante verti-
cale. Les effets des actions peuvent être calculés en utilisant les combinaisons linéaires de
Newmark ci-dessous :
E = ±Ex ± λEy ± µEz
E = ±λEx ± Ey ± µEz
E = ±λEx ± µEy ± Ez
Avec
- Ex :les effets de l’action dus à l’application de l’action sismique le long de l’axe horizontal
x choisi pour la structure.
- Ey :es effets de l’action dus à l’application de la même action, le long de l’axe horizontal
orthogonal y de la structure .
- Ez :les effets de l’action dus à l’application de la composante verticale de la même action.
- λ = µ = 0.3
4.6.3 Combinaison de toutes les actions
Les combinaisons d’actions sismique sont exprimés par la formule suivante :
X
j>1
Gk,j + P + E +
X
i>1
ψ2,i.Qk,i
Avec :
E : Valeur de calcul d’une action sismique.
P : Valeur représentative appropriée d’une action de précontrainte
Gk,j :Valeur caractéristique de l’action permanente j .
Qk,i : Valeur caractéristique de l’action i variable d’accompagnement.
Or ψ2,i = 0.3 qui est obtenu dans la paragraphe 4.3.1, Donc l’équation précédente devient :

G + 0.3Q ± E
4.7 Vérification des déplacements sous séisme
L’EC8, n’exige aucune limitation des déplacements des bâtiments, par contre, elle impose
une limitation des dommages pour les éléments fragiles. Ci-dessous le déplacement général
du bâtiment et le déplacement entre étages sous combinaison accidentelle.
4.7.1 Déplacement maximum
La limitation de déplacement à respecter est donné par la formule suivante :
d 6 dlim =
H
250
Avec :
d :déplacement maximum
H : Hauteur de bâtiment
Ci-dessous les résultats du déplacement de la structure sous cas de charge accidentelle du
modèle avec matériaux isotrope et sous-sol. Déplacement horizontal maximal de 8.63 cm.

Figure 4.7 – Déplacement maximum du bâtiment C
Pour H =53.7 m on a dlim = 53.7
250
= 0.21m
Or d=0.08 m donc d 6 dlimd’où le déplacement au sommet de bâtiment est bien vérifié.
4.7.2 Déplacement entre étages
Le déplacement de calculdr entre deux niveaux consécutif de hauteur h, doit vérifié la
condition suivante :
dr.ν ≤ 0.005.h
Avec :
dr :valeur de déplacement entre étages
h : Hauteur entre étages

ν : Coefficient de réduction égal à 0.4 qui est fixé par l’arrêté du 22 Octobre 2010
Le tableau ci-dessous montre la vérification de déplacement relatif par étage :
Étage ν Déplacement par étage(cm) Déplacement admissible (cm) Vérification
R17 0.4 0.18 1.66 Correct
R16 0.4 0.15 1.39 Correct
R15 0.4 0.16 1.39 Correct
R14 0.4 0.14 1.39 Correct
R13 0.4 0.14 1.39 Correct
R12 0.4 0.15 1.39 Correct
R11 0.4 0.15 1.39 Correct
R10 0.4 0.15 1.39 Correct
R9 0.4 0.14 1.39 Correct
R8 0.4 0.14 1.36 Correct
R7 0.4 0.14 1.36 Correct
R6 0.4 0.14 1.36 Correct
R5 0.4 0.13 1.36 Correct
R4 0.4 0.13 1.36 Correct
R3 0.4 0.12 1.36 Correct
R2 0.4 0.12 1.36 Correct
R1 0.4 0.11 1.36 Correct
RdC 0.4 0.18 2.8 Correct
SSOL 0.4 0.42 2.17 Correct
Tableau 4.6 – Vérification de déplacement entre étages
4.8 Vérification de la résistance des voiles au séisme
Sous sollicitation horizontale, le voile est soumis à la flexion. Il se forme naturellement
une zone tendue en pied de voile. Une vérification de contrainte de cisaillement est alors
requise à l’interface de reprise bétonnage.
La vérification de la contrainte de cisaillement se fait suivant la formule de l’EC2 du
paragraphe 6.2.5 et elle s’écrit :
Vedi 6 Vrdi
Avec Vedi la valeur de calcul de la contrainte de cisaillement en pied de voile.
Vedi =
V 0
ed
d.bw

Avec :
- V 0
ed = 1+q
2
.Ved : Effort de cisaillement majoré conformément à l’EC8
- d : Bras de levier (d=0.9*l, avec l longueur du voile )
- bw :La largeur du voile
- q :Coefficient de comportement
Vrdi = (max(CRd,ck(100ρ1fck)0.33
; νmin) + k1σcp)bwd
On fixera la contrainte limite de cisaillement pour les voiles à 3 MPa
L’effort de cisaillement Ved au pied du voile est obtenu à l’aide du logiciel Advance design
.
4.8.1 Vérification des contraintes de cisaillement en pied de voiles
au Sous -Sol
Ci-dessous, les voiles du Sous-sol et les valeurs enveloppes des contraintes de compression,
traction et de cisaillement à ELU de chaque voile
Figure 4.8 – Extrait des voiles de sous-sol

Voile Ep(cm) Longueur(m) Vedi
1202 40 16.56 0.04
1203 40 16,96 0,10
1204 35 2,63 0,99
1205 40 4,7 0,28
1206 40 5,36 0,35
1207 30 4,7 1,03
1208 40 5,84 0,42
1209 40 3,21 1,00
1210 30 3,8 0,57
1211 30 2,4 1,55
1212 30 10,4 0,12
1213 30 10,4 0,34
1214 30 6,5 0,22
1215 30 2 0,18
1216 30 0.4 0.23
1217 30 3 0.3
1218 30 0.5 0.63
1219 30 3.6 0.5
1220 20 3 0.28
1221 20 1.6 1.04
1222 20 1.71 0.31
1223 40 4.37 0.28
1224 40 4.97 0.6
1225 40 4.36 0.46
1226 40 3.76 0.14
1227 40 3.46 0.38
1228 40 4.7 0.52
1229 40 5.7 0.58
1230 40 4.7 0.37
1231 40 6.39 0.14
1232 40 9.1 0.21
1233 60 4.7 0.23
1234 40 5.7 0.37
1235 40 4.7 0.12
1236 20 4.96 0.36
1237 20 2.65 0.56
1238 20 1 0.25
1239 20 4.19 0.54
1240 30 4.7 0.64
1241 30 5.5 0.78
1242 30 3.2 0.28
Tableau 4.7 – Vérification des contraintes de cisaillement des voiles du Sous

Selon le tableau précédent on interprète que la résistance au cisaillement des voiles du
sous-sol sont bien vérifiés au séisme.
4.9 Conclusion
En conclusion, ce chapitre englobe les étapes nécessaires de l’étude sismique de ce projet
en passant par l’analyse modale ,la sélection des modes dominants et la vérification du
déplacement entre étages et de la résistance cisaillement de la structure .En complément
de la conception adéquate, la stabilité de cette structure en étude sismique était rassurée
par la présence des boites à ressort qu’on va les dimensionnés dans le chapitre suivant .

Chapitre
5
Dimensionnement des boites à res-
sort
5.1 Introduction
Ce chapitre intervient dans le cadre du dimensionnement des boites à ressort ,Il présente
en premier lieu l’utilité d’utilisation de cette technique dans ce projet et la procédure de
la mise en place des boites, ensuite on introduit le principe de répartition et le dimen-
sionnement des ces appareils , finalement on fait les vérifications nécessaires vis à vis au
séisme et au vent .
5.2 Présentation de la technique des boites à ressort
5.2.1 Domaine d’application
Les boites à ressort ont pour objectif de réalisé une coupure anti-vibratile entre la structure
des niveaux supérieurs du bâtiment et la structure des niveaux inférieurs doit être mise
en œuvre en plancher haut du Sous-Sol au sommet des poteaux. Cette coupure permet
d’atténuer l’amplitude des ondes transmises vers les niveaux supérieurs et ainsi de réduire
le bruit solidien rayonné par les parois dans les locaux sensibles afin d’assurer une fréquence
propre inférieure à 5 Hz, avec un objectif de perte par insertion de 15 dB minimum dans
toutes les bandes de tiers d’octave [4].
Dans ce projet les boites à ressort ont pour objectif pour assurer de la bonne isolation du
bâtiment C vis-à-vis des voies ferrées du coté sud du site .
Compte tenu de la contrainte sismiques, ces appareils situées en périphérie du bâtiment
posséderont un amortisseur visqueux de manière à encaisser les contraintes de cisaillement.
48

CHAPITRE 5. DIMENSIONNEMENT DES BOITES À RESSORT 49
5.2.2 Procédure de mise en place des boites à ressort
La mise en place des boites à ressort est une étape très sensible vue qu’elle nécessite une
haute précision dans l’implantation , la procédure de la mise en place est comme suit[5] :
- Tracé sur les assises béton armé, par votre géomètre, du centre de la boîte à ressorts (en
en plan), et des axes horizontaux
- Réalisation de l’état de surface satisfaisant au droit des assises inférieures des boîtes à
ressorts (utilisation d’une ponceuse, si nécessaire)
- Vérification de la planéité et de l’horizontalité (absence d’aspérités et d’arêtes)
- Mise en place de la plaque autocollante inférieure. Cette plaque est enveloppée dans du
papier huilé, qui devra être enlevé au moment de la pose.
- Mise en place à la grue, de la boîte à ressorts sur la plaque autocollante
- Mise en place de bandes adhésives afin d’éviter le déplacement des cales lors des opéra-
tions de coffrage
- Mise en place de pré-dalles ou platines métalliques éventuelles formant coffrage perdu
(à centrer sur la boîte à ressorts)
La figure ci-dessous explique les étapes cités précédemment
Figure 5.1 – Mise en place des boites à ressort

5.3 Principe de répartition des boites à ressort
La descente de charges se base sur le modèle de calculs aux éléments finis du bâtiment C
de l’ilot Beaumont à Rennes. Celui-ci a été modélisé grâce au logiciel Advance Design de
Graitec.Il comprend les étages du PH R+17 au PB RDC où sont appliquées les boîtes à
ressorts.
Une première étude E0 est effectuée avec des appuis simples sous charges statiques. Elle
nous donne une première descente de charges sous la combinaison G+0.3Q . Par la suite
on détermine le déplacement verticale maximal, sous cette combinaision statique ,alors il
devient possible de connaître la famille des boites à partir du catalogue GERB.
Une nouvelle étude E1 est effectuée avec les appuis élastiques. Elle permet de déterminer
les nouvelles valeurs de la descente de charges et de connaître la raideur K1 des ressorts.
Une troisième itération E2 est faite, elle permet de constater que les valeurs de descentes
de charges convergent et elles fournissent aussi la descente de charges finale sur appuis
élastiques. Cette dernière permettra de dimensionner les types, quantités de boîtes à
ressorts.
5.4 Descente des charges
5.4.1 Chargement
Les charges permanentes et d’exploitation à prendre en compte, en plus des éléments
structuraux, sont :
Étage Composition G(daN/m²) Q(daN/m²)
RDC
Cloisons légères 80
Chapes+isolants 125
Divers/réseaux sous face 15
Total 220 500
R+1 à R+8
Revêtement 40
Total 120 150
R+9 à R+17
Revêtement 40
Chape 100
Total 220 150
Tableau 5.1 – Tableau des chargements

5.4.2 Localisation des boites à ressort
Le principe d’implantation des boites à ressort consiste à transmettre les charges linéaires
en charges ponctuelles du niveau bas de RdC au niveau haut du sous-sol , donc il faut
placer les boites dans la jonction des voiles du niveau sup et sous les poteaux préfabriqués
de contour , la figure ci-joint montre la localisation des boites à ressort
Figure 5.2 – Localisation des boites à ressort
5.4.3 Déplacement vertical maximal
Le déplacement vertical maximal est déterminé en utilisant le modèle du bâtiment C avec
sous sol en appliquant la combinaison statique (G+0.3Q).
Le principe consiste de combiner les déplacements maximaux pour chacun de cas des

charges G et Q.
En premier lieu on détermine le déplacement vertical sous cas de charge permanente, la
figure ci-dessous montre que le déplacement est de l’ordre de 2.93 cm
Figure 5.3 – Déplacement vertical sous cas de charge permanente
En deuxième lieu on détermine le déplacement vertical sous cas de charge d’exploitation,
la figure ci-dessous montre que le déplacement est de l’ordre de 0.45 cm
Figure 5.4 – Déplacement verticale maximal sous cas de charge d’exploitation
Alors en combinant les deux déplacements on obtient le déplacement vertical maximal

sous G+0.3Q est 30.7 mm donc avec cette valeur il est possible de déterminer la famille
adéquate de boites de ce projet
Selon le catalogue de GERB on choisi des boites de type SU 31 qui correspond à une
flèche nominale de 31 mm .
5.5 Détermination des charges des boites
La détermination des charges en tête des boites à ressort sont faites par itération suivant
les cas cités dans la partie du principe de répartition des boites.
Le tableau suivant montre les valeurs obtenues de chaque itération .

E0 E1 E2
Appui Fz(T) Fz(T) Fz(T)
1 82.4 82.4 82.4
2 97.7 97.7 97.7
3 84.3 84.3 84.3
4 81.8 81.8 81.8
5 97.7 97.6 97.7
6 78.9 78.9 78.9
7 289.4 289.4 289.4
8 275.5 275.5 275.5
9 118.9 118.9 118.9
10 343.5 343.4 343.4
11 206.3 206.2 206.1
12 206.1 206.1 206.1
13 190.4 190.4 190.4
14 622.6 622.7 622.7
15 499.8 499.8 500
16 199.5 199.5 199.5
17 269.6 269.6 296.6
18 197.2 197.2 197.2
19 674.3 674.34 674.4
20 687.8 687.0 687.2
21 288.5 288.5 288.5
22 325.2 325.1 325.1
23 237.7 237.7 237.6
24 542.5 542.5 542.4
25 453.6 453.6 453.6
26 547.2 547.2 547.0
27 237.0 237.0 237.1
28 350.8 350.7 350.6
29 265.8 265.8 265.8
30 330.9 330.8 330.7
31 383.1 383.0 383.0
32 315.3 315.3 315.1
33 451.6 451.6 451.6
34 270.5 270.5 270.5
Tableau 5.2 – Descente des charges des boites

E0 E1 E2
Appui Fz(T) Fz(T) Fz(T)
35 324.1 324.1 324.1
36 359.4 359.1 359.1
37 258.2 258.2 258.2
38 848.1 848.1 848.1
39 753.4 753.5 753.5
40 365.0 364.9 364.8
41 230.5 230.5 230.4
42 284.3 284.3 284.3
43 483.2 483.2 483.2
44 527.2 527.3 527.2
45 210.5 210.5 210.5
46 666.9 666.9 666.0
47 439.6 439.6 439.6
48 498.3 498.3 498.3
49 618.2 618.2 618.2
50 287.0 287.0 287.0
51 477.8 477.8 477.8
52 281.2 281.2 281.2
53 646.6 646.7 646.6
54 240.0 240.8 240.7
55 194.9 194.7 194.6
56 137.9 137.9 137.9
57 124.9 124.9 124.9
58 421.1 421.1 421.1
59 177.7 177.7 177.7
60 181.5 181.5 181.5
61 278.1 278.2 278.2
62 170 170 170
63 168.9 169.0 169.0
64 168.9 169.0 169.0
Tableau 5.3 – Suite de descente des charges des boites
5.6 Détermination et quantification des boites à ressort
Le principe de la détermination et la quantification des boites consiste de choisir le type
du boîtier qui correspond à la charge obtenue dans la 3éme itération à partir du catalogue
de GERB comme le montre la figure çi dessous,les boîtiers qu’on a utilisé sont SU 6.6,

SU 8.8 et SU 10.10.
Figure 5.5 – Catalogue du choix des boîtiers

Appui Fz(T) Nombre Type des boites Charges maximale(T)
1 82.4 1 SU 10.10 122.6
2 97.7 1 SU 10.10 122.6
3 84.3 1 SU 10.10 122.6
4 81.8 1 SU 10.10 122.6
5 97.7 1 SU 10.10 122.6
6 78.9 1 SU 10.10 122.6
7 289.4 3 SU 10.10 366.5
8 275.5 3 SU 10.10 366.5
9 118.9 2 SU 6.6 146.6
10 343.4 4 SU 10.10 488.6
11 206.1 2 SU 10.10 244.3
12 206.1 2 SU 10.10 244.3
13 190.4 2 SU 10.10 244.3
14 622.7 6 SU 10.10 733
15 500 6 SU 8.8 586.4
16 199.5 2 SU 10.10 244.3
17 296.6 3 SU 8.8 293.2
18 197.2 2 SU 10.10 244.3
19 674.4 6 SU 10.10 733
20 687.2 6 SU 10.10 733
21 288.5 3 SU 8.8 293.2
22 325.1 3 SU 10.10 366.5
23 237.6 2 SU 10.10 244.3
24 542.4 6 SU 8.8 586.4
25 453.6 6 SU 8.8 586.4
26 547.0 6 SU 8.8 586.4
27 237.1 3 SU 8.8 586.4
28 350.6 3 SU 10.10 366.5
29 265.8 3 SU 8.8 293.2
30 330.7 4 SU 8.8 342.1
31 383.0 4 SU 8.8 342.1
32 315.1 4 SU 8.8 342.1
33 451.6 4 SU 8.8 342.1
34 270.5 4 SU 8.8 342.1
Tableau 5.4 – Détermination et quantification des boites à ressort

Appui Fz(T) Nombre Type de boite Charge maximale(T)
35 324.1 4 SU 8.8 390.9
36 359.1 4 SU 8.8 390.9
37 258.2 3 SU 8.8 293.2
38 848.1 8 SU 10.10 977.3
39 753.5 8 SU 8.8 781.8
40 364.8 4 SU 8.8 390.9
41 230.4 3 SU 8.8 293.2
42 284.3 3 SU 10.10 366.5
43 483.2 6 SU 8.8 586.4
44 527.2 6 SU 8.8 586.4
45 210.5 3 SU 6.6 216.6
46 666.0 8 SU 8.8 781.8
47 439.6 6 SU 8.8 586.4
48 498.3 6 SU 8.8 586.4
49 618.2 8 SU 8.8 781.8
50 287.0 3 SU 10.10 366.5
51 477.8 6 SU 8.8 586.4
52 281.2 3 SU 10.10 366.5
53 646.6 8 SU 8.8 781.8
54 240.7 2 SU 10.10 244.3
55 194.6 2 SU 10.10 244.3
56 137.9 8 SU 8.8 781.8
57 124.9 6 SU 8.8 586.4
58 421.1 4 SU 10.10 488.6
59 177.7 2 SU 8.8 195.5
60 181.5 2 SU 10.10 244.3
61 278.2 3 SU 8.8 293.2
62 170 2 SU 10.10 244.3
63 169.0 2 SU 10.10 244.3
64 169.0 2 SU 8.8 195.5
Tableau 5.5 – Suite du détermination et de quantification des boites
5.7 Vérification des boites à ressort vis-à vis au vent
Pour chaque boite à ressort, on vérifie que la charge horizontale due au vent n’excède pas
5% de la charge nominale (G+0.3Q). Ci-dessous, mentionnés dans le tableau, les appuis les
plus sollicités aux efforts horizontaux maximales sous l’effet du vent, les efforts verticaux
sous cas de charge G+0.3Q et le rapport de ces efforts au droit de chaque boite. L’annexe

5 montre la vérification complète de tout les appuis .
Cas de charge N° Appui Effort horizontal(kN) G+0.3Q(kN) Effort horizontal/(G+0.3Q)
Vent Long pan 54 108.89 7374.224 1.5%
Vent pignon 40 36.26 7134.719 0.5
Tableau 5.6 – les appuis les plus sollicités
5.8 Vérification des boites à ressort vis-à vis au séisme
La même vérification faite pour le cas de charge vent a été faite pour le cas de charge
séisme. L’effort horizontal utilisé pour les vérifications est la résultante des efforts FX et
FY au droit de chaque boite due au cas de charge séisme.
Dans cette vérification on suit la combinaison de Newmark avec :
A Ex
B Ex+0.3Ey
C Ex-0.3Ey
D Ey
E Ey+0.3Ex
F Ey-0.3Ex
Tableau 5.7 – Combinaison de Newmark
Cas de charge N°Appui Effort Horizontal(T) G+0.3Q(T) Effort horizontal /(G+0.3Q)
G+A 20 16.2 688.2 2%
G+B 38 21.4 847 3%
G+C 53 15 646 2%
G+D 39 25.3 753 3%
G+E 49 21.6 618.2 3%
G+F 38 27.3 847 3%
G-A 19 15.7 674 2%
G-B 39 19 753 3%
G-C 53 14.6 646.8 2%
G-D 26 19 574 3%
Tableau 5.8 – Vérification BAR vis-à-vis le séisme

5.9 Conclusion
La méthodologie de cette étude est basée principalement sur deux axes qui sont le dépla-
cement verticale maximal de la structure et la descente de charge statique ponctuelle sur
ces appareils .Ces boites à ressort qu’on a trouvé ont pour but de l’isolation acoustique
et vibratile engendré par le réseau ferroviaire voisin compte tenu des efforts sismique .

Chapitre
6
Dimensionnement de quelques élé-
ments structuraux
Introduction
Ce chapitre s’intéresse au dimensionnement de quelques éléments structuraux selon l’Eu-
rocode 2. Il porte sur la présentation des hypothèses de calcul ,le calcul du ferraillage et
les vérifications nécessaires de chaque élément .
6.1 Caractéristiques des matériaux et hypothèses de
calcul
6.1.1 Béton
6.1.1.1 Résistance caractéristique à la compression du béton
L’environnement de ce projet est à humidité modéré donc on a adopté pour le béton
la classe C25/30 (risque de corrosion induite par carbonatation), on prend alors fck=25
MPa.
6.1.1.2 Résistance de calcul pour la compression
fcd = αcc
fck
γc
avec :
αcc = 1
γc = 1.5 en cas courante
fcd = 1. 25
1.5
= 16.7MPa
61

CHAPITRE 6. DIMENSIONNEMENT DE QUELQUES ÉLÉMENTS
STRUCTURAUX 62
6.1.1.3 Résistance en traction
La résistance du béton en traction est divisée en 3 trois types, chacun a son utilité selon
le problème à résoudre :
- Résistance moyenne en traction : pour la déformation de la structure fctm = 0.3f
2
3
ck = 2.56
MPa
- Résistance caractéristique en traction, fractile 5% : pour calculer les effets des actions
indirectes avant fissuration (par exemple, pourcentage minimal d’armatures).
fctk, 0.05 = 0.7fctm
- Résistance caractéristique en traction, fractile 95% : pour calculer la contrainte ultime
d’adhérence et le moment de fissuration fctk, 0.95 = 1.3fctm
6.1.1.4 Module de déformation
Il est donné par la formule suivante : Ecm = 22000(fck+8
10
)0.3
= 31000 MPa
6.1.1.5 Limitation de la contrainte de compression du béton
Pour éviter l’apparition de fissures longitudinales, à moins que des mesures spéciales,
telles que l’augmentation de l’enrobage des aciers comprimés ou le confinement par des
armatures transversales, n’aient été prises, la contrainte de compression du béton est
limitée sous la combinaison caractéristique des charges à :
σc = k1.fck
avec k1 = 0.6 d’après l’annexe français
¯
σc = 0.6x25=15 MPa
6.1.2 Aciers
6.1.2.1 Limite d’élasticité
Les aciers retenus sont conformes à la norme EN 10080. Ce sont les B500A (acier à ductilité
normale) ou les B500B (acier à ductilité haute) à 500 MPa de limite élastique ; la limite
élastique est notée : fyk = 500 MPa

STRUCTURAUX 63
6.1.2.2 Contrainte de calcul
Elle est donné par la formule suivante :
fyd =
fyk
γs
= 500
1.15
= 435 MPa
avec γs = 1.15 dans les cas courante
6.1.2.3 Module d’élasticité
Le module d’élasticité est égal à : Es = 200000MPa
6.1.2.4 Limitation de la contrainte de traction de l’acier
Afin de respecter les exigences de durabilité et d’éviter une ouverture excessive des fissures,
la contrainte de traction des armatures sous la combinaison caractéristique des charges
est limitée à : ¯
σs = k3fyk = 0.8x500 = 400 MPa
6.2 Étude d’une dalle pleine
La dalle pleine qu’on va l’étudier est celle du niveau du plancher haut du sous sol , cette
dalle est illustré dans la figure ci-dessous
6.2.1 Pré-dimensionnement
Les portées des dalles sont caractérisées par les portées utiles :
Leff = ln + a1 + a2 ; avec ln portée entre nu d’appuis et ai= ti/2
La portée de calcul n’est plus la portée entre nus des appuis comme le définit le BAEL.
Lx = 5.1 + 0.4
2
+ 0.5
2
= 5.55m
Ly = 17 + 0.4
2
+ 0.4
2
= 17.4m
LX
LY
= 5.55
17.4
= 0.31 < 0.5 donc la dalle porte dans une seule direction (selon EC2).
Le pré-dimensionnement de la dalle tient compte la résistance au feu qui est défini en
CCTP par REI120 dont les critères résistance(R), étanchéité(E) et isolation (I) pendant
120 minutes.
Selon le tableau donné par l’Eurocode 2 pour la détermination du l’épaisseur du dalle à
partir du classe de résistance au feu on a :

STRUCTURAUX 64
Tableau 6.1 – Résistance au feu
Alors on peut choisir l’épaisseur de la dalle est égal à 20 cm mais l’architecte exige une
épaisseur de 25 cm pour des raisons de clavetage avec les poutres préfabriqués .
6.2.2 Calcul des sollicitations
6.2.2.1 Évaluation des charges
Poids volumique du béton armé : ω̄ = 25kN/m3
Épaisseur de la dalle : h = 25 cm
Charge permanente : g = 25x0.25+0.6+1.25=8.1 kN/m²
Avec :
Charge de cloison légère : 0.6 kN/m²
Charge de la chape +isolant : 1.25kN/m²
La charge d’exploitation est défini par : q = 1.5 kN/m²
Pu=1.35g+1.5q=1.35x8.1+1.5x1.5= 13.18 kN/m²
Pser=g+q=8.1+1.5=9.6 kN/m²
6.2.2.2 Détermination des sollicitations
Le tableau suivant montre les sollicitations qu’on a calculé

STRUCTURAUX 65
V= P.L
2
(kN) M=P.L2
8
(kN.m)
ELU 36.57 50.747
ELS 26.64 36.963
Tableau 6.2 – Sollicitations de la dalle pleine
6.2.3 Détermination des treillis à soudés
6.2.3.1 Calcul de la section minimale
- Moment réduit ultime
µcu =
Med,t,x
b.d².fcd
= 50.747×10−3
0.225²x16.7
= 0.06 < µls = 0.372 (pas des aciers comprimé)
αu = 1.25(1 −
√
1 − 2µcu)=1.25(1 −
√
1 − 2 × 0.06)=0.077
- Épaisseur béton comprimé x = αu.d = 0.077x0.225 = 0.717m
- Bras de levier effort interne Zc = d(1 − 0.4αu) = 0.225(1 − 0.60x0.077)=0.214m
- Armatures longitudinales sens porteur As,x = Med
Zc.fyd
= 50.747×10−3
0.21×435
= 5.55cm²/m
As,x = 5.55cm²/m
- Vérification des armatures minimales As,min = max(0.26b.d.fctm
fyk
; 0.0013b.d)=max(0.26×1×0.225×2
500
1 × 0.225)=max(2.66cm²/m ; 2.92cm²/m)
As,min = 2.92 cm²/m < As = 5.55cm²/m
Alors la section d’armatures retenues est
As = 5.55cm²/m
- Choix des treillis soudés ADETS Pour notre dalle unidirectionnelle et d’après le
tableau annexe de ADETS on a choisi le treillis soudé
ST 65 = 6.36 cm² /m avec des aciers de montage.
6.2.4 Vérification de l’effort tranchant
- Effort tranchant Vx = 36.57 kN
Vy = 0 kN

STRUCTURAUX 66
- Effort tranchant résistant de calcul Vrd,c = max(Vrd,c1; Vrd,c2)
Vrd,c1 = (Crd,c.K. 3
√
100ρ1.fck + K.σcp).b.d
Crd,c = 0.18
γc
= 0.18
1.5
= 0.12
K = min(1 +
q
200mm
d
; 2)=2
ρ = As
b.d
= 5.55
22.5×100
= 0.0024 ; ρ=pourcentage des armatures longitudinales
Vrd,c1 = (0.12 × 2 × 3
√
100 × 0.0024 × 25) × 1 × 0.2=0.087 MN
Vrd,c2 = ϑ.b.d
ϑ = 0.035 × k
2
3
√
fck = 0.035 × 2
2
3
√
25=0.14
Vrd,c2 = 0.14 × 1 × 0.225 = 0.0315MN
Vrd,c1 = 0.087MN>Vrd,c2 = 0.0315MN
donc Vrd,c = 0.087MN
Vrd,c = 0.087MN >Vx = 0.0315MN =⇒Armatures de l’effort tranchant ne sont pas néces-
saires.
6.2.5 Vérification à l’ELS
6.2.5.1 Vérification des contraintes pour le béton et pour l’acier
- Pour le béton
σc =
Mser
Icf
.x1
- Pour l’acier
σs =
αe.Mser
Icf
(d − x1)
- Profondeur de l’axe neutre
b.x2
1
2
+ 15.x1.As − 15.As.d1 = 0
0.5x1²+(15x5.55x10−4
)x1 − 15(5.55 × 10−4
× 0.225) = 0
x1 = 0.1m
- Moment d’inertie Icf =
b.x3
1
3
+ 15.As.(d − x1)²
Icf = 1×0.13
3
+ 15 × 5.55 × 10−4
(0.225 − 0.1)²=0.00046m4
- Contrainte limite de compression du béton σc,lim = k1fck = 0.6×25=15MPa

STRUCTURAUX 67
- Contrainte limite de traction d’acier σc,lim = k3fyd = 0.8 × 500=400MPa
σc = Mser
Icf
.x1=36.96x10−3
0.00046
× 0.1 = 8.034MPa<σc,lim = 15MPa (condition vérifiée)
σs = αe.Mser
Icf
(d − x1) = 16.4×36.96×10−3
0.00046
(0.225 − 0.1) = 164.71MPa < σs,lim = 400MPa
(condition vérifiée)
6.2.5.2 Vérification de la flèche
ρ = As
bd
= 5.55×10−4
0.225
× 100 = 0.24% < 0.5%
donc d’après l’annexe de tableau de vérification du flèche on a un béton faiblement sollicité
avec ( l
d
)max = 40
( l
d
)réel = 5.55
0.225
= 24.66 < ( l
d
)max = 40(condition du flèche est vérifié)
6.2.6 Disposition constructive
6.2.6.1 Longueur d’ancrage de référence
En admettant la contrainte d’adhérence constante et égale à fbd, la longueur d’ancrage de
référence lb, rqd nécessaire pour ancrer l’effort dans une barre droite vaut[6] :
Lb,rqd = φ.σsd
4.fbd
contrainte ultime d’adhérence : fbd = 2.25η1.η2.fctd
η1 = 1 ; en cas du bonne adhérence
η2 = 1 ; car ∅ < 32mm
Résistance de calcul du traction : fctd = αct×0.7fctm
γc
= 1x0.7x2.56
1.5
= 1.19MPa
fbd = 2.25 × 1 × 1 × 1.19 = 2.67MPa
σsd : Contrainte effective de la barre à ancré.
Lb,rqd = φ.σsd
4.fbd
= φx435
4x2.67
= 40.73∅
D’après le règlement de ADETS ∅ST65 = 9mm
Lb, rqd = 40.73 × 0.9 = 36.65cm
6.2.6.2 Longueur d’ancrage de calcul
La longueur d’ancrage de référence est valeur théorique relative donc afin d’avoir une
valeur plus précise l’Eurocode 2 propose une longueur d’ancrage de calcul qui se traduit
par[6] :

STRUCTURAUX 68
Lbd = α1α2α3α4α5lbd,rqd
Pour un ancrage droit on a :
α1 = 1
α2 = 1−0.15(Cd−ϕ)
ϕ
= 1−0.15(2−0.9)
0.9
= 0.835
α3 = α4 = α5 = 1 ; car il n’y a pas d’effort tranchant
Lbd = 0.72Lbd,rqd = 0.72 × 36.65 = 26.388cm
6.2.6.3 Recouvrement d’armature
Les dimensions d’un panneau de treillis soudé ST60 sont 2.4 m x 6 m donc afin de mise
en place ces treillis soudés sur une dalle de dimension 5.55 m x 17.4 m on a besoin de 6
panneaux de dimension (2.4 x6) et deux panneaux de (1.5x6). D’après le tableau ADETS
la longueur de recouvrement est égale à l0 = 35cm
Tableau 6.3 – Recouvrement de la dalle
6.2.7 Répartition des treillis soudés
La figure ci-dessous illustre la répartition des treillis soudés de la dalle étudiée , ces
panneaux de TS sont disposés en série avec un recouvrement de 35 cm et un ancrage sur
appuis de 30 cm .

STRUCTURAUX 69
Figure 6.1 – Représentation des treillis soudés
6.3 Étude d’une poutre
La poutre qu’on va l’étudier est une poutre hyperstatique du plancher haut-parking
Le pré dimensionnement de cette poutre doit respecter la flèche admissible et éviter les
aciers comprimés
à partir du schéma mécanique ci-dessous on prend la porté maximale de cette poutre qui
est 4.8m
Figure 6.2 – Schéma mécanique
Le pré dimensionnement doit respecter cette condition
h > Lmax
16
= 4.8
16
= 0.3m
donc on prend h = 35 cm
6.3.1 Évaluation des charges
6.3.1.1 Charge permanente
La charge permanente de la poutre est composée de :

STRUCTURAUX 70
-Charge surfacique de la dalle : Gd = 2 kN/m² + p.p dalle = 2+0.25x25 = 8.25 kN/m²
-Charge de la dalle sur la poutre : G1 = Gd x 4.45 =8.25 x4.45 =36.71 kN/m
- Retombé de la poutre : largeur =0.7 m ; Hauteur restant =0.35-0.25 = 0.10 m
-G2 = 0.10 x 25 = 2.5 kN/m G totale = G1+G2 = 36.71 +2.5 = 39.7 kN/m
6.3.1.2 Charge d’exploitation
Q1=2.5 kN/m² (charge de circulation)
- Charge d’exploitation sur la poutre : Q = 2.5 x4.45 = 11.13 kN/m
Le tableau suivant récapitule les charges de cette poutre
Travé1 Travé2 Travé3
L(m) 4.8 4.8 2.4
G(kN/m) 39.7 39.7 39.7
Q(kN/m) 11.13 11.13 11.13
Tableau 6.4 – Chargements sur la poutre
6.3.2 Détermination des sollicitations
6.3.2.1 Choix de la méthode de calcul
- Méthode forfaitaire
La méthode forfaitaire est appliquée au plancher à charge d’exploitation faible.
Cette méthode est appliquée aux conditions suivantes :
- Les portées successives sont dans un rapport compris entre 0,8 et 1,25.
L1
L2
= 4.8
4.8
= 1⇒ 0.8<1<1.25
L2
L3
= 4.8
2.4
= 2⇒ 2 > 1.25
⇒Condition non vérifiée
Donc on va passer à la méthode Caquot
- Méthode de Caquot et Caquot minorée
La méthode de caquot s’applique au plancher des constructions dont les charges d’exploi-
tation sont relativement élevées. Les valeurs de la charge par m² de plancher sont alors
supérieures à deux fois la charge permanente ou à 500 daN/m² .

STRUCTURAUX 71
La méthode de caquot suit la même démarche que de caquot, la différence est de multiplier
la part des moments sur appui provenant des seules charges permanentes par un coefficient
variant entre 1 et 2/3.
-Q=2.5 kN/m²(zone de circulation) < 5 kN/m²
-Q=2.5 kN/m² <2xG=2x8.25 =16.5 kN/m²
⇒Condition vérifié
- Centre d’inertie constante ⇒Condition vérifié
On a le rapport du 2 éme et la 3 éme travée n’est pas compris dans l’intervalle (0.8 ;1.25)
donc on va choisir la méthode de caquot minoré pour notre calcul.
6.3.2.2 Combinaison des charges pour la détermination du moment
C : travée est chargé (ELU :G=1.35g+1.5 q | ELS : G=g+q)
D : travée est déchargé déchargée(ELU : G=1.35 g | ELS : G = g )
- Combinaison 1 : toutes les travées sont chargées qui nous donne moment sur appuis
maximale.
- Combinaison 2 : seulement la travée intermédiaire est chargée qui nous donne moment
maximale en 2éme travée.
- Combinaison 3 : seulement la 2éme et la 3éme travée sont chargées qui donne moments
maximale sur ces deux derniers.
Figure 6.3 – Cas de charge de la poutre
−Leff = L + a1
2
+ a2
2
- L0
fictive = 0.8Leff pour les travées intermédiaires
Le tableau suivant montre les valeurs des cas des charges

STRUCTURAUX 72
Travée T2.151 T2.152 T2.153
Leff (m) 5 5 2.59
L0
fictive(m) 5 4 2.59
G(kN/m) 39.7 39.7 39.7
Q(kN/m) 11.13 11.13 11.13
C(kN/m)
ELU 70.29 70.29 70.29
ELS 50.83 50.83 50.83
D(kN/m)
ELU 53.59 53.59 53.59
ELS 39.7 39.7 39.7
Tableau 6.5 – Charges des combinaisons des travées
6.3.2.3 Détermination des moments sur appuis
la valeur de moment sur appui est déterminé par la formule suivante
Ma = −
Pw.(l0
)3
+ Pe.(l0
)3
8.5(l0
w + le0
)
Appui1 Appui2 Appui3 Appui4
CCC(kN.m)
ELU 0 -173.65 -102.111 0
ELS 0 -125.58 -73.84 0
CDC(kN.m)
ELU 0 -159.68 -83.03 0
ELS 0 -116.26 -61.12 0
DCD(kN.m)
ELU 0 -146.37 -96.93 0
ELS 0 -107.39 -70.38 0
Tableau 6.6 – Moment sur appuis
D’après le tableau on conclu que le moment maximale sur appui est présenté dans la 1er
combinaison.
6.3.2.4 Détermination du moment maximal sur travée
La méthode de Caquot défini le moment sur travée par :
M(x) = µ0(x) + Mi−1(1 −
x
li
) + Mi+1.
x
li
avec
µ0(x) : Moment fléchissant de référence

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