1. ใบความรู้
รายวิชา คณิตศาสตร์ (ค23101)
เรื่อง
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
โดย
ครูยุพา พุทธเจริญ
ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2557
ชื่อ..............................................................................
ชั้น ม. 3 ห้อง............ เลขที่.............

2. ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
จุดประสงค์การเรียนรู้
Gdgfffgjlfdjgzdfkj ด้านความรู้ : นักเรียนสมมารถ
1. เขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และแปลความหมายกราฟของระบบสมการได้
2. หาคาตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรจาก กราฟที่กาหนดให้ได้
Gdgfffgjlfdjgzdfkj ด้านทักษะ / กระบวนการ : นักเรียนมีความสมมารถใน
1. การคิดคานวณ
2. การแก้ปัญหา
3. การให้เหตุผล
4. การสื่อสาร การสื่อความหมาย และนาเสนอ
5. การเชื่อมโยง
6. การคิดริเริ่มสร้างสรรค์
6.
Gdgfffgjlfdjgzdfkj ด้านเจตคติ : ปลูกฝังให้นักเรียน
1. มีการทางานเป็นระบบ
ฃมีระเบียบวินั 2. มีความรอบคอบ
3. มีความรับผิดชอบ
4. มีความเชื่อมั่นในตนเอง
5. ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน
6. ตระหนักในคุณค่าและเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์

3. การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ในชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 และชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 นักเรียนเคยได้เรียนการแก้สมการมาแล้ว ซึ่งการแก้สมการเป็นการหาคาตอบของสมการ ในทานองเดียวกัน การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัว แปร หมายถึง......................................................................................................................................
การหาคาตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร นอกจากจะใช้กราฟแล้ว เราอาจหาคาตอบ โดยใช้สมบัติการเท่ากัน ซึ่งได้แก่................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
การหาคาตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยวิธีนี้ ในทางคณิตศาสตร์ถือว่า เมื่อใช้ สมบัติดังกล่าวแล้วจะได้ระบบสมการเชิงเส้นใหม่ที่มีคาตอบเดียวกันกับคาตอบของระบบสมการเชิงเส้น ที่โจทย์กาหนดให้
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรมี 2 วิธีดังนี้
1. การแก้ระบบสมการโดยวิธีแทนค่า
2. การแก้ระบบสมการโดยการกาจัดตัวแปร
1 1

4. 1. การแก้ระบบสมการโดยวิธีแทนค่า
วิธีการแก้ระบบสมการโดยการแทนค่า มีวิธีทาดังนี้
1. เขียนตัวแปรหนึ่งในรูปของตัวแปรอีกตัวหนึ่ง เช่นเขียน x ในรูปของ y หรือเขียน y ในรูปของ x สมการใดสมการหนึ่งตามสะดวก
2. ถ้าเขียนตัวแปรหนึ่งในรูปของตัวแปรอีกตัวหนึ่งจากสมการ 1 ให้นาผลที่ได้ไปแทนที่ตัว แปรนั้นในสมการ 2 แต่ถ้าเขียนตัวแปรหนึ่งในรูปของตัวแปรอีกตัวหนึ่งจากสมการ 2 ให้ นาผลที่ได้ไปแทนค่าในสมการ 1
3. แก้สมการในข้อ 2 จะได้ค่าตัวแปรของตัวที่หนึ่ง
4. นาค่าตัวแปรของตัวที่หนึ่งที่หาได้ไปแทนค่าสมการในข้อ 1 จะได้ค่าของตัวแปรตัวที่ สอง นั่นคือค่าของตัวแปรทั้งสองเป็นคาตอบของระบบสมการ
ทาความเข้าใจขั้นตอนให้ ดีๆ เราก็แก้สมการได้ อย่างง่าย ๆ นะจ๊ะ
1 2

5. ตัวอย่างที่ 1 จงแก้ระบบสมการ x + y = 3 และ 3x – y = 5
วิธีทา ...................................... (1)
...................................... (2)
จาก (1) จะหาค่า x; x + y = 3 (จะหา x ในรูปของตัวแปร y )
นา y มาลบทั้งสองข้าง x + y – y = 3 - y
จะได้ ......................... ………………..(3)
แทนค่า x = 3 – y ในสมการ (2) จะได้
3.............. – y = 5
.................................... (ใช้สมบัติ a(b+c)=ab+ac)
นา–3 y บวก–y จะได้ 9 - 4y = 5
นา 9 มาลบทั้งสองข้าง 9 - 4y - 9 = 5 – 9
จะได้ ………………………….
นา –4 มาหารทั้งสองข้าง 4y 4
4 4
 

 
จะได้ y = ………..
นาค่า y ไปแทนค่าใน (3)
จะได้ x = 3 - (1)
x = 2
ตรวจคาตอบ
โดยแทนค่า x = 2 และ y = 1 ในสมการที่ (1) และ (2)
พิจารณา x + y = 3 พิจารณา 3x – y = 5
แทนค่า x = 2 และ y = 1 แทนค่า x = 2 และ y = 1
จะได้สมการ (2) + (1) = 3 จะได้สมการ 3(2) – (1) = 5
2 + 1 = 3 6 – 1 = 5
3 = 3 ซึ่งเป็นจริง 5 = 5 ซึ่งเป็นจริง
ดังนั้น คาตอบของระบบสมการนี้ คือ (2, 1)
1 3

6. ตัวอย่างที่ 2 จงแก้ระบบสมการ x + 2y = 3 และ 3x + y = –11
วิธีทา ...................................... (1)
...................................... (2)
จาก (1) จะหาค่า x; x + 2y = 3 (จะหา x ในรูปของตัวแปร y )
นา 2y มาลบทั้งสองข้าง x + 2y – 2y = 3 - 2y
จะได้ ......................... ………………..(3)
แทนค่า x= 3 – 2y ในสมการ (2) จะได้
3.............. + y = - 11
.................................... (ใช้สมบัติ a(b+c)=ab+ac)
นา–6y บวกกับ y 9 จะได้ 9 - 5y = -11
นา 9 มาลบทั้งสองข้าง 9 - 5y - 9 = - 11 - 9
จะได้ ………………………….
นา –5 มาหารทั้งสองข้าง 5y 20
5 5
 

 
จะได้ y = ………..
นาค่า y ไปแทนค่าใน (3)
จะได้ x = 3 - 2(4)
x = 3 – 8
x = -5
ตรวจคาตอบ
โดยแทนค่า x = -5 และ y = 4 ในสมการที่ (1) และ (2)
พิจารณา x + 2y = 3 พิจารณา 3x + y = -11
แทนค่า x = -5 และ y = 4 แทนค่า x = -5 และ y = 4
จะได้สมการ (-5) + 2(4) = 3 จะได้สมการ 3(-5) + (4) = -11
-5 + 8 = 3 -15 + 4 = -11
3 = 3 ซึ่งเป็นจริง -11 = -11 ซึ่งเป็นจริง
ดังนั้น คาตอบของระบบสมการนี้ คือ (-5, 4)
1 4

7. ตัวอย่างที่ 3 จงแก้ระบบสมการ x – 3y = 1 และ 2x – 6y = 2
วิธีทา ...................................... (1)
...................................... (2)
นาสมการที่ (2)  2 จะได้ x – 3y = 1 …………(3)
จาก (1) หาค่า y; x – 3y = 1
จะเห็นว่าสมการที่ (3) ที่ได้จากสมการที่ (2) เป็นสมการเดียวกับสมการที่ (1) แสดงว่า
สมการ (1) และสมการที่ (2) มีคาตอบเป็นอย่างเดียวกัน ซึ่งมีมากมายไม่จากัด
ดังนั้น จึงหาคู่อันดับที่เป็นคา ตอบของสมการนี้ได้จากสมการใดสมการหนึ่ง ดังนี้
จากสมการที่ (1) 2x – 6y = 2
จะได้ x 1
y
3


ดังนั้น ระบบสมการนี้จึงมีคาตอบ.........................................อยู่ในรูป x 3
x,
2
  
 
 
(2)  2 หมายถึง 2 หาร
ทั้งสองข้างของสมการ
อ๋อเข้าใจแล้ว ถ้าสมการสองสมการเป็น
สมการเดียวกัน คาตอบของสมการจะมี
มากมายไม่จา กัด นั่นเอง
1 5

8. ตัวอย่างที่ 4 จงแก้ระบบสมการ y – 4x = – 1 และ y – 4x = 3
วิธีทา ...................................... (1)
...................................... (2)
จากสมการที่ (1) y – 4x = – 1 (จะหา y ในรูปของตัวแปร x )
นา 4x มาบวกทั้งสองข้าง y – 4x + 4x = – 1 + 4x
จะได้ y = ................................
แทนค่า y = -1 + 4x ในสมการ (2) จะได้ (-1 + 4x) – 4x = 3
……………………….
นา 4x บวกกับ–4x
จะได้ - 1 = 3 (เป็นเท็จ)
ดังนั้น ระบบสมการนี้......................... .................................................................
เป็นเท็จ แสดงว่า ไม่ สามารถหาค่า x และค่า y ที่ทาให้สมการทั้งสอง เป็นจริง
1 6

9. แบบฝึก หัดที่ 1
จงแก้ระบบสมกาเชิงเส้นสองตัวแปรต่อไปนี้ โดยการแทนค่า
1. x + 2y = 7 และ 2x – y = 4
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
2. x + y = 12 และ 2x – y = 3
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
1 7

10. 3. x + 3y = 1 และ 2x + y = 5
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
4. 2x - 3y = 5 และ -6x – 9y = -12
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………….
1 8

11. 5. 4x - 3y = 12 และ x = 4
3
y + 3
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
6. 2x - 6y = 0 และ x – 3y = 0
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
1 9

12. 2. การแก้ระบบสมการโดยการกาจัดตัวแปร
การแก้สมการโดยการกาจัดตัวแปรสามารถทาได้โดยใช้สมบัติการบวกและสมบัติ การคูณต่อไปนี้
1. สมบัติการบวก ........................................................................................................
.......................................................................................................................................
2. สมบัติการคูณ ..........................................................................................................
.......................................................................................................................................
วิธีการแก้ระบบสมการโดยการกาจัดตัวแปร มีวิธีทาดังนี้
1. ทาสัมประสิทธิ์ของตัวแปรที่ต้องการกาจัดให้เป็นจานวนตรงข้ามโดยใช้ สมบัติการคูณ
2. ใช้สมบัติการบวกกาจัดตัวแปรในข้อที่ 1 เมื่อกาจัดตัวแปรตัวหนึ่งออกแล้ว สมการที่ได้จะเป็นสมการที่มีตัวแปรเดียว
3. แก้สมการในข้อที่ 2 จะไดค่าของตัวแปรตัวที่ 1
4. นาค่าของตัวแปรที่หนึ่งที่หาได้ไปแทนค่าในสมการ 1 หรือสมการที่ 2 จะได้ค่า ของตัวแปรตัวที่สอง
เข้าขั้นตอนการทาแล้ว งันไปลุยกันได้เลย
1 10

13. ตัวอย่างที่ 5 จงแก้ระบบสมการ 5x + 3y = 17 และ – 5x + 2y = 3
วิธีทา ...................................... (1)
...................................... (2)
นาสมการ (1) + (2) จะได้
(5x + 3y ) + (– 5x + 2y) = 17 + 3
5y = 20
……………….. ………………….. (3)
แทนค่า y = ………….ในสมการ……….
จะได้ ………………………. = …………..
………………………. = …………..
………………………. = …………..
………………………. = …………..
………………………. = …………..
ตรวจคาตอบ
โดยแทนค่า x = 1 และ y = 4 ในสมการที่ (1) และ (2)
พิจารณา 5x + 3y = 17 พิจารณา – 5x + 2y = 3
แทนค่า x = 1 และ y = 4 แทนค่า x = 1 และ y = 4
จะได้สมการ 5(1) + 3(4) = 17 จะได้สมการ -5(1) + 2(4) = 3
5 + 12 = 17 -5 + 8 = 3
17 = 17 ซึ่งเป็นจริง 3 = 3 ซึ่งเป็นจริง
ดังนั้นคาตอบของระบบสมการนี้ คือ ...........................................................
สมการ (1) + (2) หมายถึง นาจานวนที่อยู่ข้าง
เดียวกันของ (1) และ (2) มาบวกกัน เพื่อทาให้
สมการมีตัวแปรเดียว
1 11

14. ตัวอย่างที่ 6 จงแก้ระบบสมการ 3x + 3y = 15 และ 2x + 6y = 22
วิธีทา ...................................... (1)
...................................... (2)
นาสมการ (1)  2 จะได้
6x + 6y = 30 ………………... (3)
นาสมการ (3) – (2) จะได้
(6x + 6y ) – (2x + 6y) = 30 – 22
………………………. = …………..
………………………. = …………..
แทนค่า x = ………….ในสมการ……….
จะได้ ………………………. = …………..
………………………. = …………..
………………………. = …………..
………………………. = …………..
………………………. = …………..
ตรวจคาตอบ
โดยแทนค่า x = ….. และ y = ….. ในสมการที่ (1) และ (2)
พิจารณา 3x + 3y = 15 พิจารณา 2x + 6y = 22
แทนค่า x = …. และ y = …. แทนค่า x = …. และ y = ….
จะได้สมการ …………………. จะได้สมการ ……………………
…………………. ……………………
…………………. ……………………
ดังนั้นคาตอบของระบบสมการนี้ คือ ...........................................................
นา (1)  2 เพื่อทาให้
สัมประสิทธิ์ของ y เท่ากัน
1 12

15. ตัวอย่างที่ 7 จงแก้ระบบสมการ 2x + 4y = 3 และ 3x + 6y = 8
วิธีทา ...................................... (1)
...................................... (2)
นาสมการ (1)  3 จะได้ 6x + 12y = 9 ………………... (3)
นาสมการ (2)  2 จะได้ 6x + 12y = 16 ………………. (4)
นาสมการ (3) – (4) จะได้
(6x + 12y ) – (6x + 12y ) = 9 – 16
………………………. = …………..
………………………. = ………….. ไม่เป็นจริง
ดังนั้น คาตอบของระบบสมการนี้ คือ ..................................................อยู่ในรูป ......................
ตัวอย่างที่ 8 จงแก้ระบบสมการ x - 2y = -3 และ -3x + 6y = 9
วิธีทา ...................................... (1)
...................................... (2)
นาสมการ (2)  (-3) จะได้
………………………. = ………….. ………………... (3)
จะเห็นว่าสมการที่ (3) ที่ได้จากสมการที่ (2) เป็นสมการเดียวกับสมการที่ (1) แสดงว่า
สมการที่ (1) และ สมการที่ (2) มีคา ตอบเป็นอย่างเดียวกัน ซึ่งมีมากมายไม่จา กัด
ดังนั้น จึงหาคู่อันดับที่เป็นคา ตอบของสมการนี้ได้จากสมการใดสมการหนึ่ง ดังนี้
จากสมการที่ (1) x - 2y = -3
จะได้ y ...................
ดังนั้น คาตอบของระบบสมการนี้ คือ.........................................อยู่ในรูป ................................
1 13

16. ตัวอย่างที่ 9 จงแก้ระบบสมการ -0.3x + 0.5y = -0.1 และ 0.01x + 0.4y = -0.8
วิธีทา ...................................... (1)
...................................... (2)
นาสมการ (1)  10 จะได้ …………… = ………….. ………………... (3)
นาสมการ (2)  …..จะได้ x + 40y = -38 ………………... (4)
นาสมการ (4)  3 จะได้ ……………. = ………….. ……………….... (5)
นาสมการ (3) + (5) จะได้
………………………. = …………..
………………………. = …………..
………………………. = …………..
แทนค่า ……… = ………….ในสมการ……….
จะได้ ………………………. = …………..
………………………. = …………..
………………………. = …………..
………………………. = …………..
………………………. = …………..
ตรวจคาตอบ
โดยแทนค่า x = ….. และ y = ….. ในสมการที่ (1) และ (2)
พิจารณา -0.3x + 0.5y = -0.1 พิจารณา 0.01x + 0.4y = -0.8
แทนค่า x = …. และ y = …. แทนค่า x = …. และ y = ….
จะได้สมการ …………………. จะได้สมการ ……………………
…………………. ……………………
…………………. ……………………
ดังนั้น คาตอบของระบบสมการนี้ คือ............................................................................
1 14

17. ตัวอย่างที่ 10 จงแก้ระบบสมการ 1
2
x + 2
3
y = 1 และ 3
4
x + 1
3
y = 2
วิธีทา ...................................... (1)
...................................... (2)
นาสมการ (1)  …… จะได้ …………… = …………..
…………… = ………….. ………………... (3)
นาสมการ (2)  …… จะได้ …………… = …………..
…………… = ………….. ………………... (4)
นาสมการ (3) + (4) จะได้
…….…..…………… = …………..
………..…….……… = …………..
………..…….……… = …………..
แทนค่า ……… = ………….ในสมการ……….
จะได้ ………………………. = …………..
………………………. = …………..
………………………. = …………..
………………………. = …………..
………………………. = …………..
………………………. = …………..
ตรวจคาตอบ
โดยแทนค่า x = ….. และ y = ….. ในสมการที่ (1) และ (2)
พิจารณา 1
2
x + 2
3
y = 1 พิจารณา 3
4
x + 1
3
y = 2
แทนค่า x = …. และ y = …. แทนค่า x = …. และ y = ….
จะได้สมการ …………………. จะได้สมการ ……………………
…………………. ……………………
…………………. ……………………
ค.ร.น. ของ 2 และ 3 คือ................
คือ
ค.ร.น. ของ 4 และ 3 คือ..............
คือ
ดังนั้น คาตอบของระบบสมการนี้ คือ.............................................................................
1 15

18. แบบฝึกหัดที่ 2
จงแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรต่อไปนี้ โดยการกาจัดตัวแปร
1. x + 3y = 7 และ - x + 4y = 7
วิธีทา.........................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
2. x - 2y = 6 และ - x + 3y = -4
วิธีทา.........................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
1 16

19. 3. x + 7y = 8 และ 3x + 2y = 5
วิธีทา.........................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
4. 3x - y = 7 และ 4 x - 3y - 11 = 0
วิธีทา.........................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
1 17

20. 5. x + 2y – 1 = 0 และ 2 x + 4y = 5
วิธีทา.........................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
6. 4x - 3y = 12 และ x = 3
4
y + 3
วิธีทา.........................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
1 18

21. 7. 0.2x + 0.3y = 0.1 และ 0.03 x – 0.01y = 0.07
วิธีทา.........................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
8. 3
5
x + 2
3
y = 14 และ 3
4
x - 1
3
y = 14
วิธีทา.........................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
1 19

22. นักเรียนได้เรียนการแก้ระบบสมการด้วยการแทนค่าและการกาจัดตัวแปรแล้ว นักเรียนจะเห็น
ว่า จะใช้วิธีการใดก็ได้ ซึ่งคาตอบของระบบสมการจะเท่ากัน แต่การใช้วิธีการแก้ระบบสมการที่
เหมาะสมจะช่วยทาให้หาคาตอบของระบบสมการได้รวดเร็ว
ตัวอย่างที่ 11 จงแก้ระบบสมการ 2x = 5y + 1 และ 24 – 7x = 3y
วิธีทา ...................................... (1)
...................................... (2)
นาสมการ (1) จะได้
x = ………….. …………………….(3)
แทนค่า x = ………….ในสมการ(2)
จะได้ ………………………. = …………..
………………………. = …………..
………………………. = …………..
………………………. = …………..
………………………. = …………..
แทนค่า x = ………….ในสมการ(3)
จะได้ ………………………. = …………..
………………………. = …………..
………………………. = …………..
ตรวจคาตอบ
โดยแทนค่า x = ….. และ y = ….. ในสมการที่ (1) และ (2)
พิจารณา 2x = 5y + 1 พิจารณา 24 – 7x = 3y
แทนค่า x = …. และ y = …. แทนค่า x = …. และ y = ….
จะได้สมการ …………………. จะได้สมการ ……………………
…………………. ……………………
…………………. ………………….
ดังนั้น คาตอบของระบบสมการนี้ คือ.............................................................................
1 20

23. แบบฝึกหัดที่ 3
จงแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรต่อไปนี้
1. 11x + 8y = -12 และ 13x - 6y = 83
วิธีทา.........................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
2. 2x + 3y = 1.6 และ 3x - 4y = 4.1
วิธีทา.........................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
1 21

24. 3. x + 7y = 8 และ 3x + 2y = 5
วิธีทา.........................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
2. 2x - 3y = -9 และ 3(x-1) = 5(y-4) + 2
วิธีทา.........................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
1 22