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  1. 1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del poder popular para la Educación Universitaria Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara Andrés Eloy Blanco Estudiante: Barrios B. Sorángel M. CI: 31.463.969 Sección: 0124 EXPRESIONES ALGEBRAICAS
  2. 2. • Consiste en ordenar de formar ascendente o descendente 2 polinomios P ( x ), Q (x ) para agrupar de acuerdo a los términos semejantes y proceder a la adicción de los mismos. P(x) + Q (x) = (3x3 + 5x2 +) + (2x3 + 9x 2 +6x) P(x) + Q (x) = (3x3 + 2x 2) + (5x 2 + 9x 2) + (x + 6x) P(x) + Q (x) = 5x 3 + 14x 2 + 7x Ejemplo :
  3. 3. • Consiste en ordenar de forma ascendente o descendente 2 polinomios P(x), Q(x) para agrupar de acuerdo a los términos semejantes y proceder a la sustracción de los mismos Tenemos: P(x) = x3 + Zx – 4 Q(x)= 3x3 – 5x2 + 7x P(x)= 2x3 – 5x2 – 4x + 5 Q(x)= 3x3 + x2 + 9x – 3 Polinomio Horizontal Ordenamos: Consideramos: P(x)-Q(x)= (3x3 + x2 – 4) - (3x3 - 5x2 + 7x) Agrupamos: P(x)-Q(x)= x3 -3x3 + 5x2 + 2x- 7x - 4 Resolvemos: P(x)-Q(x)=-2x3 + 5x2 – 5x - 4 Polinomio Vertical Ordenamos y Resolvemos: P(x)= 2x3 – 5x2 – 4x + 5 -Q(x)= - 3x3 – x2 – 9x + 3 P(x)-Q(x)= - x3 – 6x2 – 13x + 8
  4. 4. Consiste en obtener un resultado al sustituir la variable dada en un polinomio por un número cualquiera Dada la expresión: P(x)=4x 4 – 7x3 + 2x2 + 10x - 2 Calcular valor numérico sabiendo que: X= 2 Paso 1: Sustituir el valor numérico de X en el polinomio P(x)= 4. (2)4 – 7.(2)3 + 2.(2)2 + 10.(2) - 2 Paso 2: Resolver de acuerdo a la potencia P(x)= 4.16 – 7.8 + 2.4 + 20 -2 Paso 3: Multiplicar según corresponda y resolver de acuerdo a los signos P(x)= 64 – 56 + 8 +18 P(x)= 34 Por lo tanto: P(x)= 34
  5. 5. Se puede presentar el siguiente caso en una expresión polinómica: Dada la expresión: P(b)= 2b3 + 3b2 – 8b- 6 5 Calcular valor numérico sabiendo que: b= 1 3 P(b)= -2. 1 3 + 3. 1 2 – 8. 1 – 6 3 5 3 3 P(b)= -2. 1 + 3. 1 - 8. 1 – 6 27 5 9 3 P(b)= -2 + 3 – 8 – 6 27 45 3 P(b)= -2 + 1 – 8 – 6 27 15 3 Se resuelve de acuerdo a los pasos mostrados anteriormente La multiplicación de fracciones se resuelve de forma lineal. Ejemplo: 1 . 3 = 3 2 5 10
  6. 6. Consiste en multiplicar cada termino de un polinomio P(x).Q(x) para luego reducir los términos semejantes de ser necesarios P(x).Q(x)= (2x2 + 4).(x2 + 3x+25) = 2x2. (x2 + 3x + 25) + 4. (x2 + 3x + 25 ) Se procede a multiplicar los coeficientes de cada término y se suman los exponentes de las variable =(2x4 + 6x3 + 50x2 ) + (4x2 + 12x + 100) Se agrupan los términos semejante, s resuelven y se ordenan de forma descendente =2x4 + 6x3 + 54x2 + 12x + 100
  7. 7. Consiste en dividir los términos de 2 polinomios hasta que el grado del dividiendo sea menor que el grado del divisor Podemos efectuar el siguiente ejercicio de un polinomio entre un monomio Se distribuyen cada termino del polinomio Q(x) entre el monomio P(x) Teniendo: Q(x)= 8x3 – 6x2 + 10x P(x)= 2x Resolver 8x3 – 6x2 + 10x= 8x3 – 6x2 + 10x 2x 2x 2x 2x = 4x2 – 3x + 5
  8. 8. Son productos que cumplen con una regla fija (fórmula) y su resultado no amerita de verificación Cuadrado de la suma de dos cantidades Cuadrado de la diferencia de dos cantidades (a+b)2 = a2 - 2.a.b + b2 (a+b)2 = a2 + 2.a.b + b2 (2x2 – 4) = (2x)2 - 2.(2x2).(4) + (4)2 =4 x2 + 16x2 + 16 (x+5)2 = (x)2 + 2.(x).(5) + (5)2 = x2 + 10x + 25
  9. 9. m Consiste en descomponer una expresión algebraica siendo su resultado igual a la expresión propuesta. Quiere decir que es la operación inversa de la multiplicación en donde se buscan los factores de un producto dado Trinomio de segundo grado Diferencia de cuadros (x2 + 2x – 15 = ( x + 5 ) . ( x – 3 ) Considerando que: +5 – 3= +2 (+5). (-3)= -15 (x + a ) (x + b) donde a y b son números enteros (8x + a) (x- b ) donde a y b son números enteros 4x2 – 9 = ) 2x – 3) . (2x + 3 ) Considerando que: La √4 = 2 La √9 = 3
  10. 10. 1.https://www.neurochispas.com/wiki/ejercicios-de-suma-de-polinomios/ 2. https://definicion.de/resta-de-polinomios/ 3. https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/algebra/valor-numerico.html 4. https://www.matesfacil.com/ESO/polinomios/multiplicar-polinomios-binomios- trinomios-producto-multiplicacion-ejercicios-resueltos.html 5. https://yosoytuprofe.20minutos.es/2017/02/26/division-de-polinomios/ 6. https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/producto-notable/ 7. https://sites.google.com/site/lauracecyte26/unidad/productos-notables-y- factorizacion

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