Elementos básicos de matemática financeira e respostas dos exercicios. Professor Johny.pptx

3. Os elementos básicos da matemática financeira são:
*Razão
*Proporção
*Porcentagem
*Juros simples
*Juros compostos
Elementos básicos de matemática financeira

4. Quando estamos estudando o conceito de série de pagamentos,
primeiramente devemos saber o que é pagamento.
Pagamento é uma sucessão de recebimentos, desembolsos ou
despesas que acontece ao longo do tempo.
O pagamento pode ocorrer com uma prestação no momento da
compra (pagamento com entrada) ou com a primeira prestação no
período seguinte (pagamento sem entrada).
Série de Pagamentos

5. *Rendas imediatas: As rendas imediatas podem ser conhecidas
como rendas ordinárias ou postecipadas.
O primeiro pagamento ocorre no final do primeiro período. Sendo
assim, não há entrada, consequentemente a primeira prestação
ocorre apenas no período seguinte ao inicial.
Série de Pagamentos

6. *Rendas imediatas:
Série de Pagamentos

7. De acordo com Assaf Neto (2010), é por meio do fluxo de caixa, e
não dos lucros, que podemos medir o potencial efetivo da empresa
para implementar suas decisões financeiras fundamentais. Sendo
assim, o fluxo de caixa é a ferramenta mais importante que você
precisa dominar quando for fazer uma análise de investimento.
Série de Pagamentos

8. *Rendas antecipadas: As rendas antecipadas têm o primeiro
pagamento no início do primeiro período. Exemplo clássico de
utilização de renda antecipada é quando compramos um
eletrodoméstico com um valor de entrada (primeira prestação ocorre
no momento da compra).
Série de Pagamentos

9. *Rendas antecipadas:
Série de Pagamentos

10. *Em algumas situações do cotidiano pode haver um desequilíbrio entre as entradas e
saídas de caixa. Nesse sentido, pode existir um excesso ou uma falta de recursos.
*Um dos meios para tentar buscar a redução desse desequilíbrio é através da
antecipação ou postergação das dívidas. Devido a isso, é extremamente importante
que você estude o conceito de equivalência de capitais.
*Para analisarmos os diferentes planos de equivalência de capitais, você precisa saber
os conceitos e os procedimentos necessários para analisar se há ou não equivalência
de capitais entre os planos.
Equivalência de Capitais e
Planos de Pagamento

11. *Equivalência de capital: Quando há um desequilíbrio
entre as entradas e saídas de caixa ou quando
precisamos substituir um título por outro com vencimento
distinto, é extremamente importante que saibamos o
conceito de equivalência de capitais. Ambos os casos
estão relacionados à equivalência de capitais diferidos.
Equivalência de Capitais e
Planos de Pagamento

12. *É comum precisarmos fazer análise de investimentos em
algumas situações. Para tanto você precisa saber
primeiramente interpretar um fluxo de caixa. Feito isso, há
necessidade de que você utilize algumas das ferramentas
de decisão que serão apresentadas nesta aula para julgar
qual investimento é mais rentável, e, portanto, deve ser
escolhido.
Método de Avaliação de
Fluxo de Caixa

13. *Taxa Interna de Retorno: A Taxa Interna de Retorno, mais conhecida pela
sigla TIR, é um percentual que pode ser usado por uma empresa ou por um
investidor para avaliar se vale a pena investir em determinado projeto ou
ativo.
Para calculá-la, é preciso fazer uma série de suposições, o que torna a TIR
uma taxa hipotética.
Por isso, não deve ser o principal fator de decisão. Aliás, não deveria sê-lo
mesmo se não fosse hipotética.
Método de Avaliação de
Fluxo de Caixa

14. *Valor Presente Líquido (VPL): é um método usado para avaliar se um projeto ou
investimento é viável economicamente a partir do fluxo de caixa descontado, isto é,
trazendo para o presente as entradas futuras.
A lógica é simples: se, em vez de investir em determinado projeto ou ativo, o dinheiro
fosse aplicado em um investimento seguro, de baixo risco, o que aconteceria?
Se a rentabilidade projetada do investimento seguro for superior ao rendimento que
está sendo avaliado, o resultado do VPL será menor que zero, caso em que não é
recomendado seguir com o plano inicial.
Mas se a perspectiva é que a rentabilidade do projeto supere a do investimento
seguro, então ele é viável, pois o retorno compensará o risco.
Método de Avaliação de
Fluxo de Caixa

15. *Payback: O payback corresponde ao indicador de tempo em que o valor investido
retornará para a empresa. Seu uso pode ir além da área financeira, sendo também
utilizado por empreendedores, analistas e profissionais que desejam fazer uma
análise dos seus investimentos.
Em outras palavras, é a resposta para a antiga pergunta a respeito de quanto tempo
determinada iniciativa se pagará na empresa. Existem 2 tipos de payback, o simples
e o descontado:
• Payback simples: é o modelo mais comum, em que utiliza informações do fluxo de caixa para o
cálculo;
• Payback descontado: apresenta uma taxa de desconto anual, como a TMA (Taxa Mínima de
Atratividade, uma taxa de juros que considera o mínimo em ganhos que um investidor pretende ter
ao fazer um investimento).
Método de Avaliação de
Fluxo de Caixa

16. *No dia a dia, é muito comum ouvirmos falar que determinada aplicação financeira
tem “juro sobre juro”. Esse é o juro composto.
O juro composto é aquele em que o valor rendido nos períodos anteriores são
levados em consideração para calcular o valor do juro do período em análise.
O sistema que em cada período financeiro, a partir do segundo, é calculado sobre o
montante relativo ao período anterior é compreendido como juro composto.
Nesse regime de capitalização, o crescimento do capital ocorre de maneira
exponencial. Isso ocorre porque os juros incidem sobre o capital inicial mais os juros
acumulados até a data em questão.
Juros compostos - PROVA

17. Juros compostos - PROVA

18. Juros compostos - PROVA

19. Juros compostos - Fórmula

20. Juros compostos - Exercício
Efetue o cálculo do montante a juros compostos de um capital de R$
12.000,00 a taxa de 3% a.m. por um período de 8 meses?

21. Juros compostos - Exercício
Efetue o cálculo do montante a juros compostos de um capital de R$ 12.000,00 a taxa de 3% a.m. por um período de
8 meses?
1º passo: Fórmula do montante dos juros compostos: FV = PV (1 + i)n
2º passo: Retirar os dados
PV = R$ 12.000,00
i = 3% a.m. / 100 = 0,03
n = 8 meses
FV = ?
3º passo: jogar os dados na fórmula: FV = 12.000 (1 + 0,03 )8
FV = 12.000 (1,03 )8
FV = 12.000 (1,26677)
4º passo: resultado = R$ 15.201,24

22. Juros compostos - Exercício
Efetue o cálculo do montante a juros compostos de um capital de R$
10.000,00 a taxa de 1% a.m. por um período de 2 meses?

23. Juros compostos - Exercício
Efetue o cálculo do montante a juros compostos de um capital de R$ 10.000,00 a taxa de 1% a.m. por um período de
2 meses?
1º passo: Fórmula do montante dos juros compostos: FV = PV (1 + i)n
2º passo: Retirar os dados
PV = R$ 10.000,00
i = 1% a.m. / 100 = 0,01
n = 2 meses
FV = ?
3º passo: jogar os dados na fórmula: FV = 10.000 (1 + 0,01 )2
FV = 10.000 (1,01)2
FV = 10.000 (1,0201)
4º passo: resultado = R$ 10.201,00

24. Lista de exercício
Em uma escola pública de uma cidade, uma sala do 9º ano tem 80 alunos, dos quais 50 são meninas.
Queremos encontrar a razão do número de meninas em relação ao total.
Razão = 50 / 80
Razão = 0,625
Em um cinema com 400 lugares, onde todos estão ocupados, temos 85 homens presentes. Queremos
encontrar a razão do número de homens em relação ao total.
Razão = 85 / 400
Razão = 0,2125
Em um departamento de comércio exterior de uma empresa temos o total de 25 colaboradores, destes, 15
são mulheres. Queremos encontrar a razão do número de mulheres em relação ao total.
Razão = 15 / 25
Razão = 0,6

25. Lista de exercício
Em uma empresa temos o total de 100 colaboradores, sendo que 15 são colaboradores do departamento de
contabilidade. Queremos encontrar a razão do número de colaboradores do departamento de contabilidade
em relação ao total.
Razão = 15 / 100
Razão = 0,15
Em uma empresa temos o total de 200 colaboradores, sendo que 125 são mulheres. Queremos encontrar a
razão do número de colaboradoras mulheres em relação ao total.
Razão = 125 / 200
Razão = 0,625

26. Lista de exercício
Pedro ganha cerca de R$ 5.000,00 de salário mensal, no próximo mês a empresa em que Pedro trabalha
prometeu um aumento de cerca de 20% em seu salário. Qual será o valor do aumento que Pedro receberá?
Porcentagem: 20% / 100 = 0,2
Porcentagem: 5.000 X 0,2 = R$ 1.000
Pedro receberá um aumento de R$ 1.000,00 em seu salário.

27. Lista de exercício
Pedro ganha cerca de R$ 5.000,00 de salário mensal, no próximo mês a empresa em que Pedro trabalha
prometeu um aumento de cerca de 20% em seu salário. Qual será o valor do novo salário de Pedro?
Porcentagem: 20% / 100 = 0,2
Porcentagem: 5.000 X 0,2 = R$ 1.000
Aumento de R$ 1.000 + Salário antigo R$ 5.000 = R$ 6.000
O novo salário de Pedro será de R$ 6.000,00.

28. Lista de exercício
Josefina ingressou com um processo trabalhista contra a empresa em que ela trabalhou por 5 anos, após o
julgamento o juiz determinou que ela teria R$ 70.000,00 para receber da empresa. Sabendo que Josefina
deve pagar 30% ao advogado, qual seria o valor recebido pelo advogado dela?
Porcentagem: 30% / 100 = 0,3
Porcentagem: 70.000 X 0,3 = R$ 21.000
O valor pago por Josefina ao advogado será de R$ 21.000,00

29. Lista de exercício
Josefina ingressou com um processo trabalhista contra a empresa em que ela trabalhou por 5 anos, após o
julgamento o juiz determinou que ela teria R$ 70.000,00 para receber da empresa. Sabendo que Josefina
deve pagar 30% ao advogado, qual seria o valor líquido recebido por ela após pagar o advogado?
Porcentagem: 30% / 100 = 0,3
Porcentagem: 70.000 X 0,3 = R$ 21.000
Valor total recebido R$ 70.000 – Advogado R$ 21.000 = R$ 49.000,00
O valor pago por Josefina ao advogado será de R$ 49.000,00

30. Lista de exercício
Qual o valor de juros simples produzidos por R$ 1.500,00 em 6 meses a uma taxa de 3% a. m.?
Avaliar os dados do exercício:
PV = R$ 1.500,00
I = 3% a.m. = 0,03 (Dividiu por 100 para utilizar na fórmula)
N = 6 meses
J = ?
J = PV . I . N
J = 1500 . 0,03 . 6
J = R$ 270,00
O valor de juros simples será de R$ 270,00.

31. Lista de exercício
Qual o valor de juros simples produzidos por R$ 10.500,00 em 8 meses a uma taxa de 1% a. m.?
Avaliar os dados do exercício:
PV = R$ 10.500,00
I = 1% a.m. = 0,01 (Dividiu por 100 para utilizar na fórmula)
N = 8 meses
J = ?
J = PV . I . N
J = 10500 . 0,01 . 8
J = R$ 840,00
O valor de juros simples será de R$ 840,00.

32. Lista de exercício
Qual o valor de juros simples produzidos por R$ 2.000,00 em 3 meses a uma taxa de 2% a. m.?
Avaliar os dados do exercício:
PV = R$ 2.000,00
I = 2% a.m. = 0,02 (Dividiu por 100 para utilizar na fórmula)
N = 3 meses
J = ?
J = PV . I . N
J = 2000 . 0,02 . 3
J = R$ 120,00
O valor de juros simples será de R$ 120,00.

33. Lista de exercício
Sobre uma duplicata de R$ 1.000,00, paga com atraso de 5 meses, foi cobrado R$ 150,00 de juros. Qual a
taxa mensal de juros simples cobrada?
Avaliar os dados do exercício:
PV = 1.000
I = ?
N = 5 meses
J = 150
i= 0,03 * 100 = 3%
O valor da taxa de juros será de 3%.

34. Lista de exercício
Um capital rendeu juros simples de R$ 50,00 quando ficou aplicado durante 2 meses a uma taxa de 3% a.
m.? Qual o valor de tal capital?
Avaliar os dados do exercício:
PV = ?
I = 3% / 100 = 0,03
N = 2 meses
J = 50,00
PV = R$ 833,33
O valor do capital R$ 833,33.

35. Lista de exercício
Dona Joaninha emprestou R$ 1.000,00 a uma amiga e cobrou R$ 80,00 de juros. Calcule o tempo que a
amiga levou para pagar sabendo que a taxa cobrada foi de 10% a.m.?
Avaliar os dados do exercício:
PV = 1.000
I = 10% / 100 = 0,1
N = ?
J = 80,00
n= 0,8 mês = 80% do mês
30 dias do mês comercial * 0,8 = 24 dias
O tempo que a amiga levou para pagar é de 0,8 mês ou 24 dias.

36. APOSTILA DE MATEMÁTICA FINANCEIRA
Autores: Alessandro da Silva Saadi e Felipe Morais da Silva
Link de acesso:
https://drive.google.com/file/d/1ZIyFQbSOi0ZO5fJgvtLFybCq38k
HhJNZ/view?usp=sharing
MANUAL DA HP 12C
Autor: HP
Link de acesso: https://drive.google.com/file/d/1LP-
zEDqGojbhOu6vfAvC4YsOhDimVXx7/view?usp=sharing
EMULADOR DA HP 12C
Link de acesso: https://stendec.io/ctb/hp12c.html
Referências