1. WGG DETERMINANTE

2. DETERMINANTE NOÇÕES BÁSICAS Um determinante sempre será associado a uma matriz e sua função e resolver os sistemas lineares ( famosos sistemas) de forma simples. Para calcular um determinante é necessário que a matriz pertencente a ela seja quadrada ou seja i = j ( o número de linhas iguais aos de colunas). DETERMINANTE MATRIZ QUADRADA 2 3 5 6 7 8 9 2 3 5 6 7 8 9

3. DETERMINANTE NOÇÕES BÁSICAS Lembrando MATRIZ QUADRADA MATRIZ QUADRADA a11 a12 a11 a12 COLUNA a21 a22 a21 a22 DIAGONAL SECUNDÁRIA DIAGONAL PRINCIPAL LINHA

4. DETERMINANTE de ORDEM 2 de ORDEM 1 ( LINHA= 2/COLUNA=2) ( LINHA= 1/COLUNA=1) D= 1 1 2 3 4 D= -3 -3 D= PRODUTO DA DIAGONAL PRINCIPAL – PRODUTO DA DIAGONAL SECUNDÁRIA NÃO CONFUNDA COM MODULO, E PARA A INFELICIDADE DE TODOS NUNCA CAI EM UMA PROVA D= ( 1 x 4) – ( 3 x 2) = 4 – 6 = -2

5. DETERMINANTE MÉTODO DE SARRUS de ORDEM 3 ( LINHA= 3/COLUNA=3) 2 2 4 1 2 1 D= PRODUTO DA LINHA + PRODUTO DA LINHA + PRODUTO DA LINHA MENOS PRODUTO DA LINHA + PRODUTO DA LINHA + PRODUTO DA LINHA D= ( 4 + 12 + 8) – (32 +6 + 2) = 24 – 40 = -16 2 2 4 1 2 1 CASO VOCÊ ACHE COMPLICADO ESSE JEITO É SÓ REPETIR A PRIMEIRA E A SEGUNDA COLUNA E MULTIPLICA EM LINHA RETA, DANDO O MESMO RESULTADO 2 4 2

6. DETERMINANTE LEMBRANDO QUE AQUI NÃO PODE SERFEITO PELO MÉTODO PASSADO (MÉTODO DE SARRUS) de ORDEM 4 ( LINHA= 4/COLUNA=4) 2 2 0 0 1 1 0 1 1 2 1 2 2 PARA CONSEGUIRRESOLVER É NECESSÁRIO IRMOS POR PARTES DICA EVITE ELIMINAR LINHA/COLUNA COM UM E/OU ZERO 1 MENOR COMPLEMENTAR 2 2 0 0 1 1 0 1 1 2 1 2 2 2 2 0 0 1 1 0 1 1 ELIMINAR UMA LINHA OU COLUNA (À ESCOLHA) REDUZINDO ASSIM A MATRIZ

7. DETERMINANTE 2 CALCULAR O COFATOR i+ j Cij= (-1) . Dij CALCULAR O COFATOR DO ELEMENTO RETIRADO 2 2 0 0 1 1 0 1 1 2 1 2 2 5 C41= (-1) . Dij DETERMINANTE DO QUE SOBROU 5 2 2 0 0 1 1 0 1 1 C41= (-1) . Determinante = 0 C41= 0

8. DETERMINANTE 2 CALCULAR O COFATOR i+ j Cij= (-1) . Dij CALCULAR O COFATOR DO ELEMENTO RETIRADO 2 2 0 0 1 1 0 1 1 2 1 2 2 5 C41= (-1) . Dij DETERMINANTE DO QUE SOBROU 5 2 2 0 0 1 1 0 1 1 C41= (-1) . Determinante = 0 C41= 0

9. DETERMINANTE 3 TEOREMA DE LAPLACE Escolha qualquer linha ou coluna e calcular o Cofator de cada elemento desta 2 2 0 0 1 1 0 1 1 2 1 2 2 a41 . A41 + a42 . A42 + a43 . A43 + a44. A44 2 . A41 + 1 . A42 + 2 . A43 + 2 . A44 5 6 2 2 0 0 1 1 0 1 1 A41= (-1) . 12 0 3 1 1 4 1 1 A42= (-1) . 2 -2 = 0 / A41= 0 ( 1 + 8) - ( 6 + 1) = 2 A42 = 2

10. DETERMINANTE 3 TEOREMA DE LAPLACE Escolha qualquer linha ou coluna e calcular o Cofator de cada elemento desta 2 2 0 0 1 1 0 1 1 2 1 2 2 a41 . A41 + a42 . A42 + a43 . A43 + a44. A44 2 . A41 + 1 . A42 + 2 . A43 + 2 . A44 7 8 2 0 0 1 0 1 A41= (-1) . 2 2 0 1 0 1 A42= (-1) . A42 + a44 . A44 6 ( 6 ) – (6) = 0 A43 = 0 (8) – (6) = 2 2 . A44 = 4 RESPOSTA FINAL

11. DETERMINANTE TEOREMA DE JACOBE A META É TRANSFORMAR OS ELEMENTOS EM ZEROS PARA FACILITAR O CÁLCULO SEGUNDO O TEOREMA DE JACOBE, PERMANECENDO UMA LINHA OU COLUNA DA MATRIZ INICIAL E MULTIPLICANDO A OUTRA POR QUALQUER NÚMERO E SOMÁ-LO COM A PRIMEIRA O DETERMINANTE É O MESMO. MANTÉM A LINHA 1 5 -2 32 -9 -2 7 1 MULTIPLICA A LINHA 2 POR 5 E SOMA COM A 1 D= 19 D=19

12. DETERMINANTE TEOREMA DE JACOBE A META É TRANSFORMAR OS ELEMENTOS EM ZEROS PARA FACILITAR O CÁLCULO L1 L1 -L2 L1 2 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 2 1 2 2 2 1 0 0 1 0 -1 0 2 0 -1 0 3 0 -2 L2 L2 L1 -L3 L3 L3 2L1 -L4 L4 L4 VOCÊ PODE ESCOLHER QUALQUER UMA DESTAS COLUNAS PARA CALCULAR O DETERMINANTE,O IMPORTANTE É CONCENTRAR OS ZEROS EM UMA COLUNA OU LINHA D= a11. A11 - AGORA É SÓ CALCULAR

13. DETERMINANTE PROPRIEDADE DO DETERMINANTE 1 2 53 0 1 45 0 23 1 045 22 0 45 45 43 23 22 045 =0 =0 SE A MATRIZ TIVER UMA LINHA OU UMA COLUNA QUE SÓ HÁ ELEMENTOS ZEROS, SIGNIFICA QUE O DETERMINANTE É ZERO. SE A MATRIZ TIVER DUAS LINHAS OU COLUNAS SEMELHANTES, OU SEJA, IGUAIS, O DETERMINANTE É ZERO.

14. DETERMINANTE PROPRIEDADE DO DETERMINANTE 3 D= 3 – 2 = 1 1 0 1 2 1 1 1 1 1 1 0 1 2 1 1 1 1 1 2 x SE UMA MATRIZ FOR MULTIPLICADA POR UM NÚMERO QUALQUER O DETERMINANTE TAMBÉM SOFRERÁ A MESMA MUDANÇA. D= 2

15. DETERMINANTE PROPRIEDADE DO DETERMINANTE 4 5 4 w z 0 -k b+9 0 0 1 4 2 1 -1 0 9 0 2 1 4 -1 0 2 0 2 1 9 1 = SE ABAIXO OU ACIMA DA DIAGONAL PRINCIPAL SÓ TIVER ZERO, O DETERMINANTE É O PRODUTO DELA. O DETERMINANTE DE UMA MATRIZ E DE SUA TRANSPOSTA SÃO IGUAIS D= -4K Det A = DetA T

16. DETERMINANTE PROPRIEDADE DO DETERMINANTE 6 4 1 2 0 -2 0 0 3 1 0 3 1 0 -2 0 4 1 2 D= -8 D= 8 SE TROCAR DUAS LINHAS OU DUAS COLUNAS PARALELAS DE LUGAR, O DETERMINANTE MUDA O SINAL

17. DETERMINANTE PROPRIEDADE DO DETERMINANTE Teorema de Binet 7 6 1 5 1 4 1 0 1 B A D= 1 D= 4 DetAB = Det A. Det B 29 5 5 1 D= 4  Det A. Det B