L'idrogramma istantaneo unitario geomorfologico

1. L’idrogramma instantaneo unitario
geomorfologico
Riccardo Rigon
ShozoShimamoto

2. Riccardo Rigon
!2
Obiettivi
• Si introduce il concetto di idrogramma istantaneo unitario
geomorfologico.
• Si discute della partizione del bacino in parti idrologicamente simili
• Si introducono le teorie dello GIUH basate sulla funzione di
ampiezza
Introduzione

3. Riccardo Rigon
!3
Il carattere statistico dell’idrogramma unitario ha due conseguenze rilevanti:
I - Un problema di rappresentatività del campione statistico (ovvero della
definizione di una struttura areale minima in cui il sistema sia ergodico).
Tecnicamente si parla di REA Rapresentative Elementary Area. In ogni caso le
incertezze nella previsione sono tanto maggiori quanto più piccolo è il
sistema
Metodi per l’aggregazione del deflusso
superficiale - Osservazioni
Introduzione

4. Riccardo Rigon
!4
Tre sono gli elementi principali dell'analisi geomorfologica dei bacini:
GIUH
1. La dimostrazione dell'equivalenza rigorosa tra funzioni di distribuzione dei
tempi di residenza all'interno di un bacino e idrogramma istantaneo unitario,
mostrata nel capitolo precedente;
2. La partizione del bacino in unità idrologicamente distinte e la traduzione
formale delle relazioni esistenti tra queste parti (usualmente denominate “stati”)
ciascuna caratterizzata da una propria distribuzione dei tempi di residenza in
quella che usualmente si identifica con l'acronimo GIUH (idrogramma istantaneo
unitario geomorfologico, Instantaneous Geomorphic Unit Hydrograph). Questa
operazione consiste essenzialmente nella scrittura formale dell'equazione di
continuità per un bacino spazialmente articolato e complesso.
Introduzione

5. Riccardo Rigon
!5
3.La determinazione della forma funzionale delle singole
distribuzioni dei tempi di residenza in base a considerazioni
sull'idraulica dei moti in ambiente naturale e alle caratteristiche
geometriche che regolano il moto.
GIUH
Introduzione

6. Riccardo Rigon
!6
La ripartizione del bacino parte dell’identificazione del reticolo idrografico
GIUH - Partizione del bacino in aree
idrologicamente simili
Introduzione

7. Riccardo Rigon
!7
Prosegue con la identificazione delle aree drenanti in ciascuna porzione di
area.
GIUH - Partizione del bacino in aree
idrologicamente simili
Una partizione dei bacini idrografici

8. Riccardo Rigon
!8
GIUH - Partizione del bacino in aree
idrologicamente simili
Rinaldo, Geomorphic Flood Research, 2006
Una partizione dei bacini idrografici

9. Riccardo Rigon
!9
Nel bacino precedente sono identificate cinque aree scolanti (Ai) e di
conseguneza cinque percorsi delle acque:
A1 c1 c3 c5
A2 c2 c3 c5
A3 c3 c5
A4 c4 c5
A5 c5
GIUH - Partizione del bacino in aree
idrologicamente simili
Ogni percorso e’ suddiviso in tratti e i ci rappresentano tratti di canale tra
due successivi affluenti.
L’identificazione dei percorsi

10. Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009
Riccardo Rigon
!10
GIUH - Partizione del bacino in aree
idrologicamente simili (bacini urbani)

11. Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009
Riccardo Rigon
!11
GIUH - Partizione del bacino in aree
idrologicamente simili (bacini urbani)

12. Lezioni di Costruzioni Idrauliche 2008-2009
Riccardo Rigon
!12
GIUH - Partizione del bacino in aree
idrologicamente simili (bacini urbani)

13. Riccardo Rigon
!13
GIUH - Partizione del bacino in aree
idrologicamente simili
A1 c1 c3 c5
L’area scolante:
Rinaldo,GeomorphicFloodResearch,2006
L’identificazione dei percorsi

14. Riccardo Rigon
!14
GIUH - Partizione del bacino in aree
idrologicamente simili
A1 c1 c3 c5
Il tratto di rete di testa:
Rinaldo,GeomorphicFloodResearch,2006
L’identificazione dei percorsi

15. Riccardo Rigon
!15
GIUH - Partizione del bacino in aree
idrologicamente simili
A1 c1 c3 c5
il primo tratto di canale:
Rinaldo,GeomorphicFloodResearch,2006
L’identificazione dei percorsi

16. Riccardo Rigon
!16
GIUH - Partizione del bacino in aree
idrologicamente simili
Nella scelta della partizione vi è, naturalmente
un certo arbitrio nella tasselazione del bacino,
ma la scelta, in generale dovrebbe essere fatta
su motivate questioni dinamiche e/o
geomorfologiche. La suddivisione appena
attuata, in particolare, assume che:
•il deflusso nei versanti sia descritto da una
distribuzione dei tempi di residenza distinta dal
deflusso nei canali
•Che il deflusso nei versanti dipenda dall’area
scolante
•Che il deflusso nei canali dipenda dalla
lunghezza dei canali.
Rinaldo,GeomorphicFloodResearch,2006
L’identificazione dei percorsi

17. Riccardo Rigon
!17
=
+ +
+ +
La linearità implica l’IUH complessivo
si ottiene dalla somma dei singoli IUH
L’identificazione dei percorsi

18. Riccardo Rigon
!18
GIUH - Composizione dei tempi di residenza
La partizione assume anche che i tempi di
residenza in ogni “stato” identificato in ogni
percorso possano essere “composti”. Il tempo di
residenza totale (come variabile aleatoria) nel
percorso in figura è allora assegnato come:
T1 = TA1
+ Tc1 + Tc3
+ Tc5
Rinaldo,GeomorphicFloodResearch,2006
La distribuzione dei tempi di residenza in un singolo percorso

19. Riccardo Rigon
!19
T1 non è un numero ma una variabile che può
assumere diversi valori, a seconda dei valori
campionati nei processi componenti (A1, C1,
C3,C5). Di questa variabile, si può pero’
conoscere la distribuzione, nell’ipotesi di
indipendenza stocastica dei singoli eventi. In
questo caso:
pdfT1
(t) = (pdfA1
pdfc1
pdfc3
pdfc5
)(t)
Rinaldo,GeomorphicFloodResearch,2006
GIUH - Composizione dei tempi di residenza
La distribuzione dei tempi di residenza in un singolo percorso

20. Riccardo Rigon
!20
Quella sopra è una scrittura formale che dice:
La distribuzione dei tempi di residenza del
percorso è uguale alla convoluzione delle
distribuzioni dei tempi di residenza nei singoli
stati.
pdfT1
(t) = (pdfA1
pdfc1
pdfc3
pdfc5
)(t)
Rinaldo,GeomorphicFloodResearch,2006
GIUH - Composizione dei tempi di residenza
La distribuzione dei tempi di residenza in un singolo percorso

21. Riccardo Rigon
!21
L’operazione di convoluzione, assegnate due distribuzion, i.e. pdfA1(t) e
pdfC1(t) è definita da:
Se consideriamo una terza distribuzione, i.e. pdfC3(t)
pdfA1⇥C1
(t) := (pdfA1
⇥ pdfc1
)(t) =
t
⇤
pdfA1
(t ) pdfc1
( )d
pdfA1 C1 C3
(t) := (pdfA1
pdfc1
pdfc1
)(t) =
t
⌅
pdfA1⇥C1
(t ⇤
) pdfc3
( ⇤
)d ⇤
Rinaldo,GeomorphicFloodResearch,2006
GIUH - Composizione dei tempi di residenza
La distribuzione dei tempi di residenza in un singolo percorso

22. Riccardo Rigon
!22
Ecco tutti i percorsi. Una delle ipotesi su
cui si fonda l’idrogramma istantaneo
unitario è quello di considerare che il
contributo dei singoli percorsi si ottenga
come sovrapposizione lineare (somma) dei
singoli contributi:
GIUH(t) =
N
i=1
pi pdfi(t)
dove N e’ il numero di percorsi, pdfi(t) la
distribuzione dei tempi di residenza relativi
a ciascun percorso e pi la probabilità che i
volumi di precipitazione cadano nel percorso i-esimo
Rinaldo,GeomorphicFloodResearch,2006
GIUH - Composizione dei tempi di residenza
La distribuzione dei tempi di residenza in un singolo percorso

23. Riccardo Rigon
!23
GIUH(t) =
N
i=1
pi pdfi(t)
nel caso di precipitazioni uniformi pi
coincide con la frazione di area relativa al
percorso i-esimo.
Rinaldo,GeomorphicFloodResearch,2006
GIUH - Composizione dei tempi di residenza
Tutto insieme !

24. Riccardo Rigon
!24
Rinaldo,GeomorphicFloodResearch,2006
GIUH - Composizione dei tempi di residenza
Tutto insieme !

25. Riccardo Rigon
!25
GIUH
L’espressione complessiva dello GIUH è dunque:
E la portata all’uscita:
Q(t) = A
t
0
GIUH(t ) Jeff ( )d
GIUH(t) =
N
i=1
pi (pdfAi .... ACN
)(t)
Tutto insieme !

26. Riccardo Rigon
!26
GIUH
L’identificazione delle pdfs
Aree scolanti (o versanti):
pdfA(t; ) = e t
H(t)
Dove è l’inverso del tempo di residenza
nell’area (diverse formule possono essere
assegnate nei casi pratici per stimarlo).
Quali pdf, in pratica ?

27. Riccardo Rigon
!27
GIUH
L’identificazione delle pdfs
Canali:
Dove L è la lunghezza del canale fino
all’uscita ed u la celerità dell’acqua nel canale
pdfC(t; u, L) = (L u t)
Quali pdf, in pratica ?

28. Riccardo Rigon
!28
GIUH
La composizione
Canali:
Svolto l’integrale sfruttando le proprietà dell Delta di Dirac, si
ottiene:
pdfA⇥C(t; , u, L) = e (t u/L)
H(t L/u)
Che è una famiglia triparametrica di distribuzioni.
pdfA⇤C(t; , u, L) =
Z t
0
e (t ⌧)
H(t ⌧) (L u ⌧) d⌧
Quali pdf, in pratica ?

29. Riccardo Rigon
!29
Ogni modello idrologico ha parametri che sono i
coefficienti e gli esponenti delle equazioni del
modello
Questi parametri devono essere stimati per un dato
bacino e per ogni “segmento computationale” del
modello.
I parametri sono stimati attraverso qualche relazione
con caratteristiche fisichedel bacino, oppure
tentando di riprodurre variando i parametri la
risposta un insieme di dati misurati. Questa è,
appunto la calibrazione del modello
Nota
Width (function) Geomorphological Instantaneous Unit Hydrograph with Diffusion

30. Riccardo Rigon
Grazie per l’Attenzione