Contiene una breve rassegna sulla termodinamica dell'equilibrio dell'ABL e parla della genesi delle Precipitazioni

1. Un po’ di Fisica dell’atmosfera
Riccardo Rigon Giorgione - La tempesta, 1507-1508
Tuesday, April 3, 12

2. “La pioggia cade, la foglia
trema”
Robindronath Tagore
Tuesday, April 3, 12

3. Le Precipitazioni
Obbiettivi:
• Introdurre i fenomeni di circolazione generale e una descrizione dei
fenomeni atmosferici correlati alla produzione delle precipitazioni
•Introdurre un minimo di termodinamica atmosferica e alcuni accenni
sulla formazione delle nubi
•Parlare delle precipitazioni, della loro formazione in atmosfera e della
loro caratterizzazione al suolo
3
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

4. Le Precipitazioni
La radiazione
• Il motore di tutto è la radiazione
solare
Wikipedia - Sun
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

5. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
In a non – rotating atmosphere the heat
transport from the equator to the poles
would be carried out by a direct thermal cell
Foufula-Georgiou, 2008
5
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

6. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
Ma la Terra ruota sul proprio asse
E questo causa che ogni corpo è soggetto alla forza di Coriolis
D = 2 ⇥ V sin
Nell’emisfero Nord, un corpo che si muova con velocità non nulle viene
spostato verso destra. Nell’emisfero Sud, verso sinistra.
6
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

7. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
Ma la Terra ruota sul proprio asse
E questo causa che ogni corpo è soggetto alla forza di Coriolis
D = 2 ⇥ V sin
7
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

8. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
Ma la Terra ruota sul proprio asse
E questo causa che ogni corpo è soggetto alla forza di Coriolis
D = 2 ⇥ V sin
Forza di Coriolis
7
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

9. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
Ma la Terra ruota sul proprio asse
E questo causa che ogni corpo è soggetto alla forza di Coriolis
D = 2 ⇥ V sin
Forza di Coriolis
Velocità di rotazione
della Terra
7
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

10. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
Ma la Terra ruota sul proprio asse
E questo causa che ogni corpo è soggetto alla forza di Coriolis
D = 2 ⇥ V sin
Forza di Coriolis Velocità relativa
dell’oggetto
considerato
Velocità di rotazione
della Terra
7
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

11. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
Ma la Terra ruota sul proprio asse
E questo causa che ogni corpo è soggetto alla forza di Coriolis
Latitudiene
D = 2 ⇥ V sin dell’oggetto
considerato
Forza di Coriolis Velocità relativa
dell’oggetto
considerato
Velocità di rotazione
della Terra
7
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

12. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
Così le masse d’aria ruotano attorno ai
centri di bassa e alta pressione
8
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

13. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
E finiscono per muoversi
parallelamente alle isobare
9
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

14. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
The general circulation
Formando un complesso
sistema di circolazione
in a rotating atmosphere
globale
Foufula-Georgiou, 2008
10
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

15. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
The general circulation
In a rotating atmosphere
Heat transfer by
baroclinic systems
Foufula-Georgiou, 2008
Heat transfer by
direct thermal cell
Heat transfer by
baroclinic systems
11
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

16. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
Le forze di gradiente barico
12
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

17. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
Generano i venti
Le brezze di mare 13
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

18. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
Generano i venti
E i venti di monte e di valle 14
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

19. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
L’equilibrio idrostatico dell’atmosfera
15
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

20. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
L’equilibrio idrostatico dell’atmosfera
dp = g(z) (z)dz
16
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

21. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
L’equilibrio idrostatico dell’atmosfera
dp = g(z) (z)dz
Variazione di
pressione
16
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

22. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
L’equilibrio idrostatico dell’atmosfera
dp = g(z) (z)dz
Variazione di
pressione
Accelerazione di gravità
16
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

23. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
L’equilibrio idrostatico dell’atmosfera
dp = g(z) (z)dz
Variazione di
pressione
Accelerazione di gravità
Densità dell’aria
16
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

24. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
L’equilibrio idrostatico dell’atmosfera
dp = g(z) (z)dz Spessore dello
strato d’aria
Variazione di
pressione
Accelerazione di gravità
Densità dell’aria
16
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

25. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
L’equilibrio idrostatico dell’atmosfera
dp = g(z) (z)dz
p(z)
(z) =
R T (z)
Legge dei gas perfetti
17
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

26. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
L’equilibrio idrostatico dell’atmosfera
dp = g(z) (z)dz
p(z) Pressione
(z) =
R T (z)
Temperatura
18
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

27. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
L’equilibrio idrostatico dell’atmosfera
dp = g(z) (z)dz
p(z) Pressione
(z) =
R T (z)
C o s t a n t e
dell’aria
Temperatura
18
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

28. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
L’equilibrio idrostatico dell’atmosfera
dp = g(z) (z)dz
p(z) Pressione
(z) =
R T (z)
C o s t a n t e
dell’aria
Temperatura
Densità dell’aria
18
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

29. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
L’equilibrio idrostatico dell’atmosfera
p(z)
dp(z) = g(z) dz
R T (z)
dp p(z)
= g(z) dz
p R T (z)
p(z) z
dp p(z)
= g(z) dz
p(0) p 0 R T (z)
19
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

30. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
L’equilibrio idrostatico dell’atmosfera
z
p(z) g(z)
log = dz
p(0) 0 R T (z)
p(z) g z
1
log dz
p(0) R 0 T (z)
20
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

31. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
La prima legge della termodinamica
con l’ausilio della seconda
La termodinamica dell’equilibrio dice che l’energia interna di un sistema è
una funzione di Entropia e Volume:
U = U (S, V )
Conseguentemente ogni variazione dell’energia interna è data da:
dU () = T ()dS pU ()dV
⇥U () ⇥U ()
:= T (S, V ) := pU (S, V )
⇥S ⇥V
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

32. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
La prima legge della termodinamica
con l’ausilio della seconda
La termodinamica dell’equilibrio dice che l’energia interna di un sistema è
una funzione di Entropia e Volume:
U = U (S, V )
Conseguentemente ogni variazione dell’energia interna è data da:
dU () = T ()dS pU ()dV
⇥U () ⇥U ()
:= T (S, V ) := pU (S, V )
⇥S ⇥V
Temperatura
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

33. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
La prima legge della termodinamica
con l’ausilio della seconda
La termodinamica dell’equilibrio dice che l’energia interna di un sistema è
una funzione di Entropia e Volume:
U = U (S, V )
Conseguentemente ogni variazione dell’energia interna è data da:
dU () = T ()dS pU ()dV
⇥U () ⇥U ()
:= T (S, V ) := pU (S, V )
⇥S ⇥V
Temperatura pressione
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

34. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
La prima legge della termodinamica
con l’ausilio della seconda
La termodinamica dell’equilibrio dice che l’energia interna di un sistema è
una funzione di Entropia e Volume:
U = U (S, V )
Conseguentemente ogni variazione dell’energia interna è data da:
dU () = T ()dS pU ()dV
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

35. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
La prima legge della termodinamica
con l’ausilio della seconda
La termodinamica dell’equilibrio dice che l’energia interna di un sistema è
una funzione di Entropia e Volume:
U = U (S, V )
Conseguentemente ogni variazione dell’energia interna è data da:
dU () = T ()dS pU ()dV
La parentesi indica che temperatura e pressione sono funzioni
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

36. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
La prima legge della termodinamica
con l’ausilio della seconda
La termodinamica dell’equilibrio dice che l’energia interna di un sistema è
una funzione di Entropia e Volume:
U = U (S, V )
Conseguentemente ogni variazione dell’energia interna è data da:
dU () = T ()dS pU ()dV
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

37. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
La prima legge della termodinamica
con l’ausilio della seconda
La termodinamica dell’equilibrio dice che l’energia interna di un sistema è
una funzione di Entropia e Volume:
U = U (S, V )
Conseguentemente ogni variazione dell’energia interna è data da:
dU () = T ()dS pU ()dV
Entropia e Volume sono invece variabili indipendenti
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

38. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
La prima legge della termodinamica
con l’ausilio della seconda
La termodinamica dell’equilibrio dice che l’energia interna di un sistema è
una funzione di Entropia e Volume:
U = U (S, V )
Conseguentemente ogni variazione dell’energia interna è data da:
dU () = T ()dS pU ()dV lavoro fatto dal
sistema
Variazione di c a l o r e
e n e r g i a scambiato
interna dal sistema
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

39. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
La prima legge della termodinamica
con l’ausilio della seconda
Tuttavia, mentre la temperatura è misurabile in forma diretta, come
conseguenza del secondo principio della termodinamica, non lo è l’entropia,
Ragione per cui, si preferisce, con un cambiamento di variabili, esprimere
l’entropia come funzione della temperatura. In questo caso, si osserva che
l’entropia non e’ esprimibile come sola funzione della temperatura, ma anche
del volume:
UT := U (S(T, V ), V )
dUT = CV ()dT + (pS () pU ())dV
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

40. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
La prima legge della termodinamica
con l’ausilio della seconda
Tuttavia, mentre la temperatura è misurabile in forma diretta, come
conseguenza del secondo principio della termodinamica, non lo è l’entropia,
Ragione per cui, si preferisce, con un cambiamento di variabili, esprimere
l’entropia come funzione della temperatura. In questo caso, si osserva che
l’entropia non e’ esprimibile come sola funzione della temperatura, ma anche
del volume:
UT := U (S(T, V ), V )
dUT = CV ()dT + (pS () pU ())dV
Capacità termica a volume
costante
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

41. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
La prima legge della termodinamica
con l’ausilio della seconda
Tuttavia, mentre la temperatura è misurabile in forma diretta, come
conseguenza del secondo principio della termodinamica, non lo è l’entropia,
Ragione per cui, si preferisce, con un cambiamento di variabili, esprimere
l’entropia come funzione della temperatura. In questo caso, si osserva che
l’entropia non e’ esprimibile come sola funzione della temperatura, ma anche
del volume:
UT := U (S(T, V ), V )
dUT = CV ()dT + (pS () pU ())dV
U () S()
pS () :=
S V
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

42. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
La prima legge della termodinamica
con l’ausilio della seconda
Tuttavia, mentre la temperatura è misurabile in forma diretta, come
conseguenza del secondo principio della termodinamica, non lo è l’entropia,
Ragione per cui, si preferisce, con un cambiamento di variabili, esprimere
l’entropia come funzione della temperatura. In questo caso, si osserva che
l’entropia non e’ esprimibile come sola funzione della temperatura, ma anche
del volume:
UT := U (S(T, V ), V )
dUT = CV ()dT + (pS () pU ())dV
U () S() Pressione
pS () := Entropica
S V
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

43. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
La prima legge della termodinamica
con l’ausilio della seconda
La somma delle due pressioni, entropica ed energetica, se così si possono
definire, è la la normale pressione:
p() := pS () pU ()
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

44. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
La prima legge della termodinamica
con l’ausilio della seconda
Per definizione (!) l’energia interna di un gas perfetto NON dipende
esplicitamente dal volume. Allora:
U = U (S)
Conseguentemente ogni variazione dell’energia interna è data da:
dU () = T ()dS !!!!!!! = dQ() = dU ()
Variazione di c a l o r e
e n e r g i a scambiato
interna dal sistema
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

45. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
La prima legge della termodinamica
con l’ausilio della seconda
Dunque, per un gas perfetto:
UT
dUT = dQ() = CV ()dT + ps ()dV CV () :=
T
o:
C a l o r e
specifico a
dUT = CV ()dT + d(ps () V ) V dps () v o l u m e
costante
dividendo l’espressione per la massa d’aria presente nel volume :
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

46. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
La prima legge della termodinamica
con l’ausilio della seconda
dividendo l’espressione per la massa d’aria presente nel volume :
duT = cV ()dT + d(ps () v) v dps ()
1
v :=
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

47. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
La prima legge della termodinamica
con l’ausilio della seconda
dividendo l’espressione per la massa d’aria presente nel volume :
duT = cV ()dT + d(ps () v) v dps ()
1
v := v o l u m e
specifico
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

48. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
La prima legge della termodinamica
con l’ausilio della seconda
dividendo l’espressione per la massa d’aria presente nel volume :
duT = cV ()dT + d(ps () v) v dps ()
1
v := v o l u m e
specifico
calore specifico a volume
costante
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

49. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
La prima legge della termodinamica
con l’ausilio della seconda
ed usando contemporaneamente la legge dei gas perfetti per unità
di massa:
duT = cV ()dT d(ps () v) + v dps ()
ps () v = R T
Si ottiene:
duT = cV ()dT + d(R T ) v dps ()
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

50. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
La prima legge della termodinamica
con l’ausilio della seconda
Che può essere riscritta come (in questo caso du = dq):
dq = (cV () + R) dT v dp()
Per trasformazioni isobare dp() = 0, per definizione è
dq|p = (cV () + R) dT = cp dT
cp () := cv () + R
cp è nota col nome calore specifico a pressione costante
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

51. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
Il gradiente adiabatico di temperatura
adiabatic lapse rate
L’informazione contenuta nella prima legge della termodinamica
può essere combinata con quella ottenuta dalla legge idrostatica.
Infatti, assumendo che una parcella di aria che sale sia soggetta ad
un processo adiabatico, allora:
⌅ v dps () = g dz
⌅
⌅
⌅
⇤
dq() = cp () dT + v dps ()
⌅
⌅
⌅
⌅
⇥
dq() = 0
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

52. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
Il gradiente adiabatico di temperatura
adiabatic lapse rate
La risoluzione del precedente sistema comporta:
dT
= d
dz
g
d := 9.8 K Km
⇥ 1
cp
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

53. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
Ma allora cosa succede quando un
pallone sale ?
34
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

54. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
Le condizioni di stabilità atmosferica
35
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

55. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
Le condizioni di stabilità atmosferica
36
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

56. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
Le condizioni di stabilità atmosferica
37
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

57. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
Le condizioni di instabilità atmosferica
38
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

58. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
Le condizioni di instabilità atmosferica
39
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

59. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
Paint the four previous Figures
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

60. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
E si ci mettiamo il vapore d’acqua ?
41
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

61. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
E si ci mettiamo il vapore d’acqua ?
42
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

62. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
La stabilità condizionale
43
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

63. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
La stabilità condizionale
44
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

64. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
La stabilità condizionale
45
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

65. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
CAPE
Definition of CAPE
Foufula-Georgiou, 2008
Yellow Line = Parcel
Pink Line = Environment
Positive Area = CAPE
46
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

66. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
La variabilità temporale della stabilità
47
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

67. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
La variabilità temporale della stabilità
48
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

68. Un pò di Fisica dell’Atmosfera
Diurnal Evolution of the ABL
FREE TROPOSPHERE
Kumar et al., WRR 2006
Kumar et al. WRR,
Albertson and P., WRR, AWR 1999
Kleissl et al. WRR, 2006 Entrainment
MIXED LAYER
wth
BL Gro
RESIDUAL RESIDUAL
LAYER LAYER
Eddies/Plumes
STABLE LAYER STABLE LAYER
49
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

69. Le Precipitazioni
Stable vs. Convective Boundary Layer (Potential Temp.)
Le precipitazioni
SBL
Foufula-Georgiou, 2008
CBL
50
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

70. Le Precipitazioni
La variabilità temporale della stabilità
51
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

71. Le Precipitazioni
I meccanismi di formazione delle precipitazione:
- Convettivo
- Frontizio
- Orografico
52
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

72. Le Precipitazioni
Il meccanismo convettivo
53
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

73. Le Precipitazioni
Il meccanismo convettivo
54
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

74. Le Precipitazioni
Il meccanismo frontizio
55
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

75. Le Precipitazioni
The general circulation
Deja Vu
in a rotating atmosphere
Foufula-Georgiou, 2008
56
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

76. Le Precipitazioni
Deja Vu
57
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

77. Le Precipitazioni
Il meccanismo frontizio
58
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

78. Le Precipitazioni
Il meccanismo orografico
59
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

79. Le Precipitazioni
Il meccanismo orografico Passage of low pressure center over mountains
Whiteman (2000)
60
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

80. Le Precipitazioni
Il meccanismo orografico
61
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

81. Le Precipitazioni
Rainfall evolution over topography
T=318 min
Foufula-Georgiou, 2008
62
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

82. Le Precipitazioni
Rainfall evolution over topography
T=516 min
Foufula-Georgiou, 2008
63
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

83. Le Precipitazioni
Rainfall evolution over topography
T=672 min
Foufula-Georgiou, 2008
64
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

84. Distribuzioni Autosimilari
Grazie per l’attenzione!
G.Ulrici, 2000 ?
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

85. Distribuzioni Autosimilari
•Equazione del moto della parcella (equazione di Eulero)
In un ambiente in equilibrio (velocita’ media nulla)
Dalle slides di Dino
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

86. Distribuzioni Autosimilari
Assumendo l’equilibrio idrostatico
si ottiene
Dalle slides di Dino
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

87. Distribuzioni Autosimilari
da cui:
o:
con:
Dalle slides di Dino
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

88. Distribuzioni Autosimilari
usando ora l’assunzione che la parcella si muova di moto adiabatico:
e l’equazione di stato dei gas ideali
si ottiene:
Dalle slides di Dino
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

89. Distribuzioni Autosimilari
da cui:
ed infine l’equazione differenziale ordinaria:
Dalle slides di Dino
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12

90. Distribuzioni Autosimilari
per :
si ha equilibrio neutrale
equilibrio instabile (la soluzione diverge
esponenzialmente)
per :
equilibrio stabile (la soluzione oscilla con frequenza
detta di Brunt - Vaisala
Dalle slides di Dino
Riccardo Rigon
Tuesday, April 3, 12