Tiga kalimat ringkasan dokumen tersebut adalah: Dokumen tersebut membahas dua pendekatan utama dalam inversi data seismik yaitu deterministik dan probabilistik beserta penerapannya dalam memodelkan reservoir hidrokarbon. Dibahas pula istilah-istilah terkait inversi seismik serta perbandingan penggunaan pendekatan deterministik dan probabilistik.

1. Article 2010
PEMODELAN DENGAN SEISMIK INVERSI: PERBANDINGAN PENDEKATAN
METODE DETERMINISTIK DAN PROBABILISTIK
Dennis Cooke* dan John Cant**
* Santos, Ltd. Adelaide, SA, Australia; ** Makaira Geotechnical, Perth WA, Australia
PENDAHULUAN
Inversi data seismik dilakukan untuk memodelkan reservoir hidrocarbon yang bertujuan untuk mendapatkan model
suatu reservoir sehingga dapat dikarakterisasi dan dilakukan pengembangan. Pemodelan suatu reservoir biasanya
selalu dilakukan dengan metode AVO (Amplitude Vs Offset) yang diinterpretasi bersama dengan AI (Akustik
Impedance) untuk kemudian dianalisa berdasarkan sebaran statistiknya.
Metode inversi seismik ini sendiri menggunakan dua pendekatan, yaitu deterministik dan probabilistik yang hasilnya
berupa sebaran porositas, saturasi air, dan volume total batuan reservoir. Metode deterministik digunakan untuk
menentukan suatu nilai secara kuantitatif yang selanjutnya akan digunakan dalam pertimbangan ‘estimasi zona
terbaik’ maupun ‘zona yang kurang prospektif’. Sedangkan metode probabilitas memberikan suatu sebaran nilai
data yang dianalisa berdasarkan probabilitas nilai properties yang dihitung, misalkan probabilitas suatu nilai
porositas batuan P10 sampai P90.
TERMINOLOGI INVERSI PADA DATA SEISMIK
Sebelum membahas tentang inversi yang lebih jauh akan maka perlu diketahui terlebih dahulu beberapa
pengertian istilah-istilah dalam inversi:
a) Forward model
Forward model biasanya digunakan dalam proses pembuatan seismogram sintetik dengan metode konvolusi.
Seperti pada data Post-Stack misalnya, dengan mengkonvolusikan koefisien refleksi dengan wavelet sumber maka
akan didapatkan seismogram sintetik, atau pada data Pre-Stack dengan menggunakan persamaan Shuey untuk
melihat efek AVO.
b) Model-based inversion
Pada model based inversion , data dari seismogram sintetik yang telah diperoleh dikalkulasi ulang sebagai bagian
dari algoritma inversi. Semua metode inversi disini meliputi : deterministik, probabilistik,stokastik, dan GLI.
c) Property models: model Impedansi, model Vp, model Vs, model densitas (ρ)
Property model adalah input untuk forward modeling dan juga merupakan hasil dari inversi seismik. Pada data
Post-Stack, property modelnya adalah model impedansi, sedangkan pada data Pre-stack property modelnya
melingkupi Vp, Vs, dan densitas.
d) Inversi Relatif dan Absolut / Relatif dan Absolut Properti Model
CSEG Recorder April 2010 Page 1

2. Article 2010
Kebanyakan algoritma inversi penyelesaiannya berupa absolute property model –sebagai contoh pada absolute
impedance model untuk post-stack- yang kemudian dibandingkan dengan model impedansi dari data log sumur.
Membuat model relative impedansi dilakukan untuk permasalahan yang non-unik. Model relatif yang dibuat tidak
perlu dibandingkan langsung dengan model absolute dari log sumur, tetapi dia menggambarkan bahwa impedansi
yang tinggi dan rendah berkaitan dengan perubahan lithologi. Karena hal inilah model relatif tidak mengakomodasi
data-data dengan frekuensi rendah (antara 0-15 Hz).
e) Inversi GLI ( Generalized Linear Inversion)
Metode GLI merupakan yang paling banyak digunakan pada saat ini. Baik untuk data trace Post-stack maupun Pre-
stack. GLI menghasilkan satu model impedansi untuk perhitungan forward modeling yang kemudian dibandingkan
dengan data trace asli yang di-inversikan untuk kemudian diiterasikan dan mancari yang memiliki tingkat
kecocokan yang paling tinggi antara keduanya.
f) Inversi Stochastic
Inversi stochastic merupakan proses alternatif yang cara kerjanya adalah dengan men-scan data-data input, yang
berupa data hasil forward model – dalam hal ini model sintetis - untuk dipilih yang kecocokannya paling tinggi jika
dibandingkan dengan data hasil inversi. Bagian sintetik data dan inversi data yang memiliki kecocokan yang baik
akan disimpan sebagai “output”, sedangkan bagian yang kecocokannya rendah akan dibuang. Input data sintetik
dibangun berdasarkan informasi sebaran parameter-parameter bumi dari sumur. Inversi stochastik pada dasarnya
merupakan nilai rata-rata dari data-data yang memiliki tingkat kecocokan yang baik, tetapi metode ini juga dapat
menentukan satu nilai yang tingkat kecocokannya terbaik.
g) Inversi Deterministik
Output dari inversi deterministik hanya akan menghasilkan satu model saja. GLI sendiri merupakan salah satu
inversi deterministik. Jika stochastic hanya didisain untuk mendapatkan satu model kecocokan yang paling tinggi
maka stochastic juga termasuk inversi deterministik.
h) Inversi Probabilistik
Inversi probabilistik digunakan untuk mengindikasikan nilai-nilai dari algoritma inversi yang merupakan gabungan
dari stochastik dan Teorema Bayes. Metode ini biasa digunakan untuk mengestimasi property suatu reservoir dan
porositas yang terisi oleh fluida (air laut Vs air Vs gas). Inversi probabilistik ini mahal dan sulit digunakan namun
dapat menyelesaikan permasalahan yang lebih komplek – inversi seismik attribute merupakan metode kuantitatif
untuk pertimbangan eksplorasi dan pengembangan -.
i) Inversi Geostatistik
Inversi geostatistik merupakan inversi stochastik yang menggunakan variogram untuk membuat model property
input. Tujuan dari variogram tersebut adalah untuk memastikan bahwa property model yang dibuat cocok dengan
spatial-nya (model fasiesnya). Tapi dalam pembahasan ini inversi geostatistik tidak akan dibahas.
CSEG Recorder April 2010 Page 2

3. Article 2010
Inversi probabilistik dan deterministik merupaka dua metode yang berbeda tetapi seringkali digunakan secara
bersamaan. Tabel 1 menunjukkan kapan sebaiknya digunakan inversi probabilistik dan kapan sebaiknya
menggunakan inversi deterministik. Dari tabel 1 tersebut diamati bahwa deterministik baik jika digunakan untuk
daerah pada sebelah kiri atas sedangkan inversi probabilistik baik untuk daerah sebelah kanan bawah.
Pertimbangan dilakukannya metode probabilistik ini untuk mendapatkan sebaran data yang memenuhi data log
sumur dan kebutuhan akan komputasi yang lebih mahal.
Tabel 1. Rekomendasi pemilihan metode inversi probabistik dan deterministik
Gambar 1 menunjukkan sebuah line yang diambil dari survei 3D dan berasosiasi dengan GLI/hasil inversi
deterministik. Inversi GLI ini kemudian digunakan untuk interpretasi geologi / stratigrafi dan untuk meng-highlight
keberadaan hidrocarbon. Satu penemuan dan dua buah sumur telah dibuat untuk mendeliniasi penemuan tersebut.
Hasil inversi deterministik kemudian dilanjutkan dengan inversi probabilistik untuk melihat sebaran gas di daerah
sekitar patahan, estimasi volume gas, dan untuk membangun model reservoir statik dan dinamis. Inversi
probabilistik akan dilakukan dengan menggunakan data yang sama. Namun sebelum menuju kesana akan
dijelaskan terlebih dahulu kenana inversi GLI merupakan solusi yang tidak unik.
DETERMINISTIK /INVERSI GLI
Cara Kerja Inversi GLI
untuk penjelasan inversi GLI ini akan digunakan asumsi forward model untuk data post stack dimana property
modelnya adalah model impedansi. Model impedansi GLI merupakan model yang sudah “terparameterisasi”
menggunakan lapisan-lapisan impedansi yang sudah dibagi-bagi. Untuk masing-masing lapisan dalam model
tersebut terdapat dua buah parameter, satu yang mendiskripsikan impedansi dari lapisan, dan yang lainnya
mendiskripsikan ketebalan lapisan. Kedunya akan menjadi input untuk kemudian didapatkan model impedansi akhir
yang telah teriterasi. Cara kerja GLI ini dapat dilihat pada gambar 2.
CSEG Recorder April 2010 Page 3

4. Article 2010
Gambar 1. Inversi GLI- deterministik untuk AI dan PR. Dua buah reservoir gas ditunjukkan dengan anak panah.
Gambar 2. Iterasi digunakan pada model-based inversion. Bagian –bagian perkotaknya akan dijelaskan pada teks.
Kesensitifitasan matrix dan model yang diupdate dikalkulasi besdasarkan data yang sudah mengalami band-pass
filter.
CSEG Recorder April 2010 Page 4

5. Article 2010
Gambar 3. Konvergensi pada model GLI. Model initial yang dibuat berwarna biru dan model akhir hasil algoritma
GLI berwarna merah.
Pada gambar 2 ditunjukkan bagaimana inversi GLI-deterministik bekerja. Alur kerjanya searah dengan jarum jam
seperti yang telah ditunjukkan pada gambar 2. Bagian atas kanan merupakan trace hasil inversi, sedangkan bagian
sebelah kiri merupakan model initial impedansi yang dibuat oleh user. Kemudian user juga perlu memberikan
model wavelet sumber. Model wavelet sumber dan model koefisien refleksi akan dikonvulusikan sehingga
didapatkan model sintesis, apabila selisih model sintesis dengan model inversi seismik cukup kecil maka hasilnya
merupakan model impedansi bumi yang sebenarnya. Forward modeling bekerja pada saat melakukan konvolusi
antara model koefisien refleksi dengan wavelet sehingga dihasilkan seismogram sintesis, pembuatan forward
model juga dilakukan pada saat pembuatan AVO, dimana hal ini melibatkan proses yang lebih rumit.
Langkah selanjutnya adalah pengambilan substrak antara model sintesis dengan trace yang sebenarnya yang
kemudian disebut sebagai “error trace”. Pada kotak “check box”, algoritma tersebut akan memeriksa apakah error
trace sudah cukup kecil ataukah masih besar. Perhitungan error trace ini sendiri berdasarkan pada amplitudo RMS.
Jika nilai amplitude RMS-nya sudah cukup kecil maka algoritmanya akan keluar dari loop. Jike proses iterasi
dilanjutkan sementara nilai error trace menjadi semakin besar berarti proses iterasi tersebut sudah tidak konvergen
lagi, maka pengambilan banyaknya melakukan iterasi harus dipilih sampai pada nilai error trace yang terkecil saja.
Pada saat proses iterasi berjalan, proses inversi akan menghitung ulang matrik “calculate sensitivity matrix” dengan
cara mencari hubungan antara model sintesis dengan model trace yang sebenarnya. Secara matematis, proses
perhitungan ini dilakukan dengan cara penurunan parsial model sintesis terhadap parameter model impedansi
(ketebalan dan nilai impedansi untuk masing-masing lapisan pada model). Masing-masing penurunannya
CSEG Recorder April 2010 Page 5

6. Article 2010
merupakan vektor, yang hasilnya berupa matrix dengan jumlah kolom m dan jumlah baris n, m merupakan jumlah
sample trace seismik yang akan dibandingkan, sedangkan n merupakan jumlah parameter model.
Langkah selanjutnya adalah menghitung ulang model sintesis yang sudah ada dengan menggunakan nilai error
trace dan matrik sensitivitas yag sudah dibangun. Secara metematis persamaan forward model-nya adalah seperti
yang ditunjukkan pada persamaan 1 yang merupakan ekspansi Taylor:
(1)
dengan I merupakan vektor yang menunjukkan nilai impedansi bumi yang sebenarnya - I belum diketahui-, IG
merupakan “initial guest” atau model initial yang dibuat oleh user yang kemudian akan diiterasikan, sedangkan F
merupakan algoritma forward model.
merupakan vektor untuk model impedansi yang akan diupdate. Jika ditentukan, maka hasil
yang diinginkan adalah:
Biasanya tidak ada solusi eksak dari persamaan diatas,sehingga dilakukan metode least square untuk
menyelesaikan persamaan tersebut. Kemudian karena persamaan tersebut merupakan turunan pertama dari Deret
Taylor maka persamaan tersebut harus didekati dengan iterasi.
Gambar 3 menunjukkan bagaimana suatu iterasi dapat menyelesaikan permasalahan sampai diperoleh
konvergensi.
CSEG Recorder April 2010 Page 6

7. Article 2010
Gambar 4.spektrum frekuensi dari input data seismik yang telah diinversi (hitam) dan output model impedansi
(biru).
Gambar 5. Perbedaan dua model impedansi. Model sebelah kanan dapat digambarkan dalam bentuk blok-blok
lapisan tetapi tidak berlaku dengan model sebelah kiri. Model sebelah kiri mengandung 2 reservoir dengan
impedansi yang kecil,bagian atas mengandung factor “coarsening upwards” dan bagian yang lebih dalam
mengandung “fining Upwards”.
Gambar 6. 2 buah model seismogram sintetis yang hampir sama. Keduanya merupakan representasi dari dua buah
reservoir yang tipis dimana ketebalan reservoirnya lebih tipis dari pada tuning thickness gelombang seismiknya.
CSEG Recorder April 2010 Page 7

8. Article 2010
Gambar 7. Dua model impedansi yang berbeda yang ditunjukkan dengan warna biru dan hitam pada sebelah kiri.
Keduanya dibedakan oleh kandungan frekuensi rendahnya (lebih rendah dari filter band pass) yang menyebabkan
perbedaan pada nilai impedansi absolutnya. Seismogram sintetik dibuat berdasarkan 2 model tersebut – secara
esensi masih identik.
Kandungan Frekuensi dan Solusinya yang Tidak Unik
Pembahasan mengenai kandungan frekuensi dan solusinya yang tidak unik telah dijelaskan pada saat inversi GLI.
Pada dasarnya permasalah ketidakunikan ini sebenarnya berlaku untuk semua masalah model inversi. Hal ini
dikarenakan baik GLI maupun inversi stochastik memiliki permasalahan “mismatch” antara kandungan frekuensi
pada property model dengan model yang dihasilkan oleh inversi.
Perlu ditekankan bahwa, pada hasil model impedansi akhir dengan menggunakan spectral analisis ditemukan
adanya frekuensi yang lebih tinggi dan lebih rendah dibandingkan dengan frekuensi pada input trace.
Pertanyaannya adalah apakah frekuensi-frekuensi tersebut dapat dipercaya.Perlu diingat bahwa pembuatan model
impedansi didasarkan pada alur kerja seperti pada gambar 2 dimana model impedansi yang terupdate dibangun
berdasarkan model sintetik dan trace yang sebenarnya sehingga frekuensi yang terkandung diantara keduanya
merupakan rentang frekuensi band pass, tetapi mengapa frekuensi yang terkandung pada model impedansi yang
terupdate memiliki jangkauan yang lebih luas dibandingkan frekuensi band-pass nya, dengan memperhatikan
gambar 4, pada umumnya frekuensi yang melebihi frekuensi tertinggi dan frekuensi yang lebih rendah dari trace
input dihilangkan sebelum perhitungan matrix sensitivitas.
Permasalahan Frekuensi Tinggi
Kemunculan frekuensi yang lebih tinggi dari band pass pada input model impedansi dari yang telah terupdate
merupakan fenomena yang muncul pada inversi GLI. Asumsi awal pembuatan model initial adalah dengan
mengasumsikan bahwa model impedansi bumi bisa dibagi-bagi dalam blok-blok tertentu. Seperti halnya batuan
reservoir yang biasanya dibatasi dalam satu blok lithologi. Pemodelan dengan asumsi seperti ini akan menjadi
kurang tepat terutama jika terdapat coarsening upward maupun fining upwards.
CSEG Recorder April 2010 Page 8

9. Article 2010
Seandainya model suatu reservoir dapat diwakili hanya dari sutu blok model masih ada kemungkinan adanya
interpretasi yang lain, terutama untuk reservoir yang tipis, dimana ketebalannya kurang dari panjang gelombang
seismik. Terdapat sejumlah kemungkinan hubungan antara ketebalan reservoir dengan kombinasi impedansi yang
memberikan kenampakan amplitudo yang sama. Gambar 5 menjelaskan 2 buah model impedansi yang dapat
diwakili dengan blok-blok lapisan dan ada juga yang tidak. Jika ketebalan reservoir lebih tipis dibandingkan dengan
panjang gelombang seismik, maka inversi stochastic dan GLI tidak dapat menyelesaikan masalah tersebut. Jadi,
kombinasi pemodelan seperti apakah yang bisa menyelesaikan permasalahan seperti ini. Inversi GLI akan
memberikan nilai ketebalan dan model impedansi awal, kemudian secara teori, inversi stochastic akan memberikan
distribusi property dari blok reservoir tersebut. Perhatikan dua model dari seismogram sintetik yang hampir sama
pada gambar 6.
Permasalahan Frekuensi Rendah
Seperti halnya kasus untuk permasalahan frekuensi yang lebih tinggi, adanya frekuensi yang lebih rendah juga
menjadi permasalahan tersendiri. Dari manakah frekuensi rendah ini berasal? Jawabannya adalah frekuensi
rendah pada model impedansi yang telah terupdate muncul dari model initial yang dibuat. Model initial yang
dibangun sebenarnya memiliki frekuensi yang rendah yang ketika masuk ke algoritma GLI terkadang ia terupdate
namun terkadang juga tdak. Selain itu juga tidak dapat ditentukan kapan dan seberapa signifikan algoritma GLI
tersebut mengupdate bagian yang mengandung frekuensi rendah. Pada saat pembuatan model inisial, frekuensi
rendah yang ada sering kali tidak teramati karena sudah mengalami proses interpolasi maupun ekstrapolasi setelah
proses pencocokan dengan data sumur. Proses interpolasi dan ekstrapolasi dapat menghilangkan informasi yang
ada pada bagian frekuensi rendah yang tidak tersampling setelah pencocokan dengan data sumur, sebagai contoh
pada over-pressure cells dan associated velocity reduction. Pada gambar 7 tampak bagaimana nilai absolut
impedansi manjadi berbeda karena adanya frekuensi rendah.
Bagaimana dampak adanya data dengan frekuensi rendah pada model inversi deterministik. Jika hasil dari model
impedansi akan digunakan untuk interpretasi batas-bats stratigrafi dan geometri, maka hal ini tidak akan terlalu
berpengaruh. Akan menjadi masalah jika hasil impedansi akan digunakan untuk menginterpretasi gas, terutama
jika interpretasinya dilakukan dengan cara melihat nilai impedansi absolut (bukan berdasarkan perubahan kontras
impedansi maupun relative impedance). Dan apabila nilai impedansi tersebut digunakan untuk menghitung
porositas, maka akan muncul beberapa asumsi seperti pada gambar 8.
CSEG Recorder April 2010 Page 9

10. Article 2010
Gambar 8. Titik-titik menggambarkan data porositas-impedansi dari data log sumur. Garis lurus yang merupakan
persamaan garis yang diambil dari hubungan antar titik-titik pada data sumur. Namun akan terdapat perbedaan
nilai porositas absolute yang diambil langsung dari data sumur dengan yang diambil dari persamaan garis. Hal ini
menyebabkan solusi nya menjadi non-unik.
Gambar 9. Model impedansi absolute sebelah kanan dibalikkan ke bentuk seismik dengan filter band-pass untuk
mendapatkan model impedansi relative seperti pada sebelah kiri. Nilai sepanjang garis –x merupakan nilai
impedansi absolute. Impedansi relatif tidak mengandung frekuensi yang lebih rendah dari filter band pass dan akan
memiliki nilai yang relative terhadap impedansi yang bernilai nol.
CSEG Recorder April 2010 Page 10

11. Article 2010
Gambar 10. Contoh analisa pada tren data sumur. Titik –titik merepresentasikan Vp dari 9 data sumur. Garir hijau
tegas menunjukkan kecepatan pada shale sedangkan garis hijau putus-putus merupakan standar deviasi untuk
persaman garis hijau tegas. Garis kuning menunjukkan trend dari Vp. Trend untuk data sand tidak diplot pada
gambar ini. Plot data tersebut menunjukkan bagaimana trend kecepatan berubah terhadap kedalaman, tampak
terjadi penurunan kecepatan sebagai fungsi kedalaman. Adanya overpressure pada daerah yang lebih dalam
menyebabkab kecepatan melambat. Plot model ini hanya berlaku pada tekanan yang normal saja.
Diatas telah didiskusikan tentang error impedansi yang diakibatkan adanya frekuensi rendah dan frekuendi tinggi,
ada dua cara yang bisa dilakukan untuk mengatasi error tersebut, yaitu dengan pendekatan relative impedansi dan
probabilistik.
Inversi Relatif
Pendekatan inversi relative ini dilakukan pada saat terjadi adanya pelebaran frekuensi baik yang lebih rendah
maupun yang lebih tinggi-tetapi inversi impedansi tetap bisa dijalankan pada kawasan frekuensi yang sesuai
dengan bandwidth dan solusinya juga unik – dan masih dapat difilter kembali sesuai dengan band-width dari
frekuensi gelombang seismik.
CSEG Recorder April 2010 Page 11

12. Article 2010
Pada gambar 9 ditunjukkan model relatif impedansi yang dibandingkan dengan model absolutnya. Solusi dari
model impedansi relatif ini digunakan untuk menguatkan hasil dari inversi GLI yang memiliki nilai absolute. Inversi
relatif ini termasuk dalam model konservatif dan tidak digunakan untuk membangun model reservoir statik pada
kasus reservoir yang tipis dimana nilai-nilai porositas absolutnya terpopulasi.
Inversi Stochastik dan Probabilistik
Pembahasan tentang solusi inversi yang telah dijelaskan di atas berhasil menyelesaikan permasalahan yang tidak
unik, namun perlu diperhatikan bahwa metode inversi relatif menyelesaikan permasalahan frekuensi diluat band
pass dengan cara memfilter band pass sehingga masih terdapat kemungkinan adanya informasi yang terbuang.
Pemfilteran dengan cara membuat lapisan-lapisan yang terbagi dalam blok masih bisa diterima untuk reservoir-
reservoir yang tipis. Solusi lain yang mungkin digunakan adalah dengan stochastic atau inversi probabilistik yang
memungkinkan untuk melihat semua kemungkinan dari model impedansi bumi. Tujuan dilakukannya inversi
stochastik ini adalah untuk melihat semua kemungkinan solusi dari inversi data trace dengan menggunakan input
trace yang sama, kemudian menganalisa keberadaan data yang memiliki anomali frekuensi lebih rendah dan lebih
tinggi dibandingkan data seismik yang diinversi dan meneliti sumber anomaly sebagai akibat pengaruh dari model
initial yang dibuat. Sehingga input model inversi probabilistik/stochastik dipilih untuk dijadikan sample sebagai
penentuan kemungkinan model-model input.
Komponen-komponen utama pada inversi probabilistik yaitu:
1) Review/interpretasi data sumur. Ekstrak trend property (untuk Vp, Vs ,dan densitas) dan juga standar deviasi.
2) Sample stochastik dari trend data-data tersebut dicari yang memiliki kecocokan (melalui forward model)
dengan input seismik data yang diinversi.
3) Gunakan teorema Bayes untuk menghitung probabilitas.
Analisa Trend Data Sumur
Inversi probabilistik/ stochastik membutuhkan informasi tentang distribusi properti (Vp, Vs ,dan densitas) pada input
model. Langkah ini merupakan langkah interpretasi yang dimulai dengan memilih sumur yang relevan (biasanya
digunakan 3 sampai 5 sumur), kemudian secara manual melakukan picking lithologi untuk melihat
kemenelurusannya. Kemenelurusan lithologi menunjukkan menunjukkan trend untuk sand dan shale. Gambar 10
menunjukkan contoh output untuk trend Vp pada sand dan shale. Data Vp menunjukkan ilustrasi bagaimana trend
pada sand dan shale konvergen terhadap kedalaman dan bagaimana tekanan mempengaruhi nilai kecepatan.
Perhatikan bahwa nilai rata-rata Vp dan standar deviasinya didefinisikan pada tahap ini. Definisi tersebut kemudian
digunakan untuk setiap interval kedalaman. Jika prosesnya berlanjut, maka untuk setiap kedalaman yang telah
dilakukan inversi dapat ditentukan nilai distribusi Vp berikut standar deviasinya.
Hal yang sama juga berlaku untuk Vs dan densitas, namun trend nya dikembangkan sebagai fungsi Vp bukan
sebagai fungsi kedalaman. Langkah ini memungkinkan untuk melihat Vs dan densitas sebagai fungsi Vp.
Bagaimanapun proses seperti ini membutuhkan waktu yang lama, tetapi hasilnya merupakan sebaran data base
regional yang dapat digunakan untuk berbagai jenis inversi pada cekungan yang sama.
CSEG Recorder April 2010 Page 12

13. Article 2010
Generalisasi dan Evaluasi Data Input
Metode inversi stochasitk akan men-generalisasi berbagai model input (Vp, Vs, dan densitas), kemudian men-
generalisasi data sintetik dari masing-masing model, dan menyimpan model yang memiliki ‘good fit’ (misal. Nilai
RMS kecil-pada data sintetik) dengan data seismik yang telah diinversi. Input model biasanya disebut sebagai
“prior model” dan output yang memiliki kecocokan tinggi disebut sebagai “posterior model”. Pada inversi stochasitik
output dianggap benar secara statistik. Proses yang seperti ini dianggap sebagai proses yang “fair”. Tetapi ada
juga proses yang dianggap “unfair”, sebagai contohnya adalah property model yang digeneralisasikan hanya dari
kawasan kecepatan rendah yang terdistribusi dibagian sumur atas saja. Model output yang memiliki “good fit” pada
inversi stochastic akan menghubungkan nilai kecepatan rendah sebagai suatu fungsi dan bukan
menggambarkannya langsung sebagai nilai yang sebenarnya. Salah satu kelebihan dari inversi Stochastik ini
adalah adanya proses yang disebut sebagai sampling Markov Chain Monte Carlo (MCMC) untuk memastikan
distribusi dari input sampling sudah memunuhi syarat “fair”.
Detail tentang bagaimana inversi Stochastik membangun model prior berpengaruh pada tingkat kemudahan proses
inversinya dan apakah hasilnya dapat dipertanggung jawabkan atau tidak. Untuk memahami langkah tersebut akan
dijelaskan bagaimana membangun sebuah model dengan hanya menggunakan satu inversi probabilistik. Delivery
(Gunnung dan Glinsky, 2004) memungkinkan user untuk melakukan spesifikasi terhadap lapisan generik model
input yang sudah mencakup kemungkinan lithologi dari data seismik yang sudah diinversi. User juga memberikan
input berupa interpretasi struktur untuk mengontrol model generiknya. Generic model membutuhkan struktur
perangkap shale dibagian atas dan bawah reservoir dan semua sand, berhentinya struktur untuk shale di dalam
kawasan interval reservoir. Delivery akan memberikan hasil output yang salah jika model input yang tergeneralisasi
tidak dapat mewakili kondisi bumi yang sebenarnya. Semisal saja terdapat suatu perubahan yang signifikan pada
‘shale breaks’ namun belum tergeneralisasi dari model input, maka akan muncul 3 atau lebih lapisan-lapisan pada
generic input model. Disini MCMC akan men-sampling tren data sumur, mencocokannya dengan property pada
lapisan-lapisan serta membuat ribuan model.
Gambar 11a. PDF untuk atribut AVO dari 400 kali simulasi stochastic. Kurva merah untuk gas, kurva biru untuk air
laut. Gambar 11b menyatakan hal yang sama, namun diskalakan prior probability gasnya 0.33.perlu diingat bahwa
nilai “b” dan “g” probabilitas untuk factor fluida=0.25. Gambar 11.c merupakan posterior model dari nilai yang
diambil pada gambar 11b.
CSEG Recorder April 2010 Page 13

14. Article 2010
Gambar 12.
Teorema Bayes dan Estimasi Probabilitas
Teorema bayes dapat dituliskan sebagai
)(
)()|(
)|(
bP
aPabP
baP
×
= dengan )|( baP merupakan probabilitas
suatu event di titik b, dan )(aP merupakan probabilitas dari a dan disebut sebagai prior probability. Untuk lebih
jelas dapat dilihat pada contoh perhitungan probabilitas gas untuk daerah prospek berikut dengan fluid factor
diambil dari AVO sebagai berikut:
)25.0(
)()|25.0(
)25.0|(
=
×=
==
ffP
gasPgasffP
ffgasP
Dengan P(gas|ff=0.25) merupakan probabilitas menemukan gas pada suatu daerah prospek dengan fluid factor
sebesar 0.25. pada contoh sederhana di atas, diasumsikan bahwa zona prospek dapat diwakili oleh 1 blok model
sand yang dibatasi dengan 2 shale dan mengandung shale serta wet sand (Vp, Vs, dan densitas) diketahui
distribusinya berdasarkan data sumur. Perhitungan kandungan gas dapat dilakukan dengan mensubstitusi
persamaan Gassman-Biot. Kontrol dari sumur juga memberikan distribusi ketebalan reservoir. Untuk mendapatkan
CSEG Recorder April 2010 Page 14

15. Article 2010
model general P(ff=0.25|gas) digunakan dengan mencoba berbagai simulasi model reservoir dengan mengubah-
ubah kandungan gasnya –dengan stochastic- , mengeneralisasi model sintetik Pre-Stack dari masing-masing
model dan menghitung AVO fluid factor. Kurva merah pada gambar 11a menggambarkan Probability Density
Function (PDF) dari fluid factor yang telah dihitung dari simulasi gas.Kurva tersebut digeneralisasikan dengan
asumsi “gas is present” sehingga luar daerah dibawah kurva adalah satu. Pada gambar tersebut juga
digeneralisasikan bahwa kurva biru untuk sand merupakan reservoir dengan wet sand.
Gambar 11b menunjukkan PDF untuk gas dan wet sand tetapi kali ini bagian untuk P(ff|gas) dan P(ff|brine) sudah
diskalakan dengan informasi prior bahwa –untuk contoh disini- probabilitas untuk gas adalah 1/3 dan probabilitas
untuk brine 2/3. Pada contoh ini dianggap tidak ada kemungkinan adanya minyak.
Factor pembagi pada Teorema Bayes mewakili nilai probabilitas dari fluid factor =0.25 yang teramati dan
membutuhkan parameter true positives (gas is present) dan false positive (brine is present). Dengan menggunakan
nilai b dan g yang terdapat pada sumbu vertical seperti pada gambar 11b maka factor pembaginya menjadi b+g,
sehingga persamaan untuk probabilitas gas pada fluid factor 0.25 adalah:
bg
g
ffp
gasPgasffP
ffgasP
+
=
=
×=
==
)25.0(
)()|25.0(
25.0|(
Gambar 11c menunjukkan factor probabilitas gas untuk semua nilai AVO fluid factor.
Contoh untuk Teorema Bayes di atas digunakan untuk 1 seismik attribute (fluid factor). Hal ini menjadi umum untuk
digunakan pada model inversi yang lain, missal untuk melihat PDF dari AI 2D dan juga PR.
Hal yang menakjukan dari metode inversi Probabilistik yaitu metode ini dapat digunakan untuk menginversikan
semua trace seismik menjadi sebuah atribut. Untuk kasus yang demikian, teorema Bayes dapat diaplikasikan pada
kasus reservoir yang mengandung brine dan hidrocarbon. Dengan memberikan input properti model berupa rasio
antara model hidrocarbon dengan model brine. Prior model yang digunakan diambil dari model gas hasil inversi
determined. Metode inversi stochastik akan men-generate model sintetik dan menyimpan prior model yang memiliki
nilai kecocokan yang tinggi dengan data trace seismik. Output dari inversi stochastik tersebut akan disimpan
sebagai posterior model. Hasilnya akan berupa persamaan Bayesian yang sudah terevisi sehingga persamaannya
akan berubah menjadi jumlah posterior model hidrocarbon dibandingkan dengan penjumlahan model posterior
hidrocarbon dengan jumlah posterior brine.
Inversi probabilistik yang diterapkan pada “trace-based” dan “map-based” untuk P(gas) bergantung pada input dari
user yang menentukan nilai “presence of gas”. Prior model ini biasanya berasal dari pemikiran bahwa:
P(gas) = P(reservoir) x P(seal) x P(perubahan hidrocarbon) x P(struktur)
Perbandingan Hasil Inversi Probabilistik dan Deterministik
Gambar 12 dan gambar 13 merupakan hasil yang tipikal untuk inversi probabilistik. Input data seismik pada inversi
ini sama dengan gathers 3D hasil inversi pada gambar 1. Pada inversi Probabilistik yang diaplikasikan disini adalah
menggunakan 2 layer yang mengcover ~100ms data (dengan tambahan 50ms ke atas dan ke bawah). Trend data
CSEG Recorder April 2010 Page 15

16. Article 2010
sumur dibangun dari 8 sumur yany jangkauannya berada pada 30 km. Pada line tersebut terdapat 2 buah sumur
yang dan dengan informasi dari sumur-sumur tersebut dilakukanlah tren analisis. Namun perlu diingat bahwa tidak
ada nilai exact untuk inversi probabilitas.
Gambar 12 menunjukkan hasil model posterior untuk inversi probabilistik yang berupa model distribusi yang
menunjukkan ketebalan dari sand dan fluida yang mengisi reservoir. Distribusi yang ditunjukkan pada gambar 12
tersebut merupakan hasil inversi untuk 1 layer pada 1 gather. Distribusi yang serupa juga dapat digunakan untuk
melihat sebaran porositas, rasio sand/shale, impedansi P, dan Vp/Vs untuk masing-masing model layer. Model
posterior yang didapatkan terdiri atas 2000 properti model yang memenuhi kecocokan yang baik dengan data
seismik untuk masing-masing gather pada survey 3D. Metode ini merupakan metode yang membutuhkan data
base yang sangat besar sehingga akan lebih baik jika cara penampilannya dengan kumulatif probabilitas statistik
(P10, P50, P90) seperti pada gabar 13.Dari gambar tersebut dapat dibandingkan hasil inversi deterministik berupa
P-impedance dengan hasil inversi probabilistik gambar 1.
Hasil inversi probabilistik pada P50 memiliki hasil yang sama dengan inversi deterministik. Menurut penulis, inversi
deterministik dengan probabilistik P50 akan selalu memiliki hasil yang sebanding jika keduanya sama-sama
mengaplikasikan filter band –pass dan distribusi probabilistik yang digunakan merupakan distribusi normal. Pada
gambar 13 terlihat bahwa hasil inversi probabilistik memiliki hasil yang sama dengan inversi deterministik pada
upper gas reservoir, tetapi berbeda untuk lower gas reservoir –bagian yang ditunjukkan dengan tanda panah-.
Adanya perbedaan pada lower gas reservoir disebabkan oleh beberapa kemungkinan yang diantaranya adalah:
 Inversi probabilistik dibuat untuk memperhitungkan model dengan 5 layer, sedangkan inversi deterministik
memiliki model sampling layer yang lebih halus
 Permasalahan kandungan frekuensi rendah ditangani dengan cara yang berbeda, pada inversi deterministik
akan ditangani dengan menggunakan model frekuensi rendah yang terinterpolasi diantara data-data dari sumur
sedangkan inversi probabilistik akan melihat rata-rata nilai impedansi P dan standar deviasinya.
Kemudian timbul pemikiran bahwa perbedaan kedua hasil inversi dikarenakan inversi deterministik bekerja pada
area yang lebih kecil (sehingga dianggap tidak lengkap). Perhitungan yang dijalankan pada inversi deterministik
yaitu menghitung trend yang dibuat oleh user dari sumur yang terdekat dan langsung berhenti saat menemukan
suatu nilai yang kemudian dianggap sebagai solusi. Inversi probabilistik akan menghitung semua kemungkinan
solusi yang mungkin dari data sumur –terdapat 8 data sumur-.
CSEG Recorder April 2010 Page 16

17. Article 2010
Gambar 13. Perbandingan inversi deterministik dengan inversi probabilistik untuk masing-masing probabilitas gas
P50, P10, dan P90.
Gambar 14.perbandingan hasil inversi probabilistik dengan inversi deterministik. Keduanya sama untuk upper gas
reservoir tetapi berbeda pada bagian lower gas reservoirnya. Perbedaan tersebut terjadi karena perlakuan yang
berbeda dalam penanganan frekuensi rendah.
CSEG Recorder April 2010 Page 17

18. Article 2010
Kesimpulan
1) Terdapat ambiguitas saat melakukan inversi data seismik refleksi ke data sumur. Pada inversi deterministik
hasilnya merupakan nilai untuk satu kemungkinan dan hal tersebut memiliki resiko kesalahan jika dbuktikan
dengan pengeboran. Dengan menggunakan inversi probabilistik semua model impedansi merupakan output.
2) Aspek interpretasi sangat berpengaruh pada inversi probabilistik. Masalah yang sering dihadapi adalah
bagaimana bobot dari suatu data yang dekat dengan sumur jika dibandingkan dengan data yang jauh dari
sumur. Masalah ini merupakan kajian geostatic yang harus dijawab.
3) Penggunaan kecepatan migrasi untuk menangani masalah frekuensi rendah. Kecepatan migrasi
menungkinkan suplay kecepatan rendah –tapi perlu diingat bahwa kecepatan migrasi untuk imaging tidak sama
dengan kecepatan yang sebenarnya – sehingga bagian kecepatan rendah tersebut bisa merupakan informasi
yang salah.
CSEG Recorder April 2010 Page 18

19. Article 2010
CSEG Recorder April 2010 Page 19