Tugas pemodelan matematika membahas tentang pengertian pemodelan matematika, kegunaannya, dan langkah-langkah pembentukan model matematika sederhana. Kemudian memberikan penyelesaian lima soal pemodelan matematika yang meliputi persamaan, pertidaksamaan, dan sistem persamaan.

1. Tugas Pemodelan Matematika
Disusun Oleh:
Siti Farisma
NIM.180341011
Mata Kuliah : Pemodelan Matematika
Dosen Pengampu : Putri Cahyani Agustine, M.Pd

2. Soal-Soal
1. Buatlah pengertian tentang
A. Pemodelan matematika
B. Kegunaan pemodelan matematika
C. Pembentukan model matematik sederhana
2. Buat penyelesaian 5 soal di bawah ini!
a.Suatu bilangan jika dikalikan dengan 4 kemudian dijumlahkan dengan 20 hasilnya adalah 100. Tulislah
fungsi atau model matematika yang menyatakan jumlah tersebut!
b.Keliling bangun persegi panjang adalah 72 meter. Selisih panjang dan lebar adalah 6 meter. Tulislah
fungsi atau model matematika yang menyatakan keliling persegi panjang itu!
c.Amir mengendarai sepeda dengan kecepatan x km/jam. Budi mengendarai sepeda dengan kecepatan
5 km/jam lebih cepat dari Amir. Jika jumlah perjalanan mereka selama 4 jam adalah 220 km, tulislah
persamaan yang menyatakan jumlah perjalanan (lintasan) yang ditempuh keduanya!
d.Suatu bangun persegi panjang diketahui lebar 2/3 kali ukuran panjang, sedangkan panjangnya 6a + 9
dm. Jika luas bangun tidak lebih dari 160 dm2 , nyatakanlah model matematika yang menyatakan luas
tersebut!
e.Ibu Ani mempunyai uang sebesar Rp. 5 juta, dan akan ditabung di dua bank. Bunga bank pertama 5%
per tahun, dan pada bank kedua 7 % per tahun. Pada akhir tahun ibu Ani menerima bunga uang dari
kedua bank itu sebesar Rp. 310.000,-. Tulislah persamaan yang menyatakan jumlah tabungan pada
masing-masing bank!

3. Pembahasan
A. Pengertian Pemodelan Matematika
Pemodelan matematika merupakan salah satu tahapan dari pemecahan masalah
matematika sebagai usaha untuk menerjemahkan atau merumuskan permasalahan
sehari-hari ke dalam bentuk rumus matematis. Sehingga permasalahan mudah untuk
dipelajari dan dapat diselesaikan secara sistematis.
B. Kegunaan Pemodelan Matematika
1. Menambah kecepatan, kejelasan, dan kekuatan-kekuatan gagasan dalam jangka waktu
yang relatif singkat.
2. Deskripsi masalah menjadi pusat perhatian.
3. Mendapatkan pengertian atau kejelasan mekanisme dalam masalah.
4. Dapat digunakan untuk memprediksi kejadian yang akan muncul dari suatu fenomena
atau perluasannya.
5. Sebagai dasar perencanaan dan kontrol dalam pembuatan kebijakan, dan lain-lain.
1

4. C. Pembentukan Model Matematik Sederhana
Langkah-Langkah:
1. Baca masalah dengan cermat kemudian tentukan apa yang diketahui, dan apa
yang belum diketahui atau di cari. Tulis dengan lengkap informasi ini.
2. Gunakan variabel untuk menyatakan apa yang di cari atau ditanyakan.
3. Konstruksi diagram atau bagan untuk memudahkan atau menentukan hubungan yang
ada antara unsur-unsur dan variabel yang diketahui.
4. Nyatakan model matematik yang di cari dalam bentuk persamaan atau pertidaksamaan
atau sistem persamaan.
1
Pembahasan

5. Suatu bilangan jika dikalikan dengan 4 kemudian dijumlahkan dengan 20 hasilnya adalah
100. Tulislah fungsi atau model matematika yang menyatakan jumlah tersebut!
Penyelesaian:
o Langkah 1.
Diketahui: Suatu bilangan jika dikalikan dengan 4 kemudian dijumlahkan dengan 20
hasilnya adalah 100
Ditanyakan: fungsi atau model matematika yang menyatakan jumlah
o Langkah 2.
Misalkan suatu bilangan adalah x, jika dikalikan dengan 4 dinyatakan dengan 4x.
Kemudian 4x dijumlahkan dengan 20 dinyatakan dengan 4x + 20. Hasil dari operasi
tersebut adalah 100, sehingga dinyatakan dengan 4x + 20 = 100 .
o Langkah 3.
Menggambar Diagram
o Langkah 4.
Jadi, fungsi atau model matematika pada permasalahan diatas adalah 4x + 20 = 100
Pembahasan
2a
Operasi Perkalian Penjumlahan Hasil
Bilangan
x 4
20 100
4x

6. Keliling bangun persegi panjang adalah 72 meter. Selisih panjang dan lebar adalah 6
meter. Tulislah fungsi atau model matematika yang menyatakan keliling persegi panjang
itu!
Penyelesaian:
o Langkah 1.
Diketahui: Keliling bangun persegi panjang adalah 72 meter, Selisih panjang dan lebar
adalah 6 meter.
Ditanyakan: fungsi atau model matematika yang menyatakan keliling persegi panjang
o Langkah 2.
Misalkan lebar persegi panjang adalah x. Sehingga panjang persegi panjang tersebut
adalah x + 6. Sedangkan keliling persegi panjang adalah 72 meter, dan keliling persegi
panjang ini adalah dua kali panjang ditambah dua kali lebar.
o Langkah 3.
Menggambar Diagram
Pembahasan
2b
Panjang x + 6
Lebar x
Keliling K(x) dua kali panjang tambah dua kali lebar

7. o Langkah 4.
Formulasi fungsi untuk keliling persegi panjang adalah K(x) = 2(x + 6) + 2x. Karena
keliling persegi panjang sama dengan 72 meter maka diperoleh 2(x + 6) + 2x = 72,
disederhanakan menjadi 2(2x + 6) = 72. Jadi untuk masalah di atas diperoleh model
matematika 2(2x + 6) = 72
Pembahasan
2b

8. Amir mengendarai sepeda dengan kecepatan x km/jam. Budi mengendarai sepeda dengan
kecepatan 5 km/jam lebih cepat dari Amir. Jika jumlah perjalanan mereka selama 4 jam
adalah 220 km, tulislah persamaan yang menyatakan jumlah perjalanan (lintasan) yang
ditempuh keduanya!
Penyelesaian:
o Langkah 1.
Diketahui : Amir mengendarai sepeda dengan kecepatan x km/jam. Sedangkan Budi
mengendarai sepeda dengan kecepatan 5 km/jam lebih cepat dari Amir.
jumlah perjalanan mereka selama 4 jam adalah 220 km.
Ditanyakan : Persamaan yang menyatakan jumlah perjalanan (lintasan) yang ditempuh
keduanya
o Langkah 2.
Misalkan kecepatan sepeda Amir adalah x, dengan waktu perjalanan 4 jam lintasan yang
ditempuh Amir adalah 4x. Sedangkan kecepatan sepeda Budi adalah x + 5, dengan
waktu perjalanan 4 jam lintasan yang ditempuh Budi adalah (x + 5) 4. Jumlah perjalanan
(lintasan) mereka adalah 220 km, dan jumlah perjalanan ini adalah perjalanan yang
ditempuh Amir ditambah perjalanan yang ditempuh Budi.
Pembahasan
2c

9. o Langkah 3.
Menggambar Diagram
o Langkah 4.
Formulasi persamaan yang menyatakan jumlah perjalanan (lintasan) yang ditempuh
keduanya adalah P(x) = 4x + (x + 5) 4. Karena jumlah perjalanan sama dengan 220 km
maka diperoleh 4x + (x + 5) 4 = 220, disederhanakan menjadi 4x + 4(x + 5)= 220. Jadi
untuk masalah di atas diperoleh persamaan 4x + 4(x + 5)= 220.
Pembahasan
2c
Perjalan (lintasan) Amir 4x
Perjalan (lintasan) Budi (x + 5) 4
Persamaan Lintasan P(x) Perjalanan Amir + Perjalanan Budi

10. Suatu bangun persegi panjang diketahui lebar
2
3
kali ukuran panjang, sedangkan
panjangnya 6a + 9 dm. Jika luas bangun tidak lebih dari 160 𝑑𝑚2
, nyatakanlah model
matematika yang menyatakan luas tersebut!
Penyelesaian:
o Langkah 1
Diketahui : Lebar bangun persegi panjang adalah
2
3
kali ukuran panjang, sedangkan
panjangnya 6a + 9 dm, luas bangun tidak lebih dari 160 𝑑𝑚2
.
Ditanyakan : model matematika yang menyatakan luas
o Langkah 2.
Misalkan panjang bangun persegi panjang adalah p dengan panjangnnya 6a + 9 dm,
sehingga lebar persegi panjang adalah l dengan lebarnya
2
3
(6a + 9) dm. Luas persegi
panjang adalah ≤ 160 𝑑𝑚2
, dengan luas persegi panjang ini adalah panjang dikali lebar.
o Langkah 3.
Membuat Diagram
Pembahasan
2d
Panjang 6a + 9
Lebar 2
3
(6a + 9)
Luas L(a) Panjang kali lebar

11. o Langkah 4.
Formulasi fungsi untuk luas persegi panjang adalah L(a) = (6a + 9) ×
2
3
(6a + 9).
Karena luas bangun persegi panjang tidak lebih dari 160 𝑑𝑚2 maka diperoleh
(6a + 9) ×
2
3
(6a + 9) ≤ 160 disederhanakan menjadi
2
3
(6a + 9)(6a + 9) ≤ 160. Jadi
untuk masalah di atas diperoleh model matematika
2
3
(6a + 9)(6a + 9) ≤ 160
Pembahasan
2d

12. Ibu Ani mempunyai uang sebesar Rp 5 juta, dan akan ditabung di dua bank. Bunga bank
pertama 5% per tahun, dan pada bank kedua 7 % per tahun. Pada akhir tahun ibu Ani
menerima bunga uang dari kedua bank itu sebesar Rp 310.000,-. Tulislah persamaan yang
menyatakan jumlah tabungan pada masing-masing bank!
Penyelesaian:
o Langkah 1
Diketahui : Ibu Ani mempunyai uang sebesar Rp 5.000.000 yang akan ditabung di dua bank.
Bunga bank pertama 5% per tahun, sedangkan pada bank kedua 7 % per tahun.
Pada akhir tahun ibu Ani menerima bunga uang dari kedua bank itu sebesar
Rp 310.000.
Ditanyakan: Persamaan yang menyatakan jumlah tabungan pada masing-masing bank
o Langkah 2.
Misalkan jumlah uang yang ditabungkan di bank pertama adalah x, sedangkan jumlah
uang yang ditabungkan di bank kedua adalah y. Jumlah uang yang di tabung Ibu Ani
adalah 5.000.000. Bunga pada bank pertama adalah 5% per tahun adalah 5%x dikalikan
100 menjadi 5x, sedangkan bunga pada bank kedua adalah 7% per tahun adalah 7%y
dikalikan 100 menjadi 7y. Jumlah bunga yang diterima Ibu Ani dari kedua bank pada akhir
tahun adalah sebesar Rp 310.000 dikalikan 100 menjadi Rp 31.000.000
Pembahasan
2e

13. o Langkah 3.
Membuat Diagram
o Langkah 4
Jadi, persamaan yang diperoleh untuk menyatakan jumlah tabungan pada masing-masing
bank, yaitu:
Persamaan 1. x + y = 5.000.000
Persamaan 2. 5x + 7y = 31.000.000
Pembahasan
2e
Sumber x y Batas
Uang 1 1 5.000.000
Bunga 5 7 31.000.000