Este documento define y explica los diferentes tipos de matrices, incluyendo matrices fila, columna, cuadrada, nula, diagonal, escalar, unidad y triangular. Explica que una matriz es un conjunto rectangular de elementos organizados en filas y columnas, y que su orden se define como el número de filas por el número de columnas. También define la matriz traspuesta y algunas de sus propiedades.

1. Universidad Nacional Experimental
“Francisco de Miranda”
Área Educación
𝑃𝑟𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎: 𝑒𝑑𝑢𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐿. 𝐿. 𝐿. 𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑙𝑒𝑠
𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝐶𝑢𝑟𝑟𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟: 𝑀𝑎𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑎
𝐿𝑎𝑝𝑠𝑜 𝐴𝑐𝑎𝑑é𝑚𝑖𝑐𝑜 2015-IV
Profesor: Nancy Chirinos
Lectura 6: Matrices (Definición y tipos)
ALGEBRA MATRICIAL.
Historia.
Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850, introducidas por J. J. Sylvester. El
desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W. R. Hamilton en 1853. En 1858, A. Cayley introduce la
notación matricial como una forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n
incógnitas.
Las matrices se utilizan en el cálculo numérico,en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales,
de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para el estudio de
sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística,
economía, informática, física, etc.
La utilización de matrices (arrays) constituye actualmente una parte esencial de los lenguajes de
programación,ya que la mayoría de los datos seintroducen en los ordenadores como tablas organizadas en
filas y columnas: hojas de cálculo, bases de datos, etc.
DEFINICIÓN DE MATRIZ
Se llama matriz de orden m×n a todo conjunto rectangular de elementos aij dispuestos en m líneas
horizontales (filas) y n líneas verticales (columnas) de la forma:

2. Abreviadamente suele expresarse en la forma A = (aij), con i =1, 2, ..., m, j =1, 2, ..., n. Los números
en el arreglo rectangular son llamados elementos de la matriz.Las matrices se denotan con letra mayúscula
y sus elementos con minúscula.
Los subíndices indican la posición del elemento dentro de la matriz, el primero denota la fila (i) y el
segundo la columna (j). El número aij, es el que está en la i-ésima fila y la j-ésima columna. Por ejemplo el
elemento a25 será el elemento de la fila 2 y columna 5.
El orden de una matriz se define como: número de filas × número de columnas. La matriz de m filas
y n columnas es de orden m × n.
TIPOS DE MATRICES
Matriz fila: Es una matriz que solo tiene una fila, es decir m =1 y por tanto es de orden 1× n. También se le
llama vector fila, ya que al mismo tiempo representa vectores.
Ejemplo:
 218 A
Matriz columna: Es una matriz que solo tiene una columna, es decir, n =1 y por tanto es de orden m × 1.
También se le llama vector columna, ya que al mismo tiempo representa vectores.
Ejemplo:
2
0
9
=A

3. Matrices iguales
La condición necesaria para que dos matrices, A = (aij) y B = (bij), sean iguales, (A = B) es que tengan
el mismo orden y que cada uno de los elementos de una de ellas sea igual al correspondientede la otra, esto
es, aij = bij (i = 1,2,….,m ; j = 1,2, ….n).
Matriz cuadrada: Es aquella que tiene el mismo número de filas que de columnas, es decir m = n. En estos
casos sediceque la matrizcuadrada es de orden n, y no n × n. Los elementos aij con i = j,o sea aii forman la
llamada diagonal principal dela matrizcuadrada,y los elementos aij con i + j = n + 1 la diagonal secundaria.
Ejemplo:
En la matriz A la diagonal principal está formada por (1, 1, 9) y la diagonal secundaria por (0, 1, 3).
Matriz nula: es aquella que todos sus elementos son 0 y se representa como A = 0.
Ejemplo:
000
000
000
=A
La matriz A es la matriz nula de orden 3.
Matriz diagonal: Es una matriz cuadrada A = (aij), en la que todos los elementos no pertenecientes a la
diagonal principal son nulos, es decir, aij = 0 para i ≠ j.
Ejemplos:
Matriz escalar: Es una matrizdiagonal A= (aij) con todos los elementos de la diagonal iguales, es decir, aij =
c para i = j y aij = 0 para i ≠ j

4. Ejemplos:
Matriz unidad o identidad: Es una matriz escalar con los elementos de la diagonal principal iguales a 1.
Ejemplos:
Matriz Triangular: Es una matriz cuadrada que tiene nulos todos los elementos que están por encima o por
debajo de la diagonal principal. Las matrices triangulares pueden ser de dos tipos:
Triangular Superior: Si los elementos que están por debajo de la diagonal principal son todos nulos.Es decir,
aij =0 para j < i.
Ejemplo:
Triangular Inferior: Si los elementos que están por encima de la diagonal principal son todos nulos. Es decir,
aij =0 para i < j.
Ejemplo:

5. Matriz Traspuesta
Dada una matriz de orden m x n, A = (aij), se llama matriz traspuesta de A, y se representa por At, a
la matriz que se obtiene cambiando las filas por las columnas en la matriz A. Es decir:
La primera fila de A es la primera columna de At , la segunda fila de A es la segunda columna de At..
De la definición se deduce que si A es de orden m×n, entonces At es de orden n×m.
Ejemplo:
Propiedades de la transposición de matrices
1. Dada una matriz A, siempre existe su traspuesta y además es única.
2. (At)t = A.
3. (A + B)t = At + Bt. La matriz traspuesta de la suma de dos matrices es la suma de las traspuestas.
4. (AB)t = Bt × At. La matriz traspuesta del producto de dos matrices es igual al producto de las
traspuestas en orden contrario.