More than Just Lines on a Map: Best Practices for U.S Bike Routes
Nucleossíntese Primordial
1. Introdu¸˜o
ca
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Forma¸˜o do 4 He
ca
A abundˆncia de B´rions
a
a
Principais Referˆncias
e
Nucleoss´
ıntese Primordial
Elisama Lima, Gival Pordeus, Priscila Santos, Simony Costa
Universidade Federal de Campina Grande
26 de Novembro de 2013
1 / 23
2. Introdu¸˜o
ca
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Forma¸˜o do 4 He
ca
A abundˆncia de B´rions
a
a
Principais Referˆncias
e
1 Introdu¸˜o
ca
2 Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
3 Forma¸˜o do 4 He
ca
4 A abundˆncia de B´rions
a
a
5 Principais Referˆncias
e
2 / 23
4. Introdu¸˜o
ca
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Forma¸˜o do 4 He
ca
A abundˆncia de B´rions
a
a
Principais Referˆncias
e
Introdu¸˜o
ca
Segundo a teoria do big bang o Universo primordial era
extremamente quente e denso, e possu´ uma enorme quanıa
tidade de part´
ıculas elementares. Neste per´
ıodo, n˜o era
a
poss´ a forma¸˜o de estruturas devido a forte intera¸˜o da
ıvel
ca
ca
radia¸˜o com a mat´ria. A expans˜o inicial resfriou o Universo
ca
e
a
o que favoreceu a forma¸˜o de b´rions (bariogˆnese).
ca
a
e
3 / 23
5. Introdu¸˜o
ca
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Forma¸˜o do 4 He
ca
A abundˆncia de B´rions
a
a
Principais Referˆncias
e
Introdu¸˜o
ca
Segundo a teoria do big bang o Universo primordial era
extremamente quente e denso, e possu´ uma enorme quanıa
tidade de part´
ıculas elementares. Neste per´
ıodo, n˜o era
a
poss´ a forma¸˜o de estruturas devido a forte intera¸˜o da
ıvel
ca
ca
radia¸˜o com a mat´ria. A expans˜o inicial resfriou o Universo
ca
e
a
o que favoreceu a forma¸˜o de b´rions (bariogˆnese).
ca
a
e
Contudo, devido a r´pida taxa de expans˜o os elementos
a
a
pesados n˜o puderam ser sintetizados, mas apenas os elemena
tos mais leves como o D, 3 He, 4 He e 7 Li.
3 / 23
7. Introdu¸˜o
ca
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Forma¸˜o do 4 He
ca
A abundˆncia de B´rions
a
a
Principais Referˆncias
e
A primeira etapa desse processo come¸a com a cria¸˜o
c
ca
de novos nˆutrons, a partir dos pr´tons e el´trons presentes
e
o
e
no meio,
p + e − ↔ n + νe
p + νe ↔ n + e +
n ↔ p + e − + νe
(1)
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8. Introdu¸˜o
ca
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Forma¸˜o do 4 He
ca
A abundˆncia de B´rions
a
a
Principais Referˆncias
e
A primeira etapa desse processo come¸a com a cria¸˜o
c
ca
de novos nˆutrons, a partir dos pr´tons e el´trons presentes
e
o
e
no meio,
p + e − ↔ n + νe
p + νe ↔ n + e +
n ↔ p + e − + νe
(1)
As eventuais flutua¸oes locais na abundˆncia de pr´tons
c˜
a
o
ou nˆutrons est´ relacionada com a diferen¸a de massa entre
e
a
c
eles:
∆E = (mn − mp )c 2 = 1.293MeV ,
(2)
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10. Introdu¸˜o
ca
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Forma¸˜o do 4 He
ca
A abundˆncia de B´rions
a
a
Principais Referˆncias
e
Da estat´
ıstica de Maxwell-Boltzmann, temos:
N = γVz
N
V
= γ
n = γ
3/2
2πm
βh2
2πm
βh2
mkB T
2π 2
3/2
e βµ
3/2
µ
e kB T
(3)
5 / 23
12. Introdu¸˜o
ca
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Forma¸˜o do 4 He
ca
A abundˆncia de B´rions
a
a
Principais Referˆncias
e
As densidades de pr´tons e nˆutrons podem ser descritas
o
e
por 3, logo:
m n kB T
2π 2
3/2
nn = gn
mp kB T
2π 2
3/2
np = g p
e
−mn c 2
kB T
(4)
e
−mp c 2
kB T
(5)
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13. Introdu¸˜o
ca
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Forma¸˜o do 4 He
ca
A abundˆncia de B´rions
a
a
Principais Referˆncias
e
As densidades de pr´tons e nˆutrons podem ser descritas
o
e
por 3, logo:
m n kB T
2π 2
3/2
nn = gn
mp kB T
2π 2
3/2
np = g p
e
−mn c 2
kB T
(4)
e
−mp c 2
kB T
(5)
Enquanto o n´mero de pr´tons e o n´mero de nˆutrons
u
o
u
e
permanecerem em equil´
ıbrio, temos:
nn
np
nn
np
=
mn
mp
−∆E
3/2
e
−(mn −mp )c 2
kB T
= e kB T = e −0.987t
1/2
(6)
onde gn = gp = 2.
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15. Introdu¸˜o
ca
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Forma¸˜o do 4 He
ca
A abundˆncia de B´rions
a
a
Principais Referˆncias
e
O equil´
ıbrio foi mantido enquanto a temperatura se
manteve acima do patamar de 0.8MeV, correspondendo a uma
idade do Universo de;
∆E
kB T
= 0.987t 1/2
1
0.987
t = 2.68s
t =
2
∆E
kB T
2
onde usamos o fato de que 1eV = 11605K .
7 / 23
16. Introdu¸˜o
ca
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Forma¸˜o do 4 He
ca
A abundˆncia de B´rions
a
a
Principais Referˆncias
e
O equil´
ıbrio foi mantido enquanto a temperatura se
manteve acima do patamar de 0.8MeV, correspondendo a uma
idade do Universo de;
∆E
kB T
= 0.987t 1/2
1
0.987
t = 2.68s
t =
2
∆E
kB T
2
onde usamos o fato de que 1eV = 11605K .
nn
np
Para esse tempo a fra¸˜o de nˆutrons atingiu o valor de
ca
e
≈ 0.20.
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18. Introdu¸˜o
ca
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Forma¸˜o do 4 He
ca
A abundˆncia de B´rions
a
a
Principais Referˆncias
e
Para temperaturas abaixo de 0.8MeV, as rea¸˜es (1)
co
cessam devido a redu¸˜o tanto no suprimento de neutrinos
ca
como nos pares p´sitron-el´tron.
o
e
8 / 23
19. Introdu¸˜o
ca
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Forma¸˜o do 4 He
ca
A abundˆncia de B´rions
a
a
Principais Referˆncias
e
Para temperaturas abaixo de 0.8MeV, as rea¸˜es (1)
co
cessam devido a redu¸˜o tanto no suprimento de neutrinos
ca
como nos pares p´sitron-el´tron.
o
e
O comprimento de onda dos neutrinos acompanham a
expans˜o do Universo e consequentemente perdem energia
a
rapidamente, e deixam de participar do processo.
8 / 23
20. Introdu¸˜o
ca
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Forma¸˜o do 4 He
ca
A abundˆncia de B´rions
a
a
Principais Referˆncias
e
Para temperaturas abaixo de 0.8MeV, as rea¸˜es (1)
co
cessam devido a redu¸˜o tanto no suprimento de neutrinos
ca
como nos pares p´sitron-el´tron.
o
e
O comprimento de onda dos neutrinos acompanham a
expans˜o do Universo e consequentemente perdem energia
a
rapidamente, e deixam de participar do processo.
J´ a presen¸a abundante dos pares p´sitron-el´tron nea
c
o
e
cessita de uma temperatura m´dia superior a 1, 0222MeV =
e
1, 2x1010 K para que ocorra a rea¸˜o de equil´
ca
ıbrio
γ ↔ e− + e+
(7)
8 / 23
22. Introdu¸˜o
ca
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Forma¸˜o do 4 He
ca
A abundˆncia de B´rions
a
a
Principais Referˆncias
e
Mas, ainda assim a fra¸˜o de nˆutrons n˜o se manteve
ca
e
a
constante, porque o nˆutron, quando livre, ´ uma part´
e
e
ıcula
inst´vel que decai progressivamente
a
n → p + e − + νe
¯
(8)
com uma meia-vida bastante curta τ1/2 = 615 ± 2s. Quando
as rea¸˜es respons´veis pela cria¸˜o de novos nˆutrons deixaco
a
ca
e
ram de ser eficientes a densidade dessas part´
ıculas come¸ou a
c
decair exponencialmente com o tempo,
nn = nn0 e −0,693t/τ1/2
(9)
9 / 23
24. Introdu¸˜o
ca
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Forma¸˜o do 4 He
ca
A abundˆncia de B´rions
a
a
Principais Referˆncias
e
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Se os nˆutrons fossem deixados intactos no meio, a sua
e
fra¸˜o decairia rapidamente a um valor pr´ximo de zero. No
ca
o
entanto, ocorreu a seguinte rea¸˜o,
ca
p+n ↔D +γ
(10)
10 / 23
25. Introdu¸˜o
ca
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Forma¸˜o do 4 He
ca
A abundˆncia de B´rions
a
a
Principais Referˆncias
e
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Se os nˆutrons fossem deixados intactos no meio, a sua
e
fra¸˜o decairia rapidamente a um valor pr´ximo de zero. No
ca
o
entanto, ocorreu a seguinte rea¸˜o,
ca
p+n ↔D +γ
(10)
O n´cleo de deut´rio ´ est´vel e sua energia de liga¸˜o
u
e e
a
ca
´ 2, 22 MeV e pode ser facilmente destru´ pelos f´tons
e
ıdo
o
energ´ticos presentes no meio. Ent˜o, apenas quando a teme
a
peratura caiu para 109 K a fra¸˜o desses f´tons se reduziu
ca
o
favorecendo a cria¸˜o do deut´rio.
ca
e
10 / 23
26. Introdu¸˜o
ca
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Forma¸˜o do 4 He
ca
A abundˆncia de B´rions
a
a
Principais Referˆncias
e
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Se os nˆutrons fossem deixados intactos no meio, a sua
e
fra¸˜o decairia rapidamente a um valor pr´ximo de zero. No
ca
o
entanto, ocorreu a seguinte rea¸˜o,
ca
p+n ↔D +γ
(10)
O n´cleo de deut´rio ´ est´vel e sua energia de liga¸˜o
u
e e
a
ca
´ 2, 22 MeV e pode ser facilmente destru´ pelos f´tons
e
ıdo
o
energ´ticos presentes no meio. Ent˜o, apenas quando a teme
a
peratura caiu para 109 K a fra¸˜o desses f´tons se reduziu
ca
o
favorecendo a cria¸˜o do deut´rio.
ca
e
10 / 23
28. Introdu¸˜o
ca
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Forma¸˜o do 4 He
ca
A abundˆncia de B´rions
a
a
Principais Referˆncias
e
A partir do momento em que os nˆutrons deixaram
e
de ser criados e uma parte decaiu em pr´tons, a fra¸˜o de
o
ca
nˆutrons para pr´tons no meio caiu para nn /np = 0.148.
e
o
11 / 23
29. Introdu¸˜o
ca
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Forma¸˜o do 4 He
ca
A abundˆncia de B´rions
a
a
Principais Referˆncias
e
A partir do momento em que os nˆutrons deixaram
e
de ser criados e uma parte decaiu em pr´tons, a fra¸˜o de
o
ca
nˆutrons para pr´tons no meio caiu para nn /np = 0.148.
e
o
Esse processo de fixa¸˜o dos nˆutrons em deut´rio ocorca
e
e
reu quase que instantaneamente comparado com a idade do
Universo (tempo estimado em 8s), o que salvou os nˆutrons
e
do decaimento.
11 / 23
31. Introdu¸˜o
ca
Forma¸˜o do 4 He
ca
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
A abundˆncia de B´rions
a
a
Principais Referˆncias
e
Forma¸˜o do 4He
ca
A forma¸˜o do deut´rio, viabilizou a forma¸˜o do 4 He,
ca
e
ca
atrav´s das rea¸˜es,
e
co
D +D ↔
3
1 He + D ↔
3
1 He
4
2 He
+p
+n
(11)
D +D ↔
3
2 He + D ↔
3
2 He
4
2 He
+n
+ p.
(12)
E praticamente todo o deut´rio que havia surgido se transfore
4
mou em He que observamos hoje no Universo.
12 / 23
34. Introdu¸˜o
ca
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Forma¸˜o do 4 He
ca
A abundˆncia de B´rions
a
a
Principais Referˆncias
e
Al´m de 4 He e D outros elementos leves como o Li e
e
2
3
o 2 He tamb´m foram criados durante esta fase. Como j´ foi
e
a
dito, os elementos mais pesados n˜o tiveram condi¸oes de
a
c˜
serem criados devido ` r´pida expans˜o e s´ come¸aram a
a a
a
o
c
surgir ap´s o aparecimento das primeiras estrelas.
o
13 / 23
36. Introdu¸˜o
ca
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Forma¸˜o do 4 He
ca
A abundˆncia de B´rions
a
a
Principais Referˆncias
e
A abundˆncia de B´rions
a
a
O processo de nucleoss´
ıntese depende da densidade de
b´rions, nb , pois se essa densidade aumenta o n´mero de
a
u
colis˜es tamb´m aumenta, e consequentemente ocorre o auo
e
mento nas rea¸˜es que resultam na forma¸˜o do 4 He. Uma
co
ca
forma de explicitar essa dependˆncia ´ utilizar o seguinte
e
e
parˆmetro,
a
η=
nb
nb0 a−3
nb0
=
=
−3
nγ
nγ0 a
nγ0
(13)
14 / 23
37. Introdu¸˜o
ca
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Forma¸˜o do 4 He
ca
A abundˆncia de B´rions
a
a
Principais Referˆncias
e
A abundˆncia de B´rions
a
a
O processo de nucleoss´
ıntese depende da densidade de
b´rions, nb , pois se essa densidade aumenta o n´mero de
a
u
colis˜es tamb´m aumenta, e consequentemente ocorre o auo
e
mento nas rea¸˜es que resultam na forma¸˜o do 4 He. Uma
co
ca
forma de explicitar essa dependˆncia ´ utilizar o seguinte
e
e
parˆmetro,
a
η=
nb
nb0 a−3
nb0
=
=
−3
nγ
nγ0 a
nγ0
(13)
´
E usual adotar um modelo cosmol´gico para estudar moo
delos de nucleoss´
ıntese primordial, nesse caso foi adotado o
modelo plano com Ω = 1.
14 / 23
39. Introdu¸˜o
ca
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Forma¸˜o do 4 He
ca
A abundˆncia de B´rions
a
a
Principais Referˆncias
e
No caso do 4 He, sua abundˆncia pode ser aproximada
a
atrav´s da express˜o:
e
a
Y ≈ 0.223
η
10−10
0.056
(14)
sendo esta rela¸˜o v´lida para o seguintes intervalos: (0.223 ≤
ca a
Y ≤ 0.253) e (10−10 ≤ η ≤ 10−9 ).
15 / 23
40. Introdu¸˜o
ca
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Forma¸˜o do 4 He
ca
A abundˆncia de B´rions
a
a
Principais Referˆncias
e
No caso do 4 He, sua abundˆncia pode ser aproximada
a
atrav´s da express˜o:
e
a
Y ≈ 0.223
η
10−10
0.056
(14)
sendo esta rela¸˜o v´lida para o seguintes intervalos: (0.223 ≤
ca a
Y ≤ 0.253) e (10−10 ≤ η ≤ 10−9 ).
Para poder inferir o valor de η adequado precisamos saber
qual a abundˆncia c´smica do 4 He. As estimativas mais recentes
a
o
apontam que:
0.228 ≤ Y ≤ 0.248
(15)
15 / 23
41. Introdu¸˜o
ca
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Forma¸˜o do 4 He
ca
A abundˆncia de B´rions
a
a
Principais Referˆncias
e
No caso do 4 He, sua abundˆncia pode ser aproximada
a
atrav´s da express˜o:
e
a
Y ≈ 0.223
η
10−10
0.056
(14)
sendo esta rela¸˜o v´lida para o seguintes intervalos: (0.223 ≤
ca a
Y ≤ 0.253) e (10−10 ≤ η ≤ 10−9 ).
Para poder inferir o valor de η adequado precisamos saber
qual a abundˆncia c´smica do 4 He. As estimativas mais recentes
a
o
apontam que:
0.228 ≤ Y ≤ 0.248
(15)
o que nos permite inferir,
1.5x10−10 ≤ η ≤ 6.7x10−10
(16)
15 / 23
43. Introdu¸˜o
ca
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Forma¸˜o do 4 He
ca
A abundˆncia de B´rions
a
a
Principais Referˆncias
e
Embora o deut´rio tenha sido abundante na fase inicial
e
da nucleoss´
ıntese, este elemento foi consumido rapidamente e
tamb´m foi gradualmente destru´ pelas sucessivas gera¸oes
e
ıdo
c˜
de estrelas.
16 / 23
44. Introdu¸˜o
ca
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Forma¸˜o do 4 He
ca
A abundˆncia de B´rions
a
a
Principais Referˆncias
e
Embora o deut´rio tenha sido abundante na fase inicial
e
da nucleoss´
ıntese, este elemento foi consumido rapidamente e
tamb´m foi gradualmente destru´ pelas sucessivas gera¸oes
e
ıdo
c˜
de estrelas.
Al´m disso, diferentemente do 4 He, a abundˆncia do
e
a
deut´rio diminui com o aumento da densidade de b´rions, e
e
a
sua abundˆncia por massa ´ aproximadamente:
a
e
D/H ≈ 4x10−4
η
10−10
−1.43
(17)
16 / 23
46. Introdu¸˜o
ca
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Forma¸˜o do 4 He
ca
A abundˆncia de B´rions
a
a
Principais Referˆncias
e
As estimativas mais recentes para a abundˆncia do
a
deut´rio indicam
e
2.9x10−5 ≤ D/H ≤ 3x10−5
(18)
E para que esta abundˆncia tenha resultado do processo
a
de nucleoss´
ıntese primordial, devemos ter:
1.2x10−10 ≤ η ≤ 3x10−10
(19)
17 / 23
48. Introdu¸˜o
ca
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Forma¸˜o do 4 He
ca
A abundˆncia de B´rions
a
a
Principais Referˆncias
e
A dependˆncia de η com as abundˆncias dos elementos
e
a
pode ser vista na seguinte figura:
18 / 23
50. Introdu¸˜o
ca
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Forma¸˜o do 4 He
ca
A abundˆncia de B´rions
a
a
Principais Referˆncias
e
O parˆmetro η ´ estimado das observa¸oes da radia¸˜o
a
e
c˜
ca
de fundo, e da densidade atual de massa. Para um corpo
negro, o n´mero total de f´tons ´
u
o
e
∞
ηγ =
ηγ (ν)dν = 0.370
0
aT 3
≈ 411 ± 4cm−3
k
(20)
19 / 23
51. Introdu¸˜o
ca
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Forma¸˜o do 4 He
ca
A abundˆncia de B´rions
a
a
Principais Referˆncias
e
O parˆmetro η ´ estimado das observa¸oes da radia¸˜o
a
e
c˜
ca
de fundo, e da densidade atual de massa. Para um corpo
negro, o n´mero total de f´tons ´
u
o
e
∞
ηγ =
ηγ (ν)dν = 0.370
0
aT 3
≈ 411 ± 4cm−3
k
(20)
O n´mero de b´rions ´ obtido da estimativa do
u
a
e
parˆmetro de densidade. Como Ω0b = ρ0b /ρ0c, temos que:
a
n0b =
Ω0b ρ0c
= 1.124x10−5 Ω0b h2 cm−3
mH
(21)
19 / 23
54. Introdu¸˜o
ca
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Forma¸˜o do 4 He
ca
A abundˆncia de B´rions
a
a
Principais Referˆncias
e
A partir da equa¸˜o (13), obtemos:
ca
η = 2.737x10−8 Ω0b h2
(22)
Estimativas da densidade de b´rions baseadas na massa
a
contida na forma de gal´xias indicam Ω0b ≈ 0.04, logo,
a
η = 1.1x10−9 h2
(23)
valor este que est´ muito pr´ximo das estimativas baseadas
a
o
na nucleoss´
ıntese primordial.
20 / 23
56. Introdu¸˜o
ca
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Forma¸˜o do 4 He
ca
A abundˆncia de B´rions
a
a
Principais Referˆncias
e
Contudo, a quantidade de massa na forma de gal´xias
a
´ insuficiente para prover a densidade cr´
e
ıtica que nos permita
adotar o modelo plano. Assim, se houver uma componente
adicional de massa que nos forne¸a Ω = 1, esta n˜o deve ser
c
a
bariˆnica.
o
21 / 23
57. Introdu¸˜o
ca
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Forma¸˜o do 4 He
ca
A abundˆncia de B´rions
a
a
Principais Referˆncias
e
Contudo, a quantidade de massa na forma de gal´xias
a
´ insuficiente para prover a densidade cr´
e
ıtica que nos permita
adotar o modelo plano. Assim, se houver uma componente
adicional de massa que nos forne¸a Ω = 1, esta n˜o deve ser
c
a
bariˆnica.
o
Portanto, esses resultados corroboram para a existˆncia
e
de mat´ria escura n˜o bariˆnica no Universo.
e
a
o
21 / 23
58. Introdu¸˜o
ca
Forma¸˜o do Deut´rio
ca
e
Forma¸˜o do 4 He
ca
A abundˆncia de B´rions
a
a
Principais Referˆncias
e
Principais Referˆncias
e
SOUZA, Ronaldo E., Introdu¸˜o ` Cosmologia, p.144-153,
ca a
S˜o Paulo: EDUSP (2004).
a
SALINAS, S´
ılvio R. A., Introdu¸˜o ` F´
ca a ısica Estat´
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S˜o Paulo: EDUSP (2005).
a
BERGMANN, Thaisa Storchi, Notas de aula de Cosmologia e
Relatividade, dispon´ em:
ıvel
http://www.if.ufgrs.br/ thaisa/cosmologia/old/cosmo9.htm.
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