EDUCACIÓN PRIMARIA

1. FRENTE A CADA RESPUESTA “ERRADA”
BÚSQUEDA DE POSIBLES CAUSAS
1) FRENTE A LA OPERACION:
A)
Cabe señalar frente a este tipo de respuestas que validamos como correctas, que a
veces responden a procesos erróneos, pese a que el resultado es correcto. Se considera de
alto valor informativo para el docente, solicitarles que expliquen por escrito cómo
pensaron para llegar a ese resultado. Yace podrá encontrarse entonces, y frente a
respuestas que consideramos “acertadas” por el número que nos escribe, que tenemos
debajo, supuestos erróneos. Una de estas respuestas ofrecidas por un alumno fue la
siguiente: “Me dio 2 porque el cero no vale nada”,
O como la dada por otro: “si dividáis dos números de dos cifras lo más probable es
que te dé una sola cifra”.
A estos alumnos, pese a que respondieron “2”, habrá que presentarles contraejemplos y
distintas situaciones donde esos supuestos no funcionen. Estas imprecisiones hubieran
sido pasadas por alto por el docente si no se les hubiera solicitado a los alumnos que
presentaran por escrito lo que pensaron para dar la respuesta.
Analizando lo que explicó el primero de los niños, si bien no es correcto, puede
entenderse que tal vez, fue capaz de darse cuenta que 0,8 : 0,2 da lo mismo que 8 : 2. En
resumen, manejó la propiedad de invarianza sin que nadie se la enseñara previamente.
Muy productivo será para el resto del grupo, hacer que este alumno comunique su
descubrimiento a los demás niños y niñas, para, en situaciones posteriores, poder llegar a
institucionalizar el conocimiento matemático que está detrás y que permitirá dividir sin
dificultades con otros números que contengan una o más cifras decimales. Luego de
estas interiorizaciones, sería igualmente provechoso, investigar si dicha propiedad de la
división se cumple en las demás operaciones, y así, juntos, ir avanzando en este campo.
B)
Dentro del total del grupo de 30 niños, 10 ofrecieron esta respuesta. Pero analizando
críticamente las explicaciones ofrecidas por ellos, pueden clasificarse a su vez en distintas
categorías de razonamientos. Ocho de estos niños, operan con los decimales como si lo
hicieran con números naturales, y finalizado el cálculo, simplemente se limitan a “agregar
un 0 y una coma” a la izquierda del 2, porque suponen que como lo que están dividiendo son
décimos, el cociente también debe ser expresado en décimos. Tal razonamiento fue previsto
en el análisis previo.
Por otro lado, en el planteo realizado por dos alumnas que ofrecieron este resultado,
advierten con acierto que “4 décimos entra dos veces en el 8 décimos”., pero luego, al
expresarlo como cociente, escriben también 0,2, tal vez obedeciendo al mismo supuesto que
manejara el grupo de siete niños anteriormente analizado.
Se considera que estas dos alumnas están más cerca de descubrir la respuesta
correcta porque saben qué es lo que “hace la división” y cuáles son las relaciones entre los
términos de la misma.
2) FRENTE AL PLANTEO
0,8 : 0,4
= 2
= 0,2
8 : 0,2

2. No se obtuvo ninguna respuesta correcta. Fue la operación que más trabas ofreció, pese a
que solamente el divisor era un número decimal. Aunque claro está: se trabaja con dos
conjuntos numéricos, y allí esté precisamente la explicación.
A)
Ocho niños ofrecieron esta respuesta como cociente. Dentro de este grupo, algunos
operaron como si estuvieran haciéndolo dentro del conjunto de los Naturales argumentando
que “la mitad de 8 es 4, por eso el cociente de esta división es 4”. Estos niños no advirtieron
que en esta división no se está buscando la mitad de 8, parecen no advertir la diferencia. Con
ellos habrá que trabajar muy bien el valor posicional de las cifras y la comprensión de las
propiedades de cada conjunto numérico. Tal vez para ellos resulte útil contextualizar los
datos numéricos en una situación concreta para hacerles ver la pertinencia del resultado
ofrecido, como por ejemplo: “Para hacer una línea de tiempo de 8 m de longitud, separando
los mojones cada 20 cm (0,2 m), ¿cuántos de esos mojones podré colocar en dicha línea de
tiempo?. Para alguien que atienda a la lógica de estas respuestas deberá darse cuenta que con
4 espacios de 20 cm ni siquiera alcanzamos a completar 1m de la gráfica. Se espera que los
alumnos, poco a poco, vayan adquiriendo este sentido crítico frente a la interpretación de las
respuestas que den y a su lógica o pertinencia. Ese es el camino y uno de los valores
formativos de la Matemática.
B)
Fueron nueve alumnos los que dieron esta respuesta. Una alumna explicó erróneamente:
“8 : 0,2 es lo mismo que 8 : 4”. Otros operan como si lo hicieran dentro de los Naturales y
“agregan” el 0 y la coma a la izquierda del 4 porque como dividieron entre 4 décimos,
consideran que el resultado debe expresarse en décimos ya que no es lo mismo que dividir
entre 2 enteros donde ellos ya saben que da 4 enteros. Resulta muy interesante al respecto
leer lo que escribió un alumno al explicar lo que pensó frente a este cálculo: “como sé que
8 : 2 es 4 ya sé que el resultado tiene un 4 y hay un 0,2, le agrego la coma y ya está el
resultado”.
Para promover avances en estos niños, también podrá proponerse reflexionar sobre la
pertinencia del resultado que ofrecen, y analizar situaciones reales donde se involucre a esos
números en una división.
Mucho sorprendió la respuesta ofrecida por una niña que explicó su trabajo diciendo:
-“dividí un entero por el otro entero y al décimo no lo dividí con ninguno y lo dejé como
estaba”. Esta niña no se cuestionó para nada el resultado. Habrá que hacérselo notar. No se
comprende de dónde puede haber extrapolado la idea de que sólo puede dividir entero entre
entero y décimo entre décimo. ¿Será acaso de la suma?, ¿de la posición en la que se colocan
las cifras para ser sumadas? Habrá que preguntárselo.
3) FRENTE A LA MULTIPLICACIÓN:
A)
= 4
= 0,4
1,2 X 1,2
= 1,44

3. Sólo una alumna fue la que alcanzó la respuesta correcta, pero lo hizo realizando el
algoritmo en una hoja “borrador” (porque lo impedía la consigna). ¡Lástima que la
maestra lo vio! Por tal razón no se consideró para analizar.
B)
Se agrupó en el mismo ítem a estas respuestas por considerar algo similares los
procedimientos para llegar a ellas. Unos multiplicaron entero por entero (1x1) y décimo
por décimo (0,2 x 0,2 = 0,4), luego sumaron 1 más 0,4 y obtuvieron 1,4. Otros afirmaron
que 1,2 x 1,2 da 144 sin explicar por qué. Una de las niñas explica que a ella le dio 144
porque “primero, para operar le saqué las comas y sumé 12 más 12, que es lo mismo que
multiplicar por 2, y me dio 24; y como sé que la mitad de 24 es 12, luego sumé 24 más
12 y me dio 144”. Se considera que lo que hizo esta niña fue ante todo, operar con
enteros y luego multiplicar 1,2 (12 para ella) por 2 unidades, obteniendo el primer
producto parcial = 24. Luego le sumó 12 decenas (sin detallarlo explícitamente) porque
sabe que si antes, multiplicando 12 x 2 le daba 24, ahora, como tiene que multiplicar por
1, es lo mismo que dividir aquel resultado entre 2 (24 : 2 = 12). En realidad, este 12 son
12 decenas (manejándonos dentro del conjunto numérico que trabajó la niña). Ella lo
sabe desde el momento que escribe que “24 más 12 da 144). Lo difícil fue llegar a
descubrir lo que quiso explicar.
El que obtuvo como resultado a 14, 4 no logra argumentar cómo lo h
hizo. Obtuvo la cantidad de cifras correctas pero no dominó el valor posicional de las
mismas.
Con este grupo de alumnos habrá que trabajar mucho la lectura de números de todas
las formas que sea posible, en insistir en el trabajo con el valor posicional. Tareas como las
de “desarmar” las distintas cantidades para poder operar con ellas en forma más
comprensiva y significativa, ajustándose a los reales valores de cada uno de los números que
se involucren en el cálculo, y aplicando propiedades de las operaciones como la asociativa y
la distributiva de la multiplicación respecto a la adición (como en el caso de la operación
modelo que se propuso para ser resuelta)
Se considera que sería muy enriquecedor hacer descubrir estas propiedades partiendo del
análisis de las propias respuestas de los niños. Por poner un ejemplo, se podría hacer
descubrir lo que ocurriría si en lugar de operara con 1,2 se lo hiciera don en entero 12, y de
esa forma descubrir juntos todo lo que se “esconde” a nuestros ojos detrás de ese número
(aunque supuestamente ya lo sepan). Se debe recordar que el rol de realizar la
institucionalización del saber es tarea propia del docente.
C)
Tres alumnos entendieron que 1,2 x 1,2 es lo mismo que multiplicar 1, 2 x 2 o lo que es
lo mismo: sumar 1,2 más 1,2. Uno de ellos, incluso, para operar más cómodo sumó “2
más 12 que es 24 y con la coma es 1,2 x 1,2 = 2,4”. Otro niño, demostrando dominar el
conocimiento del valor posicional, comete el error de entender que “1 x 1 es 2”, y por
ello obtiene equivocadamente como producto 2,4.
1.
2.
= 1,4
= 144
=14,4
=2,4

4. D)
Una de las niñas de este grupo, entiende que la multiplicación planteada solicita que
se repita “dos veces cada número” y por ello obtiene: “2,4 más 2,4 te da 4,8”. Un
varón que depende del uso del algoritmo tradicional para responder a lo que se
propone, realiza una equívoca suma, teniendo tal error su origen en el
desconocimiento del valor posicional de las cifras con las que opera. Increíble fue el
proceder de una de las niñas al multiplicar: fue colocando una a continuación de otra,
y de derecha a izquierda, las cifras que obtenía al ir multiplicando, primero décimos
por décimos (0,2 x 0,2), entero por entero (1 x 0,2), y entero por entero (1 x 1).
12,4
Por último, una niña intentó operar mentalmente, realizando el mismo recorrido que con el
algoritmo, dibujando en el vacío cada paso, para poder después de tanto esfuerzo, dar un
resultado para nada analizado críticamente. La niña pensó que si seguía los pasos en los que
confiaba (los que se siguen en el algoritmo tradicional) alcanzaría la respuesta acertada.
4) FRENTE A LA OPERACIÓN
A)
Once de los diecinueve niños respondieron en forma acertada. Dentro de estas
respuestas superficialmente correctas encontramos, luego de un detallado estudio, que
pueden reclasificarse entre de tres subgrupos, atendiendo a las nociones que los niños
manejaron. El grupo más avanzado sabe cuál es el valor de cada una de las cifras con las que
opera, y conoce muy bien qué número se obtiene en consecuencia al operar con ellos. Uno
de estos niños, para resolver 3,5 x 4, aplicó algo que sabía con certeza: “3,5 x 2 = 7,
entonces lo volví a multiplicar por 2 porque en la operación original pedía multiplicar por4”.
Procedimiento muy rico para socializar, puesto que refleja el manejo de una de las
propiedades de la multiplicación.
Dos niñas y dos niños, cuando explican el procedimiento que emplearon para dar la
respuesta, se manejan como si lo hicieran dentro de los Naturales: escriben “4 x 5” sin
reparar que en realidad se está multiplicando 5 décimos por 4 unidades. Luego continúan el
procedimiento mencionando una expresión propia de la escolarización de terminologías
incorporadas por automatismos, carentes de significación real como “me llevo dos” o “y dos
que me llevaba”…
=4,8
=3,24
=12,4
=2,464
3,5 X 4
= 14,0
= 14