Cisaillement Simple

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RESISTANCE DES MATERIAUX
MODULE 15:
M
RD
Par: Mr. MAGRI

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IV.Cisaillement Simple
1. Définition
Une poutre est sollicité en cisaillement simple lorsqu’elle est soumise à
deux forces opposées 𝑭 et −𝑭, perpendiculaires à la ligne moyenne et qui
tendent à diviser la poutre en deux tronçons 𝑬𝟏 𝐞𝐭 𝑬𝟐:
𝐆𝐥𝐢𝐬𝐬𝐞𝐦𝐞𝐧𝐭: 𝐭𝐚𝐧 𝜸 =
∆𝒚
∆𝒙
≈ 𝜸
𝑭
∆𝑥 ≪ 1
−𝑭
Avant:
𝑦
𝑥
𝐸1
𝐸2
𝜸
𝜸
∆𝑦
Après:
𝑦
𝑥

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2. Contrainte Tangentielle de cisaillement
Dans le cas du cisaillement, on suppose que toutes les contraintes
tangentielles élémentaires sont identiques. Il y a répartition uniforme
des contraintes dans la section cisaillée. Il en résulte que :
𝝉 =
𝑻
𝑺
Avec:
𝑻 : Effort tranchant en (𝑁)
𝑺 : La section cisaillée de la poutre en (𝑚𝑚²)
𝝉 : Contrainte tangentielle ou de cisaillement en (𝑁/𝑚𝑚²)
IV.Cisaillement Simple

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3. Loi de Hooke en cisaillement
Lorsque les déformations sont élastiques, la contrainte de cisaillement 𝝉 est
proportionnelle à l’angle de glissement 𝜸. Autrement dit :
𝝉 = 𝑮 × 𝜸
Avec:
𝝉 : Contrainte tangentielle ou de cisaillement en (𝑁/𝑚𝑚²) (𝜏: Thau)
𝜸 : Angle de glissement en (𝑟𝑎𝑑) (𝛾: Gamma)
𝑮 : Module d’élasticité transversale ou Module de Coulomb en
(𝑀𝑝𝑎 ou 𝑁/𝑚𝑚²)
IV.Cisaillement Simple

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Remarques:
• Cette dernière relation est analogue à la loi de Hooke en traction 𝝈 = 𝑬 × 𝜺, avec
G est une constante caractéristique du matériau au même titre que le module
d’Young 𝑬 .
• Pour la majorité des métaux: 𝑮 ≈ 𝟎, 𝟒 × 𝑬
• En général:
𝑮 =
𝑬
𝟐 × (𝟏 + ν)
ν : Coefficient de Poisson (sans unité) (ν: Nu)
Matériau Fontes Aciers Cuivre Aluminium Tungstène
E (Mpa) 160000 200000 120000 70000 400000
G (Mpa) 64000 80000 48000 28000 160000
Exemples des valeurs de G:
IV.Cisaillement Simple

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4. Condition de résistance
On utilise le même raisonnement qu’en traction pour la plupart des
constructions, sauf pour le cas où la rupture est recherchée (cas du
sectionnement de la poutre par la cisaille par exemple), la contrainte
tangentielle 𝝉 doit toujours rester inférieure à la contrainte admissible au
cisaillement du matériau 𝑹𝒑𝒈:
𝝉 =
𝑻
𝑺
≤ 𝑹𝒑𝒈 Avec:
 𝑹𝒑𝒈 : Résistance pratique au cisaillement en 𝑁/𝑚𝑚²
 𝑹𝒆𝒈: Résistance élastique au cisaillement en 𝑁/𝑚𝑚² (analogue à 𝑹𝒆)
 𝓈 : Coefficient de sécurité
𝑹𝒑𝒈 =
𝑹𝒆𝒈
𝓈
IV.Cisaillement Simple

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Remarque:
𝑹𝒆𝒈 est obtenue par essais mécaniques sur les matériaux. Pour la plupart des
métaux et alliages, en première approximation:
𝑹𝒆𝒈 ≈
𝑹𝒆
𝟐
𝑹𝒆 : Limite d’élasticité du matériau en 𝑁/𝑚𝑚²
IV.Cisaillement Simple

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5. Analogie Traction - Cisaillement
TRACTION CISAILLEMENT
 Effort Normal: 𝑵 = 𝑭
 Contrainte Normale: 𝝈 =
𝑵
𝑺
 Loi de Hooke: 𝝈 = 𝑬. 𝜺
 Déformation: 𝜺 =
∆𝑳
𝑳𝟎
 Module de Young: 𝑬
 Résistance élastique: 𝑹𝒆
 Condition de résistance:
𝝈 =
𝑵
𝑺
≤ 𝑹𝒑𝒆 =
𝑹𝒆
𝓈
 Effort Tranchant: 𝐓 = 𝑭
 Contrainte Tangentielle: 𝝉 =
𝑻
𝑺
 Loi de Hooke: 𝛕 = 𝐆. 𝛄
 Glissement: tan 𝜸 ≈ 𝜸
 Module de Coulomb: 𝑮 = 𝟎, 𝟒. 𝑬
 Résistance élastique: 𝑹𝒆𝒈 ≈
𝑹𝒆
𝟐
 Condition de résistance:
𝝉 =
𝑻
𝑺
≤ 𝑹𝒑𝒈 =
𝑹𝒆𝒈
𝓈
IV.Cisaillement Simple

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SERIE D’EXERCICES
Exercice N°1:

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Exercice N°2:

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Exercice N°3:

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