Pensare fuori dagli schemi. Il Golden Ratio e l'Asset Allocation di Portafoglio - La storia del 'Golden Ratio' - Fibonacci e il Golden Ratio in Finanza - Golden Ratio e Asset Allocation

1. QUANTITATIVE AND ASSET MANAGEMENT
WORKSHOP
The Golden Ratio
By Daniele Bernardi, Ruggero Bertelli, Gabriele
Turissini

2. Quanti prodotti
inserire
in un portafoglio modello ??44 ?

3. 6 ?

4. Quanti prodotti
inserire
in un portafoglio modello ??
Ma soprattutto:
CON QUALI PESI ?
 10 prodotti al 10% ciascuno ?
 o…44 con pesi tra 1 e 4% ciascuno?

8. Sì commo Idio propriamente non se po’ diffinire, ne
per parolle a noi intendere, così questa nostra
proportione non se po’ mai per numero intendibile
asegnare, ne per quantità alchuna rationale exprimere
ma sempre sia occulta e secreta e dali mathematici
chiamata irrationale

9. AB : AC :AC = CB
LA SEZIONE AUREA
o DIVINA PROPORZIONE

13. AB : AC :AC = CB
1,618033988….
LA SEZIONE AUREA
o DIVINA PROPORZIONE

14. Perché non potrebbe funzionare
anche nel mondo della finanza e nella
costruzione dei portafogli ?
Perché non potrebbe funzionare per
dare una ‘proporzione divina’ ai
prodotti nei portafogli ?

15. 50
Ma… 50 x 2…. = 100… 100%,
100%:L’INTERO PORTAFOGLIO DA COSTRUIRE..
e sono anche 2 portafogli “armonici” tra loro…
100%

16. FONDO 1 FONDO 1
FONDO 2FONDO 2
FONDO 3FONDO 3
FONDO 4FONDO 4
FONDO 5FONDO 5
21%
13%
8%
5%
3%

17. 100%

18. Fibonacci in letteratura

19. The Golden Bell
La volatilità (s) è un classico indicatore di rischio, che
rappresenta l’oscillazione attorno alla media. E sappiamo
bene che a maggior rendimento atteso (m) corrisponde una
maggiore volatilità. Una «legge» naturale dei mercati.
In un mondo «normale» (governato dalla gaussiana)
sappiamo che:
1 s individua circa il 68% di probabilità che il rendimento sia
compreso tra m - s e m + s.
f s individua circa il 90% di probabilità che il rendimento sia
compreso tra m - f s e m + f s.
Dunque il range di oscillazione dei rendimenti (con
intervallo di confidenza 90% circa) è pari a 2f s.
2f s
m m + f sm - f s
Fibonacci
0
1
1 1
2 2
3 1,5
5 1,66667
8 1,6
13 1,625
21 1,61538
34 1,61905
55 1,61765
89 1,61818
144 1,61798
233 1,61806
377 1,61803
610 1,61804
987 1,61803
1597 1,61803
2584 1,61803
4181 1,61803
6765 1,61803
10946 1,61803
17711 1,61803
28657 1,61803
46368 1,61803
75025 1,61803
121393 1,61803
196418 1,61803
317811 1,61803
0

20. The Golden Bell
2f s
m m + f sm - f s
0
ud
Dunque il range di oscillazione dei rendimenti (con intervallo di
confidenza 90% circa) è pari a 2f s.
Indichiamo con u il massimo valore e con d il minimo valore.
E naturalmente, visto che abbiamo imparato dalla natura:
- scriviamo che u = 2f s/f ossia che il range di oscillazione dei
rendimenti è 1,68 volte u;
- e che u/d = 1,68.
Dunque u = 2 s e d = 2s/f
Non è difficile calcolare la media:
m = (u – d)/2 = s (f -1)/f
Se interpretiamo m come premio per il rischio, possiamo scrivere lo
Sharpe Ratio m/s = (f -1)/f. Il GOLDEN SHARPE! 0,381966
Fibonacci
0
1
1 1
2 2
3 1,5
5 1,66667
8 1,6
13 1,625
21 1,61538
34 1,61905
55 1,61765
89 1,61818
144 1,61798
233 1,61806
377 1,61803
610 1,61804
987 1,61803
1597 1,61803
2584 1,61803
4181 1,61803
6765 1,61803
10946 1,61803
17711 1,61803
28657 1,61803
46368 1,61803
75025 1,61803
121393 1,61803
196418 1,61803
317811 1,61803

21. The Golden Bell
2f s
m m + f sm - f s
0
ud
Il GOLDEN
SHARPE!
0,381966
(f -1)/f
Fibonacci
0
1
1 1
2 2
3 1,5
5 1,66667
8 1,6
13 1,625
21 1,61538
34 1,61905
55 1,61765
89 1,61818
144 1,61798
233 1,61806
377 1,61803
610 1,61804
987 1,61803
1597 1,61803
2584 1,61803
4181 1,61803
6765 1,61803
10946 1,61803
17711 1,61803
28657 1,61803
46368 1,61803
75025 1,61803
121393 1,61803
196418 1,61803
317811 1,61803

22. The Golden Bell
Data media e volatilità:
m = s (f -1)/f
in un mondo «normale» costruiamo la Campana Dorata.
Ecco un esempio con volatilità 20% e media (dorata)
7,64%.
2f s = 64,72%
m = 7,64% m + f s = 40%- 24,72% = m - f s
0 ud
Partendo da una volatilità di 20:
64,72 = 2 x 1,618 x 20
64,72/40 = 1,618
40/24,72 = 1,618
7,64 = 20 x (1,618 – 1)/ 1,618
7,64/20 = (1,618 – 1)/ 1,618
Fibonacci
0
1
1 1
2 2
3 1,5
5 1,66667
8 1,6
13 1,625
21 1,61538
34 1,61905
55 1,61765
89 1,61818
144 1,61798
233 1,61806
377 1,61803
610 1,61804
987 1,61803
1597 1,61803
2584 1,61803
4181 1,61803
6765 1,61803
10946 1,61803
17711 1,61803
28657 1,61803
46368 1,61803
75025 1,61803
121393 1,61803
196418 1,61803
317811 1,61803

23. The Golden Bell

24. The Golden Bell
La probabilità di guadagnare è il doppio di quella di
perdere

25. The Golden Bell
60%30%
La probabilità di guadagnare è il doppio di quella di
perdere

26. The SP 500 INDEX
2014
2015
2016

27. Golden Bell vs
SP500
2014
2015
2016

28. In questo grafico vengono rappresentati i premi per il
rischio dello SP500 (differenza rendimento annuale
SP500 e rendimento del CASH dal 1925 al 2016).

29. In questo grafico vengono rappresentati i premi per il
rischio dello US BONDS (differenza rendimento
annuale US BOND e rendimento del CASH dal 1925
al 2016).

30. Portafogli Aurei
• Ogni anno (dal 2006 al 2016) prendiamo 800
fondi comuni e calcoliamo lo Sharpe Ratio di
ogni fondo;
• Ogni anno (out of the sample) selezioniamo i
migliori due e costruiamo due portafogli:
– Un portafoglio equipesato
– Un portafoglio costruito in proporzioni auree:
100/f = 61,80% e 61,80%/f = 38,20%

31. Portafogli Aurei

32. Portafogli Aurei
Media Vola MaxDD UI DR SR MR
GR 2,48% 7,16% -28,27% 0,15597774 0,753% 0,3461552 0,15900265
EW 2,30% 11,74% -44,35% 0,26134348 0,488% 0,19616751 0,08811752
Secondo la Golden Bell descritta prima qual è la media aurea
per una volatilità 11,74%?
4,48% Il PTF2 non ha
caratteristiche auree.
PTF1
PTF2

33. Portafogli Aurei
Media Vola MaxDD UI DR SR MR
GR 2,48% 7,16% -28,27% 0,15597774 0,753% 0,3461552 0,15900265
EW 2,30% 11,74% -44,35% 0,26134348 0,488% 0,19616751 0,08811752
Secondo la Golden Bell descritta prima qual è la media aurea per una
volatilità 7,16%?
2,74% con 2,48% il PTF1 si
avvicina alle caratteristiche auree.
Sharpe ratio = 0,35
Il GOLDEN SHARPE è (f -1)/f

34. Portafogli Aurei
Media Vola MaxDD UI DR SR MR
GR 2,48% 7,16% -28,27% 0,15597774 0,753% 0,3461552 0,15900265
EW 2,30% 11,74% -44,35% 0,26134348 0,488% 0,19616751 0,08811752
Secondo la Golden Bell descritta prima qual è la media aurea per una
volatilità 7,16%?
2,74% con 2,48% il PTF1 si
avvicina alle caratteristiche auree.
Sharpe ratio = 0,35
Il GOLDEN SHARPE è 0,381966

35. Portafogli Aurei
• Sono stati costruiti tre portafogli dal 2006 al
2016
A) portafoglio Equipesato con cinque cluster di volatilità,
selezionati due fondi a caso per ogni cluster;
B) portafoglio completamente casuale con 10 fondi
selezionati tra tutti;
C) portafoglio Golden Ratio con cinque cluster di volatilità.
Selezionati due fondi a caso per ogni cluster.
Eseguita una rotazione annuale da fine
2006 a fine 2016 (dieci anni di track
record)

36. Portafogli Aurei
• Custer di volatilità
1) fondi con volatilità inferiore al 5% nei tre anni precedenti alla selezione
2) fondi con volatilità superiore al 5% ma inferiore al 8% nei tre anni precedenti alla selezione
3) fondi con volatilità superiore al 8% ma inferiore al 13% nei tre anni precedenti alla selezione
4) fondi con volatilità superiore al 13% ma inferiore al 21% nei tre anni precedenti alla selezione
5) fondi con volatilità superiore al 21% nei tre anni precedenti alla selezione
NATURALMENTE I CLUSTER SONO «DI FIBONACCI»

37. Portafogli Aurei
• Golden Ratio Approach: la pesa di «fibonacci»:
1) due fondi al 21%
2) due fondi al 13%
3) due fondi al 8%
4) due fondi al 5%
5) due fondi al 3%

38. Portafogli Aurei
• Osserviamo i Max Drawdown dei 1000
portafogli simulati per ogni approccio

39. Portafogli Aurei
• Vediamo i rendimenti medi e le volatilità medie
dei 1000 portafogli per ogni approccio
media volatilità SHARPE(*) MEDIA AUREA MAXDD
Equipesato con cluster di volatilità 3,34% 10,43% 32,07% 3,98% -36,77%
completamente casuale 3,60% 9,26% 38,86% 3,54% -32,86%
Golden ratio con selezione casuale dei fondi 2,84% 7,28% 39,01% 2,78% -27,62%
(*) Interpretando i rendimenti quali premi per il rischio

40. Conclusioni (per ora)
• Noi crediamo nella possibilità di interpretare
fenomeni di mercato attraverso rapporto aureo
• Esso può fungere da guida nella costruzione di
portafogli che presentano «gradevoli»
caratteristiche in termini di equilibrio tra
rendimento e rischio
• Esiste un equilibrio naturale tra rendimento e
rischio che possiamo ricercare nei nostri
portafogli