ingenieria

1. HIDRAULICA
DE TUBERÍAS
SA-216 ABASTECIMIENTO DE AGUA II

2. Introducción
Conocer las características de las
tuberías.
Conocer el comportamiento hidráulico
de la tubería.
Fórmulas racionales o empíricas: Darcy,
Hazen y Williams.

3. Fórmula de Hazen y Williams
Propuesta, en EEUU, en 1903 y validada en 1920:
V = 0.355 C D0.63
S0.54
Donde: V = velocidad media (m/s)
C = coeficiente de rugosidad
D = diámetro (m)
S = pérdida de carga unitaria (m/m)
1/8

4. Aplicando la ecuación de continuidad:
Donde: hf = pérdida de carga (m)
L = longitud de la tubería (m)
Q = caudal (m3/s)
D = diámetro de la tubería (m)
C = coeficiente de rugosidad
2/8
hf = 10.646
L Q1.85
D4.87
C1.85
__________
Fórmula de Hazen y Williams

5. Fórmula que resulto de un estudio
estadístico riguroso.
Datos de observaciones de los propios
autores.
3/8
Se considero los datos experimentales disponibles obtenidos en
investigaciones anteriores.
Fórmula de Hazen y Williams

6. Para tuberías de 2” a 140” (50 mm a
3500 mm).
Para tuberías a presión, y conductos
libres (canales).
Para agua a temperatura ambiental
(15ºC ~ 25ºC).
4/8
Fórmula de Hazen y Williams

7. Se puede determinar el coeficiente de
rugosidad de las tuberías.
Se estima envejecimiento de tuberías:
Ct = Co Kt
5/8
Donde: Ct = coeficiente de rugosidad de la tubería al tiempo “t”
K = coeficiente de crecimiento
Fórmula de Hazen y Williams

8. Coeficiente de rugosidad:
6/8
Tubería C
Hierro fundido dúctil 150
Hierro forjado (dulce) 130
Policloruro de vinilo (PVC) 150
Asbesto cemento 140
Concreto centrifugado 135
Polietileno de alta densidad (HDPE) 150
Hierro galvanizado 120
Acero bridado 110
Poliéster reforzado con fibra de vidrio (GRP) 150
Fórmula de Hazen y Williams

9. Problema: Al evaluar una línea de 3,852 m y de 250 mm de
diámetro, con 14 años de instalada, se obtiene un caudal de 61
lps y una pérdida de carga de 26.211 m. ¿Cuál es el coeficiente
de rugosidad dentro de 20 años, si para la tubería nueva es 140?
7/8
Fórmula de Hazen y Williams
10.646 x 3,852 x 0.061 1.85
0.250 4.87
x C 1.85
_______________________
26.211 = ==> C = 125
125 = 140 K 14
==> K = 0.99194
Para 14 años de instalación:

10. 8/8
Fórmula de Hazen y Williams
Ct
= 140 x 0.99194 34
==> Ct
= 106.3
Para 34 años de instalación:

11. Fórmula de Darcy
Propuesta en Francia en 1857:
Donde: hf = pérdida de carga (m)
f = coeficiente de fricción
L = longitud de la tubería (m)
V = velocidad media (m/s)
D = diámetro de la tubería (m)
hf = f ___ ____
L V2
D 2g
1/10

12. Aplicando la ecuación de continuidad:
Donde: hf = pérdida de carga (m)
f = coeficiente de fricción
L = longitud de la tubería (m)
Q = caudal (m3/s)
D = diámetro de la tubería (m)
2/10
hf = ______ ______
8 f L Q2
g π2
D5
Fórmula de Darcy

13. En 1930, Theodore Von Karman establece una fórmula para el
régimen turbulento liso:
Donde: Re = número de Reynolds
f = coeficiente de fricción
3/10
1
_____ = - 2 log ( )
f 0.5
_______
Re f 0.5
2.51
Fórmula de Darcy

14. En 1933, Johann Nikuradse estable una fórmula para el régimen
turbulento rugoso:
Donde: f = coeficiente de fricción
Ks = rugosidad absoluta (m)
D = diámetro (m)
4/10
1
_____ = - 2 log ( )
f 0.5
_______
3.71 D
Ks
Fórmula de Darcy

15. En 1938, C.F. Colebrook – C. M. White proponen una ecuación
semi empírica:
ó
5/10
1
_____ = - 2 log ( + )
f 0.5
_______
3.71 D
Ks _______
Re f 0.5
2.51
= - 2 log ( + )
1
_____
f 0.5
_______
3.71 D
Ks __________
4 Q f 0.5
2.51 π ν D
Fórmula de Darcy

16. Aplicable a todo material y diámetro de
tuberías.
Para cualquier temperatura del agua.
Para todo tipo fluido.
Para tuberías a presión o canal.
6/10
Fórmula de Darcy

17. Colebrook – White: rugosidad absoluta
aumenta con la edad de la tubería.
Kst = Kso + α t
Donde: α = índice de aumento anual
Kst = rugosidad al tiempo “t”
7/10
Fórmula de Darcy

18. Rugosidad absoluta:
8/10
Tubería Ks (mm)
Hierro fundido dúctil 0.25
Hierro forjado (dulce) 0.06
Policloruro de vinilo (PVC) 0.0015
Asbesto cemento 0.03
Concreto centrifugado 0.30
Polietileno de alta densidad (HDPE) 0.0015
Hierro galvanizado 0.15
Acero bridado 0.9
Poliéster reforzado con fibra de vidrio (GRP) 0.03
Fórmula de Darcy

19. 9/10
Fórmula de Darcy
Problema: Al evaluar una línea de 4,253 m y de 250 mm de
diámetro, con 19 años de instalada, se obtiene un caudal de 65
lps y una pérdida de carga de 27.18 m. ¿Cuál es la rugosidad
absoluta dentro de 20 años, si la tubería nueva tiene 0.026mm, y
la viscosidad cinemática es 1.01 x 10-6
?
________________
8 x 4,253 f 0.065 2
g π2
x 0.250 5
27.18 = ==> f = 0.017877
= - 2 log ( + )
1
___________
0.017877 0.5
___________
3.71 x 0.250
Ks _______________________
4 x 0.065 x 0.017877 0.5
2.51 π x 1.01 x 10-6
x 0.250

20. 10/10
Fórmula de Darcy
==> Ks = 0.1158 mm
0.1158 = 0.026 + α (19) ==> α = 0.00473 mm/año
Para 34 años de instalación:
Para 19 años de instalación:
Kst
= 0.026 + 0.00473 (39) ==> Kst
= 0.2104 mm

21. Comparación de Fórmulas
1/2
Relación de SD/SHyW para tubería de PVC y 1/2” de diámetro:

22. 2/2
Relación de SD/SHyW para tubería de PVC y 200mm de diámetro:
Comparación de Fórmulas

23. Pérdida de Carga por Accesorios
1/3
Originada por los accesorios, válvulas y
piezas especiales en la instalación.
Se considera importantes en tuberías
cortas: L/D < 4000
En tuberías largas la pérdida es despreciable: L/D > 4000
El accesorio tiene un coeficiente “K” constante si Re > 50,000

24. 2/3
Ecuación de pérdida de carga:
ó
Donde: K = coeficiente de pérdida de carga
hf = K ____
V2
2g
hf = ______ _____
8 K Q2
g π2
D4
Pérdida de Carga por Accesorios

25. 3/3
Coeficientes de pérdida de carga:
Accesorios K
Codo de 90º 0.90
Codo de 45º 0.40
Tee, paso directo 0.30
Tee, salida lateral 1.30
Válvula de compuerta, abierta 0.20
Válvula de retención, abierta 2.50
Válvula de globo, abierta 10.00
Entrada normal a tubería 0.50
Descarga de tubería 1.00
Pérdida de Carga por Accesorios

26. Tuberías en Paralelo: Hazen y Williams
Sistema de tuberías en paralelo:
Equivalente: Q = Q1 + Q2 + ... + Qn = Qeq
hf1 = hf2 = ... = hfn = hfeq
1/5
Qn Ln Cn Dn
(1)
(2)
(n)
Q1 L1 C1 D1
Q2 L2 C2 D2
Qeq Leq Ceq Deq
A A
B B
<>
Q Q Q Q

27. 2/5
10.646
L1
Q1
1.85
D1
4.87
C1
1.85
__________
10.646
L2
Q2
1.85
D2
4.87
C2
1.85
__________
10.646
Leq
Qeq
1.85
Deq
4.87
Ceq
1.85
__________
= = ... =
Q1
+ Q2
+ Q3
+ … + Qn
= Qeq
L1
0.54
Q1
D1
2.63
C1
________
L2
0.54
Q2
D2
2.63
C2
________
Leq
0.54
Qeq
Deq
2.63
Ceq
_________
= = ... =
Ln
0.54
Qn
Dn
2.63
Cn
________ =
Leq
0.54
Dn
2.63
Cn
Ln
0.54
Deq
2.63
Ceq
_____________ Qeq
Leq
0.54
D1
2.63
C1
L1
0.54
Deq
2.63
Ceq
_____________ Qeq
Leq
0.54
D2
2.63
C2
L2
O.54
Deq
2.63
Ceq
_____________ Qeq
+ + ... + = Qeq
Tuberías en Paralelo: Hazen y Williams

28. 3/5
Ceq
Deq
2.63
Leq
0.54
__________
C1
D1
2.63
L1
0.54
_________
C2
D2
2.63
L2
0.54
_________
Cn
Dn
2.63
Ln
0.54
_________ =
+ + … +
∑ Li
n
_____
Leq
=
Ceq
Deq
2.63
Leq
0.54
__________
= ∑
Ci
Di
2.63
Li
0.54
________
Se considera:
∑ Ci
n
_____
Ceq
=
Tuberías en Paralelo: Hazen y Williams

29. 4/5
Tuberías en Paralelo: Hazen y Williams
Problema: Determinar diámetro equivalente
(1)
(2)
585m, 140, 200mm
605m, 120, 250mm
A B

30. 5/5
Tuberías en Paralelo: Hazen y Williams
140 + 120
2
__________
Ceq
=
585 + 605
2
__________
Leq
=
130 Deq
2.63
595 0.54
__________
=
140 x 200 2.63
585 0.54
_____________ 120 x 250 2.63
605 0.54
_____________
+
==> Deq
= 293.08 mm
==> Ceq
= 130
==> Leq
= 595 m

31. Tuberías en Paralelo: Darcy
Sistema de tuberías en paralelo:
Equivalente: Q = Q1 + Q2 + ... + Qn = Qeq
hf1 = hf2 = ... = hfn = hfeq
1/11
Qn Ln Ksn Dn
(1)
(2)
(n)
Q1 L1 Ks1 D1
Q2 L2 Ks2 D2
Qeq Leq Kseq Deq
A A
B B
<>
Q Q Q Q

32. 2/11
__________
8 f1
L1
Q1
2
g π2
D1
5
= __________
8 f2
L2
Q2
2
g π2
D2
5
= ... = __________
8 fn
Ln
Qn
2
g π2
Dn
5
= ____________
8 feq
Leq
Qeq
2
g π2
Deq
5
_________
f1
L1
Q1
2
D1
5
= _________
f2
L2
Q2
2
D2
5
= ... = _________
fn
Ln
Qn
2
Dn
5
= ___________
feq
Leq
Qeq
2
Deq
5
Q1
+ Q2
+ Q3
+ … + Qn
= Qeq
Qeq
+ ______________
feq
0.5
Leq
0.5
Dn
2.5
fn
0.5
Ln
0.5
Deq
2.5
______________
feq
0.5
Leq
0.5
D1
2.5
f1
0.5
L1
0.5
Deq
2.5
______________
feq
0.5
Leq
0.5
D2
2.5
f2
0.5
L2
0.5
Deq
2.5
Qeq
+ ... + Qeq
= Qeq
Tuberías en Paralelo: Darcy

33. 3/11
Deq
2.5
feq
0.5
Leq
0.5
__________
D1
2.5
f1
0.5
L1
0.5
_________
D2
2.5
f2
0.5
L2
0.5
_________
Dn
2.5
fn
0.5
Ln
0.5
_________ =
+ + … +
Deq
2.5
feq
0.5
Leq
0.5
__________
= ∑
Di
2.5
fi
0.5
Li
0.5
________
∑ Li
n
_____
Leq
=
Se considera:
∑ Ksi
n
_____
Kseq
=
Tuberías en Paralelo: Darcy

34. 4/11
Tuberías en Paralelo: Darcy
Problema: Determinar diámetro equivalente
(1)
(2)
585m, 0.0015mm, 200mm
605m, 0.0013mm, 250mm
A B
95 lps
ν = 1.01 x 10-6
m2
/s

35. 5/11
Tuberías en Paralelo: Darcy
hf1
= hf2
____________
8 x 585 f1
Q1
2
g π2
x 0.200 5
= ____________
8 x 605 f1
Q1
2
g π2
x 0.250 5
==>
f1
Q1
2
= 0.338883 f2
Q2
2
= - 2 log ( + )
1
____
f1
0.5
___________
3.71 x 0.200
0.0000015 _______________________
4 Q1
f1
0.5
2.51 π x 1.01 x 10-6
x 0.200
==> ______________
= - 2 log ( + )
1
____
f1
0.5
2.021563 x 10-6
Q1
f1
0.5
3.982126 x 10-7

36. 6/11
Tuberías en Paralelo: Darcy
= - 2 log ( + )
1
____
f2
0.5
___________
3.71 x 0.250
0.0000013 _______________________
4 Q2
f2
0.5
2.51 π x 1.01 x 10-6
x 0.250
==> ______________
= - 2 log ( + )
1
____
f2
0.5
1.401617 x 10-6
Q2
f2
0.5
4.977657 x 10-7
Q1
+ Q2
= 0.095
==>
Resolviendo:
Q1
= 0.0475 m3
/s Q2
= 0.0475 m3/s

37. 7/11
Tuberías en Paralelo: Darcy
______________
= - 2 log ( + )
1
____
f1
0.5
2.021563 x 10-6
0.0475 f1
0.5
3.982126 x 10-7
______________
= - 2 log ( + )
1
____
f1
0.5
2.021563 x 10-6
f1
0.5
8.383423 x 10-6
==>
f1
- 2 log ( + ) f1
’
0.015000 8.303968 0.014502
0.014502 8.289722 0.014552
0.014552 8.291172 0.014547
0.014547 8.291024 0.014547
f1
= 0.014547
==>

38. 8/11
Tuberías en Paralelo: Darcy
==>
f2
- 2 log ( + ) f2
’
0.015000 8.121315 0.015162
0.015162 8.125896 0.015145
0.015145 8.125414 0.015146
0.015146 8.125465 0.015146
f2
= 0.015146
==>
______________
= - 2 log ( + )
1
____
f2
0.5
1.401617 x 10-6
0.0475 f2
0.5
4.977657 x 10-7
______________
= - 2 log ( + )
1
____
f2
0.5
1.401617 x 10-6
f2
0.5
1.047928 x 10-5

39. 9/11
Tuberías en Paralelo: Darcy
0.014547 Q1
2
= 0.338883 x 0.015146 Q2
2
Q1
= 0.593999 Q2
==>
Q1
+ Q2
= 0.095
==>
Q1
= 0.03540 m3
/s Q2
= 0.05960 m3/s
==>
Q1
Q2
f1
f2
Q1
’ Q2
’
0.04750 0.04750 0.014547 0.015146 0.03540 0.05960
0.03540 0.05960 0.015373 0.014513 0.03432 0.06068
0.03432 0.06068 0.015464 0.014465 0.03422 0.06078
0.03422 0.06078 0.015473 0.014460 0.03421 0.06079
0.03421 0.06079 0.015473 0.014460 0.03421 0.06079

40. 10/11
Tuberías en Paralelo: Darcy
0.200 2.5
0.015473 0.5
x 585 0..5
__________________ 0.250 2.5
0.014460 0.5
x 605 0..5
__________________
+
Deq
2.5
feq
0.5
x 595 0.5
____________ =
0.0015 + 0.0013
2
_______________
Kseq
=
585 + 605
2
__________
Leq
=
==> Kseq
= 0.0014 mm
==> Leq
= 595 m
==> Deq
= 0.695049 feq
0.2
= - 2 log ( + )
1
_____
feq
0.5
_________________
3.71 x 0.695049 feq
0.2
0.0000014 _____________________________
4 x 0.095 feq
0.5
2.51 π x 1.01 x 10-6
x 0.695049 feq
0.2

41. 11/11
Tuberías en Paralelo: Darcy
= - 2 log ( + )
1
_____
feq
0.5
_____________
feq
0.2
5.429237 x 10-7
_____________
feq
0.3
1.456722 x 10-5
==>
feq
- 2 log ( + ) feq
’
0.015000 8.557887 0.013654
0.013654 8.533587 0.013732
0.013732 8.535057 0.013727
0.013727 8.534968 0.013728
0.013728 8.534973 0.013728
Deq
= 0.695049 x 0.013728 0.2
==> Deq
= 294.80 mm

42. 1/4
Tuberías en Serie: Hazen y Williams
Sistema de tuberías en serie:
Equivalente: Q = Q1 = Q2 = ... = Qn = Qeq
hf1 + hf2 + ... + hfn = hfeq
(1) (2) (n)
Q1 L1
C1 D1
Q2 L2
C2 D2
Qn Ln
Cn Dn
Qeq Leq
Ceq Deq
Q Q Q Q
<>
A B C D E A B

43. 2/4
10.646
L1
Q1
1.85
D1
4.87
C1
1.85
__________
10.646
L2
Q2
1.85
D2
4.87
C2
1.85
__________
10.646
Leq
Qeq
1.85
Deq
4.87
Ceq
1.85
__________
+ + ... =
L1
D1
4.87
C1
1.85
___________
L2
D2
4.87
C2
1.85
___________
Leq
Deq
4.87
Ceq
1.85
____________
+ + ... +
Ln
Dn
4.87
Cn
1.85
___________ =
∑ Li
Leq
=
Leq
Deq
4.87
Ceq
1.85
____________
= ∑
Li
Di
4.87
Ci
1.85
___________
Se considera:
∑ Ci
n
_____
Ceq
=
Tuberías en Serie: Hazen y Williams

44. 3/4
Tuberías en Serie: Hazen y Williams
Problema: Determinar diámetro equivalente
(1) (2)
728m, 140, 200mm
485m, 150, 250mm
A B C

45. 4/4
Tuberías en Serie: Hazen y Williams
150 + 140
2
__________
Ceq
=
Leq
= 485 + 728
==> Deq
= 211.19 mm
==> Ceq
= 145
==> Leq
= 1,213 m
485
250 4.87
x 150 1.85
______________
1,213
145 1.85
Deq
4.87
____________ +
=
728
200 4.87
x 140 1.85
______________

46. 1/7
Tuberías en Serie: Darcy
Sistema de tuberías en serie:
Equivalente: Q = Q1 = Q2 = ... = Qn = Qeq
hf1 + hf2 + ... + hfn = hfeq
(1) (2) (n)
Q1 L1
Ks1 D1
Q2 L2
Ks2 D2
Qn Ln
Ksn Dn
Qeq Leq
Kseq Deq
Q Q Q Q
<>
A B C D E A B

47. 2/7
Tuberías en Serie: Darcy
__________
8 f1
L1
Q1
2
g π2
D1
5
+ __________
8 f2
L2
Q2
2
g π2
D2
5
+ ... + __________
8 fn
Ln
Qn
2
g π2
Dn
5
= ____________
8 feq
Leq
Qeq
2
g π2
Deq
5
______
f1
L1
D1
5
+ + ... + =
______
f2
L2
D2
5
______
fn
Ln
Dn
5
______
feq
Leq
Deq
5
feq
Leq
Deq
5
_______
= ∑ fi
Li
Di
5
______
∑ Li
Leq
=
Se considera:
∑ Ksi
n
_____
Kseq
=

48. 3/7
Tuberías en Serie: Darcy
Problema: Determinar diámetro equivalente
(1) (2)
728m, 0.0014mm,
200mm
485m, 0.0015mm,
250mm
A B C
45 lps
ν = 1.01 x 10-6
m2
/s

49. 4/7
Tuberías en Serie: Darcy
______________
= - 2 log ( + )
1
____
f1
0.5
1.617251 x 10-6
f1
0.5
1.106146 x 10-5
==>
f1
- 2 log ( + ) f1
’
0.015000 8.073051 0.015344
0.015344 8.082710 0.015307
0.015307 8.081690 0.015311
0.015311 8.081798 0.015310
0.015310 8.081786 0.015310
f1
= 0.015310
==>
= - 2 log ( + )
1
____
f1
0.5
___________
3.71 x 0.250
0.0000015 _______________________
4 x 0.045 f1
0.5
2.51 π x 1.01 x 10-6
x 0.250

50. 5/7
Tuberías en Serie: Darcy
______________
= - 2 log ( + )
1
____
f2
0.5
1.886792 x 10-6
f2
0.5
8.849168 x 10-6
==>
f2
- 2 log ( + ) f2
’
0.015000 8.259895 0.014657
0.014657 8.250109 0.014692
0.014692 8.251113 0.014688
0.014688 8.251010 0.014689
0.014689 8.251020 0.014689
f2
= 0.014689
==>
= - 2 log ( + )
1
____
f2
0.5
___________
3.71 x 0.200
0.0000014 _______________________
4 x 0.045 f2
0.5
2.51 π x 1.01 x 10-6
x 0.200

51. 6/7
Tuberías en Serie: Darcy
Leq
= 485 + 728 ==> Leq
= 1,213 m
_____________
0.015310 x 485
0.250 5
+
=
________
1213 feq
Deq
5
_____________
0.014689 x 728
0.200 5
0.0015 + 0.0014
2
_______________
Kseq
= ==> Kseq
= 0.00145 mm
==> Deq
= 0.494506 feq
0.2
= - 2 log ( + )
1
_____
feq
0.5
_________________
3.71 x 0.494506 feq
0.2
0.00000145 _____________________________
4 x 0.045 feq
0.5
2.51 π x 1.01 x 10-6
x 0.494506 feq
0.2

52. 7/7
Tuberías en Serie: Darcy
= - 2 log ( + )
1
_____
feq
0.5
_____________
feq
0.2
7.903554 x 10-7
_____________
feq
0.3
2.187984 x 10-5
==>
feq
- 2 log ( + ) feq
’
0.015000 8.205191 0.014853
0.014853 8.202650 0.014862
0.014862 8.202810 0.014862
Deq
= 0.494506 x 0.014862 0.2
==> Deq
= 213.10 mm

53. Tuberías en Paralelo con Accesorios
Sistema de tuberías en paralelo:
Equivalente: Q = Q1 + Q2 + ... + Qn = Qeq
hf1 + hfa1 = hf2 + hfa2 = ... = hfn + hfan = hfeq
(1)
(2)
(n)
Q1 L1 C1/Ks1
D1
Qeq Leq Ceq/Kseq
Deq
A A
B B
<>
Q Q Q Q
¤
¤
¤
¤
K1
K2
Kn
Qn Ln Cn/Ksn
Dn
Q2 L2 C2/Ks2
D2
1/13

54. Tuberías en Paralelo con Accesorios
Problema: Determinar diámetro equivalente con Hazen y Williams
2/13
(1)
(2)
585m, 140, 200mm
605m, 120, 250mm
A B
¤
¤
15
25
95 lps

55. Tuberías en Paralelo con Accesorios
3/13
Q1
+ Q2
= 0.095
hf1
+ hfa1
= hf2
+ hfa2
10.646 x 585 Q1
1.85
0.200 4.87
x 140 1.85
________________ =
+
10.646 x 605 Q2
1.85
0.250 4.87
x 120 1.85
________________
8 x 25 Q1
2
9.81 π2
0.200
4
____________ +
8 x 15 Q2
2
9.81 π2
0.250 4
____________
==> Q2
= 0.095 - Q1
Q1
1.85
+ 0.7638 Q1
2
= 0.4640 (0.095 – Q1
) 1.85
+ 0.1877 (0.095 – Q1
) 2
==>

56. Tuberías en Paralelo con Accesorios
4/13
f(Q1
) = Q1
1.85
+ 0.7638 Q1
2
- 0.4640 (0.095 – Q1
) 1.85
– 0.1877 (0.095 – Q1
) 2
f’(Q1
) = 1.85 Q1
0.85
+ 1.152103 Q1
+ 0.858363 (0.095 – Q1
) 0.85
+ 0.035663
Q1
f(Q1
) f’(Q1
) ΔQ1
Q1
’
0.04750 0.00321 0.29358 -0.01093 0.03657
0.03657 0.00015 0.26571 -0.00057 0.03600
0.03600 0.00000 0.26422 0.00000 0.03600
10.646 x 585 x 0.03600 1.85
0.200 4.87
x 140 1.85
______________________
hf = +
8 x 25 x 0.03600 2
9.81 π2
0.200 4
_______________ ==> hf = 5.28 m

57. Tuberías en Paralelo con Accesorios
5/13
140 + 120
2
__________
Ceq
=
585 + 605
2
__________
Leq
=
==> Deq
= 275.99 mm
==> Ceq
= 130
==> Leq
= 595 m
10.646 x 595 x 0.09500 1.85
Deq
4.87
x 130 1.85
_______________________
5.28 =

58. Tuberías en Paralelo con Accesorios
6/13
Problema: Determinar diámetro equivalente con Darcy
(1)
(2)
585m, 0.0015mm, 200mm
605m, 0.0013mm, 250mm
A B
¤
¤
15
25
95 lps
ν = 1.01 x 10-6
m2
/s

59. Tuberías en Paralelo con Accesorios
7/13
Q1
+ Q2
= 0.095
hf1
+ hfa1
= hf2
+ hfa2
____________
8 f1
585 Q1
2
9.81 π2
0.200 5
=
+
8 x 25 Q1
2
9.81 π2
0.200 4
____________ ____________
8 f2
605 Q2
2
9.81 π2
0.250 5
+
8 x 15 Q2
2
9.81 π2
0.250 4
____________
==> Q1
2
( 1 + 117 f1
) = Q2
2
( 0.245760 + 39.649280 f2
)
= - 2 log ( + )
1
____
f1
0.5
___________
3.71 x 0.200
0.0000015 _______________________
4 Q1
f1
0.5
2.51 π x 1.01 x 10-6
x 0.200

60. Tuberías en Paralelo con Accesorios
8/13
==> ______________
= - 2 log ( + )
1
____
f1
0.5
2.021563 x 10-6
Q1
f1
0.5
3.982126 x 10-7
= - 2 log ( + )
1
____
f2
0.5
___________
3.71 x 0.250
0.0000013 _______________________
4 Q2
f2
0.5
2.51 π x 1.01 x 10-6
x 0.250
==> ______________
= - 2 log ( + )
1
____
f2
0.5
1.401617 x 10-6
Q2
f2
0.5
4.977657 x 10-7
Resolviendo:
Q1
= 0.0475 m3
/s Q2
= 0.0475 m3/s

61. Tuberías en Paralelo con Accesorios
9/13
______________
= - 2 log ( + )
1
____
f1
0.5
2.021563 x 10-6
0.0475 f1
0.5
3.982126 x 10-7
______________
= - 2 log ( + )
1
____
f1
0.5
2.021563 x 10-6
f1
0.5
8.383423 x 10-6
==>
f1
- 2 log ( + ) f1
’
0.015000 8.303968 0.014502
0.014502 8.289722 0.014552
0.014552 8.291172 0.014547
0.014547 8.291024 0.014547
f1
= 0.014547
==>

62. Tuberías en Paralelo con Accesorios
10/13
==>
f2
- 2 log ( + ) f2
’
0.015000 8.121315 0.015162
0.015162 8.125896 0.015145
0.015145 8.125414 0.015146
0.015146 8.125465 0.015146
f2
= 0.015146
==>
______________
= - 2 log ( + )
1
____
f2
0.5
1.401617 x 10-6
0.0475 f2
0.5
4.977657 x 10-7
______________
= - 2 log ( + )
1
____
f2
0.5
1.401617 x 10-6
f2
0.5
1.047928 x 10-5

63. Tuberías en Paralelo con Accesorios
11/13
Q1
= 0.559649 Q2
==>
Q1
+ Q2
= 0.095
==>
Q1
= 0.03409 m3
/s Q2
= 0.06091 m3/s
==>
Q1
Q2
f1
f2
Q1
’ Q2
’
0.04750 0.04750 0.014547 0.015146 0.03409 0.06091
0.03409 0.06091 0.015484 0.014454 0.03330 0.06170
0.03330 0.06170 0.015554 0.014420 0.03325 0.06175
0.03325 0.06175 0.015558 0.014418 0.03325 0.06175
==> Q1
2
( 1 + 117 x 0.014547 ) = Q2
2
( 0.245760 + 39.649280 x 0.015146 )

64. Tuberías en Paralelo con Accesorios
12/13
_________________________
8 x 0.015558 x 585 x 0.03325 2
9.81 π2
0.200 5
hf = +
8 x 25 x 0.03325 2
9.81 π2
0.200 4
_______________ ==> hf = 4.02 m
0.0015 + 0.0013
2
_______________
Kseq
=
585 + 605
2
__________
Leq
=
==> Kseq
= 0.0014 mm
==> Leq
= 595 m
==> Deq
= 0.643390 feq
0.2
_______________
8 feq
595 x 0.095 2
9.81 π2
Deq
5
= 4.02

65. Tuberías en Paralelo con Accesorios
13/13
= - 2 log ( + )
1
_____
feq
0.5
_________________
3.71 x 0.643390 feq
0.2
0.0000014 _____________________________
4 x 0.095 feq
0.5
2.51 π x 1.01 x 10-6
x 0.643390 feq
0.2
= - 2 log ( + )
1
_____
feq
0.5
_____________
feq
0.2
5.865160 x 10-7
_____________
feq
0.3
1.348452 x 10-5
==>
feq
- 2 log ( + ) feq
’
0.015000 8.621508 0.013453
0.013453 8.593414 0.013542
0.013542 8.595100 0.013536
0.013536 8.594999 0.013537
0.013537 8.595005 0.013537
Deq
= 0.643390 x 0.013537 0.2
==> Deq
= 272.13 mm

66. Tuberías en Serie con Accesorios
Sistema de tuberías en serie:
Equivalente: Q = Q1 = Q2 = ... = Qn = Qeq
hf1 + hfa1 + hf2 + hfa2 + ... + hfn + hfan = hfeq
(1) (2) (n)
Q1 L1
C1/Ks1
D1
Qeq Leq
Ceq/Kseq
Deq
Q Q Q Q
<>
A B C D E A B
¤ ¤ ¤ ¤
K1 K2 Kn
Q2 L2
C2/Ks2
D2
Qn Ln
Cn/Ksn
Dn
1/10

67. Tuberías en Serie con Accesorios
2/10
Problema: Determinar diámetro equivalente con Hazen y Williams
(1) (2)
728m, 140, 200mm
485m, 150, 250mm
A B C
¤ ¤
25 15
45 lps

68. Tuberías en Serie con Accesorios
3/10
hf1
+ hfa1
=
10.646 x 485 x 0.045 1.85
0.250 4.87
x 150 1.85
____________________ +
8 x 25 x 0.045 2
9.81 π2
0.250
4
_____________
==> hf1
+ hfa1
= 2.41 m
hf2
+ hfa2
=
10.646 x 728 x 0.045 1.85
0.200 4.87
x 140 1.85
____________________ +
8 x 15 x 0.045 2
9.81 π2
0.200
4
_____________
==> hf2
+ hfa2
= 8.35 m
hft
= 2.41 + 8.35 ==> hft
= 10.76 m

69. Tuberías en Serie con Accesorios
4/10
150 + 140
2
__________
Ceq
=
Leq
= 485 + 728
==> Deq
= 199.34 mm
==> Ceq
= 145
==> Leq
= 1,213 m
10.76 =
10.646 x 1,213 x 0.045 1.85
Deq
4.87
x 145 1.85
______________________

70. Tuberías en Serie con Accesorios
5/10
Problema: Determinar diámetro equivalente con Darcy
(1) (2)
728m, 0.0014mm,
200mm
485m, 0.0015mm,
250mm
A B C
45 lps
ν = 1.01 x 10-6
m2
/s
¤
25
¤
15

71. Tuberías en Serie con Accesorios
6/10
= - 2 log ( + )
1
____
f1
0.5
___________
3.71 x 0.250
0.0000015 _______________________
4 x 0.045 f1
0.5
2.51 π x 1.01 x 10-6
x 0.250
______________
= - 2 log ( + )
1
____
f1
0.5
1.617251 x 10-6
f1
0.5
1.106146 x 10-5
==>
f1
- 2 log ( + ) f1
’
0.015000 8.073051 0.015344
0.015344 8.082710 0.015307
0.015307 8.081690 0.015311
0.015311 8.081798 0.015310
0.015310 8.081786 0.015310
f1
= 0.015310
==>

72. Tuberías en Serie con Accesorios
7/10
= - 2 log ( + )
1
____
f2
0.5
___________
3.71 x 0.200
0.0000014 _______________________
4 x 0.045 f2
0.5
2.51 π x 1.01 x 10-6
x 0.200
______________
= - 2 log ( + )
1
____
f2
0.5
1.886792 x 10-6
f2
0.5
8.849168 x 10-6
==>
f2
- 2 log ( + ) f2
’
0.015000 8.259895 0.014657
0.014657 8.250109 0.014692
0.014692 8.251113 0.014688
0.014688 8.251010 0.014689
0.014689 8.251020 0.014689
f2
= 0.014689
==>

73. Tuberías en Serie con Accesorios
8/10
hf1
+ hfa1
= _______________________
8 x 0.015310 x 485 x 0.045 2
9.81 π2
0.250 5
+
8 x 25 x 0.045 2
9.81 π2
0.250 4
_____________
==> hf1
+ hfa1
= 2.34 m
hf1
+ hfa1
= _______________________
8 x 0.014689 x 728 x 0.045 2
9.81 π2
0.200 5
+
8 x 15 x 0.045 2
9.81 π2
0.200 4
_____________
==> hf2
+ hfa2
= 7.16 m
hft
= 2.34 + 7.16 ==> hft
= 9.50 m

74. Tuberías en Serie con Accesorios
9/10
0.0015 + 0.0014
2
_______________
Kseq
=
Leq
= 485 + 728
==> Kseq
= 0.00145 mm
==> Leq
= 1,213 m
==> Deq
= 0.463350 feq
0.2
_________________
8 feq
1,213 x 0.045 2
9.81 π2
Deq
5
= 9.50
= - 2 log ( + )
1
_____
feq
0.5
_________________
3.71 x 0.463350 feq
0.2
0.00000145 _____________________________
4 x 0.045 feq
0.5
2.51 π x 1.01 x 10-6
x 0.463350 feq
0.2

75. Tuberías en Serie con Accesorios
10/10
= - 2 log ( + )
1
_____
feq
0.5
_____________
feq
0.2
8.434997 x 10-7
_____________
feq
0.3
2.050131 x 10-5
==>
feq
- 2 log ( + ) feq
’
0.015000 8.258922 0.014661
0.014661 8.253011 0.014682
0.014682 8.253381 0.014680
0.014680 8.253358 0.014680
Deq
= 0.463350 x 0.014680 0.2
==> Deq
= 199.19 mm