konsep dasar matematika

1. KONSEP DASAR MATEMATIKA
PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN
LINEAR
Disusun oleh Kelompok :
Meylani Fadilah (190141603)
Nuraini (190141617)
Shanda Angelika (190141631)
Dosen Pengampu: Putri Cahyani Agustine M.Pd

2. 1. Persamaan Linear Satu Variable (PLSV)
• Persamaan linier satu
variabel adalah persamaan
yang memuat satu variabel
berpangkat satu.
1. Bentuk Umum PLSV
ax + b = c dengan a = 0.
Penyelesaian PLSV adalah
nilai yang memenuhi
persamaan tersebut.
2. Sifat-Sifat PLSV
a. Jika kedua ruas ditambah
atau dikurangi dengan
bilangan yang sama,
diperoleh persamaan
yang ekuivalen.
b. Jika kedua ruas dikali
atau dibagi dengan
bilangan yang sama
selain nol, diperoleh
persamaan yang
ekuivalen.

3. 3. Contoh PLSV
a. Diketahui persamaan 5x + 2 = 17,
tentukan nilai x !
Penyelesaian:
5x + 2 = 17
5x + 2 – 2 = 17 – 2 (dikurangi dengan bilangan yang
sama )
5x = 15 (untuk mendapatkan nilai x, 15 dibagi dengan 5)
x = 3

4. b. Dina mempunyai buku sebanyak p buah, sedangkan
Winda mempunyai buku 4 lebihnya dari buku Dina. Jika
jumlah buku mereka 20 buah, maka banyak buku Dina dan
winda adalah ….
Penyelesaiaan:
 Dina = p
 Winda = p + 4
 p + (p + 4) = 20
 2p + 4 = 20
 2p = 20 – 4
 2p = 16
 p = 8
 Maka, banyak buku dina adalah 8 dan buku winda adalah
12.

5. 2. Persamaan Linier Dua
Variabel
• Persamaan linier dua variabel adalah
persamaan yang mengandung dua variabel
dimana pangkat atau derajat setiap variabelnya
sama dengan satu. Bentuk umum persamaan
linier dua variabel adalah:
• a1x + b1y = c1
• Dengan a, b, c ∈ R, a dan b tidak keduanya nol,
dimana x,y: variabel real, a: koefisien x, b:
koefisien y, c: konstanta.

6. Contoh :
Jika (a, a + 7) merupakan penyelesaian persamaan 7x –
2y = -29, nilai a adalah ….
• Penyelesaiaan:
(a, a +7) merupakan penyelesaian persamaan 7x – 2y = -
29 sehingga x = a dan y = a + 7 memenuhi persamaan 7x
– 2 y = -29.
Subtitusikan x = a dan y = a + 7 ke dalam persamaan 7x
– 2y = -29.
7x – 2y = -29
7 x a – 2 x (a + 7) = -29
7a – 2a – 14 = -29
5a = -15
a = -3

7. 3. Pertidaksamaan Linier Satu Variabel (PtLSV)
• Pertidaksamaan linier satu
variabel adalah kalimat
matematika yang memuat
satu variabel berpangkat
satu dan terdapat tanda
ketidaksamaan (>, <, >, <).
1. Bentuk Umum PtLSV
 ax + b > c
 ax + b < c
 ax + b > c
 ax + b < c
 dengan a = 0
2. Sifat-Sifat PtLSV
a. Jika kedua ruas ditambah
atau dikurangi dengan
bilangan yang sama, tanda
ketidaksamaan tetap.
b. Jika kedua ruas dikali atau
dibagi dengan bilangan
positif yang sama, tanda
ketidaksamaan tetap.
Jika kedua ruas dikali atau
dibagi dengan bilangan
negatif yang sama, tanda
ketidaksamaan dibalik.

8. 3. Contoh PtLSV:
• Carilah himpunan penyelesaian dari
pertidaksamaan linier 3x – 6 > 0 !
Penyelesaian:
3x – 6 > 0
3x – 6 – (– 6) > 0 – (– 6) (dikurangi dengan bilangan
yang sama)
3x > 6 (untuk mendapatkan nilai x, 6 dibagi dengan 3)
 x > 2
Jadi, himpunan penyelesaiaannya, HP = {x |
x > 2}

9. 4. Pertidaksamaan Linier Dua Variabel
Pertidaksamaan linier dua variabel
adalah kalimat matematika yang
memuat dua variabel berpangkat satu
dan terdapat tanda ketidaksamaan (>,
<, >, <). Bentuk umum
pertidaksamaan linear dua variabel
adalah:
ax + by > c
 ax + by < c
 ax + by ≥ c
 ax + by ≤ c
 Dengan a,b : koefisien ( a ≠ 0, b ≠ 0,
a, b ∈ R), c: konstanta (c ∈ R), x,y:
variabel real.
Contoh:
Tentukan daerah himpunan
penyelesaian dari pertidaksamaan
linear 4x + 3y ≥ 12 !
Penyelesaian :
a. Gambar garis 4x + 3y = 12
dengan cara menghubungkan
titik potong garis di sumbu x
dan sumbu y.
b. Titik potong garis dengan
sumbu x, y = 0, didapat x = 3
(titik (3,0))
c. Titik potong garis dengan
sumbu y, x = 0, didapat y = 4
(titik (0,4))

10. Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian, maka harus
dilakukan pembuktian dengan cara mengambil titik uji pada salah
satu sisi daerah. Sebagai contoh, ambil titik (0,0). Lalu
substitusikan ke pertidaksamaan sehingga akan kita peroleh:
4x + 3y ≥ 12
4 x 0 + 3 x 0 > 12
0 > 12 (salah), artinya tidak dipenuhi.
Jadi, daerah penyelesaiannya yaitu daerah yang tidak masuk dalam
titik (0,0). Yakni daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini:

11. SEKIAN
DAN
TERIMA KASIH