Dokumen tersebut membahas beberapa dalil geometri bidang datar yang terkait dengan segitiga, seperti dalil De Ceva, dalil intercept, dalil Meneleaus, dalil titik tengah, garis berat, garis sumbu, dan garis tinggi segitiga beserta contoh soal penerapannya.

1. GEOMETRI BIDANG DATAR DAN
DALIL DALIL PADA SEGITIGA
(Materi, Soal, dan Pembahasan)
KELOMPOK KIMIA I
1. ANING KUSNIATUL ULA (X-16/01)
2. AULIA ISTIGFARIN (X-16/02)
3. EGA AGUSTESA CAHYANI (X-16/03)
4. EGA AGUSTINA CAHYANI (X-16/04)
5. FAJAR GILANG DWI ARTONO (X-16/05)
6. FARA DINDA MUTIA KINANGGIT (X-16/06)
7. FARIDAH AMALA (X-16/07)
8. FIKKI MAULANA AULIA SISWANTO (X-16/08)
9. GALUH FITRIPRADINA (X-16/09)
10. HILMA WASILAH ROBBANI (X-16/10)

2. Dalil De Ceva
Dalil De Ceva berkaitan dengan tiga garis yang
memotong ketiga sisi segitiga danketiga garis ini
berpotongan pada satu titik,yaitu titik O pada gambar
di samping!
Jika garis yang ditarik dari setiap titik sudut segitiga
(titik A, B dan C) berpotongan pada satu titik (titik O)
dan memotong sisi-sisi yangberhadapan (sisi BC, CA
dan AB) di titik D, E dan F(lilhat gambar) maka
berlaku dalil De Ceva, yaitu :
AF
FB
.
BD
DC
.
CE
EA
= 1
Contoh Soal :
Berdasarkan gambar disamping, hitunglah panjang AE!
Jawab :
AF
FB
.
BD
DC
.
CE
EA
= 1
3
9
.
6
4
.
7
EA
= 1
126
36EA
= 1
126
36
= EA
EA = 3,5
Soal
Jawab :
AK
KB
.
BL
LC
.
CM
MA
= 1
8
4
.
6
2
.
CM
9
= 1
6CM
9
= 1
6CM = 9
CM = 1,5cm
A
B
C
F
D
E
O
A
B
C
D
E
F 9 cm3 cm
6 cm
7 cm
4 cm
A B
C
LM
K8 cm
2 cm
6 cm9 cm
4 cm
Dari gambar di samping,
tentukan nilai CM!

3. Dalil Intercept
Jika sebuah garis sejajar dengan salah satu sisi
sebuah segitiga ABC (misalnya garis sejajar BC)
memotong dua sisi lain dari segitiga ABC (yaitu sisi
AB dan AC) di titik D dan E, maka persamaan
kesebandingannya sebagai berikut :
AD : DB = AE : EC
HASIL LENGKAP DALIL INTERCEPT
(1) AD : DB = AE : EC
(2) AD : AB = AC = DE : BC
 Contoh Soal
AD : BD = 3 : 2 dan AB = 12 cm, tentukan 7,2 panjang DE!
Jawab
AD =
3
3+2
X 12 =
36
5
= 7,2
Menurut dalil intercept segitiga diperoleh
AD : AB = DE : BC
7,2 : 12 = DE : 10
12 x DE = 7,2 x 10
DE =
72
12
= 6 cm
Jadi, panjang DE adalah 6 cm
 Soal
Jika AC = 9 cm, PC = 6 cm dan AB = 12 maka PQ adalah…
PQ
12
=
6
9
PQ =
6 x 12
9
PQ = 8 cm
A
B C
A
B C
D E
CB
A
Q
P

4. Dalil Meneleaus
Dalil meneleaus berkaitan dengan sebuah garis yang
memotong dua sisi segitiga dan perpanjangan sisi ketiganya.
Jika sebuah geris berpotongan denganketiga sisi ∆ABC (sisi-
sisi AB, BC, CA) atau perpanjangannya masing-masing di P,
Q, dan R, maka berlaku dalil meneleaus.
 Soal
Perhatikan gambar di samping!
Berapakah panjang garis BE?
Jawab :
AD
DC
×
CF
BF
×
BE
EA
= 1
3
6
×
12
4
×
BE
5
= 1
3
2
×
BE
5
= 1
3BE = 10
BE =
10
3
 Contoh Soal
Jawab :
AP
PB
×
𝐵𝑄
CQ
×
CR
RA
= 1
3
2
×
8
3
×
CR
RA
= 1
4 ×
CR
RA
= 1
CR
RA
=
1
4
A
B
C
P
Q
R
AP
PC
×
CQ
QB
×
BR
RA
= 1
B C
A
F
E
D
8cm4cm
5cm
3cm
6cm
A
B
C
P
R
Q
Tentukan CR : RA!
Jika diketahui :
AP : PB = 3 : 2
BC : CQ = 5 : 3

5. Dalil Titik Tengah
Dalil titik tengah segitiga berbunyi “segmen garis penghubung titik-titik tengah dari kedua sisi
segitiga adalah sejajar dengan sisi ketiga dan panjangnya adalah setengah kali panjang sisi
ketiga tersebut.”
ACB = DCE
CA : CD = CB : CE = 2
Jadi, ACB ͠ DCE
Karena ACB ͠ DCE, maka CAB = CDE
AB : DE = AC : DC
AB : DE = 2 : 1
2.DE = 1.AB
DE= ½ AB
 Contoh soal
1. Diberikan AB = 12 satuan, CD = DA, CE = EB, AC // EF, FE = 5 satuan, CEB adalah
garis lurus.
Hitunglah :
a. DE b. AC
Penyelesaian :
a. DE // AB dan DE = ½ AB
AB = 12 maka DE = ½ .(12) = 6 satuan
b. AD = EF, diberikan EF = 5 satuan, maka AD = 5 satuan
Karena D di tengah AC maka AD = ½ AC
AC = 2.AD maka AC = 2.(5) = 10 satuan
SOAL
1. Nilai x + y pada gambar di samping adalah..
Penyelesaian :
Kita umpamakan sisi yang terbagi itu 3a, maka masing-
masing jadi a.
X = ½ . 22 = 11
Kita cari y dengan perbandingan a/3a=11/y
Maka 1/3 = 11/y
Y=33. Sehingga x + y = 11 + 33 = 44
x
22
y
C E
A
FD
B
C
E
B
D
A

6. Garis Berat
Garis berat segitiga adalah segmen garis yang berujung di titik sudut dan titik tengah seberangnya. Pada
segitiga ABC disamping 𝐴𝐷̅̅̅̅̅, 𝐵𝐸̅̅̅̅, dan 𝐶𝐹̅̅̅̅ merupakan garis berat.
Dalil yang berkaitan:
a. Ketiga garis berat berpotongan pada satu titik yang disebut
titik berat yaitu titik O.
b. Titik berat membagi garis berat menjadi dua bagian dengan
perbandingan panjang 2 : 1, AO : OD = 2 : 1.
c. Jika AD merupakan panjang garis berat yang ditarik dari
titik.
Sudut A ke sisi di seberangnya maka berlaku rumus :
AD2 = 1
2
AC2 + 1
2
AB2 - 1
4
BC2
 Contoh Soal
Panjang AB : 6cm , BC: 8cm, AC: 10 cm. Garis berat AD dan CF
berpotongan di titik O. Tentukan :
1. Panjang AD
2. Panjang AO
3. Panjang DO
Jawab :
1. AD2
=
1
2
AB2
+
1
2
AC2
-
1
4
BC2
2. AO : OD = 2 : 1 3. DO =
1
3
AD
AD2
=
1
2
62
+
1
2
102
-
1
4
82
AO =
2
3
AD DO =
1
3
2√13
AD2
= 18 + 50 -16 AO =
2
3
2√13 DO =
2
3
√13 cm
AD = √52 AO =
4
3
√13 cm
AD = 2√13 cm

7.  SOAL
Diketahui panjang AB : 6 cm, BC :10 cm, dan AC: 12 cm. Garis
berat AD dan CF berpotongan di titik O
Tentukan panjang:
1. 𝐴𝐷̅̅̅̅
2. 𝐴𝑂̅̅̅̅
3. 𝐷𝑂̅̅̅̅
Jawab :
1. AD2
=
1
2
AB2
+
1
2
AC2
-
1
4
BC2
2. AO : OD = 2 : 1 3. DO =
1
3
AD
AD2
=
1
2
62
+
1
2
122
-
1
4
102
AO =
2
3
AD DO =
1
3
√65 cm
AD2
= 18 + 72 - 25 AO =
2
3
√65 cm
AD = √65 cm

8. Garis Sumbu
Garis sumbu segitiga adalah segmen garis yang melalui titik tengah sisi segitiga dan tegak
dengan sisi tersebut. Pada segitiga ABC di bawah, DO̅̅̅̅̅ merupakan garis sumbu BC̅̅̅̅, EO̅̅̅̅
merupakan garis sumbu AC̅̅̅̅, dan FO̅̅̅̅ merupakan garis sumbu AB̅̅̅̅.
Dalil – dalil yang berkaitan dengan garis sumbu :
1) Ketiga garis sumbu berpotongan pada satu titik yang
dinamakan titik sumbu, yaitu titik C.
2) Titik sumbu segitiga berjarak sama ke setiap titik sudut
segitiga tersebut, yaitu OA = OB = OC
3) Titik sumbu segitiga merupakan titik pusat lingkaran
luar segitiga tersebut.
 Contoh Soal
Jika diameter lingkaran di samping adalah 20 cm, maka
panjang OK adalah…
Jawaban : 10 cm
 Soal
Jika OH + jari – jari = 32, maka panjang OI + OJ =
Jawaban : 32 cm

9. Garis Tinggi
Garis tinggi segitiga adalah segmen garis yang berujung di titik sudut dan di sisi seberang
sudut atau perpanjangannya sedemikian sehingga tegak lurus garis pemuat sisi seberangnya.
Pada segitiga ABC di samping. AD, BE dan CF merupakan garis tinggi.
Dalil-dalil yang berkaitan dengan garis tinggi segitiga :
1. Ketiga garis tinggi berpotongan pada satu titik
yang dinamakan titik tinggi, yaitu titik O.
2. Pada segitiga siku-siku, garis tinggi ke sisi
terpanjang membagi segitiga menjadi dua segitiga
sebangun dan juga sebangun dengan segitiga awal.
3. Pada segitiga ABC, AD tegak lurus BC dan
panjang proyeksi BA pada BC adalah BD = p
sehingga dalil proyeksi berikut :
b2
= a2
+ c2
– 2ap
 Contoh Soal
Diketahui segitiga ABC seperti gambar.
Tentukan panjang garis tinggi yang melalui titik A
Penyelesaian :
Diket : a = BC = 10 cm
b = AC = 8 cm
c = AB = 6 cm
Gunakan rumus
b2 = a2 + c2 – 2ap
82 = 102 + 62 – 2x8xp
64 = 100 + 36 – 20p
20p = 136 – 64
P = 72/20 = 18/5 cm
 Soal
Segitiga ABC siku-siku di H dan CA = 15 cm.
Garis tinggi CH mempunyai panjang 12 cm.
dan HB = 16 m. Luas ABC adalah . . .
p
Selanjutnya, tentukan panjang garis tinggi AD
Segitiga ADC siku-siku di D, maka :
AD2 = AB2 – BD2
AD2 = 62 – (18/5)2
AD = 24/5 cm.
Jadi, panjang garis tinggi yang melalui A adalah 24/5 cm

10. Diket : CH = 12 cm, AC = 15 cm
HB = 16 cm
Misalkan AH = y, maka
y2 = AC2 – CH2
y2 = 152 – 122
y2 = 81
y = 9 cm
Luas segitiga ABC adalah
½ x AB x CH = ½ x (9+16) x 12
= ½ x 25 x 12
= 25 cm x 6 cm
= 150 cm2