شرح الدرش بكامله

1. الانحدار الخطي البسيط

2. الانحدار الخطي البسيط قائمة المراجع الافتراضات التي التي يقوم عليها معادلة الانحدار الخطي البسيط صورة المعادلة اهمية العينة العشوائية الهدف منه و بعض الامثلة تعريفه

3. الانحدار الخطي البسيط (( simple linear regression تعريفه : هو طريقة حسابية لإيجاد علاقة خطية او معادلة من الدرجة الأولى بين البيانات ( data ) التي تحو يمتغيرين tow variables ))

4. الهدف منه وبعض الامثلة : تهدف دراسة الانحدار التنبوء بقيمة المتغير المستقل ( Y : Independent Variable ) بمعرفة قيمة المتغير التابع X : dependent Variable ). فإذا أعطينا قيمة ما ( أي قيمة تنتمي لمجموعة الأعداد الحقيقية ) للمتغير X في المعادلة Y = α + β X فنحصل علي قيمة مناظرة للمتغير Y . فلذا المتغير X عرف بالمتغير المستقل في حين Y تتعين قيمتها تبعاً لقيمة X لذا عرفت Y بالمتغير التابع، كما أن الانحدار هنا بسيط لوجود متغيرين فقط تابع ومستقل . مثال ذلك : دراسة آثر درجة الحرارة متغير مستقل ( X ) على جودة المنتج ( Y ) المتغير التابع , أو دراسة آثر سرعة السيارة على عدد الحوادث , وهكذا هناك أمثلة في كثير من النواحي الاقتصادية، والزراعية، والتجارية، والعلوم السلوكية، وغيرها من المجالات الأخرى .

5. أهمية العينة العشوائية ( random sample ): العينة العشوائية هي مجموعة من العناصراللتي تؤخذ من المجتمع ( population ) لتمثيله في الحساباتفعند جمع المعاملات المستقلة في التطبيقات الإحصائية من المجتمع يجب ان تكون بطريقة عشوائية بحيث تتساوى الفرصه ( opportunity ) لكل عناصر المجتمع وأن لا يكون الاختيار يؤثر على بقية العناصر وتتمثل أهمية العينة العشوائية بأنها تستخدم لتعميم نتيجة إختبارها على كل المجتمع .

6. صورة المعادلة : يمكن عرض نموذج الانحدار الخطي على شكل معادلة خطية من الدرجة الأولى، تعكس المتغير التابع ( dependent variable ) Y كدالة ( function ) في المتغير المستقل ( ( Independent Variable x كما يلي : yi = β 0+ β 1xi + ε i i = 1,2, ... ,n بحيث : yi يعبر عن قيمة المشاهدة رقم i , i = 1, 2, …, n للمتغير التابع ( response variable ), ويطلق عليه أحيانا المتغير المتنبأ به . xi يعبر عن قيمة المشاهدة رقم i , i = 1, 2, …, n للمتغير المستقل ( predictor variable ) , ويطلق عليه أحيانا المفسر أو المتنبأ منه . β 0 هو ثابت يعبر عن الجزء المقطوع من المحور الرأسي ( intercept ). β 1 هو ميل الخط المستقيم ويطلق عليه معامل الانحدار ( slope ) . ε i يعبر عن الخطأ العشوائي للمشاهدة التابعة رقم i , i = 1, 2, …, n , والذي يعبر عن الفرق بين القيمة الفعلية ، والقيمة المقدرة لها , ويمكن توضيح هذا الخطأ على الشكل التالي لنقاط الانتشار . n يعبر عن المشاهدات المتاحة من قيم المتغيرين ( xi, yi )

7. الافتراضات التي تقوم عليها معادلة الانحدار الخطي البسيط :

8. يمكن تقدير معاملات الانحدار ( β 0, β 1 ) في المعادلة باستخدام طريقة المربعات الصغرى، وهذا التقديرهو الذي يجعل مجموع مربعات الأخطاء العشوائية أقل ما يمكن تقدير نموذج الانحدار الخطي البسيط :

9. : و تكون المعادلة التقديرية للمتغير التابع : حيث أن هنا هما الوسط الحسابي . اما الطريقة الحسابية فنستخدم المعادلات التالية

10. قائمة المراجع : 1) ترجمتي الخاصة من كتاب Applied Statistics and Probability for Engineers للمؤلفين ( Douglas C . Montgomery & George C . Runger ) الطبعة الرابعة ( fourt Edition ) .

11. A3dad 2l6alba shahid shalabi M3lmt 2lmada hanan I hope win interest