slide sistem komputer kajian 2 tentang Floating Point, Prodi D3 Teknik Komputer, Telkom University

1. Representasi Data 4
Floating Point
TK1013 - Sistem Komputer – 3 SKS
Minggu X Pertemuan 19
Disusun Oleh :
D3 TEKNIK KOMPUTER

2. Standar Kompetensi
Mahasiswa diharapkan dapat
menguasai konsep dari organisasi
dan arsitektur sistem komputer
Menguasai cara kerja dan
pengolahan data dari system
komputer
Mahasiswa mampu :
Mampu Memahami bagaimana
Implementasi bilangan Floating Point
pada sistem komputer
Standar Kompetensi Kemampuan akhir yang diharapkan
Mampu Menyelesaikan permasalahan
pada bilangan Floating Point

3. Floating Point
• Floating point atau lebih umum dengan
sebutan bilangan pecahan digunakan untuk
meminimalisir toleransi kesalahan.
• Yang akan dibahas pada pertemuan ini adalah
representasi data dengan:
– floating point sederhana
– Standard IEEE 754-2008

4. FLOATING POINT
SEDERHANA
Yang harus
diperhatikan adalah
notasi posisional
pada tiap bilangan

5. Floating Point Sederhana
Bilangan desimal
5
|
Puluhan
101
3
|
Satuan
100
6
|
persepuluhan
10-1
0
|
perseratus
10-2
,
Bilangan biner
1
|
22
0
|
21
0
|
20
1
|
2-1
1
|
2-2
, 0
|
2-3
1
|
2-4

6. Floating Point Sederhana
53.610 = … 2
53.6 = 53 + 0.6
53 : 2 = 26 sisa 1
26 : 2 = 13 sisa 0
13 : 2 = 6 sisa 1
6 : 2 = 3 sisa 0
3 : 2 = 1 sisa 1
Sehingga:
5310 = 1101012
0.6 x 2 = 1.2 à 1.2 > 1 à 1.2 – 1 = 0.2
0.2 x 2 = 0.4 à 0.4 < 1 à 0.4 – 0 = 0.4
0.4 x 2 = 0.8 à 0.8 < 1 à 0.8 – 0 = 0.8
0.8 x 2 = 1.6 à 1.6 > 1 à 1.6 – 1 = 0.6
0.6 x 2 = 1.2 à 1.2 > 1 à 1.2 – 1 = 0.2
Selesai karena sudah looping
Sehingga:
0.610 = 0.100112
53.610 = 110101.100112

7. Floating Point Sederhana
Bagaimana mengkonversi bilangan floating point
ini ke dalam sistem bilangan lainnya?
53.610 = 110101.100112 = … 8 = … 16
110 101 . 100 110
6 5 . 4 6
Bit tambahan pada floating point diletakkan di belakang
bilangan
0011 0101 . 1001 1000
3 5 . 9 8Bit tambahan pada real
integer diletakkan di
depan bilangan
Konversi ke dalam bilangan oktal
Konversi ke dalam bilangan
heksadesimal

8. • 1101,1012 = ....10 = ....8 = ...16
• 18,87510 = ....2 = .....8 = ....16
• 0,11112 = ....10=....8 = ...16
• 0,37510 =.....2 = ....8 = ...16
• 1010,10102 = ....10 = ....8 = ...16

9. STANDARD IEEE 754-2008

10. Standard IEEE 754 - 2008
• Terdapat versi single precision dan double
precision
• Komponen dari notasi pecahan (R) adalah M
(mantissa atau fraction), E(eksponen), dan B
(basis).
R = ±M * B ±E
atau
R = ±M, B, ±E

11. Standard IEEE 754 - 2008
• Untuk dapat mencakup seluruh nilai pecahan,
IEEE menerapkan standar untuk
merepresentasikan bilangan pecahan yang
digunakan untuk komputasi baik positif
maupun negative dengan menambahkan
komponen sign (s) dengan formula sebagai
berikut,
(-1)s
x (1+M) x 2E

12. Standard IEEE 754 - 2008
• Sign
– Sign hanya menggunakan satu bit
• “0” untuk bilangan dengan nilai positif
• “1” untuk bilangan dengan nilai negatif
• Mantissa
– Mantissa (fraction) didapatkan dari konversi bilangan biner,
• Eksponen
– eksponen didapatkan dari pemetaan true eksponen yang didapatkan
dari rumus:
– Dimana e’ adalah eksponen bias, e adalah true exponent (eksponen
sebenarnya), dan b adalah panjang bit eksponen
e = 2b-1 - 1

13. SINGLE PRECISION

14. Single Precision
• Memiliki panjang 32 bit, yang terdiri dari:
– 1 bit sign,
– 8 bit eksponen,
– 23 bit mantissa.
S EKSPONEN MANTISSA
1 bit 8 bit 23 bit

15. Single Precision
0 00000000 00000000000000000000000 = 0
1 00000000 00000000000000000000000 = -0
0 11111111 00000000000000000000000 = infinity
1 11111111 00000000000000000000000 = -infinity
0 11111111 00000100000000000000000 = Not a Number (NaN)
1 11111111 00100010001001010101010 = Not a Number (NaN)
0 10000000 00000000000000000000000 =
=
+1 * 2^(128-127) * 1.0
2
0 10000001 10100000000000000000000 =
=
+1 * 2^(129-127) * 1.101
6.5
1 10000001 10100000000000000000000 =
=
-1 * 2^(129-127) * 1.101
-6.5
0 00000001 00000000000000000000000 =
=
+1 * 2^(1-127) * 1.0
2^-126
0 00000000 10000000000000000000000 =
=
+1 * 2^(-126) * 0.1
2^-127
0 00000000 00000000000000000000001 =
=
+1 * 2^(-126) *
0.00000000000000000000001
2^-149
(nilai positif paling
kecil)
Aturan khusus yang berlaku pada Floating Point Single Precision

16. Single Precision
- 0.7510 à Floating Point Single Precision
0.75 x 2 = 1.5 à 1.5 > 1 à 1.5 – 1 = 0.5
0.5 x 2 = 1 à 1 = 1 à 1 – 1 = 0 (selesai)
Sehingga: 0.7510 = 0.112
floating point
sederhana
-(0.11)2 = -(1.1 x 2-1)2
Diubah kedalam
bentuk 1.xyz
Ingat formula: (-1)s x (1+.M) x 2e
Sign (1 bit) à s = 1
Eksponen (8 bit) à e’ = -1 + e
e = 2b-1 – 1 = 28-1 – 1 = 127
Sehingga :
e’ = -1 + 127 = 12610 = 011111102
e’ = -1 + e1+ .M
Mantissa (23 bit)
1.1 = 1+.M à M = 1
Sehingga M = 10000000000000000000000
Sehingga single precision floating point dari -0.7510 adalah
1 01111110 10000000000000000000000
Dalam heksadesimal: BF400000

17. Single Precision
• Cobalah latihan jika diketahui:
17,67510 à Single Precision
118,875
-10,23

18. DOUBLE PRECISION

19. Double Precision
• Memiliki panjang 64 bit, yang terdiri dari:
– 1 bit sign
– 11 bit eksponen
– 52 bit mantissa
S EKSPONEN MANTISSA
1 bit 11 bit 52 bit

20. Double Precision
Aturan khusus yang
berlaku pada
Floating Point
Double Precision
(dalam
Heksadesimal)
3ff0 0000 0000 000016 = 1
3ff0 0000 0000 000116 ≈ 1.0000000000000002, the smallest number > 1
3ff0 0000 0000 000216 ≈ 1.0000000000000004
4000 0000 0000 000016 = 2
c000 0000 0000 000016 = –2
0000 0000 0000 000116 = 2−1022−52
= 2−1074
≈ 4.9406564584124654 × 10−324
(Min subnormal positive double)
000f ffff ffff ffff16 = 2−1022
− 2−1022−52
≈ 2.2250738585072009 × 10−308
(Max subnormal double)
0010 0000 0000 000016 = 2−1022
≈ 2.2250738585072014 × 10−308
(Min normal positive double)
7fef ffff ffff ffff16 = (1 + (1 − 2−52
)) × 21023
≈ 1.7976931348623157 × 10308
(Max Double)
0000 0000 0000 000016 = 0
8000 0000 0000 000016 = –0
7ff0 0000 0000 000016 = ∞
fff0 0000 0000 000016 = −∞
3fd5 5555 5555 555516 ≈ 1/3

21. Double Precision
Jika nilai – 0.7510 dalam floating point single precision adalah
BF400000H. Maka berapakah nilai – 0.7510 dalam floating double
precision?
Clue !
Lakukan langkah-langkah yang sama pada single precision, namun tetap
memperhatikan komposisi sign, eksponen, dan mantissa pada double
precision !

22. Thanks

23. Referensi

24. Referensi