Este documento presenta tres problemas de probabilidad y estadística. El primero involucra variables aleatorias de Poisson para calcular probabilidades de fallas mecánicas. El segundo analiza la probabilidad de respuestas correctas en un examen de opción múltiple. El tercero calcula la probabilidad de que personas viendo televisión sean seleccionadas en una llamada telefónica aleatoria.

1. Examen Unidad III simulación
Determine cuáles son variables aleatorias continuas (C) y discretas (D):
1) Número de visitas a coculco [ D ]
2) El volumen de cerveza en una jarra [ C ]
3) Número de libros vendidos cada mes en
una librería [ D ]
4) La estatura de una persona [ C ]
5) El número de árboles que hay en un
parque [ D ]
6) Volumen de agua de un recipiente [ C ]
7) Numero de salones en una escuela [ D
]
8) Cantidad de cabellos de una persona [C ]
9) Longitud de centímetros de un utensilio
de cocina [ C
]
10) Diámetro de una pelota de futbol [C
]
11) Cantidad huesos de un mamífero [D
]
12) Tiempo de demora para entregar un
pedido [ C
]
1.- Una compañía aérea observa que el número de componentes que fallan antes de cumplir 100
horas de funcionamiento es una variable aleatoria de Poisson. Si el número promedio de fallos es
ocho. Se pide:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que falle un componente en 25 horas?
𝜆𝑛 = 𝐸[𝜂] = 8 = 4 = 2
𝑃 = (𝜂 = 1) =
21
1!
∗ 𝑒−2
= 0,27067
b) ¿Cuál es la probabilidad de que fallen menos de dos componentes en 50 horas?
𝜆𝑈 = 8 = 4 = 2
𝑃(𝑈 ≤ 2) = ∑
4𝑖
𝑖!
∗ 𝑒−4
= 0,2381
2
𝑖=0
c) ¿Cuál es la probabilidad de que fallen por lo menos tres componentes en 125 horas?
𝜆𝑉 = 10
𝑃(𝑉 ≥ 10) = 1 − 𝑃(< 10) = 1 − ∑
10𝑖
𝑖!
∗ 𝑒−10
= 0,41696
10
𝑖=0
2.- El jefe de recursos humanos de una empresa realiza una prueba de diez ítems a los aspirantes a
un puesto, teniendo en cada ítem cuatro posibles respuestas, de las que sólo una es correcta.
Suponiendo que los aspirantes teniendo la misma probabilidad de responder. Se pide hallar las
probabilidades para el aspirante:
a) Conteste todos los ítems mal
b) Conteste al menos cuatro ítems bien
c) Conteste entre cuatro y seis ítems bien

2. d) Conteste todos los ítems bien
e) Conteste menos de tres ítems bien
𝑛 = 10, 𝑝 =
1
4
= 0,25𝑏¿ (10,0,25), 𝑃(𝑋 = 𝑘) = (
10
𝑘
) 0.25𝑘
. 0,7510−𝑘
𝑘 = 0,1, … ,10
a) = P(X = 0) = (
10
0
) . 0,250
. 0,7510
= (0,250)(0,7510) = 0,0563
𝑏 = 𝑃(𝑋 ≥ 4) = 1 − 𝑃(𝑋 < 4)01 − (𝑃(𝑋 = 0) + 𝑃(𝑋 = 2) + 𝑃(𝑋 = 3)) =¿
¿ 1 − [(
10
0
)(0,250)(0,7510) + (
10
1
)(0,251)(0,759) + (
10
2
)(0,252)(0,758)
+ (
10
3
) (0,253)(0,757)] = 1 − [0,0563 + 0,1877 + 0,2816 + 0,2503] = 0,2241
𝑐) 𝑃(4 ≤ 𝑋 ≤ 6) = 𝑃(𝑋 = 4) + 𝑃(𝑋 = 5) + 𝑃(𝑋 = 6) =¿
¿ (
10
4
) . 0,254
. 0,756
+ (
10
5
). 0,255
. 0,755
+ (
10
6
). 0,256
. 0,754
= 0,1460 + 0,0584 + 0,0162
= 0,2206
𝑑) 𝑃(𝑋 = 10) = (
10
10
) . 0,2510
. 0,750
= 0
𝑒) 𝑃(𝑋 ≤ 3) = 𝑃(𝑋 = 0) + 𝑃(𝑋 = 1) + 𝑃(𝑋 = 2) =¿
¿ (
10
0
)(0,250)(0,7510) + (
10
1
) (0,251)(0,759) + (
10
2
) (0,252)(0,758)
= 0,0563 + 0,1877 + 0,2816 = 0,5256
3.- El 30% de un determinado pueblo ve un concurso que hay en televisión. Desde el concurso se
llama por teléfono a 10 personas del pueblo elegidas al azar. Calcular la probabilidad de que, entre
las 10 personas, estuvieran viendo el programa:
a) Más de ocho personas
b) Algunas de las diez personas
c) Calcular la media y desviación típica
𝑛 = 10 𝑦 𝑝 = 0,3
𝑏(10, 0, 3) = 𝑏(10, 𝑘, 0, 3) 𝑐𝑜𝑛 𝑘 = 𝑒𝑥𝑖𝑡𝑜𝑠: 𝑃(𝑋 = 𝑘) = (
𝑛
𝑘
) ∗ 𝑝𝑘
∗ 𝑞𝑛−𝑘
𝑎) 𝑃[𝑥 > 8] = 𝑃[𝑥 > 9] + 𝑃[𝑥 > 10] = [(
10
9
) 0. 39
∗ 0.7] + [(
10
10
)0. 310
∗ 0.70
]
¿ 10 ∗ 0.39
∗ 0.7 + 0.310
= 0.000144
(
𝑛
𝑘
) =
𝑛!
𝑘! (𝑛 − 𝑘)!
=¿
{
(10/9) =
10!
9! (10 − 1)!
=
10 ∗ 9!
9! ∗ 1
=
10
1
= 10
(10/10) =
10!
10! (10 − 10)!
=
1
10!
=
−1
1
= 1

3. 𝑏) 𝑃[𝑋 > 10] = 1 − 𝑃[𝑋 = 0] = 1 − (
10
0
)0. 30
∗ 0.7010
= 0.972
𝑐) 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎: 𝜇 = 𝑛 ∗ 𝑝 = 10 ∗ 0.3 = 3
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑡í𝑝𝑖𝑐𝑎: 𝜎 = √𝑛 ∗ 𝑝 ∗ 𝑞 = √10 ∗ 0.03 ∗ 0.7 = √2.1 = 1.45