1. Utilisation du solveur dans Excel
I. INTRODUCTION
Excel inclut un solveur de programmation mathématique conçu par Frontline Systems pour
Microsoft. Ce solveur permet de définir et résoudre des problèmes d'optimisation linéaires ou
non-linéaires. Les variables peuvent être réelles, entières ou binaires. La fonction-objectif
facultative peut être minimisée, maximisée ou atteindre une valeur-cible.
Il faut savoir que ce solveur est bridé à 200 variables. Le nombre de contraintes est illimité
pour les PL, mais limité à 100 pour les PNL, sauf pour les contraintes simples de bornes sur
les variables, comme x ≤ 3. Frontline Systems vend des versions non limitées qui se
substituent à la version bridée offerte avec Excel, voir leur site web http://www.frontsys.com.
Un historique et des détails sur le fonctionnement interne figurent dans l'article :
D. Fylstra, L. Lasdon, J. Watson, A. Waren, Design and use of the Microsoft Excel solver,
Interfaces, volume 28, n° 5, pages 29-55, 1998.
Le solveur n'est pas toujours présent dans les menus. Vérifiez dans le menu Outils si le choix
Solveur est visible. Sinon, il faut l'installer avec le choix Macros complémentaires. Ensuite,
un clic sur Outils/Solveur fait apparaître la boîte Paramètres du solveur :
Cette boite permet de définir les cellules de la feuille Excel qui correspondent à la fonctionobjectif (Cellule-cible à définir), aux variables (Cellules variables) et aux contraintes
(Contraintes). On peut choisir le type d'optimisation : maximiser (Max), minimiser (Min) ou
trouver une solution de coût égal à une valeur donnée (Valeur). Il est possible de choisir
d'autres paramètres de résolution avec le bouton Options. En cliquant sur Résoudre, les
valeurs des variables et de la fonction-objectif apparaissent dans les cellules correspondantes.
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2. II. PARAMETRES DU SOLVEUR
La cellule-cible, unique, doit contenir une formule qui lie, directement ou indirectement, les
variables pour définir la fonction-objectif. Elle est facultative : si elle est absente, le solveur
cherche une solution vérifiant toutes les contraintes, ce qui permet de résoudre des systèmes
d'équations linéaires ou non-linéaires.
Les cellules variables sont définies par une liste de cellules ou de plages, séparées par des
points-virgules, par exemple B1:B4; C1:C4; E8. Elles ne doivent pas contenir de formules et
il est conseillé de les initialiser à zéro.
Les contraintes sont du type {cellule | plage} opérateur {constante numérique | cellule | plage
| formule}, les accolades avec barres verticales désignant des choix exclusifs. L'opérateur est
=, <=, >=, ent ou bin. Rappelons qu'il ne peut pas y avoir d'opérateurs de différence ou
d'inégalité stricte en programmation mathématique, à cause des problèmes de précision. Pour
une plage de n cellules, une contrainte du type plage opérateur {constante | cellule | formule}
équivaut à n contraintes dans lesquelles chaque cellule de la plage est comparée au second
membre. Une contrainte peut avoir deux plages de même dimension : elle équivaut à n
comparaisons entre les cellules de même rang des deux plages.
B4 <= 6
B4:B5 <= C5
B4:B5 = C6:C7
B4 <= 3*SIN(C4)+2
B4 inférieure ou égale à 6
B4 et B5 inférieures à C5
B4 inférieure ou égale à C6 et B5 inférieure ou égale à C7
B4 inférieure ou égale à 3.sin (C4) + 2
L'opérateur bin permet de spécifier qu'une cellule ou une plage doivent être binaires.
L'opérateur ent sert à définir des cellules ou plages entières. Les cellules concernées doivent
évidemment être des variables. Pour ces deux opérateurs, le solveur met par défaut binaire et
entier dans les seconds membres. Pour ent, on peut cependant préciser une valeur maximale.
B4 bin binaire
B4:B5 ent entier
B4:B5 ent 6
B4 est binaire (le mot binaire est ajouté par défaut)
B4 et B5 sont entières (le mot entier est ajouté par défaut)
B4 et B5 sont entières et inférieures ou égales à 6.
En cliquant sur le bouton Options du solveur, on peut spécifier que les variables sont positives
ou nulles par défaut et dans ce cas on n'a pas besoin de taper les contraintes de positivité. Une
variable peut aussi intervenir dans plusieurs contraintes :
B4 ent 6
B4 >= 2
B4 est un entier inférieur ou égal à 6
et supérieur ou égal à 2
On voit que le solveur n'autorise des formules que dans le second membre des contraintes.
Les formules pour les premiers membres des contraintes et la fonction-objectif doivent être
définies dans des cellules Excel et lier des variables entre elles. Le solveur se contente donc
d'appeler Excel quand il veut récupérer les valeurs de ces formules. Une conséquence est qu'il
ne peut pas savoir si un modèle est linéaire. On doit le lui dire dans les options, en cochant la
case Supposé linéaire. Sinon, le solveur utilisera par défaut un algorithme très lourd pour le
cas non-linéaire!
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3. La possibilité d'utiliser des plages dans les contraintes est très puissante : elle permet de créer
des blocs de contraintes similaires au lieu d'entrer une contrainte séparée pour chaque cellule
des plages. Mais pour cela, il faut se plier à la logique de présentation d'Excel (feuilles
rectangulaires de cellules), ce qui est souvent contraignant.
Il faut donc toujours bien réfléchir à la disposition de votre PL (objectif, contraintes,
variables, formules), en regroupant si possible les composants en plages, pour faciliter la
définition du modèle avec le solveur et avoir une présentation plus lisible et agréable!
La démarche de conception et les principales fonctions du solveur vont être illustrées sur un
problème de production de ciments. En cas de difficultés, consultez l'aide générale d'Excel,
mot-clé Solveur, et les aides disponibles dans la boite Solveur et son sous-menu Options. Le
rôle des différents paramètres du sous-menu Options est expliqué en section VII. Un classeur
SOLVSAMP.XLS fourni avec Excel contient d'autres exemples utiles de modèles.
III. PRODUCTION DE CIMENTS – VERSION SIMPLE
Une usine produit 2 ciments rapportant 50$ et 70$/t. Pour 1 t de ciment 1, il faut 40 mn de
four et 20 mn de broyage. Pour 1 t de ciment 2, 30 mn et 30 mn. Four et broyeur sont
disponibles 6h et 8h par jour. Quelles quantités faire chaque jour pour maximiser le bénéfice ?
Ce problème peut se modéliser avec un PL avec deux variables continues :
Max 50.x1 + 70.x2
40.x1 + 30.x2 ≤ 360
20.x1 + 30.x2 ≤ 480
x1, x2 ≥ 0
→ maximisation du profit
→ disponibilité du four
→ disponibilité du broyeur
→ quantités non négatives !
Créer une feuille Excel et définir les cellules suivantes, en affichant les formules avec CTRL
+ accent grave ou CTRL + # selon les PC. On a choisi B3 et B4 pour les variables, B5 pour le
profit, B6 et B7 pour les contraintes. Prendre l'habitude d'initialiser les variables à 0.
Définir le PL avec le menu Outils/Solveur, en remplissant la boîte comme suit. Aller dans le
champ Cellule cible et taper B5 ou mieux, pour éviter les erreurs de cellules, cliquer sur la
cellule B5 de la feuille de calcul : le nom de cellule est copié automatiquement dans le champ.
Vérifier que le sens d'optimisation est bien Max. Allez sur Cellules variables et tapez la liste
B3;B4 ou la plage B3:B4, ou encore sélectionnez ces deux cellules dans la feuille de calcul.
Enfin, définir les contraintes, en cliquant sur Ajouter pour chaque contrainte.
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4. Cliquer sur Résoudre : le solveur résout le PL. On peut ensuite garder les résultats dans la
feuille ou remettre à zéro. Si on garde les résultats, il faudra remettre les variables à 0 à la
main pour refaire une résolution. Sauvez votre travail : le modèle est enregistré avec la feuille.
IV. PRODUCTION DE CIMENTS – VERSION GENERIQUE
La formulation précédente est criticable à cause d'une mauvaise séparation modèle-données :
Les coefficients des contraintes et de l'objectif sont dans des formules de la feuille.
Les valeurs des seconds membres sont dans le modèle défini par la commande Solveur.
Il faut ajouter une contrainte dans le modèle pour chaque nouvelle ressource.
Il faudra donc modifier des formules ou le modèle si des valeurs numériques changent dans
les données ou si on ajoute des ciments ou des ressources. Nous allons voir une formulation
dite générique, qui sépare au maximum les données du modèle. Plus facile à modifier, elle est
basée sur les caractéristiques suivantes d'Excel et du solveur :
Excel et le solveur permettent de définir des plages de cellules, comme B3:B4, B3:C4.
La fonction Excel SOMMEPROD permet de faire des produits scalaires de 2 plages.
Excel permet de copier des formules contenant des références relatives et absolues
Le solveur peut comparer une plage à une constante ou 2 plages de même taille.
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5. Préparer la feuille suivante. Entrez les données : coûts, consommations de ressources par
ciment et disponibilités des ressources. Mettre les variables B5 et C5 à 0. Pour le profit total
E4, taper la formule = SOMMEPROD (B4:C4; B5:C5).
Pour l'utilisation du four E8, taper =SOMMEPROD (B8:C8; $B$5:$C$5). Avec la poignée de
recopie, copier la formule dans E9 où elle devient = SOMMEPROD (B9:C9;$B$5:$C$5). Si
on n'avait pas mis une référence absolue (indiquée par des dollars) pour la plage des coûts
B5:C5, les 5 auraient été changés en 6! Avec cette présentation bien conçue, la définition du
modèle est très facile : les variables forment une plage, et les deux contraintes d'utilisation de
ressources sont définies avec une seule comparaison entre deux plages.
Cliquer sur Options et cocher Modèle supposé linéaire : le solveur va utiliser l'algorithme du
simplexe, sinon il utilise un algorithme général de programmation non linéaire, beaucoup plus
lent. Cliquer aussi sur Supposé non-négatif : ainsi, on peut omettre les contraintes de positivité
des variables comme dans le premier modèle. Sinon, on pourrait les définir avec une seule
plage : B5:C5 >= 0. Enfin, cliquer sur Résoudre, on obtient les résultats page suivante.
On obtient évidemment les mêmes résultats qu'avec le premier modèle mais leur présentation
dans la feuille Excel est plus lisible. De plus, on peut changer les données sans toucher aux
formules et au modèle.
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6. Il est aussi possible de donner des noms plus parlants aux cellules. Par exemple, sélectionner
E4, taper ProfitTotal au lieu de E4 dans la case Nom du menu principale (à gauche de la case
la formule) puis appuyez sur Entrée : ceci renomme la cellule. De même, sélectionnez les
plages B5:C5, E8:E9 et G8:G9 pour les renommer en Productions, Utilisations et Limites.
Ouvrir la boîte solveur : la cellule cible est devenue ProfitTotal, la plage de variable est
devenue Productions, et la contrainte s'écrit Utilisations <= Limites. On peut aussi taper ces
noms dans le solveur, s'ils ont été définis au préalable. Hélas, il semble y avoir un bug dans la
transmission des noms de cellules au solveur : très souvent, ce dernier remet dans le modèle
les plages spécifiées pour les variables, même si des noms plus parlants leur ont été donnés.
V. EXEMPLE D'EXTENSION DU MODELE
Par exemple, ajoutons un ciment 3 de profit 80, nécessitant 50 minutes de four et 25 de
broyage, plus une ensacheuse disponible 5 h/j. Les 3 ciments consomment respectivement 55,
35 et 40 minutes d'ensacheuse par tonne. Les modifications sont assez simples :
Insérer une colonne devant la colonne D pour le nouveau ciment.
Ajouter une ligne à la fin pour l'ensacheuse.
Etendre le SOMMEPROD du profit total (maintenant dans F4) pour inclure le ciment 3.
Faire pareil pour le SOMMEPROD de l'utilisation de la 1ère ressource.
Avec la poignée de recopie, copier cette formule dans les autres utilisations.
Dans le solveur, augmenter la plage de variables pour inclure le ciment 3 (variable D5).
Sélectionner la plage de contraintes, cliquer sur modifier et l'étendre au ciment 3.
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7. On pourrait évidemment limiter les nombres à 2 décimales en changeant leur type de cellule
par défaut (Standard) en type Nombre. Attention : si vous avez défini des noms comme
Productions pour la plage B5:C5, il faut les redéfinir avec le menu Insertion/Nom/Définir. La
boîte de dialogue qui s'affiche liste les noms définis dans la feuille Excel. En cliquant sur un
nom, on peut le supprimer ou modifier la plage de cellules qu'il désigne.
Ces modifications seraient les mêmes si le PL avait 100 ciments et 50 ressources! Les
modifications seraient considérables avec le premier modèle, avec un risque énorme d'erreur.
VI. TYPES DE PROGRAMMES MATHEMATIQUES
Un programme mathématique est un problème d'optimisation d'une fonction de plusieurs
variables (fonction-objectif), en présence de contraintes. Pour bien utiliser le solveur et ses
paramètres, il faut savoir qu'il existe les trois grands types de programmes définis ci-dessous.
Programmes linéaires continus (PL)
Les variables sont des réels, la fonction-objectif et leurs contraintes sont toutes linéaires. Dans
ce cas, les contraintes définissent un polyèdre dont un des sommets correspond à la solution
optimale. Le solveur d'Excel peut résoudre de grands PL (avec des centaines de variables)
grâce à l'algorithme du simplexe, qui se contente de construire une suite de sommets du
polyèdre menant à l'optimum, sans jamais entrer à l'intérieur.
Programmes linéaires en nombres entiers (PLNE)
Ce sont des programmes linéaires à variables entières. Les PL en 0-1 sont des cas particuliers
de PLNE avec des variables binaires : il s'agit en général de variables de décision. En général,
les PLNE sont très difficiles à résoudre, car l'optimum entier est souvent à l'intérieur du
polyèdre défini par les contraintes du PL relaxé (PLNE sans les contraintes d'intégrité des
variables) : l'algorithme du simplexe n'est plsu valable.
Les variables entières doivent être définies par des contraintes d'intégrité dans le solveur.
Cliquer sur Ajouter une contrainte, sélectionnez la variable ou la plage de variables entières et
sélectionnez Ent ou Bin dans le type de comparaison (là où on utilise =, <= ou >= d'habitude).
Le solveur utilise une méthode arborescente (branch-and-bound) basée sur l'algorithme du
simplexe. Ce dernier est appliqué au PL relaxé, c'est-à-dire sans contraintes d'intégrité. Si
l'optimum obtenu est entier, on a trouvé l'optimum du PLNE, fin. Sinon, on a en général une
majorité de variables à valeurs entières et une minorité de variables fractionnaires. Le solveur
choisit une des variables fractionnaires et construit deux sous-problèmes. Par exemple, si une
variable xj qui doit être entière vaut actuellement 2.3, le solveur construit un sous-problème en
ajoutant la contrainte xj ≤ 2 et un autre en ajoutant la contrainte xj ≥ 3. Dans le cas d'une
variable binaire, la séparation est encore plus simple : le solveur force xj à 0 ou bien à 1.
Les séparations successives en sous-problèmes construisent une arborescence qui peut
contenir un nombre énorme de nœuds. En plus, le solveur applique l'algorithme du simplexe
en chaque nœud (sous-problème). Bien que des tests permettent d'éliminer une bonne fraction
des nœuds, il faut s'attendre à des temps de résolution importants avec les grands PLNE, à
partir de quelques dizaines de variables entières ou une centaine de variables binaires.
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8. En général, un PL en 0-1 est plus facile à résoudre qu'un PLNE avec le même nombre de
variables. Si seulement certaines variables sont entières, on a un PL mixte comme le problème
de localisation d'entrepôts. A nombre de variables égal, un PL mixte est plus facile qu'un
PLNE ou PL en 0-1.
Il existe cependant quelques cas de PLNE faciles : les problèmes de flots et le problème
d'affectation. La raison est mathématique : les sommets des polyèdres de ces problèmes ont
toujours des coordonnées entières et l'algorithme du simplexe va donc trouver un optimum
entier. On peut s'en persuader en résolvant un problème d'affectation sans préciser que les xij
sont binaires : le solveur trouve bien un optimum avec des variables à 0 ou 1. Si on a précisé
que les variables doivent être binaires, ce n'est pas grave : le solveur lance sa méthode
arborescente, mais comme elle débute par une application du simplexe au PL relaxé,
l'optimum entier va être trouvé aussitôt, à la racine, sans développement d'une arborescence.
Programmes non-linéaires (PNL)
Au moins une des contraintes ou l'objectif sont non-linéaires. Ces problèmes sont très
difficiles car les expressions peuvent contenir n'importe quoi : des sinus, des logarithmes etc.
Le domaine des solutions réalisable peut avoir une structure complexe et contenir de
nombreux optima locaux, à l'intérieur ou sur la frontière. Contrairement au cas linéaire, il
n'existe aucune condition générale pour dire si un optimum local est un optimum global. Les
solveurs commerciaux donnent au mieux, quand ils convergent, un optimum local.
L'optimalité locale peut être détectée grâce à des conditions comme celles de Kuhn-Tucker.
Les PNL avec des fonctions non partout différentiables (valeurs absolues par exemple) sont
ingérables. Le minimum pour espérer résoudre est que les expressions des contraintes et de
l'objectif soient des fonctions continues et différentiables. Les PNL les moins difficiles sont
ceux majoritairement linéaires, par exemple avec seulement une contrainte ou bien un objectif
non-linéaire.
Les PNL convexes (contraintes convexes formant donc un domaine convexe + minimisation
d'une fonction convexe ou maximisation d'une fonction concave) ont une propriété
intéressante : tout optimum local est également global. Par exemple, on peut avoir un PL dans
lequel on remplace l'objectif linéaire (bénéfice à maximiser) par un bénéfice non-linéaire à
cause d’un tarif dégressif selon la quantité, par exemple une fonction racine carrée. Dans ce
cas, les contraintes linéaires définissent un polyèdre, qui est un ensemble convexe, et on doit
maximiser une fonction concave : le problème est moins difficile.
Dans le cas général, on peut avoir des difficultés de résolution avec seulement une dizaine de
variables, si les contraintes et l'objectif sont tous non-linéaires et varient rapidement. Le plus
souvent, on a soit une convergence très lente, soit une convergence rapide mais sur un
mauvais optimum local ou sur un point qui n'est même pas un optimum local.
Les PNL peuvent être si difficiles à résoudre numériquement qu'on a toujours intérêt à les
convertir en PL (linéarisation), quand c'est possible. Par exemple, on trouve dans la littérature
des techniques pour remplacer une fonction non-linéaire par une fonction affine par
morceaux. Cette technique nécessite une nouvelle variable par morceau. Bien que le PL
résultant ait plus de variables que le PNL initial, il est en général bien plus facile à résoudre.
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9. Le solveur utilise un algorithme qui calcule une suite de points convergeant vers un point
vérifiant les conditions de Kuhn et Tucker (quand il y arrive). Le point initial est à l'intérieur
du domaine défini par les contraintes. En chaque point, une direction de déplacement basée
sur le gradient de la fonction-objectif est calculé. La longueur du déplacement est calculée de
façon à ne pas sortir du domaine. Les calculs sont en général très lourds à cause des
expressions non-linéaires et des déplacements qui peuvent être nombreux et très petits.
VII. ROLE DES OPTIONS DU SOLVEUR
Dans 90% des cas, les modèles en systèmes industriels sont des PL ou PLNE. Les seuls
options utiles dans ce cas sont alors les suivantes.
Modèle supposé linéaire. Cochez cette case si vous êtes certain que votre modèle est linéaire
car le solveur n'a pas directement accès aux formules d'Excel et ne peut pas détecter par luimême la linéarité. Si la case est cochée, le solveur lance l'algorithme du simplexe (variables
continues) ou la méthode arborescente (si PLNE).
Supposé non-négatif. Tous les solveurs commerciaux (CPLEX, XPRESS, LINGO) supposent
par défaut que les variables sont positives ou nulles. Cette convention est bien pratique car on
n'a pas besoin de définir les contraintes correspondantes. C'est en général le cas dans les
problèmes industriels (quantités à produire etc.). On a donc intérêt à cocher cette case. Sinon,
dans un problème de minimisation de coût d'extraction de minerais, le solveur pourrait mettre
les quantités produites à moins l'infini : on remettrait le minerai au fonds des puits.
Itérations. Il s'agit du nombre d'itérations du simplexe (PL) ou de nœuds construits dans
l'arborescence (PLNE). La valeur par défaut est trop faible pour les grands problèmes : il vaut
mieux mettre 1000 à condition d'avoir une protection en limitant le temps de calcul. Si vous
conservez une valeur trop faible, vous le saurez quand la fonction "Résoudre" dira qu'elle n'a
pas réussi à trouver un point optimal.
Temps max. Il est prudent de conserver la valeur par défaut (100 secondes) pour éviter des
durées trop importantes. En effet, il est impossible de stopper le solveur en cours de calcul
sans planter Excel dans le gestionnaire des tâches accessible dans CTRL+ALT+DEL.
Augmenter cette valeur seulement si elle s'avère insuffisante.
Mise à l'échelle automatique (scaling). Le simplexe peut avoir des problèmes numériques en
présence d'un mélange de très petits et de très grands nombres. Ceci peut souvent être évité en
rédigeant le modèle : ne pas mélanger des coûts en MEuros et en centimes par exemple.
Sinon, en cochant la case, le solveur fait des changements de variables et de repère,
uniquement pendant la résolution, pour corriger ces disparités.
Précision et Tolérance. Il est déconseillé de modifier ces valeurs qui permettent au solveur de
savoir s'il respecte bien une contrainte d'égalité (précision) ou si une valeur de variable peut
être considérée comme entière (tolérance). A cause des nombreux calculs avec la précision
limitée de la machine, les calculs ne sont jamais parfaitement exacts. Ceci peut s'observer en
affichant un grand nombre de décimales dans un PLNE ou PL en 0-1 : les variables 0-1 au
moment de l'arrêt peuvent valoir 0.0001 ou 0.9999 par exemple. Dans de tels cas, il faut bien
entendu considérer ces valeurs comme des 0 ou des 1 dans l'interprétation des résultats.
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10. Afficher le résultat des itérations. Peut parfois être utile pour faire un exercice, en montrant
les itérations successives du simplexe, ou pour voir si l'algorithme converge ou diverge en cas
de difficultés numériques.
Les autres paramètres ne servent que pour les PNL :
Convergence. Par défaut 0.0001. L'algorithme pour les PNL stoppe quand la variation (en
valeur absolue) de la fonction-objectif sur les 2 derniers points calculés devient inférieure ou
égale à cette valeur. La valeur conditionne donc la précision du résultat : ne pas modifier, sauf
si l'objectif prend des valeurs très élevées ou au contraire très petites.
Estimation. Mettre quadratique pour les PNL difficiles : estimation des gradients et
contraintes par des approximations du second ordre, plus précises.
Dérivées. Mettre central pour les PNL difficiles (estimation de dérivée à droite et à gauche).
Recherche. Mettre Newton sauf si le PC a une petite mémoire : convergence plus rapide.
VIII. FONCTIONS EXCEL UTILES
Excel offre plusieurs fonctions très utiles, dont certaines sont peu connues, qui facilitent les
opérations sur des plages de cellules et donc la définition des programmes linéaires. Dans ce
qui suit, plage désigne une plage de cellules à une dimension comme A1:A5 (un vecteur) ou à
deux dimensions comme A1:E5 (une matrice).
VIII.1 Fonctions non-matricielles
SOMME (plage) : calcule la somme des nombres d'une plage donnée.
SOMME.SI (plage1; critère; plage2) : calcule la somme des nombres de plage2 si la cellule de
même rang dans plage1 vérifie le critère. Si plage2 est omise, les nombres de plage1 vérifiant
le critère sont cumulés. Exemple : SOMME.SI (A1:A3; ">0") fait la somme des éléments
strictement positifs de la plage. SOMME.SI (A1:A3; C1; B1:B3) fait la somme des éléments
de B1:B3 tels que les éléments de même rang dans A1:A3 soient égaux à C1.
SOMMEPROD (plage1; plage2; …; plagen) : calcule la somme des produits entre éléments
de même rang dans les plages données. Pour deux plages à une dimension, cette fonction
équivaut à un produit scalaire.
VIII.2 Opérations matricielles
Excel offre aussi des opérations dites matricielles. Ce nom est assez mal choisi, il s'agit en fait
de fonctions qui renvoient un tableau de résultats. Les formules avec ces opérations sont
refusées si elles ne sont pas entre accolades. Exemple : la formule A1:A5+B1:B5 est refusée,
il faut taper {=A1:A5+B1:B5} pour qu'Excel comprenne qu'on veut la somme terme à terme
des deux vecteurs. On peut aussi taper la formule sans accolades et finir avec
CTRL+MAJ+ENTREE au lieu de ENTREE : Excel ajoute automatiquement les accolades.
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11. Voici 2 exemples générant des tableaux temporaires mais renvoyant à la fin un seul nombre :
{=SOMME (A1:A5*B1:B5)} : équivalent à SOMMEPROD (A1:A5; B1:B5).
{=SOMME (A1:A5^2)} : calcule la somme des carrés de la plage A1:A5.
Une formule matricielle peut renvoyer une plage. Par exemple, si on veut dans B1:B3 les
éléments de la plage A1:A3 multipliés par 3, il faut sélectionner à la souris la plage souhaitée
pour le résultat (B1:B3), taper =3*A1:A3 puis CTRL+MAJ+ENTREE. Si on déplace le
curseur sur les cellules B1 à B3, Excel indique la même formule matricielle {=3*A1:A3}.
Pour retrouver toutes les cellules d'une même formule matricielle, il faut cliquer dans une des
cellules contenant la formule, puis utiliser le menu Edition/Atteindre/Cellules et choisir
Matrice en cours : Excel sélectionne alors toute la plage concernée, ce qui permet de modifier
ou d'effacer la formule matricielle.
Quelques fonctions matricielles utiles :
PRODUITMAT (plage1; plage2) : calcule le produit matriciel des deux plages, qui doivent
être de dimensions compatibles.
TRANSPOSE (plage) : transpose la matrice donnée. Par exemple, pour faire un produit de
matrices entre un vecteur-colonne de 5 éléments, A1:A5 et une matrice 5x5 C1:G5, il faut
transposer : PRODUITMAT (TRANSPOSE (A1:A5); C1:G5).
INDEX (plage; n° ligne; n° colonne) : renvoie l'élément situé à l'intersection de la ligne et de
la colonne données, ce qui permet de faire des indiçages comme en C, Delphi ou Visual
Basic. Si la plage a une seule ligne (colonne), l'indice ligne (colonne) est facultatif. Si l'indiceligne (colonne) est égal à zéro, la fonction renvoie la colonne (ligne) complète spécifiée par
l'autre indice, mais il faut une formule matricielle. Exemple : INDEX (A1:A8; 3) renvoie le
contenu de la troisième cellule de la plage A1:A8, c’est-à-dire A3.
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