1. 9
Universidad de Santiago de Chile
Facultad de Ciencias
Departamento de Física
Nombres
Sebastián Devia Bilbao
Miguel Sepúlveda Gutiérrez
Profesora
Cecilia Gallardo
Laboratorio de Física I, Experimento Nº1
Mediciones y
presentación de
resultados
experimentales
Santiago , 8 de Abril de 2013

2. 1
Índice
 Resumen………………………..pagina2
 Introducción………………….. pagina 3
 Método experimental………..paginas 4 a 8
 Resultados y análisis………...paginas 9 a 15
 Conclusiones…………………..pagina 16
 Referencias……………………..pagina 17
 Apéndices………………………pagina 18 a 19

3. 2
Resumen
En el presente informe, se hiso un excautiva aplicación de la teoría del error a las medidas.
Primero se explico un método de dos pasos para el cálculo de las longitudes,masa,
volumen y densidad. Luego se empezó el procedimiento, con tres instrumentos de medir
y dos objetos, los cuales fueron medidos con sus respectivas incertidumbres.
Todo esto supuso una la aplicación constante de la teoría de error ya que se clasifico los
tipos de medidas ydespués de calcularlas se realizaron las operaciones aritméticas
adecuadas para determinarel volumen y la densidad.
En todo el proceso se tuvo en cuenta la importante “aproximaron valores”, que acorde a
las reglas de cifras significativas, se analizaron los errores cometidos al momento de
sacarlas.
Los resultados finales de la densidad y el volumen están acotados por las reglas de
medición y no tuvieron grandes descuidos, es decir, “errores sistemáticos” como se
conocerá mas adelante.
Específicamente, se llego a notar una leve diferencia entre los resultados de las medidas
con el pie de metro y los otros dos (regla y escuadra) la causa fue explicada de acuerdo a
los conceptos de “exactitud” y “precisión”, que no son sinónimos como algunas personas
creen.

4. 3

5. 4
Introducción
Cuando tomamos una regla para determinar la longitud de un cuerpo, ocurre que el
resultado queda entre dos barras de milímetros, por lo tanto no podemos estimar su valor
perfecto.
En las ciencias, no se trabaja con medidas perfectas, porque es imposible obtenerlas.
Siempre existirá una incertidumbre en los últimos números y una certeza en los primeros.
Esto supuso un verdadero problema para los científicos a la hora de medir.
La solución a esta molestia fue resuelta por la “teoría de errores”, la cual no solo dio un
método para sacar y expresar medidas,tambiénesquematizó los tipos de errores que se
pueden cometer al momento de medir.
El objetivo principal de este informe es explicar dicha teoría de la maneramásfácil, es decir,
aplicándola. Esto conlleva a otro objetivo importante, que es, establecer la forma de
entregar correctamente un resultado experimental.
Los objetivos específicos son por consiguiente: Expresar magnitudes con su respectiva
incerteza, aplicar los criterios de la teoría del error. Logrando estos dos, nuestro objetivo
final será determinar la densidad de dos cuerpos solidos.

6. 5
Método experimental
Se usaran los siguientes instrumentos:
Pie de metro: su mínima medida es la centésima de milímetro ( 0.01 mm )
Regla metálica y escuadra: la mínima medida es el milímetro ( 1mm)
*Balanza: es de tipo digital, que servirá para medir
la masa del cuerpo. Su mínima medida, en este
caso, es la decima de gramo (0.1g)
Los objetos a medir son:
cilindro de
Aluminio
Paralelepípedo de madera

7. 5
Procedimiento:
Para determinar la densidad de un cuerpo se deben concretar dos pasos.
1. Calcular longitudes y masa
Cada una depende de una medida directa. Se utiliza la siguiente formula para calcularla:
Se lee, el valor de la medida “x” va a ser igual al promedio de una cantidad física,
calculada “n” veces con el instrumento sumado o restado, el error absoluto “ “
Matemáticamente, el promedio es:
Pero el valor de va a depender de la cantidad de veces “n” que midamos con el
instrumento adecuado, una misma longitud o una misma masa.
Por lo tanto:
1er caso:
Donde,
2do caso:
Donde,
Es la diferencia entre la medida
máxima y mínima que se calculo
con el instrumento.

8. 6
*Estas son las dos que se usaran en la aplicación, por lo que mencionar más casos, estaría
demás.
2. calcular volumen y densidad
Cada una depende de medidas indirectas. Para encontrarlas (el volumen y la densidad),
se deben realizar operaciones aritméticas “con longitudes”, para el volumen, y “con la
masa y el volumen” para la densidad.
Las operaciones entre medidas se expresan matemáticamente de la siguiente manera:
*estas son, las operaciones suficientes para una medida directa. Aplicar dichas, se conoce
como “propagación del error”.
*es importante mencionar que tanto las medidas indirectas como directas, los resultados
de sus cálculos (suma, resta, multiplicación o división) están regidos por los criterios de las
“cifras significativas”.

9. 7
La aplicación se hará con un solo cuerpo (paralelepípedo) ya que el fin es que simplemente
se entienda el procedimiento.
1. Se calcula las longitudes :
Donde:
a = Largo
b = Espesor
c = Altura
Tanto para el largo, ancho y espesor, se hicieron 5 medidas directas para cada uno con el
pie de metro análogo.
Haciendo los cálculos adecuados (ir a la sección de apéndices si quiere verlos) las
longitudes resultan:

10. 8
2. Se calculala masa :
Se determino con una balanza digital
Haciendo los cálculos adecuados la masa resulta:
3. Secalcula el volumen:
Basando siempre en el esquema experimental, se sabe que esto es una medida indirecta, en
este caso, la multiplicación de las tres longitudes determinadas en la etapa 1.
Matemáticamente queda:
Realizando las operaciones aritméticas adecuadas (véase la sección apéndice) la distribución
del error, es decir, la multiplicación de tres longitudes resulta:
4. Se calcula la densidad:
Se debe desarrollar el cociente entre la masa y el volumen ya calculados .Esto queda de la
siguiente forma:

11. 1
Análisis de resultados
Ya establecida la forma de entregar correctamente una medida como “resultado
experimental”
Se procede a mostrar los resultados:
Longitudes del paralelepípedo con pie de metro análogo(eje vertical expresado en
milímetros):
0,9
Análisis 1
En el Grafio 1 queda evidente que todas longitudes tienen el mismo error absoluto
(error instrumental) pero en ultimo aumenta debido a que como se ve el los
gráficos 2, 3 y 4, las medidas varían, se pierde precisión y por lo tanto, el rango de
incertidumbre aumenta.
(1)

12. 10
las medidas con el pie de metro, se pueden considerar los datos más precisos pero
no sabemos algo todavía sobre su exactitud hasta comparar la densidad con la
estipulada.
Longitudes del paralelepípedo con regla metálica (eje vertical expresado en milímetros)
Análisis 2
El grafico 5 nos muestra que todos errores absolutos son iguales, incluido valor
final, esto se debe al que la diferencia entre medidas es siempre 0,5 porque las
variaciones entre valores son de solamente un milímetro.
El promedio de las medidas queda demostrado en la medida final ya que esta se
carga al lado en que hay más medias iguales, el caso mas notorio es el grafico 8.
(mm)
(5)

13. 11
El grafico 7 da vista de un posible error sistemático ya que la medida 2 esta muy
alejada de las otras,específicamente, un milímetro, de todos modos, ese es uno de
los fines por el cual se añade el error absoluto.
Longitudes del paralelepípedo con escuadra (eje vertical expresado en milímetros):
Análisis 3
Notamos que solo nos da valores enteros en donde todos ellos no difieren en más
de 1 milímetro en cada una de sus 5 mediciones.
En el gráfico de error absoluto pasa lo mismo que en el del análisis 2 ya que su
sensibilidad es la misma, por lo tanto no hay una variación de unidades.
Las 3 longitudes mostradas en los gráficos son valores sin decimales, a excepción
del valor final en el que expresa el promedio.
(9)

14. 12
Masa del paralelepípedo medida con balanza digital, eje vertical expresado en gramos (g)
Análisis 4
La nula variación del grafico 14 da evidencia de que se midió con un instrumento
digital.
Por lo visto en el grafico 13, no existe variación alguna. esto da cuenta de la gran
precisión de la balanza usada y a no ser que este mal calibrada , tiene una decente
exactitud.
Volumendel paralelepípedo,eje vertical expresado en
Análisis 5
Al ser los tres volúmenes
muy similares y Proporcionales,
da evidencia que se hicieron
aparentementebien los cálculos
pero no del todo porque el pie
de metro debería haber dado el
(14) (13)

15. 13
menor rango de incertidumbre, cosa que no ocurre.
Densidad del paralelepípedo, eje vertical expresado en
Análisis 6
Según el grafico 18, se puede ver que existe una gran cantidad de números certeros y
pocos con incerteza.
Por lo visto en el grafico 16 y 17, la precisión es muy grande.
(15)
(16) (17)
(18)

16. 14
Según datos estimado (véase bibliografía) la madera tiene una densidad de
. comparando este valor con los
del grafico 16, los valores son muy similares por lo tanto, queda demostrado que existe
tanto precisión como exactitud.
Longitudes del cilindro
Análisis 7
*El grafico 20 fue más preciso con las medidas
del grafico 19.
*Hay que recalcar que el error absoluto en los
gráficos 20 y 19 son siempre 0.5 mm
*en el grafico 21 ,El error absoluto en las 5
primeras medidas es de 0.005 mm
*Pero esos valores cambian en la “medida
final”De la siguiente forma:
Con regla metálica (en mm)
Con pie de metro (en mm)
Conescuadra (en mm)
(19)
(20)

17. 15
Masa, volumen y densidad del cilindro
Análisis 8
En el grafico 24, la densidad varia
muy poco dependiendo de el
instrumento
Queda claro que al ser el pie de metro
el instrumento mas preciso, su rango
de incerteza es menor, y eso queda
demostrado también el 23
Hay que comparar los datos calculados con los estipulados universalmente.
Volumen del cilindro (expresado en )
Densidaddel cilindro
(21)
(22)
(23)
(24)

18. 16
Por lo tanto, estamos muy cerca del valor universal,
esto da cuenta de nuevo que existe una gran exactitud y precisión juntas.
Conclusiones
Se pudo aplicar de manera exitosa la teoría el error a los procesos de medición ya que los
resultados de las densidades, en las cuales están involucradas todas la cantidades físicas
que trabajamos (longitud, masa y volumen)Fueron bastante similares a los tabulados.
Aplicando el proceso que se explicó al principio se pudo establecer la forma de entregar
correctamente un resultado experimental, esto se vio en la parte de Aplicación donde se
mostró un ejemplo.
Se pudo expresar magnitudes físicas con su incerteza, esto se pudo concretar en ambos
casos, con medidas directas e indirectas, en los gráficos se vio claramente el rango que
abarcaba esta en cada longitud, masa, volumen y densidad, siendo esta última la más
importante.
Se aplico los criterios de la teoría error, es decir, pudimos determinar que tipo de error
estaba presente y porque .además, se contrasto en muchos resultados la exactitud y la
precisión, por lo cual quedo entendible que ambos términos no son sinónimos.
Independiente de los objetivos cumplidos, ahora sabemos que:
Comparando el valor final de las densidades con las estipuladas universalmente, se
puede saber que tanta exactitud hay en un cálculo.
Mientras más preciso sea el instrumento con el que midamos, se obtiene más
predicción en los cálculos finales.
El rango de in certeza es directamente proporcional a la mínima medida del
instrumento, cuando se realiza una sola medida directa.
No considerar las reglas de las cifras significativas, supondría una pérdida
considerable de precisión y exactitud.
Ninguna medida es perfecta, encontrar dicha, es una incongruencia, porque no
existe.
Para objetos con forma definida pero irregular, hay que tener una mayor cantidad
de medidas.
Si se pierde precisión en las medidas, el error absoluto se agrandará en
comparación con el error instrumental.

19. 17
Referencias
http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/fis/densidades.pdf(tabla de
densidades que se uso para el aluminio y la madera).
Libro física Santillana, edición especial para el ministerio de educación 2012
.paginas 204 hasta la 207(algunos fundamentos teóricos).
Pdf: PROPAGACIO INCERTIDUMBRE Preparado por: R Weisser,para:
Diplomado USACH; 2010 (fundamentos teóricos plasmados de manera general
en el informe).
FISICA I,versión 1, Autor: Luis Rodríguez Valencia1, DEPARTAMENTO DE
FISICAUNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE23 de marzo de 2012 .paginas
31 a 36 (para entender, explicar mejor las cifras significativas y enunciar el
sistema internacional de de unidades.
Texto 1 de laboratorio de físicaMEDICIONES Y PRESENTACIÓN DE
RESULTADOS EXPERIMENTALES, experiencia 1 (se uso para postular los
objetivos y tener una comprensión global de la teoría del error).

20. 18
Apéndices
Pagina 7: desarrollo para el cálculo de la altura, el largo y el espesor:
Pagina 8: desarrollo del cálculo del volumen:

21. 19
Pagina 9: desarrollo del cálculo de la densidad: