El documento describe los conceptos de porcentajes, razones y proporciones. Explica que un porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción de 100 y que se utilizan comúnmente en estadísticas y finanzas. También define las razones como comparaciones entre dos magnitudes expresadas como un cociente, y las proporciones como igualdades entre dos razones que cumplen ciertas propiedades. Finalmente, incluye ejemplos para ilustrar el cálculo y uso de porcentajes, razones y proporciones.

1. PORCENTAJES, RAZONES Y PROPORCIONES

2. PORCENTAJES

3. ¿EN QUÉ CIRCUNSTANCIAS HEMOS
ESCUCHADO EL TÉRMINO “PORCENTAJE”?
En la vida diaria:
 "El 58% de los aspirantes a ingresar
en la Universidad son mujeres".
 "La proporción de levadura y harina para el bizcocho es del 3%".
 "El 16% de la población de Perú tiene estudios superiores".
 "El nivel del agua almacenada en los embalses ha subido un 8%
en lo que va de año".
 Las entidades financieras (bancos, cajas de ahorros, etc.) dan a
sus clientes un interés por tener depositado su dinero. Es
directamente proporcional a la cantidad guardada y al tiempo
que dura el depósito, y se mide en “tanto” por ciento. Cuando se
pide un préstamo al banco también se paga un interés.

4. ¿EN QUÉ ACTIVIDADES SE APLICA
PORCENTAJES?
 En matemáticas, un porcentaje es una
forma de expresar un número como
una fracción de 100 (“por ciento”
significa “de cada 100”). Es a menudo
denotado utilizando el signo
porcentaje %, que se debe escribir
inmediatamente después del número al
que se refiere, sin dejar espacio de
separación. Por ejemplo: "treinta y dos
por ciento" se representa mediante
32% y significa 'treinta y dos de cada
cien'.
 Gran parte de la Estadística se
expresa en porcentajes.

5. REPRESENTACIÓN DE UNA
REPRESENTACIÓN DEL TANTO
FRACCIÓN COMO
POR CIENTO COMO FRACCIÓN PORCENTAJE
 El tanto por ciento se divide por 
100 y se simplifica la fracción.
Ejemplo: Para saber cómo se
representa el 10% en fracción se
divide y luego se simplifica:
REPRESENTACIÓN DEL TANTO
POR CIENTO COMO DECIMAL

6. ¿CÓMO OBTENER UN TANTO POR
CIENTO DE UN NÚMERO?


7. APLICACIONES DE PORCENTAJES
1. El bono navideño va a ser calculado a base de un 3% del sueldo anual.
El sueldo anual de José es $13.540. ¿A cuánto asciende su bono
navideño?
$13,540 x 3% = ? se establece la expresión
$13.540 x 0.03 = ? se cambia a decimal o a fracción
$406,20 = ? se resuelve
Respuesta: $406,20 será la cantidad del bono navideño de José.

8. 

9. 3. Jorge recibe un salario de $23.780 anuales y le descuentan el 9%
anual para su seguro social. ¿Cuánto es el descuento anual?
9% x $23.780 = ? se establece la expresión
0.09 x $23,780 = ? se convierte en decimal o fracción
$2.140,20 = ? se resuelve
Respuesta: $2.140,20 es el descuento anual para su seguro social.

10. RAZONES

11. RAZONES
 Una razón es una comparación de dos magnitudes (es
decir, objetos, personas, estudiantes, cucharadas, unidades de
medida, etc.).
 Se expresa como el cociente de una cantidad dividida por otra
cantidad.
a
 Se escribe como donde b 0
b
 También se puede expresar como a:b
 Se lee “a es a b” en ambos casos.
 En la imagen podemos ver cómo se
denominan los términos de una razón.

13. Las razones tienen las mismas propiedades que
las fracciones.
Pero aunque se parezcan, no hay que confundirlas:
en una fracción los números (numerador y
denominador) deben ser enteros.
En una razón, los números (antecedente y
consecuente) pueden ser
enteros, decimales, fracciones, etc.

14. EJEMPLO


15. APLICACIONES DE LAS RAZONES
En lenguaje de cartografía
la razón se conoce como
ESCALA.
Si un mapa está a escala
1:100.000, ¿Qué significa?
Significa que cualquier
distancia (por ejemplo 1 cm)
en el mapa, representa
100.000 cm en la vida
real, es decir 1.000 m o, lo
que es lo mismo, 1 km.

16. APLICACIONES DE LAS RAZONES
Esto quiere decir que por cada 1000 habitantes
nacieron, en el año 2007, 15 bebés.

17. APLICACIONES DE LAS RAZONES
La razón entre población y superficie se conoce, por los
demógrafos, como densidad poblacional.
Por ejemplo, se sabe que la población de la
provincia de Buenos Aires es de 15.600.000
habitantes (según el censo del año 2010), y
también se sabe que la superficie es de
307.571 kilómetros cuadrados.
Es decir, por cada un kilómetro cuadrado viven
aproximadamente 51 personas.

18. RAZONES EQUIVALENTES
Dos razones son equivalentes si el valor de la razón es el mismo.
Ejemplos:
• La razón 3:4 es equivalente a la razón 6:8, ya que 3:4 = 6:8
3:4 = 0,75 y 6:8 = 0,75
• La razón 2:4 es equivalente a 4:8, ya que 2:4 = 6:8
2:4 = 0,5 y 4:8= 0,5
• La razón 5:2 es equivalente a 10:4, ya que 5:2 = 10:4
5:2 = 2,5 y 10:4 = 2,5

19. AMPLIFICAR Y SIMPLIFICAR RAZONES
Dado que una razón cumple las mismas propiedades que una
fracción, podemos amplificarla y simplificarla para obtener
razones equivalentes. Así:
• Cuando simplificamos, dividimos
antecedente y consecuente por el mismo
número, hasta llegar a una razón
irreducible.
• Cuando amplificamos, multiplicamos
antecedente y consecuente por el mismo
número.

20. PROPORCIONES

21. PROPORCIONES
Una proporción es una igualdad entre dos razones.
Se expresa como
a c
b d
Se lee: “a es a b como c es a d”.
Ejemplo:
“dos es a tres como seis es a nueve”

22. MIEMBROS DE UNA PROPORCIÓN
En el siguiente ejemplo vemos cómo se denominan los miembros
de una proporción. Recuerden que los términos de una razón se
denominan “antecedente” y “consecuente”.
En este caso, los extremos son
8 y 3, y los medios son 4 y 6.

23. PROPIEDADES
PROPIEDAD 1: En toda proporción el producto de los
extremos es igual al producto de los medios.
PROPIEDAD 2: En toda proporción un extremo es igual al
producto de los medios dividido por el otro extremo.
PROPIEDAD 3: En toda proporción un medio es igual al
producto de los extremos dividido por el otro medio.

24. LOS PRODUCTOS SON IGUALES, POR LO TANTO FORMAN PROPORCIÓN

25. EJEMPLOS
Aplicamos la propiedad 1: producto de los medios igual al
producto de los extremos.
Aplicamos la propiedad 3: un medio es igual al producto de
los extremos dividido por el otro medio.

26. Resuelve la siguiente proporción:
n 5
4 10
10n 20
20
n
10
n 2

27. Resuelva la siguiente proporción:
9 27
10 x
9x 27.10
9x 270
x 30

28. En una clase, la razón de niñas a niños es de 3:2. Si
hay 15 niñas, ¿cuántos niños hay en la clase?
n 2
15 3
3n 15.2
3n 30
n 10
Respuesta: hay 10 niños en la clase