Chapitre 11 etude de l'infrastructure.fini

CHAPITRE XIV ETUDEDEL’INFRASTRUCTURE
PR0MOTION 2012-2013 405
XIV.1. Introduction :
Les fondations sont des éléments de la structure ayant pour objet de la transmission des charges de la
superstructure au sol. Cette transmission se fait soit directement (cas des semelles reposant sur le sol ou
cas des radiers), soit par l’intermédiaire d’autres organes (cas des semelles sur pieux).
On distingue deux types de fondation selon leurs modes d’exécution et selon la résistance aux
sollicitations extérieures :
a) Fondations superficielles :
Elles sont utilisées pour les sols de bonne capacité portante. Elles permettent la transmission directe
des efforts au sol. Les principaux types de fondations superficielles que l’on rencontre dans la pratique
sont :
 Les semelles continues sous murs.
 Les semelles continues sous poteaux.
 Les semelles isolées.
 Les radiers.
b) Fondations profondes :
Ce type de fondation est généralement utilisé pour des sols ayant une faible capacité portante ou
lorsque le bon sol est assez profond, les principaux types de fondations profondes sont :
 Les pieux.
 Les puits.
XIV.2. Choix du type de fondation :
Le choix du type de fondation est conditionné par les critères suivants :
 La Nature de l’ouvrage à fonder.
 La nature du terrain et sa résistance.
 Profondeur du bon sol.
 Le tassement du sol.
XIV.2.1. Etude géotechnique du sol :
La contrainte admissible du sol :
D’après le document technique réglementaire (DTR-BC 2.331), la contrainte admissible du sol (𝑞 𝑎 ) ,
déduite des essais de pénétration dynamique, est égale à :
𝑞 𝑎 = ɣ. D +
qu − ɣ. D
F
qu : contrainte ultime qu =
qd
(5 à 7)
F ≥3 : facteur de sécurité.
𝑞 𝑎 : contrainte admissible du sol à partir de 3.06m de profondeur par rapport à la côte du terrain naturel.
qd : résistance dynamique minimale moyenne du sol.
D’où nous avons : 0.8< 𝒒 𝒂𝒅𝒎 < 2.5 𝑏𝑎𝑟

PR0MOTION 2012-2013 406
Evaluation du tassement absolu du sol :
Le calcul des tassements de consolidation dans les argiles a été effectué à partir des résultats des essais
de laboratoire en utilisant la formule suivante :
𝐻 = 𝛴𝑖=𝑛
𝑖=1
𝛥𝐻𝑖 =
𝛥𝑒
1 + 𝑒0
𝐻𝑖
ΔH : tassement total.
ΔHi : tassement de la couche considérée.
Δe : variation de l’indice des vides.
𝑒0 : indice des vides initial.
Hi : épaisseur de la couche considérée.
Le calcul de tassement a été effectué au droit des sondages S4 et S8 pour des semelles filantes de largeur
B=1.50m et un radier (20×20) m² ancrées a 3.06m de profondeur et chargées à 2.5 bars.
Les résultats obtenus sont consignés sur le tableau ci-après :
Type de semelle Ancrage (m) 𝐪 𝐚𝐝𝐦(𝐛𝐚𝐫) Largeur (m) Tassement
absolu (cm)
Radier 3.06 2.5 20 10.8
Filante 3.06 2.5 1.5 1.4
On aura à choisir entre les semelles filantes et le radier général selon les résultats du dimensionnement.
Semelles isolés sous poteaux :
Pour le pré dimensionnement, il faut considérer uniquement l’effort normal Nsmax qui est obtenu à la
base de tous les poteaux du sous sol.
sol
ser
σ
N
BA 
Homothétie des dimensions : BA1
40
40K
B
A
b
a  poteau carré
D’où
sol
ser
0,8.σ
N
B 
Exemple de calcul :
B
A
a
b
Ns
A
Fig: schéma de la semelle isolée

PR0MOTION 2012-2013 407
2,004mBA2,53m
0,8250
803.2B
MPa0,25σ
KN803.2N
sol
ser





Conclusion :
L’importance des dimensions des semelles expose nos fondations au chevauchement, alors il faut opter
pour des semelles filantes.
XIV.2.2. Semelles filantes sous voiles :
L
QG
B
LB
QG
S
N
SOL
SOLSOL
s








Avec :
B : La largeur de la semelle.
L : Longueur de la semelle.
SOL : Contrainte admissible du sol ; SOL =2.5 bar.
G et Q : Charge et surcharge permanente revenant au voile considéré.
Les résultats de calcul sont résumés dans les tableaux suivants :
voile G+Q(KN) L(m) B(m) S(m²)
VL1 1388,243 1,9 4,871 9,255
VL2 3709,264 1,9 13,015 24,728
VL3 3709,264 1,9 13,015 24,728
VL4 1388,243 1,9 4,871 9,255
VL5 2609,457 4,3 4,046 17,396
VL6 2609,457 4,3 4,046 17,396
VL7 6650,369 4,1 10,814 44,336
VL8 6650,369 4,1 10,814 44,336
VL9 4534,425 4,7 6,432 30,230
VL10 6523,735 2,55 17,056 43,492
VL11 4534,425 2,9 10,424 30,230
VL12 6650,369 4,1 10,814 44,336
VL13 6650,369 4,1 10,814 44,336
VL14 2609,457 4,3 4,046 17,396
VL15 2609,457 4,3 4,046 17,396
VL16 1388,243 1,9 4,871 9,255
VL17 2677,436 1,9 9,395 17,850
VL18 2677,436 1,9 9,395 17,850

PR0MOTION 2012-2013 408
VL19 1388,243 1,9 4,871 9,255
∑=473,055
Tab .XIV.1. Surface de semelles filantes sous voiles (sens longitudinal)
2
055.473 mSS iL  
voile G+Q(KN) L(m) B(m) S(m²)
VT1 2724,238 4,4 4,128 18,162
VT2 3848,14 1,4 18,324 25,654
VT3 3848,14 1,4 18,324 25,654
VT4 2724,238 4,4 4,128 18,162
VT5 1622,84 2,35 4,604 10,819
VT6 4190,502 2,35 11,888 27,937
VT7 2724,238 4,4 4,128 18,162
VT8 3069,897 1,4 14,619 20,466
VT9 3069,897 1,4 14,619 20,466
VT10 2724,238 4,4 4,128 18,162
∑=203,642
Tab. XIV.2.Surface de semelles filantes sous voiles (sens transversal)
2
642.203 mSS iV  
XIV.2.3. Semelles filantes sous poteaux :
a) Les étapes de calcul :
 Déterminer de la coordonnée de la résultante des forces :

 

i
iii
N
MeN
e
 Déterminer la distribution (par mètre linéaire) des sollicitations de la semelle :

6
L
e : Répartition trapézoïdale.

6
L
e : Répartition triangulaire.





 

L
e
L
N
q
6
1min ; 




 

L
e
L
N
q
6
1max Et :   




 

L
e
L
N
q L
3
14/

PR0MOTION 2012-2013 409
b) Application :
 Détermination de la résultante des charges :
Le calcul se fera pour le portique le plus sollicité dans le sens transversal.
Poteau G+Q 1,35G+1,5Q ei P.ei(SA) P,ei(SDT) M(SA) M2(SDT)
A 416,29 575,48 10,8 4495,932 6215,184 8,59 11,89
B 682,95 945,69 6 4097,7 5674,14 0,22 0,34
C 683,76 946,86 3 2051,28 2840,58 0,08 0,12
D 583,14 807,11 0 0 0 -0,1 -0,14
E 763,2 1056,56 -3 -2289,6 -3169,68 0,3 0,41
F 803,2 1112,55 -6 -4819,2 -6675,3 -0,16 -0,14
G 330,56 455,4 -10,8 -3570,048 -4918,32 -9,14 -12,64
somme ∑=4263,1 ∑=5899,65 ∑=-33,936 ∑=-33,396 ∑=-0,21 ∑=-0,16
Tab. XIV.3. Résultante des charges sous poteaux
 Vérification de la stabilité au renversement :
 « SDT » :
m
L
me 667.3
6
0057.0  Condition vérifié.
 « SA » : m
L
me 5.5
4
008.0  avec L=22m Condition vérifié
La semelle est stable vis-à-vis du renversement.
Coordonnées de la résultante des forces par rapport au C.D.G de la semelle :
Distribution des sollicitations par mètre linéaire des semelles :
 m
L
me 66,3
6
22
6
008.0 Répartition trapézoïdale.
m
N
MeN
e
i
iii
0080,0





PR0MOTION 2012-2013 410
mlKN
L
e
L
N
q t
/2.194
22
)008,0(6
1
22
1.42636
1min 




 





 

mlKN
L
e
L
N
q t
/354.193
22
)008,0(6
1
22
1,42636
1max 




 





 

  mlKN
L
e
L
N
q t
L /566.193
22
)008,0(3
1
22
1.42633
14/ 




 





 

 Détermination de la largeur de la semelle :
 
m
q
B
SOL
L
774.0
250
566.1934/


On prend : B= 0,9 m
On aura donc : 2
8.19229.0 mS 
Nous aurons la surface totale de la semelle filante : Vt SnSS 
2
455.631055.47388.19 mST 
Avec : n Nombre de portique dans le sens considéré.
 La surface totale du bâtiment : 2
4,521227,23 mSbat 
 La surface totale des semelles filantes : 2
455,631 mST 
TS 50  batS
Conclusion :
Les semelles présentent de grandes largeurs provoquant un chevauchement entre elles occupant ainsi
une superficie supérieure à 50% de la surface totale du bâtiment, pour cela nous opterons pour un radier
général.
XIV.3. Etude du radier général :
Un radier est défini comme étant une fondation travaillant comme un plancher renversé dont les
appuis sont constitués par les poteaux de l’ossature et qui est soumis à la réaction du sol diminuée du
poids propre du radier.
Le radier est :
 Rigide en son plan horizontal.
 Permet une meilleure répartition de la charge sur le sol de fondation (répartition linéaire).
 Facilité de coffrage.
 Rapidité d’exécution.
 Semble mieux convenir face aux désordres ultérieurs qui peuvent provenir des tassements
éventuels.

PR0MOTION 2012-2013 411
XIV.3.1. Pré dimensionnement du radier :
Condition de résistance au cisaillement :
lim
max
u
o
u
u
db
V
  Avec MPa
xf
b
c
u 17,1
5,1
2507,007.0 28
lim. 


On prend le panneau le plus grand, on le considère appuie sur les quatre cotés.
L’effort tranchant sur appuis est donné par les formules suivantes :
XY
y
LL
P
V


2
;
Y
x
L
P
V
3
 « YX LL  »
Avec : YXadm LLQP ..
MPabarsQ soladm 332,0325.3.33,1  
mLX 7.3 ; mLY 8.4
On aura : MNxxP 896.58.47.3332.0 
MN
x
Vx 443.0
7.38.42
896.5


 .
MN
x
Vy 409.0
8.43
896.5
 .
  MNVu 443.0409.0;443.0maxmax. 
lim.
max.max.
9,0..
u
o
u
o
u
u
hb
V
db
V
 
lim.0
max.
..9,0 u
u
b
V
h


17,100,19,0
443,0
xx
h  mh 421,0 ……….. « 1 »
 Selon la condition d’épaisseur minimale :
La hauteur du radier doit avoir au minimum 25cm )cmh( 25min 
 Selon la condition forfaitaire :
L’épaisseur du radier doit satisfaire la condition suivante :
10
maxL
h  .
:maxL Distance maximale entre axes 4.80m.

PR0MOTION 2012-2013 412
10
80.4
h mh 480,0
Vérification au poinçonnement :
Aucun calcul n’exigé si la condition suivante est satisfaite :
b
cc
u
fh

 280,07
N

 Avec : Nu : Charge de calcul à l’ELU pour le poteau.
c : Périmètre du contour cisaillé sur le plan du feuillet moyen du radier ;
a : Epaisseur du voile ou du poteau ;
b : Largeur du poteau ou du voile (une bonde de 1m)
On fait le calcul pour le voile V9 ou poteau 40*40
Vu que poteauvoile NN  on calcule pour le voile V8
Avec :
mamb 25,0;80.4 
MNKNNu 705.3794.3705 
 
b
c
rru
f
hhbaN

28
..22.045,0 
0
.2.045,0
.
).(2
28
2

c
ub
rr
f
N
hbah

0
.4.045,0
.
)..(5,0
28
2

c
ub
rr
f
N
hbah

o
!ù
0
254045,0
705.35,1
).1,425,0.(5,02

xx
x
hh rr
Fig. XIV.1. Périmètre utile desvoiles et des
poteaux.

PR0MOTION 2012-2013 413
0235.1175.22
 rr hh
364.3




 
0
419,0
)2(
)1(
r
r
h
mh
Donc :
mhr 419,0
h Adopté sera le max entre « mmm 419,0;480.0;421.0 »
Conclusion :
h adopté sera : hr=50 cm
XIV.3.2. Déterminationdes efforts :
a).Charges revenant à la superstructure :
Niveau G(t) Q(t)
terrasse 495,843 51,480
10 596,808 82,069
9 602,288 83,709
8 617,995 83,709
7 617,995 83,709
6 617,995 83,709
5 617,995 83,709
4 635,506 83,709
3 635,506 83,709
2 635,506 83,709
1 635,506 83,709
RDC 777,459 209,788
∑=7486,401 ∑=1096,722
b).Détermination du centre de masse de la superstructure :
Niveau XG(m) YG(m) m(MN) m*XG(MN,m) m*YG(MN,m)
terrasse 0,0558 -0,0464 5,04 0,2812 -0,2339
10 0,0154 -0,1077 6,14 0,0946 -0,6613
9 0,0153 -0,175 6,19 0,0947 -1,0833
8 0,0153 -0,175 6,35 0,0972 -1,1113
7 0,0145 -0,1714 6,35 0,0921 -1,0884
6 0,0145 -0,1714 6,35 0,0921 -1,0884

PR0MOTION 2012-2013 414
5 0,0145 -0,1714 6,35 0,0921 -1,0884
4 0,0145 -0,1714 6,53 0,0947 -1,1192
3 0,0501 -0,1675 6,53 0,3272 -1,0938
2 0,0501 -0,1675 6,53 0,3272 -1,0938
1 0,0501 -0,1675 6,53 0,3272 -1,0938
RDC 0,0643 -0,1885 8,4 0,5401 -1,5834
∑=77,29 ∑=2,4601 ∑=-12,3388
XG(sup)=0.032m YG(sup)=-0.160m
c.)Détermination du point d’application de la résultante des charges :
m(MN) XG(m) YG(m) m*XG(MN,m) m*YG(MN,m)
poids radier 7,525 0,032 -0,160 0,240 -1,201
Superstructure 74,864 0,032 -0,160 2,383 -11,951
remblai 3,545 0,032 -0,160 0,113 -0,566
voile p 1,748 0,032 -0,160 0,056 -0,279
∑=82,389 ∑=2,791 ∑=-13,998
XG=0.034m YG=-0.170m
d).Moments d’excentricité dus aux charges verticales :
Les moments d’excentricité dus aux charges verticales se calculent en multipliant l’effort normal de
la combinaison considérée par l’excentricité entre le point d’application des charges et le centre de
masse du radier.
 Excentricité
e x = |0.034 – 0.032| = 0.002 m.
e y = |-0.160 +0.170 | = 0.010 m.
 Charge permanente : G = 74864.01 KN
 Charge d’exploitation : Q = 10967.22 KN
Combinaison d’action :
 ELU : Nu = 1,35 G + 1,5 Q = 1,35  74864.01 + 1,5  10967.22 = 117517.238 KN
 ELS : Ns = G + Q = 74864.01+10967.22= 85831.226 KN
Détermination de la surface du radier :
 A l’E.L.U : 2
435,353
25033,1
238.117517
33,1
m
N
S
sol
u
rad 






PR0MOTION 2012-2013 415
 A l’E.L.S : 2
325,343
250
226.85831
m
N
S
sol
s
rad 

D’ou : 2
435,353)325.343;435.353max( mSrad 
22
435,3534,521 mSmS radbat 
Remarque :
Étant donné que la surface nécessaire du bâtiment est supérieure à celle du radier, donc on n’aura pas
de débord. Mais en revanche les règles BAEL, nous imposent un débord minimal qui sera calculé
comme suit :
cmcmcm
h
ddeb 35)30;
2
70
(max)30;
2
(max  On opte pour un débord de 35 cm.
Donc on aura une surface totale du radier égale :
2
88,55348,324,5212)22]70,07,23[(35,0 mSS batrad 
1.Détermination des efforts réels à la base du radier :
Poids total du radier :
radP = Poids de la dalle + poids de la nervure + poids de remblai (T.V.O) + poids de la dalle flottante+
Poids du voile périphérique
Volume de radier = 3
544,234)9.3415.0)30.070.0((88.5533.0 m
Volume de remblai ( TVO) =(553.88*0.8)-234.544=208.56m³
Volume de la dalle flottante = 3
47.66)12.088.553( m
Poids de TVO = KN52,35451756.208 
Poids du voile périphérique : KN1748.0253.064.910.2525PVoile 
Poids de radier =5863.6+3545.52+1748.025+ (66,46x25)=12818.645KN
Charge permanente apportée sur le radier totG :
totG = P1 (Superstructure) + P2 (Infrastructure) ;
totG = 74864.01+12818.645 =87682.655KN
Surcharges d’exploitation totales totQ :
totQ = Q1 (Superstructure) + Q2 (Infrastructure) ;
KNQtot 82.1352692.511522.10967 

PR0MOTION 2012-2013 416
 Combinaison d’actions :
 E.L.U : Nu = 1,35 G + 1,5 Q = 1,35  87682.655 + 1,5  13526.82= 138661.814 KN
 E.L.S : Ns = 87682.655 + 13526.82 = 101209.475 KN
 SA :
EQG NNNNsa 
0EN
EG NNNsa  8,0 Nsa=70146.124KN
 Moments d’excentricité :
xGxG eNM ..  =87682.655*0.002 mKNM yG .365.175. 
002.0*82.13526..  xQxQ eNM mKNM xQ .054.27. 
01.0655.87682.. xeNM yGyG  mKNM yG .827.876. 
01.082.13526.. xeNM yQyQ  mKNM yQ .268.135. 
ELU :
SDT :
002.0*814.138661..  xuxu eNM mKNM xu .324.277. 
01.0*814.138661..  Yuyu eNM mKNM yu .618.1386. 
SA :
002.0*124.70146..  xuxu eNM mKNM xu .292.140. 
01.0*124.70146..  yuyu eNM mKNM yu .461.701. 
ELS :
002.0*475.101209..  xserxser eNM mKNM xser .419.202. 
01.0*475.101209..  yseryser eNM mKNM yser .095.1012. 
 Moment sismique :
).( /00 solSE hVMM 
Avec :
:0M Moment sismique à la base « RDC ».
V0 : Effort tranchant à la base « RDC ».

PR0MOTION 2012-2013 417
:/ solSh Hauteur de l’infrastructure « S/sol » égal à 3.06m.
Sens longitudinal « X.X » :
MEX =20984.4+ (4663.2×3.06) MEX = 35253.792KN
Sens transversal « Y.Y » :
MEY =20455.2+ (4545.60×3.06) MEY = 34364.736KN.m
XIV.3.3. Vérifications :
 Vérification de la stabilité du radier :
a) Calcul du centre de gravité du radier :
m16.0
S
YS
Y;m032.0
S
XS
X
i
ii
G
i
ii
G 

 


 

Avec :
iS : Aire du panneau considéré.
iX , iY : Centre de gravité du panneau considéré.
b) Moment d’inertie du radier :
4
33
4
33
69,23961
12
7,236,21
12
45,19903
12
6,217,23
12
m
bh
I
m
hb
I
yy
xx










c) Evaluation et vérification des contraintes sous le radier :
Les contraintes transmises au sol par le radier devront toujours être inférieures ou égales à la contrainte
admissible du sol.
La résultante des charges verticales ne coïncide pas avec le centre de gravité de l’aire du radier, donc les
réactions du sol ne sont pas uniformément réparties. Leur diagramme est triangulaire ou trapézoïdale.
Le diagramme de la contrainte moyenne est donné par la formule suivante
4
3 minmax 


moy
max et min sont respectivement les contraintes de compression maximale et minimale normale à la
semelle.

PR0MOTION 2012-2013 418
L
max
moy l/4
Pour les semelles soumises à des moments dans deux directions perpendiculaires simultanément
(flexion bi axiale), on aura une répartition complexe des contraintes suivant les valeurs des deux
excentricités (ex, ey).
On obtient une surface de contact avec le sol qui a l’allure de la figure ci-dessous :
d)Détermination et vérification des contraintes :
Les contraintes devront vérifier les conditions suivantes :
X
Y
Y
Y
X
X
r
V
I
M
V
I
M
S
N

Avec :
:rS Surface totale du radier. 2
88.553 mSradier 
2
. /25025,0 mKNMPasersolser 
2
. /5.3323325.033.1 mKNMPausolu  
min
2
ex
eY
LY
N
LX
4
3
1
M

PR0MOTION 2012-2013 419
mVx 032.0 ; mVy 16.0
 Sens longitudinal :
ELU :
SDT :
solY
x
uy
X
y
ux
r
u
u V
I
M
V
I
M
S
N
 33.1
SA :
solX
y
EL
Y
x
uy
X
y
ux
r
u
u V
I
M
V
I
M
V
I
M
S
N
 33.1
ELS :
solY
x
sy
X
y
sx
r
s
s V
I
M
V
I
M
S
N
 
 Sens transversal :
ELU :
SDT :
solY
X
uY
X
y
ux
r
u
u V
I
M
V
I
M
S
N
 33.1
SA :
solY
x
ET
Y
x
uy
X
y
ux
r
u
u V
I
M
V
I
M
V
I
M
S
N
 33.1
ELS :
solY
x
sy
X
y
sx
r
s
s V
I
M
V
I
M
S
N
 
Application :
ELU :
Dans les deux sens
SDT :
)16.0(
45.19903
618.1386
)032.0(
69.23961
324.277
88.553
814.138661
33,1

 solY
x
uy
X
y
ux
r
u
u V
I
M
V
I
M
S
N


PR0MOTION 2012-2013 420
²/341.250
4
3
²/357.250
²/336.250 minmax
min
max
mKN
mKN
mKN
moy 


 


 



SA :
MEL > MET donc en vérifier dans le sens longitudinal :
soly
y
El
Y
x
uy
X
y
ux
r
u
u V
I
M
V
I
M
V
I
M
S
N
 33,1
²/525.126
4
3
²/886.126
²/404.126 minmax
min
max
mKN
mKN
mKN
moy 


 


 



ELS :
Dans les deux sens
solY
x
sy
X
y
sx
r
s
s V
I
M
V
I
M
S
N
 
   16.0
45.19903
095.1012
032.0
69.23961
419.202
88.553
475.101209
ser
²/724.182
4
3
²/736.182
²/72.182 minmax
min
max
mKN
mKN
mKN
moy 


 


 



Vérification :
D’après les résultats obtenus on peut dire que la contrainte admissible n’a pas été dépassée par les
contraintes moyennes calculées sous les différentes combinaisons d’action.
ELU : ²./5.33233,1²/341.250max mKNmKN solmoy  
ELS : ²./250²/724.182max mKNmKN solmoy  
.
Conclusion :
Les contraintes sous le radier sont vérifiées
Le diagramme des contraintes sous le radier est trapézoïdal dans tous les cas.
Remarque :
Toutes Les contraintes sont supérieures à zéro « compression » donc pas de soulèvement.

PR0MOTION 2012-2013 421
f)Vérification à l’effort hydrostatique :
Pour qu’il n’y ait pas de soulèvement sous l’effet de la pression hydrostatique,
il faudrait que :
rw SZW  5.1
W : poids total de la structure
w : Poids volumique de l’eau égal à 1.
Sr : surface du radier.
1.5 : coefficient de sécurité.
W =7731t
tSZ rw 309.254288.553*06,3*1*5,15,1 
Donc :
rw SZW  5.1 Vérifié.
g)Stabilité au renversement :
La stabilité au renversement est vérifiée par la formule suivant : 5.1
r
S
M
M
:SM Moment stabilisant dû aux charges permanentes ainsi que celui du radier et du remblai.
:rM Moment de renversement dû aux forces sismiques rapportées à la base de l’infrastructure
 Sens longitudinal X-X :
Ms=G.(VX-ex)
  mKNxMS .48.2630002.0032.0655.87682 
mKNMr .367.136
5,1
896.139
48.2630

r
S
M
M
………………Vérifié
 Sens transversal Y-Y :
  mKNxMS .398.1315201.016.0655.87682 
mKNMr .84.681
5,1
84.681
398.13152

r
S
M
M
………………Vérifié
Conclusion

PR0MOTION 2012-2013 422
La structure est stable vis-à-vis du renversement.
XIV.3.4. Ferraillage de la dalle du radier :
Pour le calcul du ferraillage du radier, on utilise les méthodes exposées dans le BEAL 91
Le radier sera calculé comme un plancher renversé soumis à une charge uniformément répartie, et
encastrée sur quatre cotés.
On distingue deux cas :
 0,4
l
l
ρ
y
x
x La dalle travaille dans un seul sens.
0
8
2
 ày
x
uox Met
L
qM
 1ρ0,4 x La dalle travaille dans les deux sens, les deux flexions interviennent les moments
développés au centre de la dalle dans les deux bandes de largeur d’unité valent :
 Dans le sens de la petite portée Lx : 2
xuxox .L.qμM  ;
 Dans le sens de la grande portée Ly : oxyoy M.μM 
Les coefficients yx  , sont donnés par les tables de PIGEAUD.
Avec :
)L(Lavec
L
L
α yx
y
x

Remarque :
Les panneaux étant soumis à des chargements sensiblement voisins et afin d'homogénéiser le
ferraillage et de faciliter la mise en pratique, il leur sera donc adopté la même section d'armatures, en
considérant pour les calculs le panneau le plus sollicité.
Calcul à l’ELU :
 SDT
2
/198.227
88.553
645.12818
341.250 mkN
S
G
q
rad
rad
umum  
 SA :
𝑞 𝑆𝐴 = 𝜎 𝑚𝑜𝑦 −
𝐺𝑟
𝑆 𝑟
= 126.525 − (
12818.645
553.88
) = 103.382𝐾𝑁/𝑚2
Calcul à l’ELS :
2
/581.159
88.553
645.12818
724.182 mkN
S
G
q
rad
rad
ussm  

PR0MOTION 2012-2013 423
Calcul du coefficient « ρ »
ρ =
lx
ly
Avec : lx : petit côté du panneau,
ly : grand côté du panneau.
0.4 < ρ < 1  Le panneau porte sur les deux sens ;
0 < ρ < 0.4  Le panneau porte sur un seul sens.
Détermination des coefficients μx ; μy
« X » et « y » sont des coefficients donnés en fonction de «  », par le tableau de L’annexe F
du C.B.A. 93.
Détermination des moments :
Afin de tenir compte des semi encastrements de cette dalle au niveau des nervures, les moments calculés
seront minorés en leur effectuant des coefficients de (-0.5) aux appuis et de (0.85) en travée.
 Si le panneau considéré est continu au-delà de ses appuis :
- moment en travée : YOX MouM 075,075,0
- moment sur appuis : YOX MouM 05,05,0
 Si le panneau considéré est un panneau de rive dont l’appui peut assuré un encastrement partiel
- moment en travée : YOX MouM 085,085,0
- moment sur appui de rive : YOX MouM 03,03,0
- moment sur appui intermédiaire : YOX MouM 05,05,0
Résultats :
SDT
ELU
Panneau Lx(m) Ly(m) ρ type μx μy qu Mx(KN.m) My(KN.m)
1 3,7 4,8 0,77 porte sur deux sens 0,058 0,543 227,198 180,400 97,957
3 3 4,8 0,63 porte sur deux sens 0,0771 0,343 227,198 157,653 54,075
5 3,7 3 0,81 porte sur deux sens 0,055 0,613 227,198 171,069 104,865
7 3 3 1,00 porte sur deux sens 0,037 1 227,198 75,657 75,657
SA

PR0MOTION 2012-2013 424
ELS
Ventilation des moments :
  0..85,0 MMM tTravée 
Panneau de rive :
  0..3,0 MMM appappui 
Panneau intermédiaire :
Ces valeurs devant respecter la condition suivante :
M(KN.m)
x-x y-y
Panneau app de rive app inter travee Panneau app de rive app inter travee
1 / 90,200 135,300 1 / 48,979 73,468
2 / 91,279 136,919 2 / 46,461 69,692
3 / 78,826 118,240 3 / 27,037 40,556
4 50,183 83,638 142,185 4 19,872 33,121 56,305
5 / 85,534 128,302 5 / 52,433 78,649
6 / 78,029 117,043 6 / 50,641 75,961
7 / 37,828 56,743 7 / 37,828 56,743
8 29,314 48,857 83,056 8 25,357 42,261 71,844
M(KN.m)
x-x y-y
e w
t 0
M M
M 1,25 M
2

  

PR0MOTION 2012-2013 425
1 / 41,044 61,566 1 / 22,287 33,430
2 / 41,535 62,302 2 / 21,141 31,712
3 / 35,868 53,803 3 / 12,303 18,454
4 22,835 38,058 64,698 4 9,043 15,071 25,621
5 / 38,921 58,381 5 / 23,858 35,788
6 / 35,506 53,258 6 / 23,043 34,565
7 / 17,213 25,820 7 / 17,213 25,820
8 13,339 22,231 37,793 8 11,538 19,230 32,691
M(KN.m)
x-x y-y
1 / 63,355 95,033 1 / 34,402 51,603
2 / 64,113 96,170 2 / 32,634 48,950
3 / 55,367 83,050 3 / 18,991 28,486
4 35,248 58,746 99,869 4 13,958 23,264 39,548
5 / 60,078 90,117 5 / 36,828 55,242
6 / 54,806 82,210 6 / 35,569 53,354
7 / 26,570 39,855 7 / 26,570 39,855
8 20,590 34,316 58,338 8 17,810 29,684 50,462
XIV.3.5. Ferraillage :
Le ferraillage des panneaux du radie se calcule en flexion simple pour une bande de 1 m, en considérant
à l’ELS la fissuration préjudiciable en raison du contact avec l’eau contenu éventuellement dans le sol
ELU:
fbu =
b
cf

28*85,0
=14.16 MPA (SDT)
83,34710 
s
e
s
f

 MPA
ELS:
MPAfcbc 156,0 28 

PR0MOTION 2012-2013 426
MPAff tes 63,201110,
3
2
min 28 





 
Pourcentage minimal d’aciers :
Le ferraillage des panneaux du radier devra satisfaire l’article B-7-4 du BAEL 91 relatif aux
pourcentages minimaux d’acier dans les deux directions de chaque panneau.
Amin ≥ 0,8%o. b.h. [(3- ρ)/2].
Amin ≥ 0,8%o .b.h.
Condition de non fragilité :
Acnf = 0,23bdfc28/fe
Espacement maximal :


 

cm
cmhr
Stx
33
2103
min ; Armatures dans le sens xl


 

cm
cmhr
Sty
45
2804
min ; Armatures dans le sens yl
Résultats de calcul :
Les résultats de ferraillage obtenus sont donnés dans les tableaux ci-dessous. Ils sont en (cm2/ml) :
μ < 0.392 SSA
 Les armatures de compression ne sont pas nécessaires.
A l’ELU :
appinter(X-X)
μ Au(m²/ml) Aumin(cm²/ml) Au(cm²/ml) Aadop(cm²/ml) ferraillage St(cm)
0,0871 0,00060 4,458 6,038 10,700 7T14 16
0,0882 0,00061 4,500 6,114 10,700 7T14 16
0,0761 0,00052 4,750 5,244 9,230 6T14 20
0,0808 0,00056 4,667 5,579 10,700 7T14 16
0,0826 0,00057 4,000 5,711 10,700 7T14 16
0,0754 0,00052 4,000 5,189 9,230 6T14 20
0,0365 0,00025 4,000 2,463 5,650 5T12 25
0,0472 0,00032 4,000 3,199 5,650 5T12 25
app de rive(X-X)
μ Au(m²/ml) Au(cm²/ml) Aumin(cm²/ml) Aadop(cm²/ml) ferraillage St(cm)
/ / / / / / /
/ / / / / / /
/ / / / / / /
0,0485 0,00033 3,288 4,667 6,780 6T12 20
/ / / / / / /

PR0MOTION 2012-2013 427
/ / / / / / /
/ / / / / / /
0,0283 0,00019 1,900 4,000 4,710 6T10 20
travee(X-X)
μ Au(m²/ml) Au(Cm²/ml) Aumin(cm²/ml) Aadop(cm²/ml) ferraillage St(cm)
0,1307 0,00093 9,298 4,458 16,080 8T16 14
0,1323 0,00094 9,418 4,500 16,080 8T16 14
0,1142 0,00080 8,043 4,750 14,070 7T16 16
0,1374 0,00098 9,812 4,667 18,840 6T20 20
0,1239 0,00088 8,780 4,000 15,700 5T20 25
0,1131 0,00080 7,956 4,000 14,070 7T16 16
0,0548 0,00037 3,730 4,000 7,670 5T14 25
0,0802 0,00055 5,538 4,000 10,700 7T14 16
appinter(y-y)
0,0473 0,00032 3,207 3,600 6,780 6T12 20
0,0449 0,00030 3,038 3,600 6,780 6T12 20
0,0261 0,00018 1,751 3,600 3,510 7T8 16
0,0320 0,00022 2,151 3,600 4,710 6T10 20
0,0507 0,00034 3,439 3,941 6,780 6T12 20
0,0489 0,00033 3,319 3,900 6,780 6T12 20
0,0365 0,00025 2,463 3,600 5,650 5T12 25
0,0408 0,00028 2,757 3,713 5,650 5T12 25
app de rive(y-y)
/ / / / / / /
/ / / / / / /
/ / / / / / /
0,0192 0,00013 1,282 3,600 4,710 6T10 20
/ / / / / / /
/ / / / / / /
/ / / / / / /
0,0245 0,00016 1,640 3,713 4,710 6T10 20
travee(y-y)
0,0710 0,00049 4,873 3,600 9,230 6T14 20

PR0MOTION 2012-2013 428
0,0673 0,00046 4,613 3,600 9,050 8T12 14
0,0392 0,00026 2,644 3,600 5,490 7T10 16
0,0544 0,00037 3,701 3,600 7,670 5T14 25
0,0760 0,00052 5,232 3,941 9,230 6T14 20
0,0734 0,00050 5,046 3,900 9,230 6T14 20
0,0548 0,00037 3,730 3,600 7,920 7T12 16
0,0694 0,00048 4,761 3,713 9,050 8T12 14
A l’ELS :
appinter(X-X)
μ Au(m²/ml) Aumin(cm²/ml) Au(cm²/ml) Aadop(cm²/ml) ferraillage St(cm)
0,0612 0,00042 4,0125 4,180 7,67 5T14 25
0,0619 0,00042 4,05 4,231 7,67 5T14 25
0,0535 0,00036 4,275 3,637 7,67 5T14 25
0,0567 0,00039 4,2 3,866 7,67 5T14 25
0,0580 0,00040 3,6 3,957 4,71 6T10 20
0,0529 0,00036 3,6 3,599 4,71 6T10 20
0,0257 0,00017 3,6 1,720 4,71 6T10 20
0,0332 0,00022 3,6 2,230 4,71 6T10 20
app de rive(X-X)
/ / / / / / /
/ / / / / / /
/ / / / / / /
0,0340 0,00023 2,292 4,2 4,71 6T10 20
/ / / / / / /
/ / / / / / /
/ / / / / / /
0,0199 0,00013 1,329 3,6 3,92 5T10 25
travee(X-X)
μ Au(m²/ml) Au(Cm²/ml) Aumin(cm²/ml) Aadop(cm²/ml) ferraillage St(cm)
0,0918 0,00064 6,379 4,0125 7,67 5T14 25
0,0929 0,00065 6,460 4,05 7,67 5T14 25
0,0802 0,00055 5,538 4,275 5,65 5T12 25
0,0965 0,00067 6,722 4,2 7,67 5T14 25
0,0871 0,00060 6,033 3,6 7,67 5T14 25
0,0794 0,00055 5,479 3,6 5,65 5T12 25
0,0385 0,00026 2,597 3,6 3,92 5T10 25
0,0564 0,00038 3,839 3,6 3,92 5T10 25
appinter(y-y)

PR0MOTION 2012-2013 429
0,0332 0,00022 2,236 3,600 4,71 6T10 20
0,0315 0,00021 2,119 3,600 4,71 6T10 20
0,0183 0,00012 1,225 3,600 3,92 5T10 25
0,0225 0,00015 1,503 3,600 3,92 5T10 25
0,0356 0,00024 2,396 3,941 4,71 6T10 20
0,0344 0,00023 2,313 3,900 4,71 6T10 20
0,0257 0,00017 1,720 3,600 3,92 5T10 25
0,0287 0,00019 1,924 3,713 4,71 6T10 20
app de rive(y-y)
/ / / / / / /
/ / / / / / /
/ / / / / / /
0,0135 0,00009 0,898 3,6 3,92 5T10 25
/ / / / / / /
/ / / / / / /
/ / / / / / /
0,0172 0,00011 1,148 3,7125 3,92 5T10 25
travee(y-y)
0,0498 0,00034 3,383 3,6 3,92 5T10 25
0,0473 0,00032 3,205 3,6 3,92 5T10 25
0,0275 0,00018 1,846 3,6 3,92 5T10 25
0,0382 0,00026 2,577 3,6 3,92 5T10 25
0,0534 0,00036 3,629 3,941 4,71 6T10 20
0,0515 0,00035 3,501 3,9 4,71 6T10 20
0,0385 0,00026 2,597 3,6 3,92 5T10 25
0,0487 0,00033 3,307 3,7125 3,92 5T10 25

PR0MOTION 2012-2013 430

PR0MOTION 2012-2013 430
plan:
2011
Etudié par:
Dirigé par:
Echelle:
TACHOUA SARA
GHARIB KHAOULA
REZGUI
UNIVERSITE DES SCIENCES ET DE LA
TECHNOLOGIE HOUARI BOUMEDIENE
Faculté du génie de la construction
Département de génie civil
Plan de ferraillage du radier
165
11550
40
T14 e=16T14 e=16T20 e=20T14 e=20T14 e=20T16 e=16T14 e=16T14 e=16T16 e=14T14 e=16T14 e=16T16 e=14T14 e=16T14 e=16T16 e=14
87654
Cavalier T10
1.49m3.20m3.00m3.60m3.70m
165
11550
40
ABCDE
Cavalier T10
1.49m4.80m3.00m3.00m3.00m
F E R R A I L L A G E D U R A D I E R S E N S ( X - X ) C O U P E ( B - B )
F E R R A I L L A G E D U R A D I E R S E N S ( Y - Y ) C O U P E ( 4 - 4 )

PR0MOTION 2012-2013 431

PR0MOTION 2012-2013 431
XIV.3.6. Ferraillagedu débord :
Le débord est assimilé à une console soumise à une charge uniformément repartie .Le
calcul se fera pour une bonde de 1 mètre de longueur.
a) Sollicitationde calcul :
A l’ELU :
mlKNqu /198.227
kN.m
.lq
M u
u 916.13
2
350198.227
2
22





A l’ELS :
mlKNqs /581.159
kN.m
,lq
Ms s
774.9
2
350581.159
2
22





b) Calcul des armatures :
mb 1 cmd 45 Mpafbc 2.14 Mpas 348
39200480
201445100
10916.13
2
3
2
,μ,
,fdb
M
μ l
bc
u
u 





/mlcm,A
/mlcm,
,σz
M
A
u
s
u
u
2
2
491
491
3^103482680
916.13
*




c) Vérificationà l’ELU :
228
min 43.5
400
1245100230230
cm
.,
f
fdb,
A
e
t





2
min
2
43.549,1 cmAcmAu   On adopte 5 T12=5.65cm2
35 cm
Fig. XIV. Schéma statique du débord

PR0MOTION 2012-2013 432
 Calcul de l’espacement :
cmSt 20
5
100

 Armatures de répartition :
2
361
4
43.5
4
cm,
A
Ar   On adopte 4T10 /ml avec St = 25cm
d) Vérificationà l’ELS :
4241
774.9
916.13
,
M
M
γ
s
u

017.0013.0  uμ
420
1002
1
0170 28
,
fγ
,α c



 Il n’y a pas lieu de faire la vérification des contraintes à l’ELS
Conclusion :
Les armatures du radier sont supérieures à celles du débord
 DébordRadier AA Le ferraillage du débord sera la continuité de celui de radier (le
prolongement des barres des poutres et de la dalle au niveau des appuis).
5T12(e = 20cm)
0.50 m
Fig. - Ferraillage du débord
4T10(e = 25cm)
1m

PR0MOTION 2012-2013 433
XIV.3.7. Étude de la nervure :
a).Calcul des nervures :
Les charges équivalentes réparties linéairement sur les travées des nervures sont évaluées par
la méthode des lignes de rupture.
La charge correspondante d’un panneau du radier revenant à la nervure qui lui est adjacente
est évaluée comme suit :
cqPeq  Avec :







triangleunpour
3
l
c
trapèzeunpour
2
l
)
3
α²
(1c
x
x
Tableau: Valeurs de « c »
Valeur de « c » élément Trapèze Triangle
Pour le calcul de V
[1 −
𝜌
2
]
𝑙 𝑥
2
.
𝑙 𝑥
4
Pour le calcul de M
[1 −
𝜌2
3
]
𝑙 𝑥
2
𝑙 𝑥
3
Le calcul sera effectué pour la nervure transversale (B-B).
Les résultats de calcul sont représentés dans les tableaux ci-dessous :
3.7 m 3.6m 3 m 3.2m
Figure: Mode d’appui de la nervure
TRAVEE(1)
ELU ELS
moment
fléchissant
panneaux chargement ρ lx(m) c q(KN/m²) qeq(KN/ml) q(KN/m²) qeq(KN/ml)
1 Trapèze 0,77 3,7 1,484 227,198 337,068 159,581 236,752
5 Trapèze 0,81 3,7 1,445 227,198 328,209 159,581 230,530
/ / / / / / ∑=665,277 / ∑=467,28207
effort
tranchant
1 Trapèze 0,77 3,7 1,137 227,198 258,319 159,581 181,440
5 Trapèze 0,81 3,7 1,100 227,198 249,918 159,581 175,539
Travée 1 Travée 2 Travée 3 Travée 4

PR0MOTION 2012-2013 434
/ / / / / / ∑=508,237 / ∑=356,979
Tableau: Chargement équivalent exercé sur la travée « 1 »
TRAVEE(2)
ELU ELS
moment
fléchissant
2 Trapèze 0,75 3,6 1,463 227,198 332,277 159,581 233,387
6 Trapèze 0,83 3,6 1,383 227,198 314,291 159,581 220,754
/ / / / / / ∑=646,568 / ∑=454,141
effort
tranchant
2 Trapèze 0,75 3,6 1,125 227,198 255,598 159,581 179,529
6 Trapèze 0,83 3,6 1,050 227,198 238,558 159,581 167,560
/ / / / / / ∑=494,156 / ∑=347,089
TRAVEE(3)
ELU ELS
moment
fléchissant
3 Trapèze 0,63 3 1,305 227,198 296,422 159,581 208,203
7 triangle 1 3 1 227,198 227,198 159,581 159,581
/ / / / / / ∑=523,620 / ∑=367,784
effort
tranchant
3 Trapèze 0,63 3 1,031 227,198 234,298 159,581 164,568
7 triangle 1 3 0,75 227,198 170,399 159,581 119,686
/ / / / / / ∑=404,696 / ∑=284,254
TRAVEE(4)
ELU ELS
moment
fléchissant
4 Trapèse 0,67 3,2 1,363 227,198 309,662 159,581 217,503
8 Trapèse 0,94 3,2 1,131 227,198 257,018 159,581 180,526
/ / / / / / ∑=566,680 / ∑=398,029
effort
tranchant
4 Trapèse 0,67 3,2 1,067 227,198 242,345 159,581 170,220
8 Trapèse 0,94 3,2 0,850 227,198 193,118 159,581 135,644
/ / / / / / ∑=435,463 / ∑=305,864
b).Dimensionnement des nervures :
Le dimensionnement des nervures se fera conformément aux prescriptions du BAEL 91

PR0MOTION 2012-2013 435
(E, II, 5,2) relatives au dimensionnement des sections
h0 : correspond à l’épaisseur du radier ℎ0=0,50m.
b0 : correspond à la plus grande dimension de poteau :
b0 = 40cm
b1 : cette largeur à prendre en compte de chaque côté de
la nervure ne doit pas dépasser :
 1/6 de la distance entre point de moment nul, pour la poutre
continue cela équivaut à prendre le 1/10 de la portée.
 la moitié de l’intervalle existant entre deux parallèles
consécutives.
Nous aboutissons à :
b1 =37cm
- b : la largeur totale, elle sera donc :
- b = b0 + 2b1 = 1,14 m b=1,14m
- h : la hauteur totale de la section ; elle sera déterminée par les deux conditions suivantes :
Condition de cisaillement :
MPaMPA
f
db
V
b
c
u
u
u 5,2)4;15,0min( 28
lim
max
max 




Avec : d = 0,9h
 Détermination de l’effort tranchant max :
Les moments sur appuis de la poutre continue déterminés par la méthode de Caquot :
Avec :
 L = l travée de rive
 L = 0,8×l travée intermédiaire
Les moments maximaux en travées de la poutre continue :
Mo : moment isostatique.
Les efforts tranchants sur appuis :
V1 = (4 M0+ M2-M1) / L ; V2 = (M2- M1- 4Mo) / L
h
h0
b
b1
b0
Mi = [(PdLd
3 + PgLg
3) / 8,5 (Ld+Lg)]
M = Mo + (M1+M2) / 2 + (M1-M2)² / (16Mo)

PR0MOTION 2012-2013 436
Tous les résultats sont dans les tableaux suivants :

PR0MOTION 2012-2013 436
travée 1 2 3 4
Ltravée(
m)
3,7 3,6 3 3,2
MELU(K
N.m)
Mapp
uis0
Mapp
uis1
Mtrav
ée
Mapp
uis1
Mapp
uis2
Mtrav
ée
Mapp
uis2
Mapp
uis3
Mtrav
ée
Mapp
uis3
Mapp
uis4
Mtrav
ée
0
878,65
9
-
1620,1
69
878,65
9
505,42
9
-
1806,3
52
505,42
9
542,17
4
-
1419,9
41
542,17
4
0
-
1259,7
64
MELS(K
N.m)
Mappu
is0
Mappu
is1
Mtrav
ée
Mappu
is1
Mappu
is2
Mtrav
ée
Mappu
is2
Mappu
is3
Mtrav
ée
Mappu
is3
Mapp
uis4
Mtrav
ée
0
617,15
9
-
1299,3
09
617,15
9
355,00
7
-
1480,3
96
355,00
7
380,81
6
-
1153,3
07
380,81
6
0
-
979,18
7
V(KN)EL
U
1468,2
38
-
993,28
7
/
1263,0
89
-
1087,5
92
/
642,82
0
-
783,02
2
/
1075,9
26
-
1064,4
43
/
V(KN)EL
S
1031,2
72
-
697,67
2
/
887,17
7
-
763,91
1
/
451,50
8
-
549,98
5
/
755,71
7
-
747,65
1
/
508.237KN/ml 494.156 KN/ml 404.696 KN/ml 435.463 KN/ml
0 1 2 3 4
3.7m 3.6m 3m 3.2m
1468.238KN
1263.089 KN 1075.926 KN
642.820 KN
783.022 KN
993.287 1087.592 1064.443 KN
3.7m 3.6m 3m 3.2m
Figure : Chargement et diagramme effort tranchant.

PR0MOTION 2012-2013 437
 Armatures inférieures sur appuis :
Mu =0.880 MN.m
Mser = 0.617 MN.m
La fissuration étant préjudiciable, le calcul du ferraillage se fera à l’ELS.
On considère une section (b0 * h)
μser =
Mser
b0d2σ̅bc
=
0.617
0.40 ∗ 1.4852 ∗ 15
μser = 0.061
αr =
15σ̅bc
15σ̅bc + σ̅s
=
15 ∗ 15
15 ∗ 15 + 201.63
αr = 0.527
μRB =
1
2
αr (1 −
αr
3
) =
1
2
∗ 0.527 (1 −
0.527
3
)
μRB = 0.217
μser < μRB → A′s ser = 0
zr = d(1 −
αr
3
) = 1.485 (1 −
0.527
3
)
zr = 1.224m
As ser =
Mser
zr ∗ σ̅s
=
0.617
1.224 ∗ 201.63
As ser = 25 cm2
Donc nous opterons pour des armatures inférieures sur appui de 8T20.
 Armatures supérieures en travée :
Mu =- 1.806MN.m
Mser =- 1.480 MN.m
La fissuration étant préjudiciable, le calcul du ferraillage se fera à l’ELS.
En travée, la table participera à la reprise du moment fléchissant car elle se trouve dans la zone
comprimée nous devons donc calculer le moment-frontière (MT ser) pour savoir si la zone comprimée a
une forme rectangulaire ou en Té.
MT ser =
σ̅s
30
.
d −
h0
3
d − h0
(b − h0
2) =
201.63
30
.
1.485 −
0.50
3
1.485 − 0.50
(1.14 ∗ 0.502)
MT ser = 2.001MN. m
MT ser >> Mser → L’axe neutre passe dans la table→ Section rectangulaire (b*h)
μser =
Mser
b0d2σ̅bc
=
1.480
0.4 ∗ 1.4852 ∗ 15
= 0.112
αr =
15σ̅bc
15σ̅bc + σ̅s
=
15 ∗ 15
15 ∗ 15 + 201.63
= 0.527
μRB =
1
2
αr (1 −
αr
3
) =
1
2
∗ 0.527 (1 −
0.527
3
)=0.217
μser < μRB → A′s ser = 0
zr = d (1 −
αr
3
) = 1.485(1 −
0.527
3
) = 1.224m

PR0MOTION 2012-2013 438
As ser =
Mser
zr ∗ σ̅s
=
1.480
1.224 ∗ 201.63
= 59.97cm2
Donc nous opterons pour des armatures supérieures en travée de 8T20+8T25
1.Ferraillage transversal :
 Vérification de la contrainte de cisaillement :
La contrainte de cisaillement maxu doit vérifier la condition :
MPaMPA
f
MPA
db
V
b
c
u
u
5,2)4;
15.0
min(
471.2
485,14.0
468.1
28
0
max
max











vérifiée max
→ armatures d′
âme droites
 Calcul des armatures d’âme ;
 Diamètre des armatures d’âme
∅t ≤ min ( ∅l ;
h
35
;
b
10
)
∅t ≤ min( 2 cm ; 4.714 cm ; 4cm)
∅t ≤ 2 cm
On prendra des armatures transversales de diamètre 𝜙t = 10 mm (T10)
 Détermination des armatures d’âme
At
b0. St
.
fe
γs
≤
τu − 0.3kft28
0.9(sin α + cos α)
Vu qu’on a un cadre et un étrier, on prendra At = 6T10 = 4.71cm2
On suppose qu’il y a reprise de bétonnage donc k = 0
Nous avons des armatures d’âme droites (α = 90°) donc (sin α + cos α) = 1
→ St ≤
0.9At
b0τu
.
fe
γs
=
0.9 ∗ 4.71
0.4 ∗ 2.471
347.8 = 11.93 cm
→ St ≤ 11.93 cm
 Espacement maximal :
St
̅ ≤ min (0.9d ;40 cm ; 15 ∅lmin si A′ ≠ 0)
St
̅ ≤ min (133.65 cm ;40 cm)
St
̅ ≤ 40 cm
 Pourcentage minimal des armatures d’âme :
𝐴𝑡
𝑏0 𝑆𝑡
𝑓𝑒 ≥ 0.4 𝑀𝑃𝑎

PR0MOTION 2012-2013 439
𝑆𝑡 ≤
0.4𝐴𝑡
𝑏0 𝑓𝑒
=
0.4 ∗ 2.01
0.4 ∗ 400
= 50.25 𝑐𝑚
𝑆𝑡 ≤ 50.25 𝑐𝑚
Prescriptions du RPA 2003 :
Le sous chapitre 7.5 du RPA 2003 donne des spécifications concernant les poutres qu’il faudrait respecter
en zone sismique, ce sont les suivantes :
Armatures longitudinales :
Le pourcentage total minimum des aciers longitudinaux sur toute la longueur de la poutre est de 0.5%
en toute section.
𝐴 𝑠 𝑚𝑖𝑛 =
0.5
100
𝐵 =
0.5
100
1200 = 6 𝑐𝑚2
As max = 4% B = 480 cm2 en zone courante.
= 6% B = 720 cm2 en zone de recouvrement.
𝑙 𝑟 ≥ 50 ∅ en zone de séismicité III
Nous devons maintenir des armatures supérieures filantes sur toute la longueur de la nervure égales
à :
𝐴′ ≥ 𝑚𝑎𝑥 (
𝐴 𝑠𝑢𝑝
4
;
𝐴𝑖𝑛𝑓
4
; 3 𝑐𝑚2
)
𝐴′ ≥ 𝑚𝑎𝑥 (
25
4
;
59.97
4
; 3 𝑐𝑚2
)
𝐴′ ≥ 𝑚𝑎𝑥(6.25 𝑐𝑚2
;14.993 𝑐𝑚2
; 3 𝑐𝑚2)
𝐴′
≥ 14.993 𝑐𝑚2
Donc on prendra 5T20
La longueur de la zone nodale doit être comme suit :
𝑙′
= 2ℎ
𝑙′
= 2 ∗ 165 = 330 cm
La longueur de la zone nodale sera prise égale à 330 cm
Espacement maximal :
Dans la zone nodale : 𝑠 ≤ 𝑚𝑖𝑛 (
ℎ
4
; 12∅𝑡;30 𝑐𝑚)
𝑠 ≤ 𝑚𝑖𝑛(41.25 𝑐𝑚 ; 12 𝑐𝑚 ;30 𝑐𝑚)
𝑠 ≤ 12 𝑐𝑚
Dans la zone courante : 𝑠′ ≤
ℎ
2
=
165
2
= 82.5 𝑐𝑚
𝑠′ ≤ 82.5 𝑐𝑚

PR0MOTION 2012-2013 440
1.14m 1.14m
4T20 8T25
0.50m 0.50m 4T20
1.65m
2T12 1.65m
2T12
T10 T10
4T20 4T20
0.4m 0.4m
XIV .4.Etude du voile périphérique :
XIV.4.1. Redimensionnement :
D’après l’article 10.1.2 du RPA2003, l’épaisseur minimale du voile est de 15cm, et d’après l’article
7.7.1 du RPA2003, l’épaisseur du voile est déterminée en fonction de la hauteur libre du sous-sol et des
conditions de rigidité aux extrémités :
a  max (he/25 , he/22 , he/20)
 cm
h
a e
5,14
20
16,006,3
20



Conclusion
a  max (14.5cm ; 15cm) On prend : a = 20cm.
Les voiles d’infrastructures assurent :
En Appui En Travée

PR0MOTION 2012-2013 441
-L’encastrement de la structure dans le sol.
-L’augmentation de la rigidité de la structure.
-La protection contre les eaux agressives.
XIV.4.2. Détermination du ferraillage :
Le voile est soumis aux contraintes suivantes :
-Une contrainte permanente due a la poussée des terres )(zg
-Une charge éventuelle d’exploitation ²/4 mKNq 
Avec :
K0 : Coefficient des terres au repos. K0 = 0.5
h : Poids volumique du remblai. 3
/18 mKNh 
Z : Profondeur considérée.
La contrainte verticale : .zγσ hv  .
La contrainte horizontale : .z.γK.σKσ h0v0h  .
Nous trouvons :






mZpourmKN
Zpour
zh
06,3/54.27
00
)( 2

-Poussée due aux surcharges :
.qkσ 0q  =0.5*4 = 2 KN/m²
-Contrainte totale :
qhtot z   )(






mZpourmKN
ZpourmkN
06,3/54,29
0²/2
3
 moy =
4
3 2minmax  
= p =22,655 KN/m²
Le ferraillage du voile d’infrastructure se fera pour le panneau ayant la plus grande portée dans l’une de
ses deux dimensions en fissuration très préjudiciable (FTP). Le calcul se fera pour une bande de 1m
2 KN /m² 22,655 KN/m²
29 ,54 KN /m²

PR0MOTION 2012-2013 442
771.0
80.4
70.3

y
x
l
l
 14,0  le panneau porte sur les deux sens.
xxx lqM ²0   Dans le sens de la petite portée.
Dans le sens de la grande portée.
ELS :
x = 0,058
y= 0,543
Mox = 0,127MN.m
Moy = 0,0688MN.m
*Ventilation des moments :
Panneau de rive :
ELS Sens x-x Sensy-y
Mappui(MN,m) Mtravée(MN,m) Mappui(MN,m) Mtravée(MN,m)
0,0381 0,1080 0,02064 0,05848
XIV.4.3.Ferraillage :
 s = min (0,5 Fe, 90 28ft ) = 164,97 Mpa
 bc = 0,6 fc28 = 15 Mpa.
Ferraillage minimal:
Selon le RPA2003 (Art. 10.1.2), le pourcentage minimal des armatures est de 0.1% dans les deux sens et
en deux nappes, ce qui nous donne :
ARPA = 0,1.b.h /100 = 0,1.20.100/100 = 2cm²/ml.
Selon le BAEL 91, le ferraillage minimal est de :
Aminx ≥ 0,0008 ((3-ρ)/2).b.h = 1,783 cm²/ml.
Aminy ≥ 0, 0008.b.h =1, 6 cm²/ml.
xyy MM 00  
h=0.2m
b=1m

PR0MOTION 2012-2013 443
Les résultats de calcul son représentés dans le tableau ci-dessous :
PANNEAU1 Sens x-x Sensy-y
appui(MN,m)
rive
travée(MN,m) appui(MN,m)
rive
travée(MN,m)
Mser(MN.m) 0,0381 0,10795 0,02064 0,05848
As(cm²) 6,358 19,940 3,372 10,019
Acnf(cm²) 2,173 2,173 2,173 2,173
Amin(cm²) 1,783 1,783 1,783 1,783
Aadp(cm²) 7,92 21.99 3,92 10,7
ferraillage 7T12 6T20 5T10 7T15
St(cm) 16 18 24 15
Tableau: Calcul du ferraillage du voile périphérique
Fig : Ferraillageduvoilepériphérique
7T12/ml e=16cm
5T10/ml e=24cm

PR0MOTION 2012-2013 444

Chapitre :XII Etudede l’infrastructure
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